Física moderna

1
2n Batxillerat
jvsirerol
FÍSICA MODERNA
Introducció a la:
− Relativitat Especial
− Física Quàntica Clàssica

2
INTRODUCCIÓ
La Física Quàntica i la Relativitat representen una generalització de la física clàssica i
inclou les lleis clàssiques com a casos particulars. La física quàntica té la seva aplicació
en el camp de les dimensions petites, nivell atòmic, molecular, ... . La relativitat als
cossos amb alta velocitat i gran dimensions de longitud i massa
Moment històric de la Física a finals del segle XIX
A finals del segle XIX bàsicament coexistien dues teories:
- La Mecànica de Newton (i les teories derivades d’ella) promulgada a finals del XVII.
- L’Electromagnetisme de Maxwell de la primera part del XIX.
La primera donava explicació a quasi tots el fenòmens del nostre món macroscòpic,
també de molts fenòmens de l’espai, el comportament dels planetes, cometes, ... .
La segona explicava satisfactòriament tots el fenòmens electromagnètics coneguts.
Malgrat això, les dues teories no eren compatibles entre sí. Expliquem aquesta idea amb
un cas senzill per a noltros com és la suma de velocitats:
−Mentre en la primera la física clàssica si un cos, “A” es mou a velocitat “v’ “
respecte d’un sistema de referència , S’ , i aquest sistema de referència es mou a
velocitat , V , respecte a un altre sistema , S , llavors la velocitat del cos “A ”
respecte de , S , ve donat per:
v = v’ + V
−L’electromagnetisme, en canvi, estableix que la velocitat de la llum en el buit és
una constant independent del sistema de referència. És a dir, tant en, S, com en ,
S’, la velocitat de la llum pren el mateix valor.
Però la sensació era que la Física era una teoria complerta i acabada si exceptuàvem
alguna cosa, que no semblava molt important, per a la qual encara no hi havien trobat
una explicació satisfactòria.
Fenòmens no explicats per la Física del segle XIX
A més de les discrepàncies entre les dues teories dominants en el segle XIX, que ja hem
esmentat anteriorment, també hi havia una sèrie de fets pels quals no es trobava una
explicació satisfactòria. Eren els següents:
1.La fracassada experiència de Michelson i Morley per determinar la velocitat
relativa de la Terra dins la ÈTER, on es mouen els planetes i es propagava la
llum.
2. La Radiació del cos negre.
3. Les discrepàncies entre la teoria clàssica i el fenomen de l’efecte fotoelèctric.
4. La discontinuïtat dels espectres atòmics.
La recerca d’una explicació satisfactòria d’aquest fets conduïren:
− El primer, a la Teoria de la Relativitat.
− Els altres tres, al desenvolupament de la Mecànica Quàntica.

3
I - RELATIVITAT ESPECIAL
Principi d’invariància Galileana
Galileu Galilei en 1632 establí el seu Principi de d’Invariància, que diu així:
Principi d’invariància Galileana: Les lleis bàsiques de la Física són idèntiques
en tots els sistemes de referència que es mouen amb moviment uniforme,
velocitat constant, uns respecte als altres.
Aquests sistemes de referència reben el nom de Sistemes Inercials.
El que estableix aquest principi és que la velocitat absoluta no té cap significat en la
física, és a dir, no hi ha un sistema de referència preferent respecte al qual poder donar
totes les velocitats absolutes de les coses. Tan sols existeixen velocitats relatives a
sistemes de referència. Per exemple, si dues persones que observen el moviment d’un
partícula, que es mou amb moviment uniforme, des de sistemes de referència que es
mouen un respecte de l’altre també a velocitat constant, V, trobaran per la partícula
valors de les posicions i de les velocitats diferents, però les equacions del moviment que
escriuran cadascun d’ells tindran el mateix aspecte. Això és:
En el sistema, S : 𝑥 = 𝑥! + 𝑣! · 𝑡
En el sistema, S’ : 𝑥!
= 𝑥!
!
+ 𝑣!
!
· 𝑡
És important veure que el temps, t, és el mateix en els dos sistemes de referència.
Un altre aspecte important és que a partir
de les equacions que ha escrit un dels
observadors podem trobar les equacions
de l’altre, és a dir, podem saber el que
observa l’altre. Això és fàcil de fer i les
equacions que ho permeten es diuen
Equacions de Transformació de Galileu.
Les teniu en el dibuix de la dreta.
Una altra conseqüència és la relació
entre les dues velocitats observades, que
ve donada per:
𝑣!
!
= 𝑣! ∓ 𝑉
El Principi d’Invariància de Galileu va ser uns dels primers principis que es van
introduir en la Física i encara té total validesa en la física clàssica de Newton i en la
teoria especial de la relativitat. En general, aquesta és una restricció que han de complir
les lleis de la física conegudes i les que encara no coneixem.
Aquest principi també rep el nom de Principi de Relativitat Newtonià.

4
La velocitat de la llum
Imagina que la velocitat
de la Terra respecte d’un
sistema de referència, S ,
sigui, u , quina seria la
velocitat de la Terra
respecte, S’ , segons la
física clàssica? La resposta és senzilla i és la que mostra el dibuix de dalt: 𝑢!
= 𝑢 + 𝑉.
Ara imaginem el mateix problema però suposem que el cos, o el que sigui, es mou
respecte a, S , a la velocitat de la llum, c , quina és la velocitat d’aquest objecte respecte
a, S’ ? Podríem pensar que vindrà donada per:
𝑐!
= 𝑐 + 𝑉
aquesta equació vàlida en el nostre món macroscòpic NO ÉS VÀLIDA per ones
electromagnètiques com la
llum. Per a tots els sistema
de referència que es mouen
a velocitat constant,
Inercials, sempre es troba
que la velocitat de la llum
és la mateixa i val, c:
𝑐!
= 𝑐
per a qualsevol valor de , V.
Experiència de Michelson i Morley
Els físics del segle XIX suposaren que la llum es movia dintre d’un medi on podien
oscil·lar els seus camps elèctrics i magnètics. No es podien imaginar la transmissió de
l’energia sense l’existència d’un medi on propagar-se, de la mateixa manera que ho fa el
so dins l’aire. Al medi li van donar el nom d’ÈTER. Els físics, per a comprovar la
possible dependència de la mesura de la velocitat de la llum amb el moviment de la
Terra dins l’èter, van ideà la següent experiència:
Enviarien raigs de llum un en sentit nord–sud, i en est-oest. Ferien l’experiència dues
vegades separades 6 mesos, així s’assegurarien que la Terra es mouria en sentit
contrari al de la primera vegada. Les variacions que trobarien en el valor de la
velocitat de la llum, els permetria trobar la velocitat absoluta de la Terra dins l’èter.
La velocitat de la Terra al voltant del Sol és d’uns 30km/s, que és unes 10.000 vegades
inferior a la velocitat de la llum. Clar, sumar o restar 30 km/s a 300.000 km/s és molt
poca cosa i l’experiència s’havia de fer que detectés petites variacions de la velocitat de
la llum. Molts equips de científics realitzaren aquesta experiència però les millors
mesures les van prendre els americans Albert Michelson i, després, Edward Morley.

