BOJ 10547 Contest > Croatian Open Competition in Informatics > COCI 2014/2015 > Contest #2 No. 3

1. STUDENTSKO
BOJ 10547
2020-12-04
김봄

2. SAMPLE INPUT/OUTPUT
9 12 5 13 5 9 12 13
16 2 1 7 5 10 2 1 7 5 16 10
7 9 8 3 6 5 7 9 83 6 5
4 1
9 12 5 13
6 2
16 2 1 7 5 10
6 3
7 9 8 3 6 5
1
1
3

3. SOLUTION
정렬을 통해 각 원소가 몇 번째 블록으로 가야 하는지 계산한다.
(블록 내에서 순서는 바뀌어도 블록이 바뀌진 않는다.)
이미 정렬이 완료된 원소는 움직일 필요가 없다.
따라서 이미 정렬이 완료된 원소의 개수를 세면 정답을 찾을 수 있다.
가야 할 블록의 최장 증가 부분 수열(LIS)의 길이가 이미 정렬이 완료된 원소의 개수이다.

4. CODE
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N, K;
vector<int> v;
int main() {
cin >> N >> K;
v.assign(N, 0);
for (int i = 0; i < N; i++) {
cin >> v[i];
}
vector<pair<int, int>> sorted;
vector<pair<int, int>> unsorted;
for (int i = 0; i < N; i++) {
sorted.push_back(make_pair(v[i], i));
unsorted.push_back(make_pair(v[i], i));
}
sort(sorted.begin(), sorted.end());
for (int i = 0; i < sorted.size(); i++) {
unsorted[sorted[i].second].second = i / K + 1;
}
int max_idx = 0; //LIS(Longest Increasing Subsequence)
vector<int> dp(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
int idx = upper_bound(dp.begin(), dp.begin() + max_idx, unsorted[i].second) - dp.begin();
if(idx == max_idx)max_idx++;
dp[idx] = unsorted[i].second;
}
cout << N - max_idx << endl;
return 0;
}

5. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
[3, 5, 1, 9, 2, 1, 4, 8]과 같은 수열에서 임의의 수를 제거해 정렬된 상태인 부분 수열을 구하는데 길이가 최대가 되는 부
분 수열을 찾는 문제가 최장 증가 부분 수열 문제이다.
알고리즘을 정리하자면 아래와 같다.
현재 원소를 DP 배열의 정렬이 되도록 덮어씌운다. (삽입 X)
예를 들어 DP 배열에 [1, 4, 8]이 있다면 3을 어디에 덮어씌워야 정렬이 유지가 되는가이다. 4를 3으로 대체한다면 [1, 3,
8]이 되어 정렬을 유지할 수 있다.
DP 배열의 길이가 최장 증가 부분 수열의 길이이다.

6. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idx
max
dp배열의 크기는 1이였고 3은 들어갈 공간이 하나 밖에 없으니 그대로 삽입한다.

7. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idx
max
dp 배열은 [3][ ] 이였고 5는 마지막 원소가 되어야 한다.

8. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idxmax
dp 배열은 [3][5][ ] 이였고, 1은 맨 처음 원소가 되어야 한다.
맨 뒤에 들어가는 경우가 아니면 dp 배열의 길이는 늘어나지 않는다.

9. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idxmax
dp 배열은 [1][5][ ] 이였고, 9는 마지막 원소가 되어야 한다.

10. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idx
max
dp 배열은 [1][5][9][ ] 이였고 2는 5의 자리를 대체하면 된다.

11. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idx
max
dp 배열은 [1][2][9][ ] 이였고 1은 맨 앞으로 가면 된다.

12. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idx
max
dp 배열은 [1][2][9][ ] 이였고 4는 9의 자리를 대체한다.

13. EXPLANATION
최장 증가 부분 수열, Longest Increasing Subsequence, LIS
idx
max
dp 배열은 [1][2][4][ ] 이였고 8은 마지막 자리로 가면 된다.
최장 증가 부분 수열은 길이가 4이다.