Giochi di coordinamento su grafi

Laurea Magistrale in Informatica
Giochi di coordinamento
su graﬁ
Relatore:
Prof. Vincenzo Auletta
Candidato:
Antonio Sanfelice

Il problema Gli strumenti Il modello Modiﬁche proposte Conclusioni e sviluppi futuri
IL PROBLEMA
PrayStation Ouii KicksBox
PS
KB
Ouii
9/10
3/10
7/10
?
PS
Ouii Ouii
KB KB
1

IL PROBLEMA
• Adesione ad un nuovo standard;
• Afﬁliazione ad un partito o ad un gruppo;
• Scelta della meta per le vacanze;
• Scelta di un progetto a cui lavorare.
In generale:
Diffusione delle Opinioni
in una rete sociale
2

IL PROBLEMA
Soluzione
Una soluzione è un assegnamento opzione - individuo tale da mas-
simizzare il benessere sociale, ovvero la somma degli utili di tutti
i membri della rete.
Condizioni
Desideriamo una soluzione che offra stabilità: una volta riusciti a
trovare una soluzione con un alto benessere sociale, non voglia-
mo che i giocatori cambino idea.
3

GLI STRUMENTI
Teoria dei giochi
Disciplina che studia contesti in cui agenti razionali agiscono in
modo da massimizzare il proprio utile.
Gioco
• Insieme |N | = n di giocatori;
• Insieme |S | = m di strategie;
• Funzione di utilità u : Sn → R.
4

GLI STRUMENTI
Best Response
Strategia che massimizza l'utile data l'attuale situazione di gioco.
Equilibrio Nash
Soluzione stabile in cui nessun giocatore ha incentivi a cambiare
strategia (i.e. ogni giocatore sta giocando la sua best response).
Può essere
puro: ogni giocatore sceglie una singola strategia;
misto: ogni giocatore gioca a caso secondo una distribuzione
di probabilità.
5

GLI STRUMENTI
Un equilibrio Nash può essere a volte difﬁcile da trovare o può
rivelarsi una soluzione inefﬁciente, particolarmente distante
dall'ottimo.
α Best Response
Strategia che fa guadagnare almeno un fattore α rispetto a quella
correntemente giocata.
Equilibrio Nash α-approssimato
Soluzione in cui ogni giocatore, deviando, non può guadagnare più
di α. (i.e. ogni giocatore sta giocando la sua α best response).
6

IL MODELLO
Funzione di utilità
ui(s ) = wsi
i +
∑
sj=si
γij wij j ∈ N(i )
Dove
s è un vettore di n componenti, contenente la strategia
adottata da ogni giocatore;
wsi
i indica la preferenza di i per la strategia correntemente
giocata;
wij è l'utile generato dal coordinamento tra i e j ;
γij è la frazione di utile che i riceve dal coordinamento con j.
Si ha γij + γji = 1.
7

PROBLEMI
• Complessità
Problema NP-Hard, riduzione da Multiway-Cut
• Esistenza degli equilibri
Se esiste un vettore γ = {γ1, γ2, . . . , γn} tale che
γij = γi
γi+γj
, ∀i, j allora esiste almeno un equilibrio Nash puro.
• Inefﬁcienza degli equilibri
Sia s una soluzione in equilibrio Nash e SW(s ) =
∑
i ui(s)
SW(s ) ≈
1
m
SW(OPT )
8

TROVARE UNA SOLUZIONE
One-Shot α-BR
1. Assegna ad ogni giocatore la strategia k0;
2. Fintanto che esiste un giocatore la cui strategia è k0 che può
effettuare un α best response, gli si lasci cambiare strategia;
3. Restituisci il proﬁlo ottenuto.
Algoritmo
1. k0 = argk max
∑
i wk
i ;
2. s1 = One-Shot α-BR;
3. s2 = One-Shot 1
α−1 -BR;
4. Restituisci la soluzione con il social welfare più alto.
9