5
La seva experiència es realitzà amb un aparell per a produir interferències amb llum. La
llum sortia de la fons, s, del dibuix, arribava a “a”, un mirall semi platejat, que permetia
que una part de la llum passes cap el mirall “c” i l’altra fos reflectida cap a el mirall “b”.
Els miralls “b” i “c” podien variar les seves distàncies al mirall “a” i reflectien la llum
de manera que el dos feixos arribaven al telescopi detector “d” on es detectaven les
interferències produïdes entre “a i d”. Aquestes interferències s’haurien de veure
afectades pel moviment de la Terra en posicions diferents de la Terra en la seva òrbita al
voltant del Sol. Després de repetir l’experiència diverses vegades i de modificar
l’orientació dels raigs de llum, el resultat va ser que no es va observar cap modificació
en el patró d’interferències.
Del resultat de l’experiència es va deduir que l’efecte del moviment de la Terra dins
l’èter era indetectable. Això significa que no podien trobar la velocitat absoluta de la
Terra respecte a l’èter.
Resumint: En l’estudi de les ones, ja ho has vist, la seva velocitat de propagació tan
sols depèn de les propietats del medi on es propaga i no de la velocitat de la font
emissora de les ones. Per exemple, la velocitat del so respecte de l’aire en repòs depèn
de la seva temperatura. Per altra banda, saps que si et mous cap una font d’ones de so
la velocitat relativa de propagació del so augmenta i si t’allunyes disminueix.
Per altra banda, la teoria electromagnètica de Maxwell assegura que les ones
electromagnètiques es propaguen en el buit a 3,00·108
m/s. Però, respecte a què es mou
la llum a aquesta velocitat? En el segle XIX es proposà que fos respecte a l’èter i,
respecte a aquest èter es podien donar totes les velocitats absolutes de tots els cossos,
per exemple de la Terra. Aquesta suposició anava en contra del principi de Galileu.
Michelson i Morley decidiren mesurar la velocitat de la Terra respecte a quest èter amb
l’experiència anteriorment explicada. Malgrat les acurades mesures no es va poder
detectar el moviment absolut de la Terra respecta a l’èter, Galileu tenia raó.

6
POSTULATS D’EINSTEIN DE LA RELATIVITAT ESPECIAL
En 1905, a l’edat de 26 anys, Albert Einstein publicà un article sobre la electrodinàmica
dels cossos en moviment. En aquest article, postulava que el moviment absolut no es
podia detectar a través de cap experiment. És a dir, l’èter no existia. La seva teoria es
basava en el següents postulats:
Postulats d’Einstein:
I. No es pot detectar el moviment absolut uniforme.
II. La velocitat de la llum és independent del moviment de la font emissora.
El primer postulat és simplement una extensió del principi newtonià de la relativitat o al
de Galileu. És a dir, és equivalent a dir que tots els sistemes que es mouen amb velocitat
uniforme són equivalents.
El segon postulat descriu una propietat comú a totes les ones. No sembla que tampoc
aporti res revolucionari. Llavors, on està la
gràcia? Anem a veure el següent exemple:
En (a), es representa una font de llum que es
troba en repòs en un determinat sistema de
referència, S. En el mateix sistema, però a una
certa distància, es troba el receptor, R1 , també
en repòs. En canvi, R2 , es mou uniformement
cap la font de llum amb velocitat, v . En aquesta
situació és clar que R1 mesurarà que la velocitat
de la llum és 3·108
m/s, però què mesurarà R2?.
La resposta no és c + v.
Segons el postulat, I, la situació representada en
(a) és equivalent a la representada en (b) on és
R2 que està en repòs i la font i R1 es mouen en
sentit contrari. En aquest cas podem aplicar el
postulat, II, “la velocitat de la llum no depèn de
la velocitat de la font” per tant, R2, també mesurarà que la velocitat de la llum val
3·108
m/s. Per tant, tan si l’observador s’allunya de la font de llum, com si es mou cap a
la llum o com si està en repòs, tots detecten que la velocitat de la llum és 3·108
m/s. Així
podem tornar a formular el segon postulat d’Einstein:
Postulats d’Einstein:
I. No es pot detectar el moviment absolut uniforme. Equivalent a dir que
tots els sistemes inercials són equivalents.
II. (Alternatiu) La velocitat de la llum és la mateixa en tots els sistema de
referència inercials ( que es mouen a velocitat constant).
Aquest resultat sí que és sorprenent i contradiu la nostre intuïció.

7
Algunes conseqüències dels postulats d’Einstein
• El primer postulat d’Einstein implica que tots els sistemes inercials són
equivalents, és a dir, les lleis físiques han de tenir la mateixa forma en tots ells.
La constància de la velocitat de la llum fa que les transformacions de Galileu no
garanteixen aquesta simetria i no són vàlides. Cal establir unes altres equacions
que mantinguin la simetria quan es passa d’un sistema S a un S’, els dos
inercials, i complint els postulats d’Einstein. Aquestes equacions existeixen i
porten el nom del que les va trobar Hendrik A. Lorentz, es diuen
Transformacions de Lorentz. Les equacions de l’electromagnetisme de
Maxwell també són compatibles amb les transformacions de Lorentz.
• El temps, que és invariant en les transformacions de Galileu, ara és una
magnitud relativa. Un mateix fenomen observat en sistemes referència diferents
tindrà durades diferents.
• Una mateixa distància mesurada des de sistemes de referència diferents tenen
longituds diferents en la direcció del moviment.
• L’espai i el temps estan íntimament relacionats.
• La suma de velocitats de Galileu ja no és vàlida. No es pot superar la velocitat
de la llum.
• La massa i l’energia són equivalents. Recordeu l’equació del tema de nuclear:
E=m·c2
. La massa d’una partícula no és tan sols la massa que té en repòs, cal
sumar-li la massa a causa de la seva energia, cinètica, tèrmica, ..., l’equació
anterior ens dóna l’equivalència.
La teoria de la Relativitat especial no invalida la mecànica clàssica. Les equacions
relatives recuperen les de la mecànica clàssica quan les velocitats dels cossos o
partícules són molt més petites que la velocitat de la llum.
Quan les velocitats dels cossos prenen valors importants respecte de la velocitat de la
llum, cal tenir present que la teoria de la relativitat ens imposa nous plantejaments pel
que fa a conceptes d’espai i temps.
HENDRIK ANTOON LORENTZ: va néixer en Arnhem, Holanda, en 1853. Estudià en la
universitat de Leiden, on posteriorment va ser professor de física matemàtica. També va
ser director de recerca en l’institut Teyler de Haarlem. Un important col·laborador seu va
ser Pieter Zeeman, descobridor de l’efecte Zeeman. Lorentz va
treballar en Termodinàmica, electricitat i la llum entrant en el
camp relativista. Formulà, juntament amb George Francis
FitzGerald una teoria sobre com es deforma un cos quan el veiem
passar a alta velocitat, l’efecte es conegut com contracció de
Lorentz FitzGerald i obriren el camí a les transformacions de
Lorentz.
Lorentz, juntament amb l’important matemàtic francès Henri
Poincaré, van ser un dels primers en formular les bases de la teoria de la relativitat en les
quals es basà Einstein. Guanyà el Nobel de Física en 1902, juntament amb Zeeman, per la
seva recerca sobre la influència del magnetisme en la radiació electromagnètica dels àtoms.

