Chapter_1_Logic_Predicates_Quantifiers.pdf

Trường đại học Cần Thơ
Khoa Công nghệ thông 7n và truyền thông
Bộ môn Khoa học máy Anh
Toán rời rạc

2
Chương 1
Mệnh đề và vị từ

3
Nội dung
n Phần 1: Mệnh đề
n Phần 2: Vị từ

4
Mệnh đề là gì?
n Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định có
giá trị chân lý xác định
đúng (True) hoặc sai (False).
Ví dụ:
Ø 2+3=5
Ø Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau
Ø Toronto là thủ đô của Canada
Ø 3*4=10
1.Mệnh đề
2.Vị từ
True
False
True
False

5
Xác định các mệnh đề?
n Đóng cửa lại đi!
n Tôi thích học môn Toán rời rạc.
n Hôm nay An có đi học không?
n Đại học Cần Thơ hôm nay đóng cửa.
n 2+3=5.
n x+5=3 với mọi số thực x.
1.Mệnh đề
2.Vị từ

6
Một số quy ước, định nghĩa
n P, Q, R, S… : các ký hiệu mệnh đề
n Ký hiệu giá trị chân lý của mệnh đề:
¨ 1, T: Đúng
¨ 0, F: Sai
n Bảng chân trị: Liệt kê giá trị của mệnh đề trong tất
cả các trường hợp có thể có
1.Mệnh đề
2.Vị từ

7
Mệnh đề là gì?
n Phân loại mệnh đề:
¨ Mệnh đề nguyên tử: là mệnh đề chỉ có một giá trị đơn (đúng
hoặc sai)
¨ Ví dụ:
n 2 không là số nguyên tố.
n 2 là số nguyên tố.
¨ Mệnh đề phức hợp: là mệnh đề liên kết (có chứa phép Cnh
mệnh đề)
¨ Ví dụ:
n An đang xem phim hoặc An đang học bài.
n Nếu hôm nay trời mưa thì tôi đi học.
1.Mệnh đề
2.Vị từ

8
Các phép tính mệnh đề
n Phép phủ định: Cho P là một mệnh đề. Câu “P không
đúng” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P. Kí hiệu: ¬P,
n Bảng chân trị
1.Mệnh đề
2.Vị từ
P
Ví dụ:
P = “2 > 0”
¬P = “2 ≤ 0”
P ¬P
0 1
1 0

9
Các phép Enh mệnh đề
n Phép hội: Cho hai mệnh đề P, Q.
Câu “P và Q” là hội của 2 mệnh đề P và Q.
n Kí hiệu: PÙQ
n Bảng chân trị:
P Q PÙQ
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ:
P=“2>0”
Q=“2=0”
PÙQ=“2>0 và 2=0”
True
False
False

10
n Phép tuyển: Câu “P hay Q” là một mệnh đề được gọi là
tuyển của 2 mệnh đề P và Q.
Kí hiệu: P Ú Q
P Q PÚQ
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ:
P=“2>0”
Q=“2=0”
P Ú Q = “2>0 hoặc 2=0”
True
False
True

11
n Phép XOR (exclusive OR): Câu “chỉ P hoặc chỉ Q” đúng khi
chỉ P đúng hoặc chỉ Q đúng.
n Bảng chân trị Ví dụ:
P Q PÅQ
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1.Mệnh đề
2.Vị từ
P = SV A bận cưới vợ.
Q = SV A sinh con.
PÅQ = SV A bận cưới vợ hoặc
SV A sinh con (mà không đồng
thời cả hai).

