1. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E ARCHITETTURA
Corso di Studi in Ingegneria Elettronica
Extended summary of:
"Coverage Analysis for Millimeter
Wave Cellular Networks With
Imperfect Beam Alignment"
Tesi di Laurea Triennale
Laureando:
Alessandro FERRON
Relatore:
Massimiliano COMISSO
ANNO ACCADEMICO 2021/2022

3. Indice:
1- Introduzione
2- Modello di Sistema
3- Analisi della Copertura in Downlink
4- Risultati numerici
5- Conclusioni
6- Bibliografia
2

5. 1- Introduzione
Con il rapido sviluppo dei dispositivi portatili e la crescita esponenziale delle applicazioni
internet, le comunicazioni mobili sono diventate oramai indispensabili. Una caratteristica
fondamentale delle future reti mobili è il saper soddisfare il sempre crescente volume di
traffico dati. Per far fronte all’aumento di richieste per accessi wireless ad alta velocità,
sono state proposte diverse tecnologie. L’articolo analizzato tratta di una delle più impor-
tanti tecnologie adatta a soddisfare tali richieste: la comunicazione ad onde millimetriche
(mmWave). Rispetto al segnale utilizzato nelle reti convenzionali, il segnale delle onde
millimetriche ha una larghezza di banda più ampia e una lunghezza d’onda più piccola: la
maggiore ampiezza di banda potenzialmente garantisce un incremento significativo della
capacità della rete cellulare, mentre la ridotta lunghezza d’onda permette di usare schiere
(array) di antenne di grandi dimensioni in spazi compatti. A causa dell’alta frequenza,
tuttavia, secondo la legge di trasmissione di Friis, i segnali subiscono una grave perdita
durante la propagazione, di conseguenza il raggio di comunicazione mmWave è di soli 200
metri circa. I fenomeni atmosferici (assorbimento atmosferico) contribuiscono a ridurre
ulteriormente il raggio di comunicazione. (Nota: questo limita l’utilizzo delle mmWave
alle microcelle cellulari, quindi quasi esclusivamente in ambito cittadino.) Perciò al fine
di espandere suddetto raggio e migliorare la qualità del segnale, vengono installate sia sui
trasmettitori sia sui ricevitori array di antenne che consentono un modellamento direzio-
nale del lobo principale (beamforming), in modo da ottenere un guadagno di direttività
per compensare la perdita di percorso. Nelle misurazioni effettuate utilizzando array di
antenne direzionali si è evidenziato inoltre che c’è una marcata differenza tra i percorsi
di propagazione in linea di vista (LOS) e non in linea di vista (NLOS), a causa della
perdita di penetrazione dovuta all’attraversamento dei materiali più comuni. La com-
prensione della propagazione dei segnali mmWave è fondamentale per la progettazione e
la valutazione delle prestazioni dei sistemi: nell’articolo in oggetto viene proposto un mo-
dello di analisi che cerca di superare i limiti dei precedenti studi sulle onde millimetriche.
Viene analizzata in maniera completa la probabilità di copertura del sistema, tenendo
in considerazione le diverse dimensioni degli array delle antenne, il numero di elementi
presenti in essa, i guadagni di direttività e la larghezza del fascio generato. Inoltre, ven-
4

6. gono analizzate le prestazioni del sistema nel caso di allineamento perfetto e con errori
di allineamento del raggio, incorporando fattori di blocco casuali. Per le antenne viene
utilizzato un modello flat-top evoluto (antenne migliorate per la formazione del segnale
direzionale) dove l’ampiezza del lobo principale e guadagni di direttività possono essere
espressi come funzione del numero di elementi presenti nelle antenne.
2- Modello di Sistema
Si consideri una rete cellulare in cui tutte le stazioni base (BS) e mobili (MS) sono distri-
buite come un processo a punti stazionari di Poisson, le une distribuite in modo indipen-
dente dalle altre. Rispetto a bande di frequenza più basse i segnali sulle bande mmWave
sono più sensibili agli effetti di blocco, con sostanziali differenze nelle perdite fra percorsi
LOS e NLOS. La probabilità di propagazione LOS è PLOS = e−βr
, mentre la probabilità
di propagazione NLOS è PNLOS = 1 − e−βr
, dove β è il parametro di blocco determinato
dalla densità e dimensione media dei blocchi, ed r è la distanza tra MS e BS. Nonostante le
differenti probabilità di propagazione, la MS è servita dalla BS che fornisce la potenza me-
dia più elevata in modo del tutto indifferente tra NLOS o LOS, cioè quella che ha la minima
perdita di percorso.
Figura 1: Modello di antenna per il
modellamento del raggio direzionale.
I percorsi di propagazione avranno diversi espo-
nenti di perdita di percorso in base agli ostacoli
incontrati nel cammino, con esponente NLOS
maggiore di quello LOS. Per compensare la per-
dita di percorso dipendente dalla frequenza, si
assume che sia sulle BS che MS siano dispiegati
array di antenne lineari uniformi. In figura 1 si
può vedere il modello flat-top che viene utiliz-
zato per caratterizzare il beamforming direzio-
nale. Si può notare in blu il tipico diagramma
di radiazione dell’antenna; in rosso il modello utilizzato, in cui G rappresenta il guadagno
del lobo principale di ampiezza θ, e g è il guadagno dei lobi laterali, radiazione in qualsiasi
altra direzione da quella prevista e desiderata. Questi parametri nel modello flat-top con-
5

