Night Care is a rich moisturizer formulated for all skin types to reduce wrinkles and signs of aging. It utilizes Homeostatine from plants and seaweed to prevent wrinkles, as well as Provitagen Complex II and Vitamin E to protect skin from free radicals. Directions are to apply evenly before bed for best results.
The document provides information about two Omega Care face and neck products - Night Care line reducing cream and Regenerative and Protective Eye Cream. It includes descriptions of ingredients and benefits for reducing wrinkles, aging, dark circles, and tiredness around the eyes. Product images and packaging details are also shown.
Outdoor signs are an important way for TE Data to communicate with customers. This presentation will discuss TE Data's outdoor sign strategy and recommendations on how to improve visibility and messaging. Key considerations include sign location, design, and content to effectively reach target audiences in a cost-efficient manner.
This document discusses whether students should speak Arabic in an English class. It asks the reader if they agree or disagree with banning Arabic in English class, and what effects such a policy might have.
Night Care is a rich moisturizer formulated for all skin types to reduce wrinkles and signs of aging. It utilizes Homeostatine from plants and seaweed to prevent wrinkles, as well as Provitagen Complex II and Vitamin E to protect skin from free radicals. Directions are to apply evenly before bed for best results.
The document provides information about two Omega Care face and neck products - Night Care line reducing cream and Regenerative and Protective Eye Cream. It includes descriptions of ingredients and benefits for reducing wrinkles, aging, dark circles, and tiredness around the eyes. Product images and packaging details are also shown.
Outdoor signs are an important way for TE Data to communicate with customers. This presentation will discuss TE Data's outdoor sign strategy and recommendations on how to improve visibility and messaging. Key considerations include sign location, design, and content to effectively reach target audiences in a cost-efficient manner.
This document discusses whether students should speak Arabic in an English class. It asks the reader if they agree or disagree with banning Arabic in English class, and what effects such a policy might have.
This document lists five different care options for the face and neck: Day Care, Intensive Care, Trikenol Care, Triple Eye Care, and Night Care. All five options are focused on providing care for the face and neck.
This document summarizes the OPERA experiment's measurement of the velocity of muon neutrinos produced by CERN's CNGS neutrino beam. The experiment observed an early arrival time of (60.7 ± 6.9 (statistical) ± 7.4 (systematic)) ns for CNGS neutrinos relative to the expected time of travel at the speed of light. This corresponds to a relative difference in neutrino velocity versus the speed of light of (2.48 ± 0.28 (stat)) ± 0.30 (sys)) × 10-5. The measurement relied on high-statistics data from 2009-2011, improved timing systems at CERN and OPERA, and a high-precision geodesy campaign to measure
Night Care is a rich moisturizer that will not clog pores. It is formulated for all skin types to target wrinkles and aging. It utilizes Homeostatine and Provitagen Complex II to prevent and reduce wrinkles and give skin a more youthful appearance. It also contains vitamin E and should be applied daily half an hour before bed for best results.
The document describes three skincare products from Omega Cosmetics: Night Care cream, Triple Eye Care cream, and Day Care cream. Night Care reduces wrinkles and lines using Homeostatine and helps with aging. Triple Eye Care targets aging, dark circles, and crows' feet using ingredients like Vitasource and Collagen. Day Care is a moisturizing sunscreen and anti-aging cream that protects against UV light and helps with moisture balance and wrinkles.
This document lists five different care options for the face and neck: Day Care, Intensive Care, Trikenol Care, Triple Eye Care, and Night Care. All five options are focused on providing care for the face and neck.
This document summarizes the OPERA experiment's measurement of the velocity of muon neutrinos produced by CERN's CNGS neutrino beam. The experiment observed an early arrival time of (60.7 ± 6.9 (statistical) ± 7.4 (systematic)) ns for CNGS neutrinos relative to the expected time of travel at the speed of light. This corresponds to a relative difference in neutrino velocity versus the speed of light of (2.48 ± 0.28 (stat)) ± 0.30 (sys)) × 10-5. The measurement relied on high-statistics data from 2009-2011, improved timing systems at CERN and OPERA, and a high-precision geodesy campaign to measure
Night Care is a rich moisturizer that will not clog pores. It is formulated for all skin types to target wrinkles and aging. It utilizes Homeostatine and Provitagen Complex II to prevent and reduce wrinkles and give skin a more youthful appearance. It also contains vitamin E and should be applied daily half an hour before bed for best results.
The document describes three skincare products from Omega Cosmetics: Night Care cream, Triple Eye Care cream, and Day Care cream. Night Care reduces wrinkles and lines using Homeostatine and helps with aging. Triple Eye Care targets aging, dark circles, and crows' feet using ingredients like Vitasource and Collagen. Day Care is a moisturizing sunscreen and anti-aging cream that protects against UV light and helps with moisture balance and wrinkles.
