SlideShare a Scribd company logo
HOAƘNG HOƀ NAM (chuĆ» bieĆ¢n)
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n
maĆ¹y tĆ­nh Casio II
In baƻn laƠn hai
PhieĆ¢n baĆ»n: 93.11.2
NaĆŖm hoĆÆc: 20NaĆŖm hoĆÆc: 20NaĆŖm hoĆÆc: 20NaĆŖm hoĆÆc: 2011111111 ---- 2012012012012222
ThaĆ¢n chaĆøo caĆ¹c baĆÆn ƱoĆÆc!
VĆ“Ć¹i cuoĆ”n saĆ¹ch ā€œKinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio IIā€
phaĆ¹t haĆønh vaĆøo naĆŖm 2009 ƱaƵ nhaƤn ƱƶƓĆÆc raĆ”t phaĆ»n hoĆ i tƶĆø caĆ¹c baĆÆn
ƱoĆÆc. Tuy kieĆ”n thĆ¶Ć¹c naĆØm trong chƶƓng trƬnh THCS nhƶng noĆ¹ cuƵng
ƱƶƓĆÆc caĆ¹c baĆÆn THPT quan taĆ¢m, vƬ taĆøi lieƤu trƬnh baĆøy nhieĆ u phƶƓng
phaĆ¹p, thuaƤt toaĆ¹n aĆ¹p duĆÆng vaĆøo ƱƶƓĆÆc kieĆ”n thĆ¶Ć¹c THPT. Trong phieĆ¢n
baĆ»n cuƵ 93.09.1 ƱaƵ coĆ¹ khaĆ¹ nhieĆ u loĆ£i sai ƱƶƓĆÆc phaĆ»n hoĆ i. ƑaĆ«c bieƤt
trong ƱoĆ¹ coĆ¹ 2 baĆøi giaĆ»i sai traĆ m troĆÆng laĆø baĆøi 4.4.1 vaĆø 4.7.8. NgoaĆøi ra,
coĆ¹ moƤt soĆ” daĆÆng baĆøi khoĆ¢ng thĆ­ch hĆ“ĆÆp vĆ“Ć¹i moĆ¢n hoĆÆc naĆøy.
PhieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i 93.11.2 tuy ƱaƵ treĆ£ nhƶng toĆ¢i vaĆ£n coĆ” gaĆ©ng hoaĆøn
thieƤn. PhieĆ¢n baĆ»n 2 ƱaƵ coĆ¹ moƤt soĆ” caĆ»i tieĆ”n ƱaĆ¹ng keĆ„, caƤp nhaƤt theĆ¢m
nhƶƵng phƶƓng phaĆ¹p mĆ“Ć¹i vaĆø moƤt soĆ” daĆÆng baĆøi taƤp hay. CaƤp nhaƤt
theĆ¢m caĆ¹ch sƶƻ duĆÆng chi tieĆ”t hai loaĆÆi maĆ¹y tĆ­nh phoĆ„ bieĆ”n nhaĆ”t hieƤn
nay laĆø fx 570MS; fx 570ES vaĆø theĆ¢m caĆ¹c baĆøi taƤp mĆ“Ć» roƤng khoĆ¹. ƑeĆ„
giuĆ¹p baĆÆn ƱoĆÆc deĆ£ tieĆ”p thu ngoaĆøi vieƤc saĆ©p xeĆ”p theo thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ tƶĆø deĆ£ ƱeĆ”n
khoĆ¹, phieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i coĆøn chĆ¶Ć¹ng minh caĆ¹c coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c vaĆø neĆ¢u leĆ¢n Ć±Ć²nh
nghĆ³a caĆ¹c Ć±Ć²nh lyĆ¹ā€¦ BaĆÆn ƱoĆÆc haƵy tƶĆÆ mƬnh khaĆ¹m phaĆ¹ trong phieĆ¢n
baĆ»n mĆ“Ć¹i naĆøy!
NaĆŖm hoĆÆc 2012 ā€“ 2013, phƶƓng chaĆ¢m cho phieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i 93.12.3
laĆø ā€œTĆ­nh ƱuĆ¹ng, tĆ­nh nhanhā€ seƵ caƤp nhaƤt theĆ¢m nhieĆ u daĆÆng baĆøi taƤp
mĆ“Ć¹i hay, nhieĆ u phƶƓng phaĆ¹p tĆ­nh toaĆ¹n vaĆø loaĆÆi boĆ» nhieĆ u daĆÆng baĆøi
taƤp khoĆ¢ng phuĆø hĆ“ĆÆp trong phieĆ¢n baĆ»n 93.1.2ā€¦ PhieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i naĆøy
hĆ¶Ć¹a heĆÆn ƱaĆ¹nh daĆ”u bĆ¶Ć“Ć¹c naĆ¢ng cao vƶƓĆÆt baƤc. RaĆ”t mong nhaƤn ƱƶƓĆÆc yĆ¹
kieĆ”n ƱoĆ¹ng goĆ¹p tƶĆø baĆÆn ƱoĆÆc gaĆ n xa. ChuĆ¹c caĆ¹c baĆÆn thaĆønh coĆ¢ng trong
cuoƤc soĆ”ng vaĆø luoĆ¢n luoĆ¢n vui veĆ».
TaĆ¹c giaĆ»
HoaĆøng HoĆ  Nam
PHAƀN II
HƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIOHƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIOHƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIOHƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIO
FX 570ms VAƘ FX 570ESFX 570ms VAƘ FX 570ESFX 570ms VAƘ FX 570ESFX 570ms VAƘ FX 570ES
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 5
BAƘI 1. CAƙC CHƖƙC NAƊNG CƔ BAƛN
NhƶƵng quy Ć¶Ć“Ć¹c maĆ«c Ć±Ć²nh:
CaĆ¹c phĆ­m chƶƵ maĆøu traĆ©ng thƬ aĆ”n trƶĆÆc tieĆ”p.
CaĆ¹c phĆ­m chƶƵ maĆøu vaĆøng aĆ”n sau phĆ­m:
CaĆ¹c phĆ­m chƶƵ maĆøu ƱoĆ» aĆ”n sau phĆ­m:
I, CAƙC PHƍM CHUNG
NhƶƵng lƶu yĆ¹:
- CaĆ¹c daĆ”u ngoaĆ«c cuoĆ”i cuĆøng cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c coĆ¹ theĆ„ boĆ» qua.
- CaĆ¹c nhaƤp moƤt soĆ” vaĆø caĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh thoĆ¢ng thƶƓĆøng:
TT NhaƤp Fx 570MS Fx 570ES
1 PhaĆ¢n soĆ”
2011
2012 . .
2 HoĆ£n soĆ”
9
1993
3 . .
3 Tƭnh ( )3 6 25Ɨ +
. .
4 TĆ­nh
4 8
5 73
+
Ɨ . .
- ƑoĆ”i vĆ“Ć¹i maĆ¹y fx 570MS moƤt soĆ” bieĆ„u thĆ¶Ć¹c phĆ¶Ć¹c taĆÆp caĆ n theĆ¢m daĆ”u ā€œ(ā€œ
TT CaĆ¹c chĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES
1 MĆ“Ć» maĆ¹y . .
2 TaĆ©t maĆ¹y . .
3 NhaƤp tƶĆøng chƶƵ soĆ” ā€¦ ā€¦
4
NgaĆŖn caĆ¹ch phaĆ n nguyeĆ¢n vaĆø
phaĆ n thaƤp phaĆ¢n
5
CaĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh coƤng, trƶĆø,
nhaĆ¢n, chia vaĆø daĆ”u baĆØng
MĆ“Ć» ngoaĆ«c, ƱoĆ¹ng ngoaĆ«c . . . .
6 DaĆ”u trƶĆø cuĆ»a soĆ” aĆ¢m . .
7
Di chuyeĆ„n con troĆ» ƱeĆ”n vĆ² trĆ­
qua laĆÆi treĆ¢n maĆøn hƬnh ƱeĆ„ sƶƵa
chƶƵa, thay theƔ
8 Xem laĆÆi caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c ƱaƵ tĆ­nh . . . .
9 XoĆ¹a 1 kĆ­ tƶĆÆ vƶĆøa nhaƤp . . . .
10 XoĆ¹a heĆ”t kĆ­ tƶĆÆ vƶĆøa nhaƤp . . . .
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 6
II, PHƍM HAƘM
TT CaĆ¹c chĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES
1
TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² sin, cos, tan cuĆ»a
goĆ¹c.
2
GiaĆ¹ trĆ² ngƶƓĆÆc chƦ goĆ¹c (TƶĆø 00
ƱeƔn 1800
) tĆ¶Ć“Ć¹ng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i sin,
cos, tan cuĆ»a noĆ¹.
, , , ,
3 BƬnh phƶƓng, laƤp phƶƓng . , . ,
4 MuĆ» . . . .
5 CaĆŖn baƤc hai, caĆŖn baƤc ba , . ,
6 CaĆŖn baƤc x . . . .
7 Giai thƶĆøa x! = 1.2.3. . .(x-1).x . . . .
8 NgĆ²ch ƱaĆ»o . . . .
9
ChuyeĆ„n ra daĆÆng 10n
aƗ vĆ“Ć¹i n
giaƻm
10
ChuyeĆ„n ra daĆÆng 10n
aƗ vĆ“Ć¹i n
giaƻm
11 GiaĆ¹ trĆ² tuyeƤt ƱoĆ”i (Abs) . .
12
Logarit thaƤp thaĆ¢n, logarit tƶĆÆ
nhieĆ¢n ( )
, ,
13 Logarit vĆ“Ć¹i cĆ“ soĆ¢ baĆ”t kƬ ( ) KhoĆ¢ng coĆ¹ . .
14
ƑoĆ„i toĆÆa ƱoƤ ƑeĆ  CaĆ¹c ra toĆÆa ƱoƤ
coĆ¹ cƶĆÆc ā€“ Pol( ( )
15
ƑoĆ„i toĆÆa ƱoƤ coĆ¹ cƶĆÆc ra toĆÆa ƱoƤ
ƑeĆ  CaĆ¹cā€“ Rec( ( )
16 LaĆ”y soĆ” ngaĆ£u nhieĆ¢n - RAN# . . . .
NhƶƵng lƶu yĆ¹:
- CaĆ¹c nhaƤp moƤt haĆøm thoĆ¢ng thƶƓĆøng:
TT NhaƤp Fx 570MS Fx 570ES
1 TĆ­nh sin 42 24'Ā°
2 TĆ­nh 3
12
3 TĆ­nh 3
2012 284āˆ’
4 TĆ­nh 5
30 365āˆ’ +
5 TĆ­nh 1.2.3...2012 .
6 TĆ­nh
1
2012
. .
- CaĆ n thao taĆ¹c nhieĆ u ƱeĆ„ bieĆ”t thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ Ć¶u tieĆ¢n caĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 7
III, PHƍM NHƔƙ
TT CaĆ¹c chĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES
1 BieĆ”n nhĆ“Ć¹ Ans (KeĆ”t quaĆ» sau
khi aĆ”n tƶĆÆ Ć±oƤng gaĆ¹n vaĆøo)
2 CaĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ A, B, C ā€¦ M.
MaĆ«c Ć±Ć²nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ”n
laĆø:0
,
ā€¦
,
ā€¦
3 CoƤng theĆ¢m vaĆøo bieĆ”n nhĆ“Ć¹ M . . . .
4 TrƶĆø bĆ“Ć¹t ra Ć“Ć» bieĆ”n soĆ” M . . . .
5 Xem giaĆ¹ trĆ² bieĆ”n nhĆ“Ć¹ (BieĆ”n
A, B ā€¦ M)
. ,
ā€¦
. ,
ā€¦
6 GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² vaĆøo bieĆ”n nhĆ“Ć¹ -
STO (VĆ­ duĆÆ gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n A).
7 XoĆ¹a giaĆ¹ trĆ² bieĆ”n nhĆ“Ć¹ . . . .
VĆ­ duĆÆ tĆ­nh: ( )(10 11 12) 13 14+ Ɨ Ɨ +
CaĆ¹ch 1: Sƶƻ duĆÆng bieĆ”n nhĆ“Ć¹ Ans
+ TĆ­nh keĆ”t quaĆ» cuĆ»a(10 11 12)+ Ɨ vaĆø tƶĆÆ Ć±oƤng noĆ¹ seƵ lƶu vaĆøo bieĆ”n Ans:
+ TieĆ”p theo ta sƶƻ duĆÆng keĆ”t quaĆ» ƱoĆ¹ nhaĆ¢n tieĆ”p vĆ“Ć¹i ( )13 14+ :
CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng caĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ A, B, C ā€¦ M
+ TĆ­nh keĆ”t quaĆ» cuĆ»a(10 11 12)+ Ɨ vaĆø lƶu vaĆøo bieĆ”n A:
+ TĆ­nh keĆ”t quaĆ» cuĆ»a(13 14)+ vaĆø lƶu vaĆøo bieĆ”n B:
+ TieĆ”p theo ta laĆ”y bieĆ”n A nhaĆ¢n cho bieĆ”n B:
IV, CAƙC MODE TƍNH TOAƙN
TT ChĆ¶Ć¹c naĆŖng MODE TeĆ¢n MODE Fx 570MS Fx 570ES
1 TĆ­nh toaĆ¹n chung (MaĆ«c Ć±Ć²nh) COMP . . . .
2 TĆ­nh toaĆ¹n vĆ“Ć¹i soĆ” phĆ¶Ć¹c ( ) CMPLX . . . .
3 ThoĆ”ng keĆ¢ SD, STAT . . . .
4 HoĆ i quy ( ) REG, STAT . . . .
5 HeƤ ƱeƔm cƓ soƔ N ( ) BASE - N . . . .
6
Giaƻi phƶƓng trƬnh baƤc 2, baƤc 3.
HeƤ phƶƓng trƬnh baƤc nhaƔt 2, 3 aƄn.
EQN
7 Ma traƤn ( ) MATRIX . . .
8 ToaĆ¹n vectĆ“ ( ) VECTOR . . .
9 LaƤp baĆ»ng soĆ” theo bieĆ„u thĆ¶Ć¹c TABLE KhoĆ¢ng coĆ¹ . .
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 8
IV, CAƘI ƑAƋT MAƙY
TT ChĆ¶Ć¹c naĆŖng TeĆ¢n Fx 570MS Fx 570ES
1
Ć‘Ć²nh daĆÆng nhaƤp/xuaĆ”t (Math: BieĆ„u thĆ²
gioĆ”ng SGK. Linear: PhaĆ¢n soĆ”, bieĆ„u
thĆ¶Ć¹c hieƤn thĆ² chung 1 doĆøng)
MthIO KhoĆ¢ng coĆ¹
LineIO MaĆ«c Ć±Ć²nh
2
TĆ­nh toaĆ¹n vĆ“Ć¹i caĆ¹c ƱƓn vĆ² goĆ¹c
(MaĆ«c Ć±Ć²nh Ć“Ć» ƱƓn vĆ² ƱoƤ)
Deg (ƑoƤ)
Rad ( )
Gra ( )
3
Dįŗ”ng
hiį»‡n
thį»‹
LĆ m trĆ²n 0~9 chį»Æ sį»‘ į»Ÿ
phįŗ§n thįŗ­p phĆ¢n. Fix 0~9?
HieƤn thĆ² 1~10 chƶƵ soĆ” Sci 0~9?
Ghi soĆ” x dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng giĆ“Ć¹i
haĆÆn aĆ”n Ć±Ć²nh:
-Norm 1: 2 10
10 10xāˆ’
ā‰¤ <
-Norm 2: 9 10
10 10xāˆ’
ā‰¤ <
NgoaĆøi giĆ“Ć¹i haĆÆn thƬ ghi
baĆØng: 10b
aƗ
Norm
1~2?
PhaĆ¢n soĆ”
HoĆ£n soĆ” (MaĆ«c Ć±Ć²nh)
4
Mode
CMPLX
HieƤn thĆ² keĆ”t quaĆ» soĆ” phĆ¶Ć¹c ( ) KhoĆ¢ng coĆ¹
5
Mode
STAT
HieƤn thĆ² coƤt taĆ n soĆ” trong thoĆ”ng keĆ¢ KhoĆ¢ng coĆ¹
6
NgaĆŖn caĆ¹ch phaĆ n nguyeĆ¢n vaĆø phaĆ n thaƤp phaĆ¢n Ć“Ć»
keĆ”t quaĆ» baĆØng daĆ”u ā€œ.ā€
7
NgaĆŖn caĆ¹ch phaĆ n nguyeĆ¢n vaĆø phaĆ n thaƤp phaĆ¢n Ć“Ć»
keĆ”t quaĆ» baĆØng daĆ”u ā€œ,ā€
8 ChƦnh ƱoƤ tƶƓng phaĆøn maĆøn hƬnh KhoĆ¢ng coĆ¹
9 XoĆ¹a caĆ¹c mode ƱaƵ caĆøi ƱaĆ«t
10 XoĆ¹a taĆ”t caĆ» (Mode caĆøi ƱaĆ«t, bieĆ”n nhĆ“Ć¹)
ƑoĆ„i phaĆ¢n soĆ”, hoĆ£n soĆ” vaĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n (MaĆ¹y Ć“Ć» cheĆ” ƱoƤ maĆ«c Ć±Ć²nh)
TT ChĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES
1 ƑoĆ„i qua laĆÆi hoĆ£n soĆ” (phaĆ¢n soĆ”) vaĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n
2 ƑoĆ„i qua laĆÆi phaĆ¢n soĆ” vaĆø hoĆ£n soĆ”
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 9
BAƘI 2. CAƙC CHƖƙC NAƊNG NAƂNG CAO
I, THAO TAƙC SƖƛA, XOƙA BIEƅU THƖƙC:
ThoĆ¢ng tin caĆ n bieĆ”t: MaĆøn hƬnh maĆ¹y tĆ­nh coĆ¹ khaĆ» naĆŖng nhaƤn moƤt bieĆ„u thĆ¶Ć¹c khoĆ¢ng quaĆ¹ 79
bĆ¶Ć“Ć¹c. Khi ta aĆ”n moƤt phĆ­m soĆ” hay moƤt phĆ­m toaĆ¹n hoĆÆc thƦ con troĆ» treĆ¢n maĆøn hƬnh dĆ²ch chuyeĆ„n
moƤt bĆ¶Ć“Ć¹c, aĆ”n phĆ­m hay khoĆ¢ng dĆ²ch chuyeĆ„n bĆ¶Ć“Ć¹c naĆøo. CaĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c coĆ¹ ƱoƤ daĆøi hĆ“n 79
bĆ¶Ć“Ć¹c caĆ n taĆ¹ch ra caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhoĆ» vaĆø theĆ¢m vaĆøo sƶƻ duĆÆng caĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ ƱeĆ„ tĆ­nh toaĆ¹n.
Sƶƻ duĆÆng caĆ¹c phĆ­m ƱeĆ„ di chuyeĆ„n con troĆ» ƱeĆ”n choĆ£ caĆ n sƶƵa hoaĆ«c thay theĆ”:
1. AƁn phĆ­m deĆ„ xoĆ¹a moƤt kĆ­ tƶĆÆ hoaĆ«c haĆøm.
2. AƁn phĆ­m ƱeĆ„ chuyeĆ„n con troĆ» sang traĆÆng thaĆ¹i thay theĆ”. ƑeĆ„ thoaĆ¹t khoĆ»i cheĆ” ƱoƤ
cheĆøn ta aĆ”n phĆ­m hoaĆ«c aĆ”n phĆ­m
II, GIAƛI PHƖƔNG TRƌNH BAƄC NHAƁT 2, 3 AƅN
1, PhƶƓng trƬnh baƤc nhaĆ”t 2 aĆ„n coĆ¹ daĆÆng:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Unknowns: 2) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a1, b1, c1, a2, b2, c2.
Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES
BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Unknowns: 2)
BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a1, b1, c1, a2,
b2, c2
a1 b1 c1 a2 b2
c2
a1 b1 c1 a2 b2
c2
BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m:
ChuĆ¹ yĆ¹: MaĆ¹y baĆ¹o loĆ£i ā€œMath ERRORā€ laĆø heƤ coĆ¹ voĆ¢ soĆ” caĆ«p nghieƤm hoaĆ«c voĆ¢ nghieƤm.
VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh:
a,
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=+
654
32
yx
yx
b,
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=+
642
32
yx
yx
CaĆ¢u Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ»
a
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=
āˆ’=
2
1
y
x
b
VoĆ¢ soĆ” caĆ«p
nghieƤm thoƵa.
2, PhƶƓng trƬnh baƤc nhaĆ”t 3 aĆ„n coĆ¹ daĆÆng:
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Unknowns: 3) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3,
b3, c3, d3.
Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES
BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Unknowns: 2)
BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a1, b1, c1, a2, a1 b1 c1 d1 a1 b1 c1 d1
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 10
b2, c2 a2 b2 c2 d2 a3
b3 c3 d3
a2 b2 c2 d2
a3 b3 c3 d3
BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m:
ChuĆ¹ yĆ¹: MaĆ¹y baĆ¹o loĆ£i ā€œMath ERRORā€ laĆø heƤ coĆ¹ voĆ¢ soĆ” caĆ«p nghieƤm hoaĆ«c voĆ¢ nghieƤm.
VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh:
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
=++
4365
5432
4321
zyx
zyx
zyx
Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ»
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
=
āˆ’=
1
1
1
z
y
x
III, GIAƛI PHƖƔNG TRƌNH BAƄC HAI, BAƄC BA
1, PhƶƓng trƬnh baƤc hai coĆ¹ daĆÆng:
0.. 2
=++ cxbxa
ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Degree: 2) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a, b, c.
Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES
BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Degree: 2)
BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a, b, c a b c a b c
BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m:
ChuĆ¹ yĆ¹: Trong chƶƓng trƬnh THCS khoĆ¢ng hoĆÆc soĆ” phĆ¶Ć¹c. NeĆ”u coĆ¹ nghieƤm daĆÆng a+bi, ta coi
laĆø khoĆ¢ng toĆ n taĆÆi nghieƤm.
VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh:
a, 0232
=+āˆ’ xx b, 012
=++ xx
CaĆ¢u Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ»
a ļ£Æ
ļ£°
ļ£®
=
=
2
1
2
1
x
x
b VoĆ¢ nghieƤm.
2, PhƶƓng trƬnh baƤc ba coĆ¹ daĆÆng:
0... 23
=+++ dxcxbxa
ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Degree: 3) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a, b, c, d.
Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES
BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Degree: 3)
BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a, b, c a b c d a b c d
BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m:
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 11
ChuĆ¹ yĆ¹: Trong chƶƓng trƬnh THCS khoĆ¢ng hoĆÆc soĆ” phĆ¶Ć¹c. NeĆ”u coĆ¹ nghieƤm daĆÆng a+bi, ta coi
laĆø khoĆ¢ng toĆ n taĆÆi nghieƤm.
VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh:
06116 23
=āˆ’+āˆ’ xxx
Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ»
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£°
ļ£®
=
=
=
3
2
1
3
2
1
x
x
x
IV, THOƁNG KEƂ
XeĆ¹t baĆ»ng thoĆ¢ng keĆ¢ 5 bieĆ”n lƶƓĆÆng:
BieĆ”n lƶƓĆÆng x1 x2 x3 x4 x5
TaĆ n soĆ” n1 n2 n3 n4 n5
Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES
BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo mode thoĆ”ng keĆ¢ . . . .
BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp soĆ” lieƤu vaĆøo maĆ¹y
x1 n1 x2
n2 x3 n3
x4 n4 x5
n5
(TheĆ¢m
coƤt taƠm soƔ) x1 x2
x3 x4 x5
n1 n2 n3
n4 n5
BĆ¶Ć“Ć¹c 3:
XuaƔt keƔt
quaĆ» caĆ n
tƬm
ToĆ„ng bƬnh phƶƓng caĆ¹c
bieĆ”n āˆ‘ 2
x
ToĆ„ng caĆ¹c bieĆ”n āˆ‘x
ToƄng taƠn soƔ (n)
Trung bƬnh x
ƑoƤ leƤch chuaĆ„n Ļ‡ĻƒĪ·
PhƶƓng sai (BƬnh
phƶƓng ƱoƤ leƤch chuaƄn)
ƑoƤ leƤch chuaĆ„n hieƤu
chƦnh
PhƶƓng sai hieƤu chƦnh
GiaĆ¹ trĆ² lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a bieĆ”n
lƶƓĆÆng (max)
KhoĆ¢ng coĆ¹
GiaĆ¹ trĆ² nhoĆ» nhaĆ”t cuĆ»a
bieĆ”n lƶƓĆÆng (min)
KhoĆ¢ng coĆ¹
ChƦnh sƶƻa soĆ” lieƤu DuĆøng phĆ­m hieƤu chƦnh
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 12
VĆ­ duĆÆ: Cho maĆ£u soĆ” lieƤu dĆ¶Ć“Ć¹i. TĆ­nh x vaĆø phƶƓng sai.
BieĆ”n lƶƓĆÆng 63 15 17 4 7
TaĆ n soĆ” 14 5 9 1 2
Fx 570MS Fx 570ES KeƔt quaƻ
. .
(giaĆ¹ trĆ² TB)
(PhƶƓng sai)
. .
(giaĆ¹ trĆ² TB)
(PhƶƓng sai)
387,36ā‰ˆx
PhƶƓng
sai: 302,592ā‰ˆ
V, TƌM HIEƅU CHƖƙC NAƊNG CALC, SOLVE
1, ChĆ¶Ć¹c naĆŖng CALC: DuĆøng ƱeĆ„ laĆ«p laĆÆi bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhaƤp vaĆøo maĆ¹y tĆ­nh
XeĆ¹t vĆ­ duĆÆ:
2, ChĆ¶Ć¹c naĆŖng SLOVE: DuĆøng ƱeĆ„ tƬm nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a moƤt phƶƓng trƬnh phĆ¶Ć¹c taĆÆp
XeĆ¹t vĆ­ duĆÆ:
VI, TƌM HIEƅU CHƖƙC NAƊNG CHIA LAƁY PHAƀN NGUYEƂN (MĆ“Ć¹i)
Fx 570MS Fx 570ES
ChuĆ¹ yĆ¹: ƑaĆ¢y thƶĆÆc chaĆ”t laĆø pheĆ¹p tĆ­nh toaĆøn treĆ¢n heƤ cĆ“ soĆ” 10 nhƶng nhĆ“Ćø vaĆøo chĆ¶Ć¹c naĆŖng naĆøy ta coĆ¹
theĆ„ thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia laĆ”y phaĆ n nguyeĆ¢n, Ć¶Ć¹ng duĆÆng vaĆøo laĆøm nhieĆ u baĆøi taƤp hay!
VĆ­ duĆÆ: ThƶĆÆc hieƤn laĆ”y phaĆ n nguyeĆ¢n cuĆ»a pheĆ¹p chia 2012 cho 93:
Fx 570MS Fx 570ES
KeĆ”t quaĆ» laĆø phaĆ n nguyeĆ¢n cuĆ»a pheĆ¹p chia.
PHAƀN III
LaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹nLaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹nLaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹nLaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹n
ƱƓn giaƻnƱƓn giaƻnƱƓn giaƻnƱƓn giaƻn
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 15
BAƘI 1. TƍNH GIAƙ TRƒ CUƛA BIEƅU THƖƙC
DaĆÆng 1: XaĆ¢y dƶĆÆng quy trƬnh aĆ”n phĆ­m bƬnh thƶƓĆøng:
15...321 ++++=A
( )180496213)18013649( 222
ƗƗƗāˆ’Ć—+=B
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
++Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+= 7,3
5
2
25,1
4
6
4
3
1
5
2
2
3
1
1C
3333 3
25202453 +āˆ’āˆ’āˆ’=D
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200 āˆ’
+
+
+
++=E
Giaƻi
ƑaĆ¹p soĆ”: A = 120; B = 1; C =
57
112
; D = 2,63070; E = 8
Lƶu yĆ¹ ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i caĆ¢u D, E neĆ”u baĆÆn duĆøng maĆ¹y tĆ­nh fx 570MS thƬ phaĆ»i chuĆ¹ yĆ¹ theĆ¢m mĆ“Ć» ngoaĆ«c vaĆø
ƱoĆ¹ng ngoaĆ«. NeĆ”u khoĆ¢ng coĆ¹ maĆ¹y tĆ­nh hieĆ„u sai veĆ  thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ thƶĆÆc hieƤn caĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh.VieƤc sƶƻ duĆÆng
maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES hieƤn thĆ² gioĆ”ng saĆ¹ch giao khoa raĆ”t deĆ£ ƱeĆ„ laĆøm caĆ¹c baĆøi taƤp naĆøy..
VĆ­ duĆÆ quy trƬnh baĆ”m phĆ­m sai treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570MS: 3 Ɨ shift 3 5 - shift 3 4 -
shift 3 2 - shift 3 20 + shift 3 25 = (ƑaĆ¹p soĆ” sai: 1,285259478)
NguyeĆ¢n nhaĆ¢n laĆø phaĆ»i mĆ“Ć» theĆ¢m ngoaĆ«c vƬ maĆ¹y tĆ­nh seƵ hieĆ u nhaĆ m bieĆ„u thĆ¶Ć¹c. Quy trƬnh baĆ”m
phĆ­m ƱuĆ¹ng treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570MS: 3 x ( shift 3 ( 5 - shift 3 4 ) ) - shift 3 2 - shift
3 20 + shift 3 25 = (ƑaĆ¹p soĆ”: 2,630704324)
DaĆÆng 2: Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c ƱeĆ„ tĆ­nh:
2012...321 ++++=F
2011...531 ++++=G
Giįŗ£i
CaĆ¹ch 1: Sƶƻ duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c hoĆÆc ƱƶƓĆÆc Ć“Ć» lĆ“Ć¹p 8 (Ć“Ć» baĆøi luyeƤn taƤp). CoĆ¢ng thĆ¶Ć¹c nay ta coĆ¹ theĆ„
hieĆ„u noĆ¢ng na laĆø:
-LaĆ”y soĆ” cuoĆ”i trƶĆø soĆ” ƱaĆ u chia cho bĆ¶Ć“Ć¹c nhaĆ»y cuĆ»a noĆ¹ coƤng theĆ¢m 1 laĆø ra soĆ” soĆ” haĆÆng cuĆ»a daƵy.
-Ta Ʊem soĆ” ƱoĆ¹ chia cho 2 ƱƶƓĆÆc soĆ” caĆ«p coĆ¹ toĆ„ng baĆŖng nhau (BaĆØng soĆ” ƱaĆ u coƤng soĆ” cuoĆ”i).
-Ta Ʊem soĆ” treĆ¢n nhaĆ¢n vĆ“Ć¹i toĆ„ng soĆ” ƱaĆ u vaĆø soĆ” cuoĆ”i ƱƶƓĆÆc keĆ”t quaĆ» caĆ n tĆ­nh.
( ) 202507812012.
2
112012
=+
+āˆ’
=F ( ) 101203612011.
2
1
2
12011
=+
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+
āˆ’
=G
CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng chĆ¶Ć¹c naĆŖng tĆ­nh toĆ„ng xĆ­ch-ma treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES ƱeĆ„ tĆ­nh:
āˆ‘=
2012
1
xF coĆ¹ nghĆ³a laĆø toĆ„ng caĆ¹c x khi x chaĆÆy tƶĆø 1 ƱeĆ”n 2012
Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES: shift alpha X 1 2012 =
TƶƓng tƶĆÆ: ( )āˆ‘ +=
1005
0
12xG coĆ¹ nghĆ³a laĆø toĆ„ng (2x +1) khi x chaĆÆy tƶĆø 0 ƱeĆ”n 1005.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 16
DaĆÆng 3: TaĆ¹ch ra laĆøm nhieĆ u bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhoĆ»:
( )
5
4
5,02,1
3
1
5
25
10
4,6
25,1
5
4
.8
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
25
2
08,1
Ć·Ć—++
āˆ’
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ɨ
+
Ɨļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
=H
Giaƻi
Do maĆ¹y tĆ­nh chƦ nhaƤn 79 bĆ¶Ć“Ć¹c maĆø bieĆ„u thĆ¶Ć¹c treĆ¢n nhaƤp heĆ”t vaĆøo seƵ traĆøn maĆøn hƬnh. GiaĆ»i phaĆ¹p
ƱƓn giaĆ»n laĆø taĆ¹ch bieĆ„u thĆ¶Ć¹c ra laĆøm nhieĆ u bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhoĆ» vaĆø sƶƻ duĆÆng caĆ¹c phĆ­m nhĆ“Ć¹.
TĆ­nh
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
25
2
08,1
Ɨļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n A.
TĆ­nh
25
10
4,6
25,1
5
4
.8
āˆ’
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ɨ
gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n B.
TĆ­nh ( )
5
4
5,02,1
3
1
5 Ć·Ć—+ gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n C.
KeĆ”t quaĆ»: A + B + C (ƑaĆ¹p soĆ”:
3
23
)
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
3.1.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c vaĆø vieĆ”t keĆ”t quaĆ» dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ”:
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
++Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+= 7,3
5
2
25,1
4
6
4
3
1
5
2
2
3
1
1A
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ć·+Ć—Ć·=
121
3
2
11
2
3
4
3
1
7
5
112B
( )
5
4
5,02,1
3
1
5
25
10
4,6
25,1
5
4
.8
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
25
2
08,1
Ć·Ć—++
āˆ’
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ɨ
+
Ɨļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
=C
3.1.2: ThƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p tĆ­nh (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh):
( ) ( )2222
180.649.2.13180.13649 āˆ’+=A
33333
25202453 ++āˆ’āˆ’=B
3
33
3
26
21
18
21
54
2126200 āˆ’
+
+
+
++=C
3 17
23
35,712
13.816Ļ€
=D
ļ£ŗ
ļ£ŗ
ļ£ŗ
ļ£»
ļ£¹
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£°
ļ£®
Ɨ
+++
+++
Ć·
+++
+++
Ɨ=
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182E
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 17
3.1.3: Tƭnh 5% cuƻa
5,225,121
6
5
5.
14
3
3
5
3
6
Ć·āˆ’
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
3.1.4.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² gaĆ n ƱuĆ¹ng ƱeĆ”n 7 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n:
3 4 5 6 7 8 9
98765432 +++++++=A
3.1.4.2: TĆ­nh vaĆø laĆøm troĆøn ƱeĆ”n 6 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n:
( )
( )
( ) ( )
013,000325,0
045,02,1965,11,2
67,088,33,503,0632,0
5,215,009,04,03
Ć·
Ć—Ć·āˆ’
+
+āˆ’āˆ’+Ɨ
Ć·Ć·āˆ’Ć·
=B
( )
( ) ( ) 1325,11902,019,881,11
025,3225,1
7
4
35
22
25,138,1012,738,10 2
+Ć·Ć·Ć—+
+ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ɨāˆ’Ć—Ć—+Ɨ
=C
3.1.4.3: TĆ­nh vaĆø laĆøm troĆøn ƱeĆ”n 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n:
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ć·āˆ’Ć·ļ£ŗ
ļ£»
ļ£¹
ļ£Æ
ļ£°
ļ£®
Ɨ+Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ɨāˆ’Ć—=
2
1
75285,701,0
2
1
4
18
7
2
180
7
5,24,1
84
13
D
3.1.4.4: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c laĆ”y keĆ”t quaĆ» vĆ“Ć¹i 2 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n:
304197521719542919453211930 +++=E
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 18
BAƘI 2. TƍNH GIAƙ TRƒ GOƙC, LƖƔƏNG GIAƙC
DaĆÆng 1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 0,0001:
''45'1052cos''20'2240cos
''34'1763cos''12'2536cos
Ā°+Ā°
Ā°āˆ’Ā°
=B
Giaƻi
Quy trƬnh aĆ”m phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y fx 570MS hoaĆ«c fx 570ES laĆø: ( cos 36 o
ā€™ā€ 25 o
ā€™ā€ 12 o
ā€™ā€ ā€“ cos
63 o
ā€™ā€ 17 o
ā€™ā€ 34 o
ā€™ā€ ) Ć· ( cos 40 o
ā€™ā€ 22 o
ā€™ā€ 20 o
ā€™ā€ + cos 52 o
ā€™ā€ 10 o
ā€™ā€ 45 o
ā€™ā€ ) = (ƑaĆ¹p soĆ”:
00
15ā€™30,09ā€ ā‰ˆ 0,2584)
DaĆÆng 2: Cho 5,0cos =Ī± . TĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² lƶƓng giaĆ¹c coĆøn laĆÆi cuĆ»a goĆ¹c Ī± , bieĆ”t Ī± laĆø goĆ¹c nhoĆÆn
(LaĆøm troĆøn 4 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n).
Giaƻi
- Ta tĆ­nh goĆ¹c Ī± baĆØng caĆ¹ch nhaĆ”n: shift cos-1
0,5 = (KeƔt quaƻ: 60)
- TĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² lƶƓĆÆng giaĆ¹c coĆøn laĆÆi ta thƶĆÆc hieƤn tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² lƶƓƵng giaĆ¹c cuĆ»a goĆ¹c 600
.
866,0sin ā‰ˆĪ±
7321,1tan ā‰ˆĪ±
5774,0cot ā‰ˆĪ±
DaĆÆng 3: Cho Ī± laĆø goĆ¹c nhoĆÆn vĆ“Ć¹i 813,0sin =Ī± . TĆ­nh: Ī±5cos (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² Ć“Ć» maĆøn
hƬnh).
Giaƻi
TĆ­nh goĆ¹c Ī± roĆ i tĆ­nh Ī±5cos . Quy trƬnh baĆ”m phĆ­m: shift sin 0,813 = (KeĆ”t quaĆ»: 54.39008374
thoaƵ goĆ¹c nhoĆÆn) cos ( 5 x Ans ) = (ƑaĆ¹p soĆ”: 0,03403465362).
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
3.2.1: Cho Ī± laĆø goĆ¹c nhoĆÆn. (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² Ć“Ć» maĆøn hƬnh).
831,0sin =Ī± . TƬm Ī±5cos
1234,0cos =Ī± cos. TƬm Ī±2sin
3.2.2: Cho cosA = 0,8516; tanB = 3,1725; sinC = 0,4351 (A, B, C nhoĆÆn). TĆ­nh ( )CBA Ė†Ė†Ė† āˆ’+
3.2.3: Tƭnh A, B, C, bieƔt:
''16'289
''35'4776,2'.'8'2522
h
hh
A
+
=
''17'526
''45'1153'.'55'473
Ā°
Ā°+Ā°
=B
''17'132cos''1278cos
'4318tan'3634sin
Ā°+Ā°
Ā°āˆ’Ā°
=C
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 19
BAƘI 3. GIAƛI PHƖƔNG TRƌNH, HEƄ PHƖƔNG TRƌNH
Ghi nhĆ“Ć¹: ƑoĆ”i vĆ“Ć¹i caĆ¹c maĆ¹y fx 570MS, fx 570ES thƬ caĆ¹c phƶƓng trƬnh vaĆø heƤ phƶƓng trƬnh ƱƶƓĆÆc
vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng toĆ„ng quaĆ¹t nhƶ sau:
02
=++ cbxax ; 023
=+++ dcxbxax
Khi nhaƤp vaĆøo maĆ¹y ta nhaĆ”n a, b, c hoaĆ«c d.
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
Khi nhaƤp vaĆøo maĆ¹y ta nhaĆ”n a1, b1, c1, a2, b2, c2.
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
Khi nhaƤp vaĆøo maĆ¹y ta nhaĆ”n a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3.
DaĆÆng: GiaĆ»i caĆ¹c phƶƓng trƬnh vaĆø heƤ phƶƓng trƬnh sau:
1. 030112
=+āˆ’ xx 2. 06116 23
=āˆ’+āˆ’ xxx
3.
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=āˆ’
142937
81312
yx
yx
4.
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
āˆ’=+
=āˆ’
1
22
1
32
yx
yx
5.
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
āˆ’=++
=++
āˆ’=āˆ’+
745
136
124
zyx
zyx
zyx
6.
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=+
=+
=+
28
22
12
zy
zx
yx
Giaƻi
Sƶƻ duĆÆng chƶƓng trƬnh caĆøi saĆ¼n trong maĆ¹y ƱeĆ„ tĆ­nh.
1. VaĆøo EQU, Degree : 2
NhaƤp: 1 = -11 = 30 = (ƑaĆ¹p soĆ”: x1 = 5, x2 = 6).
2. VaĆøo EQU, Degree : 3
NhaƤp: 1 = -6 = 11 = -6 = (ƑaĆ¹p soĆ”: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3).
3. VaĆøo EQU, 2 unknowns.
NhaƤp: 12 = -13 = 8 = 37 = 29 = 14 = (ƑaĆ¹p soĆ”:
829
128
;
829
414
āˆ’== yx )
4.
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
āˆ’=+
=āˆ’
ā‡”
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
āˆ’=+
=āˆ’
1.
2
1
.
2
1
1.
3
1
.
2
1
1
22
1
32
yx
yx
yx
yx
ƑaĆ¹p soĆ”:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=
=
2
3
y
x
5. VaĆøo EQU, 3 unknowns.
NhaƤp: 4 = 1 = -2 = -1 = 1 = 6 = 3 = 1 = 5 = 4 = 1 = -7 =. ƑaĆ¹p soĆ”:
21
73
;
3
7
;
7
18
āˆ’==āˆ’= zyx
6.
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
=++
ā‡”
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=+
=+
=+
28.0
22.0
12.0
28
22
12
zyx
zyx
zyx
zy
zx
yx
ƑaĆ¹p soĆ”:
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
=
=
19
9
3
z
y
x
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 20
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
3.3.1: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh (Ghi keĆ”t quaĆ» ƱuĆ» 9 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n):
a, 2,343x2
ā€“ 1,54x ā€“ 3,141 = 0
b, 098753,6.35816,4.23785,1 2
=āˆ’+ xx
3.3.2: Giaƻi heƤ phƶƓng trƬnh:
a,
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=āˆ’
318,7214,5368,8
123,3915,4372,1
yx
yx
(Ghi ƱuĆ» 9 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n)
b,
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=+āˆ’
=++
2423
52
11
zyx
zyx
zyx
c,
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
āˆ’=+
=āˆ’
1
3
2
2
1
32
yx
yx
3.3.3: Giaƻi heƤ phƶƓng trƬnh:
ļ£“
ļ£“
ļ£³
ļ£“ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
āˆ’
+
āˆ’
=
āˆ’
+
āˆ’
1
1
5,4
2
1,3
1
1
4,2
2
3,1
yx
yx
3.3.4: TĆ­nh
y
x
bieĆ”t x vaĆø y laĆø nghieƤm cuĆ»a heƤ:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=+
417518324916571
1082491657183249
yx
yx
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 21
BAƘI 4. CAƙC BAƘI TOAƙN ƑOƁ
VĆ­ duĆÆ 1: Khi duĆøng maĆ¹y tĆ­nh Casio ƱeĆ„ thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia moƤt soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n cho 48, ƱƶƓĆÆc
thƶƓng laĆø 37, soĆ” dƶ laĆø soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t coĆ¹ theĆ„ coĆ¹ ƱƶƓĆÆc cuĆ»a pheĆ¹p chia ƱoĆ¹. HoĆ»i soĆ” ƱoĆ¹ laĆø bao nhieĆ¢u?
VĆ­ duĆÆ 2: TƬm soĆ” nguyeĆ¢n x, bieĆ”t raĆØng neĆ”u nhaĆ¢n soĆ” ƱoĆ¹ vĆ“Ć¹i 12 roĆ i coƤng theĆ¢m Ā½ soĆ” ƱoĆ¹ thƬ ƱƶƓĆÆc
bƬnh phƶƓng soĆ” ƱoĆ¹ coƤng vĆ“Ć¹i 21.
VĆ­ duĆÆ 3: Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 12, 22, 28. TƬm ba
soĆ” ƱoĆ¹.
VĆ­ duĆÆ 4: TƦ soĆ” voĆ”n cuĆ»a hai nhaĆø kinh doanh laĆø 0,6. HoĆ»i moĆ£i ngƶƓĆøi coĆ¹ soĆ” voĆ”n laĆø bao nhieĆ¢u?
BieĆ”t raĆØng ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t nhieĆ u hĆ“n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø 100 trieƤu ƱoĆ ng.
VĆ­ duĆÆ 5: MoƤt ao caĆ¹ coĆ¹ 4800 con caĆ¹ goĆ m ba loaĆÆi traĆ©m, meĆø, cheĆ¹p. SoĆ” meĆø baĆØng
7
2
soƔ traƩm. SoƔ
cheĆ¹p baĆØng
2
1
soĆ” meĆø. TĆ­nh soĆ” lƶƓƵng cuĆ»a moĆ£i loaĆÆi caĆ¹ trong ao.
Giaƻi
VĆ­ duĆÆ 1: Ta coĆ¹ soĆ” dƶ nhoĆ» hĆ“n soĆ” chia 48, neĆ¢n soĆ” dƶ lĆ“Ć¹n nhaĆ”t coĆ¹ theĆ„ ƱƶƓĆÆc trong pheĆ¹p chia
moƤt soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n cho 48 laĆø 47.
