3. 3
ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ
1) ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ: Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής –
Πληροφορικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
(Επιβλέπουσα Καθηγήτρια)
2) ΚΑΠΠΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ: Καθηγητής Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα
Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
3) ΤΣΟΥΓΚΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ: Επίκουρος Καθηγητής Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα
Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
4. 4
ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ
Θα ήθελα να ευχαριστήσω την κυρία Θεοδώρου για την πολύτιμη υποστήριξη,
καθοδήγηση και κατανόηση που μου έδειξε καθ’ όλη τη διάρκεια της εργασίας μου.
Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω όσους συμφοιτητές μου με βοήθησαν σε
διάφορα θέματα σχετικά με την εργασία, ειδικά την φίλη μου Νάντα Φαχούρι.
Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον κύριο Θωμά Κυλινδρή για την
βοήθεια που μου προσέφερε σε οποιοδήποτε υπολογιστικό πρόβλημα
δημιουργήθηκε κατά τη διάρκεια της εργασίας μου, η περάτωση της οποίας δεν θα
ήταν δυνατή χωρίς την βοήθειά του.
5. 5
ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η επαλήθευση του γραμμικού επιταχυντή SL-18
του Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου Λάρισας με μελέτη της εναπόθεσης δόσης σε
ομοιώματα νερού και η μελέτη του τρόπου με τον οποίο μπορεί να γίνει η
διαδικασία προσομοίωσης σε ανθρωπόμορφα ομοιώματα. Οι υπολογιστικές
προσομοιώσεις κλινικών δεσμών φωτονίων έγιναν με τη χρήση του κώδικα Monte
Carlo EGS/OMEGA.
Η διάρθρωση της εργασίας γίνεται ως εξής:
Αρχικά, αναφέρονται κάποια γενικά στοιχεία για την Ακτινοθεραπεία και στη
συνέχεια παρουσιάζεται και αναλύεται η μέθοδος Monte Carlo.
Παρακάτω, παρουσιάζεται μία γενική περιγραφή του κώδικα EGSnrc και μία
αναλυτική περιγραφή του OMEGA PROJECT και όλων των κωδικών προσομοίωσης
που περιλαμβάνει.
Έπειτα, παρουσιάζονται οι παράμετροι προσομοίωσης που χρησιμοποιήθηκαν στην
παρούσα εργασία, και επιπλέον, αναφέρονται κάποια βασικά στοιχεία του
υπολογιστικού περιβάλλοντος ακτινοθεραπευτικής έρευνας CERR.
Στη συνέχεια παρουσιάζονται όλα τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων που
έγιναν κατά τη διάρκεια της εργασίας, ενώ στο τέλος, γίνεται ο σχολιασμός των εν
λόγω αποτελεσμάτων και παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της εργασίας.
6. 6
ABSTRACT
The aim of this study is the verification of the Linear Accelerator SL-18 of the
University Hospital of Larisa by researching the dose deposition in water phantoms,
and the research of the simulation procedure in CT phantoms. The computational
simulations of clinical photon beams were performed using the Monte Carlo code
EGS/OMEGA.
The study is structured as follows:
Firstly, some general elements of Radiotherapy are mentioned and then the Monte
Carlo method is presented, followed by a brief analysis.
Afterwards, a general description of the EGSnrc code and the OMEGA PROJECT are
presented and the simulation codes that the later includes are described in detail.
In the next section, the simulation parameters which we used in the current study
are presented, and in addition, some general elements of the Computational
Environment for Radiotherapy Research (CERR) are mentioned.
Finally, all the results of the simulations that were made during the study are
presented. Related commentary on the results follows, along with the conclusions
that were drawn from this study.
7. 7
Περιεχόμενα
ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ.............................................................................................................. 3
ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ............................................................................................................................... 4
ΠΕΡΙΛΗΨΗ................................................................................................................................. 5
ABSTRACT.................................................................................................................................. 6
1. ΑΚΤΙΝΟΘΕΡΑΠΕΙΑ.................................................................................................................. 9
1.1 Εισαγωγή......................................................................................................................... 9
1.2 Πώς δρα η ακτινοθεραπεία........................................................................................... 10
1.3 Εξοπλισμός ακτινοθεραπείας........................................................................................ 11
1.4 Μέθοδοι ακτινοθεραπείας ........................................................................................... 13
2. ΜΕΘΟΔΟΣ MONTE CARLO .................................................................................................. 14
2.1 Τι είναι το Monte Carlo ................................................................................................. 14
2.2 Βασικές έννοιες των τεχνικών Monte Carlo.................................................................. 16
Α) Τυχαίοι αριθμοί .......................................................................................................... 16
Β) Εκτίμηση σφαλμάτων ................................................................................................. 17
Γ) Μείωση διακύμανσης ................................................................................................. 19
2.3 Ιδιότητες της γεννήτριας τυχαίων αριθμών (RNG)....................................................... 21
3. ΚΩΔΙΚΑΣ EGSnrc .................................................................................................................. 22
3.1 Εισαγωγή....................................................................................................................... 22
3.2 Κώδικας PEGS4.............................................................................................................. 24
4. OMEGA (Ottawa Madison Electron Gamma Algorithm) PROJECT...................................... 25
4.1 Εισαγωγή....................................................................................................................... 25
4.2 BEAMnrc........................................................................................................................ 27
Α) Γεωμετρία της κεφαλής του γραμμικού επιταχυντή.................................................. 27
Β) Γεννήτριες τυχαίων αριθμών (RNG) και Πηγή............................................................ 29
Γ) Οι παράμετροι του κώδικα EGSnrc ............................................................................. 30
Δ) Μείωση διακύμανσης στον κώδικα BEAMnrc............................................................ 31
Ε) Παράμετροι καταγραφής............................................................................................ 37
ΣΤ) Περιγραφή των αρχείων χώρου φάσεων (Phase Space files)................................... 39
4.3 DOSXYZnrc..................................................................................................................... 40
4.3.1 Περιγραφή του κώδικα DOSXYZnrc ....................................................................... 40
4.3.2 Περιγραφή αρχείων *.3ddose................................................................................ 45
4.4 BEAMDPnrc ................................................................................................................... 46
4.5 STAT DOSE ..................................................................................................................... 47
9. 9
1. ΑΚΤΙΝΟΘΕΡΑΠΕΙΑ
1.1 Εισαγωγή
Ακτινοθεραπεία είναι η θεραπεία με τη χρήση ιοντίζουσας ακτινοβολίας, γενικά σαν
μέρος της θεραπείας του καρκίνου που γίνεται για να ελεγχθούν ή να σκοτωθούν τα
κακοήθη κύτταρα. Είναι δηλαδή ηλεκτρομαγνητική (ή και σωματιδιακή)
ακτινοβολία υψηλής ενέργειας, τόσης ώστε να μπορεί να δημιουργεί ιονισμούς
μέσα στην ύλη. Ιονισμός ονομάζεται η φυσική διαδικασία κατά την οποία ένα άτομο
ή μόριο χάνει ή αποκτά ηλεκτρόνια. Εφαρμόζεται συνήθως στον καρκινικό όγκο έτσι
ώστε η ιοντίζουσα ακτινοβολία να καταστρέψει το DNA των καρκινικών ιστών που
οδηγεί στον κυτταρικό θάνατο.
Η ακτινοθεραπεία μπορεί να είναι θεραπευτική για κάποιους τύπους καρκίνου, εάν
μπορούν να εντοπιστούν σε μία περιοχή του σώματος. Μπορεί επίσης να
χρησιμοποιηθεί ως ενισχυτική θεραπεία για την πρόληψη της υποτροπής του όγκου
μετά από χειρουργική αφαίρεση πρωτογενή κακοήθη όγκου (για παράδειγμα, τα
πρώτα στάδια του καρκίνου του μαστού). Η ακτινοθεραπεία είναι συνεργιστική με
τη χημειοθεραπεία, και μπορεί να χρησιμοποιηθεί πριν, κατά τη διάρκεια και μετά
τη χημειοθεραπεία σε ευπαθής καρκίνους.
Η ακτινοθεραπεία χρησιμοποιείται και για πολλές άλλες παθήσεις εκτός του
καρκίνου, όπως τα αδενώματα της υπόφυσης, οι αρτηριοφλεβώδεις δυσπλασίες, τα
χηλοειδή και άλλα.
10. 10
1.2 Πώς δρα η ακτινοθεραπεία
Παρά το γεγονός ότι η ίδια η ακτινοβολία είναι καρκινογόνος, αποτελεί ταυτόχρονα
και ένα πολύ αποτελεσματικό «όπλο» στη θεραπευτική φαρέτρα της ογκολογίας. Η
αρχή λειτουργίας της ακτινοθεραπείας στηρίζεται στο γεγονός ότι τα φυσιολογικά
κύτταρα μπορούν και επιδιορθώνουν τις βλάβες που η ακτινοβολία προκαλεί, σε
αντίθεση με τα καρκινικά κύτταρα που δεν μπορούν και οδηγούνται έτσι στον
κυτταρικό θάνατο.
Οι ακτινοβολίες που χρησιμοποιούνται στην ακτινοθεραπεία έχουν αρκετά μεγάλη
ενέργεια ώστε να προκαλούν ιονισμούς μέσα στα κύτταρα. Οι ιονισμοί
δημιουργούν ελεύθερες δραστικές ρίζες, δηλαδή μόρια εξαιρετικά «αντιδραστικά».
Οι περισσότερες δραστικές ρίζες προέρχονται από τα μόρια του νερού, αφού το
μεγαλύτερο μέρος του κυττάρου αποτελείται από νερό. Αυτές με τη σειρά τους
προκαλούν βλάβες στα συστατικά του κυττάρου. Τα φυσιολογικά κύτταρα μπορούν
να επιδιορθώσουν αυτές τις βλάβες, γι’ αυτό άλλωστε και οι συνεδρίες της
ακτινοθεραπείας απέχουν κάποιο χρονικό διάστημα μεταξύ τους, για να δοθεί
αρκετός χρόνος στους φυσιολογικούς ιστούς να ανανήψουν. Αντιθέτως, τα
καρκινικά κύτταρα έχουν φτωχές εφεδρείες και αν δημιουργηθούν βλάβες στο DNA
τους τότε οδηγούνται στον κυτταρικό θάνατο.
