Dimostrazione algebrica ed interpretazione grafica del quadrato del binomio puntando l'attenzione agli errori più frequenti degli studenti

1. IL QUADRATO DEL
BINOMIO

2. Il QUADRATO del BINOMIO è un prodotto NOTEVOLE
notevole perché a prescindere dai suoi termini si presenta sempre nella
stessa forma
facciamo qualche esempio:
𝐴 + 𝐵 2 = 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵;
𝑥 + 𝑦 2 = 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦;
△ +⨅ 2 =△2 + ⨅2
+ 2 △ ⨅;

3. Dimostriamo algebricamente l’uguaglianza
𝐴 + 𝐵 2
= 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝐴 + 𝐵 =
facendo il prodotto TERMINE a TERMINE
= 𝐴2
+ 𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐵 ∙ 𝐴 + 𝐵2
=
= 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵.

4. POSSIAMO DARE UNA INTERPRETAZIONE GEOMETRICA A
QUANTO DIMOSTRATO ALGEBRICAMENTE
 Quando calcoliamo 𝐴 + 𝐵 2
stiamo
calcolando l’area di un quadrato che
ha lato 𝐴 + 𝐵
A B
A
B Scomponendo il quadrato quanti
pezzi si ottengono?
𝐴2 𝐵2
2 ⋅ 𝐴 ∙B

5. ATTENZIONE!!!!!!
 SE SCRIVIAMO 𝐴 + 𝐵 2
= 𝐴2
+ 𝐵2
STIAMO CALCOLANDO L’AREA
 SE SCRIVIAMO 𝐴 + 𝐵 2
=
𝐴2
+ 𝐵2
+ 𝐴𝐵
STIAMO CALCOLANDO L’AREA
QUESTE
FIGURE NON
SONO IL
NOSTRO
QUADRATO!!!