Javier Martínez Calonge IX Fòrum TRiCS C Puigcerver

1. Javier Martínez Calonge
Treball dirigit per Rosa M. Cortiella Masdeu

2.  Objectius
 Introducció històrica
 Metodologia
 Sèries de Taylor i MacLaurin
◦ Gràfiques
 Residu de Lagrange
 Conclusions

3.  Recercar la història de les sèries
polinòmiques
 Introducció als programes de càlcul
matemàtic
 Construcció de les sèries de polinomis de
Taylor i de MacLaurin
 Representació gràfica de les sèries
 Estudi de l’error (residu de Lagrange)

4. James Isaac Brook Colin
Gregory Newton Taylor MacLaurin
 Segles XVII i XVIII
 Per avançar en diversos camps (geografia,
astronomia, navegació, ...)

5.  Wolfram Mathematica 10

6. On n és el grau de polinomi i a el punt al qual s’aproxima
 Quan a=0 (Sèrie de MacLaurin):
( )
2 3
,
'( ) ''( ) '''( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
1! 2! 3! !
n
n
n a
f a f a f a f a
P x f a x a x a x a x a
n
         
 
2
,0
'(0) ''(0) (0)
( ) (0) ...
1! 2! !
n
n
n
f f f
P x f x x x
n
    

7.  Funcions trigonomètriques
◦ Sin (x) a a=0 i a=Π/4
◦ Cos(x) a a=0 i a=Π/4
 Funcions logarítmiques
◦ Ln (x+1) a a=0 i a=e
◦ Log (x+1) a a=0 i a=2
 Funció exponencial
◦ ex a a=0 i a=2
 Funció irracional
◦ √(x+1) a a=0 i a=2

14. , ,( ) ( ) ( )n a n aR x f x P x 
( 1)
10
,
( )
( ) ( )
( 1)!
n
n
n a
f x
R x x a
n


 

1
0,01

15.  La qualitat de l’aproximació polinòmica
depèn:
◦ Tipus de funció
◦ Grau de polinomi
◦ Distancia al punt on s’avalua
 Software matemàtic senzill, funcional i molt
complet
 Personalment:
◦ Gran esforç i enriquidor