1. ‫ﻋﻤﻮﻣﯿﺎت ﺣﻮل اﻟﺪوال اﻟﻌﺪدﻳﺔ‬
‫ﻣﻦ اﻗﺘﺮاح أذ : ﻟﺨﺮﻳﺴﻲ ﺳﻤﯿﺮ‬
‫ﺗﻤﺎرﻳﻦ ﻣﻘﺘﺮﺣﺔ‬
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1 ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬
: ‫ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪوال اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬
px  
5 x
،
x 7
h x  
t x  
m x   3  x  4 ،
6 x
1
x
x
4
،
5  sin  x 
2 sin  x   1
g x  
x 5
2 x 3 8
3
k x  
،
1 x
،
x 1  x  7
l x   x 3  8 
f x  
،
5 x
x  3x  4
r x  
x 2  4x  4
qx  
،
2
4 x 3
5  x 2  x 
x2  x  6
x2  x
x2  x  2
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2 ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬
px   x  x  1  x  1
k x  
،
h x  
x2 
sin  x 
x 3 1
x2
x 4 1
: ‫ادرس زوﺟﯿﺔ اﻟﺪوال اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬
،
،
g x  
cos x 
x3
، f x  
x 5
x 4  x 2 1
qx   x 2  x  1
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3 ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬
2 x2  4 x  3
f x   2
: ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ‬
x  2x  2
 x  IR
x 2  2 x  2  0 : ‫1- ﺑﯿﻦ أن‬
D f ‫2- ﺣﺪد‬
 x  IR 1  f  x   2 ‫3- ﺑﯿﻦ أن‬
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4 ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬
: ‫أوﺟﺪ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪوال اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﺛﻢ أﻧﺸﺊ ﺛﻤﺜﯿﻠﮫﺎ اﻟﻤﺒﯿﺎﻧﻲ ﻓﻲ م.م.م‬
k x  
r x  
x
x2
،
h x  
3x  1
x2
3x
2
، t x   x  2 x  3
x 1
g  x   2 x 2  6 x  1
،
،
،
f x   x 2  4 x  1
m x   2 x  1 ، q x   2 x 3
‫رﻳﺎﺿﯿــــﺎت اﻟﻨﺠـــــــــــﺎح‬
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،
px   x  2

2. ‫‪www.naja7math.com‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 5‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ : 3 ‪f  x   x 2  4 x ‬‬
‫1- أدرس ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫2- أﻧﺸﺊ ‪ C f ‬ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫3-‬
‫4-‬
‫5-‬
‫6-‬
‫ﻓﻲ م.م.م .‬
‫ﺣﺪد ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ ﺻﻮرة اﻟﻤﺠﺎل ‪  3 , 0 ‬‬
‫2‬
‫أ- ﺗﺤﻘﻖ أن : 1 ‪f  x    x  2  ‬‬
‫ب- ﺣﺪد ﺟﺒﺮﻳﺎ ﺻﻮرة اﻟﻤﺠﺎل ‪  3 , 0 ‬‬
‫ﺣﺪد ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ ‪f 1  0 , 3 ‬‬
‫ﺣﺪد ﺟﺒﺮﻳﺎ ‪f 1  0 , 3 ‬‬
‫‪ x  IR‬‬
‫‪www.naja7math.com‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 6‬
‫3 ‪x‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ : ‪‬‬
‫‪3 x‬‬
‫1- ادرس زوﺟﯿﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪. f‬‬
‫2-‬
‫أ- ﺗﺤﻘﻖ أن ﻟﻜﻞ ‪ x‬و ‪y‬‬
‫ب- اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﻐﯿﺮات ‪f‬‬
‫ﻣﻦ ‪ 0 ;   ‬‬
‫‪f x  ‬‬
‫9 ‪f x   f  y  x y ‬‬
‫‪‬‬
‫ﺣﯿﺚ ‪: x  y‬‬
‫‪x y‬‬
‫‪3 xy‬‬
‫ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎﻟﯿﻦ ‪  0 ; 3 ‬و ‪3 ,   ‬‬
‫ج- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ ‪IR‬‬
‫*‬
‫3- اﺳﺘﻨﺘﺞ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺪﻧﻮﻳﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫ﻋﻠﻰ ‪  0 ;   ‬و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻘﺼﻮى ﻋﻠﻰ ‪   ; 0 ‬‬
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‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 7‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ IR‬ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ : 5 ‪f  x   x 3  3 x 2  3 x ‬‬
‫‪f x   f  y  ‬‬
‫‪y 3‬‬
‫3‬
‫2‬
‫‪x‬‬
‫1- ﺗﺤﻘﻖ أن ﻟﻜﻞ ‪ x‬و ‪ y‬ﻣﻦ ‪ IR‬ﺣﯿﺚ ‪   y  1 : x  y‬‬
‫‪x y‬‬
‫‪2 ‬‬
‫4‬
‫‪‬‬
‫2- اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﻐﯿﺮات ‪ f‬ﻋﻠﻰ ‪IR‬‬
‫2‬
‫‪www.naja7math.com‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 8‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ 1 ‪f  x   x 2 ‬‬
‫و‬
‫1‪x ‬‬
‫1‪x ‬‬
‫‪g x  ‬‬
‫1- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ f‬و ‪g‬‬
‫2- ﺗﺤﻘﻖ أن ‪ C f ‬و ‪ C g ‬ﻳﺘﻘﺎطﻌﺎن ﻓﻲ ‪ A1  1 ; 0‬و ‪ A2 0 ;  1‬و ‪A3  2 ; 3 ‬‬
‫3- أﻧﺸﺊ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ م.م.م ‪ C f ‬و ‪. C g ‬‬
‫4- ﺣﺪد ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ ﺻﻮرة اﻟﻤﺠﺎل ‪  2 ;   ‬ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ ‪g‬‬
‫.‬
‫5- ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ h‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪I   2 ;   ‬‬
‫أ- ﺗﺤﻘﻖ أن : ‪ h x   f  g  x ‬ﻟﻜﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪I‬‬
‫ب- ادرس رﺗﺎﺑﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ h‬ﻋﻠﻰ ‪I‬‬
‫ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ :‬
‫‪4x‬‬
‫2‪x  1‬‬
‫‪h x  ‬‬

