[Edu.joshuatly.com] module sbp perfect score spm 2012 add maths [286 e5bb3]

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH
DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN

MODUL PERFECT SCORE
SEKOLAH BERASRAMA PENUH TAHUN 2012

ADDITIONAL MATHEMATICS
Panel Penyedia:
1. EN ABDUL RAHIM BIN BUJANG
SEK TUN FATIMAH JOHOR BAHARU JOHOR (STF)

2. TN HJ MOHD RAHIMI BIN RAMLI
SEK MEN SAINS SULTAN MAHMUD .( SESMA)

3. PN ROHANI MD NOR
SEKOLAH SULTAN ALAM SHAH, PUTRAJAYA (SAS)

4. PN AZIZAH BINTI KAMAR
SBPI SABAK BERNAM (SBPISB)

5. PN SARIPAH BINTI AHMAD
SM SAINS MUZAFFAR SYAH, MELAKA.(MOZAC)

6. PN SITI AZLINA BINTI KHAIRUDIN
SMS TUANKU MUNAWIR

7. PN NOTERZAM BINTI JAAFAR
SMS TENGKU MUHAMMAD FARIS PETRA

8. CHE RUS BINTI HASHIM
SM SULTAN ABDUL HALIM KEDAH

9. EN LIM YU TEONG
SMS KUCHING

10. EN JUPRI BIN BASARI
SMS LAHAD DATU
http://edu.joshuatly.com/
1
http://fb.me/edu.joshuatly

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used.
ALGEBRA
2
 b  b  4ac log c b
1. x = 8. log a b 
2a log c a
mn 9. T n  a  (n  1)d
a a  a
2. m n
mn
a a  a n
m n
3. 10. S n  [ 2a  ( n  1 ) d ]
2
n
11. T n  ar n  1
(a m )  a
4. mn

5. log a mn  log a m  log a n a ( r n  1) a (1  r n )
12. S n   , r≠1
r 1 1 r
m a
6. log a  log a m  log a n 13. S   , r <1
n 1 r
7. log a m n  n log a m

CALCULUS

dy dv du 4 Area under a curve
1. y = uv, u v b
dx dx dx = a y dx or
b
= a x dy
du dv 5. Volume of revolution
v u
= a  y 2 dx
u dy b
2. y = ,  dx dx or
v dx 2
v
= a  x 2 dy
b

dy dy du
3.  
dx du dx

GEOMETRY

4. Area of triangle
1. Distance = ( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2
1
= ( x1 y2  x2 y3  x3 y1 )  ( x2 y1  x3 y2  x1 y3 )
2

2. Mid point
5. r  x2  y2
 x  x2 y1  y 2 
(x,y)=  1 , 
 2 2 

3. Division of line segment by a point xi  yj
6. ˆ
r  
 nx  mx2 ny1  my2 
(x,y)=  1
 mn , mn  
x2  y 2
 

2

STATISTICS
x
x  Wi I i
1. 7 I
N  Wi
2. x
 fx 8 n
Pr 
n!
f ( n  r )!
n!
3.  
 ( x  x )2 =
 x2  x 2 9 n
Cr 
N N ( n  r )!r!
10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
4.  
 f ( x  x )2 =
 fx 2  x 2
f f
11 P ( X = r ) = n C r p r q n  r , p + q = 1
1N  F 12 Mean ,  = np
 
5. m = L +  2 C
 fm 

 
13   npq
Q X 
6. I  1 100 14 Z =
Q0 

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s = r 8. sin ( A  B ) = sin A cos B  cos A sin B
1 9. cos ( A  B ) = cos A cos B  sin A sin B
2. Area of sector, A = r 2
2
3. sin ² A + cos² A = 1 tan A  tan B
10 tan ( A  B ) =
1  tan A tan B

4. sec ² A = 1 + tan ² A 2 tan A
11 tan 2A =
1  tan 2 A

5. cosec ² A = 1 + cot ² A a b c
12  
sin A sin B sin C

6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a² = b² + c² – 2bc cos A

7. cos 2A = cos ² A – sin ² A 1
= 2 cos ² A – 1 14 Area of triangle = ab sin C
2
= 1 – 2 sin ² A

3

4

ANALYSIS OF THE SPM PAPERS SIJIL PELAJARAN MALAYSIA

ADDITIONAL MATHEMATICS (2006 – 2011)

PAPER 1

Question 2006 2007 2008 2009 2010 2011

1 Functions Functions Functions Functions Functions Functions
Quadratic
3 Functions Functions Functions Functions Functions
.Equations
Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic
4 Functions .Equations .Equations .Equations Functions .Equations
Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic
Indices & Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic Quadratic
6 logarithms Functions Functions Functions Functions Functions
Indices & Indices & Indices & Indices & Indices & Indices &
7 logarithms logarithms logarithms logarithms logarithms logarithms
Indices & Indices & Indices & Indices & Indices & Indices &
8 logarithms logarithms logarithms logarithms logarithms logarithms
Indices &
9 Progressions Progressions Progressions Progressions Progressions
logarithms
10 Progressions Progressions Progressions Progressions Progressions Progressions
11 Linear Law Progressions Progressions Progressions Progressions Progressions
Coordinate Circular
12 Linear Law Linear Law Linear Law Linear Law
Geometry Measures
Coordinate Coordinate Coordinate Coordinate
13 Vectors Vectors
Geometry Geometry Geometry Geometry
Coordinate Coordinate Coordinate Trigonometric
14 Vectors Vectors
Geometry Geometry Geometry Functions
Trigonometric Coordinate Trigonometric
15 Vectors Vectors Vectors
Functions Geometry Functions
Circular Trigonometric
16 Vectors Vectors Vectors Vectors
Measures Functions
Trigonometric Trigonometric Trigonometric Circular
17 Differentiation Vectors
Functions Functions Functions Measures
Trigonometri
Circular Circular Circular
18 Differentiation Differentiation c
Measures Measures Measures
Functions
19 Differentiation Differentiation Differentiation Differentiation Integration Integration
Differentiatio
20 Integration Differentiation Differentiation Differentiation Differentiation
n
Differentiatio
21 Integration Integration Integration Integration Integration
n
Permutation Permutation
22 Statistics Statistics Statistics Statistics
& Combination & Combination
Permutation Permutation
Permutation Permutation Probability
23 Probability & &
& Combination & Combination Distributions
Combination Combination
24 Statistics Probability Probability Statistics Probability Probability
Probability Probability Probability Probability Probability Probability
25 Distributions Distributions Distributions Distributions Distributions Distributions

5

PAPER 2

Question 2006 2007 2008 2009 2010 2011

SECTION A
Simultaneous Simultaneous Simultaneous Simultaneous Simultaneous Simultaneous
1 Equations Equations Equations Equations Equations Equations
Quadratic
Coordinate Quadratic Trigonometric Indices &
2 Functions Equations &
Geometry Functions Functions logarithms
Functions
Trigonometric Differentiation
3 Progressions Progressions Progressions Progressions
Functions & Integration
Trigonometric Differentiation Trigonometric Trigonometric
4 Integration Statistics
Functions & Integration Functions Functions
Coordinate Coordinate
5 Vectors Statistics Statistics Vectors
Geometry Geometry
Trigonometric
6 Statistics Progressions Vectors Progressions Statistics
Functions

SECTION B

7 Linear Law Linear Law Integration Integration Integration Linear Law

8 Integration Vectors Linear Law Linear Law Linear Law Integration

Coordinate Circular Circular Coordinate Circular
9 Vectors
Geometry Measures Measures Geometry Measures
Circular Coordinate Circular Probability
10 Integration Vectors
Measures Geometry Measures Distributions
Probability Probability Probability Probability Circular Probability
11 Distributions Distributions Distributions Distributions Measures Distributions

SECTION C

Motion Along a Motion Along a Motion Along Solution of Motion Along Motion Along
12 Straight Line Straight Line a Straight Line Triangles a Straight Line a Straight Line
Solution of Solution of
13 Index Number Index Number Index Number Index Number
Triangles Triangles
Linear Linear Solution of Linear Linear Solution of
14 Programming Programming Triangles Programming Programming Triangles
Solution of Linear Motion Along Linear
15 Index Number Index Number
Triangles Programming a Straight Line Programming

6

MODEL 1 : PAPER 1
Answer all questions.

a
1 Diagram 1 shows a function f : x  ,x b
bx
a
Rajah 1 menunjukkan suatu fungsi f : x  ,x b
bx

f a
x
bx

3
3
5
5
Diagram 1
Rajah 1

Find the value of a and b.
Cari nilai bagi a dan b.
Answer / Jawapan :

.

