formulario cinematica 1º bachillerato

1. Bárbara Cánovas Conesa
637 720 113
www.clasesalacarta.com
1
Cinemática
VVeeccttoorr ddee PPoossiicciióónn VVeeccttoorr ddeessppllaazzaammiieennttoo ((mm)) EEccuuaacciióónn ddeell mmoovviimmiieennttoo
𝑟⃗ = 𝑟⃗𝑥 + 𝑟⃗𝑦 + 𝑟⃗𝑧 𝒎 ∆ 𝑟⃗ = 𝑟⃗2 − 𝑟⃗1 𝑟⃗(𝑡) = 𝑥 (𝑡) · 𝑖⃗ + 𝑦 (𝑡) · 𝑗⃗ + 𝑧 (𝑡) · 𝑘⃗⃗
VVeelloocciiddaadd AAcceelleerraacciióónn
MMeeddiiaa IInnssttaannttáánneeaa MMeeddiiaa IInnssttaannttáánneeaa
𝑣⃗ 𝑚=
∆𝑟⃗
∆𝑡
𝒎
𝒔⁄ 𝑣⃗ = 𝑙𝑖𝑚
𝑡→0
∆ 𝑟⃗
∆𝑡
=
𝒹𝑟⃗
𝒹𝑡
𝑎⃗ 𝑚=
∆𝑣⃗
∆𝑡
𝒎
𝒔 𝟐⁄ 𝑎⃗ = 𝑙𝑖𝑚
𝑡→0
∆ 𝑣⃗
∆𝑡
=
𝒹𝑣⃗
𝒹𝑡
CCoommppoonneenntteess ddee llaa AAcceelleerraacciióónn
TTaannggeenncciiaall ((mmóódduulloo)) NNoorrmmaall ((ddiirreecccciióónn)) TToottaall
𝑎⃗ 𝑡 =
𝑑𝑉
𝑑𝑡
· 𝑢⃗⃗ 𝑡 𝑎 𝑁 =
𝑣2
𝑅
𝑎 = √𝑎 𝑡
2
+ 𝑎 𝑛
2
MMRRUU MMRRUUAA
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 𝑡 𝑣 =
𝑥
𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 +
1
2
𝑎 𝑡2 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎 𝑡 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2 𝑎 𝑠
TTiirroo hhoorriizzoonnttaall TTiirroo oobblliiccuuoo
EEjjee XX:: MMRRUU EEjjee YY:: MMRRUUAA EEjjee XX:: MMRRUU EEjjee YY:: MMRRUUAA
𝑣 𝑋 = 𝑣0 𝑣 𝑦 = 𝑣0 − 𝑔 𝑡 𝑣 𝑋 = 𝑣0𝑋 = 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑣 𝑦 = 𝑣0 𝑠𝑒𝑛 𝛼 − 𝑔 𝑡
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 𝑋 𝑡 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 −
1
2
𝑔 𝑡2 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡 𝑦 = ℎ0 + 𝑣0 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑡 −
1
2
𝑔 𝑡2
MMoovviimmiieennttooss cciirrccuullaarreess
PPoossiicciióónn AAnngguullaarr VVeelloocciiddaadd AAnngguullaarr AAcceelleerraacciióónn AAnngguullaarr
𝜃 = 𝜃 (𝑡) 𝒓𝒂𝒅 𝜔 𝑀 =
∆𝜃
∆𝑡
𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄ 𝜔𝑖 = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑡→0
∆𝜃
∆𝑡
=
𝒹𝜃
𝒹𝑡
𝛼 𝑀 =
∆𝜔
∆𝑡
𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝟐⁄ 𝛼𝑖 = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝑡
=
𝒹𝜔
𝒹𝑡
𝒔 = 𝜽 𝑹 𝒗 = 𝝎 𝑹 𝒂 𝑻 = 𝜶 𝑹
MMCCUU MMCCUUAA
𝜃 = 𝜃0 + 𝜔 𝑡 𝜔 = 𝜔0 + 𝛼 𝑡
PPeerriiooddoo FFrreeccuueenncciiaa AAcceelleerraacciióónn nnoorrmmaall 𝜃 = 𝜃0 + 𝜔0 𝑡 +
1
2
 𝑡2
𝑇 =
2
𝜔
𝒔 𝑓 =
1
𝑇
𝒔−𝟏 𝒐 𝑯𝒛 𝑎 𝑛 =
𝑣2
𝑅
𝜔2 − 𝜔0
2
= 2  𝜃
MMAASS
FFrreeccuueenncciiaa AAnngguullaarr EEccuuaacciióónn ffuunnddaammeennttaall VVeelloocciiddaadd AAcceelleerraacciióónn
𝜔 =
2𝜋
𝑇
𝑥 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 ± 𝛿 )
𝑣 =
𝒹𝑥
𝒹𝑡
= − 𝜔 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝛿) 𝑎 =
𝒹𝑣
𝒹𝑡
= −𝜔2 · 𝐴 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝛿)
𝑣 = −𝜔 √ 𝐴2 − 𝑥2 𝑎 = −𝜔2 · 𝑥
EEll OOsscciillaaddoorr AArrmmóónniiccoo SSiimmppllee
𝐹 = − 𝑘 𝑥 𝑎 = −
𝑘
𝑚
𝑥 𝜔 = √
𝑘
𝑚
𝑇 = 2𝜋 √
𝑚
𝑘