12
n Phép toán trên bit:
¨Một bit nhận một trong hai giá trị: 0 hoặc 1
¨Trong máy ^nh, các phép toán trên bit là các phép
toán logic.
¨Ví dụ: 101011000 - xâu bit có chiều dài là 9
¨Có thể dùng các phép toán OR bit, AND bit và XOR
bit đối với 2 xâu bit có cùng chiều dài.
1.Mệnh đề
2.Vị từ

13
n Ví dụ: Tìm OR bit, AND bit và XOR bit đối với 2
xâu sau đây:
01101 10110
11000 11101
11101 11111 OR bit
01000 10100 AND bit
10101 01011 XOR bit
1.Mệnh đề
2.Vị từ

14
n Phép kéo theo: Câu “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo
theo của hai mệnh đề P và Q.
P Q P®Q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ: Cho hai mệnh đề sau:
P = Bạn làm tốt 100 % các bài kiểm tra
Q = Bạn sẽ được điểm A
Mệnh đề P ® Q ?

15
Thuật ngữ khác của phép kéo theo
n Nếu P thì Q
n P kéo theo Q
n P chỉ nếu Q
n P là điều kiện đủ của Q
n Q là điều kiện cần của P
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Phép kéo theo dùng nhiều trong suy luận toán học

16
n Mệnh đề đảo và mệnh đề phản đảo:
¨ Các mệnh đề kéo theo khác của mệnh đề P ® Q:
n Q ® P: mệnh đề đảo
n ¬Q ® ¬P: mệnh đề phản đảo
Ví dụ:
" Nếu tôi có nhiều vền thì tôi mua xe hơi"
n Mệnh đề đảo là:
¨ " Nếu tôi mua xe hơi thì tôi có nhiều ền"
n Mệnh đề phản đảo là :
¨ " Nếu tôi không mua xe hơi thì tôi không có nhiều ền"
1.Mệnh đề
2.Vị từ

17
n Phép tương đương: “P nếu và chỉ nếu Q”
P Q P«Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
P « Q = (P ® Q) Ù (Q ® P)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

18
Các phép -nh mệnh đề
n Phép phủ định: ¬P đúng khi P sai.
n Phép hội: P Ù Q chỉ đúng khi cả P và Q cùng đúng.
n Phép tuyển: P Ú Q chỉ sai khi cả P và Q cùng sai.
n Phép XOR: P Å Q đúng khi chỉ P hoặc chỉ Q đúng.
n Phép tương đương: P « Q đúng P và Q cùng đúng hoặc cùng
sai.
n Phép kéo theo: P ® Q chỉ sai khi P đúng mà Q sai.
1.Mệnh đề
2.Vị từ

19
Biểu thức mệnh đề
n Cho P, Q, R,... là các mệnh đề. Nếu các mệnh đề này liên kết
với nhau bằng các phép toán thì ta được biểu thức mệnh đề.
Chú ý:
- Một mệnh đề cũng là một biểu thức mệnh đề.
- Nếu P là một biểu thức mệnh đề thì ¬P cũng là biểu thức
mệnh đề
- Chân trị của biểu thức mệnh đề là kết quả nhận được từ sự
kết hợp giữa các phép toán và chân trị của các biến mệnh đề.
1.Mệnh đề
2.Vị từ

20
n Ví dụ: Tìm chân trị của biểu thức mệnh đề ¬P Ú (Q Ù R )
1.Mệnh đề
2.Vị từ

21
P Q R ¬P Ú (Q Ù R)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

22
P Q R ¬P Ú (Q Ù R)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

23
P Q R ¬P Q Ù R ¬P Ú(Q Ù R)
0 0 0 1 0 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

24
0 0 0 1 0 1
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

25
0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

26
n Xét câu phát biểu sau:
" Nếu Michelle thắng trong kỳ thi Olympic, mọi người sẽ khâm
phục cô ấy, và cô ta sẽ trở nên giàu có. Nhưng, nếu cô ta
không thắng thì cô ta sẽ mất tất cả."
n Ta có thể định nghĩa các biến mệnh đề như sau:
P: Michelle thắng trong kỳ thi Olympic
Q: mọi người sẽ khâm phục cô ấy
R: cô ta sẽ trở nên giàu có
S: cô ta sẽ mất tất cả
n Ta có biểu thức mệnh đề sau:
( P ® (Q Ù R)) Ù (¬P ® S)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

