Kunci Sukino 3A Bab 3

- 73 -
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B. 2 dan 4
2. E. 6
6)5(11122
aa
3. D. 1
4. A. 1
5. C.





53
1310
yx
yx
6. E. 4
10;2 3311  nnk
410)2(2 2
33
2
 nkk
7. E. 11
11443132231  mmm
8. D. 22



4
1
44332211
i
PPPPPii
229751 
9. A. 28
342423141312 aaaaaa 
586432 
28
10. B. 22
434241323121 aaaaaa 
1040712 
22
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
1. a. Banyak baris: 4
Banyak kolom: 5
b. Baris ketiga:0 1 2 3 4
Baris keempat: 2 6 7 0 2
c. Kolom kedua:












6
1
3
3
Kolom kelima:












2
4
1
6
d. 621 a
e. 615 a
f. 435 a
2. a. 


7
4



10
1
d.





7
4
1
1
1
2






0
3
4
b. 


1
1
2
1



2
1
e.





1
2
1
1
1
2






1
3
5
c. 


4
3



5
2
f.





0
1
1
1
0
1





1
1
0
3. a.







4
3
2
1
2
1
1
2
1
2
1
0
3
1
2
0
2
3
4







3
1
1
2
2
1
b. Banyak baris: 4
Banyak kolom: 5
c. Baris ketiga: 3 2
1
3 2 1
d. Kolom keempat:












0
2
3
4
e. Nilai nol ada di baris keempat kolom ketiga
dan keempat.
f. 2
1
25 1a
g. Nilai 3 ada di baris kedua kolom keempat,
garis ketiga kolom kesatu, dan kolom ketiga
BAB III
MATRIKS
Latihan Kompetensi
Siswa 1

- 74 -
4. a. 21)11()1,1( L
31)12()1,2( L
41)13()1,3( L
31)21()2,1( L
51)22()2,2( L
71)23()2,3( L
41)31()3,1( L
71)32()3,2( L
101)33()3,3( L
b.





4
3
2
7
5
3





10
7
4
c. (i) Banyak baris: 3
Banyak kolom: 3
(ii) 10;5;2 332211  aaa
(iii) Baris pertama: 2 3 4
(iv) Garis kedua semua elemennya bilangan
ganjil
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1.








O
DA
O
BA
AA
O
O
CB
BB
AB
O
DC
CC
BC
O
ED
DD
O
BD
AD








EE
O
CE
O
O
O : menunjukkan tidak ada lalu lintas jalan raya
1. B. 32
2. E. 6
3. D. 6
4. A. Diagonal
5. C. Simetris dan berlawanan
1. a. ordo: 41 , Banyak elemen: 4
b. ordo: 14 , Banyak elemen: 4
c. ordo: 23 , Banyak elemen: 6
d. ordo: 32 , Banyak elemen: 6
e. ordo: 22 , Banyak elemen: 4
f. ordo: 33 , Banyak elemen: 9
g. ordo: 43 , Banyak elemen: 12
h. ordo: qp  , Banyak elemen: pq
2. a. n f. 12
b. n g. mn
c. 16 h. 42
m
d. 12 i. 12
n
e. 1 nmmn j. 2
n
3. * Contoh matriks segitiga atas
a. 3A
b. 



2
1
B 


3
0
c.






3
2
1
C
5
4
0





6
0
0
d.







4
3
2
1
D
7
6
5
0
9
8
0
0






10
0
0
0
* Contoh matriks segitiga bawah
a. 1A
b. 



0
1
B 


3
1
c.






0
0
1
C
0
2
5





4
2
1
d.







0
0
0
5
D
0
0
7
6
0
10
9
8






4
3
2
1
Latihan Kompetensi
Siswa 2

- 75 -
* Contoh matriks diagonal
a. 5A
b. 



0
1
B 


2
0
c.






0
0
1
C
0
3
0





1
0
0
d.







0
0
0
1
D
0
0
5
0
0
2
0
0






1
0
0
0
4. a. 2A 3 7 9
b.













8
7
5
0
A
c. 



7
5
A 


9
8
d. 



2
7
A
0
8
2
1
3
3



5
4
e.









4
3
1
0
0
A








0
0
7
6
2
f.






4
3
1
A
9
7
5
3
1
0





6
7
5
5. a.






0
2
1
t
A






4
1
3
b.







0
1
0
1
t
B
5
4
3
2






4
4
4
4
c. 



3
1t
C 


4
2
d.













0
0
0
1
t
D
e.






3
2
1
t
E
0
1
0





1
0
0
f.









3
2
1
0
t
F
6
5
0
4

10
0
6
7







0
6
8
9
6. a. 3a ; trace: 7
b. 8;3;1  cba ; trace: 9
c. 3;2;7  cba ; trace: 11
d. 0;2;5;3;7;1  fedcba ;
trace: 13
7. a. 8042  aa
422 b
b. 10312032  aaab
101  bb
1. C. 3
362  aa
1235  bb
31332)32(  ba
2. D. 5


1
5
yx
yx
  523 2222
 yx
2;3
62


yx
x
3. E. 2
)2)(1)(7()3)(1)(4()(
20)1(202
1022
1682
7213
431
303







byzacx
zzcz
cc
yy
bb
aa
xx
21412 
4. A. -2
t
BA 



3
a






3
45
b 


2
5
2;4  ba
2
2
4



b
a
Latihan Kompetensi
Siswa 3

- 76 -
5. E. 2
BAt



 
m
nm







 nnm
n
2
1




3
2
1
m


3
1
nm
nm
42 m
2m
6. C.16
tt
BA 



4
4
2
2






y
4
7
3
2
x



7
3
164
4;2
2


x
y
yx
7. D. 20
t
BA 


 
0
2yx






 0
4
2
1
yx 


6
1


62
42
yx
yx 2
25  y
5
2
y
5
16
x
 22
383 yxyx 
20
5
2
3
5
2
5
16
8
5
16
3
22

























8. D.
3
2
2
BA 




4
sin
6
b 






 23
6
3
cos 3
a



3
8
8cos 3
a 23sin 3
b
16a 62322
1
 bb
3
2
2
3
8
6
16

b
a
9. D. 3




1
4logx







1
log
log
log 4
3
2
z
y
z




2
1
2
2
1
log3
y
33 2
1
y
4;4log4log 4
 zxzx
422log 22
 zz
10. C. 6




 )4log(
log
b
ax






a
ba
log
log
1
)22log(



1
1
1)22log( a ab log)4log( 
10)22( a 6)4(  ab
122 a 10b
6a
110logloglog  bax
616log  xx
1. A = C
B = D
E = F
G = H
I = J
2. a. x  23 y 6
263;2  yyx
b. x   yy 42 4
6244
242


yx
yy
c. 













7
3
3
6
y
x
473
336


yy
xx
d. 













12
8
yx
yx


12
8
yx
yx
2;10202  yxx
e. 


0
2x






0
4
6
y



6
1
1;242  yxx

- 77 -
f. 

 
0
22 yx






 0
7
22
0
yx 


7
0


722
722
yx
yx
0;5,3144  yxx
g.




3
2
x
x








33
3
3
2
y
y



64
16
332
 xx
4162
 yy
h. 




x
yx
3
2








2
3
2
0
y 


x
0
2x
13)2(232  yyyx
i. 



4
sin
4
y 






 24
4
2
cos 3
x



2
6
126
3
cos  xx

242
2
1
24
4
sin  yy

j.





4
2
7











 y
x 2
7
1
2





1
2
2
y
8)4(22
4


xyx
y
3. a. 312  aa
213212
3030


ccbc
bbba
b. 3030
2
cos  bbba

32
4
tan  aa

24212312  ccccb
4. t
SR 





0
1
0
1
0
1




 






0
1
1
0
1 yx
3
0


z
yx





1
0
2wy


1
0
yx
yx
2
1
;
2
1
12  yxx
213  zz
4
3
2
3
212
2
1
12  wwwwy
5. a.
t
WV 



3
2x








3
45
y 




4
5
242  xx
44  yy
642)( yx
b. NM
t




5
x






 5
1
2
3
y 


4
3
1x
242  yy
2)24()( yx
6. a. 