MODIFICHE PROPOSTE
Aggiunta dell'anticoordinamento
u(s ) =
∑
i∈V
wsi
i +
∑
si=sj
wij +
∑
si̸=sj
wij (i, j ) ∈ E
Rispetto al modello originale:
• le garanzie sulla soluzione date dall'algoritmo si perdono;
• garantita l'esistenza di un equilibrio puro, sotto le stesse
condizioni;
• rispetta i limiti sulla soluzione nel caso peggiore;
• nel caso migliore si potrebbe avere un equilibrio che è anche
soluzione ottima (dipende dall'istanza).
10

MODIFICHE PROPOSTE
Permutare l'ordine di gioco
Dal momento che la scelta di un giocatore dipende da quella degli
altri, i giocatori più disinteressati al coordinamento dovrebbero
giocare per primi.
Effettuare una ricerca per α
Non essendoci linee guida su come scegliere α, la soluzione più
semplice è cercare il valore che da il miglior risultato.
11

RISULTATI - ORIGINALE VS. EURISTICHE
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqq
qq
qqq
q
qqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
qq
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqq
q
qqqqq
q
qqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
qqqq
q
qqq
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
qqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqq
q
qq
q
q
qqq
q
qqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
qq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
qqq
q
qqqq
q
q
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qq
q
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqq
qq
qqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqq
q
q
qq
q
qqqqqqq
qqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qq
q
qqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqq
q
q
q
qqqqqqqq
q
qqqqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqq
q
q
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqq
q
qqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqq
qq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqq
q
q
qqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqq
q
q
qqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
q
qqq
q
qq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qq
q
qqqqq
q
q
qqqqqqq
q
q
q
qqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
qqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqq
q
q
qqqqqq
q
q
qqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
q
qqqqqq
q
q
q
qqqqqqq
q
q
qqqq
q
qqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
q
q
qqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqq
qq
qqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
q
qqq
q
qqqqqqqq
q
q
qq
q
qqqq
q
qqqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qq
q
qq
q
q
qqqqqqqqq
qqq
q
qqqqqqqq
q
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqq
qq
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqq
q
q
q
qqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
q
q
qq
q
qq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
q
qqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqq
q
q
q
qqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
qqq
qqqqqqq
qq
q
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
q
q
qqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qqq
q
q
q
qq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqq
qq
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqq
q
qq
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
qqqq
q
q
qqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqq
q
qqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
qq
q
q
qqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qq
qqqq
q
qqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
q
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
0 1000 2000 3000 4000 5000
0.920.940.960.981.001.02
Index
originalGain
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
0 1000 2000 3000 4000 50001.0001.0021.0041.0061.0081.010
Index
bestBRGGain
12

RISULTATI - RICERCA CARATTERISTICHE
6
8
4
2
0
-2
-1
0
1
2
maxEgo
maxUtilities
maxDeg
0 -2 -4 -6 -8 -10
13

