CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 2

Moân hoïc
Moân hoïc
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng
ề ể
Bộ môn điều khiển tự động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

Chöông 2
Chöông 2
MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC
MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

 Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoc
Noäi dung chöông 2
Noäi dung chöông 2
 Khai nieäm ve mo hình toan hoïc
 Haøm truyeàn
 Pheùp bieán ñoåi Laplace
Ñò h h h ø à
 Ñònh nghóa haøm truyeàn
 Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû
 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng
y g ï g
 Ñaïi soá sô ñoà khoái
 Sô ñoà doøng tín hieäu
 Phöông trình trang thaùi (PTTT)
 Phöông trình traïng thai (PTTT)
 Khaùi nieäm veà PTTT
 Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân
Q h ä i õ PTTT ø h ø à
 Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn
 Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán
 Phöông trình traïng thaùi phi tuyeán
g g p y
 Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa

àà
Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

h á ñi à khi å h á á ñ d ø ù b û h á l ù
 Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù
khaùc nhau.
 Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu
g p , ä g
khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.
 Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán
tính baát bieán lieân tuc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân
tính bat bien lien tuïc co the mo ta bang phöông trình vi phan
tuyeán tính heä soá haèng:
Heä thoáng tuyeán tính
u(t) y(t)

)
(
)
(
)
( 1
t
d
t
d
t
d n
n
)
(
)
(
)
( 1
t
d
t
d
t
d m
m 
Heä thong tuyen tính
baát bieán lieân tuïc
( ) y( )




 

)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a n
n
n
n
n
n
 )
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
u
b
dt
t
du
b
dt
t
u
d
b
dt
t
u
d
b m
m
m
m
m
m



 


n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu nm.
ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng

Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân
h d 2 1 h ñ h á ñ
Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ
)
(
)
(
)
(
t
f
t
Bv
d
t
dv
M 
 )
(
)
( f
dt
M kh ái l B h ä á ù h â á û h ä h á
M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng
f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra

h d 2 2 h ñ h h h á i û h á û
Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe
)
(
)
(
)
(
)
(
2
t
f
t
Ky
t
dy
B
t
y
d
M 
 )
(
)
(
)
(
)
(
2
t
f
t
Ky
dt
y
B
dt
y
M 


M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löc do soác: tín hieäu vaøo
f(t): löïc do soc: tín hieäu vao
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra

h d 2 3 h ñ h h ù
Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy
g
M
t
K
g
M
dt
t
dy
B
dt
t
y
d
M T
T Ñ



 )
(
)
(
)
(
2
2

M kh ái l b à h M kh ái l ñ ái
MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo
g
y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

 Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi
Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân
Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân
 Phöông trình vi phan baäc n (n>2) rat kho giai




 


)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a n
n
n
n
n
n
 )
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
u
b
dt
t
du
b
dt
t
u
d
b
dt
t
u
d
b m
m
m
m
m
m



 



Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi
phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí du ñôn giaûn laø bieát tín
dt
dt
dt dt
dt
dt
p g ëp ( ä ï g
hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình
vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)
Thieát keá heä thoáng döa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng
Thiet ke heä thong döïa vao phöông trình vi phan hau nhö khong
theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.
 Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä
á å
thoáng töï ñoäng deå daøng hôn.
 Haøm truyeàn
 Phöông trình trang thaùi
g ï g

àà
Haøm truyeàn
Haøm truyeàn

 Ñònh nghóa:
Pheùp bieán ñoåi Laplace
Pheùp bieán ñoåi Laplace
 Ñònh nghóa:
Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t  0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)
laø:
  




0
).
(
)
(
)
( dt
e
t
f
s
F
t
f st
L
Trong ñoù:
 s : bieán phöùc (bieán Laplace)
p ( p )
 L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.
 F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t).
Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa
treân hoäi tuï.

Tính chaát:
Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)
Tính chat:
Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø
  )
(
)
( s
F
t
f 
L   )
(
)
( s
G
t
g 
L
 Tính tuyeán tính
  )
(
)
( s
F
t
f
L   )
(
)
( s
G
t
g
L
  )
(
.
)
(
.
)
(
.
)
(
. s
G
b
s
F
a
t
g
b
t
f
a 


L
 Ñònh lyù chaäm treå   )
(
.
)
( s
F
e
T
t
f Ts



L
)
( 
df
 AÛnh cuûa ñaïo haøm
Û
)
0
(
)
(
)
( 








f
s
sF
dt
t
df
L
s
F
t
)
(


 AÛnh cuûa tích phaân
 Ñònh lyù giaù trò cuoái
s
s
F
d
f
t
)
(
)
(
0







 

L
)
(
lim
)
(
lim s
sF
t
f 
 Ñònh ly gia trò cuoi )
(
lim
)
(
lim
0
s
sF
t
f
s
t 




á ñ å l û ù h ø b û
Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn:
 Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån
ñònh hoùa
ñònh hoa
 
t
u
1
)
( 
L

  0
t
1
)
(
neáu
t
u(t)
1  
s
t
u )
( 
L




0
t
0
)
(
neáu
t
u
t
0
 Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

  0
t
0
)
(
neáu
t

(t)





0
t
)
(
neáu
t



1
)
( d

  1
)
( 
t

L
t
0
1



1
)
( dt
t
 t
0

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
 Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo
doõi
doi

 


0
t
)
(
)
(
neáu
t
t
tu
t
r
r(t)
1   2
1
)
(
. t
u
t 
L





0
t
0
)
(
)
(
neáu
t
tu
t
r
t
0 1
  2
)
(
s
 Haøm muõ
 

0
t
neáu
at
e
f(t)
  1






 
0
0
0
)
(
.
)
(
t
neáu
t
neu
at e
t
u
e
t
f
t
0
1   a
s
t
u
e at


 1
)
(
.
L
t
0

Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):
 Haøm sin:
  0
t
sin neáu
t








0
t
0
0
t
sin
)
(
).
(sin
)
(
neáu
neu
t
t
u
t
t
f


f(t)
t
0
  2
2
)
(
)
(sin





s
t
u
t
L
 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa
Á Å
g p ï ä p
caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI
LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

 Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:
Ñònh nghóa haøm truyeàn
Ñònh nghóa haøm truyeàn
 Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan:
Heä thoáng tuyeán tính
b át bi á li â t
u(t) y(t)






)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
y
a
t
dy
a
t
y
d
a
t
y
d
a
n
n

baát bieán lieân tuïc



 

)
(
1
1
1
0 t
y
a
dt
a
dt
a
dt
a n
n
n
n
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
u
b
d
t
du
b
d
t
u
d
b
d
t
u
d
b m
m
m
m
m
m



 


 Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa
á à à è
)
(
1
1
1
0
dt
dt
dt
m
m
m
m 
ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:




 

)
(
)
(
)
(
)
( 1
1
1
0 s
Y
a
s
sY
a
s
Y
s
a
s
Y
s
a n
n
n
n

1
)
(
)
(
)
(
)
( 1
1
1
0 s
U
b
s
sU
b
s
U
s
b
s
U
s
b m
m
m
m



 



 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:
Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)
Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)
 Ham truyen cua heä thong:
m
m
m
m
b
s
b
s
b
s
b
s
Y
s
G





 

1
1
1
1
0
)
(
)
(

 Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi
n
n
n
n
a
s
a
s
a
s
a
s
U 


 

1
1
1
0
)
(
)
(

ò g y ä g g
Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi
ñieàu kieän ñaàu baèng 0.
 Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán
ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo
p p
nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu
vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng.
Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng
Do ño co the dung ham truyen ñe mo ta heä thong.

Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû
Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû
Caùch tìm haøm truyeàn
Cach tìm ham truyen
 Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra
cuûa phaàn töû baèng caùch:
AÙ d ù ñò h l ä Ki h ff h ä d ø ù â ñi ä
 Ap duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän
trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.
 AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø
vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi
caùc phaàn töû cô khí.
 AÙp dung caùc ñònh luaät truyeàn nhieät ñònh luaät baûo toaøn naêng
 Ap duïng cac ñònh luaät truyen nhieät, ñònh luaät bao toan nang
löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.
 …
 Böôù 2 Bi á ñ åi L l h i á höô t ì h i h â öø
 Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa
thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.
 Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo
phöông phaùp toång trôû phöùc.

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)
Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng
 Maïch tích phaân baäc 1:
Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng
R
C
1
)
(s
G
ï p ä C
1
)
(


RCs
s
G
R
C
 Maïch vi phaân baäc 1:
1
)
( 
RC
RCs
s
G
1
)
(

RCs

Caùc khaâu hieäu chænh thu ñoäng (tt)
Cac khau hieäu chænh thuï ñoäng (tt)
 Maïch sôùm pha:
C
R 1

Ts

R1
R2
1
1
)
(



Ts
Ts
K
s
G C

R R
R
2
1
2
R
R
R
KC


2
1
1
2
R
R
C
R
R
T

 1
2
2
1



R
R
R

 Maïch treå pha: R1
R2 1
)
(


Ts
K
s
G C

C
1
)
(

Ts
C
1
2


R

1

C
K C
R
R
T )
( 2
1 

1
2
1



R
R


Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc
Cac khau hieäu chænh tích cöïc
K
G )
(
 Khaâu tæ leä P: (Proportional)
P
K
s
G 
)
(
2
R
KP 

1
R
KP
 Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)
p ä ( p g )
s
K
K
s
G I
P 

)
(
s
2
R
KP 

C
R
KI
1


1
R
P
C
R
I
1

Caùc khaâu hieäu chænh tích cöc (tt)
Cac khau hieäu chænh tích cöïc (tt)
 Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)
s
K
K
s
G D
P 

)
(
2
R
K C
R
K
 Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)
1
2
R
KP 
 C
R
KD 2


p ä ( p g )
s
K
s
K
K
s
G D
I
P 


)
(
2
1
2
2
1
1
C
R
C
R
C
R
KP



2
1
1
C
R
KI 

1
2C
R
KD 


Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp
Haøm truyeàn ñoäng cô DC
Ham truyen ñoäng cô DC
 Lö : ñieän caûm phaàn öùng   : toác ñoä ñoäng cô
R ñi ä û h à ù M ûi
 Rö : ñieän trôû phaàn öùng  Mt : moment taûi
 Uö : ñieän aùp phaàn öùng  B : heä soá ma saùt
 Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng  J : moment quaùn tính

Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)
Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)
Ham truyen ñoäng cô DC (tt)
 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)
(t
di
)
(
)
(
).
(
)
( t
E
dt
t
di
L
R
t
i
t
U ö
ö
ö
ö
ö
ö 


)
(
)
( t
K
t
E 


ö
trong ñoù:
(1)
(2)
K : heä soá
 : töø thoâng kích töø
 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:
t
d
J
t
B
t
M
t
M
)
(
)
(
)
(
)
(

 
 (3)
dt
J
t
B
t
M
t
M t )
(
)
(
)
(  


trong ñoù: )
(
)
( t
i
K
t
M ö


(3)
(4)

 Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:
(5)
(5)
(6)
)
(
)
(
).
(
)
( s
E
s
sI
L
R
s
I
s
U ö
ö
ö
ö
ö
ö 


)
(
)
( s
K
s
E 


ö
(7)
(8)
)
(
)
(
)
(
)
( s
Js
s
B
s
M
s
M t 
 


)
(
)
( s
i
K
s
M ö


 Ñaët:
ö
ö
R
L
T  haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô
ö
ö
R
B
J
Tc  haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô
B

 (5) vaø (7) suy ra:
)
(
)
( E
U
)
1
(
)
(
)
(
)
(
s
T
R
s
E
s
U
s
I
ö
ö
ö
ö
ö


 (5’)
)
1
(
)
(
)
(
)
(
s
T
B
s
M
s
M
s
c
t




à á
(7’)
 Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:

Haøm truyeàn loø nhieät
Ham truyen lo nhieät
Nhi ät ñ ä l ø
u(t) y(t)
C â át ñi ä Nhieät ñoä loø
Cong suat ñieän
caáp cho loø 100%
(t) (t)
y(t) y(t)

Haøm truyeàn loø nhieät (tt)
Ham truyen lo nhieät (tt)

Xe oâ toâ
M: khoái löôïng xe
B heä soá ma saùt
B heä so ma sat
f(t): löïc keùo
v(t): toác ñoä xe
)
(
)
(
)
(
t
f
t
Bv
dt
t
dv
M 

 Phöông trình vi phaân:
dt
 Haøm truyeàn:
B
M
F
s
V
s
G 

1
)
(
)
(
)
( 
1
)
( 
T
K
s
G
B
Ms
s
F 
)
( 1

Ts
vôùi K
1

M
T 
B
K
B
T

h á i û ù û ù
Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe,
ï g ä g ,
B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo
f(t): löïc do xoùc
y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe
y(t): dòch chuyen cua than xe
 Phöông trình vi phaân: )
(
)
(
)
(
)
(
2
2
t
f
t
Ky
dt
t
dy
B
dt
t
y
d
M 


dt
dt
 Haøm truyeàn:
s
Y
s
G 

1
)
(
)
(
 Ham truyen:
K
Bs
Ms
s
F
s
G



 2
)
(
)
(

Thang maùy
Thang may
MT: khoái löôïng buoàng thang,
MÑ: khoái löôïng ñoái troïng
B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä
(t): moment keùo cuûa ñoäng cô
y(t): vò trí buoàng thang
y(t): vò trí buong thang
g
M
t
K
g
M
dt
t
dy
B
dt
t
y
d
M T
T Ñ



 )
(
)
(
)
(
2
2

Neáu khoái löôïng ñoái troïng
baèng khoái löôïng buoàng thang: )
(
)
(
)
(
2
2
t
K
dt
t
dy
B
dt
t
y
d
MT 


 Haøm truyeàn:
Bs
s
M
K
s
s
Y
s
G
T 

 2
)
(
)
(
)
(

Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?

