1. 07.03.2016
1
1. AMPLASAREA SURSELOR NOI DE ALIMENTARE
• Vor fi prezentate şi analizate două metode pentru
determinarea amplasamentelor unor noi surse de
alimentare în cadrul reţelelor electrice urbane.
• Drept surse de alimentare pot fi considerate în
aplicaţiile concrete staţiile de transformare de
înaltă/medie tensiune, punctele de alimentare sau
posturile de transformare de medie/joasă
tensiune, după caz.
• Aceste metode permit stabilirea amplasamentelor
noilor surse de alimentare în următoarele două
moduri:
a) prin determinarea, în cadrul unui sistem de axe,
a coordonatelor optime ale punctelor de
amplasare a surselor (metoda geografică);
b) prin alegerea celor mai bune amplasamente
dintr-o mulţime predeterminată de
amplasamente posibile (metoda selectivă).
• Fiecare dintre aceste metode permite şi delimitarea
consumatorilor alimentaţi de fiecare sursă.
2. 07.03.2016
2
1.1. Metoda geografică de amplasare optimă a
surselor de alimentare
• Această metodă permite determinarea
amplasamentelor optime ale surselor de
alimentare într-o reţea de mare întindere.
• Metoda a fost aplicată la studiul amplasării unor
posturi de transformare în incinta unor
consumatori industriali, dar poate fi aplicată şi în
cazul reţelelor urbane care deservesc zone cu
densităţi reduse de sarcină.
y
x0
- punct de
consum
Fig. 1.1
zona de
consum
3. 07.03.2016
3
y
x0
- punct de
consum
Fig. 1.2
sector de
alimentare
zona de
consum
Considerându-se reprezentarea din figura 1.3 a unei zone
de consum, se fac notaţiile:
• NC - numărul consumatorilor;
• NPT - numărul posturilor de transformare;
y
x0
- post de
transformare
- punct de
consum
Fig. 1.1
sector de
alimentare
zona de
consum
4. 07.03.2016
4
• Pj - puterea consumatorului j,
• Pi - puterea disponibilă la postul de transformare i,
• J - mulţimea consumatorilor;
• I - mulţimea posturilor de transformare;
• Pij - puterea furnizată de sursa i consumatorului j;
• lij - distanţa dintre sursa i şi consumatorul j,
• xi,yi - coordonatele geografice ale amplasamentului
postului de transformare i;
• xj,yj - coordonatele geografice ale consumatorului j.
Necunoscutele sunt:
• coordonatele (xi,yi) ale amplasamentelor
posturilor de transformare;
• valorile puterilor Pij.
5. 07.03.2016
5
Se caută determinarea acestor necunoscute în
condiţiile minimizării sumei momentelor sarcinilor
(1.1)
fiind cunoscute puterile şi amplasamentele
consumatorilor, precum şi puterile disponibile la
surse.
Se cunoaşte faptul că valoarea minimă a sumei
produselor Pijlij (suma momentelor sarcinilor)
corespunde pierderilor minime de putere activă în
reţea.
Restricţiile considerate sunt următoarele:
R1) fiecare consumator este alimentat de la un
singur post de transformare ;
R2) suma puterilor consumatorilor alimentaţi de
la sursa i nu depăşeşte puterea disponibilă a
acestei surse.
6. 07.03.2016
6
Modelul matematic al problemei considerate este:
• Consumatorii alimentaţi de la un acelaşi post de
transformare constituie un sector de alimentare
iar postul respectiv este numit centru de
alimentare.
• Rezolvarea problemei constă în parcurgerea
iterativă a următoarelor două etape :
(1.4),,0
(1.3),
(1.2)min
JjIiPsauPP
IiPP
lPM
ijjij
iij
ijij
Jj
Ii Jj
E1) determinarea sectorizării optime (repartizarea
consumatorilor pe posturi de transformare).
Pentru reducerea numărului de iteraţii, iniţial
posturile de transformare se vor plasa în centrul
grupărilor de consumatori, satisfăcându-se totodată
şi necesarul tuturor consumatorilor;
E2) pentru sectoarele anterior determinate se caută
poziţia centrelor de alimentare, lăsând libere
coordonatele xi şi yi în interiorul sectoarelor, astfel
încât suma momentelor să fie minimă.