Do thƶƓng thu ƱƶƓĆÆc laĆø 37 neĆ¢n soĆ” bĆ² chia caĆ n tƬm laĆø: 37 Ɨ 48 + 47 = 1823
VĆ­ duĆÆ 2: Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£°
ļ£®
=
=
ā‡”
=+āˆ’ā‡”+=+
2
)(
2
21
021
2
25
21
2
1
12 22
x
loaix
xxxxx
VaƤy soĆ” nguyeĆ¢n x caĆ n tƬm laĆø 2.
VĆ­ duĆÆ 3: GoĆÆi 3 soĆ” ƱoĆ¹ laĆø x, y, z. (ƑieĆ u kieƤn: x, y, z āˆˆ Z)
Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=+
=+
=+
28
22
12
zy
zx
yx
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
=
=
ā‡”
19
9
3
z
y
x
VaƤy ba soĆ” phaĆ»i tƬm laĆø 3, 9, 19.
VĆ­ duĆÆ 4: GoĆÆi soĆ” voĆ”n cuĆ»a hai ngƶƓĆøi laĆø: a, b (trieƤu ƱoĆ ng) (ƑieĆ u kieƤn: a, b > 0)
Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=
=
ā‡”
ļ£“ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=āˆ’
=
250
150
100
6,0
y
x
xy
y
x
VaƤy soĆ” voĆ”n cuĆ»a hai ngƶƓĆøi laĆ n lƶƓĆÆt laĆø: 150, 250 trieƤu ƱoĆ ng.
VĆ­ duĆÆ 5: GoĆÆi soĆ” caĆ¹ loaĆÆi traĆ©m, meĆø, cheĆ¹p laĆ n lƶƓĆÆt laĆø: x, y, z (ƑieĆ u kieƤn: z, y, z āˆˆ N*
)
Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 22
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
=
=
ā‡”
ļ£“
ļ£“
ļ£“
ļ£³
ļ£“ļ£“
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=āˆ’
=āˆ’
=++
ā‡”
ļ£“
ļ£“
ļ£“
ļ£³
ļ£“ļ£“
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
=
=++
480
960
3360
0
2
1
0
7
2
4800
2
1
7
2
4800
z
y
x
zy
yx
zyx
yz
xy
zyx
VaƤy trong ao coĆ¹ 3360 con caĆ¹ traĆŖm, 960 con caĆ¹ meĆø vaĆø 480 con caĆ¹ cheĆ¹p.
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
3.4.1: MoƤt soĆ” nguyeĆ¢n a khi nhaĆ¢n vĆ“Ć¹i 12 roĆ i coƤng vĆ“Ć¹i 12, coƤng soĆ” tƬm ƱƶƓĆÆc vĆ“Ć¹i
2
1
soƔ phaƻi tƬm,
ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u Ʊem chia cho 3 ƱƶƓĆÆc 54. TƬm soĆ” a ban ƱaĆ u.
3.4.2: Anh SaĆ¹u Ʊan xong 6 caĆ¹i roĆ„ heĆ”t 1 giĆ“Ćø, 20 caĆ¹i reĆ” heĆ”t 1 giĆ“Ćø 30 phuĆ¹t. HoĆ»i anh SaĆ¹u Ʊan 100
caĆ¹i roĆ„ vaĆø 100 caĆ¹i reĆ” heĆ”t bao laĆ¢u?
3.4.3: MoƤt ngƶƓĆøi vaĆøo bƶu ƱieƤn ƱeĆ„ gƶƻi tieĆ n cho nguĆ“Ćøi thaĆ¢n Ć“Ć» xa, trong tuĆ¹i coĆ¹ 5 000 000 ƱoĆ ng.
Chi phĆ­ dĆ²ch vuĆÆ heĆ”t 0,9% toĆ„ng soĆ” tieĆ n gƶƻi Ʊi. HoĆ»i ngƶƓĆøi thaĆ¢n nhaƤn toĆ”i Ʊa bao nhieĆ¢u tieĆ n.
3.4.4: Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 4023, 2032, 2033. TƬm
ba soĆ” ƱoĆ¹.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 23
BAƘI 5. BAƘI TAƄP SOƁ HOƏC NHOƛ
DaĆÆng 1: TƬm soĆ” dƶ khi chia 2012 cho 12:
Giaƻi
- Ta thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia bƬnh thƶƓĆøng aĆ”n: 2012 Ć· 12 = (KeĆ”t quaĆ»: 167,6666667)
- TƬm soĆ” dƶ aĆ”n tieĆ”p: Ans ā€“ 12 Ɨ 167 = (ƑaĆ¹p soĆ”: 8)
- VaƤy soĆ” dƶ caĆ n tƬm laĆø 8.
DaĆÆng 2: SoĆ” 2011 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay hĆ“ĆÆp soĆ”.
Giaƻi
- Ta tĆ­nh: 84417465,442011 ā‰ˆ
- ƑeĆ„ kieĆ„m tra 2009 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ” thƬ ta chƦ vieƤc chia soĆ” 2011 cho caĆ¹c soĆ”
nguyeĆ¢n toĆ” nhoĆ» hĆ“n hoaĆ«c baĆØng 44.
2009 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 2
2009 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 3
2009 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 5
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦
Do 2011 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” naĆøo nhoĆ» hĆ“n 44. VaƤy 2011 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ”..
ChuĆ¹ yĆ¹: NeĆ”u soĆ” a phaĆ»i kieĆ„m tra quaĆ¹ lĆ“Ć¹n ta khoĆ¢ng theĆ„ xaĆ¹c Ć±Ć²nh ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” nhoĆ»
hĆ“n a thƬ ta kieĆ„m tra baĆØng caĆ¹ch chia soĆ” ƱoĆ¹ cho soĆ” 2 vaĆø caĆ¹c soĆ” leĆ» nhoĆ» hĆ“n a .
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn
3.5.1: TƬm soƔ dƶ khi chia 20092010 cho 999.
3.5.2: SoĆ” 4826809 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ”.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 24
BAƘI 6. ƑEƀ BAƘI TAƄP CAƊN BAƛN
ƑeĆ  CB1: (Thang ƱieĆ„m 50). ThĆ“Ćøi gian: 45 phuĆ¹t.
ChuĆ¹ yĆ¹: NeĆ”u ƱeĆ  baĆøi khoĆ¢ng yeĆ¢u caĆ u gƬ thƬ thĆ­ sinh phaĆ»i laĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh.
BaĆøi 3.6.1.1: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: (LaĆøm troĆøn 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n).
20.25202453 33333
+āˆ’āˆ’āˆ’=A
3
3
3
3
3
3
26
21
18
2
54
2126200 āˆ’
+
+++=B
BaĆøi 3.6.1.2: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh toĆ„ng cuĆ»a A sau:
A = 6 + 8 + 10 + ā€¦ + 2012
BaĆøi 3.6.1.3: (5 ƱieĆ„m) TƬm moƤt soĆ” bieĆ”t raĆØng 5% cuĆ»a soĆ” ƱoĆ¹ laĆø:
7 4
56
621,4
732,2.815,1
BaĆøi 3.6.1.4: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=āˆ’
1097
4132
yx
yx
BaĆøi 3.6.1.5: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i phƶƓng trƬnh:
3x2
ā€“ 9x = - 54
BaĆøi 3.6.1.6: (5 ƱieĆ„m) TƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 123456 cho 135.
BaĆøi 3.6.1.7: (5 ƱieĆ„m) TrƬnh baĆøy phƶƓng phaĆ¹p kieĆ„m tra soĆ” 881 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ”.
BaĆøi 3.6.1.8: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lƶƓĆÆng giaĆ¹c sau:
'2823sin'2367cos
'4177tan''12'264tan
Ā°āˆ’Ā°
Ā°+Ā°
=A
3'.'42'311
''38'582''29'476
h
hh
B
āˆ’
=
BaĆøi 3.6.1.9: (5 ƱieĆ„m) Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 22, 32,
42. TƬm tĆ­ch cuĆ»a 3 soĆ” ƱoĆ¹.
BaĆøi 3.6.1.10: (5 ƱieĆ„m) MoƤt boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱƶƓĆÆc baĆ¹n nhƶ sau: CaĆ¹i quaĆ n baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 200 000 ƱoĆ ng
trong ƱoĆ¹ soĆ” tieĆ n laƵi laĆø 47 000 ƱoĆ ng. CaĆ¹i aĆ¹o baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 150 000 ƱoĆ ng. BieĆ”t tƦ leƤ tieĆ n voĆ”n cuĆ»a
caĆ¹i quaĆ n so vĆ“Ć¹i chieĆ”c aĆ¹o laĆø 3/2. HoĆ»i tieĆ n laƵi thu ƱƶƓĆÆc cuĆ»a boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱoĆ¹ laĆø bao nhieĆ¢u?
Xem ƱaĆ¹p aĆ¹n tƶĆÆ chaĆ”m ƱieĆ„m trang 152
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 25
ƑeĆ  CB2: (Thang ƱieĆ„m 50). ThĆ“Ćøi gian: 45 phuĆ¹t.
ChuĆ¹ yĆ¹: NeĆ”u ƱeĆ  baĆøi khoĆ¢ng yeĆ¢u caĆ u gƬ thƬ thĆ­ sinh phaĆ»i laĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² theĆ¢n maĆøn hƬnh.
BaĆøi 3.6.2.1: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh toĆ„ng cuĆ»a A sau:
A = 8 + 12 + 16 + 20 + ā€¦ā€¦ 2012
BaĆøi 3.6.2.2: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: (LaĆøm troĆøn 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n).
3333
25202353 +āˆ’āˆ’āˆ’=A
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
21262010 āˆ’
+
+
+
++=B
BaĆøi 3.6.2.3: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=++
=+āˆ’
0142937
081312
yx
yx
BaĆøi 3.6.2.4: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i phƶƓng trƬnh:
2,354x2
ā€“ 1,542x ā€“ 3,141 = 0
BaĆøi 3.6.2.5: (5 ƱieĆ„m) TƬm 5% cuĆ»a soĆ” :
7 4
56
621,4
732,2.815,1
BaĆøi 3.6.2.6: (5 ƱieĆ„m) TƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 9999 cho 22.
BaĆøi 3.6.2.7: (5 ƱieĆ„m) TrƬnh baĆøy phƶƓng phaĆ¹p kieĆ„m tra soĆ” 157 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ”.
BaĆøi 3.6.2.8: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lƶƓĆÆng giaĆ¹c sau:
'2823tan'2367cot
''12'4177tan'264sin
Ā°āˆ’Ā°
Ā°+Ā°
=A
''33'3333
''39'382''2'506
0
00
āˆ’
=B
BaĆøi 3.6.2.9: (5 ƱieĆ„m) MoƤt boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱƶƓĆÆc baĆ¹n nhƶ sau: CaĆ¹i quaĆ n baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 200 000 ƱoĆ ng
trong ƱoĆ¹ soĆ” tieĆ n laƵi laĆø 48 000 ƱoĆ ng. CaĆ¹i aĆ¹o baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 150 000 ƱoĆ ng. BieĆ”t tƦ leƤ tieĆ n laƵi cuĆ»a
caĆ¹i quaĆ n so vĆ“Ć¹i chieĆ”c aĆ¹o 3/2. HoĆ»i tieĆ n voĆ”n boĆ» ra cuĆ»a boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱoĆ¹ laĆø bao nhieĆ¢u?
BaĆøi 3.6.2.10: (5 ƱieĆ„m) Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u tĆ­ch hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 20, 24,
30. TƬm soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t trong 3 soĆ” ƱoĆ¹.
Xem ƱaĆ¹p aĆ¹n tƶĆÆ chaĆ”m ƱieĆ„m trang 153
PHAƀN IV
NaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeNaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeNaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeNaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeĆ Ć Ć Ć 
GiaĆ»i toaĆ¹nGiaĆ»i toaĆ¹nGiaĆ»i toaĆ¹nGiaĆ»i toaĆ¹n
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 29
BAƘI 1. GIAƙ TRƒ CUƛA BIEƅU THƖƙC
CoĆ¢ng thĆ¶Ć¹c caĆ n nhĆ“Ć¹:
a,
( )( )
āˆ‘=
++
=++++
n
x
nnn
n
1
22222
6
121
......321
b, ( ) ( )( )
āˆ‘=
++
=+++
n
x
nnn
n
1
2222
2
3
1212
2......642
c, ( ) ( ) ( )āˆ‘ āˆ’=
āˆ’
=āˆ’++++
n
n
nn
n
1
2
2222
12
3
14.
12......531
d,
( ) ( ) āˆ‘=++++=
+
=++++
n
xn
nn
n
1
32
22
3333
......321
4
1
......321
Chį»©ng minh
a, Chį»©ng minh quy nįŗ”p:
Vį»›i n = 1 thƬ:
( )( )
6
11.2111
12 ++
= đĆŗng.
Vį»›i n = 2 t thƬ:
( )( )
6
12.2122
21 22 ++
=+ đĆŗng.
Giįŗ£ sį»­ đįŗµng thį»©c đĆŗng vį»›i n = k ta cĆ³:
( )( )
6
121
......321 2222 ++
=++++
kkk
k
Ta chį»©ng minh đįŗµng thį»©c đĆŗng vį»›i n = k + 1:
Vį»›i n = k+1 thƬ:
( ) ( )( ) ( )222222
1
6
121
1......321 ++
++
=++++++ k
kkk
kk
( ) ( ) ( )[ ] ( )( )
6
6721
6
1.6121 2
+++
=
++++
=
kkkkkkk
( ) ( )
( )( )[ ] ( )[ ]
6
112111
6
2
2
3
.2.1
+++++
=
+ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
++
=
kkk
kkk
b, Ta cĆ³: ( ) 22222222
.4...3.42.41.42......642 nn ++++=+++ā‡’
( ) ( )( )
3
1212
...321.4 2222 ++
=++++=
nnn
n
c, Ta coĆ¹: ( ) ( ) ( ) ( )[ ]22222222
121...4121112......531 āˆ’+++++++=āˆ’++++ nn
( ) ( )[ ] ( )[ ]
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
14.
3
12..12
12
3
12..12
2.
2
1
2
212
.2
12...4212...42.212
2
222
āˆ’
=
āˆ’āˆ’
+āˆ’+=
āˆ’āˆ’
+
+
āˆ’āˆ’
+=
āˆ’++++āˆ’+++++=
nnnnn
nnn
nnn
n
n
n
nnn
d, BaĆÆn ƱoĆÆc chĆ¶Ć¹ng minh theo phƶƓng phaĆ¹p quy naĆÆp.
ƑieĆ u ƱaĆ«c bieƤt hay: ....321321,0
999
321
.....;939393,0
99
93
.....;88888888,0
9
8
...;......1111111,0
9
1
==
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 30
DaĆÆng 1: HaƵy tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c:
5
122
2
+
++
x
x
vĆ“Ć¹i
2
51+
=x
Giaƻi
Ta nhaƤp giaĆ¹ trĆ²
2
51+
nhĆ“Ć¹ vaĆøo X, aĆ”n phĆ­m nhƶ sau:
( 1 + 5 ) Ć· 2 shift STO X.
Ta nhaƤp bieĆ„u thĆ¶Ć¹c
5
122
2
+
++
x
x
, aƔn phƭm:
( 2 + 2 Ɨ ( alpha X + 1 ) ) ab/c ( alpha X 2
x + 5) =
ƑaĆ¹p soĆ”: 0,757724128
DaĆÆng 2: PhaĆ¢n soĆ” naĆøo sinh ra phaĆ¢n soĆ” thaƤp phaĆ¢n tuaĆ n hoaĆøn: 6,0(6) vaĆø 3,15(321)
Giaƻi
2.1: Ta coĆ¹ ( ) ( )60,0
15
1
90
6
6,0
9
6
==ā‡’=
LaƔy: ( )60,6
15
91
6
15
1
==+
VaƤy phaĆ¢n soĆ” sinh ra soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn 6,0(6) laĆø
15
91
2.2 KhoĆ¢ng theĆ„ sƶƻ duĆÆng daĆÆng 2.1 vƬ phaĆ¢n soĆ” sinh ra traĆøn maĆøn hƬnh.
CaĆ¹ch 1: Ta ƱaĆ«t: E = 3,15(321). Ta coĆ¹:
)321(21,31531000 =E
=āˆ’ E )321(15,3
06,3150999 =E
16650
52501
999
06,3150
==E
VaƤy phaĆ¢n soĆ” sinh ra phaĆ¢n soĆ” thaƤp phaĆ¢n tuaĆ n hoaĆøn 3,15(321) laĆø
16650
52501
CaĆ¹ch 2: TƬm phaĆ n thaƤp phaĆ¢n cuĆ»a soĆ” ƱoĆ¹ laĆø phaĆ¢n soĆ” naĆøo!
Ta coĆ¹: ( )32100,0
33300
107
99900
321
==
( )
16650
2551
15,0
33300
107
32115,0 =+=ā‡’
( )
16650
52501
16650
255116650.3
16650
2551
332115,3 =
+
=+=ā‡’
NhaƤn xeĆ¹t: CaĆ¹ch 2 seƵ toĆ”t hĆ“n vƬ tĆ­nh ra ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n soĆ” toĆ”i giaĆ»n.
DaĆÆng 3: TrƬnh baĆøy moƤt phƶƓng phaĆ¹p keĆ”t hĆ“ĆÆp maĆ¹y tĆ­nh vaĆø treĆ¢n giaĆ¹y ƱeĆ„ tĆ­nh ƱƶƓĆÆc giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a
soĆ”: N = 2222244444 Ɨ 55555
2
123456789=M
Giaƻi
3.1 Ta coĆ¹: N = (22222.105
+ 44444) Ɨ 55555
N = 22222.55555.105
+ 44444.55555
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 31
TĆ­nh treĆ¢n maĆ¹y giaĆ¹ trĆ²:
A = 22222 Ɨ 55555 = 1234543210
B = 22222 Ɨ 55555 = 2469086420
TĆ­nh treĆ¢n giaĆ”y: 105
A + B
VaƤy N = 123 456 790 086 420
3.2 Ta coĆ¹: ( ) 2482242
6789678910123452101234567891012345123456789 +ƗƗƗ+Ɨ=+Ɨ==M
TĆ­nh treĆ¢n maĆ¹y giaĆ¹ trĆ²:
A = 123452
= 152.399.025
B = 2.12345.6789 = 167.620.410
C = 67892
= 46.090.521
TĆ­nh treĆ¢n giaĆ”y: 108
Ɨ A + 104
Ɨ B + C
VaƤy M = 15 241 578 750 190 521
DaĆÆng 4: TĆ­nh:
2012.20011
1
...
3.2
1
2.1
1
+++
Giaƻi
CaĆ¹ch 1: Sƶƻ duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c:
Ta coĆ¹:
( ) 1
11
1
1
+
āˆ’=
+ nnnn
vĆ“Ć¹i n laĆø soĆ” nguyeĆ¢n.
AĆ¹p duĆÆng vaĆøo baĆøi taƤp ta ƱƶƓĆÆc:
9995029821,0
2012
2011
2012
1
1
2012
1
20011
1
...
3
1
2
1
2
1
1
1
2012.2011
1
...
3.2
1
2.1
1
ā‰ˆ=āˆ’=
āˆ’++āˆ’+āˆ’=
+++
CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng chĆ¶Ć¹c naĆŖng tĆ­nh toĆ„ng xĆ­ch-ma treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES ƱeĆ„ tĆ­nh:
āˆ‘ +
=+++
20011
1 )1(
1
2012.2011
1
...
3.2
1
2.1
1
xx
Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES: shift 1 alpha X ( alpha X + 1 ) 1
2011 = (ƑaĆ¹p soĆ”:
2012
2011
)
DaĆÆng 5: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: 2222
100......321 ++++
Giaƻi
CaĆ¹ch 1: Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c:
( )( )
6
121
......321 2222 ++
=++++
nnn
n
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 32
Ta coĆ¹:
( )( )
6
1100.21100100
100......321 2222 ++
=++++
338350=
CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng chĆ¶Ć¹c naĆŖng tĆ­nh toĆ„ng xĆ­ch-ma treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES ƱeĆ„ tĆ­nh:
āˆ‘=++++
100
1
22222
100......321 x
Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES: shift alpha X 2
x 1 100 =
(ƑaĆ¹p soĆ”:
2012
2011
)
NhaƤn xeĆ¹t: CaĆ¹ch 1 baĆ©t buoƤc ta phaĆ»i nhĆ“Ć¹ coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c nhƶng thĆ“Ćøi gian tĆ­nh toaĆ¹n seƵ nhanh hĆ“n
caĆ¹ch 1. CoĆøn caĆ¹ch 2 coĆ¹ theĆ„ giaĆ»i nhieĆ u baĆøi taƤp khoĆ¹ khaĆ¹c nhƶng thĆ“Ćøi gian maĆ¹y tĆ­nh khaĆ¹ laĆ¢u. VƬ
theĆ” tuĆøy vaĆøo trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp Ʊƶa ra caĆ¹ch giaĆ»i quyeĆ”t hĆ“ĆÆp lyĆ¹.
DaĆÆng 6: TĆ­nh 3232
2......2221 +++++
Giaƻi
Ta Ʊaƫt 3232
2......2221 +++++=A
Ta coĆ¹: 33432
2......22222 +++++=A
LaĆ”y: 2A ā€“ A = )2......2222( 33432
+++++ - )2......2221( 3232
+++++ = A
= 233
ā€“ 1 = 8589934591
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
4.1.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau (TĆ­nh chĆ­nh xaĆ¹c):
a, 22222
20122011...321 +++++=A
b, 33333
20122001...321 +++++=B
c, 2222222
20122011...54321 āˆ’+āˆ’+āˆ’+āˆ’=C
d, 1532
4...4441 +++++=D
e, E = 1 Ɨ 1! + 2 Ɨ 2! + 3 Ɨ 3! + ā€¦ + 16 Ɨ 16!
4.1.2: TĆ­nh 2222
353...321 ++++=A . Sau ƱoĆ¹ sƶƻ duĆÆng keĆ”t quaĆ» ƱoĆ¹ ƱeĆ„ tĆ­nh toĆ„ng
2222
706...642 ++++=S . BaĆÆn haƵy trƬnh baĆøy lĆ“Ćøi giaĆ»i tĆ­nh toĆ„ng S.
4.1.3: PhaĆ¢n soĆ” naĆøo sinh ra phaĆ¢n soĆ” voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn: 1,36(63) vaĆø 36,56(252)
4.1.4: a, NeĆ”u F = 85,8353353353ā€¦ laĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn vĆ“Ć¹i chu kƬ laĆø 353. Khi F
ƱƶƓĆÆc vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ” toĆ”i giaĆ»n thƬ toĆ„ng maĆ£u soĆ” vaĆø tƶƻ soĆ” baĆØng bao nhieĆ¢u?
b, NeĆ”u E = 93,1(993) laĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn vĆ“Ć¹i chu kƬ laĆø 993. Khi E ƱƶƓĆÆc
vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ” naĆøo ƱeĆ„ maĆ£u soĆ” lĆ“Ć¹n hĆ“n tƶƻ soĆ” laĆø 460536.
4.1.5: TĆ­nh:
...0019981998,0
18
...019981998,0
18
...19981998,0
18
++=M .
4.1.6: NeĆ¢u moƤt phƶƓng phaĆ¹p (KeĆ”t hĆ“ĆÆp treĆ¢n giaĆ”y vaĆø maĆ¹y tĆ­nh) ƱeĆ„ tĆ­nh keĆ”t quaĆ» ƱuĆ¹ng cuĆ»a pheĆ¹p
tĆ­nh sau:
a, A = 12578963 Ɨ 16475
b, B = 4672093070 Ɨ 430043
c, C = 3333355555 Ɨ 3333377777
d, D = 2222266666 Ɨ 2222244444
e, E = 2222255555 Ɨ 2222266666
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 33
f, F = 2120092009 Ɨ 2120102010
g, H = 21201120122
h, I = 10234563
i, K = 10384713
.
4.1.7: TĆ­nh vaĆø vieĆ”t keĆ”t quaĆ» dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ”:
a,
123457.123456
1
...
3.2
1
2.1
1
+++=A
b,
2013.2012.20011
1
...
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=C
c,
2013.2011
1
...
7.5
1
5.3
1
3.1
1
++++=B
d, ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’= 1
2012
1
1
2011
1
...1
10
1
1
9
1
D
e,
2013.2011
1006
2011.2009
1005
...
7.5
3
5.3
2
3.1
1 22222
+++++=E
4.1.8: Tƭnh toƄng:
1
1
...
32
1
21
1
++
++
+
+
+
=
nn
B
Aƙp duĆÆng tĆ­nh B khi n = 2012, laĆøm troĆøn 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n.
4.1.9: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh)
a, 2218141062
20161284
1
xxxxxx
xxxxx
A
+++++
+++++
= taĆÆi x = 1111,2011
b,
11
1
1
1 3
āˆ’
āˆ’
+
+āˆ’
+
āˆ’āˆ’
=
x
xx
xxxx
B vĆ“Ć¹i
729
53
āˆ’
=x
c, ļ£·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+
āˆ’
ļ£·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+
āˆ’
+
āˆ’
+
= 22
22
22
25
5
5
5
5
yx
yx
xyx
yx
xyx
yx
C vĆ“Ć¹i x = 1,257; y = 2511,2009
d,
xzzyx
xyzyx
D
2
2
222
222
++āˆ’
+āˆ’+
= vĆ“Ć¹i 4,13;5,1;
4
3
==āˆ’= zyx
4.1.10: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n.
a, 920199
920915
8.2.76.2.5
8.3.49.4.5
āˆ’
āˆ’
=A b, 25153718
13141510
2.33.18.2
4.15.36.2
+
+
=B
4.1.11: TĆ­nh (Ghi toaĆøn boƤ keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh maĆ¹y tĆ­nh).
a,
sochu
P
.17
77......77...777777 ++++=
b, n
n
G
3
...
3
3
3
2
3
1
32
++++= vĆ“Ć¹i n = 15
4.1.12: TĆ­nh:
ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’āˆ’ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’+
ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’+
=
x
x
x
x
x
x
Q
1
2
11
4
1
1
1
4
1
12
2
2
khi x = 3,6874496
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 34
4.1.13: TĆ­nh vaĆø ghi keĆ”t quaĆ» Ć“Ć» daĆÆng hoĆ£n soĆ”:
a,
357
1
579.
579
1
357
b, 211,404843,409465404211,080689,403 Ć·+Ć·
4.1.14: ThƶĆÆc hieƤn bieĆ”n ƱoĆ„i toaĆ¹n hoĆÆc vaĆø keĆ”t hĆ“ĆÆp vĆ“Ć¹i maĆ¹y tĆ­nh. TĆ­nh soĆ” nghĆ²ch ƱaĆ»o cuĆ»a bieĆ„u
thĆ¶Ć¹c:
a, ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
++++=
36
7
3
1
72.65
1
...
23.16
1
16.9
1
9.2
1
.49A
b, ( ) ( )
( ) 11
90
58,0
3
1
2
1
11
7
1462,143,0 Ć·
+
āˆ’Ć·+=B
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 35
BAƘI 2. GIAƙ TRƒ GOƙC, LƖƔƏNG GIAƙC
DaĆÆng 1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 0.0001.
''1520sin''1872sin
''4035sin''3054sin
Ā°+Ā°
Ā°āˆ’Ā°
=A
Giaƻi
BaĆøi toaĆ¹n naĆøy treĆ¢n chƦ coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² goĆ¹c laĆø ƱoƤ vaĆø giaĆ¢y (KhoĆ¢ng coĆ¹ phuĆ¹t). ƑeĆ„ tĆ­nh ta coĆ¹ quy trƬnh
aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y fx 570MS nhƶ sau:
( sin 54 o
ā€™ā€ 0 o
ā€™ā€ 30 o
ā€™ā€ ā€“ sin 35 o
ā€™ā€ 0 o
ā€™ā€ 40 o
ā€™ā€ ) Ć· ( sin 72 o
ā€™ā€ 0 o
ā€™ā€ 18 o
ā€™ā€ + sin 20 o
ā€™ā€ 0
o
ā€™ā€15 o
ā€™ā€ =
VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a A ā‰ˆ 0,1820.
DaĆÆng 2: Cho tany = tan38.tan39.tan40ā€¦tan52. TĆ­nh B = coty.
Giaƻi
CaĆ¹ch 1: NhaƤp heĆ”t bieĆ„u thĆ¶Ć¹c vaĆø tĆ­nh.
CaĆ¹ch 2:Aƙp duĆÆng caĆ¹c coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c lƶƓĆÆng giaĆ¹c tĆ­nh.
- NeĆ”u Ā°=+ 90Ī²Ī± thƬ Ī²Ī± cottan =
- 1tan.cot =Ī±Ī±
Ta coĆ¹:
145cotcot
45tan45tan.....39cot.39tan.38cot.38tan
38cot.39cot...40tan.39tan.38tan52tan....40tan.39tan.38tantan
==ā‡’
==
==
y
y
VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a B = 1
DaĆÆng 3: Cho )900(765,0cos Ā°<<Ā°= Ī±Ī± . TĆ­nh chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 9 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n.
Ī±Ī±
Ī±Ī±
2
23
sincos
2sincos
+
āˆ’āˆ’
Giaƻi
Sƶƻ duĆÆng bieĆ”n nhĆ“Ć¹ ƱeĆ„ tĆ­nh, quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y 570MS:
TĆ­nh goĆ¹c Ī± vaĆø nhĆ“Ć¹ vaĆøo A aĆ”n: shift cos-1
0,765 = shift STO A.
TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c aĆ”n: ( ( cos alpha A ) shift x3
ā€“ ( sin alpha A ) x2
ā€“ 2 ) Ć· ( cos alpha
A + ( sin alpha A ) x2
= (KeƔt quaƻ: -1.667333072)
VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c ā‰ˆ -1.667333072.
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
4.2.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh)
a, Cho sinĪ± = 0,3456 (00
< Ī± < 900
). TĆ­nh:
( ) Ī±Ī±Ī±
Ī±Ī±Ī±
333
233
cot.sincos
tan)sin1(cos
+
++
=M
b, Cho cosx = 0,7651 (00
< x < 900
). TĆ­nh:
xx
xx
A 2
32
sincos
2sincos
+
āˆ’āˆ’
=
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 36
c, Cho
15
8
cot =Ī± (00
< Ī± < 900
). TĆ­nh
1
3
costan
2cossin2
2
2
+āˆ’
+
=
a
A
Ī±
Ī±Ī±
d, BieƔt 5678,0cos2
=Ī± (00
< Ī± < 900
). TĆ­nh:
( ) ( )
( )( ) Ī±Ī±Ī±
Ī±Ī±Ī±Ī±
433
3232
cos1cot1tan1
sin1coscos1sin
+++
+++
=N
4.2.2: BieĆ”t tanĪ± = tan350
.tan360
. tan370
ā€¦. Tan520
. tan530
(00
< Ī± < 900
). TĆ­nh:
( ) ( )
( )( )Ī±Ī±Ī±Ī±
Ī±Ī±Ī±Ī±
cossin1cossin
sin1cotcos1tan
33
3332
+++
+++
=M
4.2.3: a, TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c M vĆ“Ć¹i '3057;'3025 Ā°=Ā°= Ī²Ī±
( )( ) ( )( )[ ] ( )( )Ī²Ī±Ī²Ī±Ī²Ī± 222222
cos1sin1cos1sin1cot1tan1 āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’+++=L
(KeĆ”t quaĆ» laĆ”y Ć“Ć» 4 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n).
b, TĆ­nh:( ) 5,5)60(tan256
6
1
027,0 175,0
2
3
1
+Ā°āˆ’+ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’āˆ’ āˆ’
āˆ’
āˆ’
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 37
BAƘI 3. LIEƂN PHAƂN SOƁ
LieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” (phaĆ¢n soĆ” lieĆ¢n tuĆÆc) laĆø moƤt coĆ¢ng cuĆÆ toaĆ¹n hoĆÆc hƶƵu hieƤu ƱƶƓĆÆc caĆ¹c nhaĆø toaĆ¹n hoĆÆc
sƶƻ duĆÆng ƱeĆ„ giaĆ»i nhieĆ u baĆøi toaĆ¹n khoĆ¹.
XeĆ¹t phaĆ¢n soĆ”
a
b
(a, b āˆˆ N vaĆø a > b) coĆ¹ theĆ„ vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng:
0
0 0
0
ba 1
a a
bb b
b
= + = +
VƬ b0 laĆø phaĆ n dƶ cuĆ»a a khi chia cho b neĆ¢n b > b0. LaĆÆi tieĆ”p tuĆÆc bieĆ„u dieĆ£n phaĆ¢n soĆ”:
1
1 1
00 0
1
bb 1
a a
bb b
b
= + = +
CĆ¶Ć¹ tieĆ”p tuĆÆc quaĆ¹ trƬnh naĆøy seƵ keĆ”t thuĆ¹c sau n bĆ¶Ć“Ć¹c vaĆø ta ƱƶƓĆÆc:
0
0 0
1
n 2
n
ba 1
a a
1b b a
1
...a
a
āˆ’
= + = +
+
+
CaĆ¹ch bieĆ„u dieĆ£n naĆøy goĆÆi laĆø caĆ¹ch bieĆ„u dieĆ£n soĆ” hƶƵu tƦ dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”. MoĆ£i soĆ” hƶƵu tƦ coĆ¹
moƤt bieĆ„u dieĆ£n duy nhaĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”, noĆ¹ ƱƶƓĆÆc vieĆ”t goĆÆn [ ]0 1 na ,a ,...,a .
NhaƤn xeĆ¹t: VieƤc bieĆ„u dieĆ£n lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” 0
1
n 1
n
1
a
1
a
1
...a
a
āˆ’
+
+
+
veĆ  daĆÆng
a
b
. DaĆÆng toaĆ¹n naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø
tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”. VĆ“Ć¹i sƶĆÆ trĆ“ĆÆ giuĆ¹p cuĆ»a maĆ¹y tĆ­nh ta coĆ¹ theĆ„ tĆ­nh moƤt caĆ¹ch nhanh choĆ¹ng daĆÆng
bieĆ„u dieĆ£n cuĆ»a lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” ƱoĆ¹.
DaĆÆng 1: LaƤp quy trƬnh nhaĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc ƱeĆ„ tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”. TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a
lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” ƱoĆ¹. (LaĆøm troĆøn ƱeĆ”n 4 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n).
292
1
1
1
15
1
7
1
3
+
+
+
+=M
Giaƻi
CaĆ¹ch 1: TĆ­nh tƶĆø dĆ¶Ć“Ć¹i leĆ¢n.
Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m laĆø: 1 + 1 ab/c 292 = x-1
+ 15 = x-1
+ 7 = x-1
+ 3 =
GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a M ā‰ˆ 3,1416
CaĆ¹ch 2: TĆ­nh moƤt lƶƓĆÆt tƶĆø treĆ¢n xuoĆ”ng.
Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m laĆø: 3 + 1 ab/c ( 7 + 1 ab/c ( 15 + 1 ab/c ( 1 + 1 ab/c 292 =
GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a M ā‰ˆ 3,1416
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 38
DaĆÆng 2: Cho
2003
5
10
12
30
+
+=A VieĆ”t laĆÆi
n
n
a
a
a
aA
1
...
1
1
1
1
0
++
+
+=
āˆ’
VieĆ”t keĆ”t quaĆ» theo thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ.
Giaƻi
Ta coĆ¹:
4001
30
5
1
31
4001
20035
1
31
20035
4001
31
20035
24036
30
2003
5
10
12
30
+
+=+=+=+=
+
+=A . TieĆ”p tuĆÆc laĆøm
nhƶ vaƤy, cuoĆ”i cuĆøng ta ƱƶƓĆÆc:
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
133
1
5
1
31
+
+
+
+
+
+
+=A
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn
4.3.1: VieƔt quy trƬnh aƔn phƭm tƭnh:
2010
1
7
1
3
5
23
1
2009
12
17
1
1
12
1
3
17
+
+
+
+
+
+
+
+=A
GiaĆ¹ trĆ² tƬm ƱƶƓĆÆc cuĆ»a A laĆø bao nhieĆ¢u? (LaĆøm troĆøn 2 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n)
4.3.2: TĆ­nh vaĆø vieĆ”t keĆ”t quaĆ» dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ”.
5
1
4
1
3
1
2
20
+
+
+
=A ;
18
1
7
1
6
1
5
2
+
+
+
=B
4.3.3: TƬm caĆ¹c soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n a vaĆø b bieĆ”t raĆØng:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
4.3.4: Giaƻi phƶƓng trƬnh sau:
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 39
BAƘI 4. DAƕY SOƁ
DaĆÆng 1: Cho daƵy soĆ”:
( ) ( )
132
13111311
nn
nU
āˆ’āˆ’+
= vĆ“Ć¹i n = 0, 1, 2, 3ā€¦
a, TĆ­nh 10 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuĆ»a daƵy soĆ”.
b, LaƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo Un+1 vaĆø Un.
c, VieĆ”t moƤt quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i vƶĆøa tƬm
ƱƶƓĆÆc Ć“Ć» caĆ¢u treĆ¢n.
Giaƻi
a, GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a 10 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuĆ»a daƵy laĆø:
U0 = 0 U5 = 89 104
U1 = 1 U6 = 1 323 520
U2 = 22 U7 = 19 494 208
U3 = 376 U8 = 285 932 416
U4 = 5 896 U9 = 4 185 138 688
b, ƑeĆ„ laƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo Un+1 vaĆø Un.
Ta Ʊaƫt: Un+2 = aUn+1 + bUn + c
Khi n = 0 thƬ 22 = a + 0.b + c
Khi n = 1 thƬ 376 = 22a + b + c
Khi n = 2 thƬ 5896 = 376a + 22b + c
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
āˆ’=
=
ā‡”
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
=++
ā‡’
0
108
22
589622376
37622
220
c
b
a
cba
cba
cba
VaƤy coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i laĆø: Un+2 = 22Un+1 - 108Un
c, Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i vƶĆøa tƬm ƱƶƓĆÆc Ć“Ć» caĆ¢u
treĆ¢n laĆø:
CaĆ¹ch 1: ChƦ sƶƻ duĆÆng caĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ (Tham khaĆ»o nay raĆ”t Ć­t duĆøng)
GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² U0 vaĆøo A: 0 shift STO A
GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² U1 vaĆøo B: 1 shift STO B
LaƤp laĆÆi quy trƬnh aĆ”n phĆ­m sau ƱeĆ„ tĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² tieĆ”p theo cuĆ»a daƵy:
22 Ɨ alpha B ā€“ 108 Ɨ alpha A shift STO A
22 Ɨ alpha A ā€“ 108 Ɨ alpha B shift STO B
NhƶƓĆÆc ƱieĆ„m: Ta khoĆ¹ bieĆ”t giaĆ¹ trĆ² tƬm ƱƶƓĆÆc laĆø soĆ” haĆÆng cuĆ»a daƵy.
CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng voĆøng laĆ«p CALC + bieĆ”n nhĆ“Ć¹:
Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha C alpha = 22 Ɨ alpha B ā€“ 108 Ɨ alpha A
alpha : alpha A alpha = alpha B alpha : alpha B alpha = alpha C CALC
MaĆ¹y hoĆ»i M? 2 =
MaĆ¹y hoĆ»i B? 1 =
MaĆ¹y hoĆ»i A? 0 =
NhaĆ”n: = = = = ā€¦ā€¦ā€¦ = = = =
M laĆø bieĆ”m ƱeĆ”m n cho ta bieĆ”t giaĆ¹ trĆ² C laĆø giaĆ¹ trĆ² thĆ¶Ć¹ maĆ”y trong daƵy.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 40
Ɩu ƱieĆ„m: TieĆ”t kieƤm ƱƶƓĆÆc thĆ“Ćøi gian khi tĆ­nh nhieĆ u giaĆ¹ trĆ². Sƶƻ duĆÆng bieĆ”n ƱeĆ”m M ƱeĆ„ bieĆ”t ƱƶƓĆÆc ƱoĆ¹
laĆø soĆ” haĆÆng thĆ¶Ć¹ maĆ”y cuĆ»a daƵy.
DaĆÆng 2: Cho daƵy soĆ”:
( ) ( )
72
7575
nn
nU
āˆ’āˆ’+
= vĆ“Ć¹i n = 0, 1, 2, 3, ā€¦
a, TƬm 5 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuƵa daƵy.
b, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng: nnn UUU 1810 12 āˆ’= ++ .
Giaƻi
a, GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a 5 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuƵa daƵy:
n 0 1 2 3 4
Un 0 1 10 82 640
b, ChĆ¶Ć¹ng minh coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c:
ƑaĆ«t: 75+=a ; 75āˆ’=b . Khi aĆ”y a + b = 10; ab = 18.
VaĆø
( ) ( ) ( )nn
nn
n baU āˆ’=
āˆ’āˆ’+
=
72
1
72
7575
Ta laĆÆi coĆ¹:
( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnnnnnnnnnnnn
bababaabbababaabbababa āˆ’āˆ’āˆ’=āˆ’āˆ’+āˆ’=āˆ’āˆ’+āˆ’=āˆ’ ++++++++++
1810 1111111122
NeĆ¢n
( ) ( ) ( ) ( )
nn
nnnnnnnnnn
n UU
bababababa
U 1810
72
18
72
.10
72
1810
72
1
111122
2 āˆ’=
āˆ’
āˆ’
āˆ’
=
āˆ’āˆ’āˆ’
=
āˆ’
= +
++++++
+
ā‡’ ƑieĆ u phaĆ»i chĆ¶Ć¹ng minh.
Lƶu yĆ¹: CaĆ¹ch chĆ¶Ć¹ng minh coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c naĆøy coĆ¹ theĆ„ Ć¶Ć¹ng duĆÆng laƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i, seƵ trƬnh baĆøy Ć“Ć»
phaĆ n baĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn.
DaĆÆng 3: Cho daƵy soĆ”:
2
37
2
2
1
+
+
=+
n
n
n
x
x
x ( Nnn āˆˆā‰„ ,1 )
a, Cho x1 = 1,5. VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc ƱeĆ„ tĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² xn
b, TĆ­nh x100.
BaĆøi naĆøy coĆ¹ theĆ„ sƶƻ duĆÆng voĆøng laĆ«p CALC. NgoaĆøi ra ta coĆ¹ theĆ„ sƶƻ duĆÆng phĆ­m Ans.
Giaƻi
a, Do coĆ¹ moƤt bieĆ”n neĆ¢n ta chƦ caĆ n duĆøng bieĆ”n nhĆ“Ć¹ Ans ƱeĆ„ tĆ­nh. Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m laĆø:
GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² x1 vaĆøo Ans aĆ”n: 1,5 =
TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² tieĆ”p theo aĆ”n: ( 7 Ɨ Ans x2
+ 3 ) Ć· ( Ans x2
+ 2 ) = = = = ā€¦ =
DaĆ”u ā€œ=ā€ ƱaĆ u tieĆ¢n tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² x2, caĆ¹c daĆ”u ā€œ=ā€ tieĆ”p theo tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i caĆ¹c giaĆ¹ trĆ²
keƔ tieƔp.
b, GiaĆ¹ trĆ² x100 = 6,770035041 (ChƦ caĆ n aĆ”n khoaĆ»ng 10 laĆ n daĆ”u ā€œ=ā€ vƬ tĆ“Ć¹i luĆ¹c ƱoĆ¹ caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² sau
saĆ”p xƦ baĆØng nhau).
DaĆÆng 4: Cho caĆ«p soĆ” (x0;y0) vĆ“Ć¹i
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=
=
1
1
0
0
y
x
laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh 2x2
ā€“ y2
= 1.
a, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng:
CaĆ«p soĆ” (xn;yn) vĆ“Ć¹i
ļ£³
ļ£²
ļ£±
+=
+=
āˆ’āˆ’
āˆ’āˆ’
11
11
34
23
nnn
nnn
yxy
yxx
cuƵng laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh 2x2
ā€“ y2
= 1. ( )1ā‰„n
b, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² caĆ«p soĆ” (xn;yn).
c, TĆ­nh caĆ«p soĆ” (xn;yn) vĆ“Ć¹i n = 1, 2, 3ā€¦ 13.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 41
Giaƻi
a, ChĆ¶Ć¹ng minh theo phƶƓng phaĆ¹p quy naĆÆp:
GiaĆ» sƶƻ n = 1 thƬ x1 = 3.1 + 2.1 = 5, y1 = 4.1 + 3.1 = 7 thoaƵ laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh
2x2
ā€“ y2
= 1.
GiaĆ» sƶƻ n = 2 thƬ x2 = 3.5 + 2.7 = 29, y2 = 4.5 + 3.7 = 41 thoaƵ laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh
2x2
ā€“ y2
= 1.
