Esami a.a. 2010-2011

1. METODI MATEMATICI E STATISTICI
Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile
14 Febbraio 2011 Anno accademico 2010/2011
COGNOME e NOME MATRICOLA
La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50.
1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:
2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,
gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli estremi relativi, i punti di flesso e
il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della funzione:
3. [8 pt]
Cauchy:

2. 4. [10 pt] La seguente tabella riporta la concentrazione (C) di un determinato
enzima misurata nel sangue di 20 individui e la loro età (E).
la deviazione standard.
Analizzare la dipendenza lineare tra le due grandezze determinando la retta
di regressione e il relativo coefficiente di correlazione. Nel caso di buona
correlazione stimare il valore della concentrazione per un individuo di 80
anni.
Individuo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C
1.80 1.58 1.69 1.74 1.78 1.91 1.88 2.02 2.23 2.09 2.12 1.70 1.80 1.95 2.12 1.82 1.94 1.97 1.55 1.75
( g/l)
E
48 35 47 55 53 63 60 68 79 72 70 42 54 68 74 50 62 64 38 44
(anni)
5. [10 pt] In un test, un quesito è a scelta multipla dove la risposta va selezionata su 6
alternative.
Se si stima che il grado di preparazione di un esaminando consenta di conoscere la
risposta con probabilità 0.4 e che una risposta al quesito va sempre data, determinare
della risposta, ovvero la conosca effettivamente.
Nel caso di due quesiti dello stesso tipo e con la necessità dello stesso grado di
preparazione, qual è la probabilità di consapevolezza se le due risposte date sono esatte?
[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]

3. METODI MATEMATICI E STATISTICI
Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile
11 Aprile 2011 Anno accademico 2010/2011
COGNOME e NOME MATRICOLA
La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3
esercizi e 10 punti nei rimanenti.
1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:
2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,
gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti
di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della
funzione:
3. [8 pt] Calcolare il seguente integrale definito:
1

4. 4. [12 pt] Nella seguente tabella sono riportate le misurazioni della percentuale
di grassi contenuta nel latte di 20 mucche e la loro età, espressa in mesi.
Dopo aver costruito a percentuale di grassi, calcolare la
interquartile e il range.
determinando la retta di regressione e il rela tivo coefficiente di correlazione.
campione
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
%
4.32 4.42 3.88 4.09 4.51 4.38 3.89 3.66 4.12 4.18 3.96 4.00 3.74 4.38 4.24 4.46 4.20 3.56 4.10 3.99
(grassi)
Età
38 40 32 35 42 39 30 28 34 34 31 34 28 42 36 43 35 26 36 32
(mesi)
5. [8 pt] In una popolazione di adulti ogni 200 individui 30 sono in eccesso di peso (obese),
53 in sovrappeso e i rimanenti sono nella norma. Studi statistici consentono di affermare
che il 52% di obesi svilupperanno nella loro vita una qualche malattia cardiovascolare,
mentre ciò accade per il 35 % di quelli in sovrappeso e solo per il 17% di quelli con un
peso nella norma.
Si calcoli la probabilità che una persona presa casualmente da questa popolazione non
sviluppi mai una malattia cardiovascolare.
Sem invece, una persona scelta a caso è soggetta da malattia cardiovascolare, qual è la
probabilità che essa sia in sovrappeso.
[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]
2

5. METODI MATEMATICI E STATISTICI
Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile
17 Giugno 2011 Anno accademico 2010/2011
Docente: Smargiassi Enrico
COGNOME e NOME MATRICOLA
La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3
esercizi e 10 punti nei rimanenti.
1. [8 pt] Determina per quali valori reali dei par ametri a e b la seguente
funzione è ovunque continua e derivabile :
2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,
gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti
di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della
funzione:
3. [8 pt] Risolvere il seguente problema di Cauchy:
1

6. 4. [12 pt] Si consideri la seguente tabella dove sono riportate le misurazioni
della densità del ghiaccio e le dimensioni lineari di 18 chicchi di grandine .
Per ogni grandezza si calcoli la media, la deviazione standard, la mediana e si
disegni il proprio box-plot.
determinando la retta di regressione e il relativo coefficiente di correlazione.
Campione
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Densità
3 0.25 0.75 0.55 0.88 0.90 0.73 0.84 0.92 0.62 0.20 0.70 0.87 0.37 0.44 0.89 0.82 0.60 0.68
(g/cm )
Dimensioni
2.57 .,41 1.92 1.20 1.19 1.50 1.31 1.00 1.71 2.44 1.51 1.25 2.28 2.10 1.12 1.33 1.75 1.60
(cm)
5. [8 pt] Una ditta produttrice di celle per pannelli fotovoltaici si rifornisce di silicio da tre
paesi diversi con la seguente ripartizione: Cina per il 42%, Germania per il 34% e
Messico per la parte rimanente.
Con ogni tipo di silicio si producono celle con qualità diverse per rendimento.
alta qualità per i 5/16 dal silicio
proveniente dalla Cina, per i 4/11 da quello proveniente dalla Germania e per i 9/20 per
quello messicano.
Sulla base dei dati a disposizione si calcoli la probabilità che prendendo a caso una cella
.
Si calcoli, poi, la probabilità che una cella scelta di alta qualità sia stata fatta con silicio
proveniente dalla Germania.
[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]
2

7. METODI MATEMATICI E STATISTICI
Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile
13 Luglio 2011 Anno accademico 2010/2011
COGNOME e NOME MATRICOLA
La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3
esercizi e 10 punti nei rimanenti.
1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:
+ +
+
+
+ +
+
+
2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,
gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti
di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della
funzione:
=
3. [8 pt] Calcolare il seguente integrale definito:
1

8. 4. [12 pt]
sottoposto a verifica. La seguente tabella riporta i dati di un test, dove sono
strumento di precisione, usato come riferimento, e le temperature, Y, come
misurate dal nostro dispositivo (il test è effettuato in una camera climatica
Determinare il valor medio, la varianza, la deviazione standard e la mediana
X che il dispositivo produce.
Si analizzi, poi, se la caratteristica del dispositivo è lineare, cioè se la
correlazione tra X e Y può ritenersi lineare, calcolando la retta di regressione
e il coefficiente di correlazione.
Si rappresenti g
campione
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X
-4.3 14.7 3.8 -9.1 18.5 24.3 33.9 1.6 -5.4 10.2 27.6 20.3
(°C)
Y
-4.1 14.6 3.2 -8.9 18.1 24.7 34.5 1.6 -5.1 9.9 28.0 20.2
(°C)
5. [8 pt]
prodotti in fabbriche dislocate in tre paesi, Italia, Turchia e Cina, con le seguenti
Inoltre, da statistiche interne si conosce che 5 frigoriferi su 200 provenienti dalla Turchia
presentano qualche difettosità, così come 3 frigoriferi su 100 per quelli prodotti in Italia e
19 su 500 per quelli cinesi.
Si calcoli la probabilità che un frigorifero scelto casualmente non presenti alcuna
difettosità.
Se invece esso è difettoso qual è la probabilità che provenga dalla Turchia, e quale che
[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]
2

9. METODI MATEMATICI E STATISTICI
Corso di Laurea in Scienze del controllo ambi entale e protezione civile
20 Settembre 2011 Anno accademico 2010/2011
COGNOME e NOME MATRICOLA
La prova si considera superata con un punteggio di almeno 25/50, di cui almeno 15 punti nei primi 3
esercizi e 10 punti nei rimanenti.
1. [8 pt] Calcolare i seguenti limiti:
( + )
+ +
+ + +
+
2. [14 pt] Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio naturale,
gli asintoti, gli intervalli di monotonia, gli eventuali estremi relativi, i punti
di flesso e il codominio; tracciare, quindi, qualitativamente il grafico della
funzione:
=
+
3. [8 pt] Calcolare il seguente integrale definito:
+
1

10. 4. [12 pt] Per un campione di neonati è stato misurato il peso in grammi. I dati
sono stati raggruppati in classi nel modo indicato dalla tabella seguente,
dove x e N indicano rispettivamente il valore centrale e il numero di campioni
di ogni classe.
Classe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x 1675 1900 2125 2350 2575 2800 3025 3250 3475 3700 3925 4150 4375 4600 4825
N 8 16 39 324 658 1459 1903 1834 1144 513 271 94 42 10 5
Determinare la numerosità del campione, la sua media, varianza e scarto
quadratico. Rappresentare con un istogramma i dati del campione. Cosa puoi
dire della mediana?
5. [8 pt] Una popolazione di individui di una determinata città è formata per il 56% da
guidatori di autoveicoli, per il 17% da guidatori di motocicli e i per i rimanenti di non
guidatori.
3.8% hanno avuto un
incidente, mentre dei motociclisti il 2.7% e dei non guidatori il 0.5% hanno avuto un
qualche tipo di incidente.
Qual è la probabilità che scegliendo a caso un individuo esso abbia avuto un incidente
Inoltre qual è la
anno sia un non guidatore?
[descrivere ogni scelta fatta nel processo di risoluzione]
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