3
3
c
a









3
2
22
12
d
b



2
1
2)00()21()()(
2222
033
0112
123





cbda
dd
cc
bb
aa
b. 8a
2))2(3()18()()(
121
2321
3122




cbda
ddd
ccc
bbb
1. A. -4
22122  k
82 k
4k
2. C. 4
2082 x
14x
42142 x
3. E. 2
421515
21323133
25353
1341




ddad
aaab
bbcb
cc
Latihan Kompetensi
Siswa 4

- 78 -
4. C. 0
2132121
332
35125
12




rsrsrrrr
sssss
qqqpqqq
ppppp
1 r
0)13()31()()(  rqsp
5. D. 3
2
tt
BBA 




b
a
2 









12
32
3
4
a
bc
c 









 12
32
7 a
bc
b
a




7b
a
2424  aaaa
)12(2212)12(2  abaab
5122 b
)7(237)7(3  bcbbc
)75(23  c
3
28  c
6. A. -2





1
0
CBA
t




0
0




b
1



 




0
1a
c
ba








1
1
d
c








1
0
1
0




0
0
2b
2131
30210
1111



dddc
cccba
aa
7. A. 




2
2



4
3
8. E. 



7
4




10
3
CBA  )(








3
2






2
5
2
1











2
3
2
4



6
2





7
4




10
3
9. C. t
QP )( 




3
2tt
QP 






4
4
1
4







1
6
1
3



2
7
 








4
2t
QP 





3
4
1
3
t







1
4




7
6







1
6
2
1
t



2
7
Jadi,  ttt
QPQP 
10. D. 


4
8



13
8
)( CBA 





3
1












6
4
4
2









5
3
7
5








2
1





4
8




13
8
1. a. 2 12 5 g. 


0
x



0
4y
b.










1
6
2
h. 


6
2



8
4
c. 


2
5



2
6
i. 


4
2



2
5
d. 



2
5




2
1
j. 



6
3
1
5




6
5
e. 



4
1
2
1



2
1
f. 



a
a
2
3






b
b
2
2. a.













3
2
1
b. 1 4 5
c.  nm  0 mn 
d. 


1
4



2
1
e. 


1
1
0
2



4
3
f.







6
4
1
1
0
2







6
1
3
3. a.






7
4
1
BA
8
5
2











1
4
7
9
6
3
2
5
8





3
6
9






8
8
8
10
10
10





12
12
12

- 79 -






1
4
7
AB
2
5
8











7
4
1
3
6
9
8
5
2





9
6
3






8
8
8
10
10
10





12
12
12
b. ABBA 
4. a. 



c
a
SR 





p
m
d
b








pc
ma
q
n





qd
nb





p
m
RS 







c
a
q
n










cp
am
d
b






dq
bn







pc
ma






qd
nb
b. RSSR 
5. a. (i)






7
4
1
BA
8
5
2











16
13
10
9
6
3
17
14
11





18
15
12






23
17
11
25
19
13





27
21
15
(ii)






41
35
29
... C
43
37
31





45
39
33
(iii)  






23
17
11
CBA
25
19
13











25
22
19
27
21
15
26
23
20





27
24
21






48
39
30
51
42
33





54
45
36
(iv)  






7
4
1
CBA
8
5
2











41
35
29
9
6
3
43
37
31





45
39
33






48
39
30
51
42
33





54
45
36
b.    CBACBA 
6.






1
3
2
AO
2
4
4
 AOA 





5
2
6
7. a.






7
4
1
BA
8
5
2














7
4
1
9
6
3
8
5
2











9
6
3






0
0
0
0
0
0





0
0
0
AB 
b. ABBA 
8. a. 



2
1
BA
4
3








2
3
6
5
5
1




3
4




0
2
1
4




9
9
 






9
4
2
t
BA






9
1
0
b.






5
3
1
t
A











4
1
3
;
6
4
2
t
B







3
5
2






9
4
2
tt
BA






9
1
0
c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa:
  ttt
BABA 
9.








1
21
11
m
nm
a
a
a
A

2
22
12
ma
a
a










mn
n
a
a


1








1
21
11
m
nm
b
b
b
B

2
22
12
mb
b
b










mn
n
b
b


1











11
2121
1111
mm ba
ba
ba
BA

22
2222
1212
mm ba
ba
ba















mnmn
nn
ba
ba


11
trace (A) 

n
i
ii
a
1
;trace 

n
i
ii
t
aA
1
)(
trace (B) 

n
j
jj
b
1
;trace 

n
j
jj
t
bB
1
)(
a. trace 


n
i
iiii baBA
1
)(



n
j
jj
n
i
ii ba
11
= trace (A) + trace (B)

- 80 -
b. trace 


n
i
iiii
tt
baBA
1
)(



n
j
jj
n
i
ii ba
11
= trace (A
t
) + trace (B
t
)
c. trace  t
BA )( trace  tt
BA 
= trace (A
t
) + trace (B
t
)
= trace (A+B)
10. a. 




21
11
a
a
22
12
a
a
















13
12
11
23
13
a
a
a
a
a
t








23
22
21
a
a
a






13
12
11
a
a
a





23
22
21
a
a
a
 t
A
b.  tt
A






13
12
11
a
a
a
t
a
a
a





23
22
21
=


21
11
a
a
22
12
a
a
A
a
a



23
13
c. BAt





13
12
11
a
a
a






23
22
21
a
a
a





13
12
11
b
b
b





23
22
12
b
b
b









3113
2112
1111
ba
ba
ba








3223
2222
1221
ba
ba
ba






1221
1111
ba
ba
2222
2112
ba
ba


t
ba
ba





3223
3113
=







21
11
a
a
22
12
a
a



23
13
a
a




12
11
b
b
22
21
b
b







32
31
b
b
tt
BA )( 
d. ttt
BABA )( 
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1. a. 









2
2
b. 1 3 1
c. 4 11
d.










3
1
5
e. 







8
6
f. 


4
4
2
4




3
2
2. a. 


1
2



2
4
b. 


2
4x



y6
2
c. 


4
4



4
2
d.





0
0
0





0
0
0
e.





0
3
2
3
5
6


2
2
2









3
2
2
f.







1
0
2
0
1
1









1
2
1
g.










3
1
0
h. 7 7 12
3. a. 




5
1
BA 



7
7
b. 




1
1
CB 


2
5
c. 




2
6
CA 



5
4
Latihan Kompetensi
Siswa 5

- 81 -
d. 



3
5
BA 


3
1
e. 




3
7
CB 



2
3
f. 



0
0




0
0
g. 


8
6



6
3
h. 



5
1




3
2
i. 




6
2
CA 



5
2



12
4



10
4
j. 





5
1




3
2
4. a. 



2
0
A 





0
1
0
2






2
1
1
0



1
2
b. 



3
4
A 





5
3
2
1







2
1
6
4





4
5
c. 



6
5
A 






1
2
0
8






5
7
0
4



0
12
d. 



3
4
A 





2
3
6
5








1
7
5
4



11
1
5. a. 132  xx
734
103


zz
yy
b. 945  xx
330
202


zz
yy
c.  222
cossin11sin  xx
 222
sincos11cos  yy
 222
sectan11tan  zz
d.  cos)90sin(0)90sin(  xx
 sin)90cos(0)90cos(  yy
 222
coscot11cot eczz 
e. 154  zz
4313  yyyz
2242  xxxy
f. 213  xx
11
0222


yyz
zzzx
6. a. 523  aa
110
101
844



dd
cc
bb
b.  222
cossin11sin  aa
 222
sincos11cos
330
220



dd
cc
bb
c. 011  aa
 222
cos3sin44sin  bb
 222
sin4cos55cos  cc
011  dd
7. a. 




3
1t
NM 







4
4
4
2








 7
3
1
3




3
5
b.
tt
MNK 






5
2








3
4
3
6








 2
1
1
4




4
3






10
5




0
13
c. )( tt
NKM 





2
1




4
3








6
2








4
4
3
5








1
3





12
5




7
11
d.
t
NKM  )(









3
1









6
2
4
2













4
4
3
5




1
3





5
3




2
4
e.
tt
KNM  )(









3
1




4
2





3
4














 5
2
1
4
t




3
6






2
5









5
2
5
0









7
7
3
6




8
6
f.
tt
KMM  )(









3
1




4
2





2
1

















3
4
4
3








 4
4
1
4








1
3





2
0




0
2

- 82 -
8. nmP







1
21
11
m
P
P
P










mn
n
P
P


1
nmP







1
21
11
m
m
m
m










mn
n
m
m


1
a. trace 

n
i
iiii
mpMP
1
)(
trace (P) – trace (M)
b. trace
t
MP )( 
trace )( tt
MP 
trace )( t
P - trace )( t
M
c. trace
t
MP )(  =trace )( MP 
9. a.








1
1
2
BA
1
2
3










2
3
5
b.






0
5
3
CA
1
3
1








2
0
5
c.