3. ‫‪www.naja7math.com‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 9‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫2 1‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪x  2 x‬‬
‫4‬
‫‪ f x  ‬و ‪g x   x‬‬
‫1- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫2- اﺣﺴﺐ ‪ f 0‬و ‪ f 2‬و ‪ f 4‬و ‪g 4 ‬‬
‫3-‬
‫أﻧﺸﺊ ‪ C ‬و ‪C ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪g‬‬
‫ﻓﻲ م.م.م ‪ O ; i ; j ‬‬
‫4- ﺣﻞ ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪f  x   g  x ‬‬
‫5- ﺣﻞ ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ ‪f  x   g  x ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫1‬
‫6- ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ IR ‬ﺑﻤﺎﻳﻠﻲ : ‪x  2 x‬‬
‫4‬
‫7- ﺣﺪد ﻣﻨﺤﻰ ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ h‬ﻋﻠﻰ ‪IR ‬‬
‫‪h x  ‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 01‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪوال : 3 ‪f  x   x 2  2 x ‬‬
‫1-‬
‫أ- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫و‬
‫3 ‪g x   x 2  2 x ‬‬
‫ﺛﻢ أﻧﺸﺊ ‪‬‬
‫‪f‬‬
‫و‬
‫‪www.naja7math.com‬‬
‫3 ‪h x   x 2  2 x ‬‬
‫‪ C‬ﻓﻲ م.م.م ‪ O ; i ; j ‬‬
‫ب- ﺣﻞ ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ : 3 ‪f  x   ‬‬
‫ج- ﺣﺪد ﻋﺪدﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ f  x   m‬ﺣﺴﺐ ﻗﯿﻢ اﻟﺒﺎراﻣﺘﺮ ‪m‬‬
‫2-‬
‫أ- ادرس زوﺟﯿﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪g‬‬
‫ب- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ‬
‫‪ g‬ﺛﻢ أﻧﺸﺊ ‪C ‬‬
‫‪g‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺴﺎﺑﻖ .‬
‫3-‬
‫أ- أوﺟﺪ ﺟﺪول إﺷﺎرة اﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫ب- اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﺒﺴﯿﻄﺎ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ h‬ﻋﻠﻰ ‪    ;  1 ‬و ‪   1; 3 ‬و ‪ 3 ;   ‬‬
‫4-‬
‫أﻧﺸﺊ ‪C h ‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺴﺎﺑﻖ .‬
‫‪www.naja7math.com‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 11‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪوال : 1 ‪f  x   x 2  4 x ‬‬
‫1- ﺣﺪد ‪ Dg‬و ‪Dh‬‬
‫و 4 ‪g x   x ‬‬
‫و‬
‫5 ‪h x   x 2  4 x ‬‬
‫2- ﺑﯿﻦ أن ‪ f‬ﻣﺼﻐﻮرة ﺑـ 3 ‪‬‬
‫3- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪ f‬و ‪g‬‬
‫4- ﺗﺤﻘﻖ أن :‬
‫‪hg f‬‬
‫5- ادرس رﺗﺎﺑﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪h‬‬
‫ﻋﻠﻰ ‪   ;  2 ‬و ‪  2 ;   ‬‬
‫رﻳﺎﺿﯿــــﺎت اﻟﻨﺠـــــــــــﺎح‬
‫‪www.naja7math.com‬‬

