该文档描述了多个问题，包括随机战斗、矩形覆盖、硬币选择、卡牌游戏、查询最大异或值、字符串混合、游客运输、传送问题和回文质数等。每个问题都提供了基本的描述、输入输出要求和示例。范围针对每个问题设定，确保了问题的可解性与复杂性。

1. DCPC 2015
lancer1268

2. Problem A:
Random Fightings
有 𝑁 個人在打架，編號從 1 到 𝑁
每回合會隨機挑兩個人出來比賽，輸的人就會被淘汰
你知道編號 𝑖 的人贏編號 𝑗 的人的機率是 𝐴𝑖𝑗 ，而且 𝐴𝑖𝑗 = 1 − 𝐴𝑗𝑖 ，𝐴𝑖𝑖 = 0
請輸出 𝑁 個數字，代表每個人留到最後的機率
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 20

3. Problem A:
Random Fightings
例子：
輸入 答案
𝑁 𝐴
1 0.0 1.000000
2
0.0 0.5
0.5 0.0
0.500000 0.500000

4. Problem B:
Rectangles
給你 𝑁 個長方形，邊與座標軸平行
你現在想要用一個大長方形覆蓋所有的長方形
請問這個大長方形的面積最小是多少？
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 1,000

5. Problem C:
Too Many Coins
你的口袋裡有 𝐶 個硬幣，第 𝑖 個硬幣的價值是 𝑉𝑖 元
你想要帶至少 M 元，請問你要帶哪些價值的硬幣才好？
請輸出 𝑁 個數字 𝑋1, 𝑋2, ⋯ , 𝑋 𝑁 ，代表你要帶價值為 𝑋1, 𝑋2, ⋯ , 𝑋 𝑁 元的硬幣
注意：如果你選擇帶價值為 𝑌 元的硬幣，那所有價值為 𝑌 元的硬幣你都要帶著
如果有多組解，請輸出 𝑁 最小的解
如果還有多組解，請輸出錢比較多的解
如果還有多組解，請輸出硬幣面額比較高的解
範圍：
1 ≤ 𝐶 ≤ 1,000,000
1 ≤ 𝑀 ≤ 109
1 ≤ 𝑉𝑖 ≤ 1,000,000

6. Problem C:
Too Many Coins
例子：
輸入
答案
𝐶 𝑀 𝑉
10 7 1 1 1 1 1 2 2 2 5 4 2 5
10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Impossible
10 6 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2

7. Problem D:
Card Game
你有 𝑁 張牌，編號從 1 到 𝑁 ，第 𝑖 張牌上的數字是 𝑃𝑖
你現在要把牌發給 𝐾 個人，並且要滿足三件事
1. 每個人拿到的牌，編號要是連續的
2. 每個人至少要拿到一張牌
3. 每張牌都要被發出去
每個人拿到牌之後就可以算分數，分數的算法是
分數 = 手牌中最大的數字 × 手牌張數
你想要最高分的人分數愈低愈好，請問最高分的人分數最低是多少？
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 1,000,000
1 ≤ 𝐾 ≤ 𝑚𝑖𝑛 𝑁, 20,000
1 ≤ 𝑃𝑖 ≤ 1,000,000

8. Problem D:
Card Game
例子：
𝑁 = 10
𝐾 = 3
𝑃 = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ]
答案： 25

9. Problem E:
xortion
給你一個由 𝑁 個正整數組成的序列 𝐴 ，編號從 1 到 𝑁 （即 𝐴1, 𝐴2, ⋯ , 𝐴 𝑁）
現在有 𝑄 筆查詢，每筆查詢，會給你一個數字 𝑋
請輸出使得 𝐴𝑖⨁𝑋 最大的 𝑖 是多少？
如果有多個可能，請輸出最小的那個
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 105
1 ≤ 𝑄 ≤ 3 × 105
0 ≤ 𝐴𝑖, 𝑋 ≤ 231
− 1

10. Problem E:
xortion
例子：
𝑁 = 3
𝐴 = 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3 = [ 3, 1, 2 ]
輸入 答案
4 1
5 3
6 2

11. Problem F:
Print Mix Strings
給你兩個字串 𝑠1, 𝑠2 ，請按照字典序輸出兩個字串 mix 之後可能的字串
mix 表示將兩個字串連接並重新排列，但兩個字串中的順序要與原本相同
範圍：
1 ≤ 𝑠1 , 𝑠2 ≤ 8
例子： 輸入 答案
a aa aaa
ab cd
abcd
acbd
acdb
cabd
cadb
cdab

12. Problem G:
Count Mix Strings
給你兩個字串 𝑠1, 𝑠2 的長度 𝑠1 , 𝑠2
請問兩個字串 mix 之後可以產生多少字串
如果有某個字串重覆產生，次數也要重覆計算
範圍：
1 ≤ 𝑠1 , 𝑠2 ≤ 10,000

13. Problem G:
Count Mix Strings
例子：
輸入
答案
𝑠1 𝑠2
1 1 2
1 2 3
2 2 6

14. Problem H:
tourists
有 𝑁 個人想要搭船，現在有兩種船
第一種：可以載 𝑛1 個人，需要 𝑐1 元
第二種：可以載 𝑛2 個人，需要 𝑐2 元
請問要怎樣才能讓每個人都剛好被載到一次，並且花最少錢？
請輸出花最少錢的一種方案
範圍：
1 ≤ 𝑁 ≤ 2 × 109
1 ≤ 𝑛1, 𝑛2, 𝑐1, 𝑐2 < 2 × 109

15. Problem H:
tourists
例子：
𝑁 𝑛1 𝑐1 𝑛2 𝑐2 答案
43 3 1 4 2 13 1
40 9 5 12 5 failed

16. Problem I:
Teleportia
現在平面上有 𝑁 個基地，編號從 1 到 𝑁
編號 𝑖 的基地座標是 𝑥𝑖, 𝑦𝑖 ，並且能力值是 𝑃𝑖
代表他可以花兩秒的時間把人傳送到以 𝑥𝑖, 𝑦𝑖 為圓心， 𝑃𝑖 為半徑（歐氏距離）的圓裡面的任何一個基地
現在有一個人在起點 𝑥 𝑠 , 𝑦𝑠 他想要走到終點 𝑥 𝑡 , 𝑦𝑡
他每秒可以走一單位的距離，並且他只能平行於座標軸行走
請問他最少要花多少時間才能到達終點？
範圍：
0 ≤ 𝑁 ≤ 100

17. Problem I:
Teleportia
例子：
如圖
從起點到終點最少要 7 秒

18. Problem J:
palprime
我們說一個數是 palprime ，表示他是一個質數，而且在二進位底下是一個迴文數。
現在給你一個二進位數字 𝑏 ，請輸出大於等於 𝑏 的 palprime 中，最小的那一個。
範圍：
𝑏 最多有 21 個 bits

19. Problem J:
palprime
例子：
輸入 答案
10 11
100 101
110 111
1000 10001