Haøm truyeàn cuûa caûm bieán
Haøm truyeàn cuûa caûm bieán
y(t) yh (t)
Caûm bieán
y(t) yht(t)
 Tín hieäu yht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi y(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa
ä yht( ) ä ä y( ), y
caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:
ht
K
s
H 
)
(
 TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm y(t) = 05000C, neáu
caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi
ñi ä ù à ( ) 0 5 h h ø à û û bi á l ø
ñieän aùp trong taàm yht(t) 05V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:
01
.
0
)
( 
 ht
K
s
H
 Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc
1: K
s
H ht

)
(
s
T
s
H
ht


1
)
(

à á
à á
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng
Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng

Ñaïi soá sô ñoà khoái
Sô ñoà khoái
 Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc
phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.
Sô ño khoi
 Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø
 Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo
 Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñai soá caùc tín hieäu vaøo
 Boä tong: tín hieäu ra bang tong ñaïi so cac tín hieäu vao
 Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau
khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh
boä toång

Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)
Ham truyen cua cac heä thong ñôn gian (tt)
 Heä thoáng noái tieáp
G1
U1 (s) Y1 (s)
G2
U2(s) Y2 (s)
Gn
Un (s) Yn (s)

U(s) Y(s)


n
i
nt s
G
s
G )
(
)
( 

i
i
nt
1
)
(
)
(

 Heä thoáng song song
G1
U1 (s) Y1 (s)
G2
U2(s) Y2 (s)

U(s) Y(s)
Gn
Un (s) Yn (s)



n
i s
G
s
G )
(
)
(


i
i
ss s
G
s
G
1
)
(
)
(

 Heä thoáng hoài tieáp aâm  Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò
Y(s)
R(s)
 G(s)
E(s)
Y ( )
+
Y(s)
R(s)
 G(s)
E(s)
Y ( )
+
H(s)
Yht(s) Yht(s)
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
H
s
G
s
G
s
Gk


)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
Gk


)
(
).
(
1 s
H
s
G
 )
(
1 s
G


 Heä thoáng hoài tieáp döông  Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò
Y(s)
R(s)
+ G(s)
E(s)
Y ( )
+
Y(s)
R(s)
+ G(s)
E(s)
Y ( )
+
H(s)
Yht(s) Yht(s)
)
(
).
(
1
)
(
)
(
s
H
s
G
s
G
s
Gk


)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
Gk


)
(
).
(
1 s
H
s
G )
(

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng
Ham truyen cua heä thong hoi tiep nhieu vong
 Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc
hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän
ä p p g g ä
caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng)
vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.
 Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù
quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.

Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Cac phep bien ñoi töông ñöông sô ño khoi
 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

 Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

 Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:

 Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:

 Chuyeån vò trí hai boä toång:

 Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :

Chuù yù
Chu y
 Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :
å å å å
 Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ
nhaùnh :

Thí du 1
Thí du 1
Thí duï 1
Thí duï 1
 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:
Y(s)

Baøi giaûi thí du 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Bai giai thí duï 1: Bien ñoi töông ñöông sô ño khoi
 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø ,
Ruùt gon GA(s)=[G3(s)//G4(s)]
g ï A( ) [ 3( ) 4( )]
Y(s)
)
(
)
(
)
( 4
3 s
G
s
G
s
GA 


 GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] ,
GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:
GC (s) vong hoi tiep[G2(s),GA(s)]:
)
(
1
)
( G
G 
Y(s)
)
(
1
)
( 1 s
G
s
GB 

)]
(
)
(
) [
(
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
( 2
2
G
G
G
s
G
G
G
s
G
s
GC 

)]
(
)
(
).[
(
1
)
(
).
(
1
)
(
4
3
2
2 s
G
s
G
s
G
s
G
s
G A
C



 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:
)
(
).
(
)
( s
G
s
G
s
G C
B
td 
)
(
)].
(
1
[
)
( 2
1 s
G
s
G
s
Gd


)]
(
)
(
).[
(
1
)
(
4
3
2 s
G
s
G
s
G
s
Gtd




Thí du 2
Thí du 2
Thí duï 2
Thí duï 2
Y(s)

 Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)
Chuyen ñiem re nhanh  ra sau G2(s)
Y(s)

 GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]
GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]
GC(s) = [GA(s)// ham truyen ñôn vò ]
Y(s)
Y(s)

 GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]
Y( )
Y(s)
 GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]
( )
Y(s)

 Tính toaùn cuï theå:
H
2
1
*
G
H
GA 
G
2
2
2
1
*
H
G
G
GB


2
1
2
2
1
1
1
*
G
H
G
G
H
G
G A
C






1
3
3
2
3
1
2
2
3
1
1
.
.
*
H
G
H
G
G
G
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G C
B
D










 











2
2
2
2
2 1
1 H
G
G
H
G 







 

H
G
G
G
 Tính toaùn cuï theå (tt):
1
3
3
2
2
2
1
3
3
2
1
1
*
H
G
G
G
H
G
H
G
G
G
H
G
G
G D
E






3
2
2
1
3
3
2
3
1
1
1 H
H
G
H
G
G
G
H
GD




3
1
3
3
3
2
2
2
1
3
3
2
1 H
H
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
GE







3
1
3
3
3
2
2
2
1
3
3
2
1
1 1
.
1
*
H
G
G
G
H
H
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G
G
G
G E
td







3
1
3
3
3
2
2
2
1
3
3
2
1
1
1
.
1
1
H
H
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G E
td






1
3
1
3
2
1
3
1
3
3
3
2
2
2
1
3
1
3
2
1
1 H
G
G
G
G
G
H
H
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
G








3
3
3
3
3
3

Thí du 3
Thí du 3
Thí duï 3
Thí duï 3
Y(s)

Höôù d ã i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ô ñ à kh ái
Höôù d ã i ûi thí d 3 Bi á ñ åi töô ñöô ô ñ à kh ái
 Chuyeån boä toång  ra tröôùc G1(s),
sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång  vaø
Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
Höông daãn giai thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái
sau ño ñoi vò trí 2 boä tong  va
Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s)
Y(s)

K át û thí d 3
K át û thí d 3
Keát qua thí duï 3
Keát qua thí duï 3
 Sinh vieân töï tính

M ät á h ä ùt
M ät á h ä ùt
Moät soá nhaän xet
Moät soá nhaän xet
 Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.
 Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng
 Khuyet ñiem cua phöông phap bien ñoi sô ño khoi la khong
mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán
ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.
 Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöc hieän nhieàu pheùp
 Khi tính ham truyen töông ñöông ta phai thöïc hieän nhieu phep
tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc
pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.
å å
 Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå
tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.
Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc tap ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû
Ñoi vôi cac heä thong phöc taïp ta co moät phöông phap hieäu qua
hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû
muïc tieáp theo

Sô ñoà doøng tín hieäu
Ñònh nghóa
Ñònh nghóa
Ñònh nghóa
Ñònh nghóa
Y(s)
Y(s)
 Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.
 Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.
ä ä y ä g ä g
 Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ
chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä
giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt
giöa tín hieäu ô 2 nut.
 Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.
 Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.
 Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.

