1. Introduzione
a MATLAB
Luca Zanni, Marco Prato
Calcolo Numerico
Corsi di Laurea in Matematica e Informatica
2. MATrix LABoratory
MATLAB è nato principalmente come programma destinato alla
gestione di matrici. E’ un interprete di comandi in cui l’unità base
dei dati è un vettore o una matrice
I comandi possono essere forniti interattivamente o contenuti in
files su disco (m-files)
Comprende un vasto set di funzioni predefinite e numerose
librerie (toolbox) per svariate applicazioni che possono essere
ampliate
Ha una buona potenzialità grafica
Esistono versioni di MATLAB per Unix/Linux, Windows e MAC. I
files creati sono portabili da una piattaforma all’altra
16. La linea di comando
La linea di comando è indicata da un prompt come in DOS: >>
Accetta dichiarazioni di variabili, espressioni e chiamate a tutte le
funzioni disponibili nel programma. Tutte le funzioni di MATLAB
non sono altro che file di testo, simili a quelli che l’utente può
generare con un text editor, e vengono eseguite semplicemente
digitandone il nome sulla linea di comando
MATLAB permette inoltre di richiamare le ultime righe di comandi
inseriti usando le frecce in alto e in basso
Help in linea
Esempio: >> help cos
17. Comandi di uso generale
who: elenco delle variabili definite in memoria
whos: informazioni su tutte le variabili in memoria
clear: cancella tutte le variabili in memoria o una in particolare se
specificata (clear nome_variabile)
save: salva tutte le variabili in memoria sul file specificato, in vari
formati
load: richiama in memoria le variabili salvate sul file specificato
what: elenco di tutte le funzioni MATLAB nell’area di lavoro
(estensione .m) e dei file di dati che sono stati salvati (estensione
.mat)
18. Assegnazione di variabili costanti
>> a = 1.54
“a” è il nome della costante, 1.54 il valore
>> a = 1.54;
“;” non visualizza la risposta sullo schermo
>> 5
ans = 5
“ans” è il nome della variabile di default
Di default MATLAB lavora in doppia precisione. Ogni numero
memorizzato in doppia precisione occupa 8 bytes
19. Operazioni aritmetiche
+ addizione
- sottrazione
/ divisione
* moltiplicazione
^ potenza
3
3+5 − 2/3
x= 4
4(5 + 2 )
ATTENZIONE: l’intero calcolo va scritto in riga. E’ necessario un
uso adeguato delle parentesi () per le precedenze aritmetiche
>> x = (3 + 5^3 – 2/3)/(4*(5 + 2^4))
x = 1.5159
20. Operazioni aritmetiche
Visualizzazione dei numeri sul display:
>> format type
valori di type risultato pi
short 5-digit scaled fixed point 3.1416
short e 5-digit floating point 3.1416e+000
short g Best of 5-digit fixed or floating point 3.1416
3.141592653
long 15-digit scaled fixed point 58979
3.141592653
long e 15-digit floating point 589793e+000
3.141592653
long g Best of 15-digit fixed or floating point 58979
21. Variabili predefinite
pi π
i,j unità immaginaria
Inf Infinito (1/0)
NaN Not a Number (0/0)
eps 2.2204e-16 precisione di macchina
22. Assegnazione di matrici e array
Modi equivalenti di generare un vettore riga:
>> v = [1 5 8 12]
>> v = [1,5,8,12]
Modi equivalenti di generare un vettore colonna:
>> v = [1;5;8;12]
>> v = [1 5 8 12]’
Generazione di una matrice di dimensione 2 x 3:
>> m = [1 6 2; 3 9 1]
m =
1 6 2
3 9 1
23. Gli intervalli
MATLAB permette di definire intervalli numerici in modo semplice
ed automatico. Esistono per tale scopo specifici operatori e
funzioni
L’operatore “:” consente la generazione di intervalli equispaziati
Sintassi valore iniziale : incremento : valore finale
N.B.: l’incremento di default è pari a 1
x = 1:5 => x = [1 2 3 4 5]
x = 0:2:10 => x = [0 2 4 6 8 10]
x = 0:3:10 => x = [0 3 6 9]
x = 0:1.5:9 => x = [0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0]
x = 0:-1:-5 => x = [0 –1 –2 –3 –4 -5]
24. Gli intervalli
MATLAB permette di definire intervalli numerici in modo semplice
ed automatico. Esistono per tale scopo specifici operatori e
funzioni
L’operatore “linspace” crea un intervallo numerico prefissando il
numero di punti piuttosto che l’incremento
Sintassi linspace(valore iniziale, valore finale, numero punti)
N.B.: il numero di punti di default è 100
>> s = linspace(1,10,6)
s =
1.0000 2.8000 4.6000 6.4000 8.2000 10.0000
25. Operazioni sulle matrici
Accedere agli elementi di un vettore: v(i)
