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GKE for Wall Bounded Flows
1. Generalized Kolmogorov Equation
for Wall-Bounded flows with Turbulent Drag Reduction
Tesi di Laurea Magistrale
Alberto Remigi
Relatore: Prof. Maurizio Quadrio
Co-Relatore: Dr.Ing. Davide Gatti | 28 Aprile 2017
Alberto Remigi
Relatore: Prof. Maurizio Quadrio
Co-Relatore: Dr.Ing. Davide Gatti | 28 Aprile 2017
2. Descrizione energetica di un flusso turbolento
Turbolenza isotropa
log(1/r)
log
(
E
)
E(k) ∼
1
r
−5/3
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 2/17
3. Descrizione energetica di un flusso turbolento
Turbolenza isotropa
log(1/r)
log
(
E
)
E(k) ∼
1
r
−5/3
Turbolenza di parete
u
+
=
1
k
ln(y
+
) + A
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 2/17
4. Caso studio: canale piano
x, u
y, v
z, w
Canale piano
Geometria semplice:
due direzioni omogenee (x, z),
una non omogenea (Yc)
Possibile compiere esperimenti
numerici accurati → DNS
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 3/17
8. La classica analisi energetica
Kim-Moin-Moser, JFM 1991
Presa una y non si distingue il contributo delle varie scale r.
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 5/17
9. L’obiettivo: una visione energetica unica
Lo strumento → Funzione di struttura di secondo ordine δu2
(r, Yc)
(Kolmogorov, 1941)
La prima equazione di bilancio → Kolmogorov Equation, 1941
L’equazione viene ripresa → Hill, JFM 2000
Generalized Kolmogorov Equation (GKE)
(Marati et al., JFM 2004 e Cimarelli et al., JFM 2013 )
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 6/17
10. Bilancio di TKE vs. GKE nel canale piano
Bilancio di TKE:
dφc(y)
dy
| {z }
flusso nello spazio fisico
= ψ(y)
|{z}
sorgente
GKE:
∂Φrx (rx , ry , rz , Yc)
∂rx
+
∂Φry (rx , ry , rz , Yc)
∂ry
+
∂Φrz (rx , ry , rz , Yc)
∂rz
| {z }
flussi nello spazio delle scale
+
∂Φc (rx , ry , rz , Yc)
∂Yc
| {z }
flusso nello spazio fisico
=
= ξ (rx , ry , rz , Yc)
| {z }
sorgente
y, v
x, u
z, w
x
x0
rz
rx
ry
Yc
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 7/17
11. GKE: un post-processing molto costoso
Bilancio TKE
1 variabile (y)
flusso spaziale (φc).
GKE
4 variabili (rx , ry , rz , Yc)
flusso spaziale (φc) e flussi di scala
(φrz , φrx , φry ).
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 8/17
12. Passi dell’analisi energetica
Tempi elevati con l’attuale codice GKE
parametri DNS
Codice DNS
tempo∼5000 ore
Campi di velocità
Codice TKE
tempo ∼ 30 min
Termini TKE (Yc)
Codice GKE
tempo ∼ 200000 ore
Termini GKE (rx , rz , ry , Yc)
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13. Passi dell’analisi energetica
Tempi elevati con l’attuale codice GKE
parametri DNS
Codice DNS
tempo∼5000 ore
Campi di velocità
Codice TKE
tempo ∼ 30 min
Termini TKE (Yc)
Codice GKE
tempo ∼ 200000 ore
Termini GKE (rx , rz , ry , Yc)
tempo∼5000 ore
tempo ∼ 30 min tempo ∼ 200000 ore
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 9/17
14. Prestazioni nuovo codice GKE
Fino a due ordini di grandezza di speed-up
Correlazioni in un piano (rx , rz )
nx = 384, nz = 384
single core
un solo campo di velocità
Vecchia implementazione
198 secondi
Nuova implementazione
1.43 secondi
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 10/17
15. Analisi bilancio di TKE
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−2
0
2
·10−3
y∗
( )
ψ
( )
Φ · 30
ψ= produzione-dissipazione
φ flusso che ridistribuisce l’energia nel canale
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16. Analisi termini GKE: termine sorgente
rx = 0, ry = 0
Sorgente TKE Sorgente GKE
−2 0 2
·10−3
0
0.2
0.4
Y
c
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
rz
0.004
0.003
0.002
0.001
0
-0.001
-0.002
-0.003
-0.004
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17. Analisi termini GKE: spazio esteso
ry = 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
rx
1 0.8
0.6
0.4
0.2 0
rz
0
0.5
1
Yc
Cascata inversa-
cascata diretta
Due pozzi di
energia
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 13/17
18. Applicazione GKE ad altri casi
Prima applicazione alle tecniche di riduzione di resistenza
Tecniche di riduzione di resistenza
Obiettivo: ridurre la resistenza di attrito all’interno del canale
come riescono effettivamente a ridurre la resistenza?
Applicazione GKE
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 14/17
19. Analisi termini GKE: introduzione delle tecniche di
riduzione di resistenza
REF BF20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
rz
Y
c
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
rz
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 15/17
20. Conclusioni
È stato programmato uno strumento per la risoluzione delle GKE ben due ordini di
grandezza più veloce di quello già presente;
un’analisi energetica unica e completa è ora possibile per un canale piano turbolento;
l’analisi GKE applicata alle tecniche di riduzione di resistenza ha evidenziato
importanti cambiamenti.
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 16/17
22. Caso studio: canale piano e riduzione di resistenza
x, u
y, v
z, w
Canale piano
Geometria semplice:
due direzioni omogenee (x, z),
una non omogenea (Yc);
codice DNS efficiente.
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23. Caso studio: canale piano e riduzione di resistenza
x, u
y, v
z, w
Canale piano
Geometria semplice:
due direzioni omogenee (x, z),
una non omogenea (Yc);
codice DNS efficiente.
Tecniche di riduzione di resistenza attive
inseriscono o sottraggono potenza al
sistema (Πc);
in che modo riducono la resistenza?
Come modificano i trasferimenti di
energia di un canae piano?
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 18/17
24. Caso studio: canale piano e riduzione di resistenza
x, u
y, v
z, w
Canale piano
Geometria semplice:
due direzioni omogenee (x, z),
una non omogenea (Yc);
codice DNS efficiente.
confronto: Πp = const.
Tecniche di riduzione di resistenza attive
inseriscono o sottraggono potenza al
sistema (Πc);
in che modo riducono la resistenza?
Come modificano i trasferimenti di
energia di un canae piano?
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25. Parametri database
4000 unità di tempo → 200 campi di velocità;
Πp = const. (CPI)
Power units → u∗
= u/UΠ, y∗
= y/h, ReΠ = UΠ · h/ν;
Viscous units → u+
= u/uτ , y+
= y/δν , Reτ = uτ · h/ν
Reference channel flow
ReΠ Reτ Lx /h Lz /h nx × ny × nz
REF 6500 199.70 12.56 6.28 256 × 256 × 256
Near wall damping (BF20) (Πc out)
flow
Fluttuazioni w cancellate;
Stessi parametri REF
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26. Analisi termini GKE: (rx , rz) con riduzione di
resistenza
REF BF20
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
2
4
6
r∗
z
r
∗
x
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
2
4
6
r∗
z
Effetto della riduzione di resistenza
cambiamento evidente della topologia del campo vettoriale (φrz , φrx );
Attenuazione del termine di sorgente.
A.Remigi – GKE 28 Aprile 2017 20/17