Суть идеи: площадь динамограммы эквивалентна работе, совершаемой штангой подвески. Работа легко определяется путем суммирования произведений нагрузки микроперемещение штока.

1. Определение дебита нефти, газа и воды
по динамограмме.
Суть идеи
Площадь динамограммы
эквивалентна работе,
совершаемой штангой подвески
– рис. 1. Работа легко
определяется путем
суммирования произведений
нагрузки Fdin на
микроперемещение штока ∆h.
Обе величины нами
регистрируются, хотя следует
признать, что дискретность по
ходу (4 мм) довольно велика, но вполне приемлема.
На рис. 2 показан фрагмент динамограммы с целью
пояснения процесса её интегрирования. В общем виде
работа определяется формулой
А=F1∙∆h1+F2∙∆h2+…Fi-1∙(-∆hi-1)+ Fi∙(-∆hi)+….
Направление «обхода» должно совпадать с её
построением. Выбор начальной точки не критичен. При
опускании штока ∆h автоматически меняет знак, который
следует сохранять.
Работа затрачивается на подъём смеси, преодоление
выпускного (линейного) давления и сил трения:
A=m∙g∙h+Pu∙Vu -Pn∙Vn+Ap (1),
где m – масса поднятой за цикл смеси, g=9.81 м/с2
, h – расстояние до насоса
по вертикали, Pu – давление на выходе НКТ, Vu – объём смеси, перетекшей в
коллектор, Pn – давление на входе насоса, Vn – объём смеси, заполняющей
насос, Ap – потери энергии на трение.
В данном уравнении искомой величиной является масса смеси,
поэтому мы в дальнейшем перепишем её. А пока определимся со
слагаемыми.
Второе слагаемое
Во втором слагаемом формулы (1) неизвестен объём. Преобразуем
выражение:
Р∙V=P∙m/ρс ,
где ρс – плотность смеси на выходе НКТ.
1

2. Будем исходить из того, что плотность смеси складывается из
парциальных плотностей
ρc=ρв kв+ ρн kн+ ρг kг (2),
где k c индексом - соответственно доля воды, нефти и газа. Здесь известны ,
плотность воды – ρв , плотность газа – ρг . Последнюю, из-за отсутствия на
местах химических анализов, принимаем для нормальных условий равной
1.35 кг/м3
[1] . Плотность газа в НКТ
ρг=1.35∙Р/Ро .
Нефть еще не полностью дегазировала, правильно было бы её
плотность вычислить по эмпирическим формулам, например, приведенным в
[1]. Но они требуют указания нескольких оригинальных параметров, которые
уточнять для каждой скважины и конкретного случая никто не будет.
Поэтому примем зависимость плотности нефтяной фракции от давления
линейной и будем её вычислять по формуле
( )
ï
ïäãí
Ð
Ð
⋅−= ρρρ ,
где ρдг – плотность дегазированной нефти; ρп - плотность пластовой нефти; Рп
– давление пластовое или насыщения. Все величины известны.
Можем считать плотности параметрами определенными.
Для определения долей фракций воспользуемся зависимостями между
ними. Долю выразим отношением массы фракции к общей массе, например,
для воды
kв=mв /m (3) ,
где m=mв+mн+mг – общая масса.
Обводненность может быть представлена следующей формулой:
í
í
â
â
â
â
íâ
â
â
mm
m
VV
V
D
ρρ
ρ
+
=
+
= .
Так как обводненность известна, то можно выразить долю воды в смеси
через долю нефти, а именно:
( ) íâ
íââ
â
D
mD
m
ρ
ρ
⋅−
⋅⋅
=
1
(4).
В методике построения плунжерной динамограммы приведены
формулы для расчета плотности газонефтяной смеси. Воспользуемся ими и
вычислим ρнг. Эта плотность так же парциальна и может быть представлена в
виде
ã
ãí
ã
í
ãí
í
íã
mm
m
mm
m
ρρρ ⋅
+
+⋅
+
= .
Преобразуем её и выразим массу газа через массу нефти:
í
ãíã
íãí
ã mm ⋅
−
−
=
ρρ
ρρ
(5) .
2

3. Подставив найденные массы воды и газа (формулы 4 и 5) в формулу
общей массы, получим знаменатель для формулы (3)
)1
)1(
(
ãíã
íãí
íâ
ââ
í
D
D
mm
ρρ
ρρ
ρ
ρ
−
−
++
⋅−
⋅
= (6).
Теперь можно вычислить долю каждой фракции, так как
неопределенная величина mн в каждой дроби сокращается. Определив доли,
по формуле (2) находим плотность смеси. После этого для определения
полной массы по формуле (1), неизвестной остается работа, потерянная на
трение.
Трение (механическое и гидравлическое) зависит от многих факторов,
определяемых как конструкцией скважины, так и параметрами
газожидкостной смеси. Последовательность расчета изложена в записке
«Плунжерная динамограмма».
P.S.
Расчеты дебетов конкретных скважин показали невозможность
использования данного метода «вслепую» - без корректировки исходных
данных по фактическим результатам. У глубоких скважин, когда насос
опущен более 1500 метров, КПД составляет менее 20%, поэтому
незначительные погрешности определения давлений на приёме насоса и
коллекторе, среднего угла отклонения скважины от вертикали, вязкости
смеси и т.п., приводят к неприемлемому расхождению с рабочим объёмом
насоса. Так как многие параметры – вязкость, коэффициент трения, уровень
по вертикали – не могут быть определены для конкретного места и берутся с
потолка, тарировкой системы придется заниматься часто.
14 января 2009 г. Кимерал А.Е.
3