Accedere agli elementi di una matrice: m(i,j)
Estrarre una riga della matrice: row = m(i,:)
Estrarre una colonna da una matrice: col = m(:,j)
Modificare elementi: m(i,j) = #
26. Estrazione di sottomatrici
1 2 3
A=
4 0 6
Estrarre la colonna 2 Estrarre una matrice 2 x 2
v = A(:,2) M = A(:,2:3)
2 2 3
v=
0 M =
0 6
27. Matrici a blocchi
1 2
A=
3 4
Costruire una matrice 2 x 4 da A B = [A,A]
1 2 1 2
B=
3 4 3 4
Costruire una matrice 4 x 2 da A C = [A;A]
1 2
3 4
C =
1 2
3 4
28. Funzioni utili lavorando con le matrici
eye(n)
eye(n) matrice identica n x n
zeros(m,n)
zeros(m,n) matrice m x n con tutti elementi uguali a 0
ones (m,n) matrice m x n con tutti elementi uguali a 1
size(x)
size(x) restituisce le dimensioni dell’array x
length(v)
length(v) restituisce il numero di componenti del vettore v
29. Funzioni utili lavorando con le matrici
diag(M)
diag(M) restituisce un vettore contenente la diagonale della
matrice M
diag(v)
diag(v) restituisce una matrice quadrata con il vettore v
sulla diagonale e zero altrove
tril(M,i)
tril(M,i) estrae dalla matrice M tutti gli elementi sulla e
sotto la i-esima diagonale
Di default si ha i = 0 (diagonale principale)
triu(M,i)
triu(M,i) estrae dalla matrice M tutti gli elementi sulla e
sopra la i-esima diagonale
Di default si ha i = 0 (diagonale principale)
30. Esercizio
Creare una matrice in cui la prima riga sia composta dai numeri da
1 a 10, la seconda riga composta dai numeri da 11 a 20 e la e la
terza dai numeri da 21 a 30. Modificare la seconda riga in modo
da annullarne gli elementi.
>> m = [1:10;11:20;21:30]
m =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
>> m(2,:) = 0
m =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
34. Stringhe
In MATLAB una stringa è un vettore di caratteri:
>> s = ‘oste’;
>> s(1)
ans =
o
>> s(1) = ‘a’
s =
aste
>> s = [‘c’,s]
s =
caste
35. Operazioni sulle stringhe
str2num
str2 trasforma un array di caratteri numerici in un
array di numeri (in formato double)
num2
num2str trasforma un array di numeri in un array di caratteri
numerici
str2mat
str2 trasforma una sequenza di stringhe in una matrice
(ogni stringa della sequenza è una riga della matrice)
mat2
mat2str converte una matrice numerica in una stringa
contenente la sintassi MATLAB per la creazione di
tale matrice
disp(‘text’)
disp visualizza su schermo la stringa ‘text’
36. La programmazione
In MATLAB si possono realizzare degli m-file, ovvero file di
testo contenenti sequenze di comando e strutture di controllo
che vengono interpretate
I file prodotti mediante un editor di testo devono essere salvati
in un file con estensione .m, in una directory contenuta nel path
file .m
macro function
37. Le macro
Gli m-file di tipo macro operano sulle variabili contenute in
memoria, e non esistono variabili locali
Contengono una serie di comandi che vengono automaticamente
eseguiti quando si esegue la macro
Per eseguire un m-file basta digitarne il nome (senza
l’estensione) dalla riga di comando
Per creare una macro:
1. aprire un file nuovo ( File New )
2. scrivere il codice della macro
3. salvare il file filename.m
4. eseguire da linea di comando >> filename + INVIO
38. Esempio
% ESEMPIO DI MACRO: calcola la matrice trasposta
% di una matrice A (presente in memoria) e ne
% visualizza l’output a schermo
Atrasp = A’;
disp(‘La trasposta della matrice A è’)
Atrasp
39. Le function
MATLAB permette di definire file di tipo funzioni. Tali funzioni
vanno scritte in modo identico agli m-file, tranne per l’intestazione
che è del tipo
function [variabili di uscita] =
nomefunzione(variabili di ingresso)
N.B.: le funzioni vanno salvato in un file avente lo stesso nome
della funzione stessa. Tutte le variabili sono locali alla funzione,
per cui dopo la sua esecuzione non restano in memoria
La function viene chiamata da linea di comando con
nomefunzione(valore_variabile_ingresso)
40. Esempio
% ESEMPIO DI FUNCTION: trasformare la macro
% precedente in una funzione
function [Atrasp] = trasposta(A)
Atrasp = A’;
>> mat_trasp = trasposta(A)
dalla linea di comando
41. Funzioni matematiche intrinseche
sqrt(x)
sqrt(x) radice quadrata di x
round(x) arrotondamento di x all’intero più vicino
fix(x)
fix(x) parte intera di x