2 Given that function h : x  3  2 x , find the values of x such that h  x   5 .

Diberi fungsi h : x  3  2 x cari nilai-nilai x dengan keadaan h  x   5
.

Answer / Jawapan :

http://edu.joshuatly.com/ 1

3 Given the function g(x)= b – ax and g2(x) = 49x + 16 , where a and b are constants and
a > 0. Find the value of a and of b.
2
Diberi fungsi g(x)= b – ax dan g (x) = 49x + 16 , dengan keadaan a dan b ialah pemalar dan a
> 0. Cari nilai bagi a dan b.

Answer / Jawapan :

4 Given that p + 2 and q – 3 are roots of the quadratic equation x2 + 5x = – 4.
Find the possible values of p and of q.

Diberi bahawa p + 2 dan q – 3 adalah punca-punca persamaan kuadratik
2
x + 5x = – 4 . Cari nilai-nilai p dan q yang mungkin.

Answer / Jawapan :

5 Find the range of x for  2 x  11  x    x  31  x 
Cari julat nilai x bagi  2 x  11  x    x  31  x 

Answer / Jawapan :


6 Given the quadratic function f (x) = –2 (x + p)2 – 1, where p is constant. The curve y= f(x)
has the maximum point (–3 , q), where q is constant.
2
Diberi fungsi kuadratik f (x) = –2 (x + p) – 1, dengan keadaan p adalah pemalar. Lengkung y=
f(x) mempunyai titik maksimum (–3, q), dengan keadaan q adalah pemalar.

State
Nyatakan

(a) the value of p,
nilai p,
(b) the value of q,
nilai q,
(c) the equation of the tangent to the curve at its maximum point.
persamaan tangen kepada lengkung pada titik maksimum.

Answer / Jawapan :

________________________________________________________________________

 2

7 Given log5 p = x and log5 q = y. Express log25  625q  in terms of x and y.
 p 
 625q 2 
Diberi log5 p = x dan log5 q = y. Ungkapkan log25   dalam sebutan x dan y.
 p 

Answer / Jawapan :


1
8 Solve the equation 7292 x 3  .
81x 2
Selesaikan persamaan 1
7292 x 3 
81x 2

Answer / Jawapan :

9 The 8th term and the sum of the first eight term of an arithmetic progression is 1 + 3k and
56k + 8 respectively. Given that the common difference of the progression is − 2, find the
value of k.

Sebutan ke - 8 dan hasiltambah lapan sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah masing-
masing 1 + 3k dan 56k + 8. Diberi beza sepunya janjang aritmetik itu ialah − 2, cari nilai k.

Answer / Jawapan :

1 1
10 Given that the sum of the first n terms of a geometric progression , 1 3,..... is 364 .
,
3 3
Find the value of n.
1 1
Diberi hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang geometri , 1 3,..... ialah 364 .
,
3 3
Cari nilai n.
Answer / Jawapan :


11 Given that P (–2, –3) , Q (4, t) and R (–2, 12) are the coordinates in Cartesian Plane. Find
the possible values of t if the PQR is a right-angled triangle.

Diberi P (–2, –3) , Q (4, t) dan R (–2, 12) adaah titik-titk pada satah Kartesian. Cari nilai-nilai yang
mungkin bagi t jika PQR adalah bersudut tegak.

Answer / Jawapan :

y
12 Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting against 12 . The variables x
x x
p
and y are related by the equation x   qy , where p and q are constants.
x
Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplot y melawan 1 .
x x2
p
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan x   qy , dengan keadaan p dan q
x
adalah pemalar.
y
x

. B (8 , 3)

0
.
A (2 , 0)
1
x2

Diagram 12
Rajah 12
Find the value of p and of q.
Cari nilai p dan q.
Answer / Jawapan :


________________________________________________________________________

13 The points C and D have coordinates  2, 1 and  1, 2  respectively. Given that CE =3 CD ,
find the coordinates of point E.
Titik-titik C dan D masing-masing mempunyai koordinat  2, 1 dan  1, 2  . Diberi bahawa
CE =3 CD , cari koordinat bagi titik E.

Answer/Jawapan:

x y
14 Diagram 14 below, the equation of straight line AB is   1 . The points A and B lie
6 4
on the x-axis and y-axis respectively.
x y
Rajah 14 menunjukkan persamaan garis lurus AB ialah   1 Titik A dan B terletak diatas
6 4
paksi –x dan paksi –y.

y
0 L
x

M
Diagram 14
Rajah 14

Find the equation of perpendicular bisector to AB .
Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi AB.

Answer/Jawapan:


_____________________________________________________________________________

 
15 Given A(2, 5), B(3,4) and C ( p, q) . Find the values of p and q such that AB  2 BC  9 i  5 j .
~ ~
Diberi A(2, 5), B(3,4) and C ( p, q) .Cari nilai- nilai bagi p dan q dengan keadaan
 
AB  2 BC  9 i  5 j .
~ ~
Answer/Jawapan:

16 Diagram 16 shows a semicircle with centre O and a radius of 6 cm. Given that AB = 2AO.
Rajah 16 menunjukkan sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 6 cm. Diberi bahawa
AB= 2AO.
A B


O
O

Diagram 16
Rajah 16

Find
Cari
(a) the angle θ in radians
sudut  dalam radian

(b) calculate the area, in cm2, of the shaded region.
cari luas, dalam cm2 , kawasan berlorek.

Answer/Jawapan:


______________________________________________________________________
17 Solve the equation 3tan 2 x  5(sec x 1)  0 for 0  x  360 .

Selesaikan persamaan 3tan x  5(sec x 1)  0 bagi
2
0  x  360 .

Answer/Jawapan:

1
18 The point A lies on the curve y  . It is given that the gradient of the normal at A
 2 x  1
2

1
is . Find the coordinates of A.
4
1 1
Titik A terletak pada lengkung y . Diberi bahawa kecerunan normal pada A ialah .
 2 x  1
2
4
Cari koordinat A.

Answer/Jawapan:

19 The gradient function of a curve is 4 – 2x . The curve passes through the points ( 1, 5 ) and
( 3, k ). Find the value of k.
Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah 4 – 2x. Lengkung in melalui titik-titik ( 1, 5 ) dan ( 3, k ). Cari
nilai bagi k.

Answer/Jawapan:


5
20 Given that  1
g ( x)dx  8 , find

5
Diberi  1
g ( x)dx  8 , cari

1 3
(a) the value of   4 g ( x)dx
5

1 3
nilai   4 g ( x)dx
5
5
(b) the value of k if  [kx  g ( x)]dx  12
1
5
nilai k jika  [kx  g ( x)]dx  12
1

Answer/Jawapan

21 The mean of a set of number 16, 14, 17, a, 2a, 19 and 24 is 18.
Min bagi satu set nombor 16, 14, 17, a, 2a, 19 dan 24 ialah 18.

(a) Find the value of a and the standard deviation of the set of the numbers.
Cari nilai a dan sisihan piawai bagi set nombor itu.
(b) If each of the numbers in the set is multiplied by 6, find the variance of the new set
of the numbers.
Jika setiap nombor dalam set itu didarab dengan 6, cari varians bagi set nombor yang baru
itu.