1
4
1
CB
2
1
2







0
3
0
d.









3
15
3
AAA
3
0
6







3
6
9
e.






2
9
0
)( CBA
1
1
0






1
5
3
f.








2
1
6
CBA
1
5
2









5
5
7
10. a. 




1
2
3),( BAR 



4
3






5
2
2 



1
3





13
10




14
15
b. 




5
2
3),( ABR 





1
2
2
1
3



4
3






17
10




11
15
c. trace    241410, BAR
d. trace    211110, ABR
Materi
1. a. 





12
8
f. 


0
4



4
0
b. 


2
3



2
5
g. 


0
2





1
1
c. 12 0 18 h. 


a
a
8
4



b
b
12
4
d.










3
6
12
i. 




qa
qb





qp
qm
e. 


9
6



12
0
j.





rc
rb
ra
rb
ra
rb








ra
rc
rc
2. a. 



0
5
A5
5
10




b. 




0
5
25 AA 







0
2
5
10




2
4




0
3
A3
3
6



c. 




0
3
23 AA 







0
2
3
6




2
4





0
1
A



1
2
d. 



0
3
3 AA 





0
1
3
6



1
2





0
4
A4
4
8




3. a. 


4
3
2 


2
1
b. 


1
0
3 


2
3
c. 



1
3
5 


2
0
Latihan Kompetensi
Siswa 6

- 83 -
d. 


4
6
2
1



1
2
e. 




147
49
7
1




392
343
f.
 




2
23
1
23
1




 23
1
23
4. a. )(2 BA 











6
4
2
2
1
0
3











0
2
3
0
2
1
5
0
4
 










6
1
0






12
12
1
8
0
2
 




12
2
2
b.






30
10
25
)(5 BA
30
0
35





30
15
5
c. BA 35 






6
4
2
5
1
0
3











0
2
3
3
0
2
1
5
0
4
 





6
1
0






30
14
14
10
0
27





18
13
5
d. BA 23 






6
4
2
3
1
0
3











0
2
3
2
0
2
1
5
0
4
 





6
1
0






18
16
0
7
0
1







12
4
3
e. BA 46 






6
4
2
6
1
0
3











0
2
3
4
0
2
1
5
0
4
 





6
1
0






36
16
24
26
0
34





24
16
6
f. 3A - 2B






6
4
2
3
1
0
3











0
2
3
2
0
2
1
5
0
4
 





6
1
0






18
8
12
13
0
17





12
8
3
5. a. 


22
7
5
8
6
3



25
9
b. 





14
2
8
12
 6
8




4
2
6. a.
















4
3
1
2
b.


































1
2
1
2
3
6
3
6
3 xx
c.






























2
1
3
2
8
4
12
8
4 xx
d.


































1
2
2
1
3
6
6
3
3 xx
e.


































5
3
3
5
15
9
9
15
3 xx
7. a.







1
3
2
A
3
2
1








5
4
0
b.







4
2
6
2A
4
2
4









4
2
6







2
1
3
A
2
1
2









2
1
3
c.






4
4
8
4A
4
20
4
 







4
4
4






1
1
2
A
1
5
1
 







1
1
1

- 84 -
d.







4
4
6
2A
4
4
0









4
2
8







2
2
3
A
2
2
0









2
1
4
8. a. CBA 3




1
2
3 





 2
5
3
4






 6
3
1
3



0
4




7
4



8
13
b. )(35 CBA 




1
2
5










 2
5
3
3
4






 6
3
1
3







0
4




17
4



12
23
c. )32( CBAA 








1
2
22 





 2
5
3
3
4






 6
3
1
3







0
4




4
16



6
6
d. )3(2 CBA 








1
2
2 





 2
5
3
4






 6
3
3
1
3







0
4




30
4



8
10
9. a. 43)( Af 2 1  10  0 0 0
11 6 3 0
b. 23)( Bf 1 3  15  0 0 0
5 3 9 15
c. 13)( Cf 0 0 11  0 0 0
2 0 0 3
d. 16)()(  BfAf 9 12 15
e. )( BAf 
43 2 1  20  1 3  15  0 0 0
17 9 12 15
f. )()3( BfAf 
433  2 1 0 1 0 0 0
23 1 3  15  0 0 0
30 15 0 15
g. )()(2)3( CfBfAf 
433 2 1 0 1 0 0 0
23 1 3  15  0 0 0
 13 0 0 11  0 0 0
27 12 9 7
h.    CfBfAf  23
43 2 1 10  0 0 0 223 1 3 5
 13 0 0  11  0 0 0
18 12 21 27
i.  CBAf 3 433 2 1  20  1 3 5
1 0 0  11  0 0 0
44 21 18 18
j.  CBAf 423 
433 2 1  220  1 3 5
14 0 0  11  0 0 0
11 12 -9 42
10. a.   



0
1
3, BAH 





3
1
2
1
0







6
1
4
2





5
4
b.   



1
3,
a
CCH 





1
2
1
ab






11
ab



1
b
c.   



0
1
43,4 BAH 





3
1
2
1
0







6
10
4
2



4
4
d.   



3
2
3, BBAH 





3
1
2
5
2






3
4
4
2



7
2
e.   




24
4
4 BAH 




20
16
f.   



0
1
34, BAH 





3
1
)4(2
1
0



4
2




24
11



35
16
g.   



0
1
43, BAH 





3
1
42
1
0



4
2





24
4





10
16
h.    BHAH 4,00,4 




0
1
43 





0
0
2
1
0






0
0
3
0
0



0
0




3
1
42 


4
2





24
4





10
16
i.    BHAH ,00,  



0
1










3
1
2
1
0







4
2




6
3



9
4

- 85 -
j.    BHAH ,020,4 




0
1
4 









3
1
22
1
0







4
2




12
8



20
8
B. Evaluasi Kemampuan Analisis.
1. a. 





1
2
2
1
2
1
2
1
AAAx 



1
0






2
1
1






2
1
0
b.      CxxBx  423
2
1
12
2
1
2
1
7
129
2
1
2
1


CBx
CxBx













1
29
15
1
12
2
1
15
2
CBx 



35
14
    ABxxCx 







2
1
5
2
1
BCx
ABxCx
2
5
2
1
7
2
5
2
15
2
1
2
1

















10
10
7
1
2
5
2
1
7
1
ABCx







2
39
1
2. a. 




2
4
2X 







1
2
8
0
X 



4
0




4
2
2Y 





2
1
0
4
Y 


0
2
b.















1
0
3
3
1
2
XY
YX







0
1
1
2
2
1






1
1
7X 





 1
1
7
1
1
4
X 


1
4




3
1
2Y 





 1
1
7
1
1
2



1
4





20
6
7
1




6
10
Y 



20
6
14
1



6
10
3. a.   CBXAX 2
ACBX
CBXAX
2
22







5
0








2
0
0
6








3
1
2
3
1




4
2





1
2




5
1
b.
B
B
CQP
AQP





2
22


1
2


2
1
CBAQ  325








3
1
2
5
1
Q 





5
0
3
4
2






2
0
0
6







3
1




19
2
5
1



5
23
CBAP 25 








3
1
5
1
P 





5
0
4
2






2
0
2
0
6







3
1





2
1
5
1




10
6
4. a. baX 222 





2
6
12
2






2
0
4
0
4
6



0
4




0
6
16
8



4
4




0
3
X
8
4



2
2
BAY 222 





2
6
12
2






2
0
4
0
4
6



0
4





4
6
8
4



4
4





2
3
Y
4
2



2
2
b.
BYX
AYX





2
32


2
1


3
2
BAY 2

- 86 -
BAY 2





1
3
6
1






1
0
2
2
0
2
3



0
2





3
3
2
5



2
4
BAX 32 






1
3
2
6
1








1
0
3
2
0
2
3




0
2





5
6
6
7
 





4
6
5. )2(4)23(2 CBACBA 
CBA 6810 




2
1
10 






2
0
8
3
1






0
1
6
1
5



2
1




36
16



34
56
1. E. 50
35)5( BA  








1
2
4
502030 
2. B. 





122
50



4
1
5
2




















122
50
9
8
7
6
3
3. C.





