Análisis por el método dinámico para estructuras de concreto

1. Universidad Autónoma de Baja California
Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño
Campus Ensenada
Enfoque didáctico

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9. Ensenada, Baja California, México (google maps)

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17. Tabla no. 1
Cargas muertas de azotea
Materiales Espesor (m) ϒ(kg/m3) Cargas (kg/m2)
Impermeabilizante 40
Mortero 0.01 2100 21
Losa 0.14 2400 336
Plafón e ins. 25
sobrecarga 20
wma 442
Tabla no. 2
Cargas de entrepiso
Materiales Espesor (m) ϒ(kg/m3) cargas (kg/m2)
Loseta 55
Mortero 0.01 2100 21
Losa 0.14 2400 336
Plafón e ins. 25
sobrecarga 20
wme 457

18. Estructuración
Tabla no. 3
Vigas de azotea b (m) h (m) ϒ(kg/m3)
Carga
(kg/m)
x 0.27 0.55 2400 356.4
y 0.25 0.64 2400 384
Vigas de entrepiso b (m) h (m) ϒ(kg/m3)
Carga
(kg/m)
x 0.25 0.6 2400 360
y 0.27 0.7 2400 453.6
Columnas x (m) y (m) ϒ(kg/m3)
Carga
(kg/m)
Entrepisos 0.31 0.5 2400 372
Muro block Espesor (m) ϒ(kg/m3) Carga (kg/m2)
Entrepisos 0.15 1700 255
Cancelería Espesor (m) ϒ(kg/m3) Carga (kg/m2)
Entrepisos 0.01 3100 31

19. Cargas concentradas por niveles
W3= 290.77 ton
W2= 340.34 ton
W1= 341.69 ton
Wt= 972.80 ton
C= 0.32
Q= 3
vs= 103.77 ton
Donde:
C=coeficiente sísmico, NTC (2013-2019)
Q=coeficiente de ductilidad
Vs=cortante basal
Vs=(C/Q)(WT)

20. Nivel Entrepiso wi(ton) hi(m) wihi fi-p vi-p 0.95fi Fi vi
3 3 290.77 9.4 2733.22 47.37 47.37 45.00 50.19 50.19
2 2 340.34 6.4 2178.17 37.75 85.11 35.86 35.86 86.05
1 1 341.69 3.15 1076.33 18.65 103.77 17.72 17.72 103.77
Σ 972.80 5987.72 98.58
Tablacargasporsismos
Fi-p= (wihi/Σwihi) Vs

22. LA RIGIDEZ DE UN MIEMBRO
k= I/L
ΣKT= SUMA DE RIGIDECES DE TRABES
ΣKC= SUMA DE RIGIDECES DE COLUMNAS
EC= MODULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO

23. Columnas empotradas Primer entrepiso
R1 =48Ec / h1 ( 4h1ΣKc1 + h1+h2ΣKT1+ΣKc112)
Columnas empotradas para dos o más entrepisos
Rn =48Ec / hn ( 4hnΣKcn + hm+hnΣKTm+ΣKcm12 + hn+hoΣKTn)
Formula de Willburg

24. Rigideces en x
Para marcos en dirección X
R1= 58.50 ton/cm
R2= 36.82 ton/cm
R3= 49.90 ton/cm
Rigideces en y
Para marcos en dirección y
R1= 32.92 ton/cm
R2= 25.60 ton/cm
R3= 32.85 ton/cm

25. Continuación tabla de cargas por sismo
Dirección X
Nivel wi (ton) Fi vi
kix
(ton/cm) vix/kix (cm) xi (cm) wixi2 Fixi
3 290.77 50.19 50.19 199.60 0.25 1.28 475.75 64.19
2 340.34 35.86 86.05 147.28 0.58 1.03 359.46 36.85
1 341.69 17.72 103.77 233.98 0.44 0.44 67.20 7.86
∑ 972.80 902.42 108.91
Continuación tabla de cargas por sismo
Dirección y
Nivel wi (ton) Fi vi
kiy
(ton/cm)
viy/kiy
(cm) yi (cm) wiyi2 Fiyi
3 290.77 50.19 50.19 131.40 0.38 2.01 1174.93 100.88
2 340.34 35.86 86.05 102.40 0.84 1.63 902.29 58.39
1 341.69 17.72 103.77 131.69 0.79 0.79 212.15 13.96
∑ 972.80 2289.37 173.23