Answer/Jawapan


3
22 It is given that y  Find the small change in y, in terms of p, when the value
4  2x  6
3

1 1
of x changes from  p
2 to 2
3
Diberi bahawa y . Cari perubahan kecil dalam y, dalam sebutan p,
4  2x  6
3

1 1
apabila nilai x berubah daripada kepada p .
2 2
Answer/Jawapan

______________________________________________________________________

23 Diagram 23 shows nine letters cards.

Rajah 23 menunjukkan sembilan keping kad huruf.

X A P L U S O K Y
E

Diagram 23
Rajah 23

A five letter code is to be formed using five of these cards.
Suatu kod lima huruf hendak dibentuk dengan menggunakan lima daripada kad-kad itu.

Find
Cari
(a) the number of different five letter codes that can be formed,
bilangan kod lima huruf yang berlainan yang dapat dibentuk,

(b) the number of different five letter codes which end with a vowel.
bilangan kod lima huruf yang berakhir dengan huruf vokal.

Answer/Jawapan:


2
24 The probability that Ah Choon qualifies for Mathematics Quiz final is while the
5
3
probability that Azlina not qualifies is .
8
2
Kebarangkalian Ah Choon layak ke peringkat akhir Kuiz Matematik ialah manakala
5
3
kebarangkalian Azlina tidak layak ialah .
8
Find the probability that
Cari kebarangkalian bahawa

(a) both of them qualify for the final,
kedua-duanya layak ke peringkat akhir,

(b) only one of them qualifies for the final.
hanya seorang daripada mereka layak ke peringkat akhir.

Answer/Jawapan

25 X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of 64 and a
variance of 9. Find
X ialah satu pembolehubah rawak selanjar yang bertaburan secara normal dengan
min 64 dan varians 9. Cari
(a) the z - score when X = 68.5
skor-z apabila X = 68.5
(b) the value of k when P( z  k ) = 0.8365

cari nilai k apabila P( z  k ) = 0.8365.

Answer/Jawapan

END OF QUESTION PAPER


MARKING SCHEME PERFECT SCORE SET 1 PAPER 1 2012

1. a = 15 and b = 8
2. a  7 and b  3
3. x = ─1 and 4
4. m  3, 6 and n  2, 1
5. 1 x  2
6. (a) p = 3 (b) q = -1 (c) y = -1
3 x
7. y
2 2
17
8. x
10
7
9.
4
10. 7
11. t=0,9
12. q = -1 , p = 
1
2

13.  7,8
3 5
14. y  x
2 2
15. p =6 , q = 4
16. (a) 0.4636 rad (b) 27.66 cm2
17. 112.020 , 247.980
18. 1,1
19. k=5
5
20. (a) 6 (b) 
3
21. (a) a = 12 and Standard deviation = 4.309 (b) New variance = 297.12
9p
22. 
1250
23. (a) 15 120 (b) 5040
1 15
24. (a) (b) 40
4
25. (a) 1.5 (b) 66.94


Section A
MODEL 1 : PAPER 2 Bahagian A
[ 40 marks]
[ 40 markah]
Answer all questions
Jawab semua soalan

1 Solve the simultaneous equations :
Selesaikan persamaan serentak berikut:
2x+ y - 1= 0 , 2x2 + 5x - y + 6 = 0. [5 marks]
[5 markah]

2. Solution by scale drawing is not accepted.
Penyelesaian secara lukisan berkala tidak diterima.
In Diagram 2, the straight line PR has an equation y + 2x = 8.PR intersects the x- axis at point
R.
Dalam rajah 2, garis lurus PR mempunyai persamaan y + 2x = 8. PR menyilang paksi-x di titik R.

P (-1,10)
• y

• Q

•
O R x
Diagram 2
Rajah 2
Point Q lies on PR such that PQ:QR = 2 : 3
Titik Q terletak pada PR dengan keadaan PQ:QR = 2 : 3

Find
cari
(a) the coordinate of Q. [3 marks]
koordinat Q [3 markah]

(b) The equation of straight line that passes through point Q and perpendicular to PR.
[3 marks]
Persamaan garis lurus yang melalui Q dan berserenjang dengan PR [ 3 markah]


3
3 (a) Sketch the graph of for 0  x  . [4 marks]
2
3
Lakar graf bagi untuk 0  x   . [4 markah]
2

(b) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solution to
3x 3
the equation 3  3 cos 2 x  for 0  x   State the number of solutions. [3 marks]
π 2
Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk
3x 3
mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3  3 cos 2 x  untuk 0  x   .Nyatakan
π 2
bilangan penyelesaian itu. [3 markah]

2 1
4 A curve with gradient function as 16 x  has a turning point at (k, 4)
x2
2 1
Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan 16 x  2 mempunyai titik pusingan di (k, 4)
x
(a) Find the values of k. [3 marks]
Cari nilai- nilai k. [3 markah]

(b) Find maximum point. [2 marks]
Carikan titik maksimum ,[2 markah]

(c) By using the answer from 4(b), find the equation of the curve. [3 marks]
Dengan menggunakan jawapan daripada 4 (b), cari persamaan lengkung itu. [3 markah]

5. Table 5 shows the cumulative frequency distribution for the scores of 40 students in a
competition.
Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan longgokan bagi skor 40 orang murid dalam suatu
pertandingan.

Score <40 <50 <60 <70 <80 <90
skor
Number of
students 5 11 20 28 34 40
Bilangan murid
Table 5
Jadual 5


(a) Based on Table 5, copy and complete Table 5(a).
Berdasarkan jadual 5, salin dan lengkapkan jadual 2.

Score 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89
skor
Number of students
Bilangan murid
Table 5(a)
Jadual 5(a)
[1 mark]

(b) Without drawing ogive , find the score if 80% of students are able to get into the second
round. [4 marks]

Tanpa melukis ogif, cari nilai skor jika 80% pelajar dapat masuk ke pusingan yang kedua.[4 markah]

6 A piece of bamboo cane with a length 527 cm is cut into pieces and bent the loop as shown in
Diagram 6

Sebatang rotan buluh dengan panjang 527 cm dipotong kepada beberapa bahagian dan di bengkok
menjadi gegelung seperti yang ditunjukkan dalam rajah 6

3.5cm 6.5cm
5cm

Diagram 6
Rajah 6

The radius of each loop increases by 1.5 cm consecutively.
Jejari bagi setiap ge gelung masing-masing meningkat sebanyak 1.5 cm

Calculate
Kira
(a) the number of loops [4 marks]
bilangan gegelung yang terbentuk [4 markah]

(b) the radius of the last loop. [2 marks]
Jejari gegelung yang terakhir [2 markah]

(c) If the price of the first loop is RM1.10, and the price of each loop to increase by 30% of the
previous loop, calculate the total price of all the loops. [3 marks]
Jika harga gegelung yang pertama ialah RM1.10, dan harga setiap gelung meningkat sebanyak
30% dari harga gegelung sebelumnya, hitung jumlah harga kesemua gegelung tersebut. [3 markah]


Section B
Bahagian B
[ 40 marks]
[40 markah]
Answer four questions from this section
Jawab empat soalan daripada bahagian ini
7. Use the graph paper to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.
2k
The variable x and y are related by the equation y  px 2  x where p and k are constants.
p
Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y yang diperoleh daripada satu
2k
experiment. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y  px 2  x dengan keadaan p
p
dan k adalah pemalar

x 1 2 3 4 5 6
y 6.8 17.2 31.8 48 70 94.8
Table 7
Jadual 7

(a) Plot against x , by using a scale of 2 cm to 1 units on - axis and 2cm to 2 unit on
the –axis , Hence, draw the line of best fit. [4 marks]
Plot melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada pada paksi –x dan 2 cm
kepada 2 unit pada paksi . Seterusnya, lukis garis lurus penyesuaian terbaik. [4 markah]

(b) Use the graph from 7(a) to find the value of
Gunakan graf anda di 7(a) untuk mencari nilai
(i) p
(ii) k
(iii) y when x = 3.7 [6 marks]
y apabila x = 3.7 [6 markah]


8 Diagram 8 shows triangle OTQ. The point P lies on OQ and the point R lies on QT. The straight
line OR intersects the straight line PT at the point S.
Rajah 8 menunjukkan segitiga OTQ. Titik P terletak pada OQ dan titik R terletak pada QT. Garis lurus OR
bersilang dengan garis lurus PT pada titik S.