11. 11
1.3 Εξοπλισμός ακτινοθεραπείας
Η πρώτη εφαρμογή της ακτινοθεραπείας χρονολογείται πίσω στο 1898 με την
ανακάλυψη της θεραπευτικής δράσης των ακτίνων x. Έκτοτε μεσολάβησαν πολλές
τεχνολογικές εξελίξεις και σήμερα η ακτινοθεραπεία εφαρμόζεται με εξαιρετικά
προηγμένα μηχανήματα που ονομάζονται γραμμικοί επιταχυντές.
Οι γραμμικοί επιταχυντές διαφέρουν από τα φυσικά ραδιενεργά στοιχεία, όπως το
ράδιο ή το κοβάλτιο, στον τρόπο με τον οποίο παράγουν την ακτινοβολία. Στα
ραδιενεργά στοιχεία η ακτινοβολία παράγεται διαρκώς από τις αυθόρμητες
διασπάσεις των πυρήνων και η ενέργεια που εκπέμπεται είναι συγκεκριμένης τιμής.
Με τους γραμμικούς επιταχυντές τα πράγματα είναι διαφορετικά, αφού μπορούμε
να ρυθμίζουμε πότε θα ακτινοβολούμε (και πότε θα σταματάμε), να ρυθμίζουμε την
ένταση της δέσμης, την ενέργεια της (άρα και τη διεισδυτικότητά της) καθώς επίσης
και το σχήμα της.
Οι γραμμικοί επιταχυντές ονομάζονται έτσι λόγω της αρχής λειτουργίας τους. Διότι
επιταχύνουν σε ευθεία γραμμή μια δέσμη ηλεκτρονίων, η οποία στη συνέχεια
κατευθύνεται πάνω σε ένα στόχο από βαρύ μέταλλο. Η επιβράδυνση των
ηλεκτρονίων πάνω στο στόχο δημιουργεί τις ακτίνες x ή γ, μέσα από ένα φυσικό
φαινόμενο που λέγεται ακτινοβολία πέδησης.
Οι γραμμικοί επιταχυντές λειτουργούν ως εξής:
Ένα θερμαινόμενο νήμα λειτουργεί ως «κανόνι» ηλεκτρονίων εκπέμποντας
ηλεκτρόνια μέσω ενός φυσικού φαινομένου που λέγεται θερμιονική εκπομπή. Τα
ηλεκτρόνια επιταχύνονται σε ευθεία γραμμή μέσα σε έναν κυματοδηγό, όπου
αλληλεπιδρούν με ένα κατάλληλο συγχρονισμένο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο απ”
όπου και παίρνουν την ενέργειά τους. Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται μέσα στο πεδίο.
Το πεδίο αυτό δημιουργείται από μια διάταξη που ονομάζεται Magnetron
ή Klystron.
Στη συνέχεια η δέσμη ηλεκτρονίων κατευθύνεται μέσω μαγνητών πάνω σε ένα
στόχο βαρέως μετάλλου (π.χ. βολφράμιο). Εκεί τα ηλεκτρόνια επιβραδύνονται
απότομα εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μέσω του φαινομένου της
πέδησης. Επειδή η δέσμη έχει μεγαλύτερη ένταση στο κέντρο της, παρεμβάλλεται
ένα ειδικό φίλτρο επιπεδοποίησης δέσμης (flattening filter) που την εξασθενεί
περισσότερο στο κέντρο απ’ ότι στην περιφέρειά της, ώστε η δέσμη να
ομογενοποιηθεί. Υπάρχουν όμως και γραμμικοί επιταχυντές που αξιοποιούν αυτή
την ανομοιογένεια και λειτουργούν χωρίς τέτοια φίλτρα (flattening filter free).
12. 12
Τέλος, γίνεται συμμόρφωση του σχήματος της δέσμης φωτονίων με κατάλληλες
διατάξεις, τα «σαγόνια» (jaws) και φύλλα μολύβδου (multileaf) του κατευθυντήρα
(collimator). Η δόση της δέσμης ελέγχεται σε πραγματικό χρόνο με τη βοήθεια
ειδικών ανιχνευτών ακτινοβολίας, των θαλάμων ιονισμού. Είθισται ένας γραμμικός
επιταχυντής να έχει τουλάχιστον δύο θαλάμους ιονισμού στην πορεία της δέσμης,
οι οποίοι πρέπει να «συμφωνούν» μεταξύ τους στη μέτρηση της δόσης,
διαφορετικά διακόπτεται η ακτινοβόληση. Στην Εικόνα 1 φαίνεται ένας σύγχρονος
γραμμικός επιταχυντής.
Εικόνα 1: Γραμμικός επιταχυντής
Όλη η διαδικασία εξελίσσεται και ελέγχεται με τη βοήθεια ηλεκτρονικού
υπολογιστή και ειδικού λογισμικού, το οποίο εφαρμόζει το πλάνο θεραπείας που
έχει σχεδιάσει ο ακτινοθεραπευτής ογκολόγος σε συνεργασία με τον ακτινοφυσικό.
13. 13
1.4 Μέθοδοι ακτινοθεραπείας
Με την πάροδο του χρόνου και την εξέλιξη της τεχνολογίας, η ακτινοθεραπεία έχει
κάνει μεγάλα βήματα προόδου και έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι
ακτινοθεραπείας. Κάποιες από αυτές τις μεθόδους αναφέρονται παρακάτω:
Συμβατική ακτινοθεραπεία
Σύμμορφη ακτινοθεραπεία (CRT)
Τρισδιάστατη σύμμορφη ακτινοθεραπεία (3D-CRT)
Ακτινοθεραπεία διαμορφούμενης έντασης (IMRT)
Ακτινοθεραπεία που καθοδηγείται από την απεικόνιση (IGRT)
Ογκομετρική τοξοειδής θεραπεία (VMAT)
Ελικοειδής τομοθεραπεία
Στερεοτακτική ακτινοθεραπεία (SBRT)
Διεγχειρητική ακτινοθεραπεία (IORT)
Βραχυθεραπεία
Το Monte Carlo μπορεί να βοηθήσει σε όλες τις μεθόδους ακτινοθεραπείας σαν
προσομοίωση του πλάνου θεραπείας ώστε να υπάρχει μία καλύτερη εικόνα της
κατανομής της δόσης στον ασθενή, πριν από τη θεραπεία.
14. 14
2. ΜΕΘΟΔΟΣ MONTE CARLO
2.1 Τι είναι το Monte Carlo
Η μέθοδος Monte Carlo αντιπροσωπεύει μια προσπάθεια να περιγραφούν
πραγματικές διαδικασίες μέσω της άμεσης προσομοίωσης των ουσιωδών
δυναμικών ενός συστήματος υπό έρευνα. Με αυτή την έννοια, η μέθοδος Monte
Carlo είναι μια λύση σε ένα μακροσκοπικό σύστημα μέσω προσομοίωσης των
μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων του. Η προσομοίωση προσδιορίζεται με τυχαία
δειγματοληψία των σχέσεων ή των μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων του
συστήματος μέχρι να συγκλίνουν τα αποτελέσματα. Έτσι, ο μηχανισμός της
εκτέλεσης μιας προσομοίωσης περιλαμβάνει επαναλαμβανόμενη διαδικασία ή
υπολογισμό. Το γεγονός ότι πολλές μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις μπορούν να
υπολογιστούν μαθηματικώς, καθιστά δυνατή την εκτέλεση της επαναληπτικής
διαδικασίας σε έναν υπολογιστή, χρησιμοποιώντας ειδικούς αλγόριθμους.
Το σύστημα υπό ανάλυση μπορεί να έχει μια πιθανολογική ή στατιστική φύση,
πράγμα που σημαίνει ότι η διατύπωση του Monte Carlo θα είναι μια απλή
προσομοίωση, ή μπορεί να έχει μία ντετερμινιστική ή αναλυτική φύση. Υπάρχουν
πολλά παραδείγματα της χρήσης της μεθόδου Monte Carlo σε διαφορετικά
συστήματα που προέρχονται από τις κοινωνικές επιστήμες, τη ροή της
κυκλοφορίας, την αύξηση του πληθυσμού, τη χρηματοδότηση, τη γενετική, την
κβαντική χημεία, επιστήμες της ακτινοβολίας, ακτινοθεραπεία και δοσιμετρία
ακτινοβολίας.
Η επιστήμη προσπαθεί να κατανοήσει τους βασικούς μηχανισμούς ενός
φαινομένου βασισμένη στην θεωρία και την παρατήρηση. Η θεωρία είναι ένα
σύνολο υποθέσεων (συνήθως με μια μαθηματική διατύπωση αυτών των
υποθέσεων) σχετικά με τις αρχές που διέπουν το σύστημα υπό έρευνα και εξηγεί τα
φαινόμενα που παρατηρούνται ή μετρούνται πειραματικά. Ιδανικά, η σχέση μεταξύ
της θεωρίας και του πειράματος είναι άμεση έτσι ώστε η ερμηνεία του πειράματος
να είναι ξεκάθαρη. Αυτό συμβαίνει όταν η μαθηματική περιγραφή των
μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων και η μακροσκοπική μέτρηση δεν απαιτούν
περαιτέρω προσέγγιση. Όταν αυτό δεν είναι δυνατόν, μια προσομοίωση Monte
Carlo μπορεί να εξυπηρετήσει διττό σκοπό. Μπορεί να προσφέρει είτε μια μικρή
διόρθωση σε μια κατά τα άλλα χρήσιμη θεωρία, ή μπορεί να χρησιμοποιηθεί άμεσα
για να ελέγξει ή να διαψεύσει τη θεωρία των μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων. Σε
ορισμένες περιπτώσεις, οι μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις δεν είναι γνωστές. Η
μέθοδος Monte Carlo σε αυτή την περίπτωση είναι ένα χρήσιμο εργαλείο που
παρέχει ένα μηχανισμό για να διευκολύνει την ανάπτυξη της βασικής θεωρίας. Σε
ορισμένες άλλες περιπτώσεις, οι μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις είναι γνωστές,
(π.χ. στις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις υψηλής ενέργειας ηλεκτρονίων και
φωτονίων), και μπορούν να ελεγχθούν από το πείραμα. Οι τεχνικές Monte Carlo σε
15. 15
αυτόν τον τομέα είναι χρήσιμες για την πρόβλεψη των τροχιών των σωματιδίων
υψηλής ενέργειας μέσω ανιχνευτών και άλλων σύνθετων συγκροτημάτων των
υλικών. Σε αυτή την περίπτωση, η θεωρία δεν μπορεί να παρέχει ικανοποιητική
ακρίβεια ή αναλυτική μαθηματική περιγραφή της μικροσκοπικής και
μακροσκοπικής φυσικής. Η θεωρία, ωστόσο, μπορεί να παρέχει μία διαίσθηση για
το σχεδιασμό της μέτρησης. Η μέθοδος Monte Carlo είναι μια προσαρμογή σε αυτή
τη διαδικασία και μπορεί να χρησιμεύσει στην ανάλυση του πειράματος και την
επαλήθευση του σχεδιασμού.