25
13
1





26
14
2






4
2
0
BA 








1
5
5
3
1



2
4






25
13
1





26
14
2
4. A. -2



2
2






2
2
5
22 p



5
2
222  p
42 p
2p
5. A. xy
3
1






16
8)4(4 x









16
0
)1(25
)1(4)5(
y
yx



5
2
xy
xxx
yyy
3
1
32508)5(4
10)1(25)1(25



6. D. 10 1 12






0
2
1
AAt










3
1
4
1
3
1
2




4
0






12
1
10
4
5
1








16
4
12
7. C. -1
2
CBA 


 
a
a 1







cc
ba 1



d
0




0
1






 0
1
1
1



1
1



ca
a








0
1
dc
ba



1
0
1021)2(
01
10
10
1





db
ddc
cca
bba
a
8. A. -1
2
CBA t




b
1


 



0
1a
c
ba






1
1
d
c






1
1
1
0



1
0



b
a








1
1
dc
cba



1
0
1121
20110
1
1




dddc
cccba
b
a
Latihan Kompetensi
Siswa 7

- 87 -
9. D. 


31
13



41
17
ACAB 





13
5








18
8
22
10




19
7




31
13




41
17
10. C. P memberi hasil dan Q tidak memberi
hasil.
Ordo P 12)12)(22( 
Ordo Q  )22)(12( tidak mungkin
11. D. 3
CAB 















ba
a
41
1
32
12
352
24132
51112



ab
bba
aa
12. B. 






2
5
1
IAB 





x
x
418
210








0
1
)(49
)(25
yx
yx



1
0
5
2
9
20)(25
2
9
1210








yyx
xx
7
2
5
2
9


y
y





1
2t
B 






 1
2
yx
x



 2
5
2
9
13. C. 10















8
7
5
32
ba
ba
85
732


ba
ba


3
1
  103)1(
38)1(585
11717
2222



ba
bbba
aa
14. D. ABA 3




4
1
BA A3
2
3
3
6
9
2
3
3
3






















15. C. 


0
1
4 


1
0
))(())(( BABABABA 





0
1








2
1
1
2









2
1
1
0








0
1
1
0




1
2







2
3









2
1
1
2




3
2




0
4



4
0





0
1
4 



1
0
1. a. (11)
b. (-5)
c. 



4
3




8
6
d. 


4
2



2
a
e. (7)
f.  2
5 ba 
g.





4
8
6
4
8
4








6
12
9
h.





ca
ba
a2
cb
b
ab
2





2
c
bc
ac
i.  222
zyx 
j.





xy
x
x
2
3
y
x
2
2
6







y
x
3
2. a. 





6
4
f. 





2
3
b. 







3
2
g. 







35
5
c. 









2
3
h. 







0
25
d. 





3
0
i. 





29
22
e. 







3
0
j. 







8
1

- 88 -
3. a.
2
7
)10()32(  aa
b. 1)32()230(  aa
c. 054)5()4( 22
 aaaa
0)1)(5(  aa
1;5  aa
d. 067)6()7( 33
 aaaa
0)3)(2)(1(  aaa
3;2;1  aaa
e. 



 3
3
b 










c
c
b
d
5
3
3
5






13
1
a
a
621515
21323133
25353
133




ddad
aaab
bbcb
cc
f. 













6
2
8
43
ab
b
168268
2243


aaab
bb
4. a. 


o
bo



bc
o
b. 


20
4
2
1






10
2
8
8



4
4
c. 


27
11








0
1
20
8






27
11
1
1





47
19
d. (1 9) )14(
1
5






e.  hyax   






y
x
bydx
 22
bydxyhxyax 
f. 


6
15
3
1








3
2
2
5






18
45
3
1
0
4



24
60
5. a. 6;5
18
20
3
4
















yx
y
x
b. 3;4
11
8
41
2














yx
y
x
c.
















24
186
2
18
4
6
yx
yx
yx
yx
6;22010  yxx
d. 473
7
10
3
3














xx
x
yx
1043103  yyx
2y
e. 













16
14
24
24
xy
yx
1624
1424


xy
yx


1
2
186  y
2;3  xy
f. 


y
xy
3 


1
2x
= 




3
2



1
4
222
133


xxxy
yy
6. a. 5A = (15 20 25); (5A)B = (110)
b.    1105;
5
10
15
5 










 BAB
c.     1105;22  ABAB
d.      ABBABA 555  ; sifat distributif
perkalian matriks.
7. 



1
0
AB 





0
0
0
0
0
0
0







0
0
BA 0
0
0



8.






1
1
2
AB





15
18
1






31
35
4
)( CAB
2
2
4

12
21
5







11
22
7






7
4
7
BC
2
0
2
 7
2
0







8
2
1






31
35
4
)(BCA
2
2
4

12
21
5







11
22
7
jadi, (AB)C=A(BC)
9. a. ACB  )( tidak memberi hasil
b. 



3
1
)( CBA 


4
2



5
8
7
10



9
12




44
18
58
24



72
30
c. )()( ACAB 




19
9
26
12






25
9
33
15
32
12



39
15




44
18
58
24



72
30
d. CABA  tidak memberi hasil

- 89 -
e. Dari hasil (b) dan (c) diperoleh bahwa:
ACABCBA  )(
10. a. 




4
2
CB 



7
7
b. 



2
1
CA 





3
1
4
3



4
2




11
13



16
18
c. 




2
1
BA 







3
1
4
3




4
2





14
10




20
14
d. 




4
2
)( ACB 







3
1
7
7








25
23
4
2




36
32
e. 



25
23
CABA 


36
32
f. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa:
CABAACB  )(
11.







2
3
1
AB
1
2
1











1
2
1
0
1
1
2
1
4
 1
1
1





2
1
0






0
0
0
7
8
1


1
2
1







1
0
1
0AB
12. a. 



3
1t
AA
1
2
 







0
2
1
4
0






4
1
3




1
5



26
1
b.






0
2
1
AAt









3
1
4
1
3
1
2




4
0






12
1
10
4
5
1








16
4
12
c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa:
AAAA
tt

13. a. 



3
1
BA
4
2








0
1
4
2
0





0
1
2




8
2



10
4
b.






0
1
4
AB 







3
1
0
1
2
4
2








0
2
10
2
0
0
2
16





0
2
4
c.   



4
2t
AB 


10
8
d.  






4
16
10
t
BA
2
2
2





0
0
0
e. 






0
2
1
tt
BA 








2
4
2
4
3
1
1









4
16
10
0
0
2
2
2





0
0
0
f.   




2
4tt
AB
1
1









0
2
1
0
0










4
2
2
4
3




10
8
g. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa
    ttt
BABA 
h. Dari hasil (c) dan (f) diperoleh bahwa
    ttt
ABAB 
i.    tt
BAAB 
j. BAAB  sifat komutatif perkalian tidak
berlaku pada matriks.
14. a.






1
0
2
2
AAA
0
1
1










1
0
2
1
2
1
0
1
1





1
2
1






3
2
5
1
1
3







2
4
1
b.






3
2
5
23
AAA
1
1
3












1
0
2
2
4
1
0
1
1





1
2
1






8
8
11
4
1
8








3
8
0
b.






8
8
11
34
AAA
4
1
8













1
0
2
3
8
0
0
1
1





1
2
1






19
24
22
12
9
19








3
14
5
c.






19
24
22
45
AAA
12
9
19















1
0
2
12
14
5
0
1
1





1
2
1






22
62
39
31
33
41










2
20
21

- 90 -
15. 



1
3
2
2
IXX 







1
3
1
4








1
3
2
1
4





1
4





0
1




1
0





2
5










2
6
3
8










0
1
2
8




1
0




0
0



0
0
0
C. Evaluasi Kemampuan Analisis.
1. a. IbcadAdaA )()(2






c
a








c
a
d
b








c
a
da
d
b
)( 







0
1
)( bcad
d
b




1
0







cdac
bca2






2
dbc
bdab






cdac
ada2






2
dad
bdab



 

0
bcad




bcad
0




0
0
0
0
0



b. IAA 20173





1
2






1
2
3
1






1
2
3
1






1
2
17
3
1



3
1




0
1
20 


1
0




18
1






17
14
19
18





31
17




1
13



50
1
2. 




0
12
A 







0
1
1
2








0
1
1
2




1
4





0
13
A 



1
4




0
1








0
1
1
2




6
6








0
1n
A 


1
2n
3. 



0
sin2

B 





0
sin
cos
0 
 


cos
0





0
sin2





2
cos
0





0
sin2
3 
B 







0
sin
cos
0
2

 



cos
0





0
sin3





3
cos
0










0
sin n
n
B 



n
cos
0
4. a.