Ñò h hó (tt)
Ñò h hó (tt)
Ñònh nghóa (tt)
Ñònh nghóa (tt)
 Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín
hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
hieäu ñi tö nut nguon ñen nut ñích va chæ qua moi nut moät lan.
Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc
nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.
 Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng
höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.
Ñoä lôi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh
Ñoä lôïi cua moät vong kín tích cua cac ham truyen cua cac nhanh
treân voøng kín ñoù.
Y(s)
Y(s)

Coâng thöùc Mason
Coâng thöùc Mason
Cong thöc Mason
Cong thöc Mason
 Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä
thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:
1



k
k
k P
G
1

Thí du 1
Thí du 1
Thí duï 1
Thí duï 1
 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu
nhö sau:
Y(s)
R(s)
 Giaûi:
 Giai:
 Ñöôøng tieán:  Voøng kín:
G
G
G
G
G
P  1
4
1 H
G
L 

5
4
3
2
1
1 G
G
G
G
G
P 
5
4
6
1
2 G
G
G
G
P 
7
2
1
3 G
G
G
P 
1
4
1 H
G
L
2
7
2
2 H
G
G
L 

2
5
4
6
3 H
G
G
G
L 

7
2
1
3 G
G
G
P
2
5
4
3
2
4 H
G
G
G
G
L 


Thí du 1 (tt)
Thí du 1 (tt)
Thí duï 1 (tt)
Thí duï 1 (tt)
 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:
2
1
4
3
2
1 )
(
1 L
L
L
L
L
L 





 2
1
4
3
2
1 )
(
1 L
L
L
L
L
L 




 Caùc ñònh thöùc con:
1
1 
 1
1

1
2 

1
3 1 L


 1
3
)
(
1





 P
P
P
G )
( 3
3
2
2
1
1 





 P
P
P
Gtd
1
4
7
2
1
5
4
6
1
5
4
3
2
1 )
1
( H
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G




2
7
2
1
4
2
5
4
3
2
2
5
4
6
2
7
2
1
4
1 H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
H
G
G
G
H
G
G
H
G
Gtd







Thí du 2
Thí du 2
Thí duï 2
Thí duï 2
Y(s)
R(s)
 Giaûi:
Y(s)
R(s)

Thí du 2 (tt)
Thí du 2 (tt)
Thí duï 2 (tt)
Thí duï 2 (tt)
Y( )
R( ) Y(s)
R(s)
3
2
1
1 G
G
G
P  2
2
1 H
G
L 

H
G
G
L
3
1
1
2 G
H
G
P  3
3
2
2 H
G
G
L 

3
2
1
3 G
G
G
L 

3
1
3
4 H
H
G
L 

3
1
3
4 H
H
G
L
1
3
1
5 H
G
G
L 


Thí du 2 (tt)
Thí du 2 (tt)
Thí duï 2 (tt)
Thí duï 2 (tt)
 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín
hieäu: )
(
1 L
L
L
L
L 





ä )
(
1 5
4
3
2
1 L
L
L
L
L 






1
 1
1 

1
2 

H ø à ñ û h ä h á
)
(
1
2
2
1
1 



 P
P
Gtd

1
3
1
3
2
1
1 H
G
G
H
H
G
G
G
G
H
G
G
H
G
H
G
G
G
G
G
Gtd







1
3
1
3
1
3
3
2
1
3
3
2
2
2
1 H
G
G
H
H
G
G
G
G
H
G
G
H
G 





Thí du 3
Thí du 3
Thí duï 3
Thí duï 3
Y(s)
 Giaûi:
Y(s)

Thí du 3 (tt)
Thí du 3 (tt)
Thí duï 3 (tt)
Thí duï 3 (tt)
Y(s)
3
2
1
1 G
G
G
P  2
1
1 H
G
L 

H
G
G
L
4
2 G
P  1
2
1
2 H
G
G
L 

3
2
1
3 G
G
G
L 

3
3
2
4 H
G
G
L 

3
3
2
4 H
G
G
L
4
5 G
L 


Thí du 3 (tt)
Thí du 3 (tt)
Thí duï 3 (tt)
Thí duï 3 (tt)
 Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:
)
(
)
(
1 L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L 











1

5
4
1
5
4
5
2
5
1
4
1
5
4
3
2
1 )
(
)
(
1 L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L 









1
1 

H ø à ñ û h ä h á
)
(
)
(
1 4
1
4
2
1
2 L
L
L
L
L 





)
(
1
2
2
1
1 



 P
P
Gtd

Phöông trình traïng thaùi

 Trang thaùi: Trang thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôp nhoû nhaát
Traïng thaùi cuûa heä thoáng
Traïng thaùi cuûa heä thoáng
 Traïng thai: Traïng thai cua moät heä thong la taäp hôïp nho nhat
caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán
naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta
å á
hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi
thôøi ñieåm t  t0.
Heä thoáng baäc n coù n bieán trang thaùi Caùc bieán trang thaùi coù theå
Heä thong baäc n co n bien traïng thai. Cac bien traïng thai co the
choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.
 Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø
vevtor traïng thaùi.
 T
 T
n
x
x
x 
2
1

x

 Baèng caùch söû dung caùc bieán trang thaùi, ta coù theå chuyeån phöông
 Bang cach sö duïng cac bien traïng thai, ta co the chuyen phöông
trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông
trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)
 )
(
)
(
)
( B
A
 (*)






)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
y
t
u
t
t
Cx
B
Ax
x


 
b
trong ñoù








 n
n
a
a
a
a
a
a





2
22
21
1
12
11
A









b
b

2
1
B  
n
c
c
c 
2
1

C





 nn
n
n a
a
a 



2
1





 n
b

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå
y y ë ï g ä ä g
ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.
Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû
dang thöôøng neáu A laø ma traän cheùo ta goi (*) laø phöông trình
daïng thöông, neu A la ma traän cheo, ta goïi (*) la phöông trình
traïng thaùi ôû daïng chính taéc.

Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi
Thí du 1:
Thí du 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy
Thí duï 1:
Thí duï 1: Heä thong giam xoc cua o to, xe may
Heä thong giam xoc cua o to, xe may
)
(
)
(
)
(
)
(
2
t
f
t
Ky
t
dy
B
t
y
d
M 


(*)
)
(
)
(
2
t
f
t
Ky
dt
B
dt
M 

 ( )


 
1
)
(
)
( 2
1
B
K
t
x
t
x

 Ñaët:

  )
(
)
(
1 t
y
t
x



 


 )
(
1
)
(
)
(
)
( 2
1
2 t
f
M
t
x
M
B
t
x
M
K
t
x




 )
(
)
(
)
(
)
(
2
1
t
y
t
x
y

1
0
)
(
1
0
)
( 1
1 t
x
B
K
t
x











 
)
(
1
)
(
)
(
.
)
(
)
(
2
1
2
1
t
f
M
t
x
M
B
M
K
t
x 




























  
 )
(
1 t
x

  






)
(
)
(
0
1
)
(
2
1
t
x
t
x
t
y

 
 )
(
)
(
)
( t
f
t
t B
Ax
x

 



 B
K
1
0
A 



 1
0
B  
0
1

C


 )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
y
f
Cx
 







M
M
A





M
B  

Thí du 2:
Thí du 2: Ñoäng cô DC
Ñoäng cô DC
Thí duï 2:
Thí duï 2: Ñoäng cô DC
Ñoäng cô DC
 Lö : ñieän caûm phaàn öùng   : toác ñoä ñoäng cô
R ñi ä û h à ù M ûi
 Rö : ñieän trôû phaàn öùng  Mt : moment taûi
 Uö : ñieän aùp phaàn öùng  B : heä soá ma saùt
 Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng  J : moment quaùn tính