16. 16
2.2 Βασικές έννοιες των τεχνικών Monte Carlo
Οποιοδήποτε σύστημα που μπορεί να αντιπροσωπεύεται από μια συνάρτηση
κατανομής πιθανότητας μπορεί να προσομοιωθεί με την μέθοδο Monte Carlo. Τα
κύρια μέρη της μεθόδου Monte Carlo είναι:
α) Οι συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας
β) Η γεννήτρια τυχαίων αριθμών
γ) Η τεχνική δειγματοληψίας μιας συνάρτησης κατανομής πιθανότητας
δ) Η εκτίμηση σφαλμάτων
ε) Οι τεχνικές μείωσης διακύμανσης (variance reduction).
Από τα παραπάνω μέρη του Monte Carlo, η γεννήτρια τυχαίων αριθμών, οι τεχνικές
μείωσης διακύμανσης και η εκτίμηση σφαλμάτων χρίζουν περεταίρω ανάλυση. Για
τις συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας και την τεχνική δειγματοληψίας τους δεν
θα γίνει κανένα σχόλιο καθώς είναι εκτός των ορίων της παρούσας μελέτης.
Α) Τυχαίοι αριθμοί
Οι υπολογισμοί Monte Carlo απαιτούν μεγάλες προμήθειες υψηλής ποιότητας
τυχαίων αριθμών. Ένας τυχαίος αριθμός θα μπορούσε να είναι οποιαδήποτε
συγκεκριμένη τιμή μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής κατανεμημένης στο μετρικό
σύστημα. Οι όροι για την υψηλή ποιότητα προκύπτουν από την ιδιαίτερη ανησυχία
για την τυχαιότητα που χρησιμοποιείται στις συνήθεις ακολουθίες τυχαίων
αριθμών. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των δοκιμών που πετύχουν
ικανοποιητικά και όσο υψηλότερο είναι το επίπεδο πολυπλοκότητας αυτών των
δοκιμών, τόσο υψηλότερη είναι και η ποιότητα της αλληλουχίας. Αυτό μας φέρνει
στη ντετερμινιστική παραγωγή των «τυχαίων» αριθμών χρησιμοποιώντας
μαθηματικούς αλγορίθμους (ψεύδο-τυχαίοι αριθμοί). Κάθε αριθμός ξi παράγεται
σύμφωνα με την εξίσωση
𝜉𝜄 = (𝛢𝜉𝑖−1 + 𝛣)𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜𝑀
Όπου Α είναι ένας πολλαπλασιαστικός συντελεστής, το Β είναι μία σταθερά και
moduloM είναι ο αλγόριθμος. Το Μ επιλέγεται να είναι ίσο με 2b
, όπου το b είναι ο
αριθμός των bits που απαιτούνται για να αντιπροσωπεύσουν έναν ακέραιο αριθμό.
Η «ψεύδο» γεννήτρια τυχαίων αριθμών (RNG) είναι ο πυρήνας μιας Μόντε Κάρλο
προσομοίωσης. Παράγει την τυχαία φύση που απαιτείται ώστε μια προσομοίωση
Monte Carlo να μιμηθεί την πραγματική στοχαστική ή τυχαία φύση του
προσομοιωμένου συστήματος. Ο αριθμός των διακριτών στοιχείων που παράγεται
πριν οποιαδήποτε από αυτά τα στοιχεία αρχίσει να επαναλαμβάνεται, ονομάζεται
περίοδος. Εάν η περίοδος μιας αλληλουχίας είναι πολύ μεγάλη, αυτή η περιοδική
17. 17
συμπεριφορά χάνει τη σημασία της. Τα άλλα απαιτούμενα χαρακτηριστικά μιας
σωστής RNG εκτός από τη μακρά περίοδο είναι η μοναδικότητα, η ομοιομορφία και
η αποτελεσματικότητα.
Β) Εκτίμηση σφαλμάτων
Η εκτίμηση του σφάλματος μιας μέτρησης είναι απαραίτητη για την αξιολόγηση των
αποτελεσμάτων. Αν το x είναι μια ποσότητα που υπολογίζεται κατά τη διάρκεια
μιας προσομοίωσης Monte Carlo, η τιμή αυτή είναι «score» ή «tally». Η έξοδος ενός
υπολογισμού Μόντε Κάρλο είναι συνήθως άχρηστη αν δεν μπορούμε να
αποδώσουμε ένα πιθανό λάθος σε αυτήν. Αν προσομοιώσουμε Ν διαφορετικές
«ιστορίες» και xi
είναι η τιμή του x της «ιστορίας» ith
, τότε:
x = (1/N)
N
i
x
1
i
είναι η μέση τιμή του x. Η διακύμανση που σχετίζεται με την κατανομή του xi
είναι:
s 2
x = (
1
1
N
)
N
i
x
1
( i -
x )2
= (
1
1
N
)
N
i
ix
1
2
( – (
x )2
).
Η εκτιμώμενη διακύμανση του
x , είναι η τυπική απόκλιση του μέσου όρου:
s 2
x
= s 2
x /N
Μας ενδιαφέρει το σφάλμα του
x και έτσι το τελικό αποτέλεσμα είναι:
x =
x s
x
Η εκτιμώμενη μέση τιμή
x είναι μια εκτίμηση της πραγματικής μέσης τιμής μ, και η
εκτιμώμενη διακύμανση s είναι μια εκτίμηση του πραγματικής διακύμανσης σ. Αυτό
εκφράζεται στον τύπο για την εκτιμώμενη διακύμανση για τη μέση τιμή με τη χρήση
του Ν-1 στον παρονομαστή αντί του Ν.
Η προηγούμενη διαδικασία θα μπορούσε να ονομαστεί άμεση εκτίμηση
σφάλματος, αλλά σε πολλές περιπτώσεις η εκτίμηση των μέσων τιμών και των
διακυμάνσεων με τη χρήση αυτής της μεθόδου δεν είναι εφικτή. Το αποτέλεσμα
μπορεί να είναι περίπλοκο, ή μπορεί να υπάρχουν πολλά γεωμετρικά στοιχεία προς
εξέταση. Μια εναλλακτική μέθοδος είναι η τμηματική στατιστική εκτίμηση
σφάλματος. Σε αυτή την περίπτωση, χωρίζουμε τις Ν ιστορίες σε n στατιστικά
18. 18
τμήματα με Ν/n ιστορίες το καθένα. Η συσσωρευμένη ποσότητα για καθένα από
αυτά τα τμήματα είναι:
xj =
n
i 1
(xi )
για το jth
στατιστικό τμήμα. Η μέση τιμή του χ είναι:
x =(1/N)
n
j
x
1
j.
Η διακύμανση που σχετίζεται με την κατανομή του xi
είναι:
s 2
x = (
1
1
n
) =
n
j
x
1
( j--
x )2
= (
1
1
n
)
n
j
x
1
( 2
j –(
x )2
).
Η εκτιμώμενη διακύμανση του
x , είναι η τυπική απόκλιση του μέσου όρου:
s 2
x
= s 2
x /n
και το τελικό αποτέλεσμα είναι:
x =
x s
x
Για m ανεξάρτητα «τρεξίματα» του Μόντε Κάρλο:
x =
m
K 1
(NK/N)
kx
όπου
kx είναι η τιμή του
x για το τρέξιμο kth
και ΝΚ είναι ο αριθμός των ιστοριών
στο kth
τρέξιμο. Ο συνολικός αριθμός των ιστοριών δίνεται από:
N=
m
K 1
(NK).
Στη συνέχεια, με την παραδοχή μιας πρώτης τάξης διάδοσης των ανεξάρτητων
σφαλμάτων, έχουμε:
s 2
x
=
m
K 1
(NK/N)2
s2
Kx
19. 19
όπου s 2
Kx
είναι η εκτιμώμενη διακύμανση του
kx .
Η σχέση μεταξύ της διακύμανσης του δείγματος 2
XS :
2
XS =(1/N)
N
i 1
(xi-
x )2
Και της εκτιμώμενης διακύμανσης σ2
, είναι s 2
x :
s 2
x =(1/N)
N
i 1
(xi-μ)2
s 2
x = (
1N
N
) 2
XS ,
όπου μ είναι η πραγματική μέση τιμή των Ν ανεξάρτητων μετρήσεων του x. Ως εκ
τούτου, η εκτιμώμενη διακύμανση s 2
x λαμβάνεται από την διακύμανση του
δείγματος 2
XS από έναν (
1N
N
) παράγοντα. Έτσι, η εκτιμώμενη διακύμανση είναι:
s 2
x = (
1
1
N
)
N
i 1
(xi-
x )2
,
και η εκτιμώμενη διακύμανση του μέσου όρου είναι:
s 2
x
= [
)1(
1
NN
]
N
i 1
(xi-
x )2
.
Γ) Μείωση διακύμανσης
Το όνομα «μείωση διακύμανσης» (variance reduction), μπορεί να δικαιολογηθεί ως
εξής. Κατά τη σύγκριση δύο διαφορετικών διαδικασιών Monte Carlo που
χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της ίδιας ποσότητας, είναι βολικό να αποδοθεί
μία τιμή αποτελεσματικότητας σε κάθε μία. Διαισθητικά, αυτή η
αποτελεσματικότητα θα πρέπει να αυξάνεται, για παράδειγμα, όσο το χρονικό
διάστημα (χρόνος υπολογισμού) που απαιτείται για κάθε δοκιμή μειώνεται, και
επίσης, θα πρέπει να αυξάνεται όσο μειώνεται η διακύμανση που σχετίζεται με την
εκτίμηση (όλες οι εκτιμήσεις Monte Carlo έχουν μια εγγενή διακύμανση
δειγματοληψίας).
