第2回 早稲田大学プログラミングコンテストのG問題 : だるま落とし の解説スライドです。

1. 第2回 早稲⽥田⼤大学プログラミングコンテスト
G: だるま落落とし
keyword: ⼆二分探索索、データ構造

2. 問題概要
a[n-1] .
.
.
a[2]
a[1]
a[0] 2H : ハンマーの幅

3. 問題概要
a[n-1] .
.
.
arg
a[2]
a[1]
a[0] 2H : ハンマーの幅
[!] addクエリ : ⾼高さargのブロックを上に追加

4. 問題概要
a[n-1] .
.
.
a[2]
H
a[1]
H
a[0] arg
[!] challengeクエリ : ⾼高さarg(>=H)で叩く

5. 問題概要
a[n-1] .
.
.
だるま落落としをシミュレーションし、
a[2]
クエリをたくさん処理理してください。
a[1]
H
H
a[0] arg
[!] challengeクエリ : ⾼高さarg(>=H)で叩く

6. 制約
¤ 制約
¤ 初期ブロックの数 <= 100,000
¤ クエリの数 <= 100,000

7. 愚直にやると
¤ 配列列による実装
¤ 配列列の各要素にだるまの⾼高さを持つ
¤ 各クエリに対する処理理
¤ addクエリ
¤ 配列列の末尾に追加 / O(1)
¤ challengeクエリ
¤ どのブロックが叩かれるか探す / O(N)
¤ “go”の場合、ブロックを詰める / O(N)
¤ クエリ数が多いのでこれでは間に合わない。

8. まず考えるべきこと
¤ ⾼高さの累累積和を持っておく
¤ addクエリ
¤ 配列列の末尾に追加 / O(1)
¤ challengeクエリ
¤ どのブロックが叩かれるか探す / ⼆二分探索索でO(logN)
¤ “go”の場合、ブロックを詰める / O(N)
¤ ハンマーの上⾯面と下⾯面に当たるブロックの位置を探す。
¤ 両者が同じなら “go” 違うなら “stop”
¤ ブロックを詰める操作をなんとかして⼯工夫したい。

9. 重要な考え⽅方
a[n-1] .
.
.
a[n-2] .
a[2]
.
.
a[1] 削除
a[1]
a[0] a[0]
[!] a[1] を抜かして配列列を詰めた

10. 重要な考え⽅方
a[n-1] .
.
.
a[n-1]
.
a[2] .
.
a[1] ⾼高さを
a[2]
0に
a[1] = 0
a[0] a[0]
[!] a[1] を 0 にした ⇒ 配列列サイズは変えなくていい

11. 解決策
¤ Fenwick Tree(BIT : Binary Indexed Treeとも)
¤ 累累積和を効率率率よく処理理できるデータ構造！
¤ 以下のことがそれぞれO(logN)で可能
¤ a[1]〜～a[k] までの累累積和を求める
¤ a[k] の値を更更新する
¤ ⇒ 今回の⽤用途にピッタリ！
¤ addクエリ
¤ ブロックの総数を覚えておいて、末尾位置に更更新クエリ
¤ challengeクエリ
¤ 累累積和クエリを使って⼆二分探索索し、位置を求める
¤ “go” なら、⾒見見つけた位置のブロックに更更新クエリ

12. ⼀一番上のブロックを叩く時
¤ 上部に処理理後ブロック(サイズが0)が溜溜まると誤判定の可能性が！
¤ ⼀一番上かどうかの判定
¤ シミュレーション中、
だるまの⾼高さを持っておく(Hとおく)
¤ ハンマーの下⾯面位置に当たる
ブロックの最下部位置を X とする
サイズ0
= 処理理後
¤ X + (ブロックの⾼高さ) = H なら⼀一番上！
⼀一番上

13. 解法
¤ クエリを先読みして、登場するブロック数をカウント
¤ そのサイズでFenwick Treeを初期化
¤ クエリが来るたびに、以下の処理理をする
¤ addクエリ
¤ 現在の末尾位置にブロックのサイズで更更新クエリ
¤ challengeクエリ
¤ 累累積和クエリを使って⼆二分探索索し、位置を求める
¤ “go” なら、⾒見見つけた位置のブロックに更更新クエリ

14. 統計
¤ First AC : hos.lyric* (56:09)
¤ 正解数 : 31
¤ 通した⼈人(31/205) : 15%
¤ ACだった解答(31/281) : 11%