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦
GiaĆ» sƶƻ caĆ«p giaĆ¹ trĆ² xn-1, yn-1 thoaƵ laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh, tĆ¶Ć¹c laĆø 12 2
1
2
1 =āˆ’ āˆ’āˆ’ nn yx
XeĆ¹t caĆ«p giaĆ¹ trĆ²
11
11
34
23
āˆ’āˆ’
āˆ’āˆ’
+=
+=
nnn
nnn
yxy
yxx
ta coĆ¹:
( ) ( )
12
9241682418
342322
2
1
2
1
2
111
2
1
2
121
2
1
2
11
2
11
22
=āˆ’=
āˆ’āˆ’āˆ’++=
+āˆ’+=āˆ’
āˆ’āˆ’
āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’
āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’
nn
nnnnnnnn
nnnnnn
yx
yyxxyyxx
yxyxyx
ThoaƵ maƵn laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh.
ā‡’ ƑieĆ u phaĆ»i chĆ¶Ć¹ng minh.
b, Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc treĆ¢n 570MS laĆø:
Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha X alpha = 3 Ɨ alpha A + 2 Ɨ alpha B alpha :
alpha Y alpha = 4 Ɨ alpha A + 3 Ɨ alpha B alpha : alpha A alpha = alpha X alpha : alpha
B apha = alpha Y CALC
MaĆ¹y hoĆ»i M? 0 =
MaĆ¹y hoĆ»i A? 1 =
MaĆ¹y hoĆ»i B? 1 =
= = = = = ā€¦ā€¦ā€¦ =
M laĆø bieĆ”n ƱeĆ”m giaĆ¹ trĆ² n.
c, CaĆ¹c caĆ«p giaĆ¹ trĆ² ƱƶƓĆÆc tĆ­nh laĆø:
n 1 2 3 4 5 6 7 8
xn 5 29 169 985 5741 33461 195025 1136689
yn 7 41 239 1393 8119 47321 275807 16007521
n 9 10 11 12 13
xn 6625109 38613965 225058681 1311738121 7645370045
yn 9369319 54613965 31281039 1855077841 1,081218601Ɨ1010
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn
4.4.1: Cho daƵy soƔ: 2
2
53
2
53
āˆ’ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£« āˆ’
+ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£« +
=
nn
nU vĆ“Ć¹i n = 0, 1, 2, ā€¦
a, LaƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i tĆ­nh Un+1 theo Un vaĆø Un-1.
b, LaƤp quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh Un+1 treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio.
4.4.2: Cho U0 = 2, U1 = 10, Un+1 = 10Un ā€“ Un-1; n = 1, 2,ā€¦
a, LaƤp quy trƬnh aƔn phƭm ƱeƄ tƭnh Un+1.
b, TƬm coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c toĆ„ng quaĆ¹t cuĆ»a Un ( )
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 42
4.4.3: Cho daƵy soĆ” (Un) ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh bĆ“Ć»i: ( ) ( )nn
nU 523523 āˆ’++=
a, ChĆ¶Ć¹ng toĆ» coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c: nnn UUU 116 12 += ++
b, TĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² U9, U10.
4.4.4: GiaĆ» sƶƻ {an} laĆø moƤt daƵy soĆ” ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh nhƶ sau:
a0 = a1 = 5,
98
11 +āˆ’ +
= nn
n
aa
a (n = 1, 2, 3, ā€¦) vaĆø
6
1+
= n
n
a
A
a, HaƵy laƤp moƤt quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc vƶĆøa tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a an vaĆø An.
b, TĆ­nh an vaĆø nA vĆ“Ć¹i n = 1, 2, 3, ā€¦ 7.
4.4.5: Cho daƵy soƔ
n
n
n
a
a
a
+
+
=+
1
5
1 vĆ“Ć¹i n > 0 vaĆø a1 = 1.
a, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh tĆ­nh an+1.
b, TĆ­nh a4; a5; a25; a2009; a2010
4.4.6: Cho daƵy soƔ: U1 = 144; U2 = 233; Un+1 = Un + Un-1. Tƭnh U12, U37; U38; U39.
VieĆ”t quy trƬnh tƬm soĆ” haĆÆng nhoĆ» nhaĆ”t trong taĆ”t caĆ» caĆ¹c soĆ” haĆÆng cuĆ»a daƵy soĆ” sao cho:
2
9696
n
nUn +=
4.4.7:( ) VĆ“Ć¹i moĆ£i soĆ” nguyeĆ¢n dƶƓng c, daƵy soĆ” uc ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh nhƶ sau:
u1 = 1; u2 = c; ( ) ( ) 2
2
1 112 āˆ’āˆ’ āˆ’āˆ’+= nnn ununu , 3ā‰„n
TƬm nhƶƵng giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a c ƱeĆ„ daƵy soĆ” coĆ¹ tĆ­nh chaĆ”t: uj chia heĆ”t cho ui vĆ“Ć¹i moĆÆi 5ā‰¤ā‰¤ ji .
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 43
5. PHƖƔNG TRƌNH, HEƄ PHƖƔNG TRƌNH
GiaĆ»i phƶƓng trƬnh nghieƤm nguyeĆ¢n: CoĆ¹ raĆ”t nhieĆ u phƶƓng phaĆ¹p, dĆ¶Ć“Ć¹i ƱaĆ¢y laĆø 3 phƶƓng phaĆ¹p
coĆ”t loƵi, deĆ£ Ć¶Ć¹ng duĆÆng nhaĆ”t:
1, PhƶƓng phaĆ¹p suy luaƤn:
Ta bieĆ„u dieĆ£n moƤt aĆ„n theo caĆ¹c aĆ„n khaĆ¹c, tƶĆø ƱoĆ¹ suy luaƤn ƱeĆ„ phƶƓng trƬnh coĆ¹ nghieƤm nguyeĆ¢n.
2, PhƶƓng phaĆ¹p Ʊƶa veĆ  phƶƓng trƬnh tĆ­ch:
Ƒƶa phƶƓng trƬnh ƱaƵ cho veĆ  daĆÆng moƤt veĆ” laĆø tĆ­ch cuĆ»a caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c chĆ¶Ć¹a aĆ„n coĆøn veĆ” kia laĆø
moƤt soĆ” nguyeĆ¢n.
3, PhƶƓng phaĆ¹p vaƤn duĆÆng tĆ­nh chaĆ”t chia heĆ”t cuĆ»a soĆ” nguyeĆ¢n.
DaĆÆng 1: (PhƶƓng trƬnh phĆ¶Ć¹c taĆÆp).
TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a x tƶĆø phƶƓng trƬnh sau:
( ) ( )
( )
( )15,32,1
2
1
3
17
12
75,0.3,05,0:
5
3
.
3
2
5,12
5
4
.
3
2
4
3
.2,4335,015,0 22
+Ć·=
ļ£ŗļ£»
ļ£¹
ļ£Æļ£°
ļ£®
Ć·āˆ’āˆ’
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
++Ć·+ x
Giaƻi
Ta chia nhoĆ» ra tƶĆøng cuĆÆm roĆ i giaĆ»i tƬm x:
VeƔ phaƻi = ( )
87
70
15,32,1
2
1
3 =+Ć· shift STO A
MaĆ£u soĆ” = ( )
374
4291
17
12
75,0.3,05,0
5
3
.
3
2
5,12 =ļ£ŗļ£»
ļ£¹
ļ£Æļ£°
ļ£®
Ć·āˆ’Ć·āˆ’ shift STO B
LaĆ”y: =ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+Ć·Ć—
5
4
.
3
2
4
3
alphaBalphaA shift STO C
Tƭnh tieƔp: 0,152
+ 0,352
= Ć· alpha C = - 4,2 = Ć· 3 (KeĆ”t quaĆ»: 393280754,1āˆ’ā‰ˆx )
VaƤy giaĆ¹ trĆ² x caĆ n tƬm laĆø
5
7
.
DaĆÆng 2: GiaĆ»i heƤ cuĆ»a phƶƓng trƬnh:
ļ£“ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=+
=
32.19
681,0
22
yx
y
x
(x, y > 0)
Giaƻi
Ta coĆ¹:
( ) ļ£³
ļ£²
ļ£±
=
=
ā‡”
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=+
=
ā‡”
ļ£“ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=+
=
32,19463761,1
681,0
32,19681,0
681,0
32,19
681,0
222
22 y
yx
yy
yx
yx
y
x
Do x, y > 0 neĆ¢n y ā‰ˆ 3,633025743ā‡’ x ā‰ˆ 2,474090531
VaƤy nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng (x;y) cuĆ»a heƤ phƶƓng trƬnh laĆø (8,988434587;13,19887605)
DaĆÆng 3: TƬm moƤt nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a phƶƓng trƬnh: 1=āˆ’ xx
Giaƻi
ƑeĆ  tƬm nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng ta sƶƻ duĆÆng chƶƓng trƬnh caĆøi saĆ¼n trong maĆ¹y laĆø shift SOLVE.
NhaƤp vaĆøo maĆ¹y laĆø: alpha X - x alpha X alpha = 1 shift SOLVE
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 44
MaĆ¹y hoĆ»i giaĆ¹ trĆ² gaĆ¹n X? 0 =
NghieƤm tƬm ƱƶƓĆÆc laĆø: x ā‰ˆ 2,618033989
VaƤy moƤt nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a phƶƓng trƬnh laĆø x = 2,618033989
DaĆÆng 4: a, Cho phƶƓng trƬnh sau, tĆ­nh x theo a, b (vĆ“Ć¹i a > 0; b > 0)
xbaxba āˆ’+=+ 2
b, AĆ¹p duĆÆng tĆ­nh x khi a = 24205; b = 25206. (LaĆøm troĆøn ƱeĆ”n soĆ” thaƤp phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 7)
Giaƻi
a, ƑaĆ«t y = xb (ƑieĆ u kieƤn: a > y; x > 0)
xbaxba āˆ’+=+ 2
yaya āˆ’+=+ā‡” 2
2=āˆ’āˆ’+ā‡” yaya {ā€˜CaĆ n phaĆ»i chuyeĆ„n veĆ”ā€™}
422 22
=āˆ’āˆ’ā‡” yaa
2
4222 āˆ’
=āˆ’ā‡”
a
ya
44222
+āˆ’=āˆ’ā‡” aaya
1244 āˆ’=āˆ’=ā‡” aay
VaƤy:
2
12
ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£« āˆ’
=
b
a
x
b, Khi a = 24205; b = 25206 thƬ x ā‰ˆ 0,0001524.
DaĆÆng 5: (PhƶƓng trƬnh nghieĆ¢m nguyeĆ¢n).
5.1 TƬm x, y, z nguyeĆ¢n dƶƓng sao cho: 3xyz ā€“ 5yz + 3x + 3z = 5.
Giaƻi
Ta coĆ¹:
( ) ( )yzzxxyz
zxyzxyz
+=++ā‡”
=++āˆ’
153
53353
VƬ x, y, z laĆø nhƶƵng soĆ” nguyeĆ¢n dƶƓng neĆ¢n:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=++
=+
5
31
zxxyz
yz
hay: 3x + z = 5
Suy ra: y =1; z = 2; x = 1.
5.2 TƬm nghieƤm nguyeĆ¢n dƶƓng cuĆ»a heƤ phƶƓng trƬnh:
ļ£“ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
60
5
35
100
z
yx
zyx
Giaƻi
Ta coĆ¹:
( )
12
85
91440
5
24
2
60
5
31005
100
60
5
35
100
āˆ’
āˆ’=ā‡”=+ā‡’
ļ£“ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++āˆ’āˆ’
āˆ’āˆ’=
ā‡”
ļ£“ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
y
z
z
y
z
yzy
zyx
z
yx
zyx
Do x, y, z āˆˆ N*
neĆ¢n *
12
85
N
y
āˆˆ
āˆ’
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 45
NeƔu
12
85 āˆ’y
= 0 thƬ y =
5
8
(loaĆÆi).
NeƔu
12
85 āˆ’y
= 1 thƬ y = 4 => z = 90 => x = 6.
NeƔu
12
85 āˆ’y
= 2 thƬ y = 6,4 (loaĆÆi)
NeƔu
12
85 āˆ’y
= 3 thƬ y = 8,8 (loaĆÆi).
VaƤy nghieƤm nguyeĆ¢n cuĆ»a phƶƓng trƬnh laĆø:
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=
=
=
90
4
6
z
y
x
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
4.5.1: TƬm x bieƔt:
a,
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’+
=
Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
Ć·āˆ’āˆ’
Ć·āˆ’
25,3
2
1
5.8,02,3
6
5
2
5
66
5
11
2
44
13
7,1451,4825,0.2,15 x
b, 13010137,081,17
20
1
62
8
1
.
25
3
288,1
2
1
1.
20
3
3,0
5
1
4.65,2
20
1
3
003,0
2
1
4
=Ć·+Ć·
ļ£ŗ
ļ£ŗ
ļ£ŗ
ļ£ŗ
ļ£»
ļ£¹
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£Æ
ļ£°
ļ£®
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
āˆ’
Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’
Ć·ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’x
4.5.2: TƬm x laĆøm troĆøn ƱeĆ”n 4 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n.
( )[ ] 1113,008,1140
30.29
1
...
2423
1
2322
1
2221
1
=āˆ’Ć—Ć·+Ɨļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
++
Ɨ
+
Ɨ
+
Ɨ
x
4.5.3: TƬm nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh. (TĆ­nh chĆ­nh xaĆ¹c)
9
8
1
2
4
4
1
3
1
2
1
8
7
1
1
2
4
1
5
4
1
2
2
4
+
+=
+
+
+
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+
+
+āˆ’
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+
+ x
4.5.4: Cho hai soĆ” dƶƓng x vaĆø y thoaƵ maƵn ƱieĆ u kieƤn:
ļ£“ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=āˆ’
=
456,2
125,1
22
yx
y
x
HaƵy trƬnh baĆøy lĆ“Ćøi giaĆ»i tƬm giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a x vaĆø y. TƬm giaĆ¹ trĆ² x, y
4.5.5: Giaƻi heƤ phƶƓng trƬnh:
( )( )
( )( )
( )( )ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
=++
=++
=++
238
154
187
yxxz
xzzy
zyyx
vĆ“Ć¹i x, y, z laĆø nhƶƵng soĆ” dƶƓng.
4.5.6: Cho caĆ¹c ƱieĆ u kieƤn sau:
735
zyx
== vaĆø 3x + 2y ā€“ 5z = 12,24. TĆ­nh x, y, z.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 46
4.5.7: Cho phƶƓng trƬnh:
0122 23
=+++ nxmxx coĆ¹ hai nghieƤm x1 = 1; x2 = - 2. TƬm m, n vaĆø nghieƤm coĆøn laĆÆi.
4.5.8: TƬm moƤt nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a phƶƓng trƬnh:
a, 1=āˆ’ xx
b, xxx
654 =+
4.5.9: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh: ( ) ( ) 10625625 =++āˆ’
xx
4.5.10: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh sau, tĆ­nh x theo a vaĆø b vĆ“Ć¹i a, b > 0.
xbaxba āˆ’āˆ’+=āˆ’+ 111
Cho bieĆ”t a = 250204, b = 260204. TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a x.
4.5.11: Giaƻi phƶƓng trƬnh:
1133200726612178381643133200726614178408256 =+āˆ’+++āˆ’+ xxxx
4.5.12: Cho phƶƓng trƬnh: 0456,7125,5145,2 2
=āˆ’+ xx
a, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc ƱeĆ„ tĆ­nh āˆ† vaĆø tƬm nghieƤm x1, x2. (KhoĆ¢ng sƶƻ duĆÆng
chƶƓng trƬnh caĆøi saĆ¼n treĆ¢n maĆ¹y).
b, KhoĆ¢ng giaĆ»i phƶƓng trƬnh tĆ­nh: 2
2
2
1
1
xx +
vaĆø 3
2
3
1
1
xx +
(LaĆ”y toaĆøn boƤ keĆ”t quaĆ» Ć“Ć» maĆøn hƬnh)
4.5.13: Cho phƶƓng trƬnh: 065,174,162,3 23
=+āˆ’āˆ’ mxxx
a, BieĆ”t phƶƓng trƬnh coĆ¹ moƤt nghieƤm baĆØng 2. TƬm m.
b, TƬm caĆ¹c nghieƤm coĆøn laĆÆi cuĆ»a phƶƓng trƬnh vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a m vƶĆøa tƬm ƱƶƓĆÆc.
4.5.14: TƬm caĆ«p soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n (x;y) vĆ“Ć¹i x nhoĆ» nhaĆ”t coĆ¹ 3 chƶƵ soĆ” vaĆø thoaƵ maƵn phƶƓng trƬnh:
x3
ā€“ y2
= xy.
4.5.15: TƬm caĆ«p soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n (x;y) vĆ“Ć¹i x laĆø soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n nhoĆ» nhaĆ”t vaĆø thoaƵ maƵn phƶƓng trƬnh:
( ) 59522012807156 223 2
++=++ xyxx
4.5.16: TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c caĆ«p soĆ” nguyeĆ¢n (x;y) thoaƵ 1989=+ yx
4.5.17: TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c caĆ«p soĆ” nguyeĆ¢n (x;y) thoaƵ 2012=+ yx
4.5.18: Cho boĆ”n soĆ” nguyeĆ¢n, neĆ”u coƤng ba soĆ” baĆ”t kƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” laĆø: 2129, 2130, 4062, 4102.
TƬm soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n ƱoĆ¹.
4.5.19: Cho 4 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng ba soĆ” baĆ”t kƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” laĆø: 180, 197, 208, 222.TĆ­nh tĆ­ch
cuĆ»a caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n ƱoĆ¹.
4.5.20: Cho 4 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u tĆ­ch ba soĆ” baĆ”t kƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” laĆø: 336, 378, 432, 504. TƬm soĆ” beĆ¹
nhaĆ”t trong caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n ƱoĆ¹.
4.5.21: Cho phƶƓng trƬnh: xxxx
xx āˆ’+āˆ’
+=+ 2222
66.66. .
GoĆÆi S laĆø toĆ„ng caĆ¹c nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh. TĆ­nh S15
. (ChĆ­nh xaĆ¹c)
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 47
BAƘI 6. HAƘM SOƁ
1. GiĆ“Ć¹i thieƤu sĆ“ ƱoĆ  Hocner:
XeĆ¹t Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) 054
2
3
3
2
4
1
5
0 =+++++= axaxaxaxaxaPx vaĆø x = k laĆø ngieƤm phƶƓng trƬnh thƬ:
x = k
a0 a1 a2 a3 a4 a5
a0 a0.k + a1 =
b0
b0.k + a2 =
b1
b1.k + a3 =
b2
b2.k + a4 =
b3
r = b3.k + a5 =
0
( ) ( )( )32
2
1
3
0
4
0 bxbxbxbxakxPx ++++āˆ’=ā‡’
SĆ“ ƱoĆ  Hocner ngoaĆøi phaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c ra coĆøn coĆ¹ nhieĆ u Ć¶Ć¹ng duĆÆng khaĆ¹c nhƶ tƬm soĆ” dƶ r, tƬm
heƤ soĆ” cuĆ»a thƶƓng hai Ʊa thĆ¶Ć¹cā€¦.
2. Ć‘Ć²nh lyĆ¹ Buzoul:
SoĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia Ʊa thĆ¶Ć¹c ( )xf cho nhĆ² thĆ¶Ć¹c ( ) axg x āˆ’= laĆø haĆØng soĆ” baĆØng ( )af
DaĆÆng 1: Cho ( ) dcxbxaxxPx ++++= 234
. BieƔt P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11. Tƭnh P(10);
P(11); P(12); P(13).
Giaƻi
CaĆ¹ch 1: ƑoĆ ng nhaĆ”t thĆ¶Ć¹c.
ƑaĆ«t ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) '1'21'321'4321 dxcxxbxxxaxxxxPx +āˆ’+āˆ’āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’=
VĆ“Ć¹i x = 1 thƬ P(1) = dā€™ = 5
VĆ“Ć¹i x = 2 thƬ P(2) = cā€™ + 5 = 7 ā‡’ cā€™ = 2
VĆ“Ć¹i x = 3 thƬ P(3) = 2bā€™ + 4 + 5 = 9 ā‡’ bā€™ = 0
VĆ“Ć¹i x = 4 thƬ P(4) = 6aā€™ + 6 + 5 = 11 ā‡’ aā€™ = 0
Do ƱoĆ¹ : ( ) ( )( )( )( ) 30483585)1(24321 234
+āˆ’+āˆ’=+āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’= xxxxxxxxxPx
VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a:
P(10) = 3047 P(11) = 5065
P(12) = 7947 P(13) = 11909
CaĆ¹ch 2: LaƤp heƤ phƶƓng trƬnh.
Ta coĆ¹: x = 1 ā‡’ 1 + a + b + c + d = 0 (1)
x = 2 ā‡’ 16 + 8a + 4 b + 2c + d = 7 (2)
x = 3 ā‡’ 81 + 27a + 9b + 3c + d = 9 (3)
x = 4 ā‡’ 256 + 64a + 16b + 4c + d =11 (4)
TƶĆø (1) ā‡’ d = 4 ā€“ a ā€“ b ā€“ c thay vaĆøo phƶƓng trƬnh (2), (3), (4). Ta ƱƶƓĆÆc:
27
48
35
10
24931563
762826
1337
=ā‡’
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
āˆ’=
=
āˆ’=
ā‡”
ļ£“
ļ£³
ļ£“
ļ£²
ļ£±
āˆ’+++
āˆ’=++
āˆ’=++
d
c
b
a
cba
cba
cba
Do ƱoĆ¹ : ( ) ( )( )( )( ) 30483585)1(24321 234
+āˆ’+āˆ’=+āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’= xxxxxxxxxPx
VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a: P(10) = 3047 P(11) = 5065
P(12) = 7947 P(13) = 11909
CaĆ¹ch 3: TƬm quy luaƤt soĆ” dƶ.
Ta coĆ¹: 5 = 2.1 + 3 7 = 2.2 + 3
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 48
9 = 2.3 + 3 11 = 2.4 + 3
ā‡’ 5, 7, 9, 11 laĆø giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a 2x + 3 khi x chaĆÆy tƶĆø 1 ƱeĆ”n 4.
P(1) ā€“ 2.1 + 3 = 0 P(2) ā€“ 2.2 + 3 = 0
P(3) ā€“ 2.3 + 3 = 0 P(4) ā€“ 2.4 + 3 = 0
ƑaĆ«t Q(x) = P(x) ā€“ (2x + 3)
ā‡’ Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0
Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)
Suy ra: ( ) ( ) ( )( )( )( ) 30483585)1(2432132( 234
+āˆ’+āˆ’=+āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’=++= xxxxxxxxxxQP xx
VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a:
P(10) = 3047 P(11) = 5065
P(12) = 7947 P(13) = 11909
NhaƤn xeĆ¹t veĆ  3 caĆ¹ch laĆøm: CaĆ¹ch 1 vaĆø 2 thƬ chƦ sƶƻ duĆÆng ƱƶƓĆÆc cho giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a Ʊa thĆ¶Ć¹c lĆ“Ć¹n hĆ“n
hoaĆ«c baĆØng baƤc cuĆ»a Ʊa thĆ¶Ć¹c ƱoĆ¹. CaĆ¹ch 3 ta khoĆ¹ tƬm ƱƶƓĆÆc quy luaƤt soĆ” dƶ. Trong 3 caĆ¹ch treĆ¢n thƬ
hoĆÆc caĆ n naĆ©m vƶƵng caĆ¹ch 1 deĆ£ Ć¶Ć¹ng duĆÆng vaĆøo baĆøi taƤp, khoĆ¢ng gaĆ¢y phĆ¶Ć¹c taĆÆp.
DaĆÆng 2: Cho phƶƓng trƬnh : 968034218 2345
āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx . HaƵy phaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c naĆøy thaĆønh
nhaĆ¢n tƶƻ.
Giaƻi
PhaĆ¢n tĆ­ch ƱeĆ : ƑeĆ„ phaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c thaĆønh nhaĆ¢n tƶĆø thƬ ta caĆ n phaĆ»i tƬm nghieƤm cuĆ»a chuĆ¹ng maĆø
ƱaĆ¢y laĆø moƤt phƶƓng trƬnh baƤc 5 trong maĆ¹y tĆ­nh khoĆ¢ng giaĆ»i ƱƶƓĆÆc. BaĆøi naĆøy caĆ n aĆ¹p duĆÆng caĆ¹ch doĆø
tƬm nghieƤm SOLVE + sƓ doƠ Hocner.
Ta Ʊaƫt: 0968034218 2345
=āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx vaĆø tƬm nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh naĆøy baĆØng
chƶƓng trƬnh SLOVE. NhaƤp Ʊa thĆ¶Ć¹c 968034218 2345
āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx vaĆøo maĆ¹y vaĆø nhaĆ”n tieĆ”p shift
SOLVE. KeƔt quaƻ cho x = 2.
TieĆ”p theo caĆ n phaĆ»i sƶƻ duĆÆng sĆ“ ƱoĆ  Hocner ƱeĆ„ haĆÆ baƤc Ʊa thĆ¶Ć¹c.
x = 2
1 -8 21 -34 80 -96
1 1.2 + (-8)
= -6
-6.2 + 21
= 9
9.2 + (-34)
= -16
-16.2 + 80
= 48
r = 48.2 + (-96)
= 0
( ) ( )( )4816962 234
+āˆ’+āˆ’āˆ’=ā‡’ xxxxxf x
NhaƤp Ʊa thĆ¶Ć¹c( )481696 234
+āˆ’+āˆ’ xxxx vaĆøo maĆ¹y roĆ i nhaĆ”n tieĆ”p shift SOLVE. KeĆ”t quaĆ» cho x = 4
DuĆøng sĆ“ ƱoĆ  Hocner haĆÆ baƤc tieĆ”p.
x = 4
1 -6 9 -16 48
1 1.4 + (-6) = -2 -2.4 + 9 = 1 1.4 + (-16) = -12 r = -12.4 + 48 = 0
( ) ( )( )( )12242 23
āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’=ā‡’ xxxxxf x
BaƤc cao nhaĆ”t baĆ¢y giĆ“Ćø chƦ laĆø baƤc 3. Ta chƦ vieƤc giaĆ»i nghieƤm trong EQN.
KeĆ”t quaĆ» coĆ¹ 1 nghieƤm baĆØng 3 vaĆø 2 nghieƤm kia thuoƤc soĆ” phĆ¶Ć¹c. Trong chƶƓng trƬnh caĆ”p II ta
khoĆ¢ng ƱeĆ  caƤp tĆ“Ć¹i. ChƦ hieĆ„u laĆø voĆ¢ nghieƤm.
DuĆøng Hocner haĆÆ baƤc tieĆ”p.
x = 3
1 -2 1 -12
1 1.3 + (-2) = 1 1.3 + 1 = 4 4.3 + (-12) = 0
VaƤy: ( ) ( )( )( )( )4432 2
++āˆ’āˆ’āˆ’= xxxxxf x
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 49
ChuĆ¹ yĆ¹: Khi sƶƻ duĆÆng shift SOLVE ƱeĆ„ doĆø tƬm nghieƤm thƬ giaĆ¹ trĆ² nghieƤm khoĆ¢ng tuaĆ¢n thuĆ» theo thĆ¶Ć¹
tƶĆÆ naĆøo caĆ», coĆ¹ khi ta khoĆ¢ng tƬm thaĆ”y nghieƤm vƬ giaĆ¹ trĆ² gaĆ¹n. Khi ta nhaƤp Ʊa thĆ¶Ć¹c ƱeĆ  baĆøi
968034218 2345
āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx maĆø gaĆ¹n bieĆ”n x laĆø 0 thƬ seƵ tƬm ra nghieƤm laĆø x = 2. GaĆ¹n x laĆø 6
thƬ tƬm ra nghieƤm laĆø x = 4. VƬ vaƤy moƤt soĆ” baĆøi ta choĆÆn giaĆ¹ trĆ² gaĆ¹n cho phuĆø hĆ“ĆÆp.
DaĆÆng 3: Cho mxxxPx +āˆ’āˆ’= 1676 23
)( .
VĆ“Ć¹i ƱieĆ u kieƤn naĆøo cuĆ»a m ƱeĆ„ P(x) chia heĆ”t cho 2x + 3.
Giaƻi
ƑeĆ„ P(x) chia heĆ”t cho 2x + 3 thƬ 0
2
3 =āˆ’P neĆ¢n:
0
2
3
.16
2
3
.7
2
3
.6
23
=+ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£« āˆ’
āˆ’ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£« āˆ’
āˆ’ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£« āˆ’
m
ā‡’ m = 12.
VaƤy m = 12 thƬ P(x) chia heƔt cho 2x + 3.
Giaƻi thƭch: P(x) chia heƔt cho 2x + 3 thƬ P(x) = Q(x).(2x + 3)
Khi
2
3āˆ’
=x thƬ Q(x).(2x + 3) = 0 ā‡’ 0
2
3 =āˆ’P
DaĆÆng 4: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia: ( )20573 23
āˆ’+āˆ’= xxxPx cho (4x ā€“ 5)
Giaƻi
SoĆ” dƶ r trong pheĆ¹p chia Px cho (4x ā€“ 5) laĆø:
64
1205
20
4
5
.5
4
5
.7
4
5
.3
23
4
5 āˆ’=āˆ’+ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
āˆ’ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
== Pr
VaƤy soƔ dƶ:
64
1205
āˆ’=r
GiaĆ»i thĆ­ch: Px chia cho (4x ā€“ 5) thƬ Px = Qx(4x ā€“ 5) + r
Khi
4
5
=x thƬ Qx(4x ā€“ 5) = 0
4
5Pr =ā‡’
DaĆÆng 5: TƬm phaĆ n dƶ khi chia Ʊa thĆ¶Ć¹c 12 51100
+āˆ’ xx cho 12
āˆ’x .
Giaƻi
GoĆÆi thƶƓng cuĆ»a pheĆ¹p chia 12 51100
+āˆ’ xx cho 12
āˆ’x laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c Q(x) phaĆ n dƶ laĆø (ax + b).
Ta coĆ¹: 12 51100
+āˆ’ xx = )1( 2
āˆ’x .Q(x) + (ax + b). (*)
Thay x = 1 vaĆø x = -1 vaĆøo (*) ta coĆ¹:
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=
āˆ’=
ā‡”
ļ£³
ļ£²
ļ£±
+āˆ’=
+=
2
2
4
0
b
a
ba
ba
VaƤy phaĆ n dƶ cuĆ»a pheĆ¹p chia Ʊa thĆ¶Ć¹c 12 51100
+āˆ’ xx cho 12
āˆ’x laĆø -2x + 2
Lƶu yĆ¹: Ƒa thĆ¶Ć¹c chia laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c baƤc hai neĆ¢n phaĆ n dƶ cuĆ»a pheĆ¹p chia laĆø Ʊa thĆ¶Ć¹c baƤc nhaĆ”t.
VaƤy Ʊa thĆ¶Ć¹c chia laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c n thƬ phaĆ n dƶ cuĆ»a pheĆ¹p chia Ʊa thĆ¶Ć¹c laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c baƤc n-1.
DaĆÆng 6: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) 125
++= xxf x coĆ¹ 5 nghieƤm laĆø x1, x2, x3, x4, x5. KĆ­ hieƤu ( ) 812
āˆ’= xp x .
HaƵy tƬm tƭch: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )54321 xxxxx pppppP =
Giaƻi
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 50
Ta coĆ¹: ( ) 125
++= xxf x coĆ¹ 5 nghieƤm laĆø x1, x2, x3, x4, x5 neĆ¢n
( ) ( )( )( )( )( )54321
25
1 xxxxxxxxxxxxf x āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’=++=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )
( ) ( ) [ ]( ) ( )[ ] 3486777677199.199.
9999999999
9999999999
8181818181
2525
99
5432154321
5544332211
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1154321
āˆ’=+āˆ’+āˆ’++==
āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’=
+āˆ’+āˆ’+āˆ’+āˆ’+āˆ’āˆ’=
āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’==
āˆ’ff
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxpppppP
VaƤy 3486777677āˆ’=P
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn.
4.6.1: Cho phƶƓng trƬnh 0123
=āˆ’++ bxaxx .
TƬm a, b āˆˆ Q. BieĆ”t phƶƓng trƬnh coĆ¹ hai nghieƤm laĆø
ļ£³
ļ£²
ļ£±
=++
=++
0753
0357
21
21
xx
xx
.
4.6.2: PhaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c thaĆønh nhaĆ¢n tƶƻ:
a, 3222 234
āˆ’++āˆ’ xxxx
b, 101432 234
+āˆ’āˆ’āˆ’ xxxx
4.6.3: VĆ“Ć¹i a laĆø soĆ” nguyeĆ¢n.
a, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng: ( ) 968034218 2345
āˆ’+āˆ’+āˆ’= aaaaaPa chia heĆ”t cho 6 vĆ“Ć¹i moĆÆi aāˆˆ Z.
b, TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia P(a) : (a ā€“ 2,652).
c, TƬm heƤ soƔ cuƻa a2
trong Ʊa thĆ¶Ć¹c thƶƓng cuĆ»a pheĆ¹p chia treĆ¢n.
4.6.4: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia:
a,
318,2
319,4458,6857,1723,6 235
+
+āˆ’+āˆ’
x
xxxx
b, 194,3568,4581,7834,7 235
+āˆ’+āˆ’ xxxx cho (x ā€“ 2,652).
4.6.5: TƬm thƶƓng vaĆø soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia:
2x6
+ x5
ā€“ 3x2
+ 1 cho (x ā€“ 7)
4.6.6: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c ( ) edxcxbxaxxf x +++++= 2345
.
BieƔt f(1) = 5; f(2) = 5; f(3) = 9; f(4) = 17; f(5) = 29. Tƭnh f(6); f(7); f(8); f(9); f(10); f(11).
4.6.7: XaĆ¹c Ć±Ć²nh caĆ¹c heƤ soĆ” a, b, c cuĆ»a Ʊa thĆ¶Ć¹c:
( ) 201023
āˆ’++= cxbxaxPx ƱeĆ„ P(x) chia cho (x ā€“ 13) coĆ¹ soĆ” dƶ laĆø 1, chia cho (x ā€“ 3) coĆ¹ soĆ” dƶ laĆø
2 vaĆø chia cho (x ā€“ 14) coĆ¹ soĆ” dƶ laĆø 3. (KeĆ”t quaĆ» laĆ”y 2 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n).
4.6.8: Cho
201010
;
20100201010
599603735
223
2
+
+
+
āˆ’
=
āˆ’+āˆ’
+āˆ’
=
x
cbx
x
a
Q
xxx
xx
P
a, TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a P khi
2010
2009
āˆ’=x (LaĆøm troĆøn 4 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n).
b, VĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² naĆøo cuĆ»a a, b, c thƬ P = Q ƱuĆ¹ng vĆ“Ć¹i moĆÆi x thuoƤc taƤp xaĆ¹c Ć±Ć²nh.
4.6.9: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) mxxxxPx ++āˆ’āˆ’= 106194 234
. TƬm m ƱeƄ P(x) chia heƔt cho 1522
āˆ’+ xx .
4.6.10: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) xxxxxPx
35
32
63
82
30
13
21
1
630
1 3579
+āˆ’+āˆ’=
a, TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a P(x) khi x = -4, -3, -2, ā€¦.. 3, 4.
b, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng P(x) nhaƤn giaĆ¹ trĆ² nguyeĆ¢n vĆ“Ć¹i moĆÆi x nguyeĆ¢n.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 51
7. TOAƙN ƑOƁ
DaĆÆng 1:(LaƵi keĆ¹p) MoƤt ngƶƓĆøi gƶƻi vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø a ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t laĆø m%
moƤt thaĆ¹ng. BieĆ”t raĆØng ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ khoĆ¢ng ruĆ¹t tieĆ n laƵi ra. HoĆ»i cuoĆ”i thaĆ¹ng thĆ¶Ć¹ n ngƶƓĆøi aĆ”y nhaƤn ƱƶƓĆÆc
bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi?
Giaƻi
Sau 1 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a + a.m% = a.(1 + m%)
Sau 2 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(1 + m%) + a.(1 + m%).m%
=a.(1 + m%)2
Sau 3 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(1 + m%)2
+ a.(1 + m%)2
.m%
=a.(1+m%)3
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦
Sau n thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(1+m%)n
DaĆÆng 2:(Gƶƻi coƤng doĆ n) MoƤt ngƶƓĆøi gƶƻi haĆøng thaĆ¹ng vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø a ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i
laƵi suaĆ”t laĆø m% moƤt thaĆ¹ng. BieĆ”t raĆØng ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ khoĆ¢ng ruĆ¹t tieĆ n laƵi ra. HoĆ»i cuoĆ”i thaĆ¹ng thĆ¶Ć¹ n ngƶƓĆøi
aĆ”y nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi?
Giaƻi
Sau 1 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a + a.m% = a.(1 + m%)
Sau 2 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(2 + m%) + a(2 + m%).m%
= a.(2 + m%)(1+m%)
( ) ( )[ ]
%
1%1.%1
2
m
mma āˆ’++
=
Sau 3 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø:
( ) ( )[ ] a
m
mma
+
āˆ’++
%
1%1.%1
2
+
( ) ( )[ ] %).
%
1%1.%1
(
2
ma
m
mma
+
āˆ’++
=
( ) ( )[ ]
%
1%1.%1
3
m
mma āˆ’++
=
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦
Sau n thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø:
( ) ( )[ ]
%
1%1.%1
m
mma
n
āˆ’++
DaĆÆng 3: MoƤt ngƶƓĆøi mua moƤt moĆ¹n ƱoĆ  vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n laĆø A ƱoĆ ng vaĆø traĆ» goĆ¹p haĆøng thaĆ¹ng vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n
laĆø a ƱoĆ ng, laƵi suaĆ”t laĆø m%/thaĆ¹ng. HoĆ»i sau bao laĆ¢u ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ traĆ» heĆ”t tieĆ n.
Giaƻi
Sau 1 thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø: (A ā€“ a).(m% + 1) = A(m% +1) - a(m% + 1)
Sau 2 thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø: [A(m% +1) ā€“ a(m% + 1) - a ].(m% + 1)
= A.(m%+1)2
ā€“ a[(m% + 1)2
+(m% + 1)]
Sau 3 thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø:{A.(m% + 1)2
ā€“ a[(m%+1)2
+(m%+1)] - a}.(m% +1)
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 52
= A.(m% +1)3
ā€“ a[(m% + 1)3
+(m% + 1)2
+(m% + 1)]
=
( ) ( )
%
1%1%
.)1%.(
4
3
m
mm
amA
+āˆ’+
āˆ’+
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦
Sau n thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø:
( ) ( )
%
1%1%
.)1%.(
1
m
mm
amA
n
n +āˆ’+
āˆ’+
+
Khi ngƶƓĆøi aĆ”y traĆ» heĆ”t nĆ“ĆÆ tĆ¶Ć¹c laĆø:
( ) ( ) 0
%
1%1%
.)1%.(
1
=
+āˆ’+
āˆ’+
+
m
mm
amA
n
n
DaĆÆng 4: MoƤt ngƶƓĆøi ƱƶƓĆÆc laƵnh lƶƓng khĆ“Ć»i ƱieĆ„m laĆø a ƱoĆ ng/thaĆ¹ng. CĆ¶Ć¹ t thaĆ¹ng (1 baƤc) anh ta laĆÆi
ƱƶƓĆÆc taĆŖng lƶƓng theĆ¢m m%. Hai sau nt thaĆ¹ng (n baƤc) laĆøm vieƤc anh ta ƱƶƓĆÆc lĆ³nh taĆ”t caĆ» bao
nhieĆ¢u tieĆ n.
Giaƻi
Sau t thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø: a.t
Sau 2t thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø: a.t + a.t(1 + m%) = a.t(2 + m%)
=
( )
ļ£ŗ
ļ£»
ļ£¹
ļ£Æ
ļ£°
ļ£® āˆ’+
%
1%1
..
2
m
m
ta
Sau 3t thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø:
( ) ( )2
2
%1.
%
1%1
.. mta
m
m
ta ++ļ£ŗ
ļ£»
ļ£¹
ļ£Æ
ļ£°
ļ£® āˆ’+
=
( )
ļ£ŗ
ļ£»
ļ£¹
ļ£Æ
ļ£°
ļ£® āˆ’+
%
1%1
..
3
m
m
ta
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦
Sau n baƤc soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø:
( )
ļ£ŗ
ļ£»
ļ£¹
ļ£Æ
ļ£°
ļ£® āˆ’+
%
1%1
..
m
m
ta
n
ChuĆ¹ yĆ¹: ƑaĆ¢y laĆø 4 daĆÆng baĆøi taƤp hay ra trong thi (NhaĆ”t laĆø daĆÆng 1,2). PhĆ­a treĆ¢n laĆø trƬnh baĆøy dĆ¶Ć“Ć¹i
daĆÆng toĆ„ng quaĆ¹t. Khi laĆøm baĆøi neĆ¢n lƶu yĆ¹ ƱoĆÆc kĆ³ ƱeĆ  baĆøi xem coĆ¹ yeĆ¢u caĆ u trƬnh bay tƶƓĆøng bĆ¶Ć“Ć¹c
khoĆ¢ng! Ƒa soĆ” caĆ¹c baĆøi taƤp thƬ chƦ caĆ n ta thuoƤc coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c vaĆø aĆ¹p duĆÆng vaĆøo laĆø xong.
DaĆÆng 5: DaĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc hieƤn nay laĆø 10 000 ngƶƓĆøi. NgƶƓĆøi ta dƶ tĆ­nh 2 naĆŖm nƶƵa daĆ¢n soĆ” xaƵ
HaƤu LaĆÆc laĆø 10 404 ngƶƓĆøi.
HoĆ»i trung bƬnh moĆ£i naĆŖm daĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc taĆŖng bao nhieĆ¢u phaĆ n traĆŖm.
HoĆ»i sau 10 naĆŖm nƶƵa daĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc laĆø bao nhieĆ¢u?
Giaƻi
CaĆ¹ch 1: GoĆÆi x% laĆø tƦ leƤ phaĆ n traĆŖm taĆŖng daĆ¢n soĆ” trung bƬnh moĆ£i naĆŖm.
Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
DaĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc sau 1 naĆŖm laĆø:
.1001000010000.
100
10000 x
x
+=+
DaĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc sau hai naĆŖm laĆø:
( ) 104042001000010010000
100
10010000 2
=++=+++ xxx
x
x
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 53
GiaĆ»i phƶƓng trƬnh ta coĆ¹: x1 = 2, x2 = -202 (loaĆÆi).
VaƤy tƦ leƤ gia taĆŖng daĆ¢n soĆ” cuĆ»a xaƵ HaƤu LaĆÆc laĆø 2%.
CaĆ¹ch 2: Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c:
DaĆ¢n soĆ” sau n naĆŖm laĆø: a(1 + m%)n
.
Trong ƱoĆ¹: a laĆø soĆ” daĆ¢n hieƤn taĆÆi, m% tƦ leƤ gia taĆŖng daĆ¢n soĆ”.
( ) %210404%1.10000
2
=ā‡’=+ mm
b, Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c:
Ta coĆ¹ daĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc sau 10 naĆŖm laĆø: ( ) 12190%21.10000
10
ā‰ˆ+ (ngƶƓĆøi)
DaĆÆng 6: BoĆ”n ngƶƓĆøi goĆ¹p voĆ”n buoĆ¢n chung. Sau 5 naĆŖm, toĆ„ng soĆ” tieĆ n laƵi nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø 9 902 490
255 ƱoĆ ng vaĆø ƱƶƓĆÆc chia theo tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø 2:3, tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi
thĆ¶Ć¹ hai vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba laĆø 4:5, tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ laĆø 6:7. HoĆ»i soĆ” tieĆ n moĆ£i
ngƶƓĆøi nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø bao nhieĆ¢u?
Giaƻi
PhaĆ¢n tĆ­ch: BaĆøi naĆøy ta goĆÆi 4 aĆ„n roĆ i giaĆ»i phƶƓng trƬnh 4 aĆ„n cuƵng seƵ ra. Nhƶng ƱeĆ„ ƱƓn giaĆ»n ta
goĆÆi 1 aĆ„n, roĆ i bieĆ„u dieĆ£n caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² coĆøn laĆÆi theo aĆ„n naĆøy, giaĆ»i seƵ nhanh hĆ“n.
GoĆÆi soĆ” tieĆ n laƵi maĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø: a (ƑieĆ u kieƤn : 0 < a < 9 902 490 255)
Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
SoĆ” tieĆ n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø:
2
3a
SoĆ” tieĆ n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø:
8
15
4
5
.
2
3 aa
=
SoĆ” tieĆ n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø:
16
35
6
7
.
8
15 aa
=
GiaĆ» laĆÆi: a +
2
3a
+
8
15a
+
16
35a
= 9 902 490 255
ā‡’ a = 1.508.950.896
SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t laĆø: 1 508 950 896 ƱoĆ ng
SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø: 2 263 426 344 ƱoĆ ng.
SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba laĆø: 2 829 282 930 ƱoĆ ng.
SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ laĆø: 3 300 830 085 ƱoĆ ng.