27
Nếu Michelle thắng trong kỳ thi Olympic, mọi người sẽ
khâm phục cô ấy, và cô ta sẽ trở nên giàu có. Nhưng, nếu
cô ta không thắng thì cô ta sẽ mất tất cả.
Nếu Michelle thắng trong kỳ thi
Olympic, mọi người sẽ khâm phục cô
ấy, và cô ta sẽ trở nên giàu có.
Nếu cô ta không thắng thì cô ta
sẽ mất tất cả.
Michelle thắng
trong kỳ thi
Olympic
Mọi người sẽ khâm
phục cô ấy, và cô ta sẽ
trở nên giàu có.
Mọi người sẽ khâm phục
cô ấy
Cô ta sẽ trở nên
giàu có.
AND
AND
NOT Cô ta sẽ mất tất
cả.
Cô ta thắng
1.Mệnh đề
2.Vị từ

28
Mệnh đề hệ quả và
mệnh đề tương đương
n Hằng đúng: là một mệnh đề luôn có chân trị là đúng
Ví dụ: ¬PÚ P
n Hằng sai: là một mệnh đề luôn có chân trị là sai
Ví dụ: ¬P Ù P
P ¬P ¬P Ù P
0
1
1
0
0
0
P ¬P ¬P ÚP
0
1
1
0
1
1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

29
n Tiếp liên: là một mệnh đề không phải là hằng đúng và
không phải là hằng sai.
Ví dụ: (P Ù Q ) Ú (¬Q)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

30
Ví dụ:
P Q ¬Q P ÙQ (P Ù Q ) Ú (¬Q)
(P Ù Q ) Ú (¬Q)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

31
Ví dụ:
P Q ¬Q P ÙQ (P Ù Q ) Ú (¬Q)
0 0 1 1
0 1 0
1 0 1 1
1 1 1 1
(P Ù Q ) Ú (¬Q)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

32
n Mệnh đề hệ quả: Cho F và G là 2 biểu thức mệnh đề. G là
mệnh đề hệ quả của F hay G được suy ra từ F nếu F ® G là
hằng đúng.
n Kí hiệu:
n Ví dụ: Cho F = ( P ® Q ) Ù ( Q ® R )
G = P ® R
Xét xem G có là mệnh đề hệ quả của F hay không?
1.Mệnh đề
2.Vị từ
G
F !

33
P Q R P®Q Q®R F G F®G
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ: Cho F = ( P ® Q ) Ù ( Q ® R )
G = P ® R

34
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ: Cho F = ( P ® Q ) Ù ( Q ® R )
G = P ® R

35
0 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ: Cho F = ( P ® Q ) Ù ( Q ® R )
G = P ® R

36
0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ: Cho F = ( P ® Q ) Ù ( Q ® R )
G = P ® R

37
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ: Cho F = ( P ® Q ) Ù ( Q ® R )
G = P ® R

38
n Tương đương logic:
n Định nghĩa 1: Mệnh đề P và Q được gọi là tương đương logic
nếu phép tương đương của P và Q là hằng đúng.
n Định nghĩa 2: Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương
logic nếu và chỉ nếu chúng có cùng chân trị.
n Ví dụ 1: Cho F = PÚ(QÙR)
G = (PÚQ) Ù (PÚR)
n Xét xem hai mệnh đề trên có tương đương logic không?
1.Mệnh đề
2.Vị từ

39
P Q R QÙR F PÚQ PÚR G F«G
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Ví dụ 1: Cho F = PÚ(QÙR)
Xét xem hai mệnh đề trên có tương đương logic không?