1
1
2
2
A
2
3
2















1
1
2
3
4
4
2
3
2









3
4
4






1
1
2
2
3
2


A







3
4
4
AAAAAAA  2224
b. AAAAAAA  245
5. a. bIaAA 2




3
1






1
1
3
3






1
1
3
3
a 





0
1
3
3
b 


1
0




4
4






a
a
12
12






03
3 b
a
a



b
0




0
0



0
0
004404
40312


bbba
aa
b. 


n
i
i
AI
1




0
1






1
1
1
0






4
4
3
3









1
1
4
4
...
12
12
n
n








1
1
43
43
n
n






 

1
1
4...641641
4...6416411
n
n








1
1
43...381231
43...48123
n
n












14
14
14
14
1
n
n












14
14
31
14
14
3
n
n

- 91 -







3
14
3
24
n
n




n
n
4
14
6. 




c
a
AX 







z
x
d
b




u
y






cuax
bzax





ducy
buay




z
x
XA 


u
y



c
a



d
b






cuaz
cyax





dubz
dybx
...
7. 




2
4
2A 







1
2
1
2
A 



0
1




4
2
2B 





2
1
0
6
B 


0
3
a. 22
BA 





1
2








1
2
0
1








2
1
0
1








2
1
0
3




0
3





2
5










2
5
1
2




6
3





4
10




7
1
b. BBAABA 
2233




2
5






1
2
1
2








2
5
0
1






 2
1
6
3



0
3




5
12







10
11
2
5



6
15




15
1





4
10
8. a. 





2
3
2
A 



2
1
1
....
b. 





60sin
60cos
B 




60cos
60sin
....
9. 03
2
 IAA





0
a








0
0 a
b 







0
3
0 a
b 







0
10
b 



1
0





0
0




0
0





0
2
a







0
30
2
a
b






0
1
3
0
b 


1
0




0
0



0
0
12
)1)(1(4)3()3(
013
2
2,1
2




a
aa
2
53

013
2
 bb
12
)1)(1(4)3()3(
2
2,1


b
2
53

Nilai a dan b yang mungkin dengan ba 
2
53
1

a dan
2
53
1

b
atau
2
53
2

a dan
2
53
2

b
10. 




4
0
)(
2
BA 





 4
0
3
1






 12
4
3
1



5
3





12
422
BAABBA 



5
3





12
422
BA 







12
12
5
3




0
0




0
8



5
3

- 92 -
1. B. 43
3
4
433)5(74
7
5


2. C. 4
2
3
401230
6
 xx
x
3. C. 1





1
2
AB 







1
5
3
5








8
15
1
4




7
13
8
15
AB 1
7
13

4. B. -2





2
0
KM 





1
2
3
1






 7
1
3
5



19
3
7
1
KM 237)19)(1(
19
3


5. A. 6





1
1t
PQ 







0
3
3
2








3
3
2
2




8
6
3
3

t
PQ 61824
8
6

6. B. -4 atau 3
3;4
0)3)(4(
012
03633
7365315
73653)5(
2
2
2







xx
xx
xx
xx
xxxx
xxxx
BA
7. B.
2
1

2
12


x
x
0
2
2

x
2
1
2
2
3
2;
2
3
0)2)(32(
062
042232
0)2(2)2)(12(
21
21
2
2






xx
xx
xx
xx
xxx
xxx
8. A.
3
5

1
13


x
x
0
2
3

x
3
5
0523
033253
0)1(3)2)(13(
21
2
2




a
c
xx
xx
xxx
xxx
9. C. -1 atau 5
0xIA



4
1






0
1
3
2
x 0
1
0



4
1 x
0
3
2

x
1;5
0)1)(5(
054
0843
08)3)(1(
2
2





xx
xx
xx
xx
xx
10. D. 4,25
0232
6243
)det()det(
2
2



xx
xx
BA
25,4)2(
2
1
2;
2
1
0)2)(12(
2
2
2
2
2
1
21









xx
xx
xx
Latihan Kompetensi
Siswa 8

- 93 -
11. E.
6

atau
2

1cossin3sin)det(
2
 A
6

 atau
2


12. E. 166
2
4
0
3
5 2
8
6 1
2
4
0
3
5
6
16602412192010 
13. A. -14






3
2
4
MN
2
5
3










1
1
1
1
4
1
4
3
2











6
11
8
3
4
3
16
35
21





20
38
27
6
11
8
MN
16
35
21
20
38
27
6
11
8
16
35
21
567048644620475247885600 
14
14. B. 2
5
a
a
6
1
1
7
2
a
5
a
a
6
1
1
2;
6
5
0)2)(56(
010176
010176
10671257
2
2
2





aa
aa
aa
aa
aaaaa
15. B.
5
3

2
12


x
x
0
5

x
01062
01052
0)2(5)12(
2
2



xx
xxx
xxx
 
2
311
2
10
2
6
21
21
21




 
xx
xx
xx
1. a.
0
1
1
1
0

b.
5
3
22018
6
4

c.
1
8
16016
2
0

d.
1
6

9)3(12
2
3


e.
6
1

25)18(7
7
3

f.


cos
sin

1)cos(sin
sin
cos 22
 


g.


tan
sec
1tansec
sec
tan 22
 


h.
7
0

21210
10
3



i.
2
0
440
0
2

j.
4
6


38)8(30
5
2


2. a.
x
3
602120
4
2
 xx
b.
5
2

x
xxx 7)15(87
4
3


11515  xx
c.
2
2


x
x
8)2)(35(8
5
3
 x
42 x
6x
d.
4
5x
6020560
5 2
 x
x
805 2
x
162
x
4x
e.
3
2x
3
3 x
x

10
1
1;6
0)1)(6(
065
012102
)3(1092
21
2
2
2





xx
xx
xx
xx
xx

- 94 -
f.
x
2
01513215
13 2
2
 xx
x
5;
2
3
0)5)(32(


xx
xx
3. a.
3
2
1

1
1
2

4
2
3

5
)9()2()16(6124


b.
123
412
321



16
9)8(412241


c.
4
1
2

2
4
1
6
7
3
0
4828)6(62848


d.
622
1024
111 
16
420)24(82012


4. a.
1
-4
-1
0
2 5
6
1 3
-4 2 5
-1 1 3
11
)12(056024


b.
2
-3
1
-1
0 4
6
-2 1
-3 0 4
1 -2 1
45
03)16(0436


c.
1
0
-3
4
-1 3
2
-2 0
0 -1 3
-3 -2 0
36
60)6(0360


d.
6
7
6
-3
5 -9
7
3 7
7 5 -9
6 3 7
618
210)147()162(210162147


e.
5
-6
9
1
-3 6
-1
4 -3
-6 -3 6
9 4 -3
42
2718120455424


f.
1
2
1
1
-3 -6
5
4 9
2 -3 -6
1 4 9
28
)15(18)24(27640


5. ●Ekspansi kofaktor menurut Baris Pertama
a.
62
21
3
52
11
1
56
12
4 





13
23)3(1)4()4(


b.
61
14
2
11
54
3
16
51
0








77
252)9(30


c.
83
10
9
13
30
2
18
31
7






116
3992)23(7



- 95 -
d.
24
03
1
04
13
2
02
10
0




14
)6(1)4(20


e.
23
10
2
03
30
4
02
31
1








36
)3(29461


f.
24
01
1
34
01
2
32
00
5






8
)2(1)3(20


●Ekspansi kofaktor menurut Baris Kedua
a.
62
14
)1(
52
34
2
56
31
1








13
)26(1262131


b.
61
30
5
11
20
1
16
23
)4(




77
)3(5)2(1154


c.
83
27
)3(
13
97
1
18
92
0 




116
5033410


d.
24
20
1
04
10
0
02
12
3







14
)8(140)2(3


e.
23
41
3
03
21
1
02
24
0






36
1036140


f.
24
25
0
34
15
0
32
12
1









8
20190)8(1


●Ekspansi kofaktor menurut Baris Ketiga
a.
21
14
5
11
34
6
12
31
2








13
)9(57652


b.
14
30
1
54
20
)6(
51
23
1






77
12186171


c.
10
27
1
30
97
8
31
92
3








116
)7(1)21(8)15(3


d.
03
20
0
13
10
)2(
10
12
4 




14
)1(03224


e.
10
41
0
30
21
)2(
31
24
3




36
)1(032143


f.
01
25
3
01
15
)2(
00
12
4






8
)2(31204


6. ●Ekspansi kofaktor menurut kolom pertama
a.
04
21
2
10
21
)3(
10
04
0




13
)8(2)1(340


b.
12
32
1
23
32
)4(
23
12
2









14
41)5(412


c.
06
25
0
31
25
)1(
31
06
0







13
)12(0131)18(0


d.
23
00
5
12
00
1
12
23
0 




0
050110


●Ekspansi kofaktor menurut Kolom Kedua
a.
02
10
0
12
20
4
12
03
)1(








13
)2(044)3(1



- 96 -
b.
14
32
)3(
21
32
2
21
34
2







14
)14(372)7(2


c.
01
20
1
30
20
6
30
01
)5(







13
210635


d.
21
00
)2(
15
00
3
15
21
0 




0
0203)11(0


●Ekspansi kofaktor menurut Kolom Ketiga
a.
43
10
1
02
10
0
02
43
2









13
)3(1)2(0)8(2


b.
24
22
2
31
22
)1(
31
24
3







14
122)8(1103


c.
61
50
3
10
50
0
10
61
2







13
)5(300)1(2


d.
31
00
1
25
00
2
25
31
0 




0
0102)17(0


7. 
















