Документ описывает алгоритм Беллмана-Форда для решения задачи поиска кратчайшего пути в графе. Приводятся примеры вычисления минимальных расстояний между узлами, включая использование различных формул для обновления расстояний. Включены графические иллюстрации и математические расчеты, показывающие логику алгоритма.

1. Algoritmo de Bellman-Ford
Ejemplo
Ejemplo
D1k  0
D2 1  min( d 21  D1n , d 23  D3n )  min(1  D1n ,2  D3n )
n
1
D3n 1  min( d 31  D1n , d 32  D2n )  min( 4  D1n ,1  D2n )
d31=4 d21=1 D4 1  min( d 45  D5n , d 42  D2n )  min( 4  D5n ,8  D2n )
n
d32=1 D5n 1  min( d 53  D3n , d 54  D4n )  min( 2  D3n ,2  D4n )
3 2
d23=2
destino
d53=2
1 2 3 4 5
d42=8 origen
d54=2 1 0    
5 4 2 1 0 2  
d45=4 3 4 1 0  
4  8  0 4
5   2 2 0
1

2. D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
4 1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
2 1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 8 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
2
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
4 1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
2 1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 8 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
2
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
2

3. D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
4 1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
2 1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 8 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
2
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
4 1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
2 1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 8 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
2
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
3

4. D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
4 1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
2 1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 8 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
2
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
4 1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
2 1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 8 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
2
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
4

5. D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
4 1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
2 1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 8 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
2
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
D1 D2 D3 D4 D5
n d 21  D1n d 23  D3n d31  D1n n
d32  D2 n
d 45  D5 n
d 42  D2 n
d53  D3 n
d54  D4
0 0    
1 1+0 2+ 4+0 1+  4+  8+  2+  2+ 
1 0
1 1  4     
1 1+0 2+4 4+0 1+1 4+  8+1 2+4 2+ 
3 2 2 0
1 6 4 2  9 6 
1+0 2+2 4+0 1+1 4+6 8+1 2+2 2+9
2 3 0
1 4 4 2 10 9 4 11
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+9
5 4 4 0
1 4 4 2 8 9 4 11
4
1+0 2+2 4+0 1+1 4+4 8+1 2+2 2+8
5 0
1 4 4 2 8 9 4 10
5