40
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

41
0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

42
0 0 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

43
n Cho F = P ® Q
G = ¬P Ú Q
n Xét xem hai mệnh đề trên là có tương đương logic không ?
P Q P®Q ¬P ¬P Ú Q
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 1 1 0 1
1.Mệnh đề
2.Vị từ

44
n Các quy tắc tương đương logic:
Đặt 1 = hằng đúng, 0 = hằng sai
î
í
ì
=
Ù
=
Ú
0
0
1
1
P
P
î
í
ì
=
Ú
=
Ù
P
P
P
P
0
1
î
í
ì
=
Ù
=
Ú
P
P
P
P
P
P
P
P =
Luật thống trị
Luật trung hòa
Luật lũy đẳng
Luật phủ định của phủ định
1.Mệnh đề
2.Vị từ

45
ï
î
ï
í
ì
=
Ù
=
Ú
F
P
P
T
P
P
î
í
ì
Ù
=
Ù
Ú
=
Ú
P
Q
Q
P
P
Q
Q
P
î
í
ì
Ù
Ù
=
Ù
Ù
=
Ù
Ù
Ú
Ú
=
Ú
Ú
=
Ú
Ú
)
(
)
(
)
(
)
(
R
Q
P
R
Q
P
R
Q
P
R
Q
P
R
Q
P
R
Q
P
î
í
ì
Ù
Ú
Ù
=
Ú
Ù
Ú
Ù
Ú
=
Ù
Ú
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
R
P
Q
P
R
Q
P
R
P
Q
P
R
Q
P
Luật về phần tử bù
Luật giao hoán
Luật kết hợp
Luật phân phối
1.Mệnh đề
2.Vị từ

46
ï
î
ï
í
ì
Ú
=
Ù
Ù
=
Ú
Q
P
Q
P
Q
P
Q
P
î
í
ì
=
Ú
Ù
=
Ù
Ú
P
Q
P
P
P
Q
P
P
)
(
)
(
Q
P
Q
P Ú
=
®
Luật De Morgan
Luật hấp thụ
Luật về phép kéo theo
1.Mệnh đề
2.Vị từ

47
Ứng dụng
Logic mệnh đề được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực khác nhau như:
¨ Viết
¨ Nói
¨ Tìm kiếm trên mạng
¨ Toán học
¨ Các chương trình máy tính
1.Mệnh đề
2.Vị từ

48
Ứng dụng
Ví dụ 1: Bạn muốn đặt điều kiện là nếu 0<x<10 hay x=10 thì tăng x lên 1
đơn vị.
¨if ( x>0 && x < = 10 ) x++;
1.Mệnh đề
2.Vị từ

49
Ứng dụng
n Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
Q
Q
P
P
Q =
Ù
Ú
® )
(
1.Mệnh đề
2.Vị từ
)
(
)
( Q
P
P
Q
Q
P
P
Q Ù
Ú
Ú
=
Ù
Ú
®
)
(
)
( Q
P
P
Q Ù
Ú
Ù
=
)
( P
P
Q Ú
Ù
=
T
Q Ù
=
Q
=

51
Nội dung
n Phần 1: Mệnh đề
n Phần 2: Vị từ

52
Vị từ
n Định nghĩa: Một vị từ là một khẳng định P(x,y,...) trong
đó có chứa một số biến x, y,... lấy giá trị trong những
tập hợp A, B,... cho trước, sao cho:
¨ Bản thân P(x,y,...) không phải là mệnh đề.
¨ Nếu thay x, y,... bằng những giá trị cụ thể thuộc tập hợp A,
B,... cho trước ta sẽ được một mệnh đề P(x, y,...). Các biến x,
y,... được gọi là các biến tự do của vị từ.
n Ví dụ: P(n) = {n là chẵn}
¨ n = 2: {2 là chẵn}: True
¨ n = 5: {5 là chẵn}: False
1.Mệnh đề
2.Vị từ