10
01
22
11
x
ba
ba
xIA











xba
bxa
22
11
xba
bxa
xIA



22
11
)det()(
)(
))((
21
2
12
2
2121
1221
Axbax
baxxbaba
baxbxa



8. a.

sama
0
535
242
313


b. 002
120
321
321
2
120
642
321

c.
334
225
661
)1(
334
225
661





00)1( 
d. 002
300
422
511
2
300
442
521








e. 00)4(
010
765
010
)4(
040
765
010



f.
344
455
566
341
451
561
345
456
567

000
331
441
551
311
411
511


9. a. 242  xx d. 2x
b. 331 x e. 3x
c. 4x f. 2x
10. ...
1. a.
zyx
zyx
zyx


yx
yx
yx


xyz
xyzxyzxyzxyzxyzxyz
4


- 97 -
b.
baacab
accbba
cba


accb
cbba
ba


))(())(( cbacbbacba 
))(())(( bababacbac 
))(())(( cbcbcacaca 
222222
bcabcbabcabcaba 
22222
abbaabccabcacabc 
2232232
bccbacaacbab 
22
cbc 
abccba 3
333

c.
22
22
22
2
2
2
aabb
abba
baab
abb
ba
aab
2
2
2
22
2
6336333333
8222 bbaabababa 
233
3366
)( ba
baba


2. a.
1coscos
cos1cos
coscos1



AB
AC
BC
CBACBA coscoscoscoscoscos1 
BAC
222
coscoscos 
...
b.
11cos1cos
cos1coscoscos
coscoscos1cos



AB
AAAC
BBCB
...
3.
515653
1052615
552313



   65350231325 
   2615510261575 
   65355313150 
...
4.
cxxx
bxxx
axxx



43
32
21
cxxx
bxxx
axxx
cxx
bxx
axx








33
22
11
13
12
11
=
...
5.
1cotsin
1cotsin
1cotsin
2
2
2
CC
BB
AA
ACBA cotsincotsin 22

ABCB cotsincotsin 22

BCCA cotsincotsin 22

...

- 98 -
1. C. matriks A = transpose A
2. A. 





32
75
11415
52
73
det 


A







32
75
det
11
A
A 





32
75
3. D.












 12
2
1
12
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
det N
2
2
1
2
2
2
1
















2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
N =












 12
2
1
12
2
1
4. A. 





71
13




















31
17
31
52
10
32
AB
22121)det( AB

















71
13
22
1
71
13
)det(
1
)( 1
AB
AB
1
)(22 AB 





71
13
5. C. 





 28
112
426)det( A












22
13
4
11
A




















20
14
22
13
4
1
4))(4(
1
BA
 





 28
112
6. A.













121
101
167
adjoin (A) =













121
101
167
7. D.













14111
14110
713
7
1
71532643620)det( A
adjoin (A) =













14111
14110
713














14111
14110
713
7
11
A
8. C. 







yx
yx
2
43
  
 




































yx
yx
y
x
M
MM
M
2
43
12
43
12
43
5
1
5
5
1
83
25
1
det
11
1
9. C. 0








































b
a
b
a
CBA t
1
1
1
4
31
72
1
1
Jadi,   011 ba
10. E. 0y dan x sembarang
  
02222
2




yxyx
xyxyx
yxx
xyx
Jadi, 0y dan x sembarang
Latihan Kompetensi
Siswa 9

- 99 -
1. a.






































11
34
41
31
41
31
11
34
1
1
b.






































21
11
11
12
11
12
21
11
1
1
c.






































53
32
23
35
23
35
53
32
1
1
d.


























































52
83
52
83
32
85
32
85
32
25
52
83
1
1
e.




























































43
32
43
32
23
34
23
34
23
34
43
32
1
1
2. a. 














58
35
58
35
1
b. 














32
43
32
43
1
c. 





86
43
Tidak punya invers.
d. 







96
32
Tidak punya invers.
e. 






















52
32
16
1
52
32
16
1
22
35
1
f. 






















73
21
13
1
73
21
13
1
13
27
1
g. 














35
52
25
13
1
h. 
















75
107
75
107
1
i.




























2
1
2
3
2
3
2
1
2
1
2
3
2
3
2
1
1
j.




























2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
3. a. II 






10
011
b.



























10
01
4
1
10
01
4
16
1
10
01
4
40
04
1
A
A
4. a. 








21
321
A
b. 




 

11
21
3
11
B
c.




































3
4
3
1
3
7
3
1
3
1
3
1
3
2
3
1
21
3211
BA
d.





































3
1
3
1
3
7
3
4
21
32
3
1
3
1
3
2
3
1
11
AB
e. 





















41
71
11
21
21
32
AB
 
























3
1
3
1
3
7
3
4
11
74
3
11
AB
f. 




















11
74
21
32
11
21
BA
 


















 


3
4
3
1
3
7
3
1
41
71
3
11
BA
g. Iya,   111 
 ABAB
h. Iya,   111 
 BABA
5. a.  14222181det A















351
335
513
Adjoin A















351
335
513
14
11
A

- 100 -
b.  4660401000det B















6410
4204
15102
Adjoin B















6410
4204
15102
46
11
B
c.  118664002424det C














24223
32104
30211
Adjoin C













24223
32104
30211
118
11
C
d. 3660201220 














416
12318
4812
Adjoin














416
12318
4812
36
1
invers
e. 80128840 














848
246
444
Adjoin

































1
2
1
1
4
1
2
1
4
3
2
1
2
1
2
1
848
246
444
8
1
invers
f. 75210360018 












9721
61336
3618
Adjoin












9721
61336
3618
75
1
invers
6. a.  1cossin 22
 





 












sincos
cossin
sincos
cossin
1
b.  1sincos 22
 







 














cossin
sincos
cossin
sincos
1
c.    222222
2 baabba 
 
 
  






















baba
baba
ba
baba
baba
22
1
2
1
d.   ababababa 222 22222

 aba 2
 
 
  






















baba
baba
aba
baba
baba
2
1
1
7. a. 00022 22
 aaaaa
b.   065652 222
 aaaaa
  
1;6
016


aa
aa
c. 02  abbab
 
0;0
01


ab
ab
d. 04 22
 ba
022
ba
8. 1
BA


















 
212
1
1
1 cd
cdb
a
2
2
2222
2
2
1
22
2
12
2
1
1
1212
2
1
1



















b
b
bbdbcbd
cd
b
a
dad
dadaddacad
cd
d
a
dcccd
cd
c
d
ddcd
cd
9. a. 








23
121
A
b.   
























712
47
23
12
23
1221
A

- 101 -
c. 


















712
47
23
12
23
122
A
  











712
4712
A
d.     





















23
12
712
4712131
AAA









2645
1526
10. a. 












 






 
31
52
73
104
21
531
APPB





















20
01
31
52
42
53
b. 


















40
01
20
01
20
012
B
1. 0522
 IAA


































00
00
10
01
5
2
2
22
ab
a
ab
a
ab
a
































00
00
50
05
22
42
22
42
2
2
ab
a
baab
aba
  051221
1044;0522
2
2


b
aaaba
2
42


b
b
a. 







12
21
A
5
11

A 




 
12
21
b. 



























34
43
12
21
12
212
A
  
































2524
2425
49
1
2524
2425
34
43
34
43
14
4
A
A
2. 0
22
1



k
akk
  0223
0223
2
2


akk
akkk
  021423
2
 aD (k imajiner)
 
42
1441212
01124
084129
2
2,1
2
2





a
aa
aa
2
2
3
8
2812



3.
1
110
0
11


















 













 
































0101
0
1
1
11
2222
22
ba







1. D. 1














24
13
64
5
yx
yx


2464
135
yx
yx
1
4


2
2814


y
y
3
13)2(5


x
x
jadi, 123 yx
Latihan Kompetensi
Siswa 10

- 102 -
2. C. 1














2
4
53
5
yx
yx


253
45
yx
yx
1
2
1
22
2
1
24







xx
x
3. C. 2














22
10
43
2
yx
yx


2243
102
yx
yx
1
2


2
2


x
x
2
2
4
4
82
1022









x
y
y
y
y
4. D. 