7. venzionale sono ideali e non tengono conto dell’implementazione fisica dell’antenna. Nel
modello proposto invece si tiene conto del numero di elementi nell’array di antenne e della
loro spaziatura per definire un radiation pattern più realistico. Per evitare i grating lobes,
ovvero lobi che hanno la stessa altezza e ampiezza del lobo principale e causano la perdita
di molta potenza oltre a generare difficoltà nell’allineamento, la massima separazione de-
gli elementi nell’antenna deve essere inferiore alla semi-lunghezza d’onda, d = ρλc, dove
λc è la lunghezza d’onda e ρ <
1
2
il coefficiente. Se vengono rispettate queste condizio-
ni, l’intensità di radiazione dipende dal numero di elementi N presenti nell’antenna e sia
l’ampiezza del lobo principale θ che il guadagno del lobo laterale g sono in funzione di N:
all’aumentare degli elementi, diminuiscono sia l’ampiezza del fascio del lobo principale,
sia il guadagno del lobo laterale. Per massimizzare la potenza del segnale ricevuto, sia la
MS che la BS stimano gli angoli di arrivo e gli angoli di partenza del segnale, e cambiano
l’orientamento dell’antenna per sfruttare il massimo guadagno di direttività. Tuttavia,
errori nelle stime sugli angoli di arrivo e di partenza e le perturbazioni dovute ad errori
di posizionamento e accoppiamenti reciproci tra gli elementi dell’antenna, fanno sì che
l’antenna non punti esattamente verso il target desiderato, causando un errore di allinea-
mento del raggio. In questo tratto l’errore di allineamento δ viene modellato come una
Gaussiana troncata a valore medio nullo.
3- Analisi della Copertura in Downlink
Si presume che tutte le BS servano le MS con la stessa potenza, sia che il servizio sia
fornito LOS o NLOS. A causa dell’elevato numero di BS si generano interferenze nella
ricezione del segnale desiderato, che influenzano la probabilità di copertura delle MS, poi-
ché tutte le interferenze LOS e NLOS si aggregano generando rumore. Matematicamente
la probabilità di copertura Pc è definita come la probabilità che il rapporto tra segnale
/ interferenza e rumore (SINR) sia maggiore di una certa soglia T, poiché in caso con-
trario il segnale sarebbe troppo disturbato per essere utilizzabile. L’allineamento tra MS
e BS si ottiene quando l’azimut di chi trasmette o riceve cade nel lobo principale della
sua schiera di antenne, ovvero, in altre parole, quando l’errore di allineamento del raggio
non è maggiore della metà della larghezza del fascio del lobo principale. Dato il modello
6