8
Exemple: La radiació cósmica genera, en les capes altes de l’atmosfera, unes partícules
denominades muons, µ,. Aquests muons es desintegren seguint la llei estadística que ja
coneixes:
𝑁 𝑡 = 𝑁! · 𝑒!!/!
on τ és la vida mitjana, quan els muons estan en repòs, τ=2,2µs. Amb aquesta vida
mitjana, malgrat els muons es mouen amb ” v=0,9978·c”, no donaria temps als muons
a arribar a terra donat que es generen a més de 10.000 m d’alçada. Clàssicament tan
sols podrien recórrer
e= v · t = 0,9978·3·108
·2,2·10-6
=660 m
Però, la sorpresa és que sí arriben a terra.
La relativitat aborda el problema a de dues maneres totalment vàlides. Tan sols
donarem els resultats del que donen les equacions relativistes:
a. Per un observador situat a terra, com els muons es mouen a velocitats properes
a la de la llum, la seva vida mitjana
s’ha fet gran i passa a ser 33µs. La
dilatació del temps li permet arribar al
terra.
b. Des del punt de vista del muó, ell tan
sols viu 2,2µs, però veu que la
muntanya se li atraca a una velocitat de v=0,9978·c, i la distancia que ha de
recórrer no són 10.000 m, tan sols ha de recorre 660m. Es contreuen les
distàncies en la direcció del moviment.
En el dibuix teniu representats els dos punts de vista pel mateix fenomen, en (a) resol el
problema un observador situat a terra. En (b) l’observador està situat sobre el muó.
George Gamow, gran científic i divulgador,
mostrà, en la seva novel·la “Mr Tompkins in
Paperback”, els efectes relativistes observats
pel senyor Tompkins, quan es mou amb la
seva bicicleta a velocitats properes a les de
la llum. Tot es torna més estret en la direcció
del moviment, veu a les persones més
primes i les cases més estretes, mentre que
l’alçada de les coses i persones no canvia.
Els efectes relativistes tan sols comencen a ser observables quan les velocitats relatives
són superiors a un 10% de la velocitat de la llum. Ni tan sols en el cas de les naus que
van anar a la lluna els efectes relativistes són observables.

9
A1. Busca la definició de “any llum”. És unitat de distància o de velocitat?
A2. Una partícula es mou respecte d’un sistema de referència S’ a una velocitat
𝑢!
=
!
!
𝑐. El sistema S’ es mou respecte del sistema de referència S amb una velocitat
𝑉!! =
!
!
𝑐, en la mateixa direcció i sentit que la partícula. Serà major que c la velocitat
de la partícula respecte del sistema de referència S?.
A3. Explica quines diferències i similituds hi ha entre les ones mecàniques, com el so, i
les ones electromagnètiques, com la llum.
Tipus d’ones
Necessiten un
medi on
propagar-se?
Depèn la
velocitat de
l’ona del medi
on es
propaga?
La velocitat
de l’ona en el
medi depèn de
la velocitat de
la font
respecte al
medi?
La font d’ones
està en repòs
en un medi.
Canvia la
velocitat de
l’ona, si és
mesurada per
un observador
que es mou
respecte de la
font?
Mecàniques
Electromagnètiques
A4. S’emet un pols de llum en un sistema de referència S. El pols de llum s’estén en
totes direccions. Quina simetria tindrà en el sistema de referència S? Si s’observa des
d’un altres sistema de referència S’, que es mou amb moviment uniforme respecte d’S,
quina simetria tindrà? Tindran el mateix radi?.

10
II - MECÀNICA QUÀNTICA CLÀSSICA
RADIACIÓ DEL COS NEGRE
Es diu radiació tèrmica, a la radiació que emeten els cossos a causa de la seva
temperatura. Tots els cossos emeten aquesta radiació i, també, absorbeixen radiació. Si
un cos està més calent que el medi on es troba, emetrà més radiació que la que
absorbeix i això farà que es refredi. Passarà el cas contrari si el cos està més fred que el
medi que l’envolta. Quan un cos es troba en equilibri tèrmic amb el medi on es troba,
l’energia de la radiació que emet és igual a l’energia de la que absorbeix. Els cossos que
millor absorbeixen la radiació també són els millors emissors.
A temperatures ordinàries la radiació emesa no és visible i veiem els cossos gràcies a la
llum que reflecteixen. Per tant, de la radiació que rep un cos, visible o no, una part és
reflectida pel cos i l’altre és absorbida.
Posem un exemple per a facilitar la comprensió. Imagina que tens una estufa elèctrica
de resistència de barra. Si està apagada, la podràs veure perquè la llum del sol o d’una
bombeta la il·lumina, la llum, en part, és reflectida per l’estufa i arriba als nostres ulls.
A la vegada l’estufa, que es troba a temperatura ambient, emet, gràcies a les vibracions
dels seus electrons una radiació que no podem veure. Ara endollem l’estufa, si atraquem
la ma a la resistència notarem que la seva radiació ens escalfa encara que la resistència
no s’hagi posat vermella. Uns segons més tard la resistència es posa vermella, ara la
radiació emesa per la resistència, a més, és visible. Si entréssim en un habitació fosca
amb l’estufa en funcionament, la podríem veure gràcies a la seva radiació, no a la
reflexió de cap llum. És a dir, la radiació tèrmica que emeten tots els cossos tan sols és
visible quan la seva temperatura és suficientment alta. Per exemple un ferro emet una
radiació que comença a entrar en el visible al voltant dels 700ºC i passa del color
vermell fosc a vermell clar, al blanc i al blanc blavós a mida que augmenta la seva
temperatura.
La radiació que emeten els cossos
abraça un gran interval de
freqüències però unes, les del
màxim, dominen sobre les altres.
Teniu una representació d’aquesta
radiació en el gràfic de la dreta. Per
una mateixa temperatura, tots els
cossos tenen un espectre d’emissió
semblant però aquest depèn de la
temperatura del cos i de la seva
composició. En el gràfic tens l’energia que emeten els cossos per a diferents
temperatures i la quantitat d’energia emesa per a cada longitud d’ona, el que es coneix
com a distribució espectral de la radiació. Fixa’t que la radiació és contínua per a totes
les freqüències o longituds d’ona.
Un cos negre
Què és un cos negre? És un cos que absorbeix totes les
radiacions que li arriben, sense reflectir-ne cap. La gran
avantatge del cos negre és que les seves característiques
són universals, tots es comporten igual. És a dir, tots els
cossos negres a la mateixa temperatura emeten radiació