13
62










162
1620
AB



















24
51
22
1
162
16201
ABB









2266
13244
22
1











13
62
5. A. 





31
42
BAP 
















104
135
21
31
P





























104
135
11
32
1
21
31
11
32
1 P
















31
42
10
01
P









31
42
P
6. D. I
))(()()( 11111
BBAABBAABBAA 

III 
7. D. 21
BA
21
211
2
211
22
12
12
BAX
BAAXA
BAX
ABAAXIAA
ABIA
ABBBBA
ABBA












8. A.
1
BI
ABAABXAA
BAIBXAA
BABBBBBXAA
BABBBXAA




 11
)(
)(
11
)( 
 AABABXAA
11 
 AABAA
 
BIBBXB 11
1
 BIX
9. E. 45













1
8
11
43
1
X













1
8
11
43
X







9
36
Jumlah semua unsur matriks 45936 x
10. B. IBA 
     11111 
 BABBBABABBA
  
 
IBA
BABABA
BAIBA





1
1
11. B.  3101





 









131
012
31
521
AB





 

3101
5171
12. A. 12














7
5
6
2
ybx
ayx
6
2 b
a
 (dua garis sejajar)
12ab

- 103 -
13. D. (1 2)


























6
10
11
21
1
6
10
11
21
XX







4
2
 21
2
1
4
2
2
1
2
1




























ttt
XY
14. C. A
Adjoin AA 









 

344
101
334
)(
15. A.
t
A3
Adjoin














366
636
663
)(A














122
212
221
3
t
A3
1. a. 






32
65
3
11
A

















156
189
52
631
)(
3
1
11
A
b. 














21
53
32
65
3
111
BA

















3
4
3
13
1
3
43
139
3
1
c.
1
1
31
52
52
63
)(
























AB












 


01
35
3
1
51
30
1
d. 














32
65
3
1
21
5311
AB








01
35
3
1
2. a. BAX 














13
32
35
12
X

















13
32
25
13
X









134
83















13
32
35
12
Y
BYA















35
12
13
33
Y








01
711
b. BAX 














23
12
24
49
X

















23
12
42
21
2
1
X









1117
58
2
1















23
12
24
49
Y
BYA

















2
1
42
21
23
12
Y









157
84 2
1
3. a. 

















 31
12
11
23
12
31
X

























 31
12
12
31
7
1
11
23
X










13
105
7
1
















31
21
5
1
13
105
7
1
X











92
2015
35
1

- 104 -
b. 



















 32
13
10
01
46
35
Y

















 








 32
13
56
34
38
1
10
01
Y










2128
56
38
1














10
01
1
2128
56
38
1
Y











2128
56
38
1










2128
56
38
1
4. 












 25
14
02
13
X











 

25
14
32
10
2
1
X
























2
82
7
2
2
2
5
87
25
2
1
5. 






00
00
AX



















00
00
41
82
A
tidak punya invers
Jadi, tidak ada matriks A yang memenuhi
persamaan tersebut.
6. a.













2
1
2
3
2
3
2
1
I





















10
01
2
1
2
3
2
3
2
1
(terbukti)
b. 




 






 xx
xx
xx
xx
sincos
cossin
sincos
cossin
I






10
01
(terbukti)
c. I

































10
01
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
(terbukti)
7. 


















10
01
db
ca
dc
ba
AA
t

















10
01
22
22
dcbdac
bdacba
(i) 1
22
ba
(ii) 1
22
dc
(iii) 0bdac
8.
1
21
211
)(









bb
aa
At










11
22
1221
1
ab
ab
baba
t
t
aa
bb
baba
A


















12
12
1221
1 1
)(










11
22
1221
1
ab
ab
baba
terbukti bahwa tt
AA )()( 11 

9.
11
))(()( 
 CABABC
111 
 ABC (terbukti)
10. BAAB 
1111
11
)()(




BAAB
BAAB
(terbukti)
1. a. BIAXX 
)(1
1
11
1
1
1
1
11















ABX
XBBAB
XBA
XBAXX
BAX
IBIIAXI
BIAXI
BIAXXX
b. )2(2)( BABXA 
BAAABX
AABXAA
11
11
42
)2(2)(




BBAIBBX  1
42
BIA )4(2 1
 

- 105 -
2. a. IAA  1
IAA
IAIIA
AIA
IAAAAA



 
2
2
2
1
b. IAA  1
IAAAAAAAAAAAAAAAAA 
1
546
IAIAA 
45446
IAIAIAIAA 
)(4
IAIA 
3. AXAX
22

1
12
0
1
0
1
)(























y
x
y
x
XA
1
2
2
0








 

y
yxx







 
 2
2
22
0
)(1
x
yxy
yx
4. a. 












1
01
1
01
)()(
yx
ysxs
)(
1
01
yxs
yx










b. )(
1
01
)(
1
xs
x
xs 








5. a. 










cossin
sincos
)(1
A
)(
)cos()sin(
)sin()cos(
)( 1



 








 AA
b. 










 








10
01
cossin
sincos
10
011


SAS
1
cossin
sincos
10
01
cossin
sincos

























A




Materi
1. a. 






















 
13
7
11
11
y
x



















13
7
11
11
2
1
y
x
















3
10
6
20
2
1
HP  )3,10(
b. 






















 
6
2
11
11
y
x

























6
2
11
11
2
1
y
x














2
4
4
8
2
1
HP  )2,4(
c. 
















 
4
8
12
13
y
x

























4
8
32
11
5
1
y
x




















5
4
5
12
4
12
5
1
HP   5
4,
5
12 
d. 
























 12
4
23
21
y
x




















12
4
13
22
8
1
y
x

















3
2
24
16
8
1
HP  )3,2(
Latihan Kompetensi
Siswa 11

- 106 -
e. 

















 19
27
52
34
y
x


























19
27
42
35
26
1
y
x



















13
11
13
96
22
192
26
1
HP   13
11,
13
96 
f. 






















 
9
4
29
13
y
x



















9
4
39
42
42
1
y
x


















14
3
3
2
9
28
42
1
HP   14
3,
3
2
g. 























4
8
26
13
y
x
0 dan
8
4
2
1
6
3

Jadi, SPLDV tersebut mempunyai banyak
solusi.
h. 

















 25
12
23
12
y
x


























25
12
23
12
7
1
y
x

















2
7
14
49
7
1
HP  )2,7( 
i. 

























9
9
67
35
y
x




















9
9
57
36
9
1
y
x


















2
3
18
27
9
1
HP  )2,3(
j. 

















 1
3
23
52
y
x


























1
3
23
52
19
1
y
x




















19
7
19
11
7
11
19
1
HP   19
7,
19
11
2. 











 

31
12
7
1
21
13
1
a. 






















 
7
1
21
13
y
x



















7
1
31
12
7
1
y
x


















7
20
7
9
20
9
7
1
HP   7
20,
7
9
b. 






















 
2
18
21
13
y
x

























2
18
31
12
7
1
y
x




















7
12
7
38
12
38
7
1
HP   7
12,
7
38 
c. 
















 
0
3
21
13
y
x

























0
3
31
12
7
1
y
x




















7
3
7
6
3
6
7
1
HP   7
12,
7
6 

- 107 -
3. a.
 
 
2
55
110
2827
133243
94
73
919
727








x
 
 
3
55
165
2827
10857
94
73
194
273






y
  3,2HP
b.
 
 
5
29
145
1118
5590
91
112
95
1110






x
 
0
1118
1010
91
112
51
102





y
  0,5HP
c.
  2
1
82
41
5032
1556
810
54
83
57







x
 
1
82
82
5032
7012
810
54
310
74








y












 1,
2
1
HP
d.
 
3
2
42
28
636
368
43
29
418
22








x
4
42
168
636
6162
43
29
183
29









y












 4,
3
2
HP
e. 0
4
1
1
44
2
1
4
3
3
1
2
1
212
3
1
2













x
6
4
5
2
15
4
1
1
2
3
6
2
1
4
3
3
1
2
1
12
4
3
2
2
1














y
  6,0 HP
f.
87
190
12
29
18
95
3
8
4
1
9
50
18
5
2
1
4
3
2
2
1
2
1
3
25
3
2
9
5




















x
261
210
12
29
54
105
3
8
4
1
9
20
6
25
2
1
4
3
2
2
1
3
25
4
9
5
2
1












y













261
210
,
87
190
HP
4. a.


