Έτσι, εάν το ε δηλώνει την αποτελεσματικότητα μιας διαδικασίας Monte Carlo, τότε:
20. 20
𝜀 ≈
1
𝑡𝜎2
Όπου t είναι ο χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση μιας Monte Carlo
δοκιμής και σ2
είναι η διακύμανση δειγματοληψίας που σχετίζεται με την εκτίμηση
της ποσότητας ενδιαφέροντος. Δεδομένου ότι ο υπολογιστής που χρησιμοποιείται,
ουσιαστικά καθορίζει τον χρόνο t, δεν είναι γενικά επικερδές να εξετάσουμε το
ενδεχόμενο αύξησης της αποτελεσματικότητας ε ψάχνοντας τρόπους μείωσης του
χρόνου t. Το γεγονός αυτό εφιστά την προσοχή μας σε μια αναζήτηση για γενικούς
τρόπους αύξησης της αποτελεσματικότητας ε μειώνοντας το σ2
.
Ορισμένες τεχνικές μείωσης διακύμανσης είναι σχετικά απλές, αλλά οι
περισσότερες από αυτές απαιτούν τη χρήση προηγμένων στατιστικών. Μερικές
τεχνικές μείωσης διασποράς είναι οι: Ρώσικη Ρουλέτα, εξαναγκασμένη
αλληλεπίδραση, τεχνικές διάσπασης, η τεχνική απόρριψης με βάση την εμβέλεια
κ.α.
21. 21
2.3 Ιδιότητες της γεννήτριας τυχαίων αριθμών (RNG)
Ένα από τα πιο σημαντικά τμήματα της μεθόδου Monte Carlo είναι η RNG. Οι
ιδιότητες που πρέπει να έχει μία RNG προκειμένου να θεωρηθεί αξιόπιστη είναι οι
εξής:
Ασυσχέτιστες Ακολουθίες: Οι ακολουθίες τυχαίων αριθμών θα πρέπει να
είναι σειριακά ασυσχέτιστες. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε
υποαλληλουχία των τυχαίων αριθμών δεν πρέπει να συσχετίζεται με
οποιαδήποτε άλλη υποαλληλουχία τυχαίων αριθμών. Πιο ειδικά ν-πλειάδες
τυχαίων αριθμών θα πρέπει να είναι ανεξάρτητες η κάθε μία από την άλλη.
Μεγάλη περίοδος: Η γεννήτρια θα πρέπει να είναι μακράς περιόδου
(ιδανικά, η γεννήτρια δεν πρέπει να επαναλαμβάνεται. Πρακτικά η
επανάληψη θα πρέπει να συμβεί μετά την παραγωγή ενός πολύ μεγάλου
συνόλου πραγματικά τυχαίων αριθμών).
Ομοιομορφία: Η ακολουθία των τυχαίων αριθμών πρέπει να είναι ενιαία και
αμερόληπτη. Δηλαδή, ίσα κλάσματα των τυχαίων αριθμών, θα πρέπει να
εμπίπτουν σε ίσες «περιοχές» στο χώρο. Για παράδειγμα, αν είναι να
δημιουργηθούν τυχαίοι αριθμοί στο διάστημα [0, 1), θα ήταν κακή πρακτική,
εάν περισσότεροι από τους μισούς ήταν στο διάστημα [0, 0.1), υποθέτοντας
ότι το μέγεθος του δείγματος είναι αρκετά μεγάλο. Συχνά, όταν υπάρχει μια
έλλειψη ομοιομορφίας, υπάρχουν n-πλειάδες τυχαίων αριθμών, οι οποίες
συσχετίζονται. Στην περίπτωση αυτή, ο χώρος μπορεί να γεμίσει με ένα
καθορισμένο, εύκολα παρατηρήσιμο μοτίβο. Έτσι, οι ιδιότητες της
ομοιομορφίας και των ασυσχέτιστων αλληλουχιών είναι ελαφρώς
συνδεδεμένες.
Αποτελεσματικότητα: Η γεννήτρια θα πρέπει να είναι αποτελεσματική. Οι
γεννήτριες τυχαίων αριθμών μπορούν να υλοποιηθούν με μια γλώσσα
προγραμματισμού υψηλού επιπέδου όπως η C ή η FORTRAN,
καταναλώνοντας πολύ λιγότερο από το 1% του συνολικού CPU χρόνου.
22. 22
3. ΚΩΔΙΚΑΣ EGSnrc
3.1 Εισαγωγή
Ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος κώδικας Monte Carlo στην Ιατρική Φυσική είναι ο
EGS. Ο EGS (Electron-Gamma-Shower) Code System, είναι ένα πακέτο γενικής
χρήσης που προσομοιώνει τη μεταφορά των ηλεκτρονίων, των φωτονίων και των
ποζιτρονίων σε οποιοδήποτε υλικό (Ζ = 1 έως 100), ενώ το φάσμα των ενεργειών
είναι 1keV-100GeV για τα φωτόνια και 10keV-100GeV για τα ηλεκτρόνια. Η νέα
έκδοση του EGS είναι ο κώδικας EGSnrc, ο οποίος είναι ο διάδοχος του EGS4, και
κυκλοφόρησε το 2000.
Ο κώδικας EGSnrc είναι γραμμένος σε μια γλώσσα που ονομάζεται MORTRAN, η
οποία βασίζεται σε FORTRAN, αλλά έχει προεκτάσεις για να γίνει πιο ευέλικτη και
πιο εύκολη στη χρήση. Ο κώδικας από MORTRAN μεταφράζεται σε FORTRAN πριν
από τη μεταγλώττιση (compilation), χρησιμοποιώντας έναν επεξεργαστή MORTRAN
που παρέχεται με τον EGSnrc. Η πιο σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο γλωσσών
είναι ότι η MORTRAN χρησιμοποιεί μακροεντολές αντικατάστασης για να γίνει ο
κώδικας πιο ευανάγνωστος.
Ο κώδικας EGS αποτελείται από δύο υπορουτίνες, τις HATCH και SHOWER, οι οποίες
με τη σειρά τους καλούν άλλες υπορουτίνες του κώδικα EGS, όπως οι HOWFAR,
HOWNEAR και AUSGAB.
Αυτό φαίνεται καλύτερα στο παρακάτω σχήμα (Εικόνα 2).
Εικόνα 2: Η δομή του συστήματος EGSnrc
23. 23
Μία άλλη κατηγορία νέων χαρακτηριστικών στο EGSnrc είναι η εφαρμογή, εντός
του κώδικα, διαφόρων τεχνικών μείωσης διακύμανσης (variance reduction), με τις
δύο βασικότερες να είναι η range rejection και bremsstrahlung splitting. Με τη
συμπερίληψη αυτών των νέων δυνατοτήτων, δημιουργείται μια πολύ πιο
αποτελεσματική εφαρμογή του κώδικα. Ο χρήστης μπορεί, βέβαια, να αγνοήσει
εντελώς αυτά τα χαρακτηριστικά, αν αυτό επιθυμεί για διάφορους λόγους. Ο
χρήστης επικοινωνεί με το EGS μέσω:
Υπορουτίνων:
o HATCH: καθορισμός των δεδομένων των υλικών
o SHOWER: ξεκίνημα διαδικασίας “καταρράκτη”
o HOWFAR & HOWNEAR: προσδιορισμός γεωμετρίας του συστήματος
o AUSGAB: αποθήκευση και εξαγωγή αποτελεσμάτων
COMMON blocks αλλάζοντας τις τιμές των μεταβλητών
Macro definitions από τον επαναπροσδιορισμό των προκαθορισμένων
χαρακτηριστικών
24. 24
3.2 Κώδικας PEGS4
Ο κώδικας PEGS4 είναι ένα πακέτο δεδομένων που χρησιμοποιεί πίνακες ενεργών
διατομών των στοιχείων με ατομικό αριθμό από 1 έως 100 για τη δημιουργία των
δεδομένων. Είναι, δηλαδή, ουσιαστικά μια βιβλιοθήκη όλων των φυσικών
παραμέτρων που μπορούν να συναντήσουν τα σωματίδια μέσα στα διάφορα υλικά.
Στόχος του συγκεκριμένου κώδικα είναι η ανάγκη για περιορισμό του χρόνου
προσομοίωσης. Χρησιμοποιεί θεωρητικές και εμπειρικές φόρμουλες για τον
υπολογισμό των φυσικών παραμέτρων των υλικών. Ο EGS διαβάζει τα
αποτελέσματα του PEGS4 μέσω της υπορουτίνας HATCH.
25. 25
4. OMEGA (Ottawa Madison Electron Gamma Algorithm)
PROJECT
4.1 Εισαγωγή
Το σύστημα OMEGA/BEAM έχει μια καλά καθορισμένη δομή των καταλόγων.
Μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει δύο ή τρία γενικά τμήματα. Το πρώτο υποσύστημα
αναφέρεται γενικά ως OMEGA HOME και περιέχει ολόκληρο τον πηγαίο κώδικα που
απαιτείται για να τρέξει ο κώδικας BEAMnrc και οι συναφείς κώδικες, όπως το
BEAMDP κ.λπ. Το σύστημα έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε ο χρήστης δεν χρειάζεται να
τροποποιήσει άμεσα τίποτα σε αυτήν την υποενότητα. (Εικόνα 3)
Εικόνα 3: Η δομή του συστήματος OMEGA / BEAM
Κατά τη διάρκεια της τρέχουσας εργασίας, δύο διαφορετικά στάδια
ακολουθήθηκαν και τρεις κύριοι κώδικες χρησιμοποιήθηκαν για τις προσομοιώσεις.
Πρώτον, ο κώδικας BEAMnrc χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση της κεφαλής
του γραμμικού επιταχυντή. Σε δεύτερο στάδιο, ο κώδικας DOSXYZnrc
χρησιμοποιήθηκε για να προσομοιώσει ένα ομοίωμα (phantom) νερού που
ακτινοβολείται από την προηγούμενη προσομοίωση του γραμμικού επιταχυντή, και
η κατανομή της εναποτιθέμενης δόσης σε όλο τον όγκο του αναλύθηκε με τον
26. 26
κώδικα STAT DOSE. (Εικόνα 4) Επίσης, έγιναν προσομοιώσεις και σε ανθρωπόμορφα
ομοιώματα (CT phantoms).