53
Vị từ
n Không gian của vị từ: có thể xem vị từ như là một
ánh xạ P, " xÎE ta được một ảnh P(x)Î{0, 1}. Tập
hợp E này được gọi là không gian của vị từ.
n Trọng lượng của vị từ: số biến của vị từ
n Ví dụ:
¨ P(a,b) = {cặp số nguyên tương ứng thỏa a + b = 5}
¨ Không gian của vị từ: Số nguyên
¨ Trọng lượng: 2
1.Mệnh đề
2.Vị từ

54
Phép toán vị từ
n Cho trước các vị từ P(x), Q(x) theo một biến x Î A.
Ta có các phép toán tương ứng như trên mệnh đề.
¨Phủ định ¬P(x)
¨Phép hội P(x) Ù Q(x)
¨Phép tuyển P(x) Ú Q(x)
¨Phép Xor P(x) Å Q(x)
¨Phép kéo theo P(x) ® Q(x)
¨Phép tương đương P(x) « Q(x)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

Phép toán vị từ
n Ví dụ 1: Cần viết câu "nếu hai người cùng thích một
người thì họ không thích nhau" dưới dạng logic vị từ.
¨ "Nam thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích
(Nam, Mai).
¨ "Đông thích Mai" được viết theo phép toán vị từ là: thích
(Đông, Mai).
n Tổng quát:
¨ Thích (X, Z) AND thích (Y, Z) ® NOT thích (X, Y) AND NOT
thích (Y,X)
¨ Hay (thích(X, Z) Ù thích(Y, Z))®(¬ thích(X, Y)Ù¬ thích(Y, X))

Hàm mệnh đề
n Cho P là một vị từ có không gian là A sao cho
ứng với mỗi xÎA ta có một mệnh đề, ký hiệu
là P(x). Bây giờ ta nói P(x) là hàm mệnh đề
theo biến xÎA.
n Ví dụ: Cho hàm mệnh đề
P(x,y,z) = { 2x + y - z = 0 } x,y,zÎZ
¨P(x,y,z) là mệnh đề đúng khi x = 1, y = -1, z = 1.
¨P(x,y,z) là mệnh đề sai khi x = 1, y = 1, z = 1.

57
Lượng từ
n Định nghĩa: Cho P(x) là một vị từ có không gian là A.
Các mệnh đề lượng từ hóa của P(x) như sau:
¨ Mệnh đề “Với mọi x thuộc A, P(x) ”, kí hiệu bởi
“" x Î A, P(x)”,
là mệnh đề đúng ó P(a) luôn đúng với mọi giá trị a Î A.
¨ Mệnh đề “Tồn tại một x thuộc A, P(x))” kí hiệu bởi :
“$ x Î A, P(x)”,
là mệnh đề đúng khi và chỉ khi có ít nhất một giá trị
x = a nào đó sao cho mệnh đề P(a) đúng.
1.Mệnh đề
2.Vị từ

58
Lượng từ
n Ví dụ: Cho vị từ P(x) = {số nguyên tự nhiên x là
số chẵn}.
Xét chân trị của hai mệnh đề "xP(x) và $xP(x)?
n Giải:
¨"x P(x) = {tất cả số nguyên tự nhiên x là số chẵn}
là mệnh đề sai khi x = 5.
¨$x P(x) = {hiện hữu một số nguyên tự nhiên x là
số chẵn} là mệnh đề đúng khi x = 10.
1.Mệnh đề
2.Vị từ

59
Lượng từ
"(a,b) P(a,b)
$(a,b) P(a,b)
$b"a P(a,b)
"a$b P(a, b)
$a"b P(a,b)
"b$a P(a, b)
Ví dụ: Cho P(a,b) = {cặp số nguyên tương ứng thỏa a + b = 5}
Hãy xác định chân trị của các mệnh đề sau:
1.Mệnh đề
2.Vị từ
Tất cả cặp số nguyên tương ứng
Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng (a,b) sao cho a + b = 5
Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng b sao cho tất cả số
nguyên tương ứng a ta có a + b = 5
Tất cả số nguyên tương ứng a, hiện hữu một số nguyên tương
ứng b sao cho a + b = 5
Hiện hữu một cặp số nguyên tương ứng a sao cho tất cả số
nguyên tương ứng b ta có a + b = 5
Tất cả số nguyên tương ứng b, hiện hữu một số nguyên
tương ứng a sao cho a + b = 5
F
F
F
T
T
T

