1. การเคลือนที่แบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค
่
( Simple harmonic motion ) (SHM )

2. การเคลือนที่แบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค
่
( Simple harmonic motion ) (SHM )
การเคลือนที่แบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค เป็ นการเคลือนที่ของวัตถุ
่ ่
ที่มีลกษณะสั่นหรือแกว่ง (vibration ) โดยมีช่วงกว้างสู งสุ ด
ั
ของการสั่นหรือแกว่งคงที่ เรียกช่ วงกว้างสู งสุ ดนีว่า อัมปลิจูด
้
(Amplitude) การสั่นหรือแกว่งของวัตถุตามธรรมชาติมักจะ
มีอมปลิจูดไม่ คงที่ เราอาจพิจารณาในช่ วงรอบไม่ มาก เป็ นการ
ั
เคลือนที่แบบนีได้ เช่ น การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิ กา การแกว่ง
่ ้
ของชิงช้ าการสั่นของวัตถุที่ยดติดกับสปริง เป็ นต้ น
ึ

3. ในการพิจารณาสมการที่แสดงการเคลื่อนที่ของ
วัตถุที่เคลือนที่แบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค เราสามารถ
่
พิจารณาโดยการเทียบกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่
เคลือนที่แบบวงกลม โดยการฉายภาพของวัตถุให้
่
ปรากฏเงาขึนบนฉาก เมื่อวัตถุเคลือนที่เป็ นแบบ
้ ่
วงกลม เงาของวัตถุจะเคลือนที่กลับไปมาในลักษณะ
่
แบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค ดังนี้

4. Simple harmonic motion ( SHM )
อัมปลิจูด ( A ) อัมปลิจูด ( A )
ตาแหน่ งปลายสุ ด ตาแหน่ งปลายสุ ด
การกระจัดมากสุ ด = A ตาแหน่ งสมดุล
อัตราเร็ว = 0
อัตราเร่ งมากสุ ด การกระจัด = 0
อัตราเร็ว มากทีสุด
่
อัตราเร่ ง = 0

6. การเคลือนทีแบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค
่ ่
( Simple hamonic motion )

7. การเคลือนทีแบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค
่ ่
( Simple hamonic motion )
A
อัมปลิจูด
A
อัมปลิจูด

8. การเคลือนทีแบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค
่ ่
( Simple hamonic motion )
R Rsin x = R sin

9. การเคลือนทีแบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค
่ ่
( Simple hamonic motion )
R x= R=A

10. X = R sin
X = A sin R=A
X = A sint = 
X t
A t
A

11. ความเร็วของวัตถุ
v v cos v’ = vcos

12. v´ = v cos 
v´ = A cos  v = R R =A
v´ = A cos t =  t
v
vmax t
Vmax = A ที่ตาแหน่ งสมดุล

13. ความเร่ งของวัตถุ
ac 
ac sin  ac sin 

ac

14. a’ = ac sin
2
ac = v
R
v = R R =A
a’ = Asin
a’ = 2Asin t = 
t
a’
a’max t
a’max = 2A ที่ตาแหน่ งปลายสุ ด

15. สรุปสมการการเคลือนที่แบบซิมเปิ ลฮาร์ โมนิค
่
x = Asint
v = Acos  t
a = -  2Asin  t= -  2x

16. อัมปลิจูด ( A ) อัมปลิจูด ( A )
ตาแหน่ งปลายสุ ด ตาแหน่ งปลายสุ ด
การกระจัดมากสุ ด ( x ) = A ตาแหน่ งสมดุล
อัตราเร็ว (v) = 0
การกระจัด = 0
อัตราเร่ ง ( a ) = 2A
อัตราเร็ว มากทีสุด
่ Vmax = A
อัตราเร่ ง = 0

17. การแกว่ งของลูกตุ้มนาฬิ กา (Simple pendulum)

18. การแกว่ งของลูกตุ้มนาฬิ กา (Simple pendulum)

19. การแกว่ งของลูกตุ้มนาฬิ กา (Simple pendulum)
x = xmax = A x = xmax = A
v=0 v=0
a = amax a = amax
A A
x = 0 v = vmax a = 0

20. การแกว่ งของลูกตุ้มนาฬิ กา (Simple pendulum)
F = ma
tan = x
l - mg sin = ma
x
sin = tan = l a = -g x
l l
a = - 2 x
wsin
w cos
W

21. x
a= - g l a= - 2x
-2x = -g x
l
2 = g
l
x
 = l

22. x
 = l
2
= T  = 2 f
T = 2 l
g
f = 1 g
2 l

23. ตย. ความเร่ งเนื่องจากความโน้ มถ่ วงของโลกมี
ค่ าประมาณ 9.78 m /s จงหาความยาวของก้ าน
ลูกตุ้มนาฬิ กาที่แกว่ งได้ 60 รอบ ใน 1 นาที
f = 1 g
2 l
1 = 1 9.78
2 x 22
ll = 0.25
7
ดังนั้น ความยาวก้ านลูกตุ้มเท่ ากับ 0.25 เมตร หรือ 25 เซนติเมตร ตอบ