Dacă în ambele etape se obţin aceleaşi valori ale
coordonatelor xi şi yi, a fost obţinută soluţia optimă.
Dacă nu, se trece la o nouă sectorizare.
7. 07.03.2016
7
• În cadrul primei etape este aplicată metoda
"ramurei şi a graniţei" (branch and bound) pentru
investigarea soluţiilor posibile, soluţii care se
obţin prin rezolvarea unei succesiuni de
probleme de transport.
• Valorile funcţiilor obiectiv corespunzătoare
acestor soluţii sunt comparate cu un minorant
reprezentând valoarea funcţiei obiectiv obţinută
prin rezolvarea problemei nerespectând restricţia
(1.4).
Metoda de rezolvare
Modelul matematic al problemei este:
,
0
,
unde
min
22
JjIi
P
P
IiPP
yyxxlij
lPM
j
Jj
ijij
Ii Jj
ij
iij
ijij
8. 07.03.2016
8
Daca restricţia
(1.5)
ar fi înlocuită de
(1.6)
am fi in condiţiile unei probleme de transport.
,
0
JjIi
P
P
j
ij
JjPP j
Ii
ij
Etapa E1 – Sectorizarea
Se atribuie arbitrar coordonate xi şi yi fiecărui PT;
Constă în repartizarea consumatorilor pe surse de
alimentare:
– Se calculează distanţele lij dintre fiecare
consumator şi fiecare PT;
– Se asociază apoi consumatori surselor de
alimentare în ordinea crescătoare a distanţelor lij;
– Se continuă până când este atins un grad
prestabilit de încărcare pentru surse (70-80%).
În final, fiecare consumator este asociat unui PT.
Modelul matematic este completat cu încă două
restricţii pentru etapa de sectorizare:
9. 07.03.2016
9
Prima restricţie are în vedere condiţia ca sursele
existente să poata alimenta toţi consumatorii, iar
a doua condiţia ca sursa din cadrul unui sector sa
poată alimenta consumatorii acelui sector.
(1.8),1,
(1.7)
iSC
1j
1 1
mSCiPiP
PiPj
SCij
n
j
m
i
Etapa 2 – Determinarea amplasării PT în sectoare
Se menţin constante sectoarele determinate
anterior şi se dă acum libertate variabilelor xi şi yi în
interiorul sectoarelor, astfel încît suma momentelor
sarcinilor să fie minimă (relaţia 1.2).
Se compara apoi coordonatele (xi, yi) iniţiale şi cele
finale:
– Dacă sunt egale (în limitele stabilite), am obţinut
soluţia optimă;
– Dacă nu, sectorizăm din nou, cu noile coordonate
ale PT.
10. 07.03.2016
10
Relaxând restricţia (1.5), înlocuind-o cu restricţia
(1.6), vom avea de rezolvat o problemă de
transport.
Consecinţă:
• o parte din consumatori vor fi alimentaţi de la o
sursă iar restul de la mai multe surse;
• reţeaua nu va mai radială.
Metoda „Branch and Bound”
• Vom nota problema de transport definită
anterior cu Po iar valoarea funcţiei obiectiv Mo.
• Considerăm că în soluţia obţinută pentru
problema Po, un consumator e alimentat de la
mai multe surse.
• Vom presupune că acest consumator va fi
alimentat pe rând de la câte o sursă.
11. 07.03.2016
11
De exemplu, atunci când consumatorul poate
fi alimentat de două surse, vom avea :
P o
-----------------
M o
P 1
----------------
M 1
P 2
-----------
M 2
P o
--------------
---
M o
P 1
-------------
M 1
P 2
-----------
M 2
P 11
-------------
M 11
P 12
-------------
M 12
P 21
-------------
M 21
P 22
-------------
M 22
12. 07.03.2016
12
P o
----------------
-
M o
P 1
-------------
M 1
P 2
-----------
M 2
P 11
-------------
M 11
P 12
-------------
M 12
P 21
-------------
M 21
P 22
-------------
M 22
Dacă M 2 > M 1
P o
---------------
--
M o
P 1
-------------
M 1
P 2
-----------
M 2
P 11
-------------
M 11
P 12
-------------
M 12
P 21
-------------
M 21
P 22
-------------
M 22
Dacă M 2 > M 1
Dacă M11 > M 12