Q

R
P
●
S T

Diagram 8
O
Rajah 8

It is given that
Diberi bahawa

OP: PQ = 2 : 3, QR : RT = 3 : 1, = 4x, = 5y

(a) Express in terms of x and/or y:
Ungkapkan dalam sebutan dan/ atau y:

(i)

(ii) [3 marks]
[3 markah]

(b) Using =h and =k , where h and k are constants, find the value of h and of k
[5 marks]
. Dengan menggunakan =h dan = k , dengan keadaad h dan k adalah pemalar, cari
nilai h dan nilai k [5 markah]

(c) Given that and OPT = 90o find [2 marks]
o
Diberi danOPT = 90 cari [2 markah]


9 Diagram 9 shows a circle with diameter OS, inscribed in a circle with centre O and radius 10
cm and a quadrilateral sector PQOR . The straight lines, PQ and PR, are tangents to the circle
at point Q and point R, respectively.
Rajah 9 menunjukkan sebuah bulatan berdiameter OS terterap di dalam bulatan berpusat O dan berjejari
10 cm dan sektor PQR berpusat P.Garis lurus PQ dan PR adalah tengent lepada bulatan masing-masing
pada titk Q dan titik R. S

O
148o
Q R

S

Diagram 9
Rajah 9

[Use/ guna  = 3.142]
P
Calculate
Hitung

(a) the perimeter, in cm, of the shaded region. [5 marks]
Perimeter, dalam cm kawasan berlorek, [5 markah]

(b) the area, in cm2, of the shaded region. [5 marks]
2
Luas dalam cm , kawasan berlorek [5 markah]


10 Diagram 10 shows part of the curve, y = 3x2 -5x
2
Rajah 10 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = 3x -5x.
.
y

A ●

P

O x=k x
Diagram 10
Rajah 10

dy
The curve intersects the straight line x = k at point A. Given that at point A  13 .
dx
dy
Lengkung itu bersilang dengan garis lurus x = k di titik A.Diberi bahawa di titik A  13.
dx

(a) Find the value of k. [ 3 marks]
Cari nilai k. [3 markah]

(b) Hence, calculate
Seterusnya, hitung

(i) the area of the shaded region P,
Luas rantau berlorek P

(ii) The volume generated, in terms of  , when the region R which is bounded by the
curve, and the x-axis, is revolved through 360° about the x-axis.
Isipadu yang dijanakan dalam sebutan , apabila rantau R yang dibatasi oleh lengkung
itu dan paksi- x dikisarkan melalui 360o pada paksi-x [7 marks]
[ 7 markah]


11 (a) In a survey carried out in a factory, it is found that 1 out of 5 workers have a life
insurance . If 10 workers from that factory are chosen at random, calculate the probability
that
Dalam satu tinjauan yang dijalankan ke atas pekerja-pekerja di sebuah kilang, didapati bahawa 1
daripada 5 pekerja mempunyai insurans hayat . Jika 10 orang pekerja daripada kilang itu dipilih
secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa

(i) exactly 3 workers have insurances,
tepat 3 orang pekerja memiliki insurans hayat.

(ii) more than 3 workers have life insurances.
Lebih daripada 3 orang pekerja mempunyai insuran hayat. [5 marks]
[5 markah]

(b) A group of workers are given medical check up. The weight of a worker has a normal
distribution with a mean of 80 kg and a standard deviation of 16 kg.The weight
that is more than 120 is classified as “obesity”
Satu pemeriksaan kesihatan dijalankan ke atas sekumpulan pekerja.Berat badan seorang pekerja
adalah mengikut i taburan normal dengan min 80 kg dan sisihan piawai 16 kg.Berat badan yang
melebihi 120 kg diklasifikasikan sebagai "obesiti"

(i) A worker is chosen at random from the group.
Find the probability that the workers has a weight between 60 kg and 100 kg.
Seorang pekerja dipilih secara rawak daripada kumpulan tersebut.
Cari kebarangkalian bahawa pekerja itu mempunyai berat badan antara 60 kg dan 100 kg

(ii) It is found that 21 workers have “obesity”. Find the total number of workers in the
group.
Didapati bahawa 21 orang pekerja adalh obesiti, cari jumlah pekerja dalam kumpulan itu.

[5 marks]
[5 markah]


Section C
Bahagian C
[ 20 marks]
[20 markah]
Answer two questions from this section
Jawab dua soalan daripada bahagian ini

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its displacement,s m
is given by s=t3 – 13t2 + 35t where t is the time, in seconds, after passing through O.
Suatu zarah bergerak disepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. sesarannya m
.diberi oleh s=t3 – 13t2 + 35t , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O
[Assume motion to the right is positive.]
[Anggapkan gerakkan kea rah kanan sebagai positive]

Find
Cari

(a) the initial velocity, in m s-1, [3 marks]
Halaju awal , dalam ms-1 [3 markah]

(b) the minimum velocity, in m s-1, [3 marks]
halaju minimum, dalam ms-1 [3 markah]

(c) the range of values of t during which the particle moves to the left, [ 1 marks]
Julat nilai t ketika zarah bergerak ke arah kiri. [1 markah]

(d) the distance, in m, travelled by the particle in the fifth seconds. [3 marks]
Jarak yang dilalui oleh zarah dalam saat kelima. [3 markah]

13. The Table 13 shows the prices , price indices and percentage expenditure for five types of
ingredients, A , B, C, D and E needed in production of a type of medicine.
Diagram 13 shows a pie chart which represents the relative quantities of the ingredients used.
Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis bahan , A , B, C, D dan E, yang
digunakan untuk menghasilkan sejenis ubat.
Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahn-bahan itu.

Price (RM) per gram Price indices in the year 2007
Ingredients
Harga(RM) pergram based on the year 2005
Bahan-
Indek harga pada tahun 2007
bahan 2005 2007 berasaskan tahun 2005
A 120 150 125
B x 200 160
C 400 560 140
D 300 255 y
E 200 260 130
Table 13
Jadual 13


C
D
45o
84o B
E
121o
A

Diagram 13
Rajah 13

(a) Find the values of x and y [3 marks]
Cari nilai x dan nilai y [ 3 markah]

(b) (i) Calculate the composite index for the cost of producing the medicine in the year 2007
based on the year 2005,
Hitung indeks gubahan bagi kos penghasilan ubat itu pada tahun 2007 berasaskan
tahun 2005

(ii) Calculate the cost of producing this medicine in the year 2005 if its corresponding cost
of production in the year 2007 was RM240.
Hitungkan kos untuk menghasilkan ubat ini dalam tahun 2005 jika kos pengeluaran
yang sepadan pada tahun 2007 adalah RM240. [4 marks]
[4 markah]

(c) If the cost of all ingredients increase by 15% from the year 2007 to the year 2009. Find
the composite index for the year 2009 based on the year 2005.
Jika kos semua bahan meningkat sebanyak 15% dari tahun 2007 hingga tahun 2009. Cari indeks
gubahan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2005. [3 marks]
[3 markah]


14 Use graph paper to answer this question.

A factory produces two components, P and Q. In a particular day, the factory produced x pieces
of component P and y pieces of component Q. The profit from the sales of a piece of component
P is RM15 and a piece of component Q is RM20.
Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, P dan Q. Pada satu hari tertentu, kilang itu menghasilkan x
keping komponen P dan y keping komponen Q. Keuntungan daripada penjualan sekeping komponen P
ialah RM 15 dan sekeping komponen Q ialah RM20.