4. ‫‪www.naja7math.com‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 21‬
‫و 2 ‪g x   x‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪوال 3 ‪f  x   x 2  4 x ‬‬
‫و 3 ‪h x   x 4  4 x 2 ‬‬
‫1- ادرس زوﺟﯿﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪h‬‬
‫2- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪ f‬و ‪g‬‬
‫3- اﻛﺘﺐ ‪ h‬ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺮﻛﺐ داﻟﺘﯿﻦ .‬
‫4-‬
‫ﺣﺪد ‪ g  0 ; 2  ‬و ‪ ‬‬
‫‪2 ;‬‬
‫‪‬‬
‫‪g‬‬
‫5- اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ h‬ﻋﻠﻰ ‪IR‬‬
‫6-‬
‫أﻧﺸﺊ ‪ C ‬ﻓﻲ م.م.م ‪ O ; i ; j ‬‬
‫.‬
‫‪h‬‬
‫7- ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ IR‬ﺑﻤﺎﻳﻠﻲ : 3 ‪p  x   x 4  4 x 2 ‬‬
‫أ-‬
‫أﻧﺸﺊ ‪C ‬‬
‫‪p‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺴﺎﺑﻖ‬
‫ب- ﺣﺪد ﻋﺪد ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪x 4  4 x 2  3  m‬‬
‫ﺣﺴﺐ ﻗﯿﻢ اﻟﺒﺎراﻣﺘﺮ ‪m‬‬
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‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 31‬
‫2 ‪x 2  2x ‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ :‬
‫1‪x 2  x ‬‬
‫‪f x  ‬‬
‫1- ﺣﺪد ‪ Df‬و اﺣﺴﺐ ‪f 2‬‬
‫2- ﺑﯿﻦ أن ‪ f‬ﻣﻜﺒﻮرة ﺑـ 2 و ﻣﺼﻐﻮرة ﺑـ 3 ‪‬‬
‫3- ﺑﯿﻦ أن 2 ھﻲ ﻗﯿﻤﺔ ﻗﺼﻮﻳﺔ ﻣﻄﻠﻘﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫4- ﺑﯿﻦ أن 3 ‪ ‬ﻟﯿﺴﺖ ﻗﯿﻤﺔ دﻧﻮﻳﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
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‫ﺗﻤﺮﻳﻦ 41‬
‫‪g x  ‬‬
‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ : ‪ f  x   x 2  x‬و ‪x‬‬
‫2 ‪y  2 x ‬‬
‫و اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬
‫: ‪ ‬‬
‫1-‬
‫أ- اﻋﻂ ﺟﺪول ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪ f‬و ‪g‬‬
‫ب- أﻧﺸﺊ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻌﻠﻢ‬
‫‪ C f ‬و ‪ C g ‬و ‪ ‬‬
‫2- ﺣﺪد ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ ﻋﺪد ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ 2 ‪x  2 x ‬‬
‫3-‬
‫4-‬
‫ﺣﺪد ﺟﺒﺮﻳﺎ إﺣﺪاﺗﯿﺜﻲ ﻧﻘﻂ ﺗﻘﺎطﻊ ‪ C f ‬و ‪ ‬‬
‫ﺣﻞ ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺎت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ : 3 ‪g  x  ‬‬
‫،‬
‫2 ‪g x  ‬‬
‫،‬
‫2 ‪ 2 x  2  f x  ‬‬
‫1‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫5- ﺣﺪد ﻣﺒﯿﺎﻧﯿﺎ ﺻﻮر اﻟﻤﺠﺎﻻت : ‪ I  0 ; ‬و ‪ I   ;   ‬ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ ‪g‬‬
‫4‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪    ; 0 ‬ﺑﺎﻟﺪاﻟﺔ ‪f‬‬
‫6- ﺣﺪد ﺗﻐﯿﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪h x   x  x‬‬
‫ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻔﮫﺎ‬
‫7- أﻧﺸﺊ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ :‬
‫8-‬
‫و ﺻﻮر : ‪   2 ;1 ‬و ‪ 2 ;   ‬‬
‫‪ m‬ﺑﺎراﻣﺘﺮ ﺣﻘﯿﻘﻲ ،ﺣﺪد ﺟﺴﺐ ﻗﯿﻢ ‪m‬‬
‫‪k x   x 2  x‬‬
‫ﻋﺪد ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬
‫و‬
‫‪px   x 2  x‬‬
‫‪x2  x  m‬‬
‫و‬

5. www.naja7math.com
15 ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬
(
n  2n  4
،
n 1
2
2n  3
2n  1
،
،
n 1
2n
n2  n ،
 x 1 x
2
، 4E x 5  7
E

2  3



،
E 3 x   10 ، 2 E  x   5 ، E  x   2
n  IN * )
: ‫1- ﺣﺪد اﻟﺠﺰء اﻟﺼﺤﯿﺢ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬
3 5
،


2 1
2
،
7 5
،
3
E 3 x  5  1
،
E x   3
2 E x   5
،
E  x   4 : ‫ اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺎت‬IR ‫3- ﺣﻞ ﻓﻲ‬
،
‫رﻳﺎﺿﯿــــﺎت اﻟﻨﺠـــــــــــﺎح‬
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: ‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬
IR ‫2- ﺣﻞ ﻓﻲ‬