1. FUNDAMENTALS OF CONTROL SYSTEMS
Kontrol Sistemlerine Giriş ve Tanımlar :
Sistem : Girişlerdeki değerlere göre gerçek çıkış değerleri üreten bütünlüğe sistem adı
verilir.
Not: Girdi ve çıktılar genellikle zamanın bir fonksiyonudur.

2. Girdi ve Çıktı : Bir kontrol ( denetim ) sistemi verilen bir girdi veya uyarıcı için çıktı
veya cevap sağlar.
 Girdi, istenen cevabı gösterir.
 Çıktı, gerçek cevabı gösterir.
Sistemlerin Sınıflandırılması
Deterministic ve deterministic olmayan : bir sistemdeki çıkışlar sadece girdilerle
tanımlanıyorsa o sistem deterministic ( belirleyici ) olarak adlandırılır.
Statik ve dinamik : t zamanındaki y(t) çıkış değerleri sadece aynı t zamanındaki x(t)
değerlerine bağlıysa sistem statiktir
Causal ve causal olmayan : t = t0 da y(t) değerleri sadece t<= t0 zamanında x(t) nin
değerlerine bağlıysa sistem causaldır. (not: statik sistemler causaldır)
Sürekli – zaman ve Kesikli – zaman sistemler : bir sistemin girdi ve çıktılarının her
ikisi de sürekli- zaman ölçeğinde tanımlanırsa sistem sürekli-zaman sistemidir.

3. Zamanla değişen ve zamanla değişmeyen sistemler : bir sistemin girdi-çıktı ilişkisi
zaman içerisindeki değişmiyorsa bu sistem zamanla değişmeyen bir sistemdir.
Doğrusal ve doğrusal olmayan sistemler : bir sistemin girdi-çıktı ilişkisi doğrusal ise
sistem doğrusaldır.
Örnek : Zeminden 4. kata çıkacak olan bir asansörün düğmesine basıldığında sabit bir
hızla ve zemin seviye hata ölçümüyle 4. kata çıkar.

4. Asansörün zeminden 4. kata kadar olan yükselmesindeki değişim (Transient
response) ( geçici ) geçiş cevabı’dır.İstenen duruma gelmesi kararlı hal
cevabı’dır.İstenen durum ile kararlı hal arasındaki hata ise kararlı hal hatası olarak
adlandırılır.
Açık Çevrim Sistemler:

5. Girdi, referans olarak da adlandırılır.Girdi dönüştürücü – girdi değerini gerilim
veya akım gibi fiziksel büyüklüklere dönüştürür ( Girdi dönüştürücüden hemen sonra
denetleyici gelir.) diğer gürültüler sisteme dışarıdan istem dışı gelir.Çıktıya da
denetlenen ( kontrol edilmiş ) değişken denir.
. Uygulaması basittir (üstünlüğü)
Örnek : Fırın veya klimalı sistemde çıkış değişkeni sıcaklıktır.Isıtma sistemindeki
denetleyici yakıt ve elektrik valflerini içerir.

6. Açık çevrim sistemler:
Mekanik sistemlerde kütle, yay,piston hareketleridir.
Kuvvet büyüdükçe yer değiştirme de büyür.
Kapalı çevrim ( Geri beslemeli denetim ) sistemler:
Açık çevrim sistemlerin dezavantajı gürültüleri önleyebilecek kapalı çevrimin
olmayışıdır.

7. Çıkış dönüştürücü veya sensör, çıkış cevabını ölçer ve denetleyicinin
kullanabileceği duruma getirir. Mesela denetleyici elektrik sinyallerini kullanırsa
sıcaklık kontrol sisteminin valflerini komuta eder. Konum girdiği potansiyometre (
değişkenli direnç ) tarafından gerilime dönüştürülür.
Sayısal denetleyiciler
A/D-D/A çeviriciler gereklidir
Özet olarak ;
Sensor
Digital
Controller
Input Output
A/D D/A Process

8. Sistemler önce ölçülür ve düzeltilirse bu sistemler kapalı çevrim veya geri besleme
denetimli sistemler olarak adlandırılırlar. Sistemler ölçülemez ve düzeltilemez ise açık
çevrim sistemler olarak adlandırılır.
Kontrol sistemlerinin amacı referans girdiyi izlemek (takip etmek )
Gürültüleri uzaklaştırmak
Algılayıcının transfer fonksiyonu 1’e yakınsa algılayıcı dinamikleri ihmal edilebilir
Girdi daima sıfırsa, özel durumdur ve sistem regulator olarak adlandırılır
Analiz ve Tasarımların amacı :
Genellikle girişe benzeyen kararlı hal (durum) cevabına ulaşmadan önce geçiş
cevabına maruz kalan kontrol sistemleri dinamiktir. Burada geçiş cevabı, kararlı hal
cevabı ve kararlılık üç ana kısımda incelenecektir.
Geçiş Cevabı : Önemlidir.