1
7
10
532
213
124
z
y
x

































1
7
10
10167
111819
31311
89
1
z
y
x












192
305
22
89
1













89
192
,
89
305
,
89
22
HP

- 108 -
b.


































13
3
5
123
412
231
z
y
x
























777
0714
1477
49
1
z
y
x

































13
3
5
7
1
7
1
7
1
0
7
1
7
2
7
2
7
1
7
1













3
1
4
  3,1,4 HP
c.

































6
9
0
805
038
415
z
y
x

































6
9
0
23515
326064
12824
244
1
z
y
x











183
732
0
244
1















244
183
3
0













244
183
,3,0HP
d.


































6
3
2
059
296
470
z
y
x




































6
3
2
426351
243618
222010
64
1
z
y
x













39
0
52
64
1











 

64
39
,0,
64
52
HP
5. a.
1642414448
1362828983432
472
241
213
4717
247
212







x
3
96
288




96
28102834884
472
241
213
4172
271
223







y
1
96
96



96
16147171414204
472
241
213
1772
741
213






z
4
94
384




HP  )4.1,3( 
b.
452
243
675
454
242
676






x
0
4
0
485084902880
966056605696




0
4
0
452
243
675
442
223
665







y
452
243
675
452
243
675




z

- 109 -
1
4
4
4
485084902880





HP  )1,0,0( 
c.
154
371
423
152
372
424





x
0
0
112452202421
56604401228




(tidak terdefinisi)
jadi, HP  
d.
11
54
44
216
2024
24192
310
045
402
310
046
4016








x
11
51
44
24036
310
045
402
300
065
4162







y
11
17
44
68
44
1280
310
045
402
010
645
1602









z
HP











 

11
17
,
11
51
,
11
54
e.
0
0
1212
33
320
012
304
321
010
301







x (tidak terdefinisi)
jadi, HP  
f.
12
5
72
30
724848
24666
3112
620
308
314
622
301






x
2
72
144
72
721927248
3112
620
308
3412
620
318






y
9
1
72
8
72
241648
3112
620
308
4112
220
108





z
HP













9
1
.2,
12
5
6. a. 


















 
0
8
323
32
y
x





















0
8
223
33
64
1
y
x






















3
6
2
2
224
38
64
1
3
6
;
2
2
 yx
b. 























 
2
1
cossin
sincos
y
x



























1
1
cossin
sincos


y
x











cos2sin
sin2cos
 cos2sin;sin2cos  yx

- 110 -
7. 1
AA
   




















23
51
1512
1
13
52
x
y
yxy
x
8. Misalkan: x: lama A menyelesaikan pekerjaan
y: lama B menyelesaikan pekerjaan
z: lama C menyelesaikan pekerjaan































4,2
3
4
101
110
011
z
y
x


































4,2
3
4
111
111
111
2
1
z
y
x











4,1
6,4
4,3
2
1











7,0
3,2
7,1
9.
10.
B. Evaluasi Kemampuan Analisis
1.
2.
3. 

















m
m
y
x
dc
ba



























m
m
ac
bd
bcady
x 1










amcm
bmdm
bcad
1












y
dc
ba
mc
ma
bcad
amcm
y
x
dc
ba
dm
bm
bcad
bmdm
x
(terbukti)
4.

- 111 -
5. a.
423
32
23
132
xxx
xx
xx


 132 22
 xxx
b.
1230
12
21
2
32


xx
xxx
x
)23(2)1)(12( 22
 xxxxx
  )23(1 322
 xxxxx
24234
4622 xxxxxx 
4524
23 xxxx 
xxxxx 
2345
393
c.
xxx
xxx
xx
2
34
2
1
52
111



5210464
5522
5522
)1()52)(1(
)1()52)(1(
23456
24355
662346
322
56246





xxxxxx
xxxxx
xxxxxxx
xxxxx
xxxxxxx
A. Pilihan Ganda
1. D. 5



























10
01
12
34
12
34
12
34
2
yx
yIxAA














 yxx
xyx
2
34
56
910
5)2(3
210)3(4
393



yx
yy
xx
2. D. 






 
21
44
12
1


























10
01
20
21
31
02
C
IABC
















 10
01
41
42
C











 

10
01
21
44
12
1
C














6
1
12
1
3
1
3
1
3. C.
2
1










































51
81
61
41
64
1
14
2
1
1
14
2
1
1
12
m
mm
mm
CBA





























51
81
61
41
64
1
120
021
m
mmm
m
2
1
1641
64
1


 mm
m
4. E. 1




















5
2
21
63
12
1
y
x

















1
2
12
24
12
1
2222
)1(1)2(2)2(2  yxyx
1144 
5. B. -29


































7
8
5
132
111
102
z
y
x
BAX tt


































7
8
5
265
143
132
z
y
x












37
24
21
293734)21(22  zyx
Uji Kompetensi
Akhir BAB III

- 112 -
6. B. 7














79
316
22
3434
dbca
dbca


92
1634
ca
ca
4
1




72
334
db
db
4
1


205 c 255 d
1
4


a
c
3
5


b
d
75431  dcba
7. E. 6




















0
2
44
23
y
x


















0
2
34
24
4
1
y
x














2
2
8
8
4
1
62222  yx
8. A. 




 
45
56















12
34
13
24
2
1
N










810
1012
2
1





 

45
56
9. B. -4






































1
6
7
3
1
4
1
6
1
2
1
2
3
4
1
1
2
1
3
1
z
y
x







































1
6
7
8
5
6
1
16
3
12
1
18
10
4
7
12
5
8
3
16
z
y
x




























16
5
12
5
8
13
16
z
y
x













5
3
20
26
452
3
20
32623  zyx
10. C. 











Q
P
17
134

















 






Q
P
y
x
25
32
11
23













Q
P
17
134
11. A. 





2313
95
























53
21
34
12
34
12
1
1
BAB
AB









2313
95
A
12. B. 





2
1
BBN







 







 

3
3
3
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3





 








 







 

01
10
3
3
3
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1











 






1
2
01
10
1
2
N







2
1

- 113 -
13. B.
22
yx 
  







y
x
Ayx
2
 
 
 
22
10
01
10
01
10
01
yx
y
x
yx
y
x
yx
y
x
yx









































14. D. bpmnca )()( 
bpmnca
cnbmbpan
cp
cnbmam
cp
bpanam
c
ba
p
nm
p
nm
c
ba
MNNM
)()(
00
0000







 





 

























15. A. 







33
33
dc
ba
























'
'
11
11
y
x
dc
ba
y
x
























y
x
dc
ba
y
x
22
22
'
'
































y
x
dc
ba
dc
ba
y
x
22
22
11
11
1
22
22
11
11
1 




































y
x
y
x
dc
ba
dc
ba
y
x
y
x

















22
22
11
11
dc
ba
dc
ba
I
































33
33
33
33
22
22
11
11
dc
ba
I
dc
ba
dc
ba
dc
ba









33
33
dc
ba
16. C.






 2
2
1
,2
2
1




















aa
aa
aa
aa
a
AA
t
2
1
2
1
2
1
2
1
12
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
22






















aaaa
a
aa
aa
aa
aa
2
2
1

17. C. -2 atau 2
0205
4
55 2
 x
x
x
(tidak punya invers)
04
2
 x
2;2
0)2)(2(


xx
xx
18. B. –I














2
1
3
2
1
3
2
1
2
1
2
A













2
1
3
2
1
3
2
1
2
1















2
1
3
2
1
3
2
1
2
1















2
1
3
2
1
3
2
1
2
1
3
A













2
1
3
2
1
3
2
1
2
1











10
01









10
01
I
19. A. 






 
2128
56




















 32
13
10
01
46
35
N

















 








 32
13
56
34
38
1
10
01
N










2128
56
38
1

- 114 -














10
01
1
2128
56
38
1
N


















10
01
2128
56
38
1











2128
56
38
1





 

2128
56
38N
20. B. -2
0)12)(()12()det(  bbaaA
0)(2
022
22
22


baba
bbaa
0)(12  ba
2ba
21. B. 45












2222
cossincossin
coscossinsincoscossinsin









11
cossin 
 sincoscossinsin 
   )(180sinsincos
sin)sinsincos(cos




)sin( 
 45)sin()cos( 
22. C. 