Εικόνα 4: Χρησιμότητα του κάθε κώδικα στα μέρη του γραμμικού επιταχυντή
Linac’s
head
Stand
Couch
Phantom
Stand
Couch
Phantom
BEAM
DOSXYZ
BEAMDP
STATDOSE
27. 27
4.2 BEAMnrc
Ο BEAMnrc είναι ένας κώδικας προσομοίωσης Monte Carlo για τη μοντελοποίηση
πηγών ακτινοθεραπείας ο οποίος αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του OMEGA project
ώστε να εξελίξει τα 3-D πλάνα θεραπείας στην ακτινοθεραπεία (στο Πανεπιστήμιο
του Wisconsin). Ο κώδικας BEAMnrc είναι χτισμένος πάνω στο EGSnrc Code System
και πρέπει να τρέχει σε ένα σύστημα βασισμένο στο σύστημα Unix.
Προκειμένου για κάποιον να κάνει μια προσομοίωση με τον κώδικα BEAMnrc,
πολλές παράμετροι πρέπει να καθοριστούν, όπως γεωμετρικές, στατιστικές και
φυσικές παράμετροι, καθώς επίσης και κάποιες άλλες, όπως η καταγραφή των
σωματιδίων, οι ιδιότητες της γεννήτριας τυχαίων αριθμών (RNG) και οι τεχνικές
μείωσης της διακύμανσης (variance reduction). Όλες αυτές οι παράμετροι
χωρίστηκαν σε πέντε βασικές κατηγορίες.
Α) Γεωμετρία της κεφαλής του γραμμικού επιταχυντή
Τα μέρη του γραμμικού επιταχυντή (LINAC) κατασκευάστηκαν σύμφωνα με τα
δεδομένα που παρέχονται από τον κατασκευαστή (ELEKTA Oncology Systems).
Τα διάφορα μέρη της κεφαλής του LINAC είναι: ο στόχος (Bremsstrahlung
target), η βάση του στόχου (Copper Block), τo πρωτεύων διάφραγμα -
κατευθυντήρας (Primary Collimator), το φίλτρο επιπεδοποίησης της δέσμης
(Flattering Filter), ο θάλαμος ιονισμού (Ion Chamber), το κάτοπτρο (Mirror) και
τα δευτερεύοντα διαφράγματα στους άξονες X και Y (JAWS). Οι διαστάσεις, τα
σχήματα και οι θέσεις όλων των μερών του LINAC, χρησιμοποιήθηκαν για την
ανακατασκευή του επιταχυντή στον κώδικα προσομοίωσης. (Εικόνα 5)
Εικόνα 5: Απεικόνιση της κεφαλής του γραμμικού επιταχυντή SL-18
Ένα από τα χαρακτηριστικά του σχεδιασμού του κώδικα BEAMnrc είναι ότι κάθε
τμήμα του επιταχυντή θεωρείται ως ένα ενιαίο, το οποίο είναι
επαναχρησιμοποιήσιμο, και όλα αυτά τα τμήματα είναι εντελώς ανεξάρτητα
μεταξύ τους. Μπορούν να επικοινωνούν με το υπόλοιπο του συστήματος με
Target
Primary
Collimator
Flattering
Filter
Y
Jaw
X
Jaws
Electrons
Photons
28. 28
ορισμένους, καλά καθορισμένους, τρόπους. Κάθε τμήμα του επιταχυντή μπορεί
να θεωρηθεί ως ένα μπλοκ, το οποίο έχει μία «μπροστινή» επιφάνεια, μια
«πίσω» επιφάνεια και μια μέγιστη ακτίνα.
Κάθε ένα μπλοκ έχει διαφορετική συμμετρία (κυλινδρική ή τετραγωνική) και
χαρακτηριστικά, ανάλογα με τη γεωμετρία και τη χρήση της ειδικής δομής που
είχε αρχικά σχεδιαστεί για την προσομοίωση. Ένας επιταχυντής είναι χτισμένος
με πολλά τέτοια μπλοκ. Το χάσμα μεταξύ των δύο μπλοκ συμπληρώνεται
αυτόματα με αέρα από την κύρια ρουτίνα του BEAMnrc, πράγμα που έρχεται σε
συμφωνία με την περίπτωση πραγματικού γραμμικού επιταχυντή. Το
αποτέλεσμα του σχεδιασμού όλων των τμημάτων του γραμμικού επιταχυντή
μπορεί να φανεί σχηματικά με τη χρήση δισδιάστατου βοηθητικού
προγράμματος απεικόνισης, όπως μπορούμε να δούμε στην Εικόνα 6.
Εικόνα 6: Κάποια τμήματα για προσομοίωση της κεφαλής του LINAC
29. 29
Β) Γεννήτριες τυχαίων αριθμών (RNG) και Πηγή
Ο κώδικας EGSnrc είναι κατασκευασμένος με δύο γεννήτριες τυχαίων
αριθμών, την RANLUX και την RANMAR. Η RANMAR είναι η γεννήτρια
που χρησιμοποιούνταν με τον κώδικα EGS4 στις διανομές UNIX. Η
γεννήτρια RANLUX είναι η προεπιλεγμένη γεννήτρια στον κώδικα EGSnrc
και έρχεται με μια ποικιλία «επιπέδων πολυτέλειας», από 0 έως 4, και
μια περίοδο μεγαλύτερη από 1023
. Έχει βρεθεί ότι δίνει λάθος
απαντήσεις σε ορισμένους πρακτικούς υπολογισμούς του EGSnrc με
επίπεδο πολυτέλειας 0, αλλά όταν χρησιμοποιηθεί επίπεδο πολυτέλειας
1 ή υψηλότερο, τότε αυτό το πρόβλημα δεν υπάρχει. Η RANLUX
χρησιμοποιείται ως η προεπιλεγμένη γεννήτρια τυχαίων αριθμών, διότι
επιτρέπει ρητά τη δοκιμή με υψηλότερη ποιότητα ακολουθιών αν
υπάρχει οποιεσδήποτε αμφιβολία.
Και οι δύο γεννήτριες τυχαίων αριθμών προσφέρουν αρκετά σημαντικά
χαρακτηριστικά. Πρώτον, μπορούν να παράγουν τις ίδιες αλληλουχίες σε
διαφορετικές μηχανές, αν και περιστασιακά η RANMAR βγαίνει ελαφρώς
εκτός σειράς, κάτι που δεν συμβαίνει με τη χρήση της γεννήτριας
RANLUX. Ένα ακόμη πιο σημαντικό χαρακτηριστικό είναι ότι η κάθε
γεννήτρια μπορεί να προετοιμαστεί και εγγυημένα να παράγει μία
ακολουθία τυχαίων αριθμών, η οποία να είναι ανεξάρτητη από άλλες
ακολουθίες. Αυτό είναι πολύ χρήσιμο για να γίνονται παράλληλες
προσομοιώσεις σε πολλαπλές μηχανές.
Ο κώδικας BEAMnrc παρέχει μία επαρκή ποικιλία μοντελοποιημένων
πηγών για την αρχική δέσμη σωματιδίων, που μπορούν να
χρησιμοποιηθούν για τους σκοπούς της βραχυθεραπείας, της πυρηνικής
ιατρικής και την ακτινοθεραπείας. Ο χρήστης μπορεί να επιλέξει
ανάμεσα σε σημειακές πηγές, κυλινδρικές πηγές, κυκλικές ή ορθογώνιες
δέσμες και κατανεμημένες δέσμες.
Συνήθως, όλοι οι κατασκευαστές υποθέτουν ότι η δέσμη ηλεκτρονίων, η
οποία επιταχύνεται από τον LINAC, θα ακολουθήσει μια κατανομή σε
σχήμα καμπάνας. Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, η επιλεγμένη πηγή
είναι η ISOURC = 19 (Εικόνα 7), μια παράλληλη κυκλική ακτίνα με
δισδιάστατη γκαουσιανή κατανομή και γωνιακή απόκλιση. Τα σωματίδια
της δέσμης έχουν πανομοιότυπες γκαουσιανές κατανομές στις
κατευθύνσεις Χ και Υ, και το αποτέλεσμα είναι μία δισδιάστατη
γκαουσιανή κατανομή των σωματιδίων. Ο χρήστης πρέπει να ορίσει τις
εξής παραμέτρους εισόδου:
RBEAM: Τυπική απόκλιση (σ) των γκαουσιανών κατανομών Χ και Υ σε
εκατοστά (cm), ή FWHM (πλήρες πλάτος στο μισό μέγιστο) των
γκαουσιανών κατανομών σε εκατοστά (cm). Αν ο χρήστης εισάγει
FWHM, τότε ο κώδικας μετατρέπει το FWHM σε σ.
30. 30
IQIN: Την ενέργεια της δέσμης
UINC: Το συνημίτονο της κατεύθυνσης του άξονα Χ
VINC: Το συνημίτονο της κατεύθυνσης του άξονα Υ
WINC: Το συνημίτονο της κατεύθυνσης του άξονα Ζ (προεπιλεγμένο το 1,
δηλαδή παράλληλα προς τον άξονα Ζ)
Εικόνα 7: ISOURC=19
Γ) Οι παράμετροι του κώδικα EGSnrc
Τα κύρια χαρακτηριστικά του EGSnrc Code System, συμπεριλαμβανομένης
και της φυσικής που υπάρχει (φυσικές ιδιότητες και πιθανότητα
αλληλεπιδράσεων) και μπορεί να προσομοιωθεί ρεαλιστικά, μπορούν να
συνοψιστούν ως εξής:
Η μεταφορά ακτινοβολίας από ηλεκτρόνια, φωτόνια ή ποζιτρόνια μπορεί
να προσομοιωθεί σε οποιοδήποτε στοιχείο, ένωση, ή μείγμα. Το πακέτο
δεδομένων, PEGS4, δημιουργεί δεδομένα που χρησιμοποιούνται από τον
EGSnrc, χρησιμοποιώντας πίνακες ενεργών διατομών των στοιχείων.
Επιπλέον, υπάρχουν και άλλα αρχεία δεδομένων, τα οποία διαβάζονται
από τον EGSnrc για να εφαρμόσει πολλές από τις νέες επιλογές.
Και τα φωτόνια αλλά και τα ηλεκτρόνια μεταφέρονται με τυχαία βήματα
και όχι με διακριτά.