11
tèrmica amb el mateix espectre d’emissió. Un bon exemple de cos negre seria el forat
per on entre la radiació al cos de la figura. Quan s’estableix l’equilibri tèrmic, la
radiació que entre pel forat és igual a la que surt. El gràfic de les radiacions emeses
tindrien l’aspecte de les gràfiques anteriors.
La Física clàssica no va ser capaç de donar una explicació satisfactòria als resultats
experimentals de la distribució espectral de les radiacions, és a dir, dels gràfics
anteriors.
Malgrat lo dit, sí es van obtenir alguns resultats com
• Llei de Stefan - Boltzmann, 1880. La quantitat total d’energia radiada per un cos
negre per unitat de temps i superfície, és a dir, l’àrea que queda sota cada corba,
és proporcional a la quarta potència de la temperatura absoluta del cos.
𝑅! = 𝜎 · 𝑇!
𝜎 = 5,67 · 10!! 𝑊
𝑚! 𝐾!
𝜎 és la constant de Stefan-Boltzmann.
Per a cossos que no siguin negres, cossos que reflecteixen part de la radiació que
incideix sobre ells, també es pot utilitzar l’equació anterior amb un factor de
correcció que informa de la fracció absorbida de la
radiació incident.
• Llei de W. Wien, 1893. La freqüència a la qual la
radiació tèrmica és màxima és proporcional a la
primera potència de la temperatura absoluta del cos:
També es pot posar: 𝜆!"# · 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒
• En 1900, Max Planck per donar una fórmula correcta de l’espectre d’energia
electromagnètica radiada per un cos negre, va
suposar que tant les ones electromagnètiques
estacionaries dintre de la caixa del cos negre
com els electrons de les parets de la caixa,
oscil·len acoblats amb uns valors de les
seves energies que tan sols poden prendre
valors proporcionals a la freqüència, “ f “
d’oscil·lació. És a dir, tan sols poden tenir
energies que compleixin:
𝐸! = ℎ · 𝑓 ; 𝐸! = 2 · ℎ · 𝑓; 𝐸! = 3 · ℎ · 𝑓
en general 𝐸 = 𝑛 · ℎ · 𝑓 amb n= 1, 2, 3, ....
En segon lloc, suposà que l’intercanvi d’energia, entre la radiació i la matèria,
també és produeix de forma discreta, en paquets d’energia, anomenats
QUANTONS d’energia, de valor:
fmàx
∝
1
λmàx
∝T

12
𝐸 = ℎ · 𝑓
on h=6,626·10-34
J·s , és la constant de Planck.
No escriurem l’equació trobada per Planck de les corbes dels gràfics anteriors,
però d’elles es pot deduir les equacions de Stefan- Boltzmann i la de Wien. En
principi, Planck va pensar que el que havia trobat tan sols era un recurs
matemàtic que donava solució al problema però que no tenia un significat físic
profund. Els esdeveniments posteriors el van fer canviar d’idea.
El valor extremadament petit de la constant de
Planck fa que els paques d’energia siguin també
molt petits i inapreciables en el nostre món
macroscòpic. En canvi, a nivell electrònic o de
radiacions, les freqüències són molt grans i
donen uns valors dels paquets d’energia, de
l’ordre de les energies dels electrons. Llavors, sí
són rellevants.
MAX PLANCK: va néixer en Kiel, Alemanya, en 1858, dintre d’una família d’alt nivell
cultural. Va ser educat en un gran sentit de l’honradesa, la justícia i la
importància de la feina. Estudià en les universitats de Munich i Berlin.
Va tenir professors de la categoria de Weierstrass, Helmholtz,
Kirchhooff. Va ser anomenat president de la Societat Kàiser Wilhelm
1930-1937, aquest societat és l’avui prestigiós Institut Max Planck. La
seva oposició al règim nazi el va portar a abandonar la presidència de la
institució. La seva vida privada travessà un munt de dificultats i
desgràcies. En 1918 va rebre el Premi Nobel de Física pels seus
estudis sobre la distribució de l’energia d’un cos negre però principalment per la seva
hipòtesi que obrí les portes de la Física a una nova visió de la natura.
Per què fa més calor a finals del més de juliol que el més de juny si al voltant del 21 de
juny és quan la radiació solar cau més perpendicularment a Menorca?
La Terra, al igual que qualsevol altre cos, absorbeix energia del Sol i, a la vegada
irradia energia a l’espai. En les hores de sol, principalment a l’estiu, el balanç és
positiu i a les nits el balanç és negatiu, és a dir, perdem energia. Aquestes dues
situacions poden venir esmorteïdes per la presència de núvols, amb núvols la Terra no
s’escalfa tan ràpid al llarg del dia, i es refreda més lentament a la nit.
Efectivament, al voltant del solstici d’estiu és quan més radiació solar rebem en el
nostre hemisferi que cap altra època de l’any. És en aquesta època quan el nostre
hemisferi s’escalfa més ràpidament donat que absorbeix més energia del Sol que la que
emet a l’espai, d’acord amb la temperatura que té (radiació del cos negre). Aquest procés
de balanç positiu d’energia pel nostre hemisferi i el conseqüent augment de
temperatura, continua, encara que cada vegada més lentament, al llarg de juliol. Per
tant, en general, és la segona quinzena del mes de juliol la més calenta de tot l’any. En
agost, la inclinació dels raigs de Sol ja és important i el número d’hores de sol va
baixant. La temperatura del nostre hemisferi és alta la quantitat d’energia radiada és
proporcional a la quarta potència de la temperatura. El balanç energètic del nostre
hemisferi es torna negatiu i es va refredant.

13
El mateix passa amb la temperatura diària l’hora de més calor del dia és al voltant de
les 15-16 h solars, donat que fins aquestes hores el balanç energètic és positiu.
Exemple-1: Un pèndol consta d’un fil de 0,10 m i una massa que penja d’ell de 0,01 kg.
L’amplitud màxima de l’oscil·lació és 0,1 rad respecte de la vertical. L’energia del
pèndul decreix a causa de la fricció, s’observarà que l’energia del pèndol no és un
continu i que està quantificada?
Solució:
La freqüència del pèndol ve donada per: 𝑓 =
!
!!
!
!
=
!
!!
!,!
!,!
= 1,6 𝑠!!
L’energia del pèndol és igual a la seva energia potencial màxima:
𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑔𝑙 1 − cos 𝜃 = 0,01 · 9,8 · 0,1 1 − 𝑐𝑜𝑠0,1 = 5 · 10!!
𝐽
El canvis d’energia es produeixen en salts de magnitud:
Δ𝐸 = ℎ · 𝑓 = 6,63 · 10!!"
· 1,6 = 10!!!
𝐽
Com podeu veure els esglaons de l’energia són tan petits, en aquest cas, que és
impossible apreciar-los.
A1. Un cos negre sempre es veu negre? Explica el que vol dir que un cos sigui negre.
A2. Troba un hipotètic valor per a la constant de Planck que faci que la quantificació
de l’energia sigui un fenomen observable. Suposa que tens el pèndol de l’exemple
anterior i que, en el laboratori, tan sols podem precisar variacions de l’energia de
l’ordre de 10-5
J.
A3. Imagina que serveixes un cafè calent dins una tassa que tapes amb un platet i que
es comporta com un cos negre. Inicialment la temperatura de la tassa és de 60º, després
d’un temps, la temperatura superficial de la tassa és 38ºC. Indica la relació entre la
intensitat de radiació d’energia de la tassa entre les dues temperatures. No oblidis passar
la temperatura a kèlvins.
A4. El valor experimental de la constant de Wien és 2,898·10-3
m·K. Suposa que la
superfície del Sol es comporta com un cos negre i la longitud d’ona del seu màxim de
radiació val, 𝜆 = 5,10 · 10!!
𝑚.
a. Troba la temperatura superficial del Sol utilitzant la llei de Wien.
b. Utilitza la llei d’Stefan per a trobar la potència radiada pel Sol per m2
.

