ゼミ資料２

1. 今日の内容
• 前回のゼミでの確認点
• [書籍]ネットワーク科学の道具箱の紹介
• 今後の予定
1/14

2. [確認]BAモデルの各種値の求め方
• 次数分布
P(k) ∝ 𝑘$%
(𝛾 = ベキ指数)
• 平均次数
𝑘 =
𝑚) 𝑚) − 1 + 2 𝑛 − 𝑚) 𝑚
𝑛
• 平均頂点間距離
L ∝
/01 2
/01(/01 2)
• クラスター係数
C ∝ 𝑛$
5
6
2/14

3. [確認]BAモデルの平均次数の式の求め方
• 𝑚)個の頂点からなる完全グラフの次数の総和
𝑆) = 𝑚)(𝑚) − 1)
• 𝑛 − 𝑚)個の頂点が追加された時増加する枝の総和
𝑇9
= 𝑛 − 𝑚) 𝑚
• 頂点を追加し終わった後のネットワークの枝の総和
𝑇 = 𝑇) + 𝑇9
=
𝑚)(𝑚) − 1)
2
+ 𝑛 − 𝑚) m
• ネットワークの次数の総和
𝑆 = 𝑚)(𝑚) − 1) + 2 𝑛 − 𝑚) m
• 上記より、
𝐾 =
𝑆
𝑛
=
𝑚)(𝑚) − 1) + 2 𝑛 − 𝑚) m
𝑛
𝑚) … 頂点を追加する前の頂点数
𝑛 … 頂点を追加した後の頂点数
3/14

4. [確認]頂点非活性化モデル
& SW頂点非活性化モデル
• 頂点非活性化モデル
• 活性化状態と非活性化状態の状態の頂点が存在するネットワーク
• SW頂点非活性化モデル
• BAモデルと頂点非活性化モデルの構成方法を取り入れたモデル
• スモールワールドの作成が可能(平均頂点間距離 … 小 / クラスター係数 … 大)
具体例が見つからず…
4/14

5. 今までに読んだ書籍・論文
• 書籍
• よくわかる複雑ネットワーク
(今野 紀雄・町田 拓也 著、 2008)
• ネットワーク科学の道具箱
(林 幸雄 編、 2007)
• 論文
• 弱い紐帯の概念を用いた情報検索システムに関する研究
(未来大卒論 珍田 計幸、 2008)
• Jaccard係数を用いたリンクの選定に基づく
Wikipediaのナビゲーション情報の抽出
(未来大修論 千田 俊輔、 2011)
• 複雑ネットワークからのキーワード抽出
(未来大修論 三澤 英樹、 2012)
5/14

6. ネットワーク科学の道具箱
1. スケールフリーネットワークモデル
2. 幾つかのネットワーク指標について
3. ネットワークの可視化と分析ツール
4. ネットワークの自己組織化と頑健性
5. コミュニティ抽出法 ~社会ネットワーク分析から大規模解析まで~
6. 経済におけるネットワーク分析法
7. さまざまな現象に見られるべき乗則
全 7 章
6/14

7. ネットワーク科学の道具箱
二章 幾つかのネットワーク指標について
• 媒介中心性
• 第三のノードの存在が、あるノードのペアを繋ぐ最短経路に寄与する程度
• ノードuの媒介中心性を求める式
𝐶? 𝑢 =
1
2
A
𝜎CD 𝑢
𝜎CD
C,DFG
𝜎CD … ノードペア(𝑠, 𝑡)間の最短距離の数
𝜎CD 𝑢 … 𝜎CDのうちノード𝑢を通る最短距離の数
7/14

8. ネットワーク科学の道具箱
二章 幾つかのネットワーク指標について
• モジュラリティ(Q値)
• ネットワークをコミュニティ分割した際の評価指数
• 分割されたコミュニティ内のつながり具合と、コミュニティ間のつながり具合を比較
𝑄 = A(𝑒LL − 𝑎L
N
)
O
LPQ
N: コミュニティの数
𝑒LL: 両端がコミュニティiに含まれるリンクの割合
𝑎L : 少なくとも片端がコミュニティiに含まれるリンクの割合
8/14

9. ネットワーク科学の道具箱
二章 幾つかのネットワーク指標について
• Girvan-­‐Newmanコミュニティ抽出
• もっともコミュニティ間をつないでいるリンクを切断していく
＝ 媒介中心性が高いリンクを切断する
• 手順
1. 媒介中心性を基にしてリンクの切断を行なっていく
2. モジュラリティが最大になった時が、最適なコミュニティ抽出状態となっている
9/14

10. ネットワーク科学の道具箱
三章 ネットワーク分析ツール
• Agna
• 小規模なネットワーク(256 x 256ノード)の分析に適している
• 可視化機能と分析機能が一体化
• データ分析をしながら、グラフの変更を行うなどができる
• ツールから直接ネットワークのリンク/ノードを操作(追加/削除)できる
• Excelファイルを入力に用いることができる
• 出力形式はjpeg、svg、htmlなどに対応している
• マルチプラットフォーム対応である(Mac、Windows、Linux)
• フリーウェア
10/14

11. ネットワーク科学の道具箱
三章 ネットワーク分析ツール
Anga
11/14

12. ネットワーク科学の道具箱
三章 ネットワーク分析ツール
• Pajec
• 大規模ネットワークを対象とした分析に適している
• 描写能力が多彩
• 強力な可視化機能
• 動的なネットワーク(時間経過でネットワークが変化するものetc.)に対応
• 分析、解析用のライブラリが豊富である
• バイオ情報学、情報科学、社会学の研究コミュニティで利用されている
• Windows専用
• フリーウェア
12/14

13. ネットワーク科学の道具箱
三章 ネットワーク分析ツール
Pajec
13/14