David Hilbert (1862-1943) adalah matematikawan Jerman yang berkontribusi dalam berbagai bidang matematika. Ia membuktikan Teorema Basis dan mengembangkan pendekatan aksiomatik dalam geometri. Hilbert juga mengajukan 23 masalah matematika yang belum terpecahkan pada waktu itu dan meletakkan dasar analisis fungsional dengan karyanya tentang persamaan integral.

1. Hilbert
(1862-1943 M)
Kontribusi Hilbert pada banyak bidang termasuk invarian, lapangan bilangan aljabar,
analisis fungsional, persamaan integral, matematika fisika, dan kalkulus variasi.
David Hilbert belajar di gymnasium di Königsberg. Setelah itu, ia meneruskan di
Universitas Königsberg. Di bawah Lindemann, ia menyelesaikan studi dengan thesis berjudul
Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen.
Teman kuliahnya adalah Minkowski. Keduanya saling menunjang perkembangan matematika.
Tahun 1884 diterima di Universitas Königsberg dan segera menjadi teman Hilbert. Hilbert
menjadi staff di Universitas Königsberg sejak tahun 1886, dan akhirnya menjadi profesor
tahun 1893. Tahun 1895, ia menduduki posisi di jurusan matematika di Universitas Göttingen.
Ia mengajar di sana selama akhir masa karirnya.
Karya Hilbert yang pertama adalah teori invarian dan tahun 1888 ia membuktikan
teoremanya yang terkenal, Teorema Basis. Dua puluh tahun sebelumnya, Gordan telah
membuktikannya tetapi untuk basis dua. Hilbert sendiri menemukan pendekatan baru yang
lebih abstrak. Karya Hilbert di bidang teori invarian itu lalu dipublikasikan pada the
Mathematische Annalen di bawah editor Klein, namun tanpa editing sama sekali. Surat kedua
Hilbert pada Klein mengenai pengembangan metodenya juga diterbitkan Annalen.
Tahun 1893 saat di Königsberg, Hilbert mulai menulis Zahlbericht (bidang teori bilangan
aljabar). Karya yang diterbitkan 1897 itu memuat sintesis brillian dari karya Kummer,
Kronecker, dan Dedekind, juga ide-ide orisinal Hilbert. Ide-ide dalam buku itu sekarang
termasuk ke dalam bidang Class field theory.
Karya Hilbert di bidang geometri merupakan karya terbesar setelah karya Euclid. Studi
sistematis terhadap aksioma geometri Euclid membawa Hilbert pada kesimpulan 21 buah
aksioma dan menjelaskan signifikansinya. Ia menerbitkan Grundlagen der Geometrie tahun
1899 yang menggunakan pendekatan aksiomatik formal. Buku ini termasuk yang mempelopori
pendekatan aksiomatik pada matematika hingga abad ke-20.
Saat berbicara pada the Second International Congress of Mathematicians di Paris,
Hilbert mengajukan 23 soal matematika (yang belum terpecahkan waktu itu). Soal-soal itu
meliputi continuum hypothesis, the well ordering of the real, dugaan Goldbach, hypothesis
Riemann, perluasan prinsip Dirichlet, dan lain-lain. Banyak dari soal-soal itu dipecahkan dalam
abad ke-20, dan melahirkan peristiwa besar dalam matematika.
Karya-karya Hilbert mengenai persamaan-persamaan integral sekitar tahun 1909
memelopori penelitian di bidang analisis fungsional dan meletakkan dasar-dasar studi ruang
dimensi tak hingga yang disebut ruang Hilbert. Ini studi penting dalam analisis matematika dan
mekanika kuantum.
Tahun 1934 dan 1939, dua volum dari Grundlagen der Mathematik dipublikasi di mana
terdapat usaha untuk membuat “teori pembuktian”, suatu teori yangdapat
memverifikasi kekonsistenan matematika. Namun makalah Gödel tahun 1931
menunjukkan bahwa hal ini tak mungkin.