Το φάσμα των ενεργειών για τα φωτόνια είναι 1keV-100GeV, ενώ για τα
ηλεκτρόνια είναι 10keV-100GeV.
31. 31
Δ) Μείωση διακύμανσης στον κώδικα BEAMnrc
Range Rejection: Η τεχνική απόρριψης με βάση την εμβέλεια (Range
Rejection) χρησιμοποιείται για να μειώσει τον υπολογιστικό χρόνο κατά
τη διάρκεια της προσομοίωσης. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στον
υπολογισμό της απόστασης που θα διανύσει ένα φορτισμένο σωματίδιο
και αν δεν φτάνει να βγει από την τρέχουσα περιοχή ή αν δεν μπορεί να
φτάσει στο κατώτερο σημείο του επιταχυντή με ενέργεια μεγαλύτερη
από ECUTRR, τότε τερματίζεται η καταγραφή του και εναποτίθεται όλη η
ενέργειά του στο σημείο υπολογισμού. ECUTRR είναι ένα ενεργειακό
κατώφλι, το οποίο μπορεί να διαφέρει από περιοχή σε περιοχή και
επιλέγεται από τον χρήστη.
Photon Forcing: Ο κώδικας BEAMnrc προσφέρει μια τεχνική με την οποία
ο χρήστης μπορεί να εξαναγκάσει φωτόνια να αλληλεπιδράσουν σε ένα
συγκεκριμένο τμήμα του επιταχυντή μέσα σε μια προσομοίωση. Αυτή η
τεχνική είναι χρήσιμη για τη βελτίωση των στατιστικών των
σκεδαζόμενων φωτονίων όταν η αλληλεπίδραση φωτονίων είναι αραιά,
όπως σε λεπτές πλάκες του υλικού ή σε υλικά με χαμηλή πυκνότητα.
Ένας από τους κύριους σκοπούς της εφαρμογής αυτής της τεχνικής είναι
η μελέτη της πρόσμειξης ηλεκτρονίων σε μια δέσμη φωτονίων.
Εν συντομία, ένα φωτόνιο που αναγκάζεται να αλληλεπιδράσει σε ένα
τμήμα του επιταχυντή, «διασπάται» σε ένα σκεδαζόμενο φωτόνιο, του
οποίου το στατιστικό βάρος είναι ίσο με την πιθανότητα
αλληλεπίδρασης, και σε ένα μη σκεδαζόμενο φωτόνιο που φέρει το
υπόλοιπο στατιστικό βάρος. Το μη σκεδαζόμενο φωτόνιο προχωρά σαν
μία αλληλεπίδραση που δεν λαμβάνει χώρα, και δεν μπορεί να
αναγκαστεί να αλληλεπιδράσει πλέον εντός της καθορισμένης ζώνης
εξαναγκασμού, η οποία μπορεί να αποτελείται από ένα ή περισσότερα
τμήματα του επιταχυντή. Ωστόσο, όταν το μη σκεδαζόμενο φωτόνιο βγει
από την ζώνη εξαναγκασμού, τότε μπορεί να αλληλεπιδράσει και πάλι.
Το σκεδαζόμενο φωτόνιο μπορεί να αναγκαστεί να αλληλεπιδράσει και
πάλι μέσα στην ζώνη εξαναγκασμού, ανάλογα με το πόσες
αλληλεπιδράσεις επιτρέπεται να λάβουν μέρος.
Bremsstrahlung Photon Splitting και Russian Roulette: Η τεχνική
διάσπασης φωτονίων ακτινοβολίας πέδησης (Bremsstrahlung Photon
Splitting), βελτιώνει τις στατιστικές των φωτονίων που προκύπτουν από
την ακτινοβολία πέδησης (Bremsstrahlung), η οποία οφείλεται στις
αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρονίων. Ο κώδικας BEAMnrc προσφέρει τρεις
τεχνικές διάσπασης φωτονίων της ακτινοβολίας πέδησης: α) την
ομοιόμορφη διάσπαση φωτονίων ακτινοβολίας πέδησης (UBS: Uniform
32. 32
Bremsstrahlung Splitting), β) την επιλεκτική διάσπαση φωτονίων
ακτινοβολίας πέδησης (SBS: Selective Bremsstrahlung Splitting) και γ) την
κατευθυνόμενη διάσπαση φωτονίων ακτινοβολίας πέδησης (DBS:
Directional Bremsstrahlung Splitting). Όλες αυτές οι τεχνικές διάσπασης
έχουν βελτιστοποιηθεί στον BEAMnrc με την προσθήκη της τεχνικής
Russian Roulette. Από τις τρεις παραπάνω τεχνικές διάσπαση φωτονίων
ακτινοβολίας πέδησης, η DBS είναι η πιο προηγμένη και επίσης είναι
αυτή που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία.
Uniform Bremsstrahlung Splitting: Οι μεταβλητές εισόδου της τεχνικής
UBS είναι η IBRSPL, η οποία θα πρέπει να οριστεί ίση με 1 για ομοιόμορφη
διάσπαση φωτονίων ακτινοβολίας πέδησης (UBS), και η NBRSPL, που
είναι ο αριθμός διάσπασης. Μπορεί επίσης να εφαρμοστεί και σε ανώτερης
τάξης φωτόνια που προέρχονται από ακτινοβολία πέδησης αν η Ρώσικη
Ρουλέτα είναι ενεργοποιημένη. Κάθε συμβάν ακτινοβολίας πέδησης
παράγει NBRSPL φωτόνια, το καθένα από τα οποία έχει στατιστικό βάρος
ίσο προς
NBRSPL
1
φορές το στατιστικό βάρος του ηλεκτρονίου που υπέστη
το συμβάν. Η ενέργεια και η κατεύθυνση του κάθε φωτόνιο
δειγματοληπτούνται χωριστά σύμφωνα με τις σχετικές κατανομές
πιθανοτήτων. Η ενέργεια του πρωτογενούς ηλεκτρονίου μειώνεται από την
ενέργεια ενός μόνο φωτονίου. Αυτό γίνεται προκειμένου να διατηρούνται
τα αποτελέσματα σχετικά με την ενέργεια ξεχωριστά, αλλά αυτό σημαίνει
ότι η ενέργεια δεν διατηρείται σε μια δεδομένη ιστορία (η ενέργεια θα
έπρεπε να μειώνεται από τη μέση ενέργεια των φωτονίων που
δημιουργήθηκαν), αλλά διατηρείται σε μια “μέση τιμή" πολλών ιστοριών. Ο
αριθμός διάσπασης, NBRSPL, δεν εφαρμόζεται σε ανώτερης τάξης φωτόνια
που προέρχονται από ακτινοβολία πέδησης, εκτός εάν χρησιμοποιείται η
Ρώσικη Ρουλέτα.
Selective Bremsstrahlung Splitting: H επιλεκτική διάσπαση φωτονίων
ακτινοβολίας πέδησης (SBS) είναι μια πιο αποτελεσματική τεχνική από την
UBS. Οι μεταβλητές εισόδου είναι η IBRSPL που έχει οριστεί στο 29 για την
επιλεκτική διάσπαση φωτονίων ακτινοβολίας πέδησης, η NBRSPL που
είναι ο μέγιστος αριθμός διάσπασης, η NMIN που είναι ο ελάχιστος αριθμός
διάσπασης, καθώς και ο αριθμός διάσπασης που χρησιμοποιείται για
ανώτερης τάξης φωτόνια που προέρχονται από ακτινοβολία πέδησης όταν η
Ρώσικη Ρουλέτα είναι ενεργοποιημένη. Μια άλλη παράμετρος είναι η FS η
οποία ορίζεται ως η μεγαλύτερη πλευρά του πεδίου θεραπείας συν 10cm.
Σε συνδυασμό με το SSD, αυτό χρησιμοποιείται για να καθορίσει τη σχετική
γωνία για ρουτίνα SBS. Στην πραγματικότητα, χρησιμοποιείται η ακτίνα η
οποία δίνει το ίδιο εμβαδόν με FS2
. Η τιμή SSD είναι η απόσταση από την
33. 33
αρχή του στόχου bremsstrahlung στον οποίο ορίζεται η παραπάνω
παράμετρος FS. Η προσέγγιση που γίνεται είναι ότι όλα τα φωτόνια που
προέρχονται από ακτινοβολία πέδησης δημιουργούνται στην μπροστινή
επιφάνεια.
Σε αντίθεση με την UBS, στην οποία ο αριθμός διάσπασης είναι
σταθερός, η SBS χρησιμοποιεί έναν μεταβαλλόμενο αριθμό διάσπασης.
Κατά την έναρξη της προσομοίωσης, μια σειρά από πιθανότητες ότι ένα
φωτόνιο που προέρχεται από ακτινοβολία πέδησης θα εκπέμπονται στο
πεδίο θεραπείας (που ορίζεται από το FS και το SSD) υπολογίζεται για
διαφορετικές κατευθύνσεις ηλεκτρονίων και ενέργειες. Αυτός η σειρά
χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του μεταβλητού αριθμού
διάσπασης, NBR, κατά τη στιγμή κάθε φαινομένου ακτινοβολίας
πέδησης, σύμφωνα με τον περιορισμό: NMIN<NBR<NBRSPL. Στη
συνέχεια, δίνονται στα διασπώμενα φωτόνια ένα στατιστικό βάρος ίσο
προς
NBR
1
φορές του στατιστικού βάρους του ηλεκτρονίου που υπέστη
το φαινόμενο ακτινοβολίας πέδησης. Στην τεχνική SBS, τα ανώτερης
τάξης φωτόνια που προέρχονται από ακτινοβολία πέδησης διασπώνται με
έναν καθορισμένο αριθμό διάσπασης που ορίζεται από το NMIN υπό την
προϋπόθεση ότι η Ρωσική Ρουλέτα είναι ενεργοποιημένη. Σε αντίθετη
περίπτωση, τα ανώτερης τάξης φωτόνια που προέρχονται από ακτινοβολία
πέδησης δεν διασπώνται.