DaĆÆng 7: MoƤt ngƶƓĆøi dƶĆÆ Ć±Ć²nh boĆ» thoĆ¹c vaĆøo 20 oĆ¢ theo nguyeĆ¢n taĆ©c: OƂ thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t boĆ» 1 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢
thĆ¶Ć¹ hai boĆ» 3 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ ba boĆ» 9 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ tƶ boĆ» 27 haĆÆt thoĆ¹c ā€¦ cho ƱeĆ”n oĆ¢ thĆ¶Ć¹ 20. BaĆÆn
haƵy giuĆ¹p ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ tĆ­nh soĆ” thoĆ¹c caĆ n vƶĆøa ƱuĆ» ƱeĆ„ boĆ» thoĆ¹c theo nguyeĆ¢n taĆ©c treĆ¢n.
Giaƻi
SoĆ” thoĆ¹c caĆ n coĆ¹ ƱeĆ„ ƱaĆ¹p Ć¶Ć¹ng ƱuĆ¹ng caĆ¹ch boĆ» theo nguyeĆ¢n taĆ©c treĆ¢n laĆø:
1743392200
2
13
33331
20
1932
=
āˆ’
=++++ (haĆÆt thoĆ¹c)
DaĆÆng 8.1: MoƤt nguĆ“Ćøi baĆ¹n moƤt vaƤt trĆ² giaĆ¹ 32 000 000 ƱoĆ ng. NgƶƓĆøi ƱoĆ¹ ghi giaĆ¹ baĆ¹n, Ć±Ć²nh thu lĆ“ĆÆi
10% giaĆ¹ Ć“Ć» treĆ¢n. Tuy nhieĆ¢n oĆ¢ng ta ƱaƵ haĆÆ giaĆ¹ 0,8% so vĆ“Ć¹i dƶĆÆ Ć±Ć²nh. TƬm:
a, GiaĆ¹ ƱeĆ  baĆ¹n.
b, GiaĆ¹ baĆ¹n thƶĆÆc teĆ”.
c, SoĆ” tieĆ n maĆø oĆ¢ng ta ƱuĆ“ĆÆc laƵi.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 54
Giaƻi
a, GiaĆ¹ ƱeĆ  baĆ¹n: 32 000 000 + 32 000 000 Ɨ 10% = 35 200 000 ƱoĆ ng.
b, GiaĆ¹ baĆøn thƶĆÆc teĆ”: 35 200 000 ā€“ 35 200 000 Ɨ 0,8% = 34 918 400 ƱoĆ ng.
c, SoĆ” tieĆ n laƵi maĆø oĆ¢ng ta thu ƱƶƓĆÆc laĆø: 34 918 400 ā€“ 32 000 000 = 2 918 400 ƱoĆ ng.
DaĆÆng 8.2: MoƤt ngƶƓĆøi baĆ¹n leĆ» mua moƤt moĆ¹n haĆøng vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 24.000 ƱoĆ ng giaĆ»m 12,5%, sau ƱoĆ¹
ngƶƓĆøi baĆ¹n haĆøng vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n lĆ“Ćøi baĆØng %
3
1
33 giaĆ¹ voĆ”n sau khi ƱaƵ giaĆ»m bĆ“Ć¹t 20% giaĆ¹ nieĆ¢m yeĆ”t.
HoĆ»i anh ta ƱaƵ nieĆ¢m yeĆ”t moĆ¹n haĆøng ƱoĆ¹ giaĆ¹ bao nhieĆ¢u?
Giaƻi
PhaĆ¢n tĆ­ch ƱeĆ : ƑoĆÆc coĆ¹ veĆ» phĆ¶Ć¹c taĆÆp nhƶng chƦ caĆ n tĆ­nh tƶĆø tƶĆø tƶĆøng bĆ¶Ć“Ć¹c laĆø ra ƱƶƓĆÆc ƱaĆ¹p aĆ¹n.
Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
NgƶƓĆøi baĆ¹n leĆ» ƱaƵ mua maĆ¹n haĆøng ƱoĆ¹ giaĆ¹: ( ) 21000%5,121.24000 =āˆ’ (ƱoĆ ng)
TieĆ n laƵi maĆø ngƶƓĆøi naĆøy thu ƱƶƓĆÆc sau khi baĆ¹n moĆøn haĆøng laĆø: 7000%
3
1
33.21000 = (ƱoƠng)
GiaĆ¹ tieĆ n maĆø ngƶƓĆøi baĆ¹n leĆ» naĆøy nieĆ¢n yeĆ”t laĆø: 35000
%201
700021000
=
āˆ’
+
(ƱoƠng)
DaĆÆng 9: ƑeĆ„ laĆøm xong moƤt moƤt caĆ¹i chieĆ”u, anh Hai laĆøm moƤt mƬnh heĆ”t 4,5 (giĆ“Ćø), chĆ² Ba laĆø moƤt
mƬnh maĆ”t 3 giĆ“Ćø 15 phuĆ¹t. HoĆ»i hai ngƶƓĆøi laĆøm chung thƬ maĆ”t maĆ”y giĆ“Ćø ƱeĆ„ xong 5 caĆ¹i chieĆ”u.
Giaƻi
GoĆÆi thĆ“Ćøi gian hai ngƶƓĆøi laĆøm chung thƬ xong moƤt caĆ¹i chieĆ”u laĆø x.
Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
''55,13'5311
4
1
3
1
5,4
1
. h
xx =ā‡”=
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
+
VaƤy thĆ“Ćøi gian hai ngƶƓĆøi laĆøm chung xong 5 caĆ¹i chieĆ”u laĆø 5 Ɨ 1h
53ā€™14ā€™ā€™ = 9h
26ā€™10ā€™ā€™.
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
4.7.1: CoĆ¢ Anh gƶƻi tieĆ”t kieƤm vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø 20 000 000 ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t laĆø
0,8% moƤt thaĆ¹ng (laƵi keĆ¹p). HoĆ»i sau troĆøn 5 naĆŖm soĆ” tieĆ n trong soĆ„ tieĆ”t kieƤm cuĆ»a coĆ¢ laĆø bao nhieĆ¢u
(ChĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²).
4.7.2: CoĆ¢ HaĆÆnh gƶƻi haĆøng thaĆ¹ng vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø 1 000 000 ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi xuaĆ”t laĆø
0,8%. Sau 12 thaĆ¹ng coĆ¢ HaĆÆnh nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n laƵi? (ChĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²).
4.7.3: CoĆ¢ HaĆÆnh ƱƶƓĆÆc laƵnh lƶƓng khĆ“Ć»i ƱieĆ„m laĆø 1700 000 ƱoĆ ng/thaĆ¹ng. CĆ¶Ć¹ 1 naĆŖm thaĆ y laĆÆi ƱƶƓĆÆc
taĆŖng lƶƓng theĆ¢m 7%. Hai sau 12 naĆŖm daĆÆy hoĆÆc thaĆ y ƱƶƓĆÆc lĆ³nh taĆ”t caĆ» bao nhieĆ¢u tieĆ n. (LaĆ”y chĆ­nh
xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²)
4.7.4: ThaĆ y QuyĆ¹ gƶƻi moƤt soĆ” tieĆ n 58 000 USD ƱƶƓĆÆc gƶƻi tieĆ”t kieƤm theo laƵi suaĆ”t keĆ¹p. Sau 25
thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caƵ voĆ”n laĆ£n laƵi laĆø 84 155 ƱoĆ¢ la. TĆ­nh laƵi suaĆ”t.
4.7.5: a, ThaĆ y LoƤc gƶƻi tieĆ”t kieƤm vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng 10.000 USD theo mĆ¶Ć¹c kƬ haĆÆn laĆø 6 thaĆ¹ng vĆ“Ć¹i
laƵi suaĆ”t 2,5%/kƬ. HoĆ»i sau 10 naĆŖm thaĆ y nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ¹c laĆ£n laƵi Ć“Ć» ngaĆ¢n haĆøng.
BieĆ”t raĆØng thaĆ y khoĆ¢ng ruĆ¹t laƵi Ć“Ć» taĆ”t caĆ» caĆ¹c kƬ.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 55
b, NeĆ”u vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n treĆ¢n thaĆ y gƶƻi tieĆ”t kieƤm theo mĆ¶Ć¹c kƬ haĆÆn laĆø 3 thaĆ¹ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t 1,2%/kƬ thƬ
sau 10 naĆŖm thaĆ y nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£m laƵi Ć“Ć» ngaĆ¢n haĆøng. BieĆ”t raĆØng thaĆ y khoĆ¢ng
ruĆ¹t laƵi Ć“Ć» taĆ”t caĆ» caĆ¹c Ć±Ć²nh kƬ.(TaĆ”t caĆ» laĆøm troĆøn Ć“Ć» haĆøng ƱƓn vĆ²).
4.7.6: Anh Nam muoĆ”n sau 2 naĆŖm phaĆ»i coĆ¹ 450 000 000 ƱoĆ ng ƱeĆ„ mua moƤt ngoĆ¢i nhaĆø. HoĆ»i haĆøng
thaĆ¹ng anh Nam phaĆ»i gƶƻi vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng noƤt khoaĆ»n tieĆ n nhƶ nhau laĆø bao nhieĆ¢u? BieĆ”t laƵi xuaĆ”t
tieĆ”t kieƤm laĆø 0.35%/thaĆ¹ng. (LaĆ”y chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²).
4.7.7: ThaĆ y CƶƓng mua moƤt maĆ»nh ƱaĆ”t treĆ¢n Gia Lai trĆ² giaĆ¹ 200 000 000 ƱoĆ ng. Theo phƶƓng
thĆ¶Ć¹c traĆ» goĆ¹p haĆøng thaĆ¹ng:
a, NeĆ”u oĆ¢ng ta chĆ²u laƵi suaĆ”t 0,4%/thaĆ¹ng vaĆø moĆ£i thaĆ¹ng phaĆ»i traĆ» 20 000 000 ƱoĆ ng. HoĆ»i sau
bao laĆ¢u oĆ¢ng ta traĆ» heĆ”t tieĆ n.
b, NeĆ”u moĆ£i thaĆ¹ng phaĆ»i traĆ» 30 000 000 ƱoĆ ng trong voĆøng 9 thaĆ¹ng. HoĆ»i laƵi suaĆ”t haĆøng thaĆ¹ng
oĆ¢ng ta phaĆ»i chĆ²u laĆø bao nhieĆ¢u?
4.7.8: OƂng Hai LuĆ¹a coĆ¹ 100 000 USD muoĆ”n gƶƻi tieĆ”t kieƤm vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng trong khoaĆ»ng 10 naĆŖm.
CoĆ¹ 2 ngaĆ¢n haĆøng cho oĆ¢ng Hai lƶĆÆa choĆÆn laĆø: NgaĆ¢n haĆøng An PhuĆ¹ vĆ“Ć¹i traĆ» laƵi suaĆ”t 5%/naĆŖm. NgaĆ¢n
haĆøng TaĆ¢n LĆ“ĆÆi traĆ» laƵi suaĆ”t %
12
5
/thaĆ¹ng. OƂng Hai khoĆ¢ng bieĆ”t lƶĆÆa choĆÆn ngaĆ¢n haĆøng naĆøo ƱeĆ„ coĆ¹ lĆ“Ćøi
nhieĆ u hĆ“n heĆ”t? BaĆÆn giuĆ¹p oĆ¢ng Hai choĆÆn ngaĆ¢n haĆøng coĆ¹ laƵi nhieĆ u hĆ“n.
4.7.9: LaƵi suaĆ”t tieĆ n laƵi gƶƻi tieĆ”t kieƤm cuĆ»a moƤt ngaĆ¢n trong moƤt thĆ“Ćøi gian thay ƱoĆ„i lieĆ¢n tuĆÆc. Anh
LĆ²ch gƶƻi soĆ” tieĆ n ban ƱaĆ u laĆø 5 trieƤu ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t 0,7%/thaĆ¹ng chƶa ƱaĆ y moƤt naĆŖm, thƬ laƵi
suaĆ”t taĆŖng leĆ¢n 1,15%/thaĆ¹ng trong nƶƵa naĆŖm tieĆ”p theo vaĆø anh LĆ²ch tieĆ”p tuĆÆc gƶƻi; sau nƶƻa naĆŖm ƱoĆ¹
laƵi suaĆ”t giaĆ»m xuoĆ”ng coĆøn 0,9%/thaĆ¹ng, anh LĆ²ch tieĆ”p tuĆÆc gƶƻi theĆ¢m moƤt soĆ” thaĆ¹ng troĆøn nƶƵa, khi
ruĆ¹t tieĆ n anh LĆ²ch ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» voĆ”n laĆ£n laƵi laĆø 5 747 478,359 ƱoĆ ng. HoĆ»i anh LĆ²ch ƱaƵ gƶƻi tieĆ”t kieƤm
trong bao nhieĆ¢u thaĆ¹ng?
4.7.10: DaĆ¢n soĆ” cuĆ»a moƤt nĆ¶Ć“Ć¹c laĆø 65 trieƤu ngƶƓĆøi, mĆ¶Ć¹c taĆŖng daĆ¢n soĆ” trong moƤt naĆŖm laĆø 1,2%.
a, VieĆ”t coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c tĆ­nh daĆ¢n soĆ” sau n naĆŖm.
b, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m tĆ­nh daĆ¢n soĆ” sau 20 naĆŖm.
c, DaĆ¢n soĆ” nĆ¶Ć“Ć¹c ƱoĆ¹ sau n naĆŖm seƵ vƶƓĆÆt 100 trieƤu. TƬm soĆ” n beĆ¹ nhaĆ”t.
4.7.11: SaĆ¹u ngƶƓĆøi goĆ¹p voĆ”n mĆ“Ć» moƤt cƶƻa haĆøng kinh doanh. Sau moƤt thĆ“Ćøi gian, soĆ” tieĆ n laƵi thu
ƱƶƓĆÆc laĆø 9 876 543 210 ƱoĆ ng vaĆø chia ra theo tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø 1 : 2,
ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba laĆø 3 : 4, ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ laĆø 5 : 6, ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ vaĆø
ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ naĆŖm laĆø 7 : 8, ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ naĆŖm vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ saĆ¹u laĆø 9 : 10. HoĆ»i soĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a moĆ£i
ngƶƓĆøi sau khi chia ra laĆø bao nhieĆ¢u? (LaĆ”y chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²)
4.7.12: ƑeĆ„ ƱaĆ©p moƤt con ƱeĆ¢, Ć±Ć²a phƶƓng ƱaƵ huy ƱoƤng 4 nhoĆ¹m ngƶƓĆøi goĆ m: hoĆÆc sinh, noĆ¢ng daĆ¢n,
coĆ¢ng nhaĆ¢n vaĆø boĆ  ƱoƤi.
ThĆ“Ćøi gian laĆø vieƤc nhƶ sau (GiaĆ» sƶƻ thĆ“Ćøi gian laĆøm vieƤc cuĆ»a moĆ£i ngƶƓĆøi trong moƤt nhoĆ¹m laĆø nhƶ
nhau). NhoĆ¹m boĆ  ƱoƤi moĆ£i ngƶƓĆøi laĆøm vieƤc 7 giĆ“Ćø; nhoĆ¹m coĆ¢ng nhaĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi laĆøm vieƤc 4 giĆ“Ćø;
nhoĆ¹m noĆ¢ng daĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi laĆøm vieƤc 6 giĆ“Ćø vaĆø nhoĆ¹m hoĆÆc sinh moĆ£i em laĆøm vieƤc 0,5 giĆ“Ćø. Ć‘Ć²a
phƶƓng cuƵng ƱaƵ chi tieĆ n boĆ i dƶƓƵng nhƶ nhau cho tƶĆøng ngƶƓĆøi trong moƤt nhoĆ¹m theo caĆ¹ch:
NhoĆ¹m boĆ  ƱoƤi moĆ£i ngƶƓĆøi nhaƤn 50 000 ƱoĆ ng; nhoĆ¹m coĆ¢ng nhaĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi nhaĆ¢n 30 000 ƱoĆ ng;
nhoĆ¹m noĆ¢ng daĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi nhaĆ¢n 70 000 ƱoĆ ng vaĆø nhoĆ¹m hoƵc sinh moĆ£i em ƱƶƓĆÆc nhaƤn 2 000
ƱoƠng. Cho bieƔt:
ToĆ„ng soĆ” ngƶƓĆøi cuĆ»a 4 nhoĆ¹m laĆø 100 ngƶƓĆøi.
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 56
ToĆ„ng thĆ“Ćøi gian laĆøm cuĆ»a cuĆ»a boĆ”n nhoĆ¹m laĆø 488 giĆ“Ćø.
ToĆ„ng soĆ” tieĆ n cuĆ»a boĆ”n nhĆ­m nhaƤn laĆø 5 360 000 ƱoĆ ng.
TƬm soĆ” ngƶƓĆøi trong tƶĆøng nhoĆ¹m laĆø bao nhieĆ¢u ngƶƓĆøi.
4.7.13: MoƤt hƬnh vuoĆ¢ng ƱƶƓĆÆc chia thaĆønh 16 oĆ¢ (MoĆ£i caĆÆnh 4 oĆ¢). OƂ thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 1 haĆÆt thoĆ¹c,
oĆ¢ thĆ¶Ć¹ hai ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 4 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ ba ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 16 haĆÆt thoĆ¹cā€¦ vaĆø ƱaĆ«t lieĆ¢n tieĆ”p nhƶ vaƤy ƱeĆ”n oĆ¢
cuoĆ”i cuĆøng theo quy luaƤt laĆø oĆ¢ tieĆ”p theo gaĆ”p 4 laĆ n oĆ¢ trĆ¶Ć“Ć¹c. TĆ­nh toĆ„ng haĆÆt thoĆ¹c ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t vaĆøo 16 oĆ¢
cuĆ»a hƬnh vuoĆ¢ng.
4.7.14: LĆ²ch sƶƻ keĆ„ laĆÆi raĆØng: CoĆ¹ moƤt ngƶƓĆøi Ć“Ć» Hy LaĆÆp ƱaƵ nghĆ³ ra troĆø chĆ“i cĆ“Ćø vua. ƑƶƓĆÆc nhaĆø vua
raĆ”t thĆ­ch vaĆø ban thƶƓƻng cho ngƶƓĆøi ƱaƵ phaĆ¹t minh ra. Khi ƱƶƓĆÆc nhaĆø vua ban thƶƓƻng oĆ¢ng ta muoĆ”n
coĆ¹ nhieĆ u thoĆ¹c vaĆø soĆ” thoĆ¹c ƱaĆ«t theo quy luaƤt laĆø: OƂ thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t baĆøn cĆ“Ćø ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 1 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ hai
baĆøn cĆ“Ćø ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 2 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ ba baĆøn cĆ“Ćø ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 4 haĆÆt thoĆ¹cā€¦ vaĆø ƱaĆ«t lieĆ¢n tieĆ”p nhƶ vaƤy
ƱeĆ”n oĆ¢ cuoĆ”i cuĆøng (OƂ tieĆ”p theo gaĆ”p ƱoĆ¢i oĆ¢ trĆ¶Ć“Ć¹c). BieĆ”t raĆØng baĆøn cĆ“Ćø vua coĆ¹ 64 oĆ¢. NhaĆø vua cƶƓĆøi
mƦn, khoĆ¢ng suy nghĆ³ nhieĆ u nhaĆø vua lieĆ n ƱoĆ ng yĆ¹ vaĆø ra leƤnh cho cho caĆ¹c quan tĆ­nh soĆ” thoĆ¹c
thƶƓƻng cho oĆ¢ng ta. Nhƶng khi nghe soĆ” thoĆ¹c phaĆ»i thƶƓƻng thƬ nhaĆø vua giaƤt mƬnh khoĆ¢ng bieĆ”t taĆÆi
sao? BaĆÆn thƶƻ tĆ­nh soĆ” thoĆ¹c caĆ n thƶƓƻng xem taĆÆo sao nhaĆø vua laĆÆi giaƤt mƬnh.
4.7.15: MoƤt ngƶƓĆøi boĆ» bi vaĆøo hoƤp theo quy taĆ©c: ngaĆøy ƱaĆ u 1 vieĆ¢n, ngaĆøy sau boĆ» gaĆ”p ƱoĆ¢i ngaĆøy
trĆ¶Ć“Ć¹c ƱoĆ¹. CuĆøng luĆ¹c ƱoĆ¹ cuƵng laĆ”y bi ra khoĆ»i hoƤp theo nguyeĆ¢n taĆ©c: ngaĆøy ƱaĆ u vaĆø ngaĆøy thĆ¶Ć¹ hai laĆ”y
1 vieĆ¢n, ngaĆøy thĆ¶Ć¹ ba trĆ“Ć» Ʊi moĆ£i ngaĆøy laĆ”y ra soĆ” bi baĆØng toĆ„ng hai ngaĆøy trĆ¶Ć“Ć¹c ƱoĆ¹.
TĆ­nh soĆ” bi coĆ¹ ƱƶƓĆÆc sau 15 ngaĆøy.
ƑeĆ„ soĆ” bi trong hoƤp lĆ“Ć¹n hĆ“n 1000 caĆ n bao nhieĆ¢u ngaĆøy?
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 57
BAƘI 8. THOƁNG KEƂ
Ghi nhĆ“Ć¹: PhƶƓng sai baĆØng bƬnh phƶƓng ƱoƤ leƤch tieĆ¢u chuaĆ„n. Trong maĆ¹y chƦ coĆ¹ haĆøm ƱoƤ leƤch
chuaĆ„n, ƱeĆ„ tĆ­nh phƶƓng sai ta tĆ­nh ƱoƤ leƤch chuaĆ„n sau ƱoĆ¹ bƬnh phƶƓng.
DaĆÆng 1: Cho baĆ»ng ƱieĆ„m cuĆ»a caĆ¹c baĆÆn trong lĆ“Ć¹p 12A2 moĆ¢n ToaĆ¹n nhƶ sau:
ƑieĆ„m 4 6 7 8 9 10
TaĆ n soĆ” 1 5 9 20 3 1
TĆ­nh x vaĆø phƶƓng sai.
Giaƻi
Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y fx 570MS:
VaĆøo mode (SD): mode mode 1
NhaƤp dƶƵ lieƤu vaĆøo maĆ¹y:
4 DT
6 shift ; 5 DT
7 shift ; 9 DT
8 shift ; 20 DT
9 shift : 3 DT
10 shift ; 1 DT
Shift 1 2 ( x ) = (KeƔt quaƻ: 7,538461538)
Shift 2 2 ( Ļ‡ĻƒĪ· ) x2
= (KeƔt quaƻ: 1,120315582)
VaƤy soĆ” trung bƬnh ā‰ˆ7,538461538 vaĆø phƶƓng sai ā‰ˆ1,120315582.
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn:
4.8.1: ƑieĆ„m moĆ¢n ToaĆ¹n cuĆ»a 12 hoĆÆc sinh trong toĆ„ 1 nhƶ sau:
3,4; 3,6; 4,5, 4,8; 5,1; 5,2; 5,7; 6; 6,4; 7,2; 7,8
TĆ­nh ƱieĆ„m trung bƬnh toĆ„ng keĆ”t moĆ¢n toaĆ¹n cuĆ»a toĆ„ ƱoĆ¹.
TĆ­nh ƱoƤ leƤch tieĆ¢u chuaĆ„n vaĆø phƶƓng sai ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i toĆ„ ƱoĆ¹. (TaĆ”t caĆ» laĆøm troĆøn 2 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n).
4.8.2: Cho baƻng soƔ lieƤu:
BieĆ”n lƶƓĆÆng 173 52 81 37
TaĆ n soĆ” 3 7 4 5
TƬm soĆ” trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai (KeĆ”t quaĆ» laĆ”y 6 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n)
4.8.3: Cho baƻng soƔ lieƤu:
BieĆ”n lƶƓĆÆng 7 4 15 17 63
TaĆ n soĆ” 2 1 5 9 14
TĆ­nh soĆ” trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai. (KeĆ”t quaĆ» laĆøm troĆøn 4 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n).
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 58
BAƘI 9. SOƁ HOƏC
1. DAƁU HIEƄU CHIA HEƁT:
Chia heĆ”t 2 laĆø soĆ” taĆÆn cuĆøng laĆø chƶƵ soĆ” chaĆ¼n (0, 2, 4, 6, 8).
Chia heĆ”t cho 3 laĆø soĆ” coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ” chia heĆ”t cho 3.
VĆ­ duĆÆ: 123 coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ”: 312336321 MM ā‡’=++
Chia heĆ”t cho 4 laĆø soĆ” coĆ¹ 2 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng chia heĆ”t cho 4.
VĆ­ duĆÆ: 128, hai chƶƵ soĆ” taĆÆn cuĆøng laĆø: 4128428 MM ā‡’
Chia heĆ”t cho 5 laĆø soĆ” coĆ¹ taƤn cuĆøng laĆø: 0 hoaĆ«c 5.
Chia heĆ”t cho 6 laĆø soĆ” vƶĆøa chia heĆ”t cho 2 vaĆø vƶĆøa chia heĆ”t cho 3.
Chia heĆ”t cho 9 laĆø soĆ” coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ” chia heĆ”t cho 9.
Chia heĆ”t cho 10 laĆø soĆ” coĆ¹ taƤn cuĆøng laĆø 0.
Chia heĆ”t cho 11 laĆø nhƶƵng soĆ” coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ” Ć“Ć» vĆ² trĆ­ leƵ baĆØng toĆ„ng nhƶƵng chƶƵ soĆ” Ć“Ć» vĆ²
trĆ­ chaĆ¼n.
2. ƑƒNH NGHƓA VAƘ TƍNH CHAƁT QUAN TROƏNG CUƛA ƑOƀNG DƖ THƖƙC:
Ć‘Ć²nh nghĆ³a: Cho a, b laĆø caĆ¹c soĆ” ngyueĆ¢n vaĆø n laĆø soĆ” nguyeĆ¢n dƶƓng. Ta noĆ¹i, a ƱoĆ ng dƶ vĆ“Ć¹i b
theo modum n vaĆø kĆ­ hieƤu laĆø ( )nba modā‰” neĆ”u a, b cuĆøng coĆ¹ soĆ” dƶ khi chia cho n.
Ɩƙng duĆÆng cuĆ»a ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c laĆø tƬm caĆ¹c chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng hoaĆ«c tƬm soĆ” dƶ. ƑeĆ„ laĆøm ƱƶƓĆÆc baĆøi
taƤp ta phaĆ»i naĆ©m moƤt soĆ” tĆ­nh chaĆ”t sau ƱeĆ„ Ć¶Ć¹ng duĆÆng:
Tƭnh chaƔt 1:
( ) ( ) Zcncbcanba āˆˆāˆ€+ā‰”+ā‡’ā‰” ,modmod
( ) ( )nbcacnba modmod ā‰”ā‡’ā‰”
( ) ( ) 1,modmod ā‰„āˆ€ā‰”ā‡’ā‰” knbanba kk
TĆ­nh chaĆ”t 2: SoĆ” coĆ¹ taƤn cuĆøng laĆø 9376 hay 0625 khi luyƵ thƶĆøa leĆ¢n baƤc baĆ”t kƬ cuƵng ƱƶƓĆÆc soĆ” taƤn
cuĆøng laĆø chĆ­nh noĆ¹. (Ta cuƵng coĆ¹ theĆ„ suy ra ƱƶƓĆÆc soĆ” 376, 76, 6, 625, 25, 5 cuƵng coĆ¹ tĆ­nh chaĆ”t tƶƓng
tƶĆÆ nhƶng chƦ xeĆ¹t 3, 2 hay 1 chƶƵ soĆ”).
NgoaĆøi ra coĆøn coĆ¹ moƤt soĆ” tĆ­nh chaĆ”t khaĆ¹c:
( ) anaa āˆ€ā‰” ,mod
( ) ( )nabnba modmod ā‰”ā‡’ā‰”
( ) ( ) ( )ncancbnba modmod,mod ā‰”ā‡’ā‰”ā‰”
( ) ( ) ( )nbancvanbcac mod1,`mod ā‰”ā‡’=ā‰”
( ) ( )( )0mod >ā‰”+ aabba nn
3. TƌM ƖCLN VAƘ BCNN:
( ) ( )
( )BA
BABA
UCLN
BA
bABCNN
a
A
UCLN
b
a
B
A
,
,,
.
.; ===ā‡’=
4. PHAƂN TƍCH MOƄT SOƁ RA THƖƘA SOƁ NGUYEƂN TOƁ:
CaĆ¹ch phaĆ¢n tĆ­ch:
Ta tĆ­nh caĆŖn baƤc hai (SQRT) cuĆ»a soĆ” ƱoĆ¹: NkkA āˆˆā‰ˆ ,
Chia soĆ” ƱoĆ¹ cho soĆ” 2 vaĆø caĆ¹c soĆ” leƵ 3, 5, 7, 9ā€¦ beĆ¹ hĆ“n A . (HieĆ„u laĆø chia cho caĆ¹c soĆ”
nguyeĆ¢n toĆ” beĆ¹ hĆ“n A )
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 59
VĆ­ duĆÆ: PhaĆ¢n tĆ­ch 1035 ra thƶĆøa soĆ” nguyeĆ¢n toĆ”.
Ta coĆ¹: 321035 ā‰ˆ
ThƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia thƶƻ:
SoĆ” 1035 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 2.
LaĆ”y 1035 chia cho 3 ƱƶƓĆÆc 345.
LaĆ”y 345 chia cho 3 ƱƶƓĆÆc 115.
SoĆ” 115 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 3.
LaĆ”y 115 chia cho 5 ƱƶƓĆÆc 23.
VaƤy 1035 = 2.3.3.23
DaĆÆng 1: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia:
1234567890987654321 : 123456
Giaƻi
Ta thƶĆÆc hieƤn tƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 123456789 : 123456 laĆø 789
TƬm tieĆ”p soĆ” dƶ cuĆ»a: 7890987 Ć· 123456 laĆø 113259
TƬm tieĆ”p soĆ” dƶ: 113259654 Ć· 123456 laĆø 50502
SoĆ” dƶ cuoĆ”i cuĆøng laĆø: 50502321 Ć· 123456 laĆø 8817
VaƤy soĆ” dƶ laĆø : 8817
DaĆÆng 2: TƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 22010
chia cho 9.
TƬm 4 chƶƵ soĆ” cuoĆ”i cuĆøng cuĆ»a soĆ” M = 52009
Giaƻi
2.1 Aƙp duĆÆng ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c, ta coĆ¹:
23
ā‰” -1 mod 9
22010
ā‰” ( )6703
2 ā‰” (-1)670
ā‰” 1
VaƤy soƔ dƶ cuƻa 22010
chia cho 9 laĆø 1.
2.2 PhaĆ¢n tĆ­ch: CuƵng laĆø moƤt Ć¶Ć¹ng duĆÆng cuĆ»a ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c, ta tƬm soĆ” dƶ khi chia cho 10 000.
Aƙp duĆÆng ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c ƱeĆ„ tƬm 4 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng, ta coĆ¹:
54
ā‰” 0625 mod 10.000
55
ā‰” 3125 (mod 10.000) {ā€˜TƶĆø bĆ¶Ć“Ć¹c naĆøy coĆ¹ theĆ„ boĆ» (mod 10000)ā€™}
52000
ā‰” (54
)500
ā‰” (0625)500
ā‰” 0625
52009
ā‰” 52000
.55
.54
ā‰” 0625.3125.0625 ā‰” 3125
VaƤy 4 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a M = 52009
laĆø 3125
DaĆÆng 3: TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c soĆ” coĆ¹ daĆÆng yx534 chia heĆ”t cho 36.
Giaƻi
Ta coĆ¹: yx534 chia heĆ”t cho 36 thƬ yx534 chia heĆ”t cho 4 vaĆø 9. (4; 9) = 1
ā‡’ 45 My
y āˆˆ {2; 6}
MaĆø (3 + 4 + x + 5 + y) M 9 ā‡” 12 + x + y M 9
XeĆ¹t y = 2 thƬ x = 4.
XeĆ¹t y = 6 thƬ x = 0 hoaĆ«c x = 9.
VaƤy taĆ”t caĆ» caĆ¹c caĆ«p soĆ” (x; y) thoaƵ maƵn ƱeĆ  baĆøi laĆø: (4; 2), (0; 6), (9; 6).
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 60
DaĆÆng 4: TƬm chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 2010 cuĆ»a
49
1
Giaƻi
=
49
1
0,(020408163265306122448979591836734693877551)
Ta coĆ¹ phaĆ¢n soĆ” naĆøy vieĆ”t ra soĆ” thaƤp phaĆ¢n coĆ¹ chu kƬ tuaĆ n hoaĆøn laĆø 42, maĆø 2010 : 42 dƶ 37.
VaƤy soĆ” phaƤn phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 2010 cuĆ»a
49
1
cuƵng laĆø soĆ” thaƤp thĆ¶Ć¹ 37 laĆø soĆ” 3
HĆ¶Ć“Ć¹ng daĆ£n caĆ¹ch tĆ­nh chu kƬ cuĆ»a soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn:
- LaĆ”y 1 : 49 ƱƶƓĆÆc 0,020408163
Ta thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p nhaĆ¢n: 0,020408163 Ɨ 49 (KhoĆ¢ng ƱƶƓĆÆc sƶƻ duĆÆng Ans ƱeĆ„ thay cho
0,020408163).
KeĆ”t quaĆ» ƱƶƓĆÆc 0,999999987
LaĆ”y 1 ā€“ Ans ( Ans = 0,999999987 ).
Ta ƱƶƓĆÆc 1,3 x 10-8
(Ta phaƻi bieƔt 1,3 x 10-8
= 13 x 10-9
){VƬ ta ƱaƵ laĆ”y 9 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n}
- LaĆ”y 13 : 49 ƱƶƓĆÆc 0,265306122
Ta thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p nhaĆ¢n: 0,265306122 x 49.
KeĆ”t quaĆ» ƱƶƓĆÆc 12,999999978
LaĆ”y 13 ā€“ Ans ( Ans = 12,99999998).
Ta ƱƶƓĆÆc 2,2 x 10-8
( Ta phaƻi bieƔt 2,2 x 10-8
= 22 x 10-9
).
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦
Ta seƵ tƬm ƱƶƓĆÆc chu kƬ cuĆ»a noĆ¹.
GiaĆ»i thĆ­ch : Ta hieĆ„u laĆø:
1 : 49 = 0,020408163 + 0,00000000013:49
Ta laĆ”y 13 : 49 nghĆ³a laĆø tƬm chƶƵ phaĆ n thaƤp phaĆ¢n tieĆ”p theo cuĆ»a thƶƓng.
= 0,020408163 + 0,000000000265303122 + 0,00000000000000000022:49
Quy taĆ©c tƬm gioĆ”ng nhƶ chia coƤt tĆ­nh cuĆ»a chƶƓng trƬnh toaĆ¹n lĆ“Ć¹p 5. Xem hƬnh dĆ¶Ć“Ć¹i ƱaĆ¢y:
NgoaĆøi ra coĆøn coĆ¹ hai caĆ¹ch laĆøm khaĆ¹c nhanh hĆ“n caĆ¹ch trƬnh baĆøy treĆ¢n, seƵ ƱƶƓĆÆc hĆ¶Ć“Ć¹ng daĆ£n trong
baĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn.
DaĆÆng 5: So saĆ¹nh:
32
3
2 vaĆø
23
2
3
Giaƻi
PhaĆ¢n tĆ­ch ƱeĆ : BieĆ„u thĆ¶Ć¹c ta hieĆ„u noĆ¢ng na: caĆ¹i muĆ» muĆ» caĆ¹i muĆ» vaĆø muĆ» caĆ¹i muĆ». NeĆ”u baĆ”m: 2 ^ 3
^ 2 ^3 = (KeĆ”t quaĆ»: 262144) laĆø giaĆ¹ trĆ² sai. CaĆ¹ch giaĆ»i nhƶ sau:
Ta coĆ¹:
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 61
656133
222
832
==
51222
333
923
==
Sƶƻ duĆÆng tĆ­nh chaĆ”t baĆ©t caĆ u, ta coĆ¹:
( ) ( ) 5128961284128747
32323281128 >ā‡”>ā‡”>ā‡”>
GiaĆ» laĆÆi
8966561
22 >
VaƤy:
2332
23
32 >
DaĆÆng 6: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c soĆ” chung lĆ“Ć¹n nhaĆ”t vaĆø boƤi chung nhoĆ» nhaĆ”t cuĆ»a 5782 vaĆø 9374.
Giaƻi
CaĆ¹ch 1: LaƤp tƦ soĆ”:
LaƤp tƦ soƔ giƶƵa 2 soƔ:
5782 Ć· 9374 = (KeĆ”t quaĆ» laĆø:
4687
2891
)
ā‡’ ƖCLN(5782,9374) = 2
2891
5782
=
ā‡’ BCNN(5782,9374) = 5782.4687 = 27100234
CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng tieĆ¢n ƱeĆ  Ɣ-Clit.
PhaĆ¹t bieĆ„u tieĆ¢n ƱeĆ  Ɣ-Clit: GoĆÆi r laĆø soĆ” dƶ cuĆ»a soĆ” A chia cho soĆ” B thƬ ƖCLN(A,B) = ƖCLN(B,r)
Aƙp duĆÆng tieĆ¢n ƱeĆ  Ɣ-Clit ta coĆ¹:
9374 Ć· 5782 ƱƶƓĆÆc soĆ” dƶ laĆø 3592
ƖCLN(9374,5782) = ƖCLN(5782,3592)
5782 Ć· 3592 ƱƶƓĆÆc soĆ” dƶ laĆø 2190
ƖCLN(5782,3592) = ƖCLN(3592,2190)
3592 Ć· 2190 soĆ” dƶ laĆø 1402
ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦.
ā‡’ ƖCLN(9374,5782) laĆø 2.
ā‡’ BCNN(9374,5782) laĆø 27100234
2
5782.9374
=
CaĆ¹ch 3: PhaĆ¢n tĆ­ch ra thƶĆøa soĆ” nguyeĆ¢n toĆ”:
Ta coĆ¹: 9374 = 2.43.109
5782 = 2.7.7.59
ā‡’ ƖCLN(9374,5782) laĆø 2.
ā‡’ BCNN(9374,5782) laĆø 2.43.109.7.7.59 = 27100234.
BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn
4.9.1: VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m vaĆø tĆ­nh soĆ” dƶ khi chia 201220122012 cho 2011
4.9.2: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c chung lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a boĆ”n soĆ” sau: 22222, 505606, 714714, 999999.
4.9.3: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c chung lĆ“Ć¹n nhaĆ”t vaĆø boƤi chung nhoĆ» nhaĆ”t cuĆ»a 1996 vaĆø 2012.
4.9.4:TĆ­nh toĆ„ng taĆ”t caĆ» caĆ¹c Ć¶Ć“Ć¹c leƵ dƶƓng cuĆ»a 2010.
4.9.5: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c nguyeĆ¢n toĆ” coĆ¹ moƤt chƶƵ soĆ” cuĆ»a: 1230
āˆ’
4.9.6: TƬm caĆ¹c Ć¶Ć“Ć¹c nguyeĆ¢n toĆ” nhoĆ» nhaĆ”t vaĆø lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a soĆ” 2152
+ 3142
Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II
BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 62
4.9.7: Cho soĆ” 670.
...0020102010,0
3
...020102010,0
3
...20102010,0
3
ļ£·
ļ£ø
ļ£¶
ļ£¬
ļ£­
ļ£«
++=M . PhaĆ¢n tĆ­ch M ra thƶĆøa soĆ”
nguyeĆ¢n toĆ”.
4.9.8: CoĆ¹ bao nhieĆ¢u soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n m laĆø Ć¶Ć“Ć¹c soĆ” cuĆ»a:
N = 1890 Ɨ 1930 Ɨ 1945 Ɨ 1954 Ɨ 1969 Ɨ 1975 Ɨ 2010 nhƶng khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 900.
4.9.9: TƬm 4 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a:
a, 1201120123
+=A
b, 11415116213
āˆ’=B
4.9.10: TƬm 3 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a 8240
4.9.11: TƬm hai chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a:
a, 201320122011
222 ++
b, 201320122011
666 ++
4.9.12: TƬm chƶƵ soĆ” haĆøng chuĆÆc cuĆ»a 2012
23
4.9.13: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia:
715
: 2012
4.9.14: ThƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia soĆ” 1 cho soĆ” 23 ta ƱƶƓĆÆc moƤt soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆ¢n tuaĆ n hoaĆøn. TƬm
chu kƬ cuĆ»a noĆ¹.
4.9.15: TƬm chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 2012 cuĆ»a:
a,
49
3
b,
59
95
4.9.16: TƬm soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n a lĆ“Ć¹n nhaĆ”t ƱeĆ„ khi chia caĆ¹c soĆ” 13511, 13903, 14589 cho a ƱƶƓĆÆc cuĆøng
moƤt soƔ dƶ.
4.9.17: TƬm n ƱeƄ )!1(10.5,5! 28
+ā‰¤ā‰¤ nn
4.9.18: Cho soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n n ( )20101010 ā‰¤ā‰¤ n sao cho nan 2120203+= cuƵng laĆø soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n.
a, Khi aĆ”y an phaĆ»i naĆØm trong khoaĆ»ng naĆøo?
b, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng an chƦ coĆ¹ theĆ„ laĆø moƤt trong caĆ¹c daĆÆng: 17 += kan hoaĆ«c 17 āˆ’= kan (k āˆˆ N)
c, TƬm caĆ¹c soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n n ( )20101010 ā‰¤ā‰¤ n sao cho nan 2120203+= cuƵng laĆø moƤt soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n.
4.9.19: TƬm x, y bieƔt:
36534 Myx
4.9.20: BieĆ”t soĆ” coĆ¹ daĆÆng yxA 41235679= chia heĆ”t cho 24. TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c soĆ” A.
4.9.21: TƬm caĆ¹c chƶƵ soĆ” a, b, c, d ƱeĆ„ ta coĆ¹: 7850.5 =bcda
4.9.22: TƬm caĆ¹c chƶƵ soĆ” a, b, c, d, ƱeĆ„ coĆ¹: 7850. =bcdab
4.9.23: TƬm soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t vaĆø soĆ” nhoĆ» nhaĆ”t coĆ¹ daĆÆng tyzxD 632= vĆ“Ć¹i Ntzyxtzyx āˆˆā‰¤ā‰¤ ,,,;9,,,0 .
BieƔt D chia heƔt cho 29.
4.9.24: TƬm hai soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n thoaƵ: ( ) gaag *****
4
= . Trong ƱoĆ¹ ***** laĆø 5 nhƶƵng soĆ” khoĆ¢ng aĆ”n
Ć±Ć²nh ƱieĆ u kieƤn.
4.9.25: TƬm caĆ¹c soĆ” a, b, c:
( )222
10 cbaabc ++=
4.9.26: TƬm 9 caĆ«p hai soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n nhoĆ» nhaĆ”t (KĆ­ hieƤu laĆø a vaĆø b, trong ƱoĆ¹ soĆ” a laĆø soĆ” lĆ“Ć¹n, soĆ” b laĆø
soĆ” nhoĆ») coĆ¹ toĆ„ng laĆø boƤi cuĆ»a 2010 vaĆø thƶƓng cuĆ»a chuĆ¹ng baĆØng 5.