26. 𝑇 𝑥 = 2𝜋
𝛴𝑤𝑖𝑥𝑖2
𝑔𝛴𝐹𝑖𝑥𝑖
𝑇 𝑦 = 2𝜋
𝛴𝑤𝑖𝑦𝑖2
𝑔𝛴𝐹𝑖𝑦𝑖

27. Nivel wixi2 fixi wiyi2 fiyi
3 475.75 64.19 1174.93 100.88
2 359.46 36.85 902.29 58.39
1 67.20 7.86 212.15 13.96
∑ 902.42 108.91 2289.37 173.23
g= 981 cm/s2
Período cálculado
Tx= 0.58 s
TY= 0.73 s
Tx(+33%)= 0.77 s
Por reglamentoTx(-25%)= 0.43 s
Ty(+33%)= 0.97 s
Por reglamento
Ty(-25%)= 0.55 s

29. Espectro de Diseño

32. Carga por columna de Azotea (ton)
A B C D x
1 11.90 20.47 18.60 10.02 60.99
2 18.70 31.87 28.98 15.81 95.36
3 16.55 28.20 25.64 14.00 84.39
4 9.75 16.80 15.26 8.22 50.03
y 56.90 97.33 88.48 48.05
∑x= 290.77 x 9.338 m
∑y= 290.77 y 10.704 m

34. Carga por columna de entrepiso 2 (ton)
A B C D x
1 14.80 25.07 22.80 12.53 75.20
2 20.59 34.25 31.18 17.53 103.55
3 18.28 30.35 27.64 15.57 91.85
4 12.49 21.17 19.26 10.58 63.49
y 66.16 110.84 100.88 56.21
∑x= 334.09 x 9.343 m
∑y= 334.09 y 10.699 m

36. Carga por columna de entrepiso 1 (ton)
A B C D x
1 14.91 25.24 22.95 12.63 75.73
2 20.64 34.28 31.21 17.57 103.70
3 18.32 30.38 27.67 15.62 91.99
4 12.60 21.34 19.41 10.67 64.02
y 66.47 111.23 101.25 56.49
∑x= 335.44 x 9.343 m
∑y= 335.44
Y
10.699 m

38. Distribución de la fuerza cortante en azotea
x (m) y (m)
Coordenadas del centroide de
cortante 9.343 10.704
Dimensiones máximas del piso 18.55 21.5

39. Eje R yi Ryi d Rd Rd2 MTx MTy (max) VD VTx VTy v1
v2
A 49.90 21.5 1072.85 11.1 555.14 6175.90 87.01 83.67 12.55 2.51 2.42 15.78 6.93
B 49.90 13.5 673.65 3.1 155.94 487.30 87.01 83.67 12.55 0.71 0.68 13.46 4.65
C 49.90 6.5 324.35 -3.9 -193.36 749.28 91.37 83.67 12.55 0.92 0.84 13.72 4.88
D 49.90 0 0.00 -10.4 -517.71 5371.27 91.37 83.67 12.55 2.46 2.25 15.68 6.76
∑ 199.60 2070.85 12783.75
Centro de rigidez x= 10.4 m x= 10.38
ey= 0.33 MTx1
= 87.01 ton.m
ed1
= 1.73 MTx2
= -91.37 ton.m
Dirección y ed2
= -1.82 VD= 12.55 ton
Cortante de entrepiso 50.19
Eje R xi Rxi d Rd Rd2 MTy MTx (max) VD VTx VTy v1
v2
1 32.85 0 0.00 -9.7 -319.05 3098.76 74.53 91.37 12.55 1.24 1.52 14.24 5.65
2 32.85 6.75 221.73 -3.0 -97.32 288.30 74.53 91.37 12.55 0.38 0.46 13.06 4.34
3 32.85 13.55 445.11 3.8 126.06 483.75 83.67 91.37 12.55 0.55 0.60 13.28 4.53
4 32.85 18.55 609.35 8.8 290.31 2565.58 83.67 91.37 12.55 1.26 1.38 14.22 5.52
∑ 131.40 1276.20 6436.39
Centro de rigidez y= 9.7 m y= 9.7
ex= 0.37 MTy1
= 83.67 ton.m
ed1
= 1.67 MTy2
= -74.53 ton.m
ed2
= -1.49 VD= 12.55 ton