Directional Bremsstrahlung Splitting: Η τεχνική DBS σε μια δέσμη
φωτονίων, μπορεί να οδηγήσει σε βελτίωση της αποτελεσματικότητας
της ροής μέχρι και 8 φορές παραπάνω από ότι με η τεχνική SBS (έως και
20 φορές παραπάνω από ότι η τεχνική UBS) και βελτίωση της
αποτελεσματικότητας της δόσης έως και 6 φορές παραπάνω από ότι με η
SBS (έως και 26 φορές παραπάνω από ότι η UBS). Οι πραγματικές
βελτιώσεις εξαρτώνται από την ενέργεια και τα υπόλοιπα στοιχεία της
δέσμης φωτονίων που προσομοιώνεται. Η τεχνική DBS ξεκινά με την ίδια
φιλοσοφία όπως η SBS, στην οποία τα φωτόνια που προκύπτουν από την
ακτινοβολία πέδησης και που στοχεύουν σε ένα πεδίο ενδιαφέροντος
(που περιλαμβάνει το πεδίο θεραπείας) διασπόνται κατά τη στιγμή της
δημιουργίας τους, ενώ εκείνα που στοχεύουν εκτός του πεδίου δεν
διασπόνται. Πέρα από αυτό, ωστόσο, οι δύο αλγόριθμοι αυτοί είναι
εντελώς διαφορετικοί.
Αν ένα φορτισμένο σωματίδιο υφίσταται κάποια αλληλεπίδραση
πέδησης, τότε η τεχνική DBS διασπάει αυτό το συμβάν NBRSPL φορές. Τα
φωτόνια που προκύπτουν έχουν όλα στατιστικό βάρος
πολλαπλασιασμένο με NBRSPL-1 φορές. Η τεχνική DBS στη συνέχεια,
34. 34
προσδιορίζει για κάθε ένα από τα διασπώμενα φωτόνια αν στοχεύουν
στο πεδίο διάσπασης ή όχι, το οποίο ορίζεται από το μέγεθος πεδίου
θεραπείας (FS: Filed Size) και την απόσταση πηγής - επιφάνειας (SSD:
Source Surface Distance). Εάν το στοχεύει, τότε το φωτόνιο διατηρείται
και θεωρείται χαμηλού στατιστικού βάρους. Αν όχι, τότε η Ρώσικη
Ρουλέτα (Russian Roulette) εφαρμόζεται στο φωτόνιο και συγκρίνει έναν
τυχαίο αριθμό με ένα όριο επιβίωσης των NBRSPL-1 φωτονίων (το οποίο
ορίζει ο χρήστης). Αν ο τυχαίος αριθμός είναι μικρότερος από το όριο
αυτό, τότε το φωτόνιο διατηρείται και το στατιστικό του βάρος
πολλαπλασιάζεται NBRSPL φορές και θεωρείται ένα φωτονίου υψηλού
στατιστικού βάρους. Η διάσπαση δεν περιορίζεται στις αλληλεπιδράσεις
πέδησης. Αν ένα από αυτά τα φωτόνια υψηλού στατιστικού βάρους
υφίσταται φαινόμενο Compton, τότε και αυτό διασπάται NBRSPL φορές
και το ίδιο σύστημα Ρώσικης Ρουλέτας, όπως παραπάνω, εφαρμόζεται
στα φωτόνια που δεν στοχεύουν στο πεδίο διάσπασης. Επιπλέον, ο
βασικός αλγόριθμος DBS εξαλείφει όλα εκτός από λίγα φορτισμένα
σωματίδια: α) παίζοντας Ρώσικη Ρουλέτα (πιθανότητα επιβίωσης
NBRSPL-1) με όλα τα ηλεκτρόνια που προέρχονται από μια διάσπαση
Compton και β) απαιτώντας φωτόνια χαμηλού στατιστικού βάρους (τα
οποία στοχεύουν στο πεδίο διάσπασης) να επιβιώσουν της Ρώσικης
Ρουλέτας (πιθανότητα επιβίωσης NBRSPL-1) πριν να υποστούν δίδυμη
γένεση, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή φαινόμενο Compton. Αυτή η
κατάσταση είναι ήρεμη, αν το γεγονός πρόκειται να συμβεί σε ένα αέριο
(½ <1,2 × 10-2 g/cm3) ώστε να αποτρέψει φωτόνια υψηλού στατιστικού
βάρους (αυτά που επιβίωσαν της ρωσικής ρουλέτας) από το να
δημιουργούνται στον αέρα λίγο πάνω από το πεδίο διάσπασης και
έπειτα να υφίστανται σκέδαση Compton μέσα στο πεδίο, θέτοντας έτσι
σε κίνδυνο τις στατιστικές των φωτονίων.
Μπορεί να φανεί ότι, εκτός από τα φορτισμένα σωματίδια χαμηλού
στατιστικού βάρους που δημιουργούνται στον αέρα ακριβώς πάνω από
το πεδίο διάσπασης, λόγω της εξαίρεσης που αναφέρθηκε στο (β)
παραπάνω, αυτά τα λίγα φορτισμένα σωματίδια που επιβιώνουν θα
έχουν ένα υψηλό στατιστικό βάρος.
Η τεχνική DBS οδηγεί σε πολλά φωτόνια χαμηλού στατιστικού βάρους
εντός του πεδίου διάσπασης και λίγα φωτόνια υψηλού στατιστικού
βάρους εκτός του πεδίου διάσπασης. Όλα τα φωτόνια χαμηλού
στατιστικού βάρους εντός του πεδίου διάσπασης, θα έχουν το ίδιο
χαμηλό στατιστικό βάρος (NBRSPL-1 φορές το βάρος των αρχικών
σωματιδίων). Αυτό είναι επιθυμητό δεδομένου ότι η μεγάλη διακύμανση
35. 35
των στατιστικών βαρών εντός του πεδίου είναι ένας παράγοντας που
θέτει σε κίνδυνο την αποτελεσματικότητα της τεχνικής DBS.
Η τεχνική DBS όπως περιγράφηκε μέχρι τώρα, είναι πολύ
αποτελεσματική για την ροή των φωτονίων και για την δόση. Ωστόσο,
αυτό θα οδηγήσει σε λίγα μόνο φορτισμένα σωματίδια υψηλού
στατιστικού βάρους να φτάσουν στο SSD. Αν μας ενδιαφέρει η συμβολή
των φορτισμένων σωματιδίων στη δόση (όπως στις περισσότερες
ρεαλιστικές περιπτώσεις), πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη επιλογή
διάσπασης ηλεκτρόνιων (στην πραγματικότητα, φορτισμένων
σωματιδίων) ώστε να "ανακτήσει" τα φορτισμένα σωματίδια.
Οι παράμετροι εισόδου για τη διάσπαση ηλεκτρονίων είναι ICM DBS,
ZPLANE DBS, IRAD DBS και ZRR DBS. Οι ICM DBS και ZPLANE DBS
καθορίζουν τον αριθμό του τμήματος του επιταχυντή και τον αριθμό
ενός επιπέδου (το οποίο θα αντιστοιχεί σε μία οριακή στοιβάδα) εντός
του εν λόγω τμήματος στο οποίο όλα τα φορτισμένα σωματίδια υψηλού
στατιστικού βάρους διασπόνται NBRSPL φορές (με τα στατιστικά τους
βάρη να πολλαπλασιάζονται με NBRSPL-1 φορές). Εάν έχει οριστεί η
παράμετρος IRAD DBS=1, τότε αυτά τα διασπασμένα φορτισμένα
σωματίδια θα ανακατανεμηθούν με έναν ακτινικά συμμετρικό τρόπο
γύρω από τον άξονα της δέσμης. Η ακτινική ανακατανομή μπορεί να
οδηγήσει σε καλύτερα στατιστικά εφόσον η δέσμη έχει ακτινική
συμμετρία πάνω από το επίπεδο διάσπασης ηλεκτρονίου. Η παράμετρος
ZRR DBS ορίζει ένα "επίπεδο Ρώσικης Ρουλέτας" που είναι πάντα πάνω
από το επίπεδο της διάσπασης ηλεκτρονίων. Κάτω από αυτό το επίπεδο
Ρώσικης Ρουλέτας, η τεχνική DBS πραγματοποιείται με τον ακόλουθο
τρόπο: α) τα ηλεκτρόνια που προκύπτουν από μια διάσπαση Compton
δεν υπόκεινται στη Ρώσικη Ρουλέτα, β) φωτόνια χαμηλού στατιστικού
βάρους υφίστανται δίδυμη γένεση, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή
φαινόμενο Compton και γ) αν ένα φωτόνιο υψηλού στατιστικού βάρους
(δηλαδή κάποιο που δεν στοχεύει στο πεδίο διάσπασης) υποβάλλεται σε
δίδυμη γένεση ή φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, τότε το φαινόμενο
χωρίζεται NBRSPL φορές για να δημιουργήσετε NBRSPL (φωτοηλεκτρικό)
ή 2*NBRSPL (δίδυμη γένεση) φορτισμένα σωματίδια χαμηλού
στατιστικού βάρους.
Μαζί, η χρήση των επιπέδων διάσπασης και Ρώσικης Ρουλέτας,
διασφαλίζουν ότι όλα τα φορτισμένα σωματίδια που θα φτάσουν στο
SSD είναι χαμηλού στατιστικού βάρους (και ότι θα υπάρχουν πολλά από
αυτά).
Ρωσική ρουλέτα φορτισμένων σωματιδίων: Ακλουθώντας ολόκληρη την
τροχιά των δευτερευόντων φορτισμένων σωματιδίων που
36. 36
δημιουργούνται από διασπώμενα φωτόνια, αυξάνεται ο CPU χρόνος που
απαιτείται για τις προσομοιώσεις. Αν το κύριο ενδιαφέρον μας είναι τα
δευτερεύοντα ηλεκτρόνια ή τα αποτελέσματά τους (π.χ. εναπόθεση της
δόσης), ο επιπλέον υπολογιστικός χρόνος είναι προφανώς αποδεκτός.
Ωστόσο, όπως συμβαίνει συχνά, το κύριο ενδιαφέρον είναι τα φωτόνια
ακτινοβολίας πέδησης, οπότε μπορούμε να μειώσουμε τον CPU χρόνο
διατηρώντας ταυτόχρονα τα πλεονεκτήματα της τεχνικής μείωσης
διακύμανσης, διάσπασης ακτινοβολίας πέδησης, χρησιμοποιώντας μια
τεχνική Ρώσικης Ρουλέτας σε οποιαδήποτε φορτισμένα σωματίδια που
παράγονται από τα διασπώμενα φωτόνια.