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2
Casio 93.11.2

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot
2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot
2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot
Marius Sescu
Ā 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
Ā 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
Ā 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
Ā 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
Ā 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
Ā 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
Ā 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
Ā 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
Ā 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
Ā 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
Ā 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
Ā 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
Ā 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
Ā 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
Ā 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
Ā 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
Ā 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
Ā 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
Ā 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
Ā 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot
2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot
2024 State of Marketing Report ā€“ by Hubspot
Ā 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Ā 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Ā 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
Ā 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
Ā 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Ā 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Ā 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Ā 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Ā 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Ā 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Ā 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
Ā 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Ā 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Ā 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Ā 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Ā 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Ā 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Ā 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
Ā 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Ā 

Casio 93.11.2

  • 1. HOAƘNG HOƀ NAM (chuĆ» bieĆ¢n) Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II In baĆ»n laĆ n hai PhieĆ¢n baĆ»n: 93.11.2 NaĆŖm hoĆÆc: 20NaĆŖm hoĆÆc: 20NaĆŖm hoĆÆc: 20NaĆŖm hoĆÆc: 2011111111 ---- 2012012012012222
  • 2. ThaĆ¢n chaĆøo caĆ¹c baĆÆn ƱoĆÆc! VĆ“Ć¹i cuoĆ”n saĆ¹ch ā€œKinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio IIā€ phaĆ¹t haĆønh vaĆøo naĆŖm 2009 ƱaƵ nhaƤn ƱƶƓĆÆc raĆ”t phaĆ»n hoĆ i tƶĆø caĆ¹c baĆÆn ƱoĆÆc. Tuy kieĆ”n thĆ¶Ć¹c naĆØm trong chƶƓng trƬnh THCS nhƶng noĆ¹ cuƵng ƱƶƓĆÆc caĆ¹c baĆÆn THPT quan taĆ¢m, vƬ taĆøi lieƤu trƬnh baĆøy nhieĆ u phƶƓng phaĆ¹p, thuaƤt toaĆ¹n aĆ¹p duĆÆng vaĆøo ƱƶƓĆÆc kieĆ”n thĆ¶Ć¹c THPT. Trong phieĆ¢n baĆ»n cuƵ 93.09.1 ƱaƵ coĆ¹ khaĆ¹ nhieĆ u loĆ£i sai ƱƶƓĆÆc phaĆ»n hoĆ i. ƑaĆ«c bieƤt trong ƱoĆ¹ coĆ¹ 2 baĆøi giaĆ»i sai traĆ m troĆÆng laĆø baĆøi 4.4.1 vaĆø 4.7.8. NgoaĆøi ra, coĆ¹ moƤt soĆ” daĆÆng baĆøi khoĆ¢ng thĆ­ch hĆ“ĆÆp vĆ“Ć¹i moĆ¢n hoĆÆc naĆøy. PhieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i 93.11.2 tuy ƱaƵ treĆ£ nhƶng toĆ¢i vaĆ£n coĆ” gaĆ©ng hoaĆøn thieƤn. PhieĆ¢n baĆ»n 2 ƱaƵ coĆ¹ moƤt soĆ” caĆ»i tieĆ”n ƱaĆ¹ng keĆ„, caƤp nhaƤt theĆ¢m nhƶƵng phƶƓng phaĆ¹p mĆ“Ć¹i vaĆø moƤt soĆ” daĆÆng baĆøi taƤp hay. CaƤp nhaƤt theĆ¢m caĆ¹ch sƶƻ duĆÆng chi tieĆ”t hai loaĆÆi maĆ¹y tĆ­nh phoĆ„ bieĆ”n nhaĆ”t hieƤn nay laĆø fx 570MS; fx 570ES vaĆø theĆ¢m caĆ¹c baĆøi taƤp mĆ“Ć» roƤng khoĆ¹. ƑeĆ„ giuĆ¹p baĆÆn ƱoĆÆc deĆ£ tieĆ”p thu ngoaĆøi vieƤc saĆ©p xeĆ”p theo thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ tƶĆø deĆ£ ƱeĆ”n khoĆ¹, phieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i coĆøn chĆ¶Ć¹ng minh caĆ¹c coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c vaĆø neĆ¢u leĆ¢n Ć±Ć²nh nghĆ³a caĆ¹c Ć±Ć²nh lyĆ¹ā€¦ BaĆÆn ƱoĆÆc haƵy tƶĆÆ mƬnh khaĆ¹m phaĆ¹ trong phieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i naĆøy! NaĆŖm hoĆÆc 2012 ā€“ 2013, phƶƓng chaĆ¢m cho phieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i 93.12.3 laĆø ā€œTĆ­nh ƱuĆ¹ng, tĆ­nh nhanhā€ seƵ caƤp nhaƤt theĆ¢m nhieĆ u daĆÆng baĆøi taƤp mĆ“Ć¹i hay, nhieĆ u phƶƓng phaĆ¹p tĆ­nh toaĆ¹n vaĆø loaĆÆi boĆ» nhieĆ u daĆÆng baĆøi taƤp khoĆ¢ng phuĆø hĆ“ĆÆp trong phieĆ¢n baĆ»n 93.1.2ā€¦ PhieĆ¢n baĆ»n mĆ“Ć¹i naĆøy hĆ¶Ć¹a heĆÆn ƱaĆ¹nh daĆ”u bĆ¶Ć“Ć¹c naĆ¢ng cao vƶƓĆÆt baƤc. RaĆ”t mong nhaƤn ƱƶƓĆÆc yĆ¹ kieĆ”n ƱoĆ¹ng goĆ¹p tƶĆø baĆÆn ƱoĆÆc gaĆ n xa. ChuĆ¹c caĆ¹c baĆÆn thaĆønh coĆ¢ng trong cuoƤc soĆ”ng vaĆø luoĆ¢n luoĆ¢n vui veĆ». TaĆ¹c giaĆ» HoaĆøng HoĆ  Nam
  • 3. PHAƀN II HƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIOHƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIOHƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIOHƖƔƙNG DAƃN SƖƛ DUƏNG MAƙY CASIO FX 570ms VAƘ FX 570ESFX 570ms VAƘ FX 570ESFX 570ms VAƘ FX 570ESFX 570ms VAƘ FX 570ES
  • 4.
  • 5. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 5 BAƘI 1. CAƙC CHƖƙC NAƊNG CƔ BAƛN NhƶƵng quy Ć¶Ć“Ć¹c maĆ«c Ć±Ć²nh: CaĆ¹c phĆ­m chƶƵ maĆøu traĆ©ng thƬ aĆ”n trƶĆÆc tieĆ”p. CaĆ¹c phĆ­m chƶƵ maĆøu vaĆøng aĆ”n sau phĆ­m: CaĆ¹c phĆ­m chƶƵ maĆøu ƱoĆ» aĆ”n sau phĆ­m: I, CAƙC PHƍM CHUNG NhƶƵng lƶu yĆ¹: - CaĆ¹c daĆ”u ngoaĆ«c cuoĆ”i cuĆøng cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c coĆ¹ theĆ„ boĆ» qua. - CaĆ¹c nhaƤp moƤt soĆ” vaĆø caĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh thoĆ¢ng thƶƓĆøng: TT NhaƤp Fx 570MS Fx 570ES 1 PhaĆ¢n soĆ” 2011 2012 . . 2 HoĆ£n soĆ” 9 1993 3 . . 3 TĆ­nh ( )3 6 25Ɨ + . . 4 TĆ­nh 4 8 5 73 + Ɨ . . - ƑoĆ”i vĆ“Ć¹i maĆ¹y fx 570MS moƤt soĆ” bieĆ„u thĆ¶Ć¹c phĆ¶Ć¹c taĆÆp caĆ n theĆ¢m daĆ”u ā€œ(ā€œ TT CaĆ¹c chĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES 1 MĆ“Ć» maĆ¹y . . 2 TaĆ©t maĆ¹y . . 3 NhaƤp tƶĆøng chƶƵ soĆ” ā€¦ ā€¦ 4 NgaĆŖn caĆ¹ch phaĆ n nguyeĆ¢n vaĆø phaĆ n thaƤp phaĆ¢n 5 CaĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh coƤng, trƶĆø, nhaĆ¢n, chia vaĆø daĆ”u baĆØng MĆ“Ć» ngoaĆ«c, ƱoĆ¹ng ngoaĆ«c . . . . 6 DaĆ”u trƶĆø cuĆ»a soĆ” aĆ¢m . . 7 Di chuyeĆ„n con troĆ» ƱeĆ”n vĆ² trĆ­ qua laĆÆi treĆ¢n maĆøn hƬnh ƱeĆ„ sƶƵa chƶƵa, thay theĆ” 8 Xem laĆÆi caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c ƱaƵ tĆ­nh . . . . 9 XoĆ¹a 1 kĆ­ tƶĆÆ vƶĆøa nhaƤp . . . . 10 XoĆ¹a heĆ”t kĆ­ tƶĆÆ vƶĆøa nhaƤp . . . .
  • 6. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 6 II, PHƍM HAƘM TT CaĆ¹c chĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES 1 TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² sin, cos, tan cuĆ»a goĆ¹c. 2 GiaĆ¹ trĆ² ngƶƓĆÆc chƦ goĆ¹c (TƶĆø 00 ƱeĆ”n 1800 ) tĆ¶Ć“Ć¹ng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i sin, cos, tan cuĆ»a noĆ¹. , , , , 3 BƬnh phƶƓng, laƤp phƶƓng . , . , 4 MuĆ» . . . . 5 CaĆŖn baƤc hai, caĆŖn baƤc ba , . , 6 CaĆŖn baƤc x . . . . 7 Giai thƶĆøa x! = 1.2.3. . .(x-1).x . . . . 8 NgĆ²ch ƱaĆ»o . . . . 9 ChuyeĆ„n ra daĆÆng 10n aƗ vĆ“Ć¹i n giaĆ»m 10 ChuyeĆ„n ra daĆÆng 10n aƗ vĆ“Ć¹i n giaĆ»m 11 GiaĆ¹ trĆ² tuyeƤt ƱoĆ”i (Abs) . . 12 Logarit thaƤp thaĆ¢n, logarit tƶĆÆ nhieĆ¢n ( ) , , 13 Logarit vĆ“Ć¹i cĆ“ soĆ¢ baĆ”t kƬ ( ) KhoĆ¢ng coĆ¹ . . 14 ƑoĆ„i toĆÆa ƱoƤ ƑeĆ  CaĆ¹c ra toĆÆa ƱoƤ coĆ¹ cƶĆÆc ā€“ Pol( ( ) 15 ƑoĆ„i toĆÆa ƱoƤ coĆ¹ cƶĆÆc ra toĆÆa ƱoƤ ƑeĆ  CaĆ¹cā€“ Rec( ( ) 16 LaĆ”y soĆ” ngaĆ£u nhieĆ¢n - RAN# . . . . NhƶƵng lƶu yĆ¹: - CaĆ¹c nhaƤp moƤt haĆøm thoĆ¢ng thƶƓĆøng: TT NhaƤp Fx 570MS Fx 570ES 1 TĆ­nh sin 42 24'Ā° 2 TĆ­nh 3 12 3 TĆ­nh 3 2012 284āˆ’ 4 TĆ­nh 5 30 365āˆ’ + 5 TĆ­nh 1.2.3...2012 . 6 TĆ­nh 1 2012 . . - CaĆ n thao taĆ¹c nhieĆ u ƱeĆ„ bieĆ”t thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ Ć¶u tieĆ¢n caĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh.
  • 7. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 7 III, PHƍM NHƔƙ TT CaĆ¹c chĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES 1 BieĆ”n nhĆ“Ć¹ Ans (KeĆ”t quaĆ» sau khi aĆ”n tƶĆÆ Ć±oƤng gaĆ¹n vaĆøo) 2 CaĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ A, B, C ā€¦ M. MaĆ«c Ć±Ć²nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ”n laĆø:0 , ā€¦ , ā€¦ 3 CoƤng theĆ¢m vaĆøo bieĆ”n nhĆ“Ć¹ M . . . . 4 TrƶĆø bĆ“Ć¹t ra Ć“Ć» bieĆ”n soĆ” M . . . . 5 Xem giaĆ¹ trĆ² bieĆ”n nhĆ“Ć¹ (BieĆ”n A, B ā€¦ M) . , ā€¦ . , ā€¦ 6 GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² vaĆøo bieĆ”n nhĆ“Ć¹ - STO (VĆ­ duĆÆ gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n A). 7 XoĆ¹a giaĆ¹ trĆ² bieĆ”n nhĆ“Ć¹ . . . . VĆ­ duĆÆ tĆ­nh: ( )(10 11 12) 13 14+ Ɨ Ɨ + CaĆ¹ch 1: Sƶƻ duĆÆng bieĆ”n nhĆ“Ć¹ Ans + TĆ­nh keĆ”t quaĆ» cuĆ»a(10 11 12)+ Ɨ vaĆø tƶĆÆ Ć±oƤng noĆ¹ seƵ lƶu vaĆøo bieĆ”n Ans: + TieĆ”p theo ta sƶƻ duĆÆng keĆ”t quaĆ» ƱoĆ¹ nhaĆ¢n tieĆ”p vĆ“Ć¹i ( )13 14+ : CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng caĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ A, B, C ā€¦ M + TĆ­nh keĆ”t quaĆ» cuĆ»a(10 11 12)+ Ɨ vaĆø lƶu vaĆøo bieĆ”n A: + TĆ­nh keĆ”t quaĆ» cuĆ»a(13 14)+ vaĆø lƶu vaĆøo bieĆ”n B: + TieĆ”p theo ta laĆ”y bieĆ”n A nhaĆ¢n cho bieĆ”n B: IV, CAƙC MODE TƍNH TOAƙN TT ChĆ¶Ć¹c naĆŖng MODE TeĆ¢n MODE Fx 570MS Fx 570ES 1 TĆ­nh toaĆ¹n chung (MaĆ«c Ć±Ć²nh) COMP . . . . 2 TĆ­nh toaĆ¹n vĆ“Ć¹i soĆ” phĆ¶Ć¹c ( ) CMPLX . . . . 3 ThoĆ”ng keĆ¢ SD, STAT . . . . 4 HoĆ i quy ( ) REG, STAT . . . . 5 HeƤ ƱeĆ”m cĆ“ soĆ” N ( ) BASE - N . . . . 6 GiaĆ»i phƶƓng trƬnh baƤc 2, baƤc 3. HeƤ phƶƓng trƬnh baƤc nhaĆ”t 2, 3 aĆ„n. EQN 7 Ma traƤn ( ) MATRIX . . . 8 ToaĆ¹n vectĆ“ ( ) VECTOR . . . 9 LaƤp baĆ»ng soĆ” theo bieĆ„u thĆ¶Ć¹c TABLE KhoĆ¢ng coĆ¹ . .
  • 8. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 8 IV, CAƘI ƑAƋT MAƙY TT ChĆ¶Ć¹c naĆŖng TeĆ¢n Fx 570MS Fx 570ES 1 Ć‘Ć²nh daĆÆng nhaƤp/xuaĆ”t (Math: BieĆ„u thĆ² gioĆ”ng SGK. Linear: PhaĆ¢n soĆ”, bieĆ„u thĆ¶Ć¹c hieƤn thĆ² chung 1 doĆøng) MthIO KhoĆ¢ng coĆ¹ LineIO MaĆ«c Ć±Ć²nh 2 TĆ­nh toaĆ¹n vĆ“Ć¹i caĆ¹c ƱƓn vĆ² goĆ¹c (MaĆ«c Ć±Ć²nh Ć“Ć» ƱƓn vĆ² ƱoƤ) Deg (ƑoƤ) Rad ( ) Gra ( ) 3 Dįŗ”ng hiį»‡n thį»‹ LĆ m trĆ²n 0~9 chį»Æ sį»‘ į»Ÿ phįŗ§n thįŗ­p phĆ¢n. Fix 0~9? HieƤn thĆ² 1~10 chƶƵ soĆ” Sci 0~9? Ghi soĆ” x dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng giĆ“Ć¹i haĆÆn aĆ”n Ć±Ć²nh: -Norm 1: 2 10 10 10xāˆ’ ā‰¤ < -Norm 2: 9 10 10 10xāˆ’ ā‰¤ < NgoaĆøi giĆ“Ć¹i haĆÆn thƬ ghi baĆØng: 10b aƗ Norm 1~2? PhaĆ¢n soĆ” HoĆ£n soĆ” (MaĆ«c Ć±Ć²nh) 4 Mode CMPLX HieƤn thĆ² keĆ”t quaĆ» soĆ” phĆ¶Ć¹c ( ) KhoĆ¢ng coĆ¹ 5 Mode STAT HieƤn thĆ² coƤt taĆ n soĆ” trong thoĆ”ng keĆ¢ KhoĆ¢ng coĆ¹ 6 NgaĆŖn caĆ¹ch phaĆ n nguyeĆ¢n vaĆø phaĆ n thaƤp phaĆ¢n Ć“Ć» keĆ”t quaĆ» baĆØng daĆ”u ā€œ.ā€ 7 NgaĆŖn caĆ¹ch phaĆ n nguyeĆ¢n vaĆø phaĆ n thaƤp phaĆ¢n Ć“Ć» keĆ”t quaĆ» baĆØng daĆ”u ā€œ,ā€ 8 ChƦnh ƱoƤ tƶƓng phaĆøn maĆøn hƬnh KhoĆ¢ng coĆ¹ 9 XoĆ¹a caĆ¹c mode ƱaƵ caĆøi ƱaĆ«t 10 XoĆ¹a taĆ”t caĆ» (Mode caĆøi ƱaĆ«t, bieĆ”n nhĆ“Ć¹) ƑoĆ„i phaĆ¢n soĆ”, hoĆ£n soĆ” vaĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n (MaĆ¹y Ć“Ć» cheĆ” ƱoƤ maĆ«c Ć±Ć²nh) TT ChĆ¶Ć¹c naĆŖng Fx 570MS Fx 570ES 1 ƑoĆ„i qua laĆÆi hoĆ£n soĆ” (phaĆ¢n soĆ”) vaĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n 2 ƑoĆ„i qua laĆÆi phaĆ¢n soĆ” vaĆø hoĆ£n soĆ”
  • 9. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 9 BAƘI 2. CAƙC CHƖƙC NAƊNG NAƂNG CAO I, THAO TAƙC SƖƛA, XOƙA BIEƅU THƖƙC: ThoĆ¢ng tin caĆ n bieĆ”t: MaĆøn hƬnh maĆ¹y tĆ­nh coĆ¹ khaĆ» naĆŖng nhaƤn moƤt bieĆ„u thĆ¶Ć¹c khoĆ¢ng quaĆ¹ 79 bĆ¶Ć“Ć¹c. Khi ta aĆ”n moƤt phĆ­m soĆ” hay moƤt phĆ­m toaĆ¹n hoĆÆc thƦ con troĆ» treĆ¢n maĆøn hƬnh dĆ²ch chuyeĆ„n moƤt bĆ¶Ć“Ć¹c, aĆ”n phĆ­m hay khoĆ¢ng dĆ²ch chuyeĆ„n bĆ¶Ć“Ć¹c naĆøo. CaĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c coĆ¹ ƱoƤ daĆøi hĆ“n 79 bĆ¶Ć“Ć¹c caĆ n taĆ¹ch ra caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhoĆ» vaĆø theĆ¢m vaĆøo sƶƻ duĆÆng caĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ ƱeĆ„ tĆ­nh toaĆ¹n. Sƶƻ duĆÆng caĆ¹c phĆ­m ƱeĆ„ di chuyeĆ„n con troĆ» ƱeĆ”n choĆ£ caĆ n sƶƵa hoaĆ«c thay theĆ”: 1. AƁn phĆ­m deĆ„ xoĆ¹a moƤt kĆ­ tƶĆÆ hoaĆ«c haĆøm. 2. AƁn phĆ­m ƱeĆ„ chuyeĆ„n con troĆ» sang traĆÆng thaĆ¹i thay theĆ”. ƑeĆ„ thoaĆ¹t khoĆ»i cheĆ” ƱoƤ cheĆøn ta aĆ”n phĆ­m hoaĆ«c aĆ”n phĆ­m II, GIAƛI PHƖƔNG TRƌNH BAƄC NHAƁT 2, 3 AƅN 1, PhƶƓng trƬnh baƤc nhaĆ”t 2 aĆ„n coĆ¹ daĆÆng: ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =+ 222 111 cybxa cybxa ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Unknowns: 2) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a1, b1, c1, a2, b2, c2. Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Unknowns: 2) BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a1, b1, c1, a2, b2, c2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m: ChuĆ¹ yĆ¹: MaĆ¹y baĆ¹o loĆ£i ā€œMath ERRORā€ laĆø heƤ coĆ¹ voĆ¢ soĆ” caĆ«p nghieƤm hoaĆ«c voĆ¢ nghieƤm. VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: a, ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =+ 654 32 yx yx b, ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =+ 642 32 yx yx CaĆ¢u Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ» a ļ£³ ļ£² ļ£± = āˆ’= 2 1 y x b VoĆ¢ soĆ” caĆ«p nghieƤm thoƵa. 2, PhƶƓng trƬnh baƤc nhaĆ”t 3 aĆ„n coĆ¹ daĆÆng: ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ =++ 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Unknowns: 3) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3. Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Unknowns: 2) BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a1, b1, c1, a2, a1 b1 c1 d1 a1 b1 c1 d1
  • 10. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 10 b2, c2 a2 b2 c2 d2 a3 b3 c3 d3 a2 b2 c2 d2 a3 b3 c3 d3 BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m: ChuĆ¹ yĆ¹: MaĆ¹y baĆ¹o loĆ£i ā€œMath ERRORā€ laĆø heƤ coĆ¹ voĆ¢ soĆ” caĆ«p nghieƤm hoaĆ«c voĆ¢ nghieƤm. VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ =++ 4365 5432 4321 zyx zyx zyx Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ» ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± = = āˆ’= 1 1 1 z y x III, GIAƛI PHƖƔNG TRƌNH BAƄC HAI, BAƄC BA 1, PhƶƓng trƬnh baƤc hai coĆ¹ daĆÆng: 0.. 2 =++ cxbxa ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Degree: 2) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a, b, c. Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Degree: 2) BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a, b, c a b c a b c BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m: ChuĆ¹ yĆ¹: Trong chƶƓng trƬnh THCS khoĆ¢ng hoĆÆc soĆ” phĆ¶Ć¹c. NeĆ”u coĆ¹ nghieƤm daĆÆng a+bi, ta coi laĆø khoĆ¢ng toĆ n taĆÆi nghieƤm. VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: a, 0232 =+āˆ’ xx b, 012 =++ xx CaĆ¢u Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ» a ļ£Æ ļ£° ļ£® = = 2 1 2 1 x x b VoĆ¢ nghieƤm. 2, PhƶƓng trƬnh baƤc ba coĆ¹ daĆÆng: 0... 23 =+++ dxcxbxa ƑeĆ„ giaĆ»i ta caĆ n vaĆøo mode EQN (Degree: 3) vaĆø nhaƤp caĆ¹c heƤ soĆ” a, b, c, d. Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo EQN (Degree: 3) BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp heƤ soĆ” a, b, c a b c d a b c d BĆ¶Ć“Ć¹c 3: Xem nghieƤm DuĆøng phĆ­m: DuĆøng phĆ­m:
  • 11. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 11 ChuĆ¹ yĆ¹: Trong chƶƓng trƬnh THCS khoĆ¢ng hoĆÆc soĆ” phĆ¶Ć¹c. NeĆ”u coĆ¹ nghieƤm daĆÆng a+bi, ta coi laĆø khoĆ¢ng toĆ n taĆÆi nghieƤm. VĆ­ duĆÆ: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: 06116 23 =āˆ’+āˆ’ xxx Quy trƬnh maĆ¹y fx 570MS Quy trƬnh maĆ¹y fx 570ES KeĆ”t quaĆ» ļ£Æ ļ£Æ ļ£Æ ļ£° ļ£® = = = 3 2 1 3 2 1 x x x IV, THOƁNG KEƂ XeĆ¹t baĆ»ng thoĆ¢ng keĆ¢ 5 bieĆ”n lƶƓĆÆng: BieĆ”n lƶƓĆÆng x1 x2 x3 x4 x5 TaĆ n soĆ” n1 n2 n3 n4 n5 Quy trƬnh thƶĆÆc hieƤn Fx 570MS Fx 570ES BĆ¶Ć“Ć¹c 1: VaĆøo mode thoĆ”ng keĆ¢ . . . . BĆ¶Ć“Ć¹c 2: NhaƤp soĆ” lieƤu vaĆøo maĆ¹y x1 n1 x2 n2 x3 n3 x4 n4 x5 n5 (TheĆ¢m coƤt taĆ m soĆ”) x1 x2 x3 x4 x5 n1 n2 n3 n4 n5 BĆ¶Ć“Ć¹c 3: XuaĆ”t keĆ”t quaĆ» caĆ n tƬm ToĆ„ng bƬnh phƶƓng caĆ¹c bieĆ”n āˆ‘ 2 x ToĆ„ng caĆ¹c bieĆ”n āˆ‘x ToĆ„ng taĆ n soĆ” (n) Trung bƬnh x ƑoƤ leƤch chuaĆ„n Ļ‡ĻƒĪ· PhƶƓng sai (BƬnh phƶƓng ƱoƤ leƤch chuaĆ„n) ƑoƤ leƤch chuaĆ„n hieƤu chƦnh PhƶƓng sai hieƤu chƦnh GiaĆ¹ trĆ² lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a bieĆ”n lƶƓĆÆng (max) KhoĆ¢ng coĆ¹ GiaĆ¹ trĆ² nhoĆ» nhaĆ”t cuĆ»a bieĆ”n lƶƓĆÆng (min) KhoĆ¢ng coĆ¹ ChƦnh sƶƻa soĆ” lieƤu DuĆøng phĆ­m hieƤu chƦnh
  • 12. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 12 VĆ­ duĆÆ: Cho maĆ£u soĆ” lieƤu dĆ¶Ć“Ć¹i. TĆ­nh x vaĆø phƶƓng sai. BieĆ”n lƶƓĆÆng 63 15 17 4 7 TaĆ n soĆ” 14 5 9 1 2 Fx 570MS Fx 570ES KeĆ”t quaĆ» . . (giaĆ¹ trĆ² TB) (PhƶƓng sai) . . (giaĆ¹ trĆ² TB) (PhƶƓng sai) 387,36ā‰ˆx PhƶƓng sai: 302,592ā‰ˆ V, TƌM HIEƅU CHƖƙC NAƊNG CALC, SOLVE 1, ChĆ¶Ć¹c naĆŖng CALC: DuĆøng ƱeĆ„ laĆ«p laĆÆi bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhaƤp vaĆøo maĆ¹y tĆ­nh XeĆ¹t vĆ­ duĆÆ: 2, ChĆ¶Ć¹c naĆŖng SLOVE: DuĆøng ƱeĆ„ tƬm nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a moƤt phƶƓng trƬnh phĆ¶Ć¹c taĆÆp XeĆ¹t vĆ­ duĆÆ: VI, TƌM HIEƅU CHƖƙC NAƊNG CHIA LAƁY PHAƀN NGUYEƂN (MĆ“Ć¹i) Fx 570MS Fx 570ES ChuĆ¹ yĆ¹: ƑaĆ¢y thƶĆÆc chaĆ”t laĆø pheĆ¹p tĆ­nh toaĆøn treĆ¢n heƤ cĆ“ soĆ” 10 nhƶng nhĆ“Ćø vaĆøo chĆ¶Ć¹c naĆŖng naĆøy ta coĆ¹ theĆ„ thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia laĆ”y phaĆ n nguyeĆ¢n, Ć¶Ć¹ng duĆÆng vaĆøo laĆøm nhieĆ u baĆøi taƤp hay! VĆ­ duĆÆ: ThƶĆÆc hieƤn laĆ”y phaĆ n nguyeĆ¢n cuĆ»a pheĆ¹p chia 2012 cho 93: Fx 570MS Fx 570ES KeĆ”t quaĆ» laĆø phaĆ n nguyeĆ¢n cuĆ»a pheĆ¹p chia.
  • 13. PHAƀN III LaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹nLaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹nLaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹nLaĆøm quen caĆ¹c baĆøi toaĆ¹n ƱƓn giaĆ»nƱƓn giaĆ»nƱƓn giaĆ»nƱƓn giaĆ»n
  • 14.
  • 15. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 15 BAƘI 1. TƍNH GIAƙ TRƒ CUƛA BIEƅU THƖƙC DaĆÆng 1: XaĆ¢y dƶĆÆng quy trƬnh aĆ”n phĆ­m bƬnh thƶƓĆøng: 15...321 ++++=A ( )180496213)18013649( 222 ƗƗƗāˆ’Ć—+=B ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« ++Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« += 7,3 5 2 25,1 4 6 4 3 1 5 2 2 3 1 1C 3333 3 25202453 +āˆ’āˆ’āˆ’=D 3 3 3 3 3 3 26 21 18 21 54 2126200 āˆ’ + + + ++=E GiaĆ»i ƑaĆ¹p soĆ”: A = 120; B = 1; C = 57 112 ; D = 2,63070; E = 8 Lƶu yĆ¹ ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i caĆ¢u D, E neĆ”u baĆÆn duĆøng maĆ¹y tĆ­nh fx 570MS thƬ phaĆ»i chuĆ¹ yĆ¹ theĆ¢m mĆ“Ć» ngoaĆ«c vaĆø ƱoĆ¹ng ngoaĆ«. NeĆ”u khoĆ¢ng coĆ¹ maĆ¹y tĆ­nh hieĆ„u sai veĆ  thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ thƶĆÆc hieƤn caĆ¹c pheĆ¹p tĆ­nh.VieƤc sƶƻ duĆÆng maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES hieƤn thĆ² gioĆ”ng saĆ¹ch giao khoa raĆ”t deĆ£ ƱeĆ„ laĆøm caĆ¹c baĆøi taƤp naĆøy.. VĆ­ duĆÆ quy trƬnh baĆ”m phĆ­m sai treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570MS: 3 Ɨ shift 3 5 - shift 3 4 - shift 3 2 - shift 3 20 + shift 3 25 = (ƑaĆ¹p soĆ” sai: 1,285259478) NguyeĆ¢n nhaĆ¢n laĆø phaĆ»i mĆ“Ć» theĆ¢m ngoaĆ«c vƬ maĆ¹y tĆ­nh seƵ hieĆ u nhaĆ m bieĆ„u thĆ¶Ć¹c. Quy trƬnh baĆ”m phĆ­m ƱuĆ¹ng treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570MS: 3 x ( shift 3 ( 5 - shift 3 4 ) ) - shift 3 2 - shift 3 20 + shift 3 25 = (ƑaĆ¹p soĆ”: 2,630704324) DaĆÆng 2: Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c ƱeĆ„ tĆ­nh: 2012...321 ++++=F 2011...531 ++++=G Giįŗ£i CaĆ¹ch 1: Sƶƻ duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c hoĆÆc ƱƶƓĆÆc Ć“Ć» lĆ“Ć¹p 8 (Ć“Ć» baĆøi luyeƤn taƤp). CoĆ¢ng thĆ¶Ć¹c nay ta coĆ¹ theĆ„ hieĆ„u noĆ¢ng na laĆø: -LaĆ”y soĆ” cuoĆ”i trƶĆø soĆ” ƱaĆ u chia cho bĆ¶Ć“Ć¹c nhaĆ»y cuĆ»a noĆ¹ coƤng theĆ¢m 1 laĆø ra soĆ” soĆ” haĆÆng cuĆ»a daƵy. -Ta Ʊem soĆ” ƱoĆ¹ chia cho 2 ƱƶƓĆÆc soĆ” caĆ«p coĆ¹ toĆ„ng baĆŖng nhau (BaĆØng soĆ” ƱaĆ u coƤng soĆ” cuoĆ”i). -Ta Ʊem soĆ” treĆ¢n nhaĆ¢n vĆ“Ć¹i toĆ„ng soĆ” ƱaĆ u vaĆø soĆ” cuoĆ”i ƱƶƓĆÆc keĆ”t quaĆ» caĆ n tĆ­nh. ( ) 202507812012. 2 112012 =+ +āˆ’ =F ( ) 101203612011. 2 1 2 12011 =+ ļ£· ļ£· ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« + āˆ’ =G CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng chĆ¶Ć¹c naĆŖng tĆ­nh toĆ„ng xĆ­ch-ma treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES ƱeĆ„ tĆ­nh: āˆ‘= 2012 1 xF coĆ¹ nghĆ³a laĆø toĆ„ng caĆ¹c x khi x chaĆÆy tƶĆø 1 ƱeĆ”n 2012 Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES: shift alpha X 1 2012 = TƶƓng tƶĆÆ: ( )āˆ‘ += 1005 0 12xG coĆ¹ nghĆ³a laĆø toĆ„ng (2x +1) khi x chaĆÆy tƶĆø 0 ƱeĆ”n 1005.
  • 16. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 16 DaĆÆng 3: TaĆ¹ch ra laĆøm nhieĆ u bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhoĆ»: ( ) 5 4 5,02,1 3 1 5 25 10 4,6 25,1 5 4 .8 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 25 2 08,1 Ć·Ć—++ āˆ’ ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ɨ + Ɨļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ =H GiaĆ»i Do maĆ¹y tĆ­nh chƦ nhaƤn 79 bĆ¶Ć“Ć¹c maĆø bieĆ„u thĆ¶Ć¹c treĆ¢n nhaƤp heĆ”t vaĆøo seƵ traĆøn maĆøn hƬnh. GiaĆ»i phaĆ¹p ƱƓn giaĆ»n laĆø taĆ¹ch bieĆ„u thĆ¶Ć¹c ra laĆøm nhieĆ u bieĆ„u thĆ¶Ć¹c nhoĆ» vaĆø sƶƻ duĆÆng caĆ¹c phĆ­m nhĆ“Ć¹. TĆ­nh 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 25 2 08,1 Ɨļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n A. TĆ­nh 25 10 4,6 25,1 5 4 .8 āˆ’ ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ɨ gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n B. TĆ­nh ( ) 5 4 5,02,1 3 1 5 Ć·Ć—+ gaĆ¹n vaĆøo bieĆ”n C. KeĆ”t quaĆ»: A + B + C (ƑaĆ¹p soĆ”: 3 23 ) BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 3.1.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c vaĆø vieĆ”t keĆ”t quaĆ» dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ”: ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« ++Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« += 7,3 5 2 25,1 4 6 4 3 1 5 2 2 3 1 1A ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ć·+Ć—Ć·= 121 3 2 11 2 3 4 3 1 7 5 112B ( ) 5 4 5,02,1 3 1 5 25 10 4,6 25,1 5 4 .8 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 25 2 08,1 Ć·Ć—++ āˆ’ ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ɨ + Ɨļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ =C 3.1.2: ThƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p tĆ­nh (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh): ( ) ( )2222 180.649.2.13180.13649 āˆ’+=A 33333 25202453 ++āˆ’āˆ’=B 3 33 3 26 21 18 21 54 2126200 āˆ’ + + + ++=C 3 17 23 35,712 13.816Ļ€ =D ļ£ŗ ļ£ŗ ļ£ŗ ļ£» ļ£¹ ļ£Æ ļ£Æ ļ£Æ ļ£° ļ£® Ɨ +++ +++ Ć· +++ +++ Ɨ= 80808080 91919191 343 1 49 1 7 1 1 27 2 9 2 3 2 2 343 4 49 4 7 4 4 27 1 9 1 3 1 1 182E
  • 17. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 17 3.1.3: TĆ­nh 5% cuĆ»a 5,225,121 6 5 5. 14 3 3 5 3 6 Ć·āˆ’ ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ 3.1.4.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² gaĆ n ƱuĆ¹ng ƱeĆ”n 7 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n: 3 4 5 6 7 8 9 98765432 +++++++=A 3.1.4.2: TĆ­nh vaĆø laĆøm troĆøn ƱeĆ”n 6 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n: ( ) ( ) ( ) ( ) 013,000325,0 045,02,1965,11,2 67,088,33,503,0632,0 5,215,009,04,03 Ć· Ć—Ć·āˆ’ + +āˆ’āˆ’+Ɨ Ć·Ć·āˆ’Ć· =B ( ) ( ) ( ) 1325,11902,019,881,11 025,3225,1 7 4 35 22 25,138,1012,738,10 2 +Ć·Ć·Ć—+ +ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ɨāˆ’Ć—Ć—+Ɨ =C 3.1.4.3: TĆ­nh vaĆø laĆøm troĆøn ƱeĆ”n 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n: ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ć·āˆ’Ć·ļ£ŗ ļ£» ļ£¹ ļ£Æ ļ£° ļ£® Ɨ+Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ɨāˆ’Ć—= 2 1 75285,701,0 2 1 4 18 7 2 180 7 5,24,1 84 13 D 3.1.4.4: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c laĆ”y keĆ”t quaĆ» vĆ“Ć¹i 2 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n: 304197521719542919453211930 +++=E
  • 18. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 18 BAƘI 2. TƍNH GIAƙ TRƒ GOƙC, LƖƔƏNG GIAƙC DaĆÆng 1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 0,0001: ''45'1052cos''20'2240cos ''34'1763cos''12'2536cos Ā°+Ā° Ā°āˆ’Ā° =B GiaĆ»i Quy trƬnh aĆ”m phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y fx 570MS hoaĆ«c fx 570ES laĆø: ( cos 36 o ā€™ā€ 25 o ā€™ā€ 12 o ā€™ā€ ā€“ cos 63 o ā€™ā€ 17 o ā€™ā€ 34 o ā€™ā€ ) Ć· ( cos 40 o ā€™ā€ 22 o ā€™ā€ 20 o ā€™ā€ + cos 52 o ā€™ā€ 10 o ā€™ā€ 45 o ā€™ā€ ) = (ƑaĆ¹p soĆ”: 00 15ā€™30,09ā€ ā‰ˆ 0,2584) DaĆÆng 2: Cho 5,0cos =Ī± . TĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² lƶƓng giaĆ¹c coĆøn laĆÆi cuĆ»a goĆ¹c Ī± , bieĆ”t Ī± laĆø goĆ¹c nhoĆÆn (LaĆøm troĆøn 4 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n). GiaĆ»i - Ta tĆ­nh goĆ¹c Ī± baĆØng caĆ¹ch nhaĆ”n: shift cos-1 0,5 = (KeĆ”t quaĆ»: 60) - TĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² lƶƓĆÆng giaĆ¹c coĆøn laĆÆi ta thƶĆÆc hieƤn tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² lƶƓƵng giaĆ¹c cuĆ»a goĆ¹c 600 . 866,0sin ā‰ˆĪ± 7321,1tan ā‰ˆĪ± 5774,0cot ā‰ˆĪ± DaĆÆng 3: Cho Ī± laĆø goĆ¹c nhoĆÆn vĆ“Ć¹i 813,0sin =Ī± . TĆ­nh: Ī±5cos (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² Ć“Ć» maĆøn hƬnh). GiaĆ»i TĆ­nh goĆ¹c Ī± roĆ i tĆ­nh Ī±5cos . Quy trƬnh baĆ”m phĆ­m: shift sin 0,813 = (KeĆ”t quaĆ»: 54.39008374 thoaƵ goĆ¹c nhoĆÆn) cos ( 5 x Ans ) = (ƑaĆ¹p soĆ”: 0,03403465362). BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 3.2.1: Cho Ī± laĆø goĆ¹c nhoĆÆn. (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² Ć“Ć» maĆøn hƬnh). 831,0sin =Ī± . TƬm Ī±5cos 1234,0cos =Ī± cos. TƬm Ī±2sin 3.2.2: Cho cosA = 0,8516; tanB = 3,1725; sinC = 0,4351 (A, B, C nhoĆÆn). TĆ­nh ( )CBA Ė†Ė†Ė† āˆ’+ 3.2.3: TĆ­nh A, B, C, bieĆ”t: ''16'289 ''35'4776,2'.'8'2522 h hh A + = ''17'526 ''45'1153'.'55'473 Ā° Ā°+Ā° =B ''17'132cos''1278cos '4318tan'3634sin Ā°+Ā° Ā°āˆ’Ā° =C
  • 19. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 19 BAƘI 3. GIAƛI PHƖƔNG TRƌNH, HEƄ PHƖƔNG TRƌNH Ghi nhĆ“Ć¹: ƑoĆ”i vĆ“Ć¹i caĆ¹c maĆ¹y fx 570MS, fx 570ES thƬ caĆ¹c phƶƓng trƬnh vaĆø heƤ phƶƓng trƬnh ƱƶƓĆÆc vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng toĆ„ng quaĆ¹t nhƶ sau: 02 =++ cbxax ; 023 =+++ dcxbxax Khi nhaƤp vaĆøo maĆ¹y ta nhaĆ”n a, b, c hoaĆ«c d. ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =+ 222 111 cybxa cybxa Khi nhaƤp vaĆøo maĆ¹y ta nhaĆ”n a1, b1, c1, a2, b2, c2. ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ =++ 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa Khi nhaƤp vaĆøo maĆ¹y ta nhaĆ”n a1, b1, c1, d1 a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, d3. DaĆÆng: GiaĆ»i caĆ¹c phƶƓng trƬnh vaĆø heƤ phƶƓng trƬnh sau: 1. 030112 =+āˆ’ xx 2. 06116 23 =āˆ’+āˆ’ xxx 3. ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =āˆ’ 142937 81312 yx yx 4. ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± āˆ’=+ =āˆ’ 1 22 1 32 yx yx 5. ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± āˆ’=++ =++ āˆ’=āˆ’+ 745 136 124 zyx zyx zyx 6. ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =+ =+ =+ 28 22 12 zy zx yx GiaĆ»i Sƶƻ duĆÆng chƶƓng trƬnh caĆøi saĆ¼n trong maĆ¹y ƱeĆ„ tĆ­nh. 1. VaĆøo EQU, Degree : 2 NhaƤp: 1 = -11 = 30 = (ƑaĆ¹p soĆ”: x1 = 5, x2 = 6). 2. VaĆøo EQU, Degree : 3 NhaƤp: 1 = -6 = 11 = -6 = (ƑaĆ¹p soĆ”: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3). 3. VaĆøo EQU, 2 unknowns. NhaƤp: 12 = -13 = 8 = 37 = 29 = 14 = (ƑaĆ¹p soĆ”: 829 128 ; 829 414 āˆ’== yx ) 4. ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± āˆ’=+ =āˆ’ ā‡” ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± āˆ’=+ =āˆ’ 1. 2 1 . 2 1 1. 3 1 . 2 1 1 22 1 32 yx yx yx yx ƑaĆ¹p soĆ”: ļ£³ ļ£² ļ£± = = 2 3 y x 5. VaĆøo EQU, 3 unknowns. NhaƤp: 4 = 1 = -2 = -1 = 1 = 6 = 3 = 1 = 5 = 4 = 1 = -7 =. ƑaĆ¹p soĆ”: 21 73 ; 3 7 ; 7 18 āˆ’==āˆ’= zyx 6. ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ =++ ā‡” ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =+ =+ =+ 28.0 22.0 12.0 28 22 12 zyx zyx zyx zy zx yx ƑaĆ¹p soĆ”: ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± = = = 19 9 3 z y x
  • 20. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 20 BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 3.3.1: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh (Ghi keĆ”t quaĆ» ƱuĆ» 9 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n): a, 2,343x2 ā€“ 1,54x ā€“ 3,141 = 0 b, 098753,6.35816,4.23785,1 2 =āˆ’+ xx 3.3.2: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: a, ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =āˆ’ 318,7214,5368,8 123,3915,4372,1 yx yx (Ghi ƱuĆ» 9 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n) b, ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =+āˆ’ =++ 2423 52 11 zyx zyx zyx c, ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± āˆ’=+ =āˆ’ 1 3 2 2 1 32 yx yx 3.3.3: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: ļ£“ ļ£“ ļ£³ ļ£“ļ£“ ļ£² ļ£± = āˆ’ + āˆ’ = āˆ’ + āˆ’ 1 1 5,4 2 1,3 1 1 4,2 2 3,1 yx yx 3.3.4: TĆ­nh y x bieĆ”t x vaĆø y laĆø nghieƤm cuĆ»a heƤ: ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =+ 417518324916571 1082491657183249 yx yx
  • 21. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 21 BAƘI 4. CAƙC BAƘI TOAƙN ƑOƁ VĆ­ duĆÆ 1: Khi duĆøng maĆ¹y tĆ­nh Casio ƱeĆ„ thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia moƤt soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n cho 48, ƱƶƓĆÆc thƶƓng laĆø 37, soĆ” dƶ laĆø soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t coĆ¹ theĆ„ coĆ¹ ƱƶƓĆÆc cuĆ»a pheĆ¹p chia ƱoĆ¹. HoĆ»i soĆ” ƱoĆ¹ laĆø bao nhieĆ¢u? VĆ­ duĆÆ 2: TƬm soĆ” nguyeĆ¢n x, bieĆ”t raĆØng neĆ”u nhaĆ¢n soĆ” ƱoĆ¹ vĆ“Ć¹i 12 roĆ i coƤng theĆ¢m Ā½ soĆ” ƱoĆ¹ thƬ ƱƶƓĆÆc bƬnh phƶƓng soĆ” ƱoĆ¹ coƤng vĆ“Ć¹i 21. VĆ­ duĆÆ 3: Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 12, 22, 28. TƬm ba soĆ” ƱoĆ¹. VĆ­ duĆÆ 4: TƦ soĆ” voĆ”n cuĆ»a hai nhaĆø kinh doanh laĆø 0,6. HoĆ»i moĆ£i ngƶƓĆøi coĆ¹ soĆ” voĆ”n laĆø bao nhieĆ¢u? BieĆ”t raĆØng ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t nhieĆ u hĆ“n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø 100 trieƤu ƱoĆ ng. VĆ­ duĆÆ 5: MoƤt ao caĆ¹ coĆ¹ 4800 con caĆ¹ goĆ m ba loaĆÆi traĆ©m, meĆø, cheĆ¹p. SoĆ” meĆø baĆØng 7 2 soĆ” traĆ©m. SoĆ” cheĆ¹p baĆØng 2 1 soĆ” meĆø. TĆ­nh soĆ” lƶƓƵng cuĆ»a moĆ£i loaĆÆi caĆ¹ trong ao. GiaĆ»i VĆ­ duĆÆ 1: Ta coĆ¹ soĆ” dƶ nhoĆ» hĆ“n soĆ” chia 48, neĆ¢n soĆ” dƶ lĆ“Ć¹n nhaĆ”t coĆ¹ theĆ„ ƱƶƓĆÆc trong pheĆ¹p chia moƤt soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n cho 48 laĆø 47. Do thƶƓng thu ƱƶƓĆÆc laĆø 37 neĆ¢n soĆ” bĆ² chia caĆ n tƬm laĆø: 37 Ɨ 48 + 47 = 1823 VĆ­ duĆÆ 2: Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹: ļ£Æ ļ£Æ ļ£° ļ£® = = ā‡” =+āˆ’ā‡”+=+ 2 )( 2 21 021 2 25 21 2 1 12 22 x loaix xxxxx VaƤy soĆ” nguyeĆ¢n x caĆ n tƬm laĆø 2. VĆ­ duĆÆ 3: GoĆÆi 3 soĆ” ƱoĆ¹ laĆø x, y, z. (ƑieĆ u kieƤn: x, y, z āˆˆ Z) Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹: ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =+ =+ =+ 28 22 12 zy zx yx ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± = = = ā‡” 19 9 3 z y x VaƤy ba soĆ” phaĆ»i tƬm laĆø 3, 9, 19. VĆ­ duĆÆ 4: GoĆÆi soĆ” voĆ”n cuĆ»a hai ngƶƓĆøi laĆø: a, b (trieƤu ƱoĆ ng) (ƑieĆ u kieƤn: a, b > 0) Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹: ļ£³ ļ£² ļ£± = = ā‡” ļ£“ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =āˆ’ = 250 150 100 6,0 y x xy y x VaƤy soĆ” voĆ”n cuĆ»a hai ngƶƓĆøi laĆ n lƶƓĆÆt laĆø: 150, 250 trieƤu ƱoĆ ng. VĆ­ duĆÆ 5: GoĆÆi soĆ” caĆ¹ loaĆÆi traĆ©m, meĆø, cheĆ¹p laĆ n lƶƓĆÆt laĆø: x, y, z (ƑieĆ u kieƤn: z, y, z āˆˆ N* ) Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹:
  • 22. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 22 ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± = = = ā‡” ļ£“ ļ£“ ļ£“ ļ£³ ļ£“ļ£“ ļ£“ ļ£² ļ£± =āˆ’ =āˆ’ =++ ā‡” ļ£“ ļ£“ ļ£“ ļ£³ ļ£“ļ£“ ļ£“ ļ£² ļ£± = = =++ 480 960 3360 0 2 1 0 7 2 4800 2 1 7 2 4800 z y x zy yx zyx yz xy zyx VaƤy trong ao coĆ¹ 3360 con caĆ¹ traĆŖm, 960 con caĆ¹ meĆø vaĆø 480 con caĆ¹ cheĆ¹p. BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 3.4.1: MoƤt soĆ” nguyeĆ¢n a khi nhaĆ¢n vĆ“Ć¹i 12 roĆ i coƤng vĆ“Ć¹i 12, coƤng soĆ” tƬm ƱƶƓĆÆc vĆ“Ć¹i 2 1 soĆ” phaĆ»i tƬm, ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u Ʊem chia cho 3 ƱƶƓĆÆc 54. TƬm soĆ” a ban ƱaĆ u. 3.4.2: Anh SaĆ¹u Ʊan xong 6 caĆ¹i roĆ„ heĆ”t 1 giĆ“Ćø, 20 caĆ¹i reĆ” heĆ”t 1 giĆ“Ćø 30 phuĆ¹t. HoĆ»i anh SaĆ¹u Ʊan 100 caĆ¹i roĆ„ vaĆø 100 caĆ¹i reĆ” heĆ”t bao laĆ¢u? 3.4.3: MoƤt ngƶƓĆøi vaĆøo bƶu ƱieƤn ƱeĆ„ gƶƻi tieĆ n cho nguĆ“Ćøi thaĆ¢n Ć“Ć» xa, trong tuĆ¹i coĆ¹ 5 000 000 ƱoĆ ng. Chi phĆ­ dĆ²ch vuĆÆ heĆ”t 0,9% toĆ„ng soĆ” tieĆ n gƶƻi Ʊi. HoĆ»i ngƶƓĆøi thaĆ¢n nhaƤn toĆ”i Ʊa bao nhieĆ¢u tieĆ n. 3.4.4: Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 4023, 2032, 2033. TƬm ba soĆ” ƱoĆ¹.