14
Interacció de la radiació i la matèria
EFECTE FOTOELÈCTRIC
Alguns metalls, quan són il·luminats amb llum d’una longitud d’ona adequada, tenen la
propietat d’emetre electrons. Aquest
fenomen rep el nom d’Efecte
Fotoelèctric. Aquest fenomen ja era
conegut cap els anys 1886-87 quan
Hertz es va donar compte que una
descarrega elèctrica entre dos
elèctrodes era més fàcil quan el càtode
era irradiat amb llum ultraviolada.
L’aparell utilitzat era com el que es
mostra en la figura.
La llum monocromàtica que arriba a la placa “C” posa en
llibertat electrons que poden arribar a la placa “A” encara
que la diferència de potencial sigui zero, ΔV=0. Si
apliquem una diferència de potencial “VA-VC>0” entre C i
A, s’afavoreix l’augment de la intensitat de corrent. També
és pot aconseguir, variant la diferència de potencial de
manera que freni els electrons, “VA-VC<0”, que la intensitat
“ I “ del corrent sigui zero, malgrat incideixi llum sobre el
càtode. Això implica que els electrons abandonen el càtode
amb una certa energia cinètica, Ec . La imatge et pot ajudar
entendre el que estem dient.
Robert Millikan, el de la càrrega de l’electró, va realitzar curades mesures sobre l’afecte
fotoelèctric que li van valer el premi Nobel de física en 1923.
Fets experimentals:
• Es desprenen electrons i passa un corrent, I, pel circuit quan la llum incident té
una freqüència superior a una freqüència llindar “ f0” característica del metall.
• Per davall de la freqüència llindar, f<f0, no es desprenen electrons encara que
augmentem la intensitat, és a dir, el número de fotons que incideixen sobre el
metall.
• Per damunt de la freqüència llindar, sempre es produeix corrent elèctric de
forma instantània i la intensitat augmenta quan augmenta la intensitat de la
radiació incident.
Segons la teoria clàssica:
- Els electrons haurien de saltar sempre, fos quina fos la radiació incident, tan sols
haurien d’esperar el temps suficient, emmagatzemant energia, fins que l’electró tingués
l’energia mínima necessària per desprendre’s del metall. Aquesta energia mínima rep el
nom de funció de treball o treball d’extracció, W.

15
Explicació quàntica:
Teoria d’Einstein: Per aquesta explicació va rebre el Premi Nobel.
Einstein utilitza la hipòtesi de Planck per explicar l’efecte fotoelèctric.
• No tan sols les interaccions entre radiació i matèria es realitzen en forma
discreta, com postula Planck, sinó que tota la radiació electromagnètica es
propaga en paquets d’energia, el fotons.
• L’energia de cada quantó de radiació,
de cada fotó, ve donada per: “E=h.f “
• L’efecte fotoelèctric es produeix quan
un foto amb una energia igual o
superior a la funció de treball, energia
de lligam de l’electró al material, W0 ,
incideix sobre l’electró. En aquest cas,
no cal esperar més i l’electró es
desprèn tot d’una.
On “W0=h.f0” amb “ f0 “ la freqüència
llindar.
• Si el fotó incident té una energia superior a la funció de treball: “h.f > W0”, és a
dir, “ f > f0 “, llavors, l’accés d’energia es transforma en Energia cinètica de
l’electró:
𝐸!
!à!
= ℎ · 𝑓 − 𝑊!
W0 és la mínima energia per a treure un electró del metall, però cal tenir present que hi
ha electrons que necessiten més energia per a ser alliberats, això implica que l’expressió
que hem trobat en dóna l’energia cinètica màxima que poden tenir els electrons en un
efecte fotoelèctric.
EINSTEIN: Va néixer en Ulm, alemanya, en 1879, en una família jueua. A l’escola era un
bon alumne en ciències i matemàtiques però en les altres assignatures no hi posava gran
interès. Això li va suposar dificultats en acabar el batxillerat però amb 16 anys ja va
ingressar en el Politècnic de Zurich, Suïssa, on estudià Matemàtiques i Física. Va tenir
grans professors com Weber, el del flux magnètic, i Minkowski i va
acabar els seus estudis en 1900. Va tenir grans dificultats en trobar
feina i es dedicava a donar classes particulars. Finalment en 1902
aconseguí un lloc de tècnic en la Oficina de Patents de Berna, Suïssa.
S’avorria tant en la feina que tenia el seu cap ocupat en la naturalesa
de la llum. En 1904 aconseguí el doctorat amb una tesi sobre “Una
determinació de les dimensions moleculars”. Però va ser 1905 quan en
la revista “Annalen der Physics” publica 4 articles fonamentals:
L’explicació del moviment Brownià; l’explicació de l’efecte
fotoelèctric; la Teoria Especial de la Relativitat; Un complement a la
teoria anterior dedicat a la relació entre massa i energia. Rebé el premi Nobel de Física en
1921 per la seva explicació de l’efecte fotoelèctric.

16
Mes tard, en 1915, presentà, el que segurament va ser el treball més important, la Teoria
General de la Relativitat on es presenten les equacions del camp gravitatori. En 1932,
fugint dels nazis marxà als Estats Units d’Amèrica. Morí en 1955 en USA.
Exemple-2: Imagina que una font de llum, de 𝜆 = 100 · 10!!"
𝑚, pot irradiar una
placa de potassi amb una energia de 2,5·10-21
J/s. Suposant que tota la potència que rep
la placa s’absorbeix, calcula el temps necessari que necessita emmagatzemar l’electró
energia per alliberar-se del metall. La funció de treball del metall és de 2,1 eV.
Solució: la funció de treball expressada en joules ens dóna:
𝑊! = 2,1𝑒𝑉
!,!·!"!!"!
! !"
= 3,4 · 10!!"
𝐽
Des del punt de vista de la física clàssica, el temps necessari per emmagatzemar
aquesta energia per part de l’electró seria:
𝑡 =
3,4 · 10!!"
𝐽
2,5 · 10!!" 𝐽/𝑠
= 1,4 · 10!
𝑠~2 𝑚𝑖𝑛
Anem a calcular l’energia dels fotons segons Planck.
𝜆 = 100 · 10!!"
𝑚 = 10!!
𝑚 ; ⇔ 𝑓 =
𝑐
𝜆
=
3 · 10!
10!!
= 3 · 10!"
𝑠!!
l’energia dels seus fotons seria: 𝐸 = ℎ · 𝑓 = 6,63 · 10!!"
. 3 · 10!"
= 1,989 · 10!!"
𝐽
L’energia dels fotons és superior a l’energia de lligam de l’electró al metall, per tant,
quan un electró capta un fotó no ha d’esperar res, salta immediatament. En canvi la
física clàssica preveu que l’electró tardaria uns 2 minuts en saltar. El fet experimental
s’ajusta a la predicció quàntica.
A5. Una bombeta de 60W emet llum blanca però noltros suposarem que és llum
monocromàtica de f=5,76·1014
Hz. Calcula el número de fotons emesos per segon.
A6. Els làsers usats en xarxes de telecomunicació tenen longituds d’ona d’uns 1,55µm.
Si el laser té una potència de 2,50 mW, quants fotons per segon emet el laser?.
A7. En la figura del costat, com expliques que per un
mateix material i per una mateixa diferència de potencial
entre càtode i ànode, es produeixin efectes fotoelèctrics
amb diferents intensitat elèctriques?
A8. Dues fonts de llum monocromàtica, A i B, emeten el
mateix número de fotons per segon. Les seves longitud
d’ona són 𝜆! = 400 𝑛𝑚 𝑖 𝜆! = 600 𝑛𝑚 . La potència radiada per la font B és major,
menor o igual a la d’A?

