This document provides an introduction to financial mathematics. It defines financial mathematics as the study of money value over time and financial operations. The main importance of financial mathematics is that it supports decision making in economics and investments. It helps companies make the best economic decisions to avoid bankruptcy or achieve success. The document also covers classifications of investments, definitions of simple interest, interest rates, future and present value calculations using simple interest formulas, and provides examples to illustrate these concepts.

1. Introducción a las
Matemáticas Financieras
Profesor Gerardo Ignacio Bonilla Alfonso
Licenciado en Matemáticas con Especialización en
Métodos Estadísticos y Magíster(c) en Estadística Aplicada
NIVEL: Superior

2. Matemáticas Financieras
Definiciones
fundamentales

3. Definición de Matemática Financiera
La Matemática Financiera es la rama de las
Matemáticas Aplicadas, que tiene por objeto el
estudio del valor del dinero en el tiempo y las
operaciones de tipo financiero.

4. Importancia de la Matemática Financiera
La principal razón de la existencia de la
Matemática Financiera, es el apoyo que brinda
en la toma de decisiones en el campo económico
al momento de realizar inversiones.

5. Importancia de la Matemática Financiera
Debe ser claro que una mala inversión realizada
por una empresa, la puede llevar a la quiebra, y
en contraste, si la inversión es buena, la llevará al
éxito.

6. Importancia de la Matemática Financiera
Por tanto, la Matemática Financiera es una
herramienta que ayuda a tomar las mejores
decisiones en materia económica.

7. Clasificación de las inversiones
(según el fin que persiguen dentro de una empresa)
Inversión
De renovación
De
modernización
De expansión
Estratégicas

8. Clasificación de las inversiones
Inversiones (según su dependencia o independencia económica)
Mutuamenteexcluyentes:
Cuando solamente se
puede realizar una de
ellas. Están vinculadas a
un mismo problema.
Independientes: No hay
dependencia económica
entre sí. La realización de
una no impide la
realización de otra.
Complementarias: La segunda
complementa a la primera en la
atención de una determinada
situación. Hay alta dependencia
económica entre ellas.

9. Matemáticas Financieras
Interés
simple

10. Definición de Interés
El interés es la renta que se paga
por el uso de dinero prestado.

11. Interés simple
El interés simple es aquel que se cobra al
final de un período, y el cual no se considera
para calcular el monto inicial del siguiente
período.

12. Interés simple
Si 𝑷 es el monto presente de un préstamo (o
inversión) y 𝑭 el monto futuro (acumulado) del
mismo, entonces el interés 𝑰 está dado por:
𝑰 = 𝑭 − 𝑷

13. Tasa de interés
La tasa de interés 𝒊 mide el valor del interés
como un porcentaje y está dado por:
𝒊 =
𝑰
𝑷

14. Tasa de interés
La tasa de interés se paga al finalizar un
período, el cual puede ser mensual,
bimestral, trimestral, cuatrimestral,
semestral, anual, etc.

15. El interés simple no es más que el porcentaje (dado por la
tasa de interés 𝒊) del monto inicial 𝑷, que se paga al
culminar un período. Por lo cual, para determinarlo sólo
debemos multiplicar 𝑷 por el decimal que corresponde a la
tasa de interés 𝒊: 𝑰 = 𝑷𝒊
Interés simple (en un período)

16. Si la cantidad se cubre en 𝒏 períodos, entonces
para calcular el interés simple, basta multiplicar
el valor 𝑷𝒊 (ontbtenido en la diapositiva
anterior) por 𝒏, esto es: 𝑰 = 𝑷𝒊𝒏
Interés simple (en n períodos)

17. Valor futuro 𝑭 (a interés simple)
Como ya se presentó, tenemos que: 𝑰 = 𝑭 − 𝑷
O equivalentemente: 𝑭 = 𝑷 + 𝑰
En donde, sustituyendo 𝑰 = 𝑷𝒊𝒏, se obtiene: 𝑭 = 𝑷 + 𝑷𝒊𝒏
O de forma equivalente
𝑭 = 𝑷(𝟏 + 𝒊𝒏)
Que se denomina VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE.

18. Valor presente 𝑷 (a interés simple)
Dado que 𝑭 = 𝑷(𝟏 + 𝒊𝒏)
Entonces, despejando 𝑷 tendremos:
𝑷 =
𝑭
𝟏 + 𝒊𝒏
Que se denomina VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE.

19. ¿Necesitas más información?
Como puedes notar, de la fórmula para el Valor
Presente (𝑷), es posible determinar por simple
despeje, otros elementos como el valor futuro
(𝑭), los períodos (𝒏) o la tasa de interés (𝒊).

20. Los diferentes despejes de las fórmulas
𝑰 = 𝑷𝒊𝒏
𝑷 =
𝑰
𝒊
𝑷 =
𝑰
𝒊𝒏
𝒏 =
𝑰
𝑷𝒊
𝑰 = 𝑷𝒊
Cuando sólo hay un período:
𝒊 =
𝑰
𝑷
Cuando hay n períodos:
𝒊 =
𝑰
𝑷𝒏

21. Los diferentes despejes de las fórmulas
𝑭 = 𝑷(𝟏 + 𝒊𝒏) 𝑷 =
𝑭
𝟏 + 𝒊𝒏
𝒊 =
𝑭
𝑷
− 𝟏
𝒏
𝒏 =
𝑭
𝑷
− 𝟏
𝒊

22. Ejemplo 1:
Calcula el interés que pagará Jorge en un
mes, si le otorgan un préstamo de $5,000
pesos, a una tasa de interés simple del 12.7%
mensual.

23. Ejemplo 1: (Solución)
Datos:
𝑷 = 𝟓, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 pesos
𝒊 = 𝟏𝟐. 𝟕 %
Solución:
𝐈 = 𝑷𝒊 = (𝟓, 𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟏𝟐𝟕) = 𝟔𝟑𝟓. 𝟎𝟎 pesos

24. Ejemplo 2:
A Marcos se le otorga un préstamo de $10,000.00
pesos, pagando $11,540.00 pesos después de un
mes. (a) ¿Cuál es el monto del interés pagado?
(b) ¿Cuál es la tasa de interés pagada?

25. Ejemplo 2: (Solución)
Datos:
𝑷 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 pesos
𝑭 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟒𝟎. 𝟎𝟎 pesos
Solución:
(a) 𝐈 = 𝑭 – 𝑷 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟒𝟎. 𝟎𝟎 – 𝟏𝟎, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟓𝟒𝟎. 𝟎𝟎
(b) 𝒊 =
𝑰
𝑷
=
𝟏,𝟓𝟒𝟎.𝟎𝟎
𝟏𝟎,𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎
= 𝟎. 𝟏𝟓𝟒 ⇒ 𝟏𝟓. 𝟒% mensual

26. Bibliografía de interés...
 Ramírez, C. & García, M. & Pantoja, C. & Zambrano, A. (2009).
Fundamentos de Matemáticas Financieras. Cartagena de Indias,
Colombia: Editorial Universidad Libre Sede Cartagena.
 Kozikowski, Z. (2007). Matemáticas Financieras: El valor del dinero
en el tiempo. Ciudad de México, México: Mc Graw-Hill
Interamericana Editores.