  • 23. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 23 BAƘI 5. BAƘI TAƄP SOƁ HOƏC NHOƛ DaĆÆng 1: TƬm soĆ” dƶ khi chia 2012 cho 12: GiaĆ»i - Ta thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia bƬnh thƶƓĆøng aĆ”n: 2012 Ć· 12 = (KeĆ”t quaĆ»: 167,6666667) - TƬm soĆ” dƶ aĆ”n tieĆ”p: Ans ā€“ 12 Ɨ 167 = (ƑaĆ¹p soĆ”: 8) - VaƤy soĆ” dƶ caĆ n tƬm laĆø 8. DaĆÆng 2: SoĆ” 2011 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay hĆ“ĆÆp soĆ”. GiaĆ»i - Ta tĆ­nh: 84417465,442011 ā‰ˆ - ƑeĆ„ kieĆ„m tra 2009 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ” thƬ ta chƦ vieƤc chia soĆ” 2011 cho caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” nhoĆ» hĆ“n hoaĆ«c baĆØng 44. 2009 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 2 2009 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 3 2009 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 5 ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ Do 2011 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” naĆøo nhoĆ» hĆ“n 44. VaƤy 2011 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ”.. ChuĆ¹ yĆ¹: NeĆ”u soĆ” a phaĆ»i kieĆ„m tra quaĆ¹ lĆ“Ć¹n ta khoĆ¢ng theĆ„ xaĆ¹c Ć±Ć²nh ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” nhoĆ» hĆ“n a thƬ ta kieĆ„m tra baĆØng caĆ¹ch chia soĆ” ƱoĆ¹ cho soĆ” 2 vaĆø caĆ¹c soĆ” leĆ» nhoĆ» hĆ“n a . BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn 3.5.1: TƬm soĆ” dƶ khi chia 20092010 cho 999. 3.5.2: SoĆ” 4826809 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ”.
  • 24. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 24 BAƘI 6. ƑEƀ BAƘI TAƄP CAƊN BAƛN ƑeĆ  CB1: (Thang ƱieĆ„m 50). ThĆ“Ćøi gian: 45 phuĆ¹t. ChuĆ¹ yĆ¹: NeĆ”u ƱeĆ  baĆøi khoĆ¢ng yeĆ¢u caĆ u gƬ thƬ thĆ­ sinh phaĆ»i laĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh. BaĆøi 3.6.1.1: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: (LaĆøm troĆøn 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n). 20.25202453 33333 +āˆ’āˆ’āˆ’=A 3 3 3 3 3 3 26 21 18 2 54 2126200 āˆ’ + +++=B BaĆøi 3.6.1.2: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh toĆ„ng cuĆ»a A sau: A = 6 + 8 + 10 + ā€¦ + 2012 BaĆøi 3.6.1.3: (5 ƱieĆ„m) TƬm moƤt soĆ” bieĆ”t raĆØng 5% cuĆ»a soĆ” ƱoĆ¹ laĆø: 7 4 56 621,4 732,2.815,1 BaĆøi 3.6.1.4: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: ļ£³ ļ£² ļ£± =+ =āˆ’ 1097 4132 yx yx BaĆøi 3.6.1.5: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i phƶƓng trƬnh: 3x2 ā€“ 9x = - 54 BaĆøi 3.6.1.6: (5 ƱieĆ„m) TƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 123456 cho 135. BaĆøi 3.6.1.7: (5 ƱieĆ„m) TrƬnh baĆøy phƶƓng phaĆ¹p kieĆ„m tra soĆ” 881 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ”. BaĆøi 3.6.1.8: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lƶƓĆÆng giaĆ¹c sau: '2823sin'2367cos '4177tan''12'264tan Ā°āˆ’Ā° Ā°+Ā° =A 3'.'42'311 ''38'582''29'476 h hh B āˆ’ = BaĆøi 3.6.1.9: (5 ƱieĆ„m) Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 22, 32, 42. TƬm tĆ­ch cuĆ»a 3 soĆ” ƱoĆ¹. BaĆøi 3.6.1.10: (5 ƱieĆ„m) MoƤt boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱƶƓĆÆc baĆ¹n nhƶ sau: CaĆ¹i quaĆ n baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 200 000 ƱoĆ ng trong ƱoĆ¹ soĆ” tieĆ n laƵi laĆø 47 000 ƱoĆ ng. CaĆ¹i aĆ¹o baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 150 000 ƱoĆ ng. BieĆ”t tƦ leƤ tieĆ n voĆ”n cuĆ»a caĆ¹i quaĆ n so vĆ“Ć¹i chieĆ”c aĆ¹o laĆø 3/2. HoĆ»i tieĆ n laƵi thu ƱƶƓĆÆc cuĆ»a boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱoĆ¹ laĆø bao nhieĆ¢u? Xem ƱaĆ¹p aĆ¹n tƶĆÆ chaĆ”m ƱieĆ„m trang 152
  • 25. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 25 ƑeĆ  CB2: (Thang ƱieĆ„m 50). ThĆ“Ćøi gian: 45 phuĆ¹t. ChuĆ¹ yĆ¹: NeĆ”u ƱeĆ  baĆøi khoĆ¢ng yeĆ¢u caĆ u gƬ thƬ thĆ­ sinh phaĆ»i laĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² theĆ¢n maĆøn hƬnh. BaĆøi 3.6.2.1: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh toĆ„ng cuĆ»a A sau: A = 8 + 12 + 16 + 20 + ā€¦ā€¦ 2012 BaĆøi 3.6.2.2: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: (LaĆøm troĆøn 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n). 3333 25202353 +āˆ’āˆ’āˆ’=A 3 3 3 3 3 3 26 21 18 21 54 21262010 āˆ’ + + + ++=B BaĆøi 3.6.2.3: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: ļ£³ ļ£² ļ£± =++ =+āˆ’ 0142937 081312 yx yx BaĆøi 3.6.2.4: (5 ƱieĆ„m) GiaĆ»i phƶƓng trƬnh: 2,354x2 ā€“ 1,542x ā€“ 3,141 = 0 BaĆøi 3.6.2.5: (5 ƱieĆ„m) TƬm 5% cuĆ»a soĆ” : 7 4 56 621,4 732,2.815,1 BaĆøi 3.6.2.6: (5 ƱieĆ„m) TƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 9999 cho 22. BaĆøi 3.6.2.7: (5 ƱieĆ„m) TrƬnh baĆøy phƶƓng phaĆ¹p kieĆ„m tra soĆ” 157 laĆø soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” hay laĆø hĆ“ĆÆp soĆ”. BaĆøi 3.6.2.8: (5 ƱieĆ„m) TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lƶƓĆÆng giaĆ¹c sau: '2823tan'2367cot ''12'4177tan'264sin Ā°āˆ’Ā° Ā°+Ā° =A ''33'3333 ''39'382''2'506 0 00 āˆ’ =B BaĆøi 3.6.2.9: (5 ƱieĆ„m) MoƤt boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱƶƓĆÆc baĆ¹n nhƶ sau: CaĆ¹i quaĆ n baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 200 000 ƱoĆ ng trong ƱoĆ¹ soĆ” tieĆ n laƵi laĆø 48 000 ƱoĆ ng. CaĆ¹i aĆ¹o baĆ¹n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 150 000 ƱoĆ ng. BieĆ”t tƦ leƤ tieĆ n laƵi cuĆ»a caĆ¹i quaĆ n so vĆ“Ć¹i chieĆ”c aĆ¹o 3/2. HoĆ»i tieĆ n voĆ”n boĆ» ra cuĆ»a boƤ quaĆ n aĆ¹o ƱoĆ¹ laĆø bao nhieĆ¢u? BaĆøi 3.6.2.10: (5 ƱieĆ„m) Cho 3 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u tĆ­ch hai soĆ” baĆ”t kƬ thƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” sau: 20, 24, 30. TƬm soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t trong 3 soĆ” ƱoĆ¹. Xem ƱaĆ¹p aĆ¹n tƶĆÆ chaĆ”m ƱieĆ„m trang 153
  • 26.
  • 27. PHAƀN IV NaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeNaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeNaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeNaĆ¢ng cao caĆ¹c chuyeĆ¢n ƱeĆ Ć Ć Ć  GiaĆ»i toaĆ¹nGiaĆ»i toaĆ¹nGiaĆ»i toaĆ¹nGiaĆ»i toaĆ¹n
  • 28.
  • 29. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 29 BAƘI 1. GIAƙ TRƒ CUƛA BIEƅU THƖƙC CoĆ¢ng thĆ¶Ć¹c caĆ n nhĆ“Ć¹: a, ( )( ) āˆ‘= ++ =++++ n x nnn n 1 22222 6 121 ......321 b, ( ) ( )( ) āˆ‘= ++ =+++ n x nnn n 1 2222 2 3 1212 2......642 c, ( ) ( ) ( )āˆ‘ āˆ’= āˆ’ =āˆ’++++ n n nn n 1 2 2222 12 3 14. 12......531 d, ( ) ( ) āˆ‘=++++= + =++++ n xn nn n 1 32 22 3333 ......321 4 1 ......321 Chį»©ng minh a, Chį»©ng minh quy nįŗ”p: Vį»›i n = 1 thƬ: ( )( ) 6 11.2111 12 ++ = đĆŗng. Vį»›i n = 2 t thƬ: ( )( ) 6 12.2122 21 22 ++ =+ đĆŗng. Giįŗ£ sį»­ đįŗµng thį»©c đĆŗng vį»›i n = k ta cĆ³: ( )( ) 6 121 ......321 2222 ++ =++++ kkk k Ta chį»©ng minh đįŗµng thį»©c đĆŗng vį»›i n = k + 1: Vį»›i n = k+1 thƬ: ( ) ( )( ) ( )222222 1 6 121 1......321 ++ ++ =++++++ k kkk kk ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) 6 6721 6 1.6121 2 +++ = ++++ = kkkkkkk ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )[ ] 6 112111 6 2 2 3 .2.1 +++++ = +ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« ++ = kkk kkk b, Ta cĆ³: ( ) 22222222 .4...3.42.41.42......642 nn ++++=+++ā‡’ ( ) ( )( ) 3 1212 ...321.4 2222 ++ =++++= nnn n c, Ta coĆ¹: ( ) ( ) ( ) ( )[ ]22222222 121...4121112......531 āˆ’+++++++=āˆ’++++ nn ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 14. 3 12..12 12 3 12..12 2. 2 1 2 212 .2 12...4212...42.212 2 222 āˆ’ = āˆ’āˆ’ +āˆ’+= āˆ’āˆ’ + + āˆ’āˆ’ += āˆ’++++āˆ’+++++= nnnnn nnn nnn n n n nnn d, BaĆÆn ƱoĆÆc chĆ¶Ć¹ng minh theo phƶƓng phaĆ¹p quy naĆÆp. ƑieĆ u ƱaĆ«c bieƤt hay: ....321321,0 999 321 .....;939393,0 99 93 .....;88888888,0 9 8 ...;......1111111,0 9 1 ==
  • 30. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 30 DaĆÆng 1: HaƵy tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: 5 122 2 + ++ x x vĆ“Ć¹i 2 51+ =x GiaĆ»i Ta nhaƤp giaĆ¹ trĆ² 2 51+ nhĆ“Ć¹ vaĆøo X, aĆ”n phĆ­m nhƶ sau: ( 1 + 5 ) Ć· 2 shift STO X. Ta nhaƤp bieĆ„u thĆ¶Ć¹c 5 122 2 + ++ x x , aĆ”n phĆ­m: ( 2 + 2 Ɨ ( alpha X + 1 ) ) ab/c ( alpha X 2 x + 5) = ƑaĆ¹p soĆ”: 0,757724128 DaĆÆng 2: PhaĆ¢n soĆ” naĆøo sinh ra phaĆ¢n soĆ” thaƤp phaĆ¢n tuaĆ n hoaĆøn: 6,0(6) vaĆø 3,15(321) GiaĆ»i 2.1: Ta coĆ¹ ( ) ( )60,0 15 1 90 6 6,0 9 6 ==ā‡’= LaĆ”y: ( )60,6 15 91 6 15 1 ==+ VaƤy phaĆ¢n soĆ” sinh ra soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn 6,0(6) laĆø 15 91 2.2 KhoĆ¢ng theĆ„ sƶƻ duĆÆng daĆÆng 2.1 vƬ phaĆ¢n soĆ” sinh ra traĆøn maĆøn hƬnh. CaĆ¹ch 1: Ta ƱaĆ«t: E = 3,15(321). Ta coĆ¹: )321(21,31531000 =E =āˆ’ E )321(15,3 06,3150999 =E 16650 52501 999 06,3150 ==E VaƤy phaĆ¢n soĆ” sinh ra phaĆ¢n soĆ” thaƤp phaĆ¢n tuaĆ n hoaĆøn 3,15(321) laĆø 16650 52501 CaĆ¹ch 2: TƬm phaĆ n thaƤp phaĆ¢n cuĆ»a soĆ” ƱoĆ¹ laĆø phaĆ¢n soĆ” naĆøo! Ta coĆ¹: ( )32100,0 33300 107 99900 321 == ( ) 16650 2551 15,0 33300 107 32115,0 =+=ā‡’ ( ) 16650 52501 16650 255116650.3 16650 2551 332115,3 = + =+=ā‡’ NhaƤn xeĆ¹t: CaĆ¹ch 2 seƵ toĆ”t hĆ“n vƬ tĆ­nh ra ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n soĆ” toĆ”i giaĆ»n. DaĆÆng 3: TrƬnh baĆøy moƤt phƶƓng phaĆ¹p keĆ”t hĆ“ĆÆp maĆ¹y tĆ­nh vaĆø treĆ¢n giaĆ¹y ƱeĆ„ tĆ­nh ƱƶƓĆÆc giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a soĆ”: N = 2222244444 Ɨ 55555 2 123456789=M GiaĆ»i 3.1 Ta coĆ¹: N = (22222.105 + 44444) Ɨ 55555 N = 22222.55555.105 + 44444.55555
  • 31. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 31 TĆ­nh treĆ¢n maĆ¹y giaĆ¹ trĆ²: A = 22222 Ɨ 55555 = 1234543210 B = 22222 Ɨ 55555 = 2469086420 TĆ­nh treĆ¢n giaĆ”y: 105 A + B VaƤy N = 123 456 790 086 420 3.2 Ta coĆ¹: ( ) 2482242 6789678910123452101234567891012345123456789 +ƗƗƗ+Ɨ=+Ɨ==M TĆ­nh treĆ¢n maĆ¹y giaĆ¹ trĆ²: A = 123452 = 152.399.025 B = 2.12345.6789 = 167.620.410 C = 67892 = 46.090.521 TĆ­nh treĆ¢n giaĆ”y: 108 Ɨ A + 104 Ɨ B + C VaƤy M = 15 241 578 750 190 521 DaĆÆng 4: TĆ­nh: 2012.20011 1 ... 3.2 1 2.1 1 +++ GiaĆ»i CaĆ¹ch 1: Sƶƻ duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c: Ta coĆ¹: ( ) 1 11 1 1 + āˆ’= + nnnn vĆ“Ć¹i n laĆø soĆ” nguyeĆ¢n. AĆ¹p duĆÆng vaĆøo baĆøi taƤp ta ƱƶƓĆÆc: 9995029821,0 2012 2011 2012 1 1 2012 1 20011 1 ... 3 1 2 1 2 1 1 1 2012.2011 1 ... 3.2 1 2.1 1 ā‰ˆ=āˆ’= āˆ’++āˆ’+āˆ’= +++ CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng chĆ¶Ć¹c naĆŖng tĆ­nh toĆ„ng xĆ­ch-ma treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES ƱeĆ„ tĆ­nh: āˆ‘ + =+++ 20011 1 )1( 1 2012.2011 1 ... 3.2 1 2.1 1 xx Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES: shift 1 alpha X ( alpha X + 1 ) 1 2011 = (ƑaĆ¹p soĆ”: 2012 2011 ) DaĆÆng 5: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: 2222 100......321 ++++ GiaĆ»i CaĆ¹ch 1: Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c: ( )( ) 6 121 ......321 2222 ++ =++++ nnn n
  • 32. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 32 Ta coĆ¹: ( )( ) 6 1100.21100100 100......321 2222 ++ =++++ 338350= CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng chĆ¶Ć¹c naĆŖng tĆ­nh toĆ„ng xĆ­ch-ma treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES ƱeĆ„ tĆ­nh: āˆ‘=++++ 100 1 22222 100......321 x Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh fx 570ES: shift alpha X 2 x 1 100 = (ƑaĆ¹p soĆ”: 2012 2011 ) NhaƤn xeĆ¹t: CaĆ¹ch 1 baĆ©t buoƤc ta phaĆ»i nhĆ“Ć¹ coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c nhƶng thĆ“Ćøi gian tĆ­nh toaĆ¹n seƵ nhanh hĆ“n caĆ¹ch 1. CoĆøn caĆ¹ch 2 coĆ¹ theĆ„ giaĆ»i nhieĆ u baĆøi taƤp khoĆ¹ khaĆ¹c nhƶng thĆ“Ćøi gian maĆ¹y tĆ­nh khaĆ¹ laĆ¢u. VƬ theĆ” tuĆøy vaĆøo trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp Ʊƶa ra caĆ¹ch giaĆ»i quyeĆ”t hĆ“ĆÆp lyĆ¹. DaĆÆng 6: TĆ­nh 3232 2......2221 +++++ GiaĆ»i Ta ƱaĆ«t 3232 2......2221 +++++=A Ta coĆ¹: 33432 2......22222 +++++=A LaĆ”y: 2A ā€“ A = )2......2222( 33432 +++++ - )2......2221( 3232 +++++ = A = 233 ā€“ 1 = 8589934591 BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 4.1.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau (TĆ­nh chĆ­nh xaĆ¹c): a, 22222 20122011...321 +++++=A b, 33333 20122001...321 +++++=B c, 2222222 20122011...54321 āˆ’+āˆ’+āˆ’+āˆ’=C d, 1532 4...4441 +++++=D e, E = 1 Ɨ 1! + 2 Ɨ 2! + 3 Ɨ 3! + ā€¦ + 16 Ɨ 16! 4.1.2: TĆ­nh 2222 353...321 ++++=A . Sau ƱoĆ¹ sƶƻ duĆÆng keĆ”t quaĆ» ƱoĆ¹ ƱeĆ„ tĆ­nh toĆ„ng 2222 706...642 ++++=S . BaĆÆn haƵy trƬnh baĆøy lĆ“Ćøi giaĆ»i tĆ­nh toĆ„ng S. 4.1.3: PhaĆ¢n soĆ” naĆøo sinh ra phaĆ¢n soĆ” voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn: 1,36(63) vaĆø 36,56(252) 4.1.4: a, NeĆ”u F = 85,8353353353ā€¦ laĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn vĆ“Ć¹i chu kƬ laĆø 353. Khi F ƱƶƓĆÆc vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ” toĆ”i giaĆ»n thƬ toĆ„ng maĆ£u soĆ” vaĆø tƶƻ soĆ” baĆØng bao nhieĆ¢u? b, NeĆ”u E = 93,1(993) laĆø soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn vĆ“Ć¹i chu kƬ laĆø 993. Khi E ƱƶƓĆÆc vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ” naĆøo ƱeĆ„ maĆ£u soĆ” lĆ“Ć¹n hĆ“n tƶƻ soĆ” laĆø 460536. 4.1.5: TĆ­nh: ...0019981998,0 18 ...019981998,0 18 ...19981998,0 18 ++=M . 4.1.6: NeĆ¢u moƤt phƶƓng phaĆ¹p (KeĆ”t hĆ“ĆÆp treĆ¢n giaĆ”y vaĆø maĆ¹y tĆ­nh) ƱeĆ„ tĆ­nh keĆ”t quaĆ» ƱuĆ¹ng cuĆ»a pheĆ¹p tĆ­nh sau: a, A = 12578963 Ɨ 16475 b, B = 4672093070 Ɨ 430043 c, C = 3333355555 Ɨ 3333377777 d, D = 2222266666 Ɨ 2222244444 e, E = 2222255555 Ɨ 2222266666
  • 33. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 33 f, F = 2120092009 Ɨ 2120102010 g, H = 21201120122 h, I = 10234563 i, K = 10384713 . 4.1.7: TĆ­nh vaĆø vieĆ”t keĆ”t quaĆ» dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ”: a, 123457.123456 1 ... 3.2 1 2.1 1 +++=A b, 2013.2012.20011 1 ... 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 ++++=C c, 2013.2011 1 ... 7.5 1 5.3 1 3.1 1 ++++=B d, ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’= 1 2012 1 1 2011 1 ...1 10 1 1 9 1 D e, 2013.2011 1006 2011.2009 1005 ... 7.5 3 5.3 2 3.1 1 22222 +++++=E 4.1.8: TĆ­nh toĆ„ng: 1 1 ... 32 1 21 1 ++ ++ + + + = nn B Aƙp duĆÆng tĆ­nh B khi n = 2012, laĆøm troĆøn 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n. 4.1.9: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh) a, 2218141062 20161284 1 xxxxxx xxxxx A +++++ +++++ = taĆÆi x = 1111,2011 b, 11 1 1 1 3 āˆ’ āˆ’ + +āˆ’ + āˆ’āˆ’ = x xx xxxx B vĆ“Ć¹i 729 53 āˆ’ =x c, ļ£·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ļ£¬ ļ£­ ļ£« + āˆ’ ļ£·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ļ£¬ ļ£­ ļ£« + āˆ’ + āˆ’ + = 22 22 22 25 5 5 5 5 yx yx xyx yx xyx yx C vĆ“Ć¹i x = 1,257; y = 2511,2009 d, xzzyx xyzyx D 2 2 222 222 ++āˆ’ +āˆ’+ = vĆ“Ć¹i 4,13;5,1; 4 3 ==āˆ’= zyx 4.1.10: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 5 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n. a, 920199 920915 8.2.76.2.5 8.3.49.4.5 āˆ’ āˆ’ =A b, 25153718 13141510 2.33.18.2 4.15.36.2 + + =B 4.1.11: TĆ­nh (Ghi toaĆøn boƤ keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh maĆ¹y tĆ­nh). a, sochu P .17 77......77...777777 ++++= b, n n G 3 ... 3 3 3 2 3 1 32 ++++= vĆ“Ć¹i n = 15 4.1.12: TĆ­nh: ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’āˆ’ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’+ ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’+ = x x x x x x Q 1 2 11 4 1 1 1 4 1 12 2 2 khi x = 3,6874496
  • 34. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 34 4.1.13: TĆ­nh vaĆø ghi keĆ”t quaĆ» Ć“Ć» daĆÆng hoĆ£n soĆ”: a, 357 1 579. 579 1 357 b, 211,404843,409465404211,080689,403 Ć·+Ć· 4.1.14: ThƶĆÆc hieƤn bieĆ”n ƱoĆ„i toaĆ¹n hoĆÆc vaĆø keĆ”t hĆ“ĆÆp vĆ“Ć¹i maĆ¹y tĆ­nh. TĆ­nh soĆ” nghĆ²ch ƱaĆ»o cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c: a, ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« ++++= 36 7 3 1 72.65 1 ... 23.16 1 16.9 1 9.2 1 .49A b, ( ) ( ) ( ) 11 90 58,0 3 1 2 1 11 7 1462,143,0 Ć· + āˆ’Ć·+=B
  • 35. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 35 BAƘI 2. GIAƙ TRƒ GOƙC, LƖƔƏNG GIAƙC DaĆÆng 1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 0.0001. ''1520sin''1872sin ''4035sin''3054sin Ā°+Ā° Ā°āˆ’Ā° =A GiaĆ»i BaĆøi toaĆ¹n naĆøy treĆ¢n chƦ coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² goĆ¹c laĆø ƱoƤ vaĆø giaĆ¢y (KhoĆ¢ng coĆ¹ phuĆ¹t). ƑeĆ„ tĆ­nh ta coĆ¹ quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y fx 570MS nhƶ sau: ( sin 54 o ā€™ā€ 0 o ā€™ā€ 30 o ā€™ā€ ā€“ sin 35 o ā€™ā€ 0 o ā€™ā€ 40 o ā€™ā€ ) Ć· ( sin 72 o ā€™ā€ 0 o ā€™ā€ 18 o ā€™ā€ + sin 20 o ā€™ā€ 0 o ā€™ā€15 o ā€™ā€ = VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a A ā‰ˆ 0,1820. DaĆÆng 2: Cho tany = tan38.tan39.tan40ā€¦tan52. TĆ­nh B = coty. GiaĆ»i CaĆ¹ch 1: NhaƤp heĆ”t bieĆ„u thĆ¶Ć¹c vaĆø tĆ­nh. CaĆ¹ch 2:Aƙp duĆÆng caĆ¹c coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c lƶƓĆÆng giaĆ¹c tĆ­nh. - NeĆ”u Ā°=+ 90Ī²Ī± thƬ Ī²Ī± cottan = - 1tan.cot =Ī±Ī± Ta coĆ¹: 145cotcot 45tan45tan.....39cot.39tan.38cot.38tan 38cot.39cot...40tan.39tan.38tan52tan....40tan.39tan.38tantan ==ā‡’ == == y y VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a B = 1 DaĆÆng 3: Cho )900(765,0cos Ā°<<Ā°= Ī±Ī± . TĆ­nh chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n 9 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n. Ī±Ī± Ī±Ī± 2 23 sincos 2sincos + āˆ’āˆ’ GiaĆ»i Sƶƻ duĆÆng bieĆ”n nhĆ“Ć¹ ƱeĆ„ tĆ­nh, quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y 570MS: TĆ­nh goĆ¹c Ī± vaĆø nhĆ“Ć¹ vaĆøo A aĆ”n: shift cos-1 0,765 = shift STO A. TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c aĆ”n: ( ( cos alpha A ) shift x3 ā€“ ( sin alpha A ) x2 ā€“ 2 ) Ć· ( cos alpha A + ( sin alpha A ) x2 = (KeĆ”t quaĆ»: -1.667333072) VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c ā‰ˆ -1.667333072. BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 4.2.1: TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c sau (LaĆ”y heĆ”t keĆ”t quaĆ» hieƤn thĆ² treĆ¢n maĆøn hƬnh) a, Cho sinĪ± = 0,3456 (00 < Ī± < 900 ). TĆ­nh: ( ) Ī±Ī±Ī± Ī±Ī±Ī± 333 233 cot.sincos tan)sin1(cos + ++ =M b, Cho cosx = 0,7651 (00 < x < 900 ). TĆ­nh: xx xx A 2 32 sincos 2sincos + āˆ’āˆ’ =
  • 36. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 36 c, Cho 15 8 cot =Ī± (00 < Ī± < 900 ). TĆ­nh 1 3 costan 2cossin2 2 2 +āˆ’ + = a A Ī± Ī±Ī± d, BieĆ”t 5678,0cos2 =Ī± (00 < Ī± < 900 ). TĆ­nh: ( ) ( ) ( )( ) Ī±Ī±Ī± Ī±Ī±Ī±Ī± 433 3232 cos1cot1tan1 sin1coscos1sin +++ +++ =N 4.2.2: BieĆ”t tanĪ± = tan350 .tan360 . tan370 ā€¦. Tan520 . tan530 (00 < Ī± < 900 ). TĆ­nh: ( ) ( ) ( )( )Ī±Ī±Ī±Ī± Ī±Ī±Ī±Ī± cossin1cossin sin1cotcos1tan 33 3332 +++ +++ =M 4.2.3: a, TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c M vĆ“Ć¹i '3057;'3025 Ā°=Ā°= Ī²Ī± ( )( ) ( )( )[ ] ( )( )Ī²Ī±Ī²Ī±Ī²Ī± 222222 cos1sin1cos1sin1cot1tan1 āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’+++=L (KeĆ”t quaĆ» laĆ”y Ć“Ć» 4 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n). b, TĆ­nh:( ) 5,5)60(tan256 6 1 027,0 175,0 2 3 1 +Ā°āˆ’+ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’āˆ’ āˆ’ āˆ’ āˆ’
  • 37. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 37 BAƘI 3. LIEƂN PHAƂN SOƁ LieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” (phaĆ¢n soĆ” lieĆ¢n tuĆÆc) laĆø moƤt coĆ¢ng cuĆÆ toaĆ¹n hoĆÆc hƶƵu hieƤu ƱƶƓĆÆc caĆ¹c nhaĆø toaĆ¹n hoĆÆc sƶƻ duĆÆng ƱeĆ„ giaĆ»i nhieĆ u baĆøi toaĆ¹n khoĆ¹. XeĆ¹t phaĆ¢n soĆ” a b (a, b āˆˆ N vaĆø a > b) coĆ¹ theĆ„ vieĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng: 0 0 0 0 ba 1 a a bb b b = + = + VƬ b0 laĆø phaĆ n dƶ cuĆ»a a khi chia cho b neĆ¢n b > b0. LaĆÆi tieĆ”p tuĆÆc bieĆ„u dieĆ£n phaĆ¢n soĆ”: 1 1 1 00 0 1 bb 1 a a bb b b = + = + CĆ¶Ć¹ tieĆ”p tuĆÆc quaĆ¹ trƬnh naĆøy seƵ keĆ”t thuĆ¹c sau n bĆ¶Ć“Ć¹c vaĆø ta ƱƶƓĆÆc: 0 0 0 1 n 2 n ba 1 a a 1b b a 1 ...a a āˆ’ = + = + + + CaĆ¹ch bieĆ„u dieĆ£n naĆøy goĆÆi laĆø caĆ¹ch bieĆ„u dieĆ£n soĆ” hƶƵu tƦ dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”. MoĆ£i soĆ” hƶƵu tƦ coĆ¹ moƤt bieĆ„u dieĆ£n duy nhaĆ”t dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”, noĆ¹ ƱƶƓĆÆc vieĆ”t goĆÆn [ ]0 1 na ,a ,...,a . NhaƤn xeĆ¹t: VieƤc bieĆ„u dieĆ£n lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” 0 1 n 1 n 1 a 1 a 1 ...a a āˆ’ + + + veĆ  daĆÆng a b . DaĆÆng toaĆ¹n naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”. VĆ“Ć¹i sƶĆÆ trĆ“ĆÆ giuĆ¹p cuĆ»a maĆ¹y tĆ­nh ta coĆ¹ theĆ„ tĆ­nh moƤt caĆ¹ch nhanh choĆ¹ng daĆÆng bieĆ„u dieĆ£n cuĆ»a lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” ƱoĆ¹. DaĆÆng 1: LaƤp quy trƬnh nhaĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc ƱeĆ„ tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ”. TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a lieĆ¢n phaĆ¢n soĆ” ƱoĆ¹. (LaĆøm troĆøn ƱeĆ”n 4 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n). 292 1 1 1 15 1 7 1 3 + + + +=M GiaĆ»i CaĆ¹ch 1: TĆ­nh tƶĆø dĆ¶Ć“Ć¹i leĆ¢n. Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m laĆø: 1 + 1 ab/c 292 = x-1 + 15 = x-1 + 7 = x-1 + 3 = GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a M ā‰ˆ 3,1416 CaĆ¹ch 2: TĆ­nh moƤt lƶƓĆÆt tƶĆø treĆ¢n xuoĆ”ng. Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m laĆø: 3 + 1 ab/c ( 7 + 1 ab/c ( 15 + 1 ab/c ( 1 + 1 ab/c 292 = GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a M ā‰ˆ 3,1416
  • 38. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 38 DaĆÆng 2: Cho 2003 5 10 12 30 + +=A VieĆ”t laĆÆi n n a a a aA 1 ... 1 1 1 1 0 ++ + += āˆ’ VieĆ”t keĆ”t quaĆ» theo thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ. GiaĆ»i Ta coĆ¹: 4001 30 5 1 31 4001 20035 1 31 20035 4001 31 20035 24036 30 2003 5 10 12 30 + +=+=+=+= + +=A . TieĆ”p tuĆÆc laĆøm nhƶ vaƤy, cuoĆ”i cuĆøng ta ƱƶƓĆÆc: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 133 1 5 1 31 + + + + + + +=A BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn 4.3.1: VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m tĆ­nh: 2010 1 7 1 3 5 23 1 2009 12 17 1 1 12 1 3 17 + + + + + + + +=A GiaĆ¹ trĆ² tƬm ƱƶƓĆÆc cuĆ»a A laĆø bao nhieĆ¢u? (LaĆøm troĆøn 2 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n) 4.3.2: TĆ­nh vaĆø vieĆ”t keĆ”t quaĆ» dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng phaĆ¢n soĆ”. 5 1 4 1 3 1 2 20 + + + =A ; 18 1 7 1 6 1 5 2 + + + =B 4.3.3: TƬm caĆ¹c soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n a vaĆø b bieĆ”t raĆØng: b a 1 1 5 1 3 1 1051 329 + + + = 4.3.4: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh sau: 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx
  • 39. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 39 BAƘI 4. DAƕY SOƁ DaĆÆng 1: Cho daƵy soĆ”: ( ) ( ) 132 13111311 nn nU āˆ’āˆ’+ = vĆ“Ć¹i n = 0, 1, 2, 3ā€¦ a, TĆ­nh 10 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuĆ»a daƵy soĆ”. b, LaƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo Un+1 vaĆø Un. c, VieĆ”t moƤt quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i vƶĆøa tƬm ƱƶƓĆÆc Ć“Ć» caĆ¢u treĆ¢n. GiaĆ»i a, GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a 10 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuĆ»a daƵy laĆø: U0 = 0 U5 = 89 104 U1 = 1 U6 = 1 323 520 U2 = 22 U7 = 19 494 208 U3 = 376 U8 = 285 932 416 U4 = 5 896 U9 = 4 185 138 688 b, ƑeĆ„ laƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo Un+1 vaĆø Un. Ta ƱaĆ«t: Un+2 = aUn+1 + bUn + c Khi n = 0 thƬ 22 = a + 0.b + c Khi n = 1 thƬ 376 = 22a + b + c Khi n = 2 thƬ 5896 = 376a + 22b + c ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± = āˆ’= = ā‡” ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ =++ ā‡’ 0 108 22 589622376 37622 220 c b a cba cba cba VaƤy coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i laĆø: Un+2 = 22Un+1 - 108Un c, Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² Un+2 theo coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i vƶĆøa tƬm ƱƶƓĆÆc Ć“Ć» caĆ¢u treĆ¢n laĆø: CaĆ¹ch 1: ChƦ sƶƻ duĆÆng caĆ¹c bieĆ”n nhĆ“Ć¹ (Tham khaĆ»o nay raĆ”t Ć­t duĆøng) GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² U0 vaĆøo A: 0 shift STO A GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² U1 vaĆøo B: 1 shift STO B LaƤp laĆÆi quy trƬnh aĆ”n phĆ­m sau ƱeĆ„ tĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² tieĆ”p theo cuĆ»a daƵy: 22 Ɨ alpha B ā€“ 108 Ɨ alpha A shift STO A 22 Ɨ alpha A ā€“ 108 Ɨ alpha B shift STO B NhƶƓĆÆc ƱieĆ„m: Ta khoĆ¹ bieĆ”t giaĆ¹ trĆ² tƬm ƱƶƓĆÆc laĆø soĆ” haĆÆng cuĆ»a daƵy. CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng voĆøng laĆ«p CALC + bieĆ”n nhĆ“Ć¹: Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha C alpha = 22 Ɨ alpha B ā€“ 108 Ɨ alpha A alpha : alpha A alpha = alpha B alpha : alpha B alpha = alpha C CALC MaĆ¹y hoĆ»i M? 2 = MaĆ¹y hoĆ»i B? 1 = MaĆ¹y hoĆ»i A? 0 = NhaĆ”n: = = = = ā€¦ā€¦ā€¦ = = = = M laĆø bieĆ”m ƱeĆ”m n cho ta bieĆ”t giaĆ¹ trĆ² C laĆø giaĆ¹ trĆ² thĆ¶Ć¹ maĆ”y trong daƵy.
  • 40. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 40 Ɩu ƱieĆ„m: TieĆ”t kieƤm ƱƶƓĆÆc thĆ“Ćøi gian khi tĆ­nh nhieĆ u giaĆ¹ trĆ². Sƶƻ duĆÆng bieĆ”n ƱeĆ”m M ƱeĆ„ bieĆ”t ƱƶƓĆÆc ƱoĆ¹ laĆø soĆ” haĆÆng thĆ¶Ć¹ maĆ”y cuĆ»a daƵy. DaĆÆng 2: Cho daƵy soĆ”: ( ) ( ) 72 7575 nn nU āˆ’āˆ’+ = vĆ“Ć¹i n = 0, 1, 2, 3, ā€¦ a, TƬm 5 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuƵa daƵy. b, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng: nnn UUU 1810 12 āˆ’= ++ . GiaĆ»i a, GiaĆ¹ trĆ² cuĆ»a 5 soĆ” haĆÆng ƱaĆ u tieĆ¢n cuƵa daƵy: n 0 1 2 3 4 Un 0 1 10 82 640 b, ChĆ¶Ć¹ng minh coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c: ƑaĆ«t: 75+=a ; 75āˆ’=b . Khi aĆ”y a + b = 10; ab = 18. VaĆø ( ) ( ) ( )nn nn n baU āˆ’= āˆ’āˆ’+ = 72 1 72 7575 Ta laĆÆi coĆ¹: ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnnnnnnnnnnnn bababaabbababaabbababa āˆ’āˆ’āˆ’=āˆ’āˆ’+āˆ’=āˆ’āˆ’+āˆ’=āˆ’ ++++++++++ 1810 1111111122 NeĆ¢n ( ) ( ) ( ) ( ) nn nnnnnnnnnn n UU bababababa U 1810 72 18 72 .10 72 1810 72 1 111122 2 āˆ’= āˆ’ āˆ’ āˆ’ = āˆ’āˆ’āˆ’ = āˆ’ = + ++++++ + ā‡’ ƑieĆ u phaĆ»i chĆ¶Ć¹ng minh. Lƶu yĆ¹: CaĆ¹ch chĆ¶Ć¹ng minh coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c naĆøy coĆ¹ theĆ„ Ć¶Ć¹ng duĆÆng laƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i, seƵ trƬnh baĆøy Ć“Ć» phaĆ n baĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn. DaĆÆng 3: Cho daƵy soĆ”: 2 37 2 2 1 + + =+ n n n x x x ( Nnn āˆˆā‰„ ,1 ) a, Cho x1 = 1,5. VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc ƱeĆ„ tĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² xn b, TĆ­nh x100. BaĆøi naĆøy coĆ¹ theĆ„ sƶƻ duĆÆng voĆøng laĆ«p CALC. NgoaĆøi ra ta coĆ¹ theĆ„ sƶƻ duĆÆng phĆ­m Ans. GiaĆ»i a, Do coĆ¹ moƤt bieĆ”n neĆ¢n ta chƦ caĆ n duĆøng bieĆ”n nhĆ“Ć¹ Ans ƱeĆ„ tĆ­nh. Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m laĆø: GaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² x1 vaĆøo Ans aĆ”n: 1,5 = TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² tieĆ”p theo aĆ”n: ( 7 Ɨ Ans x2 + 3 ) Ć· ( Ans x2 + 2 ) = = = = ā€¦ = DaĆ”u ā€œ=ā€ ƱaĆ u tieĆ¢n tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² x2, caĆ¹c daĆ”u ā€œ=ā€ tieĆ”p theo tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² keĆ” tieĆ”p. b, GiaĆ¹ trĆ² x100 = 6,770035041 (ChƦ caĆ n aĆ”n khoaĆ»ng 10 laĆ n daĆ”u ā€œ=ā€ vƬ tĆ“Ć¹i luĆ¹c ƱoĆ¹ caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² sau saĆ”p xƦ baĆØng nhau). DaĆÆng 4: Cho caĆ«p soĆ” (x0;y0) vĆ“Ć¹i ļ£³ ļ£² ļ£± = = 1 1 0 0 y x laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh 2x2 ā€“ y2 = 1. a, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng: CaĆ«p soĆ” (xn;yn) vĆ“Ć¹i ļ£³ ļ£² ļ£± += += āˆ’āˆ’ āˆ’āˆ’ 11 11 34 23 nnn nnn yxy yxx cuƵng laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh 2x2 ā€“ y2 = 1. ( )1ā‰„n b, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² caĆ«p soĆ” (xn;yn). c, TĆ­nh caĆ«p soĆ” (xn;yn) vĆ“Ć¹i n = 1, 2, 3ā€¦ 13.