floor(x)
floor(x) intero ‘sinistro’ più vicino a x
ceil(x)
ceil(x) intero ‘destro’ più vicino a x
cos(x), sin(x), tan(x)
tan(x)
cosh(x), sinh(x), tanh(x)
cosh(x), sinh(x), tanh(x)
acos(x), asin(x), atan(x)
acos(x), asin(x), atan(x)
exp(x),
exp(x), log(x), log10(x)
log10(x)
Per un numero complesso z:
real(z)
real(z) parte reale di z
imag(z)
imag(z) parte immaginaria di z
conj(z)
conj(z) complesso coniugato di z
42. Istruzione if… else… elseif
if valuta un’espressione logica ed esegue una serie di
istruzioni a seconda del valore dell’espressione logica
if espressione logica 1
istruzioni 1
elseif espressione logica 2
istruzioni 2
else
Operatori di relazione:
istruzioni 3
> maggiore
end
< minore
>= maggiore o uguale
>= minore o uguale
== uguale
~= diverso
43. Esempio
Aprire un file nuovo e salvarlo con nome dispar.m
La function prende in input un numero e controlla se è pari o
dispari
function [] = dispar(x)
N.B.: La funzione rem
if rem(x,2) == 0 restituisce il resto di
disp(‘Il numero è pari’) una divisione
else
disp(‘Il numero è dispari’)
end
44. Esempio
Aprire un file nuovo e salvarlo con nome inversa.m
La function prende in input una matrice 2x2 e restituisce, quando
possibile, la sua matrice inversa
function B = inversa(A)
detA = A(1,1) * A(2,2) - A(1,2) * A(2,1);
if (detA == 0)
disp(‘La matrice non è invertibile’)
B = [];
else
B = 1 / detA * [A(2,2),-A(1,2);A(1,1),-A(2,1)];
end
45. Ciclo for
for esegue un numero di istruzioni per un numero fissato di
volte
for indice = inizio : incremento : fine
istruzioni
end
Esempio: valor medio di un vettore
x = [1 2 3 4 5 6 7]; N.B.: Il comando
somma = 0; break forza l’uscita
for i=1:length(x) dal ciclo
somma = somma + x(i);
end
media = somma / length(x);
46. Ciclo while
while esegue un numero di istruzioni finché l’espressione di
controllo rimane vera
while espressione di controllo
istruzioni
end
Esempio: dividere un numero per 2 finché il risultato non sia
inferiore a 0.005 (contando il numero di divisioni effettuate)
a = 2390; % dividendo
count = 0;
N.B.: Il comando
while (a/2 > 0.005)
break forza l’uscita
c = a/2;
dal ciclo
a = c;
count = count + 1;
end
47. Istruzione switch
switch valuta un’espressione ed esegue un unico caso (casecase)
possibile di istruzioni in base al valore di tale espressione
switch espressione_switch
case espressione_case 1
istruzioni 1
case espressione case 2
istruzioni 2
…
case espressione case n
istruzioni n
otherwise
istruzioni n+1
end
48. Esempio
Creare una macro che chiede all’utente di inserire il grado di un
polinomio e far visualizzare il nome della curva corrispondente
grado = input(‘Inserire un numero naturale’);
switch grado
case 0
disp(‘Tipo di curva: retta orizzontale’)
case 1
disp(‘Tipo di curva: retta obliqua’)
case 2
disp(‘Tipo di curva: parabola’)
case 3
disp(‘Tipo di curva: cubica’)
otherwise
disp(‘Grado maggiore di 3’)
end
49. Esercizio
Costruire una funzione fatt.m che restituisca il fattoriale di n.
Inserire controlli sul numero n in ingresso (se è negativo, non
intero,…)
function fn = fatt(n)
if (n < 0)
disp(‘Errore: n negativo’)
elseif (floor(n)-n ~= 0)
disp(‘Errore: n non intero’)
elseif (n == 0)
fn = 1;
else
fn = 1;
for it = 1 : n
fn = fn * it;
end
end
50. Esercizio
Costruire una funzione hilbert.m che restituisca la matrice di
Hilbert di ordine n H(i,j) = 1 / (i+j-1) (i,j = 1,…,n).
Inserire controlli sul numero n in ingresso (n deve essere un
numero intero positivo)
function H = hilbert(n)
if (floor(n)==n & n > 1) Operatori logici:
for i = 1 : n & and
for j = 1 : n | or
H(i,j) = 1/(i + j - 1); ~ not
end
end
else
disp(‘Errore: n deve essere un numero…
intero positivo’)
end
51. Operatori logici
Oltre agli operatori &, |, ~, in MATLAB sono presenti:
isempty determina se un array è vuoto
isequal determina se due array sono uguali
ismember trova i membri di un insieme dentro un array
ischar trova i caratteri dentro un array
isfloat determina se un array è fatto di numeri reali
isinteger determina se un array è fatto di numeri interi
find(expr)
find(expr) valuta l’espressione ‘expr’ avente al proprio interno
un array e ritorna le componenti dell’ array in cui
expr è verificata
Esempio: >> find([4 3 2 1] >= 2)
ans =
1 2 3