Thí du 2:
Thí du 2: Ñoäng cô DC
Ñoäng cô DC (tt)
Thí duï 2:
Thí duï 2: Ñoäng cô DC
Ñoäng cô DC (tt)
 AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:
)
(t
di
)
(
)
(
).
(
)
( t
E
dt
t
di
L
R
t
i
t
U ö
ö
ö
ö
ö
ö 


)
(
)
( t
K
t
E 


ö
trong ñoù:
(1)
(2)
K : heä soá
 : töø thoâng kích töø
 AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô
(ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):
dt
t
d
J
t
B
t
M
)
(
)
(
)
(

 

trong ñoù: )
(
)
( t
i
K
t
M 

(3)
(4)
trong ño: )
(
)
( t
i
K
t
M ö

 ( )

Thí du 2:
Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt)
Ñoäng cô DC (tt)
Thí duï 2:
Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)
Ñoäng cô DC (tt)
 (1) & (2)  )
(
1
)
(
)
(
)
(
t
U
L
t
L
K
t
i
L
R
dt
t
di
ö
ö
ö
ö
ö
ö
ö




  (5)
L
L
L
dt ö
ö
ö
 (3) & (4)  )
(
)
(
)
(
t
J
B
t
i
J
K
dt
t
d




 ö
(6)
 Ñaët:





)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
t
t
x
t
i
t
x

ö








 )
(
1
)
(
)
(
)
( 2
1
1 t
U
L
t
x
L
K
t
x
L
R
t
x
 ö
ö
 (5) & (6) 








 )
(
)
(
)
( 2
1
2 t
x
J
B
t
x
J
K
t
x
L
L
L

ö
ö
ö

Thí du 2:
Thí du 2: Ñoäng cô DC (tt)
Ñoäng cô DC (tt)
Thí duï 2:
Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)
Ñoäng cô DC (tt)
)
(
1
)
(
)
( 1
1
t
U
L
t
x
L
K
L
R
t
x
ö
ö
ö














 






 

 )
(

)
(
0
)
(
)
( 2
2
t
U
L
t
x
J
B
J
K
t
x
ö
ö
ö
ö

























 
  






)
(
)
(
1
0
)
(
2
1
t
x
t
x
t







)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
t
U
t
t
Cx
B
Ax
x

u

















B
K
L
K
L
R
ö
ö
ö
A  
1
0

C









0
1
ö
L
B
trong ñoù:







J
J



 0

Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP
Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo
Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo
Tröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao
Tröông hôïp 1: Ve phai cua PTVP khong chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao
1
 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
1
1
1
1
0 t
u
b
t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a n
n
n
n
n
n




 



)
(
)
(
1 t
y
t
x 
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
)
(
)
(
)
(
)
(
2
3
1
2
t
x
t
x
t
x
t
x




g
 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm
cuûa bieán thöù i1:
)
(
)
( 1 t
x
t
x n
n 
 


Tröôøng hôp 1 (tt)
Tröông hôïp 1 (tt)
 Phöông trình traïng thaùi:






)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
y
t
u
t
t
Cx
B
Ax
x

 )
(
)
( t
t
y Cx
trong ñoù:

 )
(t
x



 0
0
1
0 



 0









)
(
)
(
)
(
2
1
t
x
t
x
t 
x 








0
1
0
0





A











0

B











)
(
)
(
)
(
1
t
x
t
x
t
n
n

x













 

0
1
0
2
0
1
0
1
0
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n












0
0
a
b
B

 n 


 0
0
0
0 a
a
a
a 


 0
a
 
0
0
0
1 

C
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65

Thí du tröôøng hôp 1
Thí duï tröông hôïp 1
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:
)
(
)
(
10
)
(
6
)
(
5
)
(
2 t
u
t
y
t
y
t
y
t
y 


 











)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
t
x
t
x
t
y
t
x

 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:

  )
(
)
( 2
3 t
x
t
x 


 

)
(
)
(
)
(
)
(
)
( t
r
t
t
C
B
Ax
x




















 0
0
0
0
B


 )
(
)
( t
t
y Cx
trong ñoù:






















5
2
3
5
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
2
3 a
a
a
A
















5
.
0
0
0
0
0
a
b
B



 










 5
.
2
3
5
0
1
0
2
0
3
a
a
a  
0
0
1

C

Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo
Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñao haøm cuûa tín hieäu vaøo
Tröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao
Tröông hôïp 2: Ve phai cua PTVP co chöa ñaïo ham cua tín hieäu vao
 Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

)
(
)
(
)
(
)
( 1
t
dy
t
y
d
t
y
d n
n




 

)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
0 t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a n
n
n
n

)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
2
1
1
0 t
u
b
t
du
b
t
u
d
b
t
u
d
b
n
n 




  )
(
1
2
1
1
1
0 t
u
b
dt
b
dt
b
dt
b n
n
n
n 







Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:
 Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñao haøm )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
2
1
t
r
t
x
t
x
t
y
t
x





 Bien thö i (i=2..n) ñaët bang ñaïo ham
cuûa bieán thöù i1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi
tín hieäu vaøo:
)
(
)
(
)
( 2
2
3
1
1
2
t
r
t
x
t
x 
 


)
(
)
(
)
( 1
1 t
r
t
x
t
x n
n
n 
 
 








)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
y
t
r
t
t
Cx
B
Ax
x

  )
(
)
( t
t
y Cx
trong ñoù:

 0
0
1
0








)
(
)
(
2
1
t
x
t
x
 







0
1
0
0
0
0
1
0
















2
1












)
(
)
(
)
(
1
t
t
x
t
n

x














 1
2
1
1
0
0
0
a
a
a
a n
n
n





A












n

 1

B



 )
(t
xn 




 0
0
0
0 a
a
a
a

 
C



 n

 
0
0
0
1 

C

Caùc heä soá  trong vector B xaùc ñònh nhö sau:
b
1
1
1
0
0
1
a
b
a
b




1
2
2
1
2
0
1
1
1
2
a
a
b
a
a
b








0
1
2
2
1
2
3
a


 

0
1
1
2
2
1
1
1
a
a
a
a
b n
n
n
n
n



 


 





Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68

)
(
20
)
(
10
)
(
10
)
(
6
)
(
5
)
(
2 t
u
t
u
t
y
t
y
t
y
t
y 



 






 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:








)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
2
1
t
r
t
x
t
x
t
y
t
x






 

)
(
)
(
)
(
)
(
)
( t
r
t
t
C
B
Ax
x


 
 )
(
)
(
)
( 2
2
3 t
r
t
x
t
x 



 )
(
)
( t
t
y Cx




trong ñoù:



 1























5
2
3
5
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
2
3 a
a
a
A 








3
2


B
 
0
0
1

C



 










 5
.
2
3
5
0
1
0
2
0
3
a
a
a

Thí du tröôøng hôp 2 (tt)
Thí du tröôøng hôp 2 (tt)
Thí duï tröông hôïp 2 (tt)
Thí duï tröông hôïp 2 (tt)
 Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:








0
5
10
0
2
0
0
0
1
b
a
b























15
0
6
10
5
20
5
2
0
5
10
1
2
2
1
2
0
1
1
1
2
a
a
b
a
a
b









 15
2
0
3
a


 0












15
5
0
B




Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
 Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân
 Xet heä thong mo ta bôi phöông trình vi phan




 


)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
y
a
dt
t
dy
a
dt
t
y
d
a
dt
t
y
d
a n
n
n
n
n
n

 Ñaët bieán trang thaùi theo qui taéc:
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
0 t
u
b
dt
t
du
b
dt
t
u
d
b
dt
t
u
d
b m
m
m
m
m
m



 



 Ñaët bien traïng thai theo qui tac:
 Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
1
1
1
1
t
u
t
x
a
t
dx
a
t
x
d
a
t
x
d n
n
n
n




 

 )
(
)
(
1
0
0
1
0
t
u
t
x
a
dt
a
dt
a
dt n
n



 
)
(
)
( 1
2 t
x
t
x  
 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm
á
)
(
)
(
)
(
)
( 2
3
t
t
t
x
t
x 



bieán i1
)
(
)
( 1 t
x
t
x n
n 


 )
(
)
(
)
( t
t
t B
A







)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
y
t
r
t
t
Cx
B
Ax
x
trong ñoù:



 0
0
1
0 



0

 )
(t









0
1
0
0





A









0

B









)
(
)
(
)
( 2
1
t
x
t
x
t

x













 

0
1
0
2
0
1
0
1
0
0
0
a
a
a
a
a
a
a
a n
n
n









1
0





 )
(t
xn


 0
0
0
0




 
0
0
0
1 b
b
b m
m
C




0
0
0
0
0


a
a
a
C

Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha
Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha
 Viet PTTT mo ta heä thong co quan heä vao ra cho bôi PTVP sau:
)
(
3
)
(
)
(
4
)
(
5
)
(
)
(
2 t
u
t
u
t
y
t
y
t
y
t
y 



 







 Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông
 Ñaët bien traïng thai theo phöông phap toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông
trình traïng thaùi:


 

)
(
)
(
)
(
)
(
)
( t
r
t
t
C
B
Ax
x


trong ñoù:


 )
(
)
( t
t
y Cx






















5
0
5
2
2
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
2
3 a
a
a
A











1
0
0
B



 










 5
.
0
5
.
2
2
0
1
0
2
0
3
a
a
a



1
 
5
0
0
5
1
0
1
2



 b
b
b
C
 
5
.
0
0
5
.
1
0
0
0
1
0
2






a
a
a
C

Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái
Thí du
Thí du
Thí duï
Thí duï
 Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà
khoái nhö sau:
khoi nhö sau:
R(s)
+

Y(s)
)
3
)(
1
(
10

 s
s
s
à
 Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:
R(s) Y(s)
10
1
1 X1(s)
X2(s)
X3(s)
( )
+

Y(s)
)
3
(
10

s
)
1
(
1

s
s
1 X1(s)
2(s)
X3(s)

Thí du (tt)
Thí du (tt)
Thí duï (tt)
Thí duï (tt)
 Theo sô ñoà khoái, ta coù:
10
)
(
3
10
)
( 2
1 s
X
s
s
X


 )
(
10
)
(
3
)
( 2
1
1 s
X
s
X
s
sX 


)
(
10
)
(
3
)
( 2
1
1 t
x
t
x
t
x 


  (1)
)
(
1
1
)
( 3
2 s
X
s
X 
 )
(
)
(
)
( 3
2
2 s
X
s
X
s
sX 


)
(
1
)
( 3
2
s 
)
(
)
(
)
( 3
2
2
)
(
)
(
)
( 3
2
2 t
x
t
x
t
x 


  (2)
 
)
(
)
(
1
)
(
3 s
Y
s
R
s
s
X 

 )
(
)
(
)
( 1
3 s
X
s
R
s
sX 


)
(
)
(
)
(

(3)
)
(
)
(
)
( 1
3 t
r
t
x
t
x 


 
(3)

Thí du (tt)
Thí du (tt)
Thí duï (tt)
Thí duï (tt)
 Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:
)
(
0
0
)
(
)
(
1
1
0
0
10
3
)
(
)
(
2
1
2
1
t
r
t
x
t
x
t
x
t
x







































1
)
(
)
(
0
0
1
)
(
)
( 3
3
t
t
x
t
t
x
B
x
A
x















 



 

 







 )
(t
x
 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
 












)
(
)
(
)
(
0
0
1
)
(
)
(
3
2
1
1
t
x
t
x
t
x
t
x
t
y





C



 )
(
3 t
x
C

Tính haøm truyeàn töø PTTT
Ch h ä h á â û b ûi PTTT
 Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:


 

)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
t
u
t
t
C
B
Ax
x



 )
(
)
( t
t
y Cx
 Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
  B
A
I
C
1
)
(
)
(
)
(



 s
s
U
s
Y
s
G
Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78

Thí du
Thí du
 Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:
 
 )
(
)
(
)
( t
u
t
t B
Ax
x

Thí duï
Thí duï






)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
y
t
u
t
t
Cx
B
Ax
x
trong ñoù









3
2
1
0
A 






1
3
B  
0
1

C
 Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:
  B
A
I
C
1
)
(
)
(
)
(



 s
s
U
s
Y
s
G

Thí du (tt)
Thí du (tt)
Thí duï (tt)
Thí duï (tt)
  























3
2
1
3
2
1
0
1
0
0
1
s
s
s
s A
I

 

 


 3
2
3
2
1
0 s
  


 




 



 s
s
s
1
3
1
1
1
1
A
I
  


 






  s
s
s
s 2
)
1
.(
2
)
3
(
3
2
     
1
3
1
1
3
0
1
1
1





 



s
s
s A
I
C     
1
3
2
3
2
0
1
2
3 2
2







 


 s
s
s
s
s
s
s A
I
C
    1
)
3
(
3
3
1
3
1
1 









 s
s
s B
A
I
C   
2
3
1
1
3
2
3 2
2












s
s
s
s
s
s B
A
I
C
10
3
)
(

s
s
G

2
3
)
( 2



s
s
s
G


Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi
Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi
 Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?
)
(
)
(
)
( t
u
t
t B
Ax
x 


 



 
t
d
u
t
t
t )
(
)
(
)
0
(
)
(
)
( 

 B
x
x  



 d
u
t
t
t
0
)
(
)
(
)
0
(
)
(
)
( 

 B
x
x
)]
(
[
)
( 1
s
t 

 
L
Trong ñoù: ma traän quaù ñoä
)]
(
[
)
( s
t 

 L
1
)
(
)
( 


 A
I
s
s
Trong ño: ma traän qua ñoä
á à å
 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?
Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng
)
(
)
( t
t
y Cx

Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc
Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc
PT vi phaân
L L -1 Ñaët x
Haøm truyeàn PT traïng thaùi
  B
A
I
C
1
)
(


 s
s
G

á á
á á
Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán
Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