  • 41. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 41 GiaĆ»i a, ChĆ¶Ć¹ng minh theo phƶƓng phaĆ¹p quy naĆÆp: GiaĆ» sƶƻ n = 1 thƬ x1 = 3.1 + 2.1 = 5, y1 = 4.1 + 3.1 = 7 thoaƵ laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh 2x2 ā€“ y2 = 1. GiaĆ» sƶƻ n = 2 thƬ x2 = 3.5 + 2.7 = 29, y2 = 4.5 + 3.7 = 41 thoaƵ laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh 2x2 ā€“ y2 = 1. ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ GiaĆ» sƶƻ caĆ«p giaĆ¹ trĆ² xn-1, yn-1 thoaƵ laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh, tĆ¶Ć¹c laĆø 12 2 1 2 1 =āˆ’ āˆ’āˆ’ nn yx XeĆ¹t caĆ«p giaĆ¹ trĆ² 11 11 34 23 āˆ’āˆ’ āˆ’āˆ’ += += nnn nnn yxy yxx ta coĆ¹: ( ) ( ) 12 9241682418 342322 2 1 2 1 2 111 2 1 2 121 2 1 2 11 2 11 22 =āˆ’= āˆ’āˆ’āˆ’++= +āˆ’+=āˆ’ āˆ’āˆ’ āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’ āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’ nn nnnnnnnn nnnnnn yx yyxxyyxx yxyxyx ThoaƵ maƵn laĆø nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh. ā‡’ ƑieĆ u phaĆ»i chĆ¶Ć¹ng minh. b, Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc treĆ¢n 570MS laĆø: Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha X alpha = 3 Ɨ alpha A + 2 Ɨ alpha B alpha : alpha Y alpha = 4 Ɨ alpha A + 3 Ɨ alpha B alpha : alpha A alpha = alpha X alpha : alpha B apha = alpha Y CALC MaĆ¹y hoĆ»i M? 0 = MaĆ¹y hoĆ»i A? 1 = MaĆ¹y hoĆ»i B? 1 = = = = = = ā€¦ā€¦ā€¦ = M laĆø bieĆ”n ƱeĆ”m giaĆ¹ trĆ² n. c, CaĆ¹c caĆ«p giaĆ¹ trĆ² ƱƶƓĆÆc tĆ­nh laĆø: n 1 2 3 4 5 6 7 8 xn 5 29 169 985 5741 33461 195025 1136689 yn 7 41 239 1393 8119 47321 275807 16007521 n 9 10 11 12 13 xn 6625109 38613965 225058681 1311738121 7645370045 yn 9369319 54613965 31281039 1855077841 1,081218601Ɨ1010 BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn 4.4.1: Cho daƵy soĆ”: 2 2 53 2 53 āˆ’ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ +ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« + = nn nU vĆ“Ć¹i n = 0, 1, 2, ā€¦ a, LaƤp coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c truy hoĆ i tĆ­nh Un+1 theo Un vaĆø Un-1. b, LaƤp quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc tĆ­nh Un+1 treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio. 4.4.2: Cho U0 = 2, U1 = 10, Un+1 = 10Un ā€“ Un-1; n = 1, 2,ā€¦ a, LaƤp quy trƬnh aĆ”n phĆ­m ƱeĆ„ tĆ­nh Un+1. b, TƬm coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c toĆ„ng quaĆ¹t cuĆ»a Un ( )
  • 42. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 42 4.4.3: Cho daƵy soĆ” (Un) ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh bĆ“Ć»i: ( ) ( )nn nU 523523 āˆ’++= a, ChĆ¶Ć¹ng toĆ» coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c: nnn UUU 116 12 += ++ b, TĆ­nh caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² U9, U10. 4.4.4: GiaĆ» sƶƻ {an} laĆø moƤt daƵy soĆ” ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh nhƶ sau: a0 = a1 = 5, 98 11 +āˆ’ + = nn n aa a (n = 1, 2, 3, ā€¦) vaĆø 6 1+ = n n a A a, HaƵy laƤp moƤt quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc vƶĆøa tĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a an vaĆø An. b, TĆ­nh an vaĆø nA vĆ“Ć¹i n = 1, 2, 3, ā€¦ 7. 4.4.5: Cho daƵy soĆ” n n n a a a + + =+ 1 5 1 vĆ“Ć¹i n > 0 vaĆø a1 = 1. a, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh tĆ­nh an+1. b, TĆ­nh a4; a5; a25; a2009; a2010 4.4.6: Cho daƵy soĆ”: U1 = 144; U2 = 233; Un+1 = Un + Un-1. TĆ­nh U12, U37; U38; U39. VieĆ”t quy trƬnh tƬm soĆ” haĆÆng nhoĆ» nhaĆ”t trong taĆ”t caĆ» caĆ¹c soĆ” haĆÆng cuĆ»a daƵy soĆ” sao cho: 2 9696 n nUn += 4.4.7:( ) VĆ“Ć¹i moĆ£i soĆ” nguyeĆ¢n dƶƓng c, daƵy soĆ” uc ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh nhƶ sau: u1 = 1; u2 = c; ( ) ( ) 2 2 1 112 āˆ’āˆ’ āˆ’āˆ’+= nnn ununu , 3ā‰„n TƬm nhƶƵng giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a c ƱeĆ„ daƵy soĆ” coĆ¹ tĆ­nh chaĆ”t: uj chia heĆ”t cho ui vĆ“Ć¹i moĆÆi 5ā‰¤ā‰¤ ji .
  • 43. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 43 5. PHƖƔNG TRƌNH, HEƄ PHƖƔNG TRƌNH GiaĆ»i phƶƓng trƬnh nghieƤm nguyeĆ¢n: CoĆ¹ raĆ”t nhieĆ u phƶƓng phaĆ¹p, dĆ¶Ć“Ć¹i ƱaĆ¢y laĆø 3 phƶƓng phaĆ¹p coĆ”t loƵi, deĆ£ Ć¶Ć¹ng duĆÆng nhaĆ”t: 1, PhƶƓng phaĆ¹p suy luaƤn: Ta bieĆ„u dieĆ£n moƤt aĆ„n theo caĆ¹c aĆ„n khaĆ¹c, tƶĆø ƱoĆ¹ suy luaƤn ƱeĆ„ phƶƓng trƬnh coĆ¹ nghieƤm nguyeĆ¢n. 2, PhƶƓng phaĆ¹p Ʊƶa veĆ  phƶƓng trƬnh tĆ­ch: Ƒƶa phƶƓng trƬnh ƱaƵ cho veĆ  daĆÆng moƤt veĆ” laĆø tĆ­ch cuĆ»a caĆ¹c bieĆ„u thĆ¶Ć¹c chĆ¶Ć¹a aĆ„n coĆøn veĆ” kia laĆø moƤt soĆ” nguyeĆ¢n. 3, PhƶƓng phaĆ¹p vaƤn duĆÆng tĆ­nh chaĆ”t chia heĆ”t cuĆ»a soĆ” nguyeĆ¢n. DaĆÆng 1: (PhƶƓng trƬnh phĆ¶Ć¹c taĆÆp). TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a x tƶĆø phƶƓng trƬnh sau: ( ) ( ) ( ) ( )15,32,1 2 1 3 17 12 75,0.3,05,0: 5 3 . 3 2 5,12 5 4 . 3 2 4 3 .2,4335,015,0 22 +Ć·= ļ£ŗļ£» ļ£¹ ļ£Æļ£° ļ£® Ć·āˆ’āˆ’ ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« ++Ć·+ x GiaĆ»i Ta chia nhoĆ» ra tƶĆøng cuĆÆm roĆ i giaĆ»i tƬm x: VeĆ” phaĆ»i = ( ) 87 70 15,32,1 2 1 3 =+Ć· shift STO A MaĆ£u soĆ” = ( ) 374 4291 17 12 75,0.3,05,0 5 3 . 3 2 5,12 =ļ£ŗļ£» ļ£¹ ļ£Æļ£° ļ£® Ć·āˆ’Ć·āˆ’ shift STO B LaĆ”y: =ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« +Ć·Ć— 5 4 . 3 2 4 3 alphaBalphaA shift STO C TĆ­nh tieĆ”p: 0,152 + 0,352 = Ć· alpha C = - 4,2 = Ć· 3 (KeĆ”t quaĆ»: 393280754,1āˆ’ā‰ˆx ) VaƤy giaĆ¹ trĆ² x caĆ n tƬm laĆø 5 7 . DaĆÆng 2: GiaĆ»i heƤ cuĆ»a phƶƓng trƬnh: ļ£“ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =+ = 32.19 681,0 22 yx y x (x, y > 0) GiaĆ»i Ta coĆ¹: ( ) ļ£³ ļ£² ļ£± = = ā‡” ļ£³ ļ£² ļ£± =+ = ā‡” ļ£“ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =+ = 32,19463761,1 681,0 32,19681,0 681,0 32,19 681,0 222 22 y yx yy yx yx y x Do x, y > 0 neĆ¢n y ā‰ˆ 3,633025743ā‡’ x ā‰ˆ 2,474090531 VaƤy nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng (x;y) cuĆ»a heƤ phƶƓng trƬnh laĆø (8,988434587;13,19887605) DaĆÆng 3: TƬm moƤt nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a phƶƓng trƬnh: 1=āˆ’ xx GiaĆ»i ƑeĆ  tƬm nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng ta sƶƻ duĆÆng chƶƓng trƬnh caĆøi saĆ¼n trong maĆ¹y laĆø shift SOLVE. NhaƤp vaĆøo maĆ¹y laĆø: alpha X - x alpha X alpha = 1 shift SOLVE
  • 44. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 44 MaĆ¹y hoĆ»i giaĆ¹ trĆ² gaĆ¹n X? 0 = NghieƤm tƬm ƱƶƓĆÆc laĆø: x ā‰ˆ 2,618033989 VaƤy moƤt nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a phƶƓng trƬnh laĆø x = 2,618033989 DaĆÆng 4: a, Cho phƶƓng trƬnh sau, tĆ­nh x theo a, b (vĆ“Ć¹i a > 0; b > 0) xbaxba āˆ’+=+ 2 b, AĆ¹p duĆÆng tĆ­nh x khi a = 24205; b = 25206. (LaĆøm troĆøn ƱeĆ”n soĆ” thaƤp phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 7) GiaĆ»i a, ƑaĆ«t y = xb (ƑieĆ u kieƤn: a > y; x > 0) xbaxba āˆ’+=+ 2 yaya āˆ’+=+ā‡” 2 2=āˆ’āˆ’+ā‡” yaya {ā€˜CaĆ n phaĆ»i chuyeĆ„n veĆ”ā€™} 422 22 =āˆ’āˆ’ā‡” yaa 2 4222 āˆ’ =āˆ’ā‡” a ya 44222 +āˆ’=āˆ’ā‡” aaya 1244 āˆ’=āˆ’=ā‡” aay VaƤy: 2 12 ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ = b a x b, Khi a = 24205; b = 25206 thƬ x ā‰ˆ 0,0001524. DaĆÆng 5: (PhƶƓng trƬnh nghieĆ¢m nguyeĆ¢n). 5.1 TƬm x, y, z nguyeĆ¢n dƶƓng sao cho: 3xyz ā€“ 5yz + 3x + 3z = 5. GiaĆ»i Ta coĆ¹: ( ) ( )yzzxxyz zxyzxyz +=++ā‡” =++āˆ’ 153 53353 VƬ x, y, z laĆø nhƶƵng soĆ” nguyeĆ¢n dƶƓng neĆ¢n: ļ£³ ļ£² ļ£± =++ =+ 5 31 zxxyz yz hay: 3x + z = 5 Suy ra: y =1; z = 2; x = 1. 5.2 TƬm nghieƤm nguyeĆ¢n dƶƓng cuĆ»a heƤ phƶƓng trƬnh: ļ£“ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ 60 5 35 100 z yx zyx GiaĆ»i Ta coĆ¹: ( ) 12 85 91440 5 24 2 60 5 31005 100 60 5 35 100 āˆ’ āˆ’=ā‡”=+ā‡’ ļ£“ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++āˆ’āˆ’ āˆ’āˆ’= ā‡” ļ£“ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ y z z y z yzy zyx z yx zyx Do x, y, z āˆˆ N* neĆ¢n * 12 85 N y āˆˆ āˆ’
  • 45. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 45 NeĆ”u 12 85 āˆ’y = 0 thƬ y = 5 8 (loaĆÆi). NeĆ”u 12 85 āˆ’y = 1 thƬ y = 4 => z = 90 => x = 6. NeĆ”u 12 85 āˆ’y = 2 thƬ y = 6,4 (loaĆÆi) NeĆ”u 12 85 āˆ’y = 3 thƬ y = 8,8 (loaĆÆi). VaƤy nghieƤm nguyeĆ¢n cuĆ»a phƶƓng trƬnh laĆø: ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± = = = 90 4 6 z y x BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 4.5.1: TƬm x bieĆ”t: a, ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’+ = Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« Ć·āˆ’āˆ’ Ć·āˆ’ 25,3 2 1 5.8,02,3 6 5 2 5 66 5 11 2 44 13 7,1451,4825,0.2,15 x b, 13010137,081,17 20 1 62 8 1 . 25 3 288,1 2 1 1. 20 3 3,0 5 1 4.65,2 20 1 3 003,0 2 1 4 =Ć·+Ć· ļ£ŗ ļ£ŗ ļ£ŗ ļ£ŗ ļ£» ļ£¹ ļ£Æ ļ£Æ ļ£Æ ļ£Æ ļ£° ļ£® ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« + ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ āˆ’ Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ Ć·ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’x 4.5.2: TƬm x laĆøm troĆøn ƱeĆ”n 4 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n. ( )[ ] 1113,008,1140 30.29 1 ... 2423 1 2322 1 2221 1 =āˆ’Ć—Ć·+Ɨļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« ++ Ɨ + Ɨ + Ɨ x 4.5.3: TƬm nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh. (TĆ­nh chĆ­nh xaĆ¹c) 9 8 1 2 4 4 1 3 1 2 1 8 7 1 1 2 4 1 5 4 1 2 2 4 + += + + + ļ£· ļ£· ļ£· ļ£· ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« + + +āˆ’ ļ£· ļ£· ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« + + x 4.5.4: Cho hai soĆ” dƶƓng x vaĆø y thoaƵ maƵn ƱieĆ u kieƤn: ļ£“ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =āˆ’ = 456,2 125,1 22 yx y x HaƵy trƬnh baĆøy lĆ“Ćøi giaĆ»i tƬm giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a x vaĆø y. TƬm giaĆ¹ trĆ² x, y 4.5.5: GiaĆ»i heƤ phƶƓng trƬnh: ( )( ) ( )( ) ( )( )ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± =++ =++ =++ 238 154 187 yxxz xzzy zyyx vĆ“Ć¹i x, y, z laĆø nhƶƵng soĆ” dƶƓng. 4.5.6: Cho caĆ¹c ƱieĆ u kieƤn sau: 735 zyx == vaĆø 3x + 2y ā€“ 5z = 12,24. TĆ­nh x, y, z.
  • 46. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 46 4.5.7: Cho phƶƓng trƬnh: 0122 23 =+++ nxmxx coĆ¹ hai nghieƤm x1 = 1; x2 = - 2. TƬm m, n vaĆø nghieƤm coĆøn laĆÆi. 4.5.8: TƬm moƤt nghieƤm gaĆ n ƱuĆ¹ng cuĆ»a phƶƓng trƬnh: a, 1=āˆ’ xx b, xxx 654 =+ 4.5.9: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh: ( ) ( ) 10625625 =++āˆ’ xx 4.5.10: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh sau, tĆ­nh x theo a vaĆø b vĆ“Ć¹i a, b > 0. xbaxba āˆ’āˆ’+=āˆ’+ 111 Cho bieĆ”t a = 250204, b = 260204. TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a x. 4.5.11: GiaĆ»i phƶƓng trƬnh: 1133200726612178381643133200726614178408256 =+āˆ’+++āˆ’+ xxxx 4.5.12: Cho phƶƓng trƬnh: 0456,7125,5145,2 2 =āˆ’+ xx a, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m lieĆ¢n tuĆÆc ƱeĆ„ tĆ­nh āˆ† vaĆø tƬm nghieƤm x1, x2. (KhoĆ¢ng sƶƻ duĆÆng chƶƓng trƬnh caĆøi saĆ¼n treĆ¢n maĆ¹y). b, KhoĆ¢ng giaĆ»i phƶƓng trƬnh tĆ­nh: 2 2 2 1 1 xx + vaĆø 3 2 3 1 1 xx + (LaĆ”y toaĆøn boƤ keĆ”t quaĆ» Ć“Ć» maĆøn hƬnh) 4.5.13: Cho phƶƓng trƬnh: 065,174,162,3 23 =+āˆ’āˆ’ mxxx a, BieĆ”t phƶƓng trƬnh coĆ¹ moƤt nghieƤm baĆØng 2. TƬm m. b, TƬm caĆ¹c nghieƤm coĆøn laĆÆi cuĆ»a phƶƓng trƬnh vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a m vƶĆøa tƬm ƱƶƓĆÆc. 4.5.14: TƬm caĆ«p soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n (x;y) vĆ“Ć¹i x nhoĆ» nhaĆ”t coĆ¹ 3 chƶƵ soĆ” vaĆø thoaƵ maƵn phƶƓng trƬnh: x3 ā€“ y2 = xy. 4.5.15: TƬm caĆ«p soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n (x;y) vĆ“Ć¹i x laĆø soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n nhoĆ» nhaĆ”t vaĆø thoaƵ maƵn phƶƓng trƬnh: ( ) 59522012807156 223 2 ++=++ xyxx 4.5.16: TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c caĆ«p soĆ” nguyeĆ¢n (x;y) thoaƵ 1989=+ yx 4.5.17: TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c caĆ«p soĆ” nguyeĆ¢n (x;y) thoaƵ 2012=+ yx 4.5.18: Cho boĆ”n soĆ” nguyeĆ¢n, neĆ”u coƤng ba soĆ” baĆ”t kƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” laĆø: 2129, 2130, 4062, 4102. TƬm soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n ƱoĆ¹. 4.5.19: Cho 4 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u coƤng ba soĆ” baĆ”t kƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” laĆø: 180, 197, 208, 222.TĆ­nh tĆ­ch cuĆ»a caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n ƱoĆ¹. 4.5.20: Cho 4 soĆ” nguyeĆ¢n neĆ”u tĆ­ch ba soĆ” baĆ”t kƬ ta ƱƶƓĆÆc caĆ¹c soĆ” laĆø: 336, 378, 432, 504. TƬm soĆ” beĆ¹ nhaĆ”t trong caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n ƱoĆ¹. 4.5.21: Cho phƶƓng trƬnh: xxxx xx āˆ’+āˆ’ +=+ 2222 66.66. . GoĆÆi S laĆø toĆ„ng caĆ¹c nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh. TĆ­nh S15 . (ChĆ­nh xaĆ¹c)
  • 47. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 47 BAƘI 6. HAƘM SOƁ 1. GiĆ“Ć¹i thieƤu sĆ“ ƱoĆ  Hocner: XeĆ¹t Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) 054 2 3 3 2 4 1 5 0 =+++++= axaxaxaxaxaPx vaĆø x = k laĆø ngieƤm phƶƓng trƬnh thƬ: x = k a0 a1 a2 a3 a4 a5 a0 a0.k + a1 = b0 b0.k + a2 = b1 b1.k + a3 = b2 b2.k + a4 = b3 r = b3.k + a5 = 0 ( ) ( )( )32 2 1 3 0 4 0 bxbxbxbxakxPx ++++āˆ’=ā‡’ SĆ“ ƱoĆ  Hocner ngoaĆøi phaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c ra coĆøn coĆ¹ nhieĆ u Ć¶Ć¹ng duĆÆng khaĆ¹c nhƶ tƬm soĆ” dƶ r, tƬm heƤ soĆ” cuĆ»a thƶƓng hai Ʊa thĆ¶Ć¹cā€¦. 2. Ć‘Ć²nh lyĆ¹ Buzoul: SoĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia Ʊa thĆ¶Ć¹c ( )xf cho nhĆ² thĆ¶Ć¹c ( ) axg x āˆ’= laĆø haĆØng soĆ” baĆØng ( )af DaĆÆng 1: Cho ( ) dcxbxaxxPx ++++= 234 . BieĆ”t P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11. TĆ­nh P(10); P(11); P(12); P(13). GiaĆ»i CaĆ¹ch 1: ƑoĆ ng nhaĆ”t thĆ¶Ć¹c. ƑaĆ«t ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) '1'21'321'4321 dxcxxbxxxaxxxxPx +āˆ’+āˆ’āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’= VĆ“Ć¹i x = 1 thƬ P(1) = dā€™ = 5 VĆ“Ć¹i x = 2 thƬ P(2) = cā€™ + 5 = 7 ā‡’ cā€™ = 2 VĆ“Ć¹i x = 3 thƬ P(3) = 2bā€™ + 4 + 5 = 9 ā‡’ bā€™ = 0 VĆ“Ć¹i x = 4 thƬ P(4) = 6aā€™ + 6 + 5 = 11 ā‡’ aā€™ = 0 Do ƱoĆ¹ : ( ) ( )( )( )( ) 30483585)1(24321 234 +āˆ’+āˆ’=+āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’= xxxxxxxxxPx VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a: P(10) = 3047 P(11) = 5065 P(12) = 7947 P(13) = 11909 CaĆ¹ch 2: LaƤp heƤ phƶƓng trƬnh. Ta coĆ¹: x = 1 ā‡’ 1 + a + b + c + d = 0 (1) x = 2 ā‡’ 16 + 8a + 4 b + 2c + d = 7 (2) x = 3 ā‡’ 81 + 27a + 9b + 3c + d = 9 (3) x = 4 ā‡’ 256 + 64a + 16b + 4c + d =11 (4) TƶĆø (1) ā‡’ d = 4 ā€“ a ā€“ b ā€“ c thay vaĆøo phƶƓng trƬnh (2), (3), (4). Ta ƱƶƓĆÆc: 27 48 35 10 24931563 762826 1337 =ā‡’ ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± āˆ’= = āˆ’= ā‡” ļ£“ ļ£³ ļ£“ ļ£² ļ£± āˆ’+++ āˆ’=++ āˆ’=++ d c b a cba cba cba Do ƱoĆ¹ : ( ) ( )( )( )( ) 30483585)1(24321 234 +āˆ’+āˆ’=+āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’= xxxxxxxxxPx VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a: P(10) = 3047 P(11) = 5065 P(12) = 7947 P(13) = 11909 CaĆ¹ch 3: TƬm quy luaƤt soĆ” dƶ. Ta coĆ¹: 5 = 2.1 + 3 7 = 2.2 + 3
  • 48. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 48 9 = 2.3 + 3 11 = 2.4 + 3 ā‡’ 5, 7, 9, 11 laĆø giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a 2x + 3 khi x chaĆÆy tƶĆø 1 ƱeĆ”n 4. P(1) ā€“ 2.1 + 3 = 0 P(2) ā€“ 2.2 + 3 = 0 P(3) ā€“ 2.3 + 3 = 0 P(4) ā€“ 2.4 + 3 = 0 ƑaĆ«t Q(x) = P(x) ā€“ (2x + 3) ā‡’ Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = 0 Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) Suy ra: ( ) ( ) ( )( )( )( ) 30483585)1(2432132( 234 +āˆ’+āˆ’=+āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’=++= xxxxxxxxxxQP xx VaƤy giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a: P(10) = 3047 P(11) = 5065 P(12) = 7947 P(13) = 11909 NhaƤn xeĆ¹t veĆ  3 caĆ¹ch laĆøm: CaĆ¹ch 1 vaĆø 2 thƬ chƦ sƶƻ duĆÆng ƱƶƓĆÆc cho giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a Ʊa thĆ¶Ć¹c lĆ“Ć¹n hĆ“n hoaĆ«c baĆØng baƤc cuĆ»a Ʊa thĆ¶Ć¹c ƱoĆ¹. CaĆ¹ch 3 ta khoĆ¹ tƬm ƱƶƓĆÆc quy luaƤt soĆ” dƶ. Trong 3 caĆ¹ch treĆ¢n thƬ hoĆÆc caĆ n naĆ©m vƶƵng caĆ¹ch 1 deĆ£ Ć¶Ć¹ng duĆÆng vaĆøo baĆøi taƤp, khoĆ¢ng gaĆ¢y phĆ¶Ć¹c taĆÆp. DaĆÆng 2: Cho phƶƓng trƬnh : 968034218 2345 āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx . HaƵy phaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c naĆøy thaĆønh nhaĆ¢n tƶƻ. GiaĆ»i PhaĆ¢n tĆ­ch ƱeĆ : ƑeĆ„ phaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c thaĆønh nhaĆ¢n tƶĆø thƬ ta caĆ n phaĆ»i tƬm nghieƤm cuĆ»a chuĆ¹ng maĆø ƱaĆ¢y laĆø moƤt phƶƓng trƬnh baƤc 5 trong maĆ¹y tĆ­nh khoĆ¢ng giaĆ»i ƱƶƓĆÆc. BaĆøi naĆøy caĆ n aĆ¹p duĆÆng caĆ¹ch doĆø tƬm nghieƤm SOLVE + sĆ“ doĆ  Hocner. Ta ƱaĆ«t: 0968034218 2345 =āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx vaĆø tƬm nghieƤm cuĆ»a phƶƓng trƬnh naĆøy baĆØng chƶƓng trƬnh SLOVE. NhaƤp Ʊa thĆ¶Ć¹c 968034218 2345 āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx vaĆøo maĆ¹y vaĆø nhaĆ”n tieĆ”p shift SOLVE. KeĆ”t quaĆ» cho x = 2. TieĆ”p theo caĆ n phaĆ»i sƶƻ duĆÆng sĆ“ ƱoĆ  Hocner ƱeĆ„ haĆÆ baƤc Ʊa thĆ¶Ć¹c. x = 2 1 -8 21 -34 80 -96 1 1.2 + (-8) = -6 -6.2 + 21 = 9 9.2 + (-34) = -16 -16.2 + 80 = 48 r = 48.2 + (-96) = 0 ( ) ( )( )4816962 234 +āˆ’+āˆ’āˆ’=ā‡’ xxxxxf x NhaƤp Ʊa thĆ¶Ć¹c( )481696 234 +āˆ’+āˆ’ xxxx vaĆøo maĆ¹y roĆ i nhaĆ”n tieĆ”p shift SOLVE. KeĆ”t quaĆ» cho x = 4 DuĆøng sĆ“ ƱoĆ  Hocner haĆÆ baƤc tieĆ”p. x = 4 1 -6 9 -16 48 1 1.4 + (-6) = -2 -2.4 + 9 = 1 1.4 + (-16) = -12 r = -12.4 + 48 = 0 ( ) ( )( )( )12242 23 āˆ’+āˆ’āˆ’āˆ’=ā‡’ xxxxxf x BaƤc cao nhaĆ”t baĆ¢y giĆ“Ćø chƦ laĆø baƤc 3. Ta chƦ vieƤc giaĆ»i nghieƤm trong EQN. KeĆ”t quaĆ» coĆ¹ 1 nghieƤm baĆØng 3 vaĆø 2 nghieƤm kia thuoƤc soĆ” phĆ¶Ć¹c. Trong chƶƓng trƬnh caĆ”p II ta khoĆ¢ng ƱeĆ  caƤp tĆ“Ć¹i. ChƦ hieĆ„u laĆø voĆ¢ nghieƤm. DuĆøng Hocner haĆÆ baƤc tieĆ”p. x = 3 1 -2 1 -12 1 1.3 + (-2) = 1 1.3 + 1 = 4 4.3 + (-12) = 0 VaƤy: ( ) ( )( )( )( )4432 2 ++āˆ’āˆ’āˆ’= xxxxxf x
  • 49. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 49 ChuĆ¹ yĆ¹: Khi sƶƻ duĆÆng shift SOLVE ƱeĆ„ doĆø tƬm nghieƤm thƬ giaĆ¹ trĆ² nghieƤm khoĆ¢ng tuaĆ¢n thuĆ» theo thĆ¶Ć¹ tƶĆÆ naĆøo caĆ», coĆ¹ khi ta khoĆ¢ng tƬm thaĆ”y nghieƤm vƬ giaĆ¹ trĆ² gaĆ¹n. Khi ta nhaƤp Ʊa thĆ¶Ć¹c ƱeĆ  baĆøi 968034218 2345 āˆ’+āˆ’+āˆ’ xxxxx maĆø gaĆ¹n bieĆ”n x laĆø 0 thƬ seƵ tƬm ra nghieƤm laĆø x = 2. GaĆ¹n x laĆø 6 thƬ tƬm ra nghieƤm laĆø x = 4. VƬ vaƤy moƤt soĆ” baĆøi ta choĆÆn giaĆ¹ trĆ² gaĆ¹n cho phuĆø hĆ“ĆÆp. DaĆÆng 3: Cho mxxxPx +āˆ’āˆ’= 1676 23 )( . VĆ“Ć¹i ƱieĆ u kieƤn naĆøo cuĆ»a m ƱeĆ„ P(x) chia heĆ”t cho 2x + 3. GiaĆ»i ƑeĆ„ P(x) chia heĆ”t cho 2x + 3 thƬ 0 2 3 =āˆ’P neĆ¢n: 0 2 3 .16 2 3 .7 2 3 .6 23 =+ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ āˆ’ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ āˆ’ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ m ā‡’ m = 12. VaƤy m = 12 thƬ P(x) chia heĆ”t cho 2x + 3. GiaĆ»i thĆ­ch: P(x) chia heĆ”t cho 2x + 3 thƬ P(x) = Q(x).(2x + 3) Khi 2 3āˆ’ =x thƬ Q(x).(2x + 3) = 0 ā‡’ 0 2 3 =āˆ’P DaĆÆng 4: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia: ( )20573 23 āˆ’+āˆ’= xxxPx cho (4x ā€“ 5) GiaĆ»i SoĆ” dƶ r trong pheĆ¹p chia Px cho (4x ā€“ 5) laĆø: 64 1205 20 4 5 .5 4 5 .7 4 5 .3 23 4 5 āˆ’=āˆ’+ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« āˆ’ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« == Pr VaƤy soĆ” dƶ: 64 1205 āˆ’=r GiaĆ»i thĆ­ch: Px chia cho (4x ā€“ 5) thƬ Px = Qx(4x ā€“ 5) + r Khi 4 5 =x thƬ Qx(4x ā€“ 5) = 0 4 5Pr =ā‡’ DaĆÆng 5: TƬm phaĆ n dƶ khi chia Ʊa thĆ¶Ć¹c 12 51100 +āˆ’ xx cho 12 āˆ’x . GiaĆ»i GoĆÆi thƶƓng cuĆ»a pheĆ¹p chia 12 51100 +āˆ’ xx cho 12 āˆ’x laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c Q(x) phaĆ n dƶ laĆø (ax + b). Ta coĆ¹: 12 51100 +āˆ’ xx = )1( 2 āˆ’x .Q(x) + (ax + b). (*) Thay x = 1 vaĆø x = -1 vaĆøo (*) ta coĆ¹: ļ£³ ļ£² ļ£± = āˆ’= ā‡” ļ£³ ļ£² ļ£± +āˆ’= += 2 2 4 0 b a ba ba VaƤy phaĆ n dƶ cuĆ»a pheĆ¹p chia Ʊa thĆ¶Ć¹c 12 51100 +āˆ’ xx cho 12 āˆ’x laĆø -2x + 2 Lƶu yĆ¹: Ƒa thĆ¶Ć¹c chia laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c baƤc hai neĆ¢n phaĆ n dƶ cuĆ»a pheĆ¹p chia laĆø Ʊa thĆ¶Ć¹c baƤc nhaĆ”t. VaƤy Ʊa thĆ¶Ć¹c chia laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c n thƬ phaĆ n dƶ cuĆ»a pheĆ¹p chia Ʊa thĆ¶Ć¹c laĆø moƤt Ʊa thĆ¶Ć¹c baƤc n-1. DaĆÆng 6: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) 125 ++= xxf x coĆ¹ 5 nghieƤm laĆø x1, x2, x3, x4, x5. KĆ­ hieƤu ( ) 812 āˆ’= xp x . HaƵy tƬm tĆ­ch: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )54321 xxxxx pppppP = GiaĆ»i
  • 50. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 50 Ta coĆ¹: ( ) 125 ++= xxf x coĆ¹ 5 nghieƤm laĆø x1, x2, x3, x4, x5 neĆ¢n ( ) ( )( )( )( )( )54321 25 1 xxxxxxxxxxxxf x āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’=++= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( ) [ ]( ) ( )[ ] 3486777677199.199. 9999999999 9999999999 8181818181 2525 99 5432154321 5544332211 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1154321 āˆ’=+āˆ’+āˆ’++== āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’= +āˆ’+āˆ’+āˆ’+āˆ’+āˆ’āˆ’= āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’āˆ’== āˆ’ff xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxpppppP VaƤy 3486777677āˆ’=P BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn. 4.6.1: Cho phƶƓng trƬnh 0123 =āˆ’++ bxaxx . TƬm a, b āˆˆ Q. BieĆ”t phƶƓng trƬnh coĆ¹ hai nghieƤm laĆø ļ£³ ļ£² ļ£± =++ =++ 0753 0357 21 21 xx xx . 4.6.2: PhaĆ¢n tĆ­ch Ʊa thĆ¶Ć¹c thaĆønh nhaĆ¢n tƶƻ: a, 3222 234 āˆ’++āˆ’ xxxx b, 101432 234 +āˆ’āˆ’āˆ’ xxxx 4.6.3: VĆ“Ć¹i a laĆø soĆ” nguyeĆ¢n. a, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng: ( ) 968034218 2345 āˆ’+āˆ’+āˆ’= aaaaaPa chia heĆ”t cho 6 vĆ“Ć¹i moĆÆi aāˆˆ Z. b, TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia P(a) : (a ā€“ 2,652). c, TƬm heƤ soĆ” cuĆ»a a2 trong Ʊa thĆ¶Ć¹c thƶƓng cuĆ»a pheĆ¹p chia treĆ¢n. 4.6.4: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia: a, 318,2 319,4458,6857,1723,6 235 + +āˆ’+āˆ’ x xxxx b, 194,3568,4581,7834,7 235 +āˆ’+āˆ’ xxxx cho (x ā€“ 2,652). 4.6.5: TƬm thƶƓng vaĆø soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia: 2x6 + x5 ā€“ 3x2 + 1 cho (x ā€“ 7) 4.6.6: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c ( ) edxcxbxaxxf x +++++= 2345 . BieĆ”t f(1) = 5; f(2) = 5; f(3) = 9; f(4) = 17; f(5) = 29. TĆ­nh f(6); f(7); f(8); f(9); f(10); f(11). 4.6.7: XaĆ¹c Ć±Ć²nh caĆ¹c heƤ soĆ” a, b, c cuĆ»a Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) 201023 āˆ’++= cxbxaxPx ƱeĆ„ P(x) chia cho (x ā€“ 13) coĆ¹ soĆ” dƶ laĆø 1, chia cho (x ā€“ 3) coĆ¹ soĆ” dƶ laĆø 2 vaĆø chia cho (x ā€“ 14) coĆ¹ soĆ” dƶ laĆø 3. (KeĆ”t quaĆ» laĆ”y 2 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n). 4.6.8: Cho 201010 ; 20100201010 599603735 223 2 + + + āˆ’ = āˆ’+āˆ’ +āˆ’ = x cbx x a Q xxx xx P a, TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a P khi 2010 2009 āˆ’=x (LaĆøm troĆøn 4 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n). b, VĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² naĆøo cuĆ»a a, b, c thƬ P = Q ƱuĆ¹ng vĆ“Ć¹i moĆÆi x thuoƤc taƤp xaĆ¹c Ć±Ć²nh. 4.6.9: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) mxxxxPx ++āˆ’āˆ’= 106194 234 . TƬm m ƱeĆ„ P(x) chia heĆ”t cho 1522 āˆ’+ xx . 4.6.10: Cho Ʊa thĆ¶Ć¹c: ( ) xxxxxPx 35 32 63 82 30 13 21 1 630 1 3579 +āˆ’+āˆ’= a, TĆ­nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a P(x) khi x = -4, -3, -2, ā€¦.. 3, 4. b, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng P(x) nhaƤn giaĆ¹ trĆ² nguyeĆ¢n vĆ“Ć¹i moĆÆi x nguyeĆ¢n.
  • 51. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 51 7. TOAƙN ƑOƁ DaĆÆng 1:(LaƵi keĆ¹p) MoƤt ngƶƓĆøi gƶƻi vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø a ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t laĆø m% moƤt thaĆ¹ng. BieĆ”t raĆØng ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ khoĆ¢ng ruĆ¹t tieĆ n laƵi ra. HoĆ»i cuoĆ”i thaĆ¹ng thĆ¶Ć¹ n ngƶƓĆøi aĆ”y nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi? GiaĆ»i Sau 1 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a + a.m% = a.(1 + m%) Sau 2 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(1 + m%) + a.(1 + m%).m% =a.(1 + m%)2 Sau 3 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(1 + m%)2 + a.(1 + m%)2 .m% =a.(1+m%)3 ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ Sau n thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(1+m%)n DaĆÆng 2:(Gƶƻi coƤng doĆ n) MoƤt ngƶƓĆøi gƶƻi haĆøng thaĆ¹ng vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø a ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t laĆø m% moƤt thaĆ¹ng. BieĆ”t raĆØng ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ khoĆ¢ng ruĆ¹t tieĆ n laƵi ra. HoĆ»i cuoĆ”i thaĆ¹ng thĆ¶Ć¹ n ngƶƓĆøi aĆ”y nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi? GiaĆ»i Sau 1 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a + a.m% = a.(1 + m%) Sau 2 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: a.(2 + m%) + a(2 + m%).m% = a.(2 + m%)(1+m%) ( ) ( )[ ] % 1%1.%1 2 m mma āˆ’++ = Sau 3 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: ( ) ( )[ ] a m mma + āˆ’++ % 1%1.%1 2 + ( ) ( )[ ] %). % 1%1.%1 ( 2 ma m mma + āˆ’++ = ( ) ( )[ ] % 1%1.%1 3 m mma āˆ’++ = ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ Sau n thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£n laƵi laĆø: ( ) ( )[ ] % 1%1.%1 m mma n āˆ’++ DaĆÆng 3: MoƤt ngƶƓĆøi mua moƤt moĆ¹n ƱoĆ  vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n laĆø A ƱoĆ ng vaĆø traĆ» goĆ¹p haĆøng thaĆ¹ng vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n laĆø a ƱoĆ ng, laƵi suaĆ”t laĆø m%/thaĆ¹ng. HoĆ»i sau bao laĆ¢u ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ traĆ» heĆ”t tieĆ n. GiaĆ»i Sau 1 thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø: (A ā€“ a).(m% + 1) = A(m% +1) - a(m% + 1) Sau 2 thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø: [A(m% +1) ā€“ a(m% + 1) - a ].(m% + 1) = A.(m%+1)2 ā€“ a[(m% + 1)2 +(m% + 1)] Sau 3 thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø:{A.(m% + 1)2 ā€“ a[(m%+1)2 +(m%+1)] - a}.(m% +1)
  • 52. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 52 = A.(m% +1)3 ā€“ a[(m% + 1)3 +(m% + 1)2 +(m% + 1)] = ( ) ( ) % 1%1% .)1%.( 4 3 m mm amA +āˆ’+ āˆ’+ ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ Sau n thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n nĆ“ĆÆ coĆøn laĆÆi laĆø: ( ) ( ) % 1%1% .)1%.( 1 m mm amA n n +āˆ’+ āˆ’+ + Khi ngƶƓĆøi aĆ”y traĆ» heĆ”t nĆ“ĆÆ tĆ¶Ć¹c laĆø: ( ) ( ) 0 % 1%1% .)1%.( 1 = +āˆ’+ āˆ’+ + m mm amA n n DaĆÆng 4: MoƤt ngƶƓĆøi ƱƶƓĆÆc laƵnh lƶƓng khĆ“Ć»i ƱieĆ„m laĆø a ƱoĆ ng/thaĆ¹ng. CĆ¶Ć¹ t thaĆ¹ng (1 baƤc) anh ta laĆÆi ƱƶƓĆÆc taĆŖng lƶƓng theĆ¢m m%. Hai sau nt thaĆ¹ng (n baƤc) laĆøm vieƤc anh ta ƱƶƓĆÆc lĆ³nh taĆ”t caĆ» bao nhieĆ¢u tieĆ n. GiaĆ»i Sau t thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø: a.t Sau 2t thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø: a.t + a.t(1 + m%) = a.t(2 + m%) = ( ) ļ£ŗ ļ£» ļ£¹ ļ£Æ ļ£° ļ£® āˆ’+ % 1%1 .. 2 m m ta Sau 3t thaĆ¹ng soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø: ( ) ( )2 2 %1. % 1%1 .. mta m m ta ++ļ£ŗ ļ£» ļ£¹ ļ£Æ ļ£° ļ£® āˆ’+ = ( ) ļ£ŗ ļ£» ļ£¹ ļ£Æ ļ£° ļ£® āˆ’+ % 1%1 .. 3 m m ta ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ Sau n baƤc soĆ” tieĆ n maĆø anh ta nhaƤn ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» laĆø: ( ) ļ£ŗ ļ£» ļ£¹ ļ£Æ ļ£° ļ£® āˆ’+ % 1%1 .. m m ta n ChuĆ¹ yĆ¹: ƑaĆ¢y laĆø 4 daĆÆng baĆøi taƤp hay ra trong thi (NhaĆ”t laĆø daĆÆng 1,2). PhĆ­a treĆ¢n laĆø trƬnh baĆøy dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng toĆ„ng quaĆ¹t. Khi laĆøm baĆøi neĆ¢n lƶu yĆ¹ ƱoĆÆc kĆ³ ƱeĆ  baĆøi xem coĆ¹ yeĆ¢u caĆ u trƬnh bay tƶƓĆøng bĆ¶Ć“Ć¹c khoĆ¢ng! Ƒa soĆ” caĆ¹c baĆøi taƤp thƬ chƦ caĆ n ta thuoƤc coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c vaĆø aĆ¹p duĆÆng vaĆøo laĆø xong. DaĆÆng 5: DaĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc hieƤn nay laĆø 10 000 ngƶƓĆøi. NgƶƓĆøi ta dƶ tĆ­nh 2 naĆŖm nƶƵa daĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc laĆø 10 404 ngƶƓĆøi. HoĆ»i trung bƬnh moĆ£i naĆŖm daĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc taĆŖng bao nhieĆ¢u phaĆ n traĆŖm. HoĆ»i sau 10 naĆŖm nƶƵa daĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc laĆø bao nhieĆ¢u? GiaĆ»i CaĆ¹ch 1: GoĆÆi x% laĆø tƦ leƤ phaĆ n traĆŖm taĆŖng daĆ¢n soĆ” trung bƬnh moĆ£i naĆŖm. Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹: DaĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc sau 1 naĆŖm laĆø: .1001000010000. 100 10000 x x +=+ DaĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc sau hai naĆŖm laĆø: ( ) 104042001000010010000 100 10010000 2 =++=+++ xxx x x
  • 53. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 53 GiaĆ»i phƶƓng trƬnh ta coĆ¹: x1 = 2, x2 = -202 (loaĆÆi). VaƤy tƦ leƤ gia taĆŖng daĆ¢n soĆ” cuĆ»a xaƵ HaƤu LaĆÆc laĆø 2%. CaĆ¹ch 2: Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c: DaĆ¢n soĆ” sau n naĆŖm laĆø: a(1 + m%)n . Trong ƱoĆ¹: a laĆø soĆ” daĆ¢n hieƤn taĆÆi, m% tƦ leƤ gia taĆŖng daĆ¢n soĆ”. ( ) %210404%1.10000 2 =ā‡’=+ mm b, Aƙp duĆÆng coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c: Ta coĆ¹ daĆ¢n soĆ” xaƵ HaƤu LaĆÆc sau 10 naĆŖm laĆø: ( ) 12190%21.10000 10 ā‰ˆ+ (ngƶƓĆøi) DaĆÆng 6: BoĆ”n ngƶƓĆøi goĆ¹p voĆ”n buoĆ¢n chung. Sau 5 naĆŖm, toĆ„ng soĆ” tieĆ n laƵi nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø 9 902 490 255 ƱoĆ ng vaĆø ƱƶƓĆÆc chia theo tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø 2:3, tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba laĆø 4:5, tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ laĆø 6:7. HoĆ»i soĆ” tieĆ n moĆ£i ngƶƓĆøi nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø bao nhieĆ¢u? GiaĆ»i PhaĆ¢n tĆ­ch: BaĆøi naĆøy ta goĆÆi 4 aĆ„n roĆ i giaĆ»i phƶƓng trƬnh 4 aĆ„n cuƵng seƵ ra. Nhƶng ƱeĆ„ ƱƓn giaĆ»n ta goĆÆi 1 aĆ„n, roĆ i bieĆ„u dieĆ£n caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² coĆøn laĆÆi theo aĆ„n naĆøy, giaĆ»i seƵ nhanh hĆ“n. GoĆÆi soĆ” tieĆ n laƵi maĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø: a (ƑieĆ u kieƤn : 0 < a < 9 902 490 255) Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹: SoĆ” tieĆ n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø: 2 3a SoĆ” tieĆ n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø: 8 15 4 5 . 2 3 aa = SoĆ” tieĆ n ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ nhaƤn ƱƶƓĆÆc laĆø: 16 35 6 7 . 8 15 aa = GiaĆ» laĆÆi: a + 2 3a + 8 15a + 16 35a = 9 902 490 255 ā‡’ a = 1.508.950.896 SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t laĆø: 1 508 950 896 ƱoĆ ng SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø: 2 263 426 344 ƱoĆ ng. SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba laĆø: 2 829 282 930 ƱoĆ ng. SoĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ laĆø: 3 300 830 085 ƱoĆ ng. DaĆÆng 7: MoƤt ngƶƓĆøi dƶĆÆ Ć±Ć²nh boĆ» thoĆ¹c vaĆøo 20 oĆ¢ theo nguyeĆ¢n taĆ©c: OƂ thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t boĆ» 1 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ hai boĆ» 3 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ ba boĆ» 9 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ tƶ boĆ» 27 haĆÆt thoĆ¹c ā€¦ cho ƱeĆ”n oĆ¢ thĆ¶Ć¹ 20. BaĆÆn haƵy giuĆ¹p ngƶƓĆøi ƱoĆ¹ tĆ­nh soĆ” thoĆ¹c caĆ n vƶĆøa ƱuĆ» ƱeĆ„ boĆ» thoĆ¹c theo nguyeĆ¢n taĆ©c treĆ¢n. GiaĆ»i SoĆ” thoĆ¹c caĆ n coĆ¹ ƱeĆ„ ƱaĆ¹p Ć¶Ć¹ng ƱuĆ¹ng caĆ¹ch boĆ» theo nguyeĆ¢n taĆ©c treĆ¢n laĆø: 1743392200 2 13 33331 20 1932 = āˆ’ =++++ (haĆÆt thoĆ¹c) DaĆÆng 8.1: MoƤt nguĆ“Ćøi baĆ¹n moƤt vaƤt trĆ² giaĆ¹ 32 000 000 ƱoĆ ng. NgƶƓĆøi ƱoĆ¹ ghi giaĆ¹ baĆ¹n, Ć±Ć²nh thu lĆ“ĆÆi 10% giaĆ¹ Ć“Ć» treĆ¢n. Tuy nhieĆ¢n oĆ¢ng ta ƱaƵ haĆÆ giaĆ¹ 0,8% so vĆ“Ć¹i dƶĆÆ Ć±Ć²nh. TƬm: a, GiaĆ¹ ƱeĆ  baĆ¹n. b, GiaĆ¹ baĆ¹n thƶĆÆc teĆ”. c, SoĆ” tieĆ n maĆø oĆ¢ng ta ƱuĆ“ĆÆc laƵi.