RISULTATI - RICERCA DI α
q
qqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qq
q
q
qqqqqq
q
q
q
qqqqqqq
q
qqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqqqqq
q
q
q
qqqqq
q
q
q
qqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
qqqq
q
qqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qq
qqqq
q
qqqqqqq
qq
q
q
qqqqq
q
qqqqq
q
qq
q
q
qqqq
q
qqqqqqq
q
q
qq
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
qq
qq
qq
q
q
qqqqqq
q
q
q
q
q
qqqqq
q
qqq
q
q
q
qqqqqqqqq
q
qqq
q
qq
q
qqqqqq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
q
qq
q
qqqqqqqq
q
q
q
q
qqq
q
qqqqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
q
qqq
q
qq
q
qq
q
qqqqq
q
qqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqq
q
q
q
qqqqq
q
qqqqqqqq
q
q
q
qqq
q
qqqqqqqq
q
qqqq
q
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqq
q
q
q
q
qqqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
qqqq
q
qqq
q
qqqqq
qq
qqq
qq
qqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
qqqqqqqq
q
qqq
q
q
qqqqq
qq
q
q
qqq
q
qqq
q
qqq
q
q
q
qqqq
q
qqq
q
q
qqqqqqqq
q
q
q
q
qqq
q
q
q
qqqqqq
q
q
q
qqqqqqqq
q
q
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqqqqq
q
q
qqqq
q
q
qq
qqqqq
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
q
qqqqq
q
qq
qqqqqq
q
q
qq
qq
q
q
q
qqq
q
q
q
qqq
q
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
qq
q
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqq
q
q
q
qqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
qqqqqqq
q
q
qqqq
q
qq
q
q
q
q
q
qqqqqqqqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqqqq
qq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qq
q
qq
q
qqqqqq
q
qqqq
q
qqq
qqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qq
q
qq
q
qqqqq
q
qq
q
qqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
q
q
qq
q
qqqqq
q
q
q
qqqqq
q
q
q
qqq
q
qqqqqqq
qqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
q
qqqqqq
q
qqqqqqq
q
qq
q
qqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqq
q
qqq
q
qqqqqqq
q
q
q
q
q
q
q
qqqq
q
q
qqqqq
q
qqq
qq
q
q
q
qqqqqqq
q
q
q
q
q
qqq
q
qqqq
q
qqqqqqq
q
qqq
q
q
q
qq
q
qqqq
q
qqqqqq
q
qqqq
q
q
q
qqqqq
q
qqqqqqq
q
qq
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qq
q
qq
q
qqqq
q
qqqqqq
q
qq
q
qqqqq
q
qqq
q
qqq
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqqq
q
q
q
qqqqq
q
qq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqq
q
q
q
qqq
q
q
q
qqqqqq
q
q
q
qq
q
q
qq
q
qqqqqqqqqq
q
qqq
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
qqqqqq
q
qqqq
qq
qq
q
qqqqqq
q
q
qqq
q
qq
q
qq
q
q
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
q
q
qqqqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
q
q
q
q
qqqq
q
qq
q
q
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqq
q
qq
q
q
q
q
q
qqq
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqq
q
qq
q
qqqqqq
q
qq
q
qqqqq
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
q
qqqqqqqq
q
q
qqq
q
q
qqqq
q
q
qqqq
q
qqq
q
q
q
qq
q
qqqqq
q
q
qqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
qqqqqq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
q
q
qqqqq
qqqqq
q
qqqqqqq
q
qqq
q
q
qq
q
qqqqqq
q
q
q
qqqqq
q
qq
q
qqqq
q
qqqq
q
qqq
q
qqqqqqq
q
qq
q
qqq
q
qq
q
qq
q
qqqqqq
q
qq
q
qqqqqq
q
qqqq
q
qqqqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqq
q
q
q
q
qq
q
qq
q
qqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
qq
q
qqqqqqqqqq
q
q
q
qqq
q
qq
q
q
q
q
q
qqqqqq
q
qqqqq
q
qqqq
q
qq
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqq
q
q
qq
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qq
q
q
qqqqqqq
qq
qqqqqq
q
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
qq
qqq
q
qqqqqqqqqq
q
qq
q
qqq
q
qq
q
qqqqq
q
qq
q
q
qq
q
qqq
q
qqq
q
q
qqqqqqqq
q
qqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
q
q
qqqq
q
qqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
q
q
q
qq
q
qqq
q
qq
q
qqq
q
qqqq
q
qqqq
q
q
q
qqq
q
q
qqqqqqqqqq
q
q
qqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
q
qqq
q
qqqq
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
qqq
q
q
qqqqqqqqqqq
q
q
q
qqq
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
q
qqqqqqqqqq
q
qqq
0 500 1000 1500 2000 2500
1.001.021.041.061.08
Index
descendingGain
14

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI
È stato studiato un modello per la diffusione di opinioni in una rete
sociale e sono state proposte alcune modiﬁche all'algoritmo
risolutivo atte a migliorare la qualità della soluzione. Alcune idee
per quanto concerne gli sviluppi futuri sono:
• Approfondire il modello con anticoordinamento;
• caratterizzare le istanze del gioco per cui le euristiche danno
risultati diversi dall'algoritmo originale;
• migliorare la ricerca di α o individuare un modo per calcolarne
il valore data l'istanza;
• introdurre incertezza o irrazionalità.
15

Giochi di coordinamento su grafi

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Giochi di coordinamento su grafi