 H ä hi t á l ø h ä th á t ñ ù h ä ø kh â th å â
Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán
Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán
 Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ
taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.
 Phaàn lôùn caùc ñoái töông trong tö nhieân mang tính phi tuyeán
 Phan lôn cac ñoi töôïng trong töï nhien mang tính phi tuyen.
 Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…),
 Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…),
á
 Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),
 Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…)
 Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôp,…
ä g ä y ïp,

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân
 Q h ä ø û h ä hi t á li â t ù th å bi å di ã döôùi
 Quan heä vao – ra cua heä phi tuyen lien tuïc co the bieu dien döôi
daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:

 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( 1
t
d
t
d
t
d
t
d
t
d m
n
n








 
)
(
,
)
(
,
,
)
(
),
(
,
)
(
,
,
)
(
)
(
1
1
t
u
dt
t
du
dt
t
u
d
t
y
dt
t
dy
dt
t
y
d
g
dt
t
y
d
m
m
n
n
n
n


trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
g(.) laø haøm phi tuyeán
g(.) la ham phi tuyen

Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –
– Thí duï 1
Thí duï 1
ti át di ä û
a: tieát dieän van xaû
A: tieát dieän ngang cuûa boàn
g: gia toác troïng tröôøng
( )
u(t)
qin
k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm
CD: heä soá xaû
y(t) qout
 Phöông trình caân baèng: )
(
)
(
)
( t
q
t
q
t
y
A out
in 


)
(
)
( t
ku
t
qi 
trong ñoù: )
(
)
( t
ku
t
qin
)
(
2
)
( t
gy
aC
t
q D
out 
trong ño:
 (heä phi tuyeán baäc 1)
 
)
(
2
)
(
1
)
( t
gy
aC
t
ku
t
y D



 (heä phi tuyen baäc 1)
 
)
(
2
)
(
)
( t
gy
aC
t
ku
A
t
y D


– Thí duï 2
Thí duï 2
J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy
J: moment quan tính cua canh tay may
M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy
m: khoái löôïng vaät naëng
l hi à d øi ù h ù
l
l: chieàu daøi caùnh tay maùy
lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay
B: heä soá ma saùt nhôùt
m
u 
g: gia toác troïng tröôøng
u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy
(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy
(t): goc quay (vò trí) cua canh tay may
 Theo ñònh luaät Newton
)
(
cos
)
(
)
(
)
(
)
( 2
t
u
g
Ml
ml
t
B
t
ml
J C 



 

 


 )
(
)
(
1
cos
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( 2
2
2
t
u
ml
J
g
ml
J
Ml
ml
t
ml
J
B
t C







 

 


(heä phi tuyeán baäc 2)

– Thí duï 3
Thí duï 3
: goùc baùnh laùi
: höôùng chuyeån ñoäng
cuûa taøu
k: heä soá
i: heä soá
(t)
(t)
Höôùng chuyeån ñoäng
i: heä so
û á
( )
 Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu
   
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
1
1
)
( 3
3
t
t
k
t
t
t
t 





 























 







(heä phi tuyeán baäc 3)
   
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( 3
2
1
2
1
2
1
t
t
t
t
t
t 











 






















Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
 Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:
  ))
(
)
(
(
)
( t
u
t
t x
f
x






))
(
),
(
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
t
u
t
h
t
y
t
u
t
t
x
x
f
x
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
x(t) laø vector traïng thaùi,
x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T
f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán

Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –
– Thí duï 1
Thí duï 1
 PTVP:
 PTVP:
( )
u(t)
qin
 
)
(
2
)
(
1
)
( t
gy
aC
t
ku
A
t
y D



 Ñaët bieán traïng thaùi: )
(
)
(
1 t
y
t
x 
y(t) qout
A
 PTTT:





))
(
),
(
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
t
u
t
h
t
y
t
u
t
t
x
x
f
x

 ))
(
),
(
(
)
(
y
)
(
)
(
2
)
( 1
t
u
k
t
gx
aC
u D



x
f
trong ñoù:
)
(
)
,
( t
u
A
A
u 

x
f
)
(
))
(
),
(
( 1 t
x
t
u
t
h 
x

Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –
– Thí duï 2
Thí duï 2
 PTVP:
 PTVP:
m
l )
(
)
(
1
cos
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( 2
2
2
t
u
ml
J
g
ml
J
Ml
ml
t
ml
J
B
t C







 

 


 Ñaët bieán traïng thaùi:





)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
t
t
x
t
t
x



u 
  )
(
)
(
2 t
t
x 
 PTTT:


 
))
(
)
(
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
h
t
u
t
t x
f
x



 ))
(
),
(
(
)
( t
u
t
h
t
y x



 )
(
2 t
x
trong ñoù:





 







)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
cos
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
1
2
t
u
ml
J
t
x
ml
J
B
t
x
ml
J
g
Ml
ml
u C
x
f
)
(
))
(
),
(
( 1 t
x
t
u
t
h 
x

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán
 ))
(
)
(
(
)
( t
t
t f






))
(
),
(
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
t
u
t
h
t
y
t
u
t
t
x
x
f
x
 Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:
 Ñieåm traïng thaùi ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu
nhö heä ñang ôû traïng thaùi vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån coá ñònh,
kh â ñ åi h ù hì h ä õ è â i h ùi ñ ù
x
x u
 Neáu laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì:
)
,
( u
x
khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù.
g ä p y
)
,
(
0
))
(
),
(
( ,


 u
u
t
u
t x
x
x
f
 Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –
– Thí d
Thí dụ
ụ 1
1

 

 )
(
)
(
)
( t
t
t
















)
(
2
)
(
)
(
).
(
)
(
)
(
2
1
2
1
2
1
t
x
t
x
u
t
x
t
x
t
x
t
x

 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:
å á
Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 1
)
( 
 u
t
u
 Giaûi:
å û
0
))
(
),
(
( ,


 u
u
t
u
t x
x
x
f
Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình:







0
2
0
1
.
2
1
2
1
x
x
x
x









2
2
2
1
x
x









2
2
2
1
x
x
 hoaëc

 2
2
x 


2
2
x

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –
– Thí duï 2
Thí duï 2
 Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:



 



 u
x
x
x 2
3
2
2
1 1






 











u
x
x
x
x
x
x
x
2
3
3
1
3
3
2
3
2
1
)
sin(


Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 0
)
( 
 u
t
u
1
x
y 

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:





))
(
),
(
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
t
u
t
h
t
y
t
u
t
t
x
x
f
x

 Xet heä phi tuyen mo ta bôi PTTT phi tuyen:
 ))
(
),
(
(
)
( t
u
t
h
t
y x
 Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh
ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:

 
 )
(
~
)
(
~
)
(
~ t
u
t
t B
x
A
x

(*)
)
,
( u
x
ñ ù t
t )
(
)
(
~ x
x
x



 )
(
~
)
(
~
)
(
~ t
u
t
t
y D
x
C
(*)
trong ñoù:
y
t
y
t
y
u
t
u
t
u
t
t






)
(
)
(
~
)
(
)
(
~
)
(
)
( x
x
x
))
(
( u
h
y x

y
t
y
t
y )
(
)
( ))
,
(
( u
h
y x


 Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc
tónh ñöôïc tính nhö sau:
1
2
1
1
1
n
f
f
f
x
f
x
f
x
f