  • 54. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 54 GiaĆ»i a, GiaĆ¹ ƱeĆ  baĆ¹n: 32 000 000 + 32 000 000 Ɨ 10% = 35 200 000 ƱoĆ ng. b, GiaĆ¹ baĆøn thƶĆÆc teĆ”: 35 200 000 ā€“ 35 200 000 Ɨ 0,8% = 34 918 400 ƱoĆ ng. c, SoĆ” tieĆ n laƵi maĆø oĆ¢ng ta thu ƱƶƓĆÆc laĆø: 34 918 400 ā€“ 32 000 000 = 2 918 400 ƱoĆ ng. DaĆÆng 8.2: MoƤt ngƶƓĆøi baĆ¹n leĆ» mua moƤt moĆ¹n haĆøng vĆ“Ć¹i giaĆ¹ 24.000 ƱoĆ ng giaĆ»m 12,5%, sau ƱoĆ¹ ngƶƓĆøi baĆ¹n haĆøng vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n lĆ“Ćøi baĆØng % 3 1 33 giaĆ¹ voĆ”n sau khi ƱaƵ giaĆ»m bĆ“Ć¹t 20% giaĆ¹ nieĆ¢m yeĆ”t. HoĆ»i anh ta ƱaƵ nieĆ¢m yeĆ”t moĆ¹n haĆøng ƱoĆ¹ giaĆ¹ bao nhieĆ¢u? GiaĆ»i PhaĆ¢n tĆ­ch ƱeĆ : ƑoĆÆc coĆ¹ veĆ» phĆ¶Ć¹c taĆÆp nhƶng chƦ caĆ n tĆ­nh tƶĆø tƶĆø tƶĆøng bĆ¶Ć“Ć¹c laĆø ra ƱƶƓĆÆc ƱaĆ¹p aĆ¹n. Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹: NgƶƓĆøi baĆ¹n leĆ» ƱaƵ mua maĆ¹n haĆøng ƱoĆ¹ giaĆ¹: ( ) 21000%5,121.24000 =āˆ’ (ƱoĆ ng) TieĆ n laƵi maĆø ngƶƓĆøi naĆøy thu ƱƶƓĆÆc sau khi baĆ¹n moĆøn haĆøng laĆø: 7000% 3 1 33.21000 = (ƱoĆ ng) GiaĆ¹ tieĆ n maĆø ngƶƓĆøi baĆ¹n leĆ» naĆøy nieĆ¢n yeĆ”t laĆø: 35000 %201 700021000 = āˆ’ + (ƱoĆ ng) DaĆÆng 9: ƑeĆ„ laĆøm xong moƤt moƤt caĆ¹i chieĆ”u, anh Hai laĆøm moƤt mƬnh heĆ”t 4,5 (giĆ“Ćø), chĆ² Ba laĆø moƤt mƬnh maĆ”t 3 giĆ“Ćø 15 phuĆ¹t. HoĆ»i hai ngƶƓĆøi laĆøm chung thƬ maĆ”t maĆ”y giĆ“Ćø ƱeĆ„ xong 5 caĆ¹i chieĆ”u. GiaĆ»i GoĆÆi thĆ“Ćøi gian hai ngƶƓĆøi laĆøm chung thƬ xong moƤt caĆ¹i chieĆ”u laĆø x. Theo ƱeĆ  baĆøi ta coĆ¹: ''55,13'5311 4 1 3 1 5,4 1 . h xx =ā‡”= ļ£· ļ£· ļ£· ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£¬ ļ£­ ļ£« + VaƤy thĆ“Ćøi gian hai ngƶƓĆøi laĆøm chung xong 5 caĆ¹i chieĆ”u laĆø 5 Ɨ 1h 53ā€™14ā€™ā€™ = 9h 26ā€™10ā€™ā€™. BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 4.7.1: CoĆ¢ Anh gƶƻi tieĆ”t kieƤm vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø 20 000 000 ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t laĆø 0,8% moƤt thaĆ¹ng (laƵi keĆ¹p). HoĆ»i sau troĆøn 5 naĆŖm soĆ” tieĆ n trong soĆ„ tieĆ”t kieƤm cuĆ»a coĆ¢ laĆø bao nhieĆ¢u (ChĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²). 4.7.2: CoĆ¢ HaĆÆnh gƶƻi haĆøng thaĆ¹ng vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng moƤt soĆ” tieĆ n laĆø 1 000 000 ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi xuaĆ”t laĆø 0,8%. Sau 12 thaĆ¹ng coĆ¢ HaĆÆnh nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n laƵi? (ChĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²). 4.7.3: CoĆ¢ HaĆÆnh ƱƶƓĆÆc laƵnh lƶƓng khĆ“Ć»i ƱieĆ„m laĆø 1700 000 ƱoĆ ng/thaĆ¹ng. CĆ¶Ć¹ 1 naĆŖm thaĆ y laĆÆi ƱƶƓĆÆc taĆŖng lƶƓng theĆ¢m 7%. Hai sau 12 naĆŖm daĆÆy hoĆÆc thaĆ y ƱƶƓĆÆc lĆ³nh taĆ”t caĆ» bao nhieĆ¢u tieĆ n. (LaĆ”y chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²) 4.7.4: ThaĆ y QuyĆ¹ gƶƻi moƤt soĆ” tieĆ n 58 000 USD ƱƶƓĆÆc gƶƻi tieĆ”t kieƤm theo laƵi suaĆ”t keĆ¹p. Sau 25 thaĆ¹ng thƬ soĆ” tieĆ n caƵ voĆ”n laĆ£n laƵi laĆø 84 155 ƱoĆ¢ la. TĆ­nh laƵi suaĆ”t. 4.7.5: a, ThaĆ y LoƤc gƶƻi tieĆ”t kieƤm vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng 10.000 USD theo mĆ¶Ć¹c kƬ haĆÆn laĆø 6 thaĆ¹ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t 2,5%/kƬ. HoĆ»i sau 10 naĆŖm thaĆ y nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ¹c laĆ£n laƵi Ć“Ć» ngaĆ¢n haĆøng. BieĆ”t raĆØng thaĆ y khoĆ¢ng ruĆ¹t laƵi Ć“Ć» taĆ”t caĆ» caĆ¹c kƬ.
  • 55. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 55 b, NeĆ”u vĆ“Ć¹i soĆ” tieĆ n treĆ¢n thaĆ y gƶƻi tieĆ”t kieƤm theo mĆ¶Ć¹c kƬ haĆÆn laĆø 3 thaĆ¹ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t 1,2%/kƬ thƬ sau 10 naĆŖm thaĆ y nhaƤn ƱƶƓĆÆc bao nhieĆ¢u tieĆ n caĆ» goĆ”c laĆ£m laƵi Ć“Ć» ngaĆ¢n haĆøng. BieĆ”t raĆØng thaĆ y khoĆ¢ng ruĆ¹t laƵi Ć“Ć» taĆ”t caĆ» caĆ¹c Ć±Ć²nh kƬ.(TaĆ”t caĆ» laĆøm troĆøn Ć“Ć» haĆøng ƱƓn vĆ²). 4.7.6: Anh Nam muoĆ”n sau 2 naĆŖm phaĆ»i coĆ¹ 450 000 000 ƱoĆ ng ƱeĆ„ mua moƤt ngoĆ¢i nhaĆø. HoĆ»i haĆøng thaĆ¹ng anh Nam phaĆ»i gƶƻi vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng noƤt khoaĆ»n tieĆ n nhƶ nhau laĆø bao nhieĆ¢u? BieĆ”t laƵi xuaĆ”t tieĆ”t kieƤm laĆø 0.35%/thaĆ¹ng. (LaĆ”y chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²). 4.7.7: ThaĆ y CƶƓng mua moƤt maĆ»nh ƱaĆ”t treĆ¢n Gia Lai trĆ² giaĆ¹ 200 000 000 ƱoĆ ng. Theo phƶƓng thĆ¶Ć¹c traĆ» goĆ¹p haĆøng thaĆ¹ng: a, NeĆ”u oĆ¢ng ta chĆ²u laƵi suaĆ”t 0,4%/thaĆ¹ng vaĆø moĆ£i thaĆ¹ng phaĆ»i traĆ» 20 000 000 ƱoĆ ng. HoĆ»i sau bao laĆ¢u oĆ¢ng ta traĆ» heĆ”t tieĆ n. b, NeĆ”u moĆ£i thaĆ¹ng phaĆ»i traĆ» 30 000 000 ƱoĆ ng trong voĆøng 9 thaĆ¹ng. HoĆ»i laƵi suaĆ”t haĆøng thaĆ¹ng oĆ¢ng ta phaĆ»i chĆ²u laĆø bao nhieĆ¢u? 4.7.8: OƂng Hai LuĆ¹a coĆ¹ 100 000 USD muoĆ”n gƶƻi tieĆ”t kieƤm vaĆøo ngaĆ¢n haĆøng trong khoaĆ»ng 10 naĆŖm. CoĆ¹ 2 ngaĆ¢n haĆøng cho oĆ¢ng Hai lƶĆÆa choĆÆn laĆø: NgaĆ¢n haĆøng An PhuĆ¹ vĆ“Ć¹i traĆ» laƵi suaĆ”t 5%/naĆŖm. NgaĆ¢n haĆøng TaĆ¢n LĆ“ĆÆi traĆ» laƵi suaĆ”t % 12 5 /thaĆ¹ng. OƂng Hai khoĆ¢ng bieĆ”t lƶĆÆa choĆÆn ngaĆ¢n haĆøng naĆøo ƱeĆ„ coĆ¹ lĆ“Ćøi nhieĆ u hĆ“n heĆ”t? BaĆÆn giuĆ¹p oĆ¢ng Hai choĆÆn ngaĆ¢n haĆøng coĆ¹ laƵi nhieĆ u hĆ“n. 4.7.9: LaƵi suaĆ”t tieĆ n laƵi gƶƻi tieĆ”t kieƤm cuĆ»a moƤt ngaĆ¢n trong moƤt thĆ“Ćøi gian thay ƱoĆ„i lieĆ¢n tuĆÆc. Anh LĆ²ch gƶƻi soĆ” tieĆ n ban ƱaĆ u laĆø 5 trieƤu ƱoĆ ng vĆ“Ć¹i laƵi suaĆ”t 0,7%/thaĆ¹ng chƶa ƱaĆ y moƤt naĆŖm, thƬ laƵi suaĆ”t taĆŖng leĆ¢n 1,15%/thaĆ¹ng trong nƶƵa naĆŖm tieĆ”p theo vaĆø anh LĆ²ch tieĆ”p tuĆÆc gƶƻi; sau nƶƻa naĆŖm ƱoĆ¹ laƵi suaĆ”t giaĆ»m xuoĆ”ng coĆøn 0,9%/thaĆ¹ng, anh LĆ²ch tieĆ”p tuĆÆc gƶƻi theĆ¢m moƤt soĆ” thaĆ¹ng troĆøn nƶƵa, khi ruĆ¹t tieĆ n anh LĆ²ch ƱƶƓĆÆc taĆ”t caĆ» voĆ”n laĆ£n laƵi laĆø 5 747 478,359 ƱoĆ ng. HoĆ»i anh LĆ²ch ƱaƵ gƶƻi tieĆ”t kieƤm trong bao nhieĆ¢u thaĆ¹ng? 4.7.10: DaĆ¢n soĆ” cuĆ»a moƤt nĆ¶Ć“Ć¹c laĆø 65 trieƤu ngƶƓĆøi, mĆ¶Ć¹c taĆŖng daĆ¢n soĆ” trong moƤt naĆŖm laĆø 1,2%. a, VieĆ”t coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c tĆ­nh daĆ¢n soĆ” sau n naĆŖm. b, VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m tĆ­nh daĆ¢n soĆ” sau 20 naĆŖm. c, DaĆ¢n soĆ” nĆ¶Ć“Ć¹c ƱoĆ¹ sau n naĆŖm seƵ vƶƓĆÆt 100 trieƤu. TƬm soĆ” n beĆ¹ nhaĆ”t. 4.7.11: SaĆ¹u ngƶƓĆøi goĆ¹p voĆ”n mĆ“Ć» moƤt cƶƻa haĆøng kinh doanh. Sau moƤt thĆ“Ćøi gian, soĆ” tieĆ n laƵi thu ƱƶƓĆÆc laĆø 9 876 543 210 ƱoĆ ng vaĆø chia ra theo tƦ leƤ giƶƵa ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai laĆø 1 : 2, ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ hai vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba laĆø 3 : 4, ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ ba vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ laĆø 5 : 6, ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ tƶ vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ naĆŖm laĆø 7 : 8, ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ naĆŖm vaĆø ngƶƓĆøi thĆ¶Ć¹ saĆ¹u laĆø 9 : 10. HoĆ»i soĆ” tieĆ n laƵi cuĆ»a moĆ£i ngƶƓĆøi sau khi chia ra laĆø bao nhieĆ¢u? (LaĆ”y chĆ­nh xaĆ¹c ƱeĆ”n haĆøng ƱƓn vĆ²) 4.7.12: ƑeĆ„ ƱaĆ©p moƤt con ƱeĆ¢, Ć±Ć²a phƶƓng ƱaƵ huy ƱoƤng 4 nhoĆ¹m ngƶƓĆøi goĆ m: hoĆÆc sinh, noĆ¢ng daĆ¢n, coĆ¢ng nhaĆ¢n vaĆø boĆ  ƱoƤi. ThĆ“Ćøi gian laĆø vieƤc nhƶ sau (GiaĆ» sƶƻ thĆ“Ćøi gian laĆøm vieƤc cuĆ»a moĆ£i ngƶƓĆøi trong moƤt nhoĆ¹m laĆø nhƶ nhau). NhoĆ¹m boĆ  ƱoƤi moĆ£i ngƶƓĆøi laĆøm vieƤc 7 giĆ“Ćø; nhoĆ¹m coĆ¢ng nhaĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi laĆøm vieƤc 4 giĆ“Ćø; nhoĆ¹m noĆ¢ng daĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi laĆøm vieƤc 6 giĆ“Ćø vaĆø nhoĆ¹m hoĆÆc sinh moĆ£i em laĆøm vieƤc 0,5 giĆ“Ćø. Ć‘Ć²a phƶƓng cuƵng ƱaƵ chi tieĆ n boĆ i dƶƓƵng nhƶ nhau cho tƶĆøng ngƶƓĆøi trong moƤt nhoĆ¹m theo caĆ¹ch: NhoĆ¹m boĆ  ƱoƤi moĆ£i ngƶƓĆøi nhaƤn 50 000 ƱoĆ ng; nhoĆ¹m coĆ¢ng nhaĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi nhaĆ¢n 30 000 ƱoĆ ng; nhoĆ¹m noĆ¢ng daĆ¢n moĆ£i ngƶƓĆøi nhaĆ¢n 70 000 ƱoĆ ng vaĆø nhoĆ¹m hoƵc sinh moĆ£i em ƱƶƓĆÆc nhaƤn 2 000 ƱoĆ ng. Cho bieĆ”t: ToĆ„ng soĆ” ngƶƓĆøi cuĆ»a 4 nhoĆ¹m laĆø 100 ngƶƓĆøi.
  • 56. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 56 ToĆ„ng thĆ“Ćøi gian laĆøm cuĆ»a cuĆ»a boĆ”n nhoĆ¹m laĆø 488 giĆ“Ćø. ToĆ„ng soĆ” tieĆ n cuĆ»a boĆ”n nhĆ­m nhaƤn laĆø 5 360 000 ƱoĆ ng. TƬm soĆ” ngƶƓĆøi trong tƶĆøng nhoĆ¹m laĆø bao nhieĆ¢u ngƶƓĆøi. 4.7.13: MoƤt hƬnh vuoĆ¢ng ƱƶƓĆÆc chia thaĆønh 16 oĆ¢ (MoĆ£i caĆÆnh 4 oĆ¢). OƂ thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 1 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ hai ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 4 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ ba ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 16 haĆÆt thoĆ¹cā€¦ vaĆø ƱaĆ«t lieĆ¢n tieĆ”p nhƶ vaƤy ƱeĆ”n oĆ¢ cuoĆ”i cuĆøng theo quy luaƤt laĆø oĆ¢ tieĆ”p theo gaĆ”p 4 laĆ n oĆ¢ trĆ¶Ć“Ć¹c. TĆ­nh toĆ„ng haĆÆt thoĆ¹c ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t vaĆøo 16 oĆ¢ cuĆ»a hƬnh vuoĆ¢ng. 4.7.14: LĆ²ch sƶƻ keĆ„ laĆÆi raĆØng: CoĆ¹ moƤt ngƶƓĆøi Ć“Ć» Hy LaĆÆp ƱaƵ nghĆ³ ra troĆø chĆ“i cĆ“Ćø vua. ƑƶƓĆÆc nhaĆø vua raĆ”t thĆ­ch vaĆø ban thƶƓƻng cho ngƶƓĆøi ƱaƵ phaĆ¹t minh ra. Khi ƱƶƓĆÆc nhaĆø vua ban thƶƓƻng oĆ¢ng ta muoĆ”n coĆ¹ nhieĆ u thoĆ¹c vaĆø soĆ” thoĆ¹c ƱaĆ«t theo quy luaƤt laĆø: OƂ thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t baĆøn cĆ“Ćø ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 1 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ hai baĆøn cĆ“Ćø ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 2 haĆÆt thoĆ¹c, oĆ¢ thĆ¶Ć¹ ba baĆøn cĆ“Ćø ƱƶƓĆÆc ƱaĆ«t 4 haĆÆt thoĆ¹cā€¦ vaĆø ƱaĆ«t lieĆ¢n tieĆ”p nhƶ vaƤy ƱeĆ”n oĆ¢ cuoĆ”i cuĆøng (OƂ tieĆ”p theo gaĆ”p ƱoĆ¢i oĆ¢ trĆ¶Ć“Ć¹c). BieĆ”t raĆØng baĆøn cĆ“Ćø vua coĆ¹ 64 oĆ¢. NhaĆø vua cƶƓĆøi mƦn, khoĆ¢ng suy nghĆ³ nhieĆ u nhaĆø vua lieĆ n ƱoĆ ng yĆ¹ vaĆø ra leƤnh cho cho caĆ¹c quan tĆ­nh soĆ” thoĆ¹c thƶƓƻng cho oĆ¢ng ta. Nhƶng khi nghe soĆ” thoĆ¹c phaĆ»i thƶƓƻng thƬ nhaĆø vua giaƤt mƬnh khoĆ¢ng bieĆ”t taĆÆi sao? BaĆÆn thƶƻ tĆ­nh soĆ” thoĆ¹c caĆ n thƶƓƻng xem taĆÆo sao nhaĆø vua laĆÆi giaƤt mƬnh. 4.7.15: MoƤt ngƶƓĆøi boĆ» bi vaĆøo hoƤp theo quy taĆ©c: ngaĆøy ƱaĆ u 1 vieĆ¢n, ngaĆøy sau boĆ» gaĆ”p ƱoĆ¢i ngaĆøy trĆ¶Ć“Ć¹c ƱoĆ¹. CuĆøng luĆ¹c ƱoĆ¹ cuƵng laĆ”y bi ra khoĆ»i hoƤp theo nguyeĆ¢n taĆ©c: ngaĆøy ƱaĆ u vaĆø ngaĆøy thĆ¶Ć¹ hai laĆ”y 1 vieĆ¢n, ngaĆøy thĆ¶Ć¹ ba trĆ“Ć» Ʊi moĆ£i ngaĆøy laĆ”y ra soĆ” bi baĆØng toĆ„ng hai ngaĆøy trĆ¶Ć“Ć¹c ƱoĆ¹. TĆ­nh soĆ” bi coĆ¹ ƱƶƓĆÆc sau 15 ngaĆøy. ƑeĆ„ soĆ” bi trong hoƤp lĆ“Ć¹n hĆ“n 1000 caĆ n bao nhieĆ¢u ngaĆøy?
  • 57. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 57 BAƘI 8. THOƁNG KEƂ Ghi nhĆ“Ć¹: PhƶƓng sai baĆØng bƬnh phƶƓng ƱoƤ leƤch tieĆ¢u chuaĆ„n. Trong maĆ¹y chƦ coĆ¹ haĆøm ƱoƤ leƤch chuaĆ„n, ƱeĆ„ tĆ­nh phƶƓng sai ta tĆ­nh ƱoƤ leƤch chuaĆ„n sau ƱoĆ¹ bƬnh phƶƓng. DaĆÆng 1: Cho baĆ»ng ƱieĆ„m cuĆ»a caĆ¹c baĆÆn trong lĆ“Ć¹p 12A2 moĆ¢n ToaĆ¹n nhƶ sau: ƑieĆ„m 4 6 7 8 9 10 TaĆ n soĆ” 1 5 9 20 3 1 TĆ­nh x vaĆø phƶƓng sai. GiaĆ»i Quy trƬnh aĆ”n phĆ­m treĆ¢n maĆ¹y fx 570MS: VaĆøo mode (SD): mode mode 1 NhaƤp dƶƵ lieƤu vaĆøo maĆ¹y: 4 DT 6 shift ; 5 DT 7 shift ; 9 DT 8 shift ; 20 DT 9 shift : 3 DT 10 shift ; 1 DT Shift 1 2 ( x ) = (KeĆ”t quaĆ»: 7,538461538) Shift 2 2 ( Ļ‡ĻƒĪ· ) x2 = (KeĆ”t quaĆ»: 1,120315582) VaƤy soĆ” trung bƬnh ā‰ˆ7,538461538 vaĆø phƶƓng sai ā‰ˆ1,120315582. BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn: 4.8.1: ƑieĆ„m moĆ¢n ToaĆ¹n cuĆ»a 12 hoĆÆc sinh trong toĆ„ 1 nhƶ sau: 3,4; 3,6; 4,5, 4,8; 5,1; 5,2; 5,7; 6; 6,4; 7,2; 7,8 TĆ­nh ƱieĆ„m trung bƬnh toĆ„ng keĆ”t moĆ¢n toaĆ¹n cuĆ»a toĆ„ ƱoĆ¹. TĆ­nh ƱoƤ leƤch tieĆ¢u chuaĆ„n vaĆø phƶƓng sai ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i toĆ„ ƱoĆ¹. (TaĆ”t caĆ» laĆøm troĆøn 2 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n). 4.8.2: Cho baĆ»ng soĆ” lieƤu: BieĆ”n lƶƓĆÆng 173 52 81 37 TaĆ n soĆ” 3 7 4 5 TƬm soĆ” trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai (KeĆ”t quaĆ» laĆ”y 6 chƶƵ soĆ” Ć“Ć» phaĆ n thaƤp phaĆ¢n) 4.8.3: Cho baĆ»ng soĆ” lieƤu: BieĆ”n lƶƓĆÆng 7 4 15 17 63 TaĆ n soĆ” 2 1 5 9 14 TĆ­nh soĆ” trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai. (KeĆ”t quaĆ» laĆøm troĆøn 4 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n).
  • 58. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 58 BAƘI 9. SOƁ HOƏC 1. DAƁU HIEƄU CHIA HEƁT: Chia heĆ”t 2 laĆø soĆ” taĆÆn cuĆøng laĆø chƶƵ soĆ” chaĆ¼n (0, 2, 4, 6, 8). Chia heĆ”t cho 3 laĆø soĆ” coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ” chia heĆ”t cho 3. VĆ­ duĆÆ: 123 coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ”: 312336321 MM ā‡’=++ Chia heĆ”t cho 4 laĆø soĆ” coĆ¹ 2 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng chia heĆ”t cho 4. VĆ­ duĆÆ: 128, hai chƶƵ soĆ” taĆÆn cuĆøng laĆø: 4128428 MM ā‡’ Chia heĆ”t cho 5 laĆø soĆ” coĆ¹ taƤn cuĆøng laĆø: 0 hoaĆ«c 5. Chia heĆ”t cho 6 laĆø soĆ” vƶĆøa chia heĆ”t cho 2 vaĆø vƶĆøa chia heĆ”t cho 3. Chia heĆ”t cho 9 laĆø soĆ” coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ” chia heĆ”t cho 9. Chia heĆ”t cho 10 laĆø soĆ” coĆ¹ taƤn cuĆøng laĆø 0. Chia heĆ”t cho 11 laĆø nhƶƵng soĆ” coĆ¹ toĆ„ng caĆ¹c chƶƵ soĆ” Ć“Ć» vĆ² trĆ­ leƵ baĆØng toĆ„ng nhƶƵng chƶƵ soĆ” Ć“Ć» vĆ² trĆ­ chaĆ¼n. 2. ƑƒNH NGHƓA VAƘ TƍNH CHAƁT QUAN TROƏNG CUƛA ƑOƀNG DƖ THƖƙC: Ć‘Ć²nh nghĆ³a: Cho a, b laĆø caĆ¹c soĆ” ngyueĆ¢n vaĆø n laĆø soĆ” nguyeĆ¢n dƶƓng. Ta noĆ¹i, a ƱoĆ ng dƶ vĆ“Ć¹i b theo modum n vaĆø kĆ­ hieƤu laĆø ( )nba modā‰” neĆ”u a, b cuĆøng coĆ¹ soĆ” dƶ khi chia cho n. Ɩƙng duĆÆng cuĆ»a ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c laĆø tƬm caĆ¹c chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng hoaĆ«c tƬm soĆ” dƶ. ƑeĆ„ laĆøm ƱƶƓĆÆc baĆøi taƤp ta phaĆ»i naĆ©m moƤt soĆ” tĆ­nh chaĆ”t sau ƱeĆ„ Ć¶Ć¹ng duĆÆng: TĆ­nh chaĆ”t 1: ( ) ( ) Zcncbcanba āˆˆāˆ€+ā‰”+ā‡’ā‰” ,modmod ( ) ( )nbcacnba modmod ā‰”ā‡’ā‰” ( ) ( ) 1,modmod ā‰„āˆ€ā‰”ā‡’ā‰” knbanba kk TĆ­nh chaĆ”t 2: SoĆ” coĆ¹ taƤn cuĆøng laĆø 9376 hay 0625 khi luyƵ thƶĆøa leĆ¢n baƤc baĆ”t kƬ cuƵng ƱƶƓĆÆc soĆ” taƤn cuĆøng laĆø chĆ­nh noĆ¹. (Ta cuƵng coĆ¹ theĆ„ suy ra ƱƶƓĆÆc soĆ” 376, 76, 6, 625, 25, 5 cuƵng coĆ¹ tĆ­nh chaĆ”t tƶƓng tƶĆÆ nhƶng chƦ xeĆ¹t 3, 2 hay 1 chƶƵ soĆ”). NgoaĆøi ra coĆøn coĆ¹ moƤt soĆ” tĆ­nh chaĆ”t khaĆ¹c: ( ) anaa āˆ€ā‰” ,mod ( ) ( )nabnba modmod ā‰”ā‡’ā‰” ( ) ( ) ( )ncancbnba modmod,mod ā‰”ā‡’ā‰”ā‰” ( ) ( ) ( )nbancvanbcac mod1,`mod ā‰”ā‡’=ā‰” ( ) ( )( )0mod >ā‰”+ aabba nn 3. TƌM ƖCLN VAƘ BCNN: ( ) ( ) ( )BA BABA UCLN BA bABCNN a A UCLN b a B A , ,, . .; ===ā‡’= 4. PHAƂN TƍCH MOƄT SOƁ RA THƖƘA SOƁ NGUYEƂN TOƁ: CaĆ¹ch phaĆ¢n tĆ­ch: Ta tĆ­nh caĆŖn baƤc hai (SQRT) cuĆ»a soĆ” ƱoĆ¹: NkkA āˆˆā‰ˆ , Chia soĆ” ƱoĆ¹ cho soĆ” 2 vaĆø caĆ¹c soĆ” leƵ 3, 5, 7, 9ā€¦ beĆ¹ hĆ“n A . (HieĆ„u laĆø chia cho caĆ¹c soĆ” nguyeĆ¢n toĆ” beĆ¹ hĆ“n A )
  • 59. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 59 VĆ­ duĆÆ: PhaĆ¢n tĆ­ch 1035 ra thƶĆøa soĆ” nguyeĆ¢n toĆ”. Ta coĆ¹: 321035 ā‰ˆ ThƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia thƶƻ: SoĆ” 1035 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 2. LaĆ”y 1035 chia cho 3 ƱƶƓĆÆc 345. LaĆ”y 345 chia cho 3 ƱƶƓĆÆc 115. SoĆ” 115 khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 3. LaĆ”y 115 chia cho 5 ƱƶƓĆÆc 23. VaƤy 1035 = 2.3.3.23 DaĆÆng 1: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia: 1234567890987654321 : 123456 GiaĆ»i Ta thƶĆÆc hieƤn tƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 123456789 : 123456 laĆø 789 TƬm tieĆ”p soĆ” dƶ cuĆ»a: 7890987 Ć· 123456 laĆø 113259 TƬm tieĆ”p soĆ” dƶ: 113259654 Ć· 123456 laĆø 50502 SoĆ” dƶ cuoĆ”i cuĆøng laĆø: 50502321 Ć· 123456 laĆø 8817 VaƤy soĆ” dƶ laĆø : 8817 DaĆÆng 2: TƬm soĆ” dƶ cuĆ»a 22010 chia cho 9. TƬm 4 chƶƵ soĆ” cuoĆ”i cuĆøng cuĆ»a soĆ” M = 52009 GiaĆ»i 2.1 Aƙp duĆÆng ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c, ta coĆ¹: 23 ā‰” -1 mod 9 22010 ā‰” ( )6703 2 ā‰” (-1)670 ā‰” 1 VaƤy soĆ” dƶ cuĆ»a 22010 chia cho 9 laĆø 1. 2.2 PhaĆ¢n tĆ­ch: CuƵng laĆø moƤt Ć¶Ć¹ng duĆÆng cuĆ»a ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c, ta tƬm soĆ” dƶ khi chia cho 10 000. Aƙp duĆÆng ƱoĆ ng dƶ thĆ¶Ć¹c ƱeĆ„ tƬm 4 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng, ta coĆ¹: 54 ā‰” 0625 mod 10.000 55 ā‰” 3125 (mod 10.000) {ā€˜TƶĆø bĆ¶Ć“Ć¹c naĆøy coĆ¹ theĆ„ boĆ» (mod 10000)ā€™} 52000 ā‰” (54 )500 ā‰” (0625)500 ā‰” 0625 52009 ā‰” 52000 .55 .54 ā‰” 0625.3125.0625 ā‰” 3125 VaƤy 4 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a M = 52009 laĆø 3125 DaĆÆng 3: TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c soĆ” coĆ¹ daĆÆng yx534 chia heĆ”t cho 36. GiaĆ»i Ta coĆ¹: yx534 chia heĆ”t cho 36 thƬ yx534 chia heĆ”t cho 4 vaĆø 9. (4; 9) = 1 ā‡’ 45 My y āˆˆ {2; 6} MaĆø (3 + 4 + x + 5 + y) M 9 ā‡” 12 + x + y M 9 XeĆ¹t y = 2 thƬ x = 4. XeĆ¹t y = 6 thƬ x = 0 hoaĆ«c x = 9. VaƤy taĆ”t caĆ» caĆ¹c caĆ«p soĆ” (x; y) thoaƵ maƵn ƱeĆ  baĆøi laĆø: (4; 2), (0; 6), (9; 6).
  • 60. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 60 DaĆÆng 4: TƬm chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 2010 cuĆ»a 49 1 GiaĆ»i = 49 1 0,(020408163265306122448979591836734693877551) Ta coĆ¹ phaĆ¢n soĆ” naĆøy vieĆ”t ra soĆ” thaƤp phaĆ¢n coĆ¹ chu kƬ tuaĆ n hoaĆøn laĆø 42, maĆø 2010 : 42 dƶ 37. VaƤy soĆ” phaƤn phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 2010 cuĆ»a 49 1 cuƵng laĆø soĆ” thaƤp thĆ¶Ć¹ 37 laĆø soĆ” 3 HĆ¶Ć“Ć¹ng daĆ£n caĆ¹ch tĆ­nh chu kƬ cuĆ»a soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆÆn tuaĆ n hoaĆøn: - LaĆ”y 1 : 49 ƱƶƓĆÆc 0,020408163 Ta thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p nhaĆ¢n: 0,020408163 Ɨ 49 (KhoĆ¢ng ƱƶƓĆÆc sƶƻ duĆÆng Ans ƱeĆ„ thay cho 0,020408163). KeĆ”t quaĆ» ƱƶƓĆÆc 0,999999987 LaĆ”y 1 ā€“ Ans ( Ans = 0,999999987 ). Ta ƱƶƓĆÆc 1,3 x 10-8 (Ta phaĆ»i bieĆ”t 1,3 x 10-8 = 13 x 10-9 ){VƬ ta ƱaƵ laĆ”y 9 chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n} - LaĆ”y 13 : 49 ƱƶƓĆÆc 0,265306122 Ta thƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p nhaĆ¢n: 0,265306122 x 49. KeĆ”t quaĆ» ƱƶƓĆÆc 12,999999978 LaĆ”y 13 ā€“ Ans ( Ans = 12,99999998). Ta ƱƶƓĆÆc 2,2 x 10-8 ( Ta phaĆ»i bieĆ”t 2,2 x 10-8 = 22 x 10-9 ). ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ Ta seƵ tƬm ƱƶƓĆÆc chu kƬ cuĆ»a noĆ¹. GiaĆ»i thĆ­ch : Ta hieĆ„u laĆø: 1 : 49 = 0,020408163 + 0,00000000013:49 Ta laĆ”y 13 : 49 nghĆ³a laĆø tƬm chƶƵ phaĆ n thaƤp phaĆ¢n tieĆ”p theo cuĆ»a thƶƓng. = 0,020408163 + 0,000000000265303122 + 0,00000000000000000022:49 Quy taĆ©c tƬm gioĆ”ng nhƶ chia coƤt tĆ­nh cuĆ»a chƶƓng trƬnh toaĆ¹n lĆ“Ć¹p 5. Xem hƬnh dĆ¶Ć“Ć¹i ƱaĆ¢y: NgoaĆøi ra coĆøn coĆ¹ hai caĆ¹ch laĆøm khaĆ¹c nhanh hĆ“n caĆ¹ch trƬnh baĆøy treĆ¢n, seƵ ƱƶƓĆÆc hĆ¶Ć“Ć¹ng daĆ£n trong baĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn. DaĆÆng 5: So saĆ¹nh: 32 3 2 vaĆø 23 2 3 GiaĆ»i PhaĆ¢n tĆ­ch ƱeĆ : BieĆ„u thĆ¶Ć¹c ta hieĆ„u noĆ¢ng na: caĆ¹i muĆ» muĆ» caĆ¹i muĆ» vaĆø muĆ» caĆ¹i muĆ». NeĆ”u baĆ”m: 2 ^ 3 ^ 2 ^3 = (KeĆ”t quaĆ»: 262144) laĆø giaĆ¹ trĆ² sai. CaĆ¹ch giaĆ»i nhƶ sau: Ta coĆ¹:
  • 61. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 61 656133 222 832 == 51222 333 923 == Sƶƻ duĆÆng tĆ­nh chaĆ”t baĆ©t caĆ u, ta coĆ¹: ( ) ( ) 5128961284128747 32323281128 >ā‡”>ā‡”>ā‡”> GiaĆ» laĆÆi 8966561 22 > VaƤy: 2332 23 32 > DaĆÆng 6: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c soĆ” chung lĆ“Ć¹n nhaĆ”t vaĆø boƤi chung nhoĆ» nhaĆ”t cuĆ»a 5782 vaĆø 9374. GiaĆ»i CaĆ¹ch 1: LaƤp tƦ soĆ”: LaƤp tƦ soĆ” giƶƵa 2 soĆ”: 5782 Ć· 9374 = (KeĆ”t quaĆ» laĆø: 4687 2891 ) ā‡’ ƖCLN(5782,9374) = 2 2891 5782 = ā‡’ BCNN(5782,9374) = 5782.4687 = 27100234 CaĆ¹ch 2: Sƶƻ duĆÆng tieĆ¢n ƱeĆ  Ɣ-Clit. PhaĆ¹t bieĆ„u tieĆ¢n ƱeĆ  Ɣ-Clit: GoĆÆi r laĆø soĆ” dƶ cuĆ»a soĆ” A chia cho soĆ” B thƬ ƖCLN(A,B) = ƖCLN(B,r) Aƙp duĆÆng tieĆ¢n ƱeĆ  Ɣ-Clit ta coĆ¹: 9374 Ć· 5782 ƱƶƓĆÆc soĆ” dƶ laĆø 3592 ƖCLN(9374,5782) = ƖCLN(5782,3592) 5782 Ć· 3592 ƱƶƓĆÆc soĆ” dƶ laĆø 2190 ƖCLN(5782,3592) = ƖCLN(3592,2190) 3592 Ć· 2190 soĆ” dƶ laĆø 1402 ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦ā€¦. ā‡’ ƖCLN(9374,5782) laĆø 2. ā‡’ BCNN(9374,5782) laĆø 27100234 2 5782.9374 = CaĆ¹ch 3: PhaĆ¢n tĆ­ch ra thƶĆøa soĆ” nguyeĆ¢n toĆ”: Ta coĆ¹: 9374 = 2.43.109 5782 = 2.7.7.59 ā‡’ ƖCLN(9374,5782) laĆø 2. ā‡’ BCNN(9374,5782) laĆø 2.43.109.7.7.59 = 27100234. BaĆøi taƤp tƶĆÆ luyeƤn 4.9.1: VieĆ”t quy trƬnh aĆ”n phĆ­m vaĆø tĆ­nh soĆ” dƶ khi chia 201220122012 cho 2011 4.9.2: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c chung lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a boĆ”n soĆ” sau: 22222, 505606, 714714, 999999. 4.9.3: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c chung lĆ“Ć¹n nhaĆ”t vaĆø boƤi chung nhoĆ» nhaĆ”t cuĆ»a 1996 vaĆø 2012. 4.9.4:TĆ­nh toĆ„ng taĆ”t caĆ» caĆ¹c Ć¶Ć“Ć¹c leƵ dƶƓng cuĆ»a 2010. 4.9.5: TƬm Ć¶Ć“Ć¹c nguyeĆ¢n toĆ” coĆ¹ moƤt chƶƵ soĆ” cuĆ»a: 1230 āˆ’ 4.9.6: TƬm caĆ¹c Ć¶Ć“Ć¹c nguyeĆ¢n toĆ” nhoĆ» nhaĆ”t vaĆø lĆ“Ć¹n nhaĆ”t cuĆ»a soĆ” 2152 + 3142
  • 62. Kinh nghieƤm giaĆ»i ToaĆ¹n treĆ¢n maĆ¹y tĆ­nh Casio II BieĆ¢n soaĆÆn: HoaĆøng HoĆ  NamTrang 62 4.9.7: Cho soĆ” 670. ...0020102010,0 3 ...020102010,0 3 ...20102010,0 3 ļ£· ļ£ø ļ£¶ ļ£¬ ļ£­ ļ£« ++=M . PhaĆ¢n tĆ­ch M ra thƶĆøa soĆ” nguyeĆ¢n toĆ”. 4.9.8: CoĆ¹ bao nhieĆ¢u soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n m laĆø Ć¶Ć“Ć¹c soĆ” cuĆ»a: N = 1890 Ɨ 1930 Ɨ 1945 Ɨ 1954 Ɨ 1969 Ɨ 1975 Ɨ 2010 nhƶng khoĆ¢ng chia heĆ”t cho 900. 4.9.9: TƬm 4 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a: a, 1201120123 +=A b, 11415116213 āˆ’=B 4.9.10: TƬm 3 chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a 8240 4.9.11: TƬm hai chƶƵ soĆ” taƤn cuĆøng cuĆ»a: a, 201320122011 222 ++ b, 201320122011 666 ++ 4.9.12: TƬm chƶƵ soĆ” haĆøng chuĆÆc cuĆ»a 2012 23 4.9.13: TƬm soĆ” dƶ trong pheĆ¹p chia: 715 : 2012 4.9.14: ThƶĆÆc hieƤn pheĆ¹p chia soĆ” 1 cho soĆ” 23 ta ƱƶƓĆÆc moƤt soĆ” thaƤp phaĆ¢n voĆ¢ haĆ¢n tuaĆ n hoaĆøn. TƬm chu kƬ cuĆ»a noĆ¹. 4.9.15: TƬm chƶƵ soĆ” thaƤp phaĆ¢n thĆ¶Ć¹ 2012 cuĆ»a: a, 49 3 b, 59 95 4.9.16: TƬm soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n a lĆ“Ć¹n nhaĆ”t ƱeĆ„ khi chia caĆ¹c soĆ” 13511, 13903, 14589 cho a ƱƶƓĆÆc cuĆøng moƤt soĆ” dƶ. 4.9.17: TƬm n ƱeĆ„ )!1(10.5,5! 28 +ā‰¤ā‰¤ nn 4.9.18: Cho soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n n ( )20101010 ā‰¤ā‰¤ n sao cho nan 2120203+= cuƵng laĆø soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n. a, Khi aĆ”y an phaĆ»i naĆØm trong khoaĆ»ng naĆøo? b, ChĆ¶Ć¹ng minh raĆØng an chƦ coĆ¹ theĆ„ laĆø moƤt trong caĆ¹c daĆÆng: 17 += kan hoaĆ«c 17 āˆ’= kan (k āˆˆ N) c, TƬm caĆ¹c soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n n ( )20101010 ā‰¤ā‰¤ n sao cho nan 2120203+= cuƵng laĆø moƤt soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n. 4.9.19: TƬm x, y bieĆ”t: 36534 Myx 4.9.20: BieĆ”t soĆ” coĆ¹ daĆÆng yxA 41235679= chia heĆ”t cho 24. TƬm taĆ”t caĆ» caĆ¹c soĆ” A. 4.9.21: TƬm caĆ¹c chƶƵ soĆ” a, b, c, d ƱeĆ„ ta coĆ¹: 7850.5 =bcda 4.9.22: TƬm caĆ¹c chƶƵ soĆ” a, b, c, d, ƱeĆ„ coĆ¹: 7850. =bcdab 4.9.23: TƬm soĆ” lĆ“Ć¹n nhaĆ”t vaĆø soĆ” nhoĆ» nhaĆ”t coĆ¹ daĆÆng tyzxD 632= vĆ“Ć¹i Ntzyxtzyx āˆˆā‰¤ā‰¤ ,,,;9,,,0 . BieĆ”t D chia heĆ”t cho 29. 4.9.24: TƬm hai soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n thoaƵ: ( ) gaag ***** 4 = . Trong ƱoĆ¹ ***** laĆø 5 nhƶƵng soĆ” khoĆ¢ng aĆ”n Ć±Ć²nh ƱieĆ u kieƤn. 4.9.25: TƬm caĆ¹c soĆ” a, b, c: ( )222 10 cbaabc ++= 4.9.26: TƬm 9 caĆ«p hai soĆ” tƶĆÆ nhieĆ¢n nhoĆ» nhaĆ”t (KĆ­ hieƤu laĆø a vaĆø b, trong ƱoĆ¹ soĆ” a laĆø soĆ” lĆ“Ć¹n, soĆ” b laĆø soĆ” nhoĆ») coĆ¹ toĆ„ng laĆø boƤi cuĆ»a 2010 vaĆø thƶƓng cuĆ»a chuĆ¹ng baĆØng 5.