17
A9. En el dibuix de la dreta es mostra el potencial
de frenada que cal establir per a diferents
freqüències de la radiació incident. El metall en
qüestió és el sodi i la seva freqüència llindar val
f0=4,39·1014
Hz. Calcula la funció de treball del
sodi en eV.
A10. Quan s’il·lumina una superfície amb una
longitud d’ona de 780 nm, s’emeten electrons amb
una energia cinètica de 0,37 eV. Quina seria l’energia cinètica si s’il·lumina amb un
longitud d’ona de 410 nm?.
EFECTE COMPTON
L’Efecte Compton confirmà el comportament com a partícula dels fotons.
Raigs X
Wilhelm Konrad Roentgen en 1895,
treballant en un tub de raigs catòdics,
descobrí la producció d’una
fluorescència quan els electrons d’alta
velocitat xocaven contra determinats
materials. Els electrons incidents eren
frenats pel material i a causa de la seva
desacceleració emetien una radiació,
raigs X, d’aquesta manera reduïen la
seva energia cinètica. Per tant, els raigs X
són una radiació de frenada d’electrons d’alta energia quan entren dins un material amb
molts electrons capaços de frenar els electrons incidents o per la col·lisió amb algun
nucli. El material usat, generalment, és un metall. Podem considerar aquest procés com
invers al fotoelèctric, ja que en aquest cas es genera un fotó.
A través de diverses experiències es va poder determinar el seu caràcter de radiació
electromagnètica i que la seva longitud d’ona era de l’ordre de 10-10
m. Aquesta longitud
d’ona els va fer ideals per a l’estudi de materials, ja que les distàncies entre àtoms en un
sòlid són d’aquest ordre de magnitud.
Tub de raigs catòdics

18
Efecte Compton
Compton, per l’any 1923, utilitzà els raigs X per irradiar una mostra de grafit. Utilitzà
raigs X d’una longitud d’ona molt precisa, λ, i estudià la radiació dispersada pel sòlid.
La sorpresa de Compton va ser trobar, a més de radiacions iguals a la incident, altres
radiacions de longitud d’ona major i, per tant, de
menor energia. Compton aplicà la teoria quàntica de
la llum per explicar els resultats experimentals.
Suposà que els fotons, en aquest cas, no es
comportaven com a ones sinó com a partícules i que
el que realment succeïa era una col·lisió entre el fotó i
un electró del material, com un xoc entre bolles de
billar però a nivell quàntic. En la col·lisió el fotó
cedia part de la seva energia i moment lineal a
l’electró, per tant, el fotó emergent de la col·lisió
sortia amb una freqüència més baixa i, conseqüentment, amb una longitud d’ona més
llarga. Per altra banda, l’electró colpejat, surt disparat del sòlid. L’efecte Compton es
produeix, tal com l’hem explicat sempre que l’energia del fotó sigui molt més gran que
l’energia d’enllaç de l’electró al sòlid.
En resum, alguns fotons xoquen amb electrons poc lligats i el aquests surten disparats,
el fotons surten amb menys energia i, per tant , menor freqüència i major longitud
d’ona, això és l’Efecte Compton. Per altra banda, el fotons que xoquen amb electrons
molt lligats, aquests oscil·len amb la mateixa freqüència que el fotó incident i reemeten
el fotó amb la mateixa energia. En el tema de les Ones Electromagnètiques veuràs altres
possibilitats de la interacció de la radiació i la matèria.
Si comparem aquest experiment amb l’efecte fotoelèctric, podem veure que en el
fotoelèctric el fotó és absorbit per l’electró i, en canvi, en l’efecte Compton el fotó és
dispersat.
El fet que el fotó doni moment lineal a l’electró implica que el fotó també té moment
lineal. La teoria electromagnètica i la teoria de la Relativitat Especial troben un moment
lineal pel fotó que ve donat per:
𝑝 =
𝐸
𝑐
=
ℎ · 𝑓
𝑐
=
ℎ
𝜆
que un fotó tingui moment és un indicatiu del seu comportament com a partícula.
A11. D’on surt l’alta energia que tenen els raigs X?
A12. Què passaria si fem passar un feix de raigs X perpendicularment a un camp
magnètic?
A13. Indica el tipus de fenomen que es produirà en les següents situacions:
a. Els raigs X incideixen sobre un electró que es troba fortament lligat a la xarxa
d’un sòlid.
b. Els raigs X incideixen sobre un electró que té una energia molt petita
comparada amb l’energia dels fotons dels raigs X.

19
A14. Tenim un raig X amb una longitud d’ona de 1000 Å, Angström (1 Å = 10-10
m) i
una radiació gamma amb una longitud d’ona de 1,8·10-2
Å.
a. Calcula l’energia de cadascun dels fotons de les dues radiacions. Calcula
quantes vegades és més gran l’energia d’una que la de l’altre?.
b. Opina si creus possible que la radiació gamma produeixi efecte Compton.
LA HIPÒTESI DE LOUIS DE BROGLIE
Com la llum té propietats ondulatòries i corpusculars, sembla lògic preguntar-se si la
matèria, electrons i demés, també tenen característiques ondulatòries i corpusculars. En
1924, un estudiant de física francès, Louis de Broglie, suggerí aquesta idea en la seva
tesi doctoral. La idea va donar molt que parlar ja que hi havia cap evidència d’un
comportament ondulatori per a partícules.
De Broglie escollí que la longitud d’ona electrònica associada al electró era:
𝜆 =
ℎ
𝑝
que és la mateixa expressió que la corresponent al fotó pel que fa a al seu moment
lineal. Per a la freqüència de les ones escollí l’equació d’Einstein
𝑓 =
𝐸
ℎ
Avui s’admet que les dues equacions es poden aplicar a qualsevol tipus de matèria i no
només a l’electró. Los ones de matèria calculades per objectes macroscòpics donen unes
longituds d’ona tan petites que són impossibles de detectar.
Com pots veure, De Broglie utilitza la simetria per establir la seva hipòtesi.
LOUIS DE BROGLIE: Va néixer en una família noble en 1892 en Dieppe,
França. Primer es va graduar en Humanitats i Història però després
dirigí la seva atenció a les matemàtiques i a la Física i es va graduar en
Física. En la primera guerra mundial serví d’operador de radio. En 1924
llegí la seva famosa tesi sobre la dualitat ona-corpuscle i rebé el Nobel
de Física en 1929 per la seva famosa hipòtesi. Després treballà
desenvolupant models ondulatoris juntament amb David Bohm i en
filosofia de la ciència.
A15. Poden produir fenòmens interferència o difracció els electrons?
A16. Si la longitud d’ona d’un electró i d’un protó són iguals, indica:
a. Quin dels dos té més velocitat?
b. Quin dels dos té més energia cinètica?