 1
f
u
f









2
2
2
1
2
n
x
f
x
f
x
f
A






















2
n
f
u
f
B















)
(
2
1 u
n
n
n
n
x
f
x
f
x
f
,
x





 





 )
( u
n
u
f
,
x





 

x
h
x
h
x
h
C 











 
u
h
D 








)
(
2
1 u
n
x
x
x ,
x

 

 )
( u
u ,
x



Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán
Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –
– Thí duï 1
Thí duï 1
Thoâng soá heä boàn chöùa :
u(t)
qin
Thong so heä bon chöa :
3
2
2
8
0
/
150
100
,
1
C
V
k
cm
A
cm
a 

y(t)
u(t)
qout 2
3
sec
/
981
8
.
0
,
.
sec
/
150
cm
g
C
V
cm
k D



 PTTT:





))
(
)
(
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
t
u
t
h
t
y
t
u
t
t
x
x
f
x

  ))
(
),
(
(
)
( t
u
t
h
t
y x
)
(
9465
0
)
(
3544
0
)
(
)
(
2
)
( 1 k
t
gx
aCD
f
trong ñoù:
)
(
9465
.
0
)
(
3544
.
0
)
(
)
(
)
,
( 1
1
t
u
t
x
t
u
A
k
A
g
u D






x
f
)
(
))
(
),
(
( 1 t
x
t
u
t
h 
x
)
(
))
(
),
(
( 1

– Thí duï 1
Thí duï 1 (tt)
(tt)
Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:
Tuyen tính hoa heä bon chöa quanh ñiem y = 20cm:
 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:
20
20
1 
x
0
5
.
1
3544
.
0
)
,
( 1 


 u
x
u
x
f 9465
.
0

u


– Thí duï 1
Thí duï 1 (tt)
(tt)
 X ù ñò h ù t ä t th ùi t i ñi å l ø i ä tó h
0396
.
0
2
2
1






 D
x
A
g
aC
x
f
A 5
.
1
1





A
k
u
f
B
 Xac ñònh cac ma traän traïng thai taïi ñiem lam vieäc tónh:
2 )
(
1
)
(
1
 u
u
x
A
x ,
x
,
x )
(
)
(
 u
u A
u ,
x
,
x
1



h
C 0




h
D
)
(
1
 u
x ,
x )
(
 u
u ,
x
 V ä PTTT â t û h ä b à höù h ñi å l ø i ä 20 l ø
 Vaäy PTTT mo ta heä bon chöa quanh ñiem lam vieäc y=20cm la:


 


)
(
~
)
(
~
)
(
~
5
.
1
)
(
~
0396
.
0
)
(
~
t
t
t
u
t
t x
x

)
(
)
(
2
)
,
( 1
t
u
A
k
A
t
gx
aC
u D



x
f
  )
(
)
( t
t
y x
)
(
))
(
),
(
( 1 t
x
t
u
t
h 
x

– Thí duï 2
Thí duï 2
Thoâng soá caùnh tay maùy :
Thong so canh tay may :
2
C
02
0
5
0
1
.
0
,
2
.
0
,
5
.
0
m
kg
J
kg
M
kg
m
m
l
m
l 


m
l
2
sec
/
81
.
9
,
005
.
0
.
02
.
0
,
5
.
0
m
g
B
m
kg
J
kg
M




u 
 PTTT:





))
(
),
(
(
)
(
))
(
),
(
(
)
(
t
u
t
h
t
y
t
u
t
t
x
x
f
x

 ))
(
),
(
(
)
( t
u
t
h
t
y x



 )
(
2 t
x
trong ñoù:





 







)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
cos
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
1
2
t
u
ml
J
t
x
ml
J
B
t
x
ml
J
g
Ml
ml
u C
x
f
)
(
))
(
),
(
( 1 t
x
t
u
t
h 
x

– Thí duï 2
Thí duï 2 (tt)
(tt)
Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = /6 (rad):
Tuyen tính hoa heä tay may quanh ñiem lam vieäc y = /6 (rad):
 Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:
6
/
1 

x
0
1
)
(
)
(
2




 B
g
Ml
ml
x
u
x
f  
  0
2
x
0
)
(
1
)
(
cos
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
1
2






 







u
ml
J
x
ml
J
B
x
ml
J
g
Ml
ml
u C
x
f 


 2744
.
1
u
Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø:










6
/
1 
x
x 






 0
2
x
x
2744
.
1

u

– Thí duï 2
Thí duï 2 (tt)
(tt)







22
21
12
11
a
a
a
a
A
0
)
(
1
1
11 



u
x
f
a
,
x
1
)
(
2
1
12 



u
x
f
a
,
x

 22
21
)
(
1
2
)
(
1
2
21 )
(
sin
)
(
)
(
u
C
u
t
x
ml
J
Ml
ml
x
f
a
x
x






)
( u
,
x
)
(
)
( u
u ,
x
,
x
)
(
2
)
(
2
2
22
)
( ml
J
B
x
f
a














)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
B
g
Ml
ml
t
x
u C
x
f
)
(
)
(
2 )
( u
u ,
x
,
x



 





 )
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
cos
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
1
2
t
u
ml
J
t
x
ml
J
B
t
x
ml
J
g
Ml
ml
u C
x
f

– Thí duï 2
Thí duï 2 (tt)
(tt)






 1
b
b
B
0
1
f
b

 2
b
0
)
(
1
1 


u
u
b
,
x
1
f

2
)
(
2
2
1
ml
J
u
f
b
u 




,
x








)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
B
g
Ml
ml
t
x
u C
x
f



 





 )
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
cos
)
(
)
(
)
,
(
2
2
2
1
2
t
u
ml
J
t
x
ml
J
B
t
x
ml
J
g
Ml
ml
u C
x
f

– Thí duï 2
Thí duï 2 (tt)
(tt)
1
1
1 



x
h
c
 
2
1 c
c

C 0
)
(
2
2 



x
h
c
)
(
1
 u
x ,
x )
(
2 u
,
x
1
d

D 0
)
(
1 



u
h
d
)
(
 u
u ,
x
 Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:


 

)
(
~
)
(
~
)
(
~
)
(
~
)
(
~
)
(
~
t
t
t
t
u
t
t
D
C
B
x
A
x

 
 )
(
)
(
)
( t
u
t
t
y D
x
C





1
0
A 




0
B  
0
1

C 0

D





22
21 a
a
A 




2
b
B  
0
1
C 0

D
)
(
)
,
( 1 t
x
u
h 
x

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh
Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh
 Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn
 Ñöa heä phi tuyen ve mien xung quanh ñiem lam vieäc tónh (ñôn
giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)
 Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån tuyeán tính
 Xung quanh ñiem lam vieäc, dung boä ñieu khien tuyen tính
ÑK
r(t) Ñoái töôïng
phi tuyeán
+

y(t)
ÑK
tuyeán tính u(t)
e(t)
phi tuyen
ON-OFF
Choïn
boä ÑK

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 2

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

CƠ SỞ TỰ ĐỘNG 2