9. Asansör olayında yavaş geçiş cevabı yolcuyu sabırsızlandırır. Aşırı hızlı cevap
konfor sağlamaz ve kalıcı fiziksel hatalara neden olur.
Kararlı Hal Cevabı : Asansör 4. kata yakın yerde durabilir.
Kararlılık : Geçiş cevabı ve kararlı hal hatası sistemin kararsızlığında ortaya atılır.
Kararlılığı açıklayabilmek için ;
Toplam Cevap (Tepkime) = Doğal Cevap (Tepkime) + Zorlanmış Cevap (Doğal
tepkime çok büyüdüğünde) denkleminden faydalanmak gerekir.
Doğal tepkime, enerjinin toplanması veya dağılmasını tanımlar, tepkime girişe
bağlı değil, sisteme bağlıdır. Doğal tepkime en sonunda sıfıra yaklaşıyorsa (yani
zorlanmış tepkimeyi terk etmeli) veya osilasyona uğruyorsa denetleme sistemi
kullanışlıdır.

10. Doğal tepkime, zorlanmış tepkimeden çok daha büyükse sistem bir daha
denetlenemez.Bu duruma kararsızlık denir. Asansör ya zemin ile yada tavan ile yek
vücut olur.
Kontrol sistemleri kararlı olacak şekilde tasarlanmalıdır. Yani doğal tepkimeleri
sıfıra düşmeli (zaman sonsuza giderken) veya osilasyona uğramalıdır.
Bir Kontrol Sistemi Tasarımı İçin :
 Araç ve gereçlerden fiziksel sistem ve özelliklerini tanımlamak
 Fonksiyonel blok şeklini çiz
 Fiziksel sistemi şematik olarak göster
 Matematiksel modeli elde etmek için şemayı kullan (Blok yapı)
 Blok diyagramına indirge
 Kararlılık, geçici tepkime ve kararlı hal performansını içeren analiz ve tasarımları
yap

11. Örnek : )1(
1
)(


ss
sG

12. G(s) =  noktası için s = 0 ve s = -1 noktalarına karşılık gelir. Ters görüntüleme
yapılamaz ve s = 0, s = -1 noktaları dışında denklem analitik bir fonksiyondur.
G(s) = s + 2 fonksiyonu sonlu s – düzleminin her noktasında analitiktir.
G(s) fonksiyonun kendisi ve tüm türevleri varsa bu fonksiyona analitik fonksiyon
adı verilir.
BİR FONKSİYONUN TEKİL NOKTALARI VE KUTUPLARI
(SİNGULAR POİNTS) (POLES)
Kutup en yaygın tekil noktadır.
G(s) fonksiyonunu ele alalım ;
)]()[( 1
1
lim sGss r
SS


Değeri sonlu ve sıfırdan farklı bir değer alıyorsa G(s), s=si’de r’inci dereceden bir
kutbu vardır.

13. MATEMATİKSEL TEMELLER
Geleneksel (Klasik) kontroldeki incelemeler için ;
Karmaşık değişkenler kuramı
Diferansiyel ve fark denklemleri
Laplace dönüşümü
Modern kontroldeki incelemeler için ;
Matris Kuramı
Kümeler Kuramı

14. Doğrusal cebir ve dönüşümler
Varyasyon hesabı
Karmaşık Değişkenler Kavramı:
Bir karmaşık s değişkeni s (gerçek) + jw (sanal) ‘dir. S düzleminin grafiksel
gösterimi ise ;

15. Eğer herhangi bir s değerine bir veya daha çok G(s) değeri karşı geliyorsa G(s), s
karmaşık değişkenin bir fonksiyonudur ve ;
G(s) = Re G(s) + jImG(s) ile gösterilir.
Sayısal kontrolün analog kontrole göre üstünlükleri

16. - Düşük enerji işaretine sahip hassas kontrol elemanları vardır
- Sayısal işaretler gürültülerden arındırılabilir ve yüksek oranda doğruluğa sahiptir
Zayıf noktaları
- Hibrit sistemlerin analizinde tasarım biraz daha zor

17. Örnek :

22. Filename: kon_sis_tem_1.doc
Directory: C:Documents and
SettingsAdministratorDesktopFUNDAMENTALS OF CONTROL
SYSTEMSkontrol_temelleri
Template: C:Documents and SettingsAdministratorApplication
DataMicrosoftTemplatesNormal.dotm
Title: FUNDAMENTALS OF CONTROL SYSTEMS
Subject:
Author: hp
Keywords:
Comments:
Creation Date: 03.10.2009 07:50:00
Change Number: 39
Last Saved On: 08.07.2010 15:34:00
Last Saved By: PERFECT
Total Editing Time: 488 Minutes
Last Printed On: 08.07.2010 15:39:00
As of Last Complete Printing
Number of Pages: 21
Number of Words: 1.007 (approx.)
Number of Characters: 5.741 (approx.)