Εάν η Ρώσικη Ρουλέτα είναι ενεργοποιημένη τότε τα ανώτερης τάξης
φωτόνια που προέρχονται από ακτινοβολία πέδησης, διασπόνται με
αριθμό διάσπασης NBRSPL στην τεχνική UBS και NMIN στην SBS. Η
Ρωσική ρουλέτα εφαρμόζεται δίνοντας στα δευτερογενή φορτισμένα
σωματίδια που προέρχονται από διασπώμενα φωτόνια ένα όριο
επιβίωσης. Το όριο επιβίωσης είναι πάντα το αντίστροφο του αριθμού
των διασπώμενων φωτονίων. Έτσι, στην περίπτωση της τεχνικής UBS, το
όριο επιβίωσης είναι σταθερό και ίσο με 1/NBRSPL, ενώ στην περίπτωση
της τεχνικής SBS, το όριο επιβίωσης είναι 1/NBR, όπου NBR είναι ο
μεταβλητός αριθμός διάσπασης. Στη συνέχεια, ένας τυχαίος αριθμός
επιλέγεται για κάθε φορτισμένο σωματίδιο. Αν ο τυχαίος αριθμός είναι
χαμηλότερος από το όριο επιβίωσης, το φορτισμένο σωματίδιο
επιβιώνει, και το στατιστικό του βάρος αυξάνεται κατά ένα παράγοντα
NBRSPL (για την τεχνική UBS) ή NBR (για την τεχνική SBS). Σε αντίθετη
περίπτωση, το φορτισμένο σωματίδιο εξαλείφεται. Τα δευτερεύοντα
φορτισμένα σωματίδια που υποβάλλονται στην τεχνική της Ρώσικης
Ρουλέτας, είναι ηλεκτρόνια που προκύπτουν από φαινόμενο Compton
και φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια που
προκύπτουν από δίδυμη γένεση. Αν Ρώσικη Ρουλέτα είναι
ενεργοποιημένη, τότε διασπόνται και τα ανώτερης τάξης φωτόνια που
προέρχονται από αλληλεπιδράσεις πέδησης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός
ότι κάθε φορτισμένο σωματίδιο που επιβίωσε της Ρωσικής Ρουλέτας,
έχει στατιστικό βάρος μεγαλύτερο από το φωτόνιο που το δημιούργησε.
Αν τα παράγωγα αυτού του φορτισμένου σωματιδίου που θα επιβιώσει,
δεν διασπαστούν, τότε τα υψηλά στατιστικά τους βάρη μπορεί να
επηρεάσουν τα στατιστικά στοιχεία των αρχικών διασπώμενων
φωτονίων. Επίσης, η διάσπαση των ανώτερης τάξης φωτονίων που
προέρχονται από ακτινοβολία πέδησης δεν αυξάνει σημαντικά τον
υπολογιστικό χρόνο όταν η Ρώσικη Ρουλέτα είναι ενεργή, επειδή τα
περισσότερα από τα δευτερεύοντα φορτισμένα σωματίδια έχουν
εξαλειφθεί.
37. 37
Ε) Παράμετροι καταγραφής
Τα σωματίδια «προχωρούν» μέσω της προσομοίωσης και δημιουργούν άλλα
σωματίδια μέσω αλληλεπιδράσεων που λαμβάνουν χώρα στα διάφορα τμήματα
του επιταχυντή ή στον αέρα που υπάρχει στην κεφαλή του γραμμικού επιταχυντή,
τα οποία καταγράφονται σε κάποια επίπεδα καθορισμένα από το χρήστη. Ένα
επίπεδο καταγραφής βρίσκεται πάντα στην πίσω πλευρά του εκάστοτε τμήματος
του επιταχυντή. Ο χρήστης πρέπει να:
Α) Ορίσει τον αριθμό των επιπέδων καταγραφής ροής.
Β) Ορίσει το τμήμα του επιταχυντή, στο κάτω μέρος του οποίου, κάθε επίπεδο θα
καταγράφεται.
Γ) Ορίσει τον αριθμό και το πλάτος των ζωνών καταγραφής στα πλαίσια του
συνολικού επιπέδου καταγραφής και το αν αυτές οι ζώνες θα είναι τετραγωνικές ή
κυκλικές.
Επιπλέον, κάθε σωματίδιο σε μια προσομοίωση μπορεί να συνδεθεί με τη
μεταβλητή LATCH. Αυτή είναι μια μεταβλητή 32-bit που χρησιμοποιείται για να
παρακολουθείται η «ιστορία» του σωματιδίου. Στο γραφικό περιβάλλον χρήστη
(GUI) του BEAMnrc, υπάρχει μια δυνατότητα καθορισμού μιας «χαρτογράφησης»
από γεωμετρικές περιοχές σε bits χρησιμοποιώντας την επιλογή "Associate with
LATCH". Έτσι, είναι δυνατόν να αντιστοιχηθεί ένα bit σε μία ή περισσότερες
γεωμετρικές περιοχές. Ο χρήστης έχει αρκετές επιλογές για το πώς να ρυθμίσει την
επιλογή LATCH:
Non - Inherited: τα δευτερογενή σωματίδια δεν «κληρονομούν» τιμές
LATCH από τα αρχικά σωματίδια που τα δημιούργησαν.
Inherited - set by passage: όπου οι τιμές LATCH περνάνε στα
δευτερογενή σωματίδια από τα πρωτογενή που τα δημιούργησαν.
Inherited - set by interactions: όπου στην περίπτωση των φωτονίων, τα
bits (1-23) καταγράφουν τις περιοχές στις οποίες τα σωματίδια έχουν
αλληλεπιδράσει, και όχι αυτά που απλά δημιουργήθηκαν.
Με τη χρήση της επιλογής LATCH να ανιχνεύσει την «ιστορία» ενός σωματιδίου, ο
χρήστης να έχει τη δυνατότητα να «σπάσει» τη δόση, σε οποιαδήποτε ζώνη δόσης,
στα συστατικά της. Τα συστατικά της δόσης μπορούν να επιλεγούν με δύο τρόπους:
Α) Δόση από ηλεκτρόνια.
Β) Δόση συμπεριλαμβανομένης μόνο ή εξαιρουμένης μόνο της συνεισφοράς των
σωματιδίων με ένα συγκεκριμένο LATCH bit, που καθορίζεται από το χρήστη.
Μια άλλη παράμετρος που πρέπει να καθοριστεί είναι το αν θέλουμε να
καταγράφεται το ZLAST των καταγεγραμμένων σωματιδίων. ZLAST είναι, για τα
38. 38
φωτόνια, η συντεταγμένη-Ζ της τελευταίας αλληλεπίδρασής τους, και για τα
ηλεκτρόνια, η θέση-Ζ όπου το ηλεκτρόνιο ή κάποιο προγονικό σωματίδιό του
τέθηκε σε κίνηση από ένα φωτόνιο. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι:
Ο τύπος του αρχείου που δημιουργείται για τον συνοψισμό των
παραμέτρων των σωματιδίων εξαρτάται από το αν ο χρήστης επιλέξει ή όχι
την καταγραφή του ZLAST (MODE0 ή MODE2).
Ο κώδικας BEAMDP έχει την επιλογή της παρουσίασης δισδιάστατων
γραφικών παραστάσεων των ZLAST των σωματιδίων.
Όλα τα παραπάνω μπορούν να συνοψιστούν στο παρακάτω σχήμα (Εικόνα 8.) η
οποία παρουσιάζει μια σχηματική επισκόπηση όλων των βημάτων που απαιτούνται
για την προσομοίωση ενός επιταχυντή.
Εικόνα 8: Βήματα προσομοίωσης της κεφαλής του επιταχυντή
39. 39
ΣΤ) Περιγραφή των αρχείων χώρου φάσεων (Phase Space files)
Οι πληροφορίες σχετικά με όλα τα σωματίδια που διέρχονται ένα επίπεδο
καταγραφής, είναι αποθηκευμένα στα αρχεία Phase Space (.egsphsp #). Ένα αρχείο
Phase Space περιέχει όλα τα στοιχεία που σχετίζονται με τη θέση, την κατεύθυνση,
το φορτίο και τις αλληλεπιδράσεις του κάθε σωματίδιο. Ξεχωριστά αρχεία
δημιουργούνται για να δώσουν την έξοδο του κάθε επιπέδου καταγραφής σε έναν
προσομοιωμένο επιταχυντή. Η παράμετρος εισόδου IO OPT ελέγχει αν τα αρχεία
Phase Space δημιουργήθηκαν για ένα συγκεκριμένο επίπεδο καταγραφής.
Οι πληροφορίες που καταγράφονται σε ένα αρχείο Phase Space για κάθε σωματίδιο
είναι (κατά σειρά):
LATCH, E, X, Y, U, V, WT, και (ZLAST) όπου:
Το LATCH περιέχει το φορτίο του σωματιδίου (IQ), τον αριθμό των φορών
που το σωματίδιο έχει περάσει επίπεδο καταγραφής (NPASS), και
πληροφορίες που επιτρέπουν την «ιστορία» του σωματιδίου να εντοπιστεί.
Ε είναι η συνολική ενέργεια του σωματιδίου (κινητική και μάζα ηρεμίας).
Χ και Υ είναι η θέση-Χ και η θέση-Υ του σωματιδίου αντίστοιχα (σε εκατοστά)
U είναι η κατεύθυνση-Χ του συνημίτονου και V είναι η κατεύθυνση-Υ του
συνημίτονου
WT είναι το στατιστικό βάρος του σωματιδίου. Το WT φέρει επίσης και την
πληροφορία του W, δηλαδή της κατεύθυνση-Ζ του συνημίτονου.
ZLAST είναι, για τα φωτόνια, η συντεταγμένη-Ζ της τελευταίας
αλληλεπίδρασής τους, και για τα ηλεκτρόνια, η θέση-Ζ όπου το ηλεκτρόνιο ή
κάποιο προγονικό σωματίδιό του τέθηκε σε κίνηση από ένα φωτόνιο
Τα αρχεία Phase Space είναι το αποτέλεσμα της προσομοίωσης του LINAC και
χρησιμοποιούνται από τον κώδικα BEAMDP για φασματική ανάλυση και από τον
κώδικα DOSXYZ ως την πηγή των σωματιδίων που παρέχουν δόση σε ένα ομοίωμα
νερού.