8. flat-top evoluto introdotto in precedenza si deduce che influisce sulla probabilità di alli-
neamento anche il numero di elementi nell’array di antenna poiché se essi aumentano si
restringe la larghezza del fascio del lobo principale, rendendo più difficile la probabilità
di allineamento del fascio. La MS può essere servita dalle BS sia da percorsi LOS che da
percorsi NLOS, essi sono assimilabili a due sottoinsiemi disgiunti, dove la probabilità di
copertura può essere espressa come la somma delle probabilità di essere coperta in LOS
e in NLOS (Pc = PLOS + PNLOS). Anche la distanza presente tra la MS e la BS influisce
molto sulla probabilità di copertura, dal momento che ogni MS comunica con la BS che
fornisce il segnale più intenso, cioè quella più vicina, tutte le stazioni base più lontane
rispetto a quella che serve il segnale generano interferenze [1].
4- Risultati Numerici
Viene ora discusso l’impatto sulla probabilità di copertura degli errori di allineamento,
del numero di elementi nell’array di antenne e dell’intensità del segnale emesso della BS.
Da precedenti analisi, si è provato che sistemi con lo stesso valore di ρ ∗ N hanno le stesse
prestazioni di copertura, cambiando quindi la separazione degli elementi, ma modificando
il numero degli stessi nell’array, il risultato non cambia. A causa dei limiti di spazio delle
MS, il numero di elementi di solito è 8, mentre la distanza di separazione degli elementi
è un quarto di lunghezza d’onda. Quando la MS è allineata perfettamente con la BS
servente, sistemi di array con un maggiore numero di elementi forniscono una probabilità
di copertura maggiore, l’altro lato della medaglia però è che errori di allineamento del
raggio seppur piccoli compromettono significativamente la probabilità di copertura. Il
regime di blocco che ha la maggiore probabilità di copertura è il regime di blocco generale
(GBR), poiché la trasmissione del segnale viene fornita dalla BS sia in modalità LOS
che NLOS. La ragione è dovuta al fatto che la BS servente può essere LOS e quelle che
interferiscono saranno per lo più NLOS, pertanto la potenza di segnale interferente è rela-
tivamente bassa, non influenzando la probabilità di copertura. Siano due antenne della BS
una con il doppio degli elementi dell’altra, la probabilità di copertura è maggiore con un
allineamento perfetto nel caso in cui abbia più elementi ma, a causa del lobo più ristretto
7

9. rispetto all’antenna con meno elementi, la probabilità di mantenere il raggio all’inter-
no del lobo principale tenderà a diminuire più velocemente, poiché il disallineamento
si verifica con probabilità maggiori in seguito a minori ampiezze del lobo principale.
Figura 2: Probabilità di copertura con diver-
si NT per differenti errori di allineamento del
raggio.
Figura 3: Probabilità di copertura con diver-
sa intensità del segnale per differenti errori di
allineamento del raggio.
Nella figura 2 è mostrata la probabilità di
copertura con un differente numero di ele-
menti e un diverso angolo di orientamento.
Si evidenzia che se l’errore di allineamento
è piccolo, la probabilità di copertura può
essere incrementata aggiungendo elemen-
ti all’antenna, fatto possibile se l’ampiezza
del lobo principale è sufficiente per mante-
nere l’allineamento del fascio al suo inter-
no. Si può inoltre ridurre la potenza di in-
terferenza diminuendo il guadagno dei lobi
laterali; tuttavia, aumentando il numero di
elementi non sempre aumenta la probabili-
tà di copertura perché l’ampiezza del fascio
diventa troppo stretta per garantire l’alli-
neamento, con un conseguente decadimen-
to delle prestazioni. La figura 3 mostra che
aumentando l’intensità del segnale c’è una
maggior potenza nella ricezione del segnale
desiderato, e ciò migliora la probabilità di
copertura. Questo aumento, però, è valido
per tutte le BS, pertanto verranno rafforza-
ti anche i segnali interferenti delle BS che
circondano la MS. Soprattutto nel caso di
errori di allineamento, con l’aumento del-
l’intensità del segnale i percorsi di propa-
gazione delle BS interferenti, che statisticamente sono NLOS, potrebbero diventare LOS,
degradando significativamente la probabilità di copertura.
8

10. 5- Conclusione
Dopo aver analizzato le probabilità di copertura di reti cellulari mmWave con allineamento
del raggio imperfetto, adottando un modello flat-top evoluto dell’array di antenne in cui
direttività, ampiezza e guadagno del lobo principale dipendono dal numero di elementi
nell’array, siamo giunti alle seguenti conclusioni:
• Le prestazioni di copertura non vengono deteriorate da piccoli errori di allineamento,
e la robustezza contro tali errori dipende dal numero di elementi nell’array di an-
tenne: un minor numero di elementi nelle antenne può garantire buone performance
quando l’allineamento è difficile da mantenere.
• Quando gli errori di allineamento sono sufficientemente piccoli si possono aumentare
le prestazioni di copertura aumentando il numero di elementi nell’array, tuttavia al-
l’aumentare dell’errore di allineamento, l’aumento del numero di elementi diminuisce
la probabilità di copertura.
• La probabilità di copertura è influenzata dall’intensità del segnale delle BS, se essa
è troppo bassa, con un aumento si migliora la probabilità di copertura, tuttavia se
viene aumentata troppo si ha l’effetto contrario ed essa diminuisce.
In conclusione, array di antenne ottimali possono essere selezionati in base agli errori di
allineamento del fascio in modo da ottenere le migliori prestazioni di copertura.
6- Bibliografia
[1] T. Bai and R. W. Heath, “Coverage and rate analysis for millimeterwave cellular
networks,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 14, no. 2, pp. 1100–1114, Feb. 2015.
9