The production of the components per day is based on the following constraints:
Penghasilan komponen-komponen itu dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut.

I: The total number of components produced is at most 450.
Jumlah komponen yang dihasilkan adalah selebih-lebihnya 450.

II: The number of component Q must exceed the number of component P not more than 100
Bilangan komponen P mesti melebihi bilangan komponen Q tidak lebih daripada 100.

III: The minimum total profit for both components is RM3600.
Jumlah keuntungan minimum bagi kedua-dua komponen adalah RM3600.

(a) Write three inequalities, other than x  0 and y  0 , which satisfy all the above
constraints. [3 marks]
Tulis tiga ketaksamaan, selain x  0 dan y  0, yang memenuhi semua kekangan di atas.
[3 markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 50 components on both axes, construct and shade the region R
which satisfies all of the above constraints. [3 marks]
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 50 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek
rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Use your graph in 14 (b) to find
Gunakan graf anda di 14(b) untuk mencari

(i) The range of number of pieces of component Q if the number of pieces component P
produced on a particular day is 120,
Julat bilangan komponen Q jika bilangan komponen P pada satu hari tertentu ialah
120.

(ii) the maximum total profit per day.
Jumlah keuntungan maksimum dalam sehari.
[4 marks]
[4 markah]


15 Diagram 15 shows triangle ABC.
Rajah 15 menunjukkan segitiga ABC
B

7 cm

78o C

5 cm
D
3.6 cm
A
Diagram 15
Rajah 15
(a) Calculate
Hitung

(i) the length, in cm, of AB,
panjang, dalam cm, AB

(ii) ABD

(iii) Calculate the area , in cm2, of  ABD.
Hitung luas, dalam cm2,bagi  ABD.

(b) Point A’ lies on AB such that A’D = AD
Titik A” terletak di atas AB dengan keadaan A’D = AD.
Sketch  A ‘BD.
Lakar  A ‘BD.

[10 marks]
[10markah]

THE END


1 PT  4 x  5 y
8 5 15
OR  x y
2 4
2 (a) R (4, 0) Q(1, 6) 6
k
11
(b)
8
h
11
PT  12.689

3 9 (a) 138.176
(b) 447.35

2 10 (a) k=3
(b) 6.815
(c) 3.858
O  3
-  11 (a) (i) 0.2013
, 2
1 (ii) 0.1209
3 (b) (i) 0.7887
y  2 x

Number of solution = 5 (ii) 3381 @ 3382

4 (a) k = , 12 (a) 35
(b) 204
(b) (
5
t7
(c) 16 x3 1 20 (c) 3
y  
3 x 3 (d) 20

1 13 (a) x = 125
5
76
6 Y = 85
(b) 125.32
6 (a) n= 17 RM191.51
(b) 27.5
© RM313.52 (c) 144.12

7 y 2k x  y  450
 px  14
x p y  x  100
P = 1.8 15 x  20 y  3600
K = 4.5 80  y  220
y = 42.95 RM 8125
15 9.896
18.85
38.15


MODEL 2 : PAPER 1 Answer All Questions
Jawab semua soalan

1 Diagram 1 shows part of the graph of the function f(x) =  3x2 + 1.
Rajah 1 menunjukkan sebahagian graf bagi fungsi f(x) = - 3x + 1.
2

f (x)
 (0, 1)

0 x
( 1, - 2) 
DIAGRAM 1

State/ Nyatakan  (2, - 11)
(a) the domain,
domain
(b) the range
julat
(c) the object for  1
objek bagi  1

Answer:
Jawapan:

2 The function f is defined by f: x  kx2 + p and the function g is defined by g: x 1 + 2x.
Given the composite function fg is fg : x  x2 + x + 6, find the values of k and p.
2
Fungsi-fungsi f dan g ditakrifkan sebagai f: x  kx + p dan g: x 1 + 2x.
2
Diberi fungsi gubahan fg : x  x + x + 6, cari nilai –nilai of k and p
]
Answer:
Jawapan:


x
3. Given the function h( x)  5x  1 and g ( x)  . Find
3
x
Diberi fungsi h( x)  5x  1 dan g ( x)  . Cari
3
(a) h 1 (9)
(b) gh 1 ( x)

Answer:
Jawapan:

4 Given the quadratic equation px2 + (q + 1)x + 1 – q2 = 0, where p and q are constants, has
equal roots, express p in terms of q.
Diberi persamaan kuadratik px2 + (q + 1)x + 1 – q2 = 0, dengan keadaan p dan q ialah
pemalar mempunyai punca-punca sama, ungkapkan p dalam sebutan q.

]
Answer:
Jawapan:

5 Find the range of the values of x such that x(x − 1) ≥ 72.
Cari julat nilai x bagi x(x − 1) ≥ 72.
Answer:
Jawapan:


6 The quadratic function f(x) = − 4x2 − 8mx − 4m2 − 6, has a maximum point (−3, n), where m
and n are constant Find the value of m and the value of n
2
Fungsi kuadratik f(x) = −4(x + m) − 6, mempunyai titik maksimum (−3, n) di mana mdan n adalah
pemalar.Carikan nilai m dan nilai n

]
Answer:
Jawapan:

7 Solve the equation 9−2x + 5 = 47x.
+5 7x
Selesaikan persamaan 9−2x =4 .
Answer:
Jawapan:

8 Given log243 x = log3 2, find the value of x.
Diberi log243 x = log3 2, cari nilai x.
Answer:
Jawapan:


9 The first four terms of a geometric progression are 3888, −648, 108, x.
Find the value of x.
Empat sebutan pertama suatu janjang geometri ialah 3888, −648, 108, x.
Cari nilai x.
[3 marks]
[3 markah]
Answer:
Jawapan:

10 In a geometric progression, the first term is 648. Given that the sum to infinity of this
3
progression is 777 , find the common ratio of the geometric progression.
5
Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 648. Diberi hasil tambah hingga
3
ketakterhinggaan bagi janjang ini ialah 7775 , cari nisbah sepunya janjang geometri ini.
Answer:
Jawapan:

11 n
The sum of the first n terms of an arithmetic progression is given by Sn = 2 ( 3n − 1).
n
Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik diberi oleh Sn = 2 ( 3n − 1).
Find
Carikan
(a) the sum of the first 10 terms.
hasil tambah 10 sebutan pertama.
(b) the 10th terms.
sebutan 10th.
Answer:
Jawapan:


12 The variables x and y are related by the equation py = qx4 + pq.
Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting y against x4.
4
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan py = qx + pq.
4
Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot y melawan x .

y

O x4

● −7

Diagram 12
Rajah 12

Given the gradient of the straight line is 6, find the value of p and q.
Diberi kecerunan garis luus itu ialah 6, cari nilai p dan q.

Answer:
Jawapan:

13 Find the equation of the locus of moving point M such that its distances from A(10, 7) and
B(5, 5) are in the ratio 3 : 2.
Carikan persamaan lokus bagi titik bergerak M di mana jaraknya dari A(10, 7) dan B(5, 5) adalah
dalam nisbah 3 : 2.
Answer:
Jawapan:


14 Given the area of a triangle with vertices E(9, 5), F(−9, −3) and G(−2, p) is 19 unit2. Find the
possible values of p.
2
Diberi luas segi tiga dengan bucu-bucu E(9, 5), F(−9, −3) dan G(−2, p) ialah 19 unit . Carikan nilai yang
mungkin bagi p.
Answer:
Jawapan:

15
Given that x  3 i  j and y  3 i  5 j , find y  3x
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Diberi x  3 i  j dan y  3 i  5 j , cari y  3x .
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Answer:
Jawapan:

16 Diagram 16 shows a triangle PQR.
Rajah 16 menunjukkan sebuah segi tiga PQR.  
It is given that PR = 5i, PQ = 17j and the point S lies on
~ ~
QSR such that QS : SR = 4 : 5.
 