Câu hỏi
Đáp đúng có thưởng
n Xác định chân trị “"x P(x)”, “$x P(x)”, khi
A=Ø
A. "x P(x) = T, $x P(x) = T,
B. "x P(x) = T, $x P(x) = F,
C. "x P(x) = F, $x P(x) = T,
D. "x P(x) = F, $x P(x) = F,
E. Không thể xác định chân trị

61
Lượng từ
n Định lý 1: Cho vị từ P(a, b) có trọng lượng là 2.
Khi đó:
¨ "a"b P(a,b) ó "b"a P(a, b)
¨ $a$b P(a,b) ó $b$a P(a, b)
¨ $a"b P(a,b) => "b$a P(a,b)
¨ $b"a P(a,b) => "a$b P(a,b)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

62
Lượng từ
n Định lý 2:
¨
¨
))
(
(
)
(
)
( x
P
x
x
P
x $
=
"
))
(
(
)
(
)
( x
P
x
x
P
x "
=
$
n Ví dụ:
ØPhủ định của "Mọi số nguyên n là chia chẵn cho 3" ?
Ø "Tồn tại ít nhất một số nguyên n không chia chẵn cho 3”
1.Mệnh đề
2.Vị từ

63
Lượng từ
n Định lý 3: Cho P(x) và Q(x) là hai vị từ có
cùng không gian.
¨"x (P(x) Ù Q(x)) = ("x (P(x) Ù "x (Q(x))
¨$x (P(x) Ù Q(x)) => ($x P(x)) Ù ($xQ(x))
¨$x (P(x) Ú Q(x)) = ($xP(x) Ú $xQ(x))
¨"x(P(x) Ú Q(x)) => "xP(x) Ú "xQ(x)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

64
Dịch câu thông thường
thành biểu thức logic
n Biểu diễn câu: "Nếu một người nào đó là phụ nữ
và đã sinh con, thì người đó sẽ là mẹ của một
người nào khác" thành một biểu thức logic:
n Giải:
¨ Giả sử F(x) = "x là phụ nữ"
P(x) = "x đã sinh con"
M(x,y) = "x là mẹ của y"
Ta có thể viết nó thành biểu thức như sau:
"x (F(x) Ù P(x)) ® $y M(x,y)
1.Mệnh đề
2.Vị từ

65
Dịch câu thông thường
thành biểu thức logic
n Xét các câu sau:
¨ "Tất cả sư tử Hà Đông đều hung dữ".
¨ "Một số sư tử Hà Đông không uống cà phê".
¨ "Một số sinh vật hung dữ không uống cà phê".
n Giải:
¨ Gọi: P(x)= {x là sư tử hà đông}
Q(x)= {x hung dữ}
R(x)= {x uống cà phê}
¨ Giả sử rằng không gian là tập hợp toàn bộ các sinh vật,
ta có cách suy diễn sau:
1.Mệnh đề
2.Vị từ
))
(
)
(
( x
R
x
P
x Ù
$ ))
(
)
(
( x
R
x
Q
x Ù
$
))
(
)
(
( x
Q
x
P
x ®
"

Chapter_1_Logic_Predicates_Quantifiers.pdf

Chapter_1_Logic_Predicates_Quantifiers.pdf

More Related Content

Similar to Chapter_1_Logic_Predicates_Quantifiers.pdf

Recently uploaded

Chapter_1_Logic_Predicates_Quantifiers.pdf