1. Ustawa w sprawie równoliczno±ci
24 wrze±nia 2011
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
2. Denicje
Proponujemy Wam samodzieln¡ prac¦ ze zgª¦bianiem denicji.
Doprecyzujemy to, co pojawiªo si¦ ju» na wykªadzie.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
3. Denicja 1
Funkcj¦ f :X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
4. Denicja 1
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dych x1 , x2 ∈ X
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
5. Denicja 1
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dych x1 , x2 ∈ X
x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 )
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
6. Denicja 1
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dych x1 , x2 ∈ X
x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 )
nazywamy ró»nowarto±ciow¡ (iniekcj¡).
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
7. Denicja 1
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dych x1 , x2 ∈ X
x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 )
nazywamy ró»nowarto±ciow¡ (iniekcj¡).
1−1
Funkcj¦ tak¡ oznaczamy symbolem f :X −→ Y
−
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
8. Denicja 1 - uwagi
Warunek
x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 )
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
9. Denicja 1 - uwagi
Warunek
x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 )
jest równowa»ny warunkowi
f (x1 ) = f (x2 ) ⇒ x1 = x2
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
10. Denicja 1 - uwagi
Warunek
x1 = x2 ⇒ f (x1 ) = f (x2 )
jest równowa»ny warunkowi
f (x1 ) = f (x2 ) ⇒ x1 = x2
Co cz¦sto uªatwia sprawdzanie ró»nowarto±ciowo±ci.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
11. Dygresja
Matematyka to nauka o przykªadach.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
12. Denicja 1 - przykªady
f (x ) = x
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
13. Denicja 1 - przykªady
f (x ) = e x
Uwaga: e to staªa matematyczna, tak jak π . Tyle, »e troch¦
mniejsza. e ≈ 2, 72
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
14. Denicja 1 - przykªady
Funkcja, która nie jest ró»nowarto±ciowa.
f (x ) = sin(x )
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
15. Denicja 2
Funkcj¦ f :X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
16. Denicja 2
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dego y ∈ Y istnieje x ∈ X takie, »e
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
17. Denicja 2
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dego y ∈ Y istnieje x ∈ X takie, »e
f (x ) = y
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
18. Denicja 2
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dego y ∈ Y istnieje x ∈ X takie, »e
f (x ) = y
nazywamy funkcj¡ 'na' (suriekcj¡).
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
19. Denicja 2
Funkcj¦ f : X → Y , dla której speªniony jest warunek, »e
dla ka»dego y ∈ Y istnieje x ∈ X takie, »e
f (x ) = y
nazywamy funkcj¡ 'na' (suriekcj¡).
na
Oznaczamy j¡ poprzez: f :X − Y
→
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
20. Denicja 2 - uwagi
Ka»d¡ funkcj¦ f mo»emy sprowadzi¢ do funkcji 'na' ograniczaj¡c jej
przeciwdziedzin¦ Y do zbioru warto±ci funkcji f (X ).
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
21. Denicja 2 - uwagi
Ka»d¡ funkcj¦ f mo»emy sprowadzi¢ do funkcji 'na' ograniczaj¡c jej
przeciwdziedzin¦ Y do zbioru warto±ci funkcji f (X ).
Zauwa»my, »e f (X ) ⊆ Y .
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
22. Denicja 2 - przykªady
f (x ) = sin(x ) jest na zbiór [-1,1].
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
23. Denicja 2 - przykªady
f (x ) = x jest na zbiór liczb rzeczywistych.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
24. Denicja 2 - przykªady
f (x ) == x nie jest na zbiór liczb rzeczywistych.
Ale jest na zbiór liczb caªkowitych.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
25. Denicja 3
Funkj¦ f : X → Y , która jest ró»nowarto±ciowa i na zbiór Y
nazywamy bijekcj¡.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
26. Denicja 3
Funkj¦ f : X → Y , która jest ró»nowarto±ciowa i na zbiór Y
nazywamy bijekcj¡.
1−1
Oznaczamy j¡ nast¦puj¡co: f :X −→ Y
−
na
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
27. Denicja 3 - uwagi
Istnienie bijekcji mi¦dzy zbiorami wyznacza ich równoliczno±¢.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
28. Denicja 3 - przykªady
Podana bijekcja wyznacza równoliczno±¢ dwóch zbiorów
trzyelementowych.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
29. Denicja 3 - przykªady
Funkcja e x wyznacza równoliczno±¢ zbioru liczb rzeczywistych ze
zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich.
Ustawa w sprawie równoliczno±ci