20
MODEL ATÒMIC DE BOHR
Com saps, Rutherford proposà un model atòmic en què el 99,9% de la massa estava
concentrada en el nucli de l’àtom i els electrons giraven al seu voltant de forma anàloga
a com ho fan els planetes al voltant del Sol. Aquest teoria implicava que el electrons
tenien una acceleració centrípeta provocada per la força elèctrica entre protons i
electrons. Una càrrega accelerada emet radiacions electromagnètiques, els electrons
perdrien energia i es col·lapsarien sobre el nucli de l’àtom. Evidentment això no passa.
Un altre problema de l’àtom de Rutherford era que no donava cap explicació als
espectres discontinus dels àtoms
Al llarg dels segles XIX i principis del XX, s’estudià de manera sistemàtica la
radiacions electromagnètiques dels cossos calents. L’estudi es feia principalment a les
temperatures que la radiació dels cossos estava en les regions infraroja i visible. Per
exemple un ferro al vermell viu.
La teoria de Planck sobre el cos negre dóna una bona explicació d’aquesta emissió però
encara no es tenia una explicació pel següent fet:
1. Mentre que en el sòlids la radiació tèrmica era contínua, espectre continu.
2. En els gasos l’espectre era discontinu.
3. Segons la teoria clàssica no hi havia cap motiu pels espectres discontinus. El
model atòmic existent, el de Rutherford, no en donava cap explicació.

21
L’àtom de Bohr explica els espectres discontinus
Niels Bohr, després de les teories atòmiques de Thomson
i Rutherford, que no explicaven els espectres discontinus
dels àtoms, en 1912, amb els nous arguments de la
quantificació de l’energia postulà el següent model
atòmic:
1. L’electró de l’àtom d’Hidrogen tan sols es mou en
certes òrbites circulars, baix la interacció
elèctrica, en les quals no irradia encara que
tinguin acceleració. Aquests estats es diuen
estacionaris.
2. Quan un electró realitza una transició entre dos
estats permesos, ho fa absorbint o emetent
energia, espectres d’absorció o emissió, amb una freqüència que ve donada per:
𝑓 =
𝐸! − 𝐸!
ℎ
3. L’energia dels electrons dins l’àtom esta quantificada.
Bohr introduí la quantificació de la següent manera: El
moment angular dels electrons en els estats estacionaris
ha de ser un múltiple de la constant de Planck dividida
per dues vegades el número pi.
Bohr, a partir de condicions clàssiques com: 𝐹!"è!. = 𝐹!"#$%í!.
i les seves hipòtesis anteriors, va trobar per l’àtom d’hidrogen:
- L’expressió dels radis permesos de l’electró.
- L’expressió de les energies dels nivells.

L = m⋅vn
⋅rn
= n⋅
 =
h
2π
rn
= n2
⋅a0
; on ao
= 0,529×10−10
m
En
= −
E0
n2
n= 1, 2, ... ; E0
=13,6 ev

22
Espectres d’emissió i absorció de l’àtom d’hidrogen. Observa la correspondència entre
els dos. En la imatge de dalt observem la llum emesa per l’electró quan passa d’un
nivell de més energia a un de menys energia. El fet que hi hagi diverses ralles es deu
que els espectres atòmics s’obtenen a partir de mostres de gas on hi ha moltíssims àtoms
d’hidrogen i en cada àtom es produeixen transicions diferents.
A17. Per què els sòlids tenen un espectre d’emissió continu i els gasos discontinu?
A18. Calcula, per a l’àtom d’hidrogen:
a. Les energies de l’electró que es troba en l’estat fonamental, n=1, i quan es
troba en l’estat excitat n=4.
b. Si l’electró realitza la transició de 4à1, quina longitud d’ona tindrà el fotó
emès?.
NIELS BOHR: Va néixer a Copenhaguen en un família jueua amb recursos econòmics i culta.
Es doctorà en física en 1911. Va completar els seus estudis a Anglaterra
treballà amb JJ Thomson i amb Rutherford. Així va poder publicar el seu
propi model atòmic en 1913 utilitzant la hipòtesi de Planck. En 1916 passà
a ser professor en la universitat de Copenhaguen. Li van donar el Nobel
de Física en 1922, pel seus treballs sobre l’estructura atòmica i la
radiació. En 1933 proposà el model de la gota líquida pel nucli dels
àtoms. En la II Guerra Mundial, Bohr fugí a Suècia, després a Anglaterra
i, després als Estats Units d’Amèrica, on participà en el projecte
Manhattan per a la fabricació de la bomba atòmica dels americans. En l’última etapa de la
seva vida es dedicà al pacifisme. També van ser famoses les seves disputes amb Einstein
sobre la Mecànica Quàntica, disputa que va guanyar Bohr.

23
PRINCIPI D’INDETERMINACIÓ O D’INCERTESA DE HEISENBERG
Per a mesurar la distància a què es troba la Lluna s’utilitza l’emissió d’ones que xoquen
amb ella i retornen a la Terra, la meitat
del temps tardat en fer aquest
recorregut multiplicat per la velocitat
de la llum ens dóna la distància a què
es troba la Lluna. Realment el
moviment de la Lluna és pertorbat per
la incidència de les ones però la massa
de la Lluna és tan gran que es pot
ignorar l’efecte que li pugui provocar.
El mateix passa quan el radar de la
policia controla la velocitat d’un cotxe,
la quantitat de moviment que li
transmeten els fotons del radar no
modifiquen de forma substancial el
moviment del cotxe.
Però ara imaginem que volem
localitzar la posició d’un electró. Tal i
com mostra la imatge de la dreta. Per
poder veure l’electró cal il·luminar-lo,
que un fotó xoqui amb l’electró i després entri en l’objectiu per a poder arribar a l’ull de
l’observador. Per tant, el fotó, que inicialment es movia al llarg de l’eix “y”, tindrà una
incertesa en la seva trajectòria al llarg de l’eix “x” que anirà de " + 𝜃′ 𝑎 − 𝜃′". Això
implica que haurà adquirit una incertesa en moment lineal al llarg de l’eix “ x” que
vindrà donat per:
Δ𝑝! = 2𝑝 · 𝑠𝑖𝑛𝜃!
=
!"
!
𝑠𝑖𝑛𝜃′
Si el fotó ha adquirit aquesta incertesa, la conservació de la quantitat de moviment
implica que l’electró tindrà la mateixa incertesa però de sentit contrari.
Per altra banda, en un microscopi, la posició de l’electró té una indeterminació (ja que la
imatge d’un punt es transforma en una taca a causa de la difracció) que ve donada per:
Δ𝑥 =
𝜆
𝑠𝑖𝑛𝜃′
El producte de les dues incertes per aquest cas, ens dóna:
Δ𝑝! · Δ𝑥 =
2ℎ
𝜆
𝑠𝑖𝑛𝜃!
·
𝜆
𝑠𝑖𝑛𝜃′
= 2ℎ
El que acabem de trobar és una manera de veure la impossibilitat de mesurar
simultàniament la posició i el moment d’una partícula amb exactitud total. Aquesta és la
idea del principi d’incertesa de Heisenberg que enunciarem així:
És impossible mesurar simultàniament la posició i el moment lineal d’una
partícula amb precisió il·limitada. La màxima precisió ha de complir:

24
Δ𝑝! · Δ𝑥 ≥
!
!!
=
ħ
!
on ħ =
!
!
Com podeu veure de l’exemple anterior, si un vol precisar la posició de l’electró fent la
longitud d’ona petita, llavors la imprecisió del moment lineal augmenta amb la mateixa
proporció. De fet, quan mesurem la posició pertorbem el sistema, per tant no és possible
la mesura simultània de la posició i el moment lineal amb total exactitud.
Podem també intuir el Principi d’Indeterminació amb el següent exemple. En la imatge
de la dreta es mostra una possible ona de
De Broglie associada a una partícula.
L’assignació d’una ona a una partícula
implica que aquesta es troba en algun
lloc on l’amplitud de l’ona no és nul·la,
això comporta una imprecisió en la
posició de la partícula.
També compleixen una relació d’incertesa l’energia i el temps:
Δ𝐸 · Δ𝑡 ≥
ħ
2
Per exemple, la relació ens pot imposar que l’intercanvi d’energia entre dues partícules i
el temps que es tarda en fer aquest l’intercanvi no es poden mesurar amb precisió
infinita.
Com has pogut veure, la constant de Planck, h, apareix en totes les equacions. De fet,
“h” ha esdevingut una constant fonamental de l’univers juntament amb la constant de la
gravitació universal, G, i la velocitat de la llum, c.
A19. Una pilota de tenis de 100g de massa és mou a la velocitat de 210 km/h amb una
imprecisió de +/-1 m/s. Calcula la incertesa en la posició de la pilota.
A20. Un electró es mou a una velocitat de 106
m/s amb una incertesa de 100 m/s.
Calcula la incertesa en la posició de l’electró.
WERNER KARL HEISENBERG: va néixer en Würzburg, Alemanya, en 1901 i estudià en la
universitat de Munich. Va ser ajudant de Max Born en la també prestigiosa universitat de
Gotinga. Treballà amb Niels Bohr en la universitat de Copenhaguen. Va
ser professor en la universitat de Leipzig i després en la de Munich.
Finalment va ser director del Kàiser Wilhelm, actual Institut Max Planck
de Física. Al llarg de la II Guerra Mundial va dirigir el desenvolupament
del projecte nazi de construir una bomba atòmica, projecte que
afortunadament va fracassar. Hi ha teories que diuen que ell sabotejà el
projecte i passà informació sobre la bomba als aliats a través de Niels
Bohr.
Heisenberg va establir una de les formulacions de la mecànica quàntica i el seu principi
d’indeterminació és un dels pilars fonamentals de la física quàntica. Va rebre el premi
Nobel de Física en 1932, per participar en la creació de la Mecànica Quàntica.

25
TEORIA ONDULATÒRIA
Les evidències experimentals demostren el comportament ondulatori, tal i com postula
de Broglie, dels sistemes de partícules microscòpics i no s’ajusten al comportament que
prediu la dinàmica de Newton. Per tant, es necessita un procediment general que es
pugui utilitzar per tractar el comportament de les partícules de qualsevol sistema
microscòpic. La teoria de Erwin Schrödinger de la mecànica quàntica proporciona tal
procediment.
Aquesta teoria és una extensió del postulat de de Broglie i, a la vegada també és una
generalització de la teoria de Newton. Schrödinger desenvolupà una equació que han de
complir les ones associades a les partícules. L’any següent Max Born establí la
connexió entre el comportament de l’ona i el de la partícula.
Aquesta teoria permet ser aplicada tant per entendre les propietats dels àtoms com de les
partícules que formen part d’un sòlid i les del mateix sòlid.
ERWIN SCHRÖDINGER: va néixer en Erdberg, Àustria, en 1887. Estudià en Viena. En
1920 va treballar com ajudant amb el professor Max Wien, després
donà classes com a professor en Stuttgart, Alemanya i més tard en
Wroclaw, Polònia. En 1022 es traslladà a la universitat de Zurich i en
1926 publicà en la revista Annalen der Physik el que seria la
presentació de la famosa equació que ara porta el seu nom. A l’any
següent substituí a Max Planck en la universitat de Berlin. Fugí
d’Alemanya cap a Anglaterra quan els nazis pujaren al poder. Rebé el
Nobel de Física, juntament amb Paul Dirac, britànic, en 1933 per la seva formulació
ondulatòria de la Mecànica Quàntica. Després passà a Irlanda on treballà en l’Institut
d’estudis avançats de Dublin. Morí de tuberculosi en 1961.
Els orbitals que t’han anomenat moltes vegades, s, p, d, f, són representació de les
funcions solució de l’equació diferencial de Schrödinger pels electrons dins els àtoms.
En la imatge tens la forma d’alguns orbitals s i p.

27
Problemes de física moderna
1. La llum vermella de 𝜆 = 633 𝑛𝑚, és emesa per un projector làser de heli - neó
de 25 mW de potència. Calcula quants fotons emet per segon.
Sol: 8,0·1016
fotons.
2. Una antena de telefonia mòbil emet una radiació de 900 MHz amb una potència
de 1500 W. Calcula:
a. La longitud d’ona de la radiació emesa.
b. El número de fotons emesos en 1 s.
c. La intensitat de la radiació a una distància de 50 m de l’antena.
Sol: a. 0,3 m ; b. 2,52·1027
fotons/s ; c. 0,048 W/m2
3. La intensitat d’energia que rebem a la Terra procedent del Sol és d’uns 1400
W/m2
. La distància del Sol a la Terra és de 1,50·1011
m i el radi del Sol és de
6,96·108
m.
La constant de la Llei de Stefan Boltzmann”𝜎” té un valor de 5,67·10-8
W/m2
·k4
.
a. Calcular la potència radiada pel Sol.
b. Calcular la intensitat d’energia de la superfície del Sol.
c. Calcular la temperatura de la superfície del Sol.
Sol: a. 3,96·1026
W ; b. 65·106
W ; c. 5800 K
4. Trobar la longitud d’ona associada a una pilota de beisbol de 170 g que es mou a
una velocitat de 100 km/h.
Sol: 1,4x10-34
m.
5. Calcular la longitud d’ona de De Broglie d’un electró que té una energia cinètica
de 10 eV.
Sol: 3,9·10-10
m
6. Quan una llum de longitud d’ona 300 nm incideix sobre un càtode de potassi, els
electrons emesos tenen un màxim d’energia cinètica de 2,03 eV.
a. Quina és l’energia dels fotons incidents?
b. Quin és potencial que cal aplicar per frenar-los?.
c. Quina és la funció de treball del potassi?
d. Quina és la longitud d’ona llindar per provocar l’efecte fotoelèctric en el
potassi?.
Sol: a. 6,626·10-19
J ; b. 2,6 V ; c. 2,51·10-19
J ; 3,8·1014
Hz
7. No podem “veure” res que sigui més petit que la longitud d’ona de la radiació
utilitzada per “il·luminar-la”. Quina és la mínima energia que han de tenir els
electrons, d’un microscopi d’electrons, per “veure” un àtom de 0,1 nm de
diàmetre?
Sol: 150 eV

28
Problemes proposats per la UIB

Física moderna

More Related Content

What's hot

Similar to Física moderna

Física moderna