40. Distribución de la fuerza cortante en entrepiso 2
x (m) y (m)
Coordenadas del centroide de cortante 9.343 10.699
Dimensiones máximas del piso 18.55 21.5

41. Dirección x
Cortante de entrepiso 86.05
Eje R yi Ryi d Rd Rd2 MTx MTy (max) VD VTx VTy v1
v2
A 36.82 21.5 791.63 11.1 409.62 4557.05 148.33 143.46 21.51 4.21 4.07 26.94 11.78
B 36.82 13.5 497.07 3.1 115.06 359.57 148.33 143.46 21.51 1.18 1.14 23.04 7.95
C 36.82 6.5 239.33 -3.9 -142.68 552.88 157.08 143.46 21.51 1.55 1.42 23.49 8.34
D 36.82 0 0.00 -10.4 -382.01 3963.33 157.08 143.46 21.51 4.15 3.79 26.80 11.49
∑ 147.28 1528.03 9432.82
Centro de rigidez x= 10.4 m x= 10.38
ey= 0.32 MTx1
= 148.33 ton.m
ed1
= 1.72 MTx2
= -157.08 ton.m
Dirección y ed2
= -1.83 VD= 21.51 ton
Cortante de entrepiso 86.05
Eje R xi Rxi d Rd Rd2 MTy MTx (max) VD VTx VTy v1
v2
1 25.60 0 0.00 -9.7 -248.64 2414.93 127.79 157.08 21.51 2.20 2.70 24.52 9.82
2 25.60 6.75 172.80 -3.0 -75.84 224.68 127.79 157.08 21.51 0.67 0.82 22.43 7.48
3 25.60 13.55 346.88 3.8 98.24 377.00 143.46 157.08 21.51 0.98 1.07 22.81 7.81
4 25.60 18.55 474.88 8.8 226.24 1999.40 143.46 157.08 21.51 2.25 2.46 24.50 9.59
∑ 102.40 994.56 5016.01
Centro de rigidez y= 9.7 m y= 9.7
ex= 0.37 MTy1
= 143.46 ton.m
ed1
= 1.67 MTy2
= -127.79 ton.m
ed2
= -1.49 VD= 21.51 ton

42. Distribución de la fuerza cortante en entrepiso 1
x (m) y (m)
Coordenadas del centroide de cortante 9.343 10.699
Dimensiones máximas del piso 18.55 21.5

43. Dirección x
Cortante de entrepiso 103.77
Eje R yi Ryi d Rd Rd2 MTx MTy (max) VD VTx VTy v1
v2
A 58.50 21.5 1257.65 11.1 650.76 7239.70 178.82 172.94 25.94 5.43 5.25 32.94 14.66
B 58.50 13.5 789.69 3.1 182.80 571.24 178.82 172.94 25.94 1.52 1.47 27.91 9.71
C 58.50 6.5 380.22 -3.9 -226.67 878.34 189.46 172.94 25.94 2.00 1.83 28.49 10.21
D 58.50 0 0.00 -10.4 -606.89 6296.47 189.46 172.94 25.94 5.36 4.90 32.77 14.29
∑ 233.98 2427.55 14985.75
Centro de rigidez = 10.4 m = 10.38
ey= 0.32 MTx1
= 178.82 ton.m
ed1
= 1.72 MTx2
= -189.46 ton.m
Dirección y ed2
= -1.83 VD= 25.94 ton
Cortante de entrepiso 103.77
Eje R xi Rxi d Rd Rd2 MTy MTx (max) VD VTx VTy v1
v2
1 32.92 0 0.00 -9.7 -319.76 3105.67 154.13 189.46 25.94 2.30 2.83 29.09 11.30
2 32.92 6.75 222.23 -3.0 -97.53 288.94 154.13 189.46 25.94 0.70 0.86 26.90 8.85
3 32.92 13.55 446.10 3.8 126.34 484.83 172.94 189.46 25.94 1.02 1.12 27.30 9.20
4 32.92 18.55 610.71 8.8 290.95 2571.30 172.94 189.46 25.94 2.35 2.57 29.06 11.06
∑ 131.69 1279.04 6450.75
Centro de rigidez = 9.7 m = 9.7
ex= 0.37 MTy1
= 172.94 ton.m
ed1
= 1.67 MTy2
= -154.13 ton.m
ed2
= -1.49 VD= 25.94 ton