Эхний өдрийн "Молекул" бодлогын бодолт

1. IOI 2016 Эхний өдрийн
“Молекул” бодлогын
бодолт
А. Хүдэр
ШУТИС-ийн МХТС-ийн КУ-ы салбарын дэд профессор
2/13/2017

2. Хуваалт
𝑤0, 𝑤1, ⋯ , 𝑤 𝑛−1 гэсэн бүх молекулуудын нийт жинг 𝑊 гэж тэмдэглээд уг
бодлогыг дараах гурван нөхцөлд салган авч үзье:
 𝑊 < 𝑙
 𝑙 ≤ 𝑊 ≤ 𝑢
 𝑢 < 𝑊
2/13/2017

3. 𝑊 < 𝑙
Энэ тохиолдолд бүх молекулуудын
жинг нийлүүлээд ч илрүүлэлтийн
завсарт хүрэхгүй байгаа тул
бодлогын нөхцлийг хангасан дэд
олонлог байхгүй гэдгийг тодорхойлж
програмыг дуусгана.
2/13/2017

4. 𝑙 ≤ 𝑊 ≤ 𝑢
Энэ тохиолдолд бодлогын нөхцлийг
хангасан дэд олонлог нь бүх
молекулуудыг бүгдийг нь агуулсан
олонлог байх тул уг дэд олонлогийг
олж програмыг дуусгана.
2/13/2017

5. 𝑢 < 𝑊
 Энэ тохиолдолд хэсэг молекулуудын нийт
жин илрүүлэлтийн завсар байх боломжтой
байна. Гэхдээ молекулуудын бүх
боломжит дэд олонлогууд дахь нийт
жингүүдийн утгуудаас нэг нь ч
илрүүлэлтийн завсарт орохгүй тохиолдол
байж болохыг анхаараарай. Энд дараах
алгоритмыг хэрэглэнэ:
2/13/2017

6. Үндсэн алгоритм
 Молекулуудын жинг өсөхөөр эрэмбэлж 𝑎0, 𝑎1, ⋯ , 𝑎 𝑛−1 дарааллыг
гарган авъя.
 𝑎 дарааллын эхэнд байрлах, гишүүдийн нийлбэр нь 𝑢-гаас
хэтрэхгүй байх, хамгийн урт, тасралтгүй 𝑎0 + 𝑎1 + ⋯ +𝑎 𝑘−1 дэд
дарааллыг олъё (олдсон дэд дарааллын урт нь 𝑘 болно). Өөрөөр
хэлбэл 𝑘 нь 𝑎0 + 𝑎1 + ⋯ +𝑎 𝑘−1 ≤ 𝑢 ба 𝑎0 + 𝑎1 + ⋯ +𝑎 𝑘 > 𝑢
нөхцлүүдийг зэрэг хангах тоо байна гэсэн үг юм.
 𝑎0 + 𝑎1 + ⋯ +𝑎 𝑘−1 дэд дарааллын элементүүдийн нийлбэрийг олж
А гэж тэмдэглээд дараах хоёр тохиолдлыг авч үзнэ (дэд дарааллыг
үүсгэсэн нөхцлийн дагуу түүний гишүүдийн нийлбэр нь 𝑢-гаас
хэтрэхээргүй байна):
2/13/2017

7. 𝑙 ≤ 𝐴
Энэ тохиолдолд дэд дараалал нь
бодлогын нөхцлийг хангасан шийд
болох тул програмыг дуусгана.
2/13/2017

8. 𝐴 < 𝑙
1. Хэрэв дэд дарааллын сүүлийн элемент нь 𝑎 дарааллын сүүлийн элементтэй
давхцсан бол бодлогын нөхцлийг хангасан дэд олонлог байхгүй гэдгийг
тодорхойлж програмыг дуусгана.
2. Дэд дарааллыг дараах хувиргалтаар өөрчилнө:
“дэд дарааллаас хамгийн бага элементийг нь хасч, дараалалд хамгийн их
элементийн ард байгаа тоог авч дэд дараалалд нэмнэ”
Ийм үйлдлийн дараа дэд дарааллын бүх элементүүдийн нийлбэр болох А тоо нь
өсөх боловч энэ өсөлт нь [𝑙, 𝑢] интервал дээгүүр “алхаж” гарахаар том байж
чадахгүй. Учир нь бодлогын өгүүлбэрт:
𝑢 – 𝑙 ≥ 𝑤 𝑚𝑎𝑥
– 𝑤 𝑚𝑖𝑛
гэсэн нөхцөл байгаа.
3. Хэрэв 𝐴 < 𝑙 нөхцлийг шалгаад үнэн бол III.3.II.1 алхам руу буцна. Худал бол
дэд дараалал бодлогын нөхцлийг хангасан гэж үзээд програмыг дуусгана.
2/13/2017

9. Дүгнэлт
 Алгоритмын III.3.II.2 алхамд хийгдэж байгаа хувиргалт нь “хоёр заагчийн
арга” (two pointers) гэж нэрлэгдэх оновчлолын арга юм.
 Уг алгоритм үнэн зөв ажиллана гэдгийг юмсын цагаан толгойн дарааллын
тухай ойлголтыг ашиглан баталж болох ба баталгааг болон Си хэл дээрх
програмыг энэ жил гарах “Мэдээлэлзүйн олимпиадад бэлтгэгчдэд
тусламж” номноос үзээрэй.
 Уг алгоритм нь 100 онооны бодолт ба дараа жилийн IOI-д оролцогчдод
зориулан гаргав (2016 оны 4 оролцогч тус бүр 46, 9, 46, 19 гэсэн оноонууд
авсан болно)
2/13/2017