Diberi bahawa PR = 5i, PQ = 17j dan titik OS terletak di atas
~ ~
QR dengan keadaan QS : SR = 4 : 5.

Express in terms of i and j
~ ~
Ungkapkan dalam sebutan i dan j
Diagram 16 ~ ~
Rajah 16 
(a) RQ
 18
(b) SP

Answer
Jawapan

17 Given that sin θ = - 2p, where p is a constant and 180 ° ≤ θ ≤ 270°.
Diberi sin θ = - 2p, dengan keadaan p ialah pemalar dan 180° ≤ θ ≤ 270°.

Find in terms of p
Cari dalam sebutan p
(a) cosec θ
kosek θ
(b) sin 2θ

Answer:
Jawapan:

18 Diagram 4 shows sector OPQ with centre O and sector PXY with centre P .
Rajah 4 menunjukkan sektor OPQ dengan pusat O and sektor PXY dengan pusat P
P

Y
X

O
Q
DIAGRAM 4
Given that OQ = 20 cm , PY = 8 cm ,  XPY = 1.1 radians and the length of arc PQ = 14cm ,
Calculate
Diberi bahawa OQ = 20 cm , PY = 8 cm ,  XPY = 1.1 radian dan panjang lengkok PQ = 14cm
Kirakan
( a) the value of , in radian ,
nilai , dalam radian
( b) the area, in cm2, of the shaded region .
luas kawasan yang berlorek

Answer:

Jawapan:

19 Two variables, x and y, are related by the equation x2y = - 27 + 4x3 .
Express the approximate change in y, in terms of p, when x changes from −1 to −1 + p, where
p is a small value.
2 3
Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan x y = - 27 + 4x
Ungkapkan perubahan kecil bagi y, dalam sebutan p, apabila x berubah daripada −1 kepada −1 + p,
dengan keadaan p ialah nilai yang kecil.

Answer:
Jawapan:

20 The normal to the curve y  x 2  5 x at a point P is perpendicular to the straight line y  x  6.
Find the equation of the normal to the curve at point P.
Garis normal kepada lengkung y  x 2  5 x pada titik P adalah serenjang dengan
garis lurus y  x  6. Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P.
.
Answer:
Jawapan:


21 dy 1
Given dx = 2x −2 + 6 x2, find the equation of the curve y = f(x) if the curve passes through the
5
point (2, −5 9 ).
dy 1 2 5
Diberi dx = 2x−2 + 6 x , cari persamaan lengkung y = f(x jika lengkung itu melalui titik (2, − 59 ).
Answer:
Jawapan:

22 The mean of the set of numbers 3, 2n + 1, 4n, 14, 17, 19 which are arranged in ascending
order is q. If the median for the set of numbers is 13,
Min set nombor 3, 2n + 1, 4n, 14, 17, 19 yang telah disusun mengikut susunan menaik ialah
q . Jika median set nombor tersebut ialah 13,

find the value of
cari nilai,
(a) n,
(b) q.

Answer:
Jawapan:

23 How many 5-digit numbers can be formed from the digits 3, 4, 5, 6, 7 and 8 if the numbers are
Berapakah nombor 5-digit boleh dibentuk daripada digit-digit 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 jika nombor-nombor itu
adalah
(a) less than 80 000?
kurang daripada 80 000?
(b) odd numbers?
nombor-nombor ganjil?

Answer:
Jawapan:


24. Table 24 shows the number of marbles in a box.
Jadual 24 menunjukkan bilangan guli dalam sebuah kotak.

Colour/Warna Number of marbles/Bilangan guli Two marbles are drawn at random from
Red/Merah 2 the box. Find the probability that
Dua biji guli dikeluarkan secara rawak
Green/Hijau 5 daripada kotak itu. Cari kebarangkalian
Blue/Biru 3 bahawa
Yellow/Kuning 4 (a) both are blue,
Table 24 / Jadual 24 kedua-dua adalah biru
(b) both are of the same colour.
kedua-dua adalah sama warna.

Answer:
Jawapan:

25 The body mass indices of the form five students of a school are normally distributed with a
4
mean of  and a variance of 2.25. If the standard score of the body mass index ‘20’ is  ,
3
Indeks berat badan murid-murid tingkatan lima sebuah sekolah adalah bertaburan normal
4
dengan min,  , dan variance 2.25. Jika skor piawai bagi indeks berat badan ‘20’ ialah  ,
3
Find/ Cari

(a) the value of  ,
nilai ,
(b) the probability that a student picked at random will have a body mass index of
between 22 and 22.5.
kebarangkalian bahawa seorang murid yang dipilih secara rawak mempunyai
indeks berat badan di antara 22 dan 22.5.

Answer:
Jawapan:


END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMMAT

Answer

1. (a) -1  x  2

(b) -1  f(x)  11
2
(c)
3
23
2. k = ¼ and p 
4
x 1
3. (a) 8/5 (b)
15

q 1
4. p 
4(1  q)

5. x ≤ −8 or x ≥ 9
6. m = 3 and n = - 6
7. x = 0.7793
8. x = 32
9. x = −18
1
10. r =
6
11. (a) 145 (b) 28
7
12. p = − and q = -7
6
13. 5x2 + 5y2 − 10x − 34y − 146 = 0
20
14. p = −2 or p = 9
15. 10


→
16 RQ= −5i + 17j
~ ~

→ 20 85
17 SP = − 9 i − 9 j
~ ~

1
18 (a) cosec θ = - 2p (b) 4p 1 − 4p2
19 (a)   0.7rad (b) 104.8
20 -50p
21 y   x - 3
 2 x3
22 y   5
x 18

23 n = 3 q= 12

24 (a ) 600 (b) 360

6 20
25 (a) (b)
182 91


Section A
MODEL 2 : PAPER 2 Bahagian A
[40 marks]
[ 40 markah]
Answer all questions in this section .
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1
1 Solve the simultaneous equations y 2  xy  x y4
2
Give your answer correct to four significant figures. [5 marks]
1
Selesaikan persamaan serentak y 2  xy  x y4 .
2
Beri jawapan anda betul kepada 4 angka bererti. [5 markah]

2 A quadratic function f is defined by f ( x)  k  4 x  2 x 2 , where k is a constant.
Suatu fungsi kuadratik f ditakrifkan sebagai f ( x)  k  4 x  2 x 2 , dengan keadaan k adalah pemalar.

(a) Express f(x) in the form a(x + p)2 + q, where a, p and q are constants. [2 marks]
2
Ungkapkan f(x) dalam bentuk a(x + p) + q, dengan keadaan a, p dan q adalah pemalar. [2 markah]

(b) Find the value of k if the maximum value of f(x) is 11 and state the corresponding
value of x. [3 marks]
Cari nilai k jika nilai maksimum f(x) ialah 11 dan nyatakan nilai x yang sepadan. [3 markah]

(c) Sketch the graph of the function f(x). [3 marks]
Lakar graf bagi fungsi f(x). [3 markah]

3 Diagram 3 shows part of a pattern which consist of equilateral triangles arranged in rows. The
number of triangles in the lowest row is 156. For each of the other rows, the number of triangles is
3 less than that in the row below. The height of each triangles is 8 cm. The number of triangles in
the highest row is 15.
Rajah 3 menunjukkan sebahagian dari pola yang terdiri dari segitiga sama sisi yang disusun dalam barisan.
Jumlah segitiga di barisan terendah adalah 156. Bagi setiap baris yang berikutnya, jumlah segitiga
berkurangan sebanyak 3. Ketinggian masing-masing segitiga adalah 8 cm. Jumlah segitiga di barisan
tertinggi adalah 15.


Calculate
Hitung
(a) the height of the pattern in cm. [3 marks]
ketinggian pola, dalam cm. [3 markah]

(b) the total number of triangles used to build the pattern. [2 marks]
jumlah bilangan segitiga yang digunakan untuk membentuk pola. [2 markah]

sin 2 
4 (a) Prove that 1  cos  [2 marks]
1  cos 
sin 2 
Buktikan 1  cos  [2 markah]
1  cos 

(b) (i) Sketch the graph of y = 1  cos x for 0  x  2 . [3 marks]
Lakarkan graf y = 1  cos x bagi 0  x  2 [3 markah]

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number
sin 2  x
of solutions for the equation   0 for 0  x  2 .
1  cos  2
State the number of solutions. [3 marks]

Seterusnya, gunakan paksi yang sama, lakarkan garislurus yang sesuai untuk mencari bilangan
sin 2  x
penyelesaian persamaan   0 bagi 0  x  2 .
1  cos  2
Nyatakan bilangan penyelesaian. [3 markah]

5 Table 5 shows the cumulative frequency distribution of the mass of a group of children.
Jadual 5 menunjukkan taburan kekerapan longgokan jisim bagi sekumpulan kanak-kanak .

Mass(kg)
 16  19  22  25  28
Jisim (kg)
Cumulative Frequency
6 16 28 36 40
Kekerapan longgokan

Table 1/ Jadual 1
(a) Without drawing an ogive, determine the median of the distribution, [4 marks]
Tanpa melukis ogif, cari median bagi taburan itu [4 markah]

(b) Calculate the standard deviation of the mass. [3 marks]
Hitung sisihan piwai bagi berat itu [3 markah]


6 Diagram 6 shows a triangle OPQ . Point F lies on the straight line OQ and point E lies
on the straight line PQ. The straight line OE intersects the straight line PF at the point G.
Rajah 6 menunjukkan segitiga OPQ.Titk F terletak pada garis lurus OQ dan titik E terletak pada
garis lurus PQ . Garis lurus OE bersilang dengan garis lurus PF pada titik G.

P

E

G

O Q
F
Diagram 6
Rajah 6

1
PE 1
It is given that OP  3 x , OQ  6 y , OF  OQ and 
2
EQ 2
1 PE 1
Diberi bahawa OP  3 x , OQ  6 y , OF  OQ dan 
2 EQ 2

(a) Express in terms of x and / or y :
Ungkapkan dalam sebutan x dan / atau y :

(i) OF ,

(ii) OE .
[3 marks]
[3 markah]

 
 
 

(b) Given that OG  h OE and PG  k PF , where h and k are constants,find the value of h
and of k

 
 
 

Diberi bahawa OG  h OE dan PG  k PF , dengan keadaan h dan k ialah pemalar, cari nilai h
dan nilai k
[4 marks]
[4 markah]


Section B
Bahagian B
[40 marks]
[ 40 markah]
Answer four questions from this section.
Jawab empat soalan dalam bahagian ini

7 Diagram 7 shows the curve y  4 x  4 intersects with the straight line x = 3 at the point B
and AB is parallel to the x-axis.
Rajah 7 menunjukkan lengkung y  4 x  4 bersilang dengan garis lurus x = 3 pada titik B dan
garis lurus AB adalah selari dengan paksi-x.

y x=3

y  4x  4
A B
y = 4x + 4
P

Q
x
0

Diagram 7
Rajah 7

(a) Find the coordinates of A and B. [ 3 marks]
Cari koordinat bagi titik A dan B . [3 markah]

(b) Find the area of the shaded region P. [ 4 marks]
Cari luas rantau berlorek P. [4 markah]

(c) Calculate the volume generated, in terms of  , when the shaded area Q is revolved 360o
about the x-axis. [3 marks]
Hitung isipadu janaan, dalam sebutan  ,apabila rantau berlorek Q dikisarkan melalui 360
pada paksi-x [3 markah]


8 Use graph paper to answer this question.

Table 8 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. Variables x
and y are related by the equation y k  p , where p and k are constants.
x

Jadual 8 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y, yang diperoleh daripada satu
eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y k x  p , di mana p dan k
adalah pemalar.

x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
y 31.62 16.60 9.55 4.57 2.19 1.26

Table 8
Jadual 8

(a) Based on the table, construct a table for the value of log10 y [1 marks]
Berdasarkan jadual, bina satu jadual bagi nilai-nilai log10 y [1 markah]

(b) Plot log10 y against x using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit
on the log y –axis. Hence, draw the the of best fit. [3 marks]
Plot log10 y melawan x dengan menggunakan skala 2cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2 cm
kepada 0.2 unit pada paksi-log y. Seterusnya, lukis garis penyuaian terbaik. [3 markah]

(c) Use the graph in 8 (b) to find the value of
Gunakan graf di 8 b) untuk mencari nilai

(i) p,
(ii) k,
(iii) y when x = 0.3
y apabila x = 0.3 [6 marks]
[6 markah]


9 Diagram 9 shows two circles with centres P and Q intersect at point A and B. At the points of
intersection, the radius of one circle is perpendicular to the radius of the other.
Rajah 9 menunjukkan dua bulatan berpusat P dan Q yang bersilang di titik A dan B. Pada titik-titik
persilangan itu, jejari sebuah bulatan adalah berserenjang dengan jejari bulatan yang satu lagi.

A

P Q

B

Diagram 9
Rajah 9

It is given that PA = 8 cm and PQ = 10 cm. Find
Diberi bahawa PA = 8 cm dan PQ = 10 cm. Cari
[ Use / Guna π = 3.142 ]

(a)  APB in radians, [2 marks]
 APB dalam radian, [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]
perimeter, dalam cm, rantau berlorek , [4 markah]

(c) the area, in cm2 , of the shaded region. [4 marks]
2
luas, dalam cm , rantau berlorek. [4 markah]


10 Diagram 10 shows a rhombus PQRS with its sides PS and QR parallel to the y-axis.
The diagonals PR and QS intersect at point N (4,1 ).
Rajah 10 menunjukkan sebuah rombus PQRS dengan keadaan sisi PS dan QR selari dengan paksi-y.
Pepenjuru-pepenjuru PR dan QS bersilang di titik N (4,1).

y

R

S

N  (4,1)

x
Q (6,0)

P (2,−3)

Diagram 10
Rajah 10

Find
Cari

(a) the coordinates of vertices S and R, [3 marks]
koordinat bucu S dan R, [3 markah]

(b) the area of the rhombus, [2 marks]
luas rombus itu, [2 markah]

(c) the equation of the locus of a point that moves such that its distance from P is 45 unit
[2 marks]
persamaan lokus bagi satu titik bergerak supaya jaraknya dari titik P ialah 45 unit. [2 markah]

(d) the ratio EQ : QF, where E and F are the points of intersection between the locus and the
x-axis. [3 marks]
nisbah EQ : QF, dimana E dan F ialah titik-titik persilangan lokus itu dengan paksi-x. [3 markah]


11 (a) Given that 70% of students from a class passed their Additional Mathematics test. A sample
of 10 students is taken at random from the class.
Diberi 70% daripada pelajar di sebuah kelas lulus ujian Matematik Tambahan. Satu sampel yang
terdiri daripada 10 pelajar diambil secara rawak dari kelas itu.

(i) Find the probability that at most 8 students passed the test.
Cari kebarangkalian bahawa selebih-lebihnya 8 pelajar lulus dalam ujian itu.

(ii) If the variance of the student passed is 6.72, find the total number of students in the
class.
Jika varians bagi pelajar yang lulus ialah 6.72, cari jumlah pelajar dalam kelas itu. [5 mark]
[5 markah]

(b) The mass of packets of fish cracker produced by a factory is normally distributed with a
mean of 200 g and a variance of 20.25.
Jisim bungkusan-bungkusan keropok ikan yang dihasilkan dari sebuah kilag bertabur secara normal
dengan min 200 g dan varian 20.25

(i) Find the probability that a packet of fish cracker chosen at random has a mass between
198 g and 204 g.
Cari kebarangkalian bahawa sebungkus keropok ikan yang dipilih secara rawak mempunyai
jisim antara 198 g dan 204 g.

(ii) It is found that from the total number of packets produced in a day, 6 packets of fish
cracker have mass greater than 210 g. Find the total number of packets of fish
cracker produced in a day.
Didapati bahawa daripada jumlah bungkusan yang dihasilkan dalam satu hari, 6 bungkus
keropok ikan mempunyai jisim lebih besar daripada 210 g. cari jumlah bilangan bungkusan
keropok ikan yang dihasilkan dalam satu hari.
[5 marks]
[5 markah]


Section C
Bahagian C
[20 marks]
[ 20 markah]
Answer two questions from this section.
Jawab dua soalan dalam bahagian ini

12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v m s−1, is
given by v  p t 2  qt  8 , where p and q are constants, and t is the time, in seconds, after
passing through O. When t = 3 s, the acceleration of the particle is − 8 m s−2. and its velocity is
−7 m s−1.
Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap 0.
Halajunya, v m s , diberi oleh v  p t  qt  8 , dengan keadaan p dan q adalah pemalar, dan t ialah
−1 2

−2
masa, dalam saat, selepas melalui O. Pada ketika t = 3 s,zarah bergerak dengan pecutan − 8 m s dan
−1
halajunya ialah −7 m s .

[Assume motion to the right is positive.]
[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Find
Cari

(a) the value of p and of q. [5 marks]
nilai p dan nilai q. [5 markah]

(b) the time when the particle reverse its direction, [2 marks]
masa ketika zarah itu bertukar arah gerakan. [2 markah]

(c) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 2 seconds. [3 marks]
jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 2 saat pertama. [3 markah]


13 Table 13 shows the price indices and weightages for four ingredients , P,Q,R and S , used in
making biscuits.
Jadual 13 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat bahan, P,Q,R dan S yang digunakan
untuk membuat biskut.

Price Index in the year 2008
Ingredient based on the year 2004 Weightage
Bahan Indeks harga pada tahun 2008 Pemberat
berasaskan tahun 2004
P 110 2
Q 130 h
R 105 k
S 120 1

Table 13
Jadual 13

(a) Given that total weightage is 10 and the composite index in the year 2008 based on the
year 2004 is 117.5. Calculate the values of h and k. [5 marks]

Diberi jumlah pemberat ialah 10 dan indeks gubahan dalam tahun 2008 berasaskan tahun 2004 ialah
117.5. Hitung nilai-nilai bagi h dan k. [5 markah]

(b) The price index of each ingredient increases by 15% from the year 2008 to the year 2010.
Index harga bagi setiap bahan meningkat 15% dari tahun 2008 ke tahun 2010

Calculate
Hitung

(i) the price index of each ingredient in the year 2010 using 2004 as the base year.
Indeks harga bagi setiap bahan dalam tahun 2010 menggunakan 2004 sebagai tahun asas.

(ii) the composite index in the year 2010 using 2004 as the base year.
Indeks gubahan dalam tahun 2010 menggunakan 2004 sebagai tahun asas.
[5 marks]
[5 markah]


14 Solution by scale drawing will not be accepted.
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima

Diagram 14 shows triangles  ABE and  CDE.

B

20 cm C
D

10 cm
o
30 E

A Diagram 14
Rajah 14

It is given that  BAE = 30o , AB = 20 cm, DE = 10 cm, , AE = BE and AED is a straight line.
Diberi bahawa  BAE = 30 , AB = 20 cm, DE = 10 cm, , AE = BE dan AED ialah garis lurus.
o

(a) Find the length, in cm, of AE. [2 marks]
Cari panjang , dalam cm bagi AE [2 markah]

(b) The area of triangle ABE is twice the area of triangle CDE.
Luas segi tiga ABE adalah dua kali luas segi tiga CDE.

Calculate the length, in cm, of
Hitung panjang, dalam cm, bagi

(i) CE.
(ii) CD
[5 marks]
[5 markah]
(c) (i) Calculate  CDE.
Hitung  CDE.

(ii) Sketch and label triangle CDF which has a different shape from triangle CDE,
such that CF = CE and  CDF =  CDE.
Lakar dan label segi tiga CDF yang mempunyai bentuk yang berlainan daripada segi tiga
CDE dengan keadaan CF = CE and  CDF =  CDE.
[3 marks]
[3 markah]


15 Pn Julia sells two models of calculators, P and Q. In one month she sells x number of model P
calculators and y number of model Q calculators based on the following constraints:
Pn Julia menjual dua jenis model kalkulator, P dan Q. Dalam suatu bulan tertentu, dia menjual x buah
kalkulator model P dan y buah kalkulator model Q, berdasarkan kekangan berikut:

I : Pn Julia must sell at least 100 model P calculators.
Pn Julia mesti menjual sekurang-kurangnya 100 buah kalkulator model P

II : Pn Julia must sell model Q at least twice the number of model P calculators.
Pn Julia mesti menjual kalkulator model Q sekurang-kurangnya dua kali bilangan kalkulator
model P.

III : The total number of calculators cannot exceed 600.
Jumlah bilangan kalkulator yang dijual tidak boleh melebihi 600.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constrainsts.
[3 marks]
Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.
[3 markah]
(b) Using a scale of 2 cm to 100 units of calculators on both axes, construct and shade the
region R which satisfies all the above constraints. [3 marks]
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 100 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantai R
yang memuaskan semua kekangan di atas. [3 markah]

(c) Using the graph constructed in 15 (b), find
Guna graf yang dibina di 15(b), cari

(i) the maximum and the minimum numbers of model Q calculators can be
sold if the numbers of model P is 150.
bilangan maksimum dan minimum kalkulator model Q yang boleh dijual jika bilangan
kalkuator model P yang dijual ialah 150
(ii) the maximum profit obtained by the book seller if the profit for the calculator
model P is RM4 and the model Q is RM6.
keuntungan maksimum yang diperoleh penjual buku itu jika keuntungan sebuah kalkulator
model P ialah RM4 dan model Q ialah RM6.

[4 marks]
[4 markah]


JAWAPAN

1 y = 3097, 04305 , x =1.806 , 8.861
2 a) f ( x)  2( x  1)2  2  k

k =9, x =1
3 a) 384 , b) 4104
4 2
5 a) 20.5 kg , b) 3.5843
6 3 1
a) (i) 3y , (ii) 2 x  2 y b) h = , k =
8 4
7 8
A (0 , 4) , B (3 , 4) b) unit 2 c) 2  unit
3
8 log y = (- log k) x + log p , b) P = 1.8 , k = 3.6308 c) y = 79.4328
9 a)  APB 1.287 rad , b) 21.43 cm , c) 26.57 cm21
10 a) R(6,5) , S(2,2) b) 20 c) x2  4 x  y 2  6 y  32  0 , d) 5 : 1
11 a) (i) 0.85065 (ii) 32 , b) (i) 0.4845 (ii) 457
12 a) P=-1 , q = -2 b) t=2 , c) 9 1/3
13 a) h =4 , k=3 b) (i) P= 126.5 , Q=149.5 ,R= 120.75 ,S= 138 (ii) 135.1
14 a) 135.13 b) (i) 6.668 , (ii) 8.819 c) 40.90
15 a) a) x  100, y  2 x , x  y  600 b) min=300 , max =450 , max. = RM 3400


[Edu.joshuatly.com] module sbp perfect score spm 2012 add maths [286 e5bb3]

More Related Content

Similar to [Edu.joshuatly.com] module sbp perfect score spm 2012 add maths [286 e5bb3]

[Edu.joshuatly.com] module sbp perfect score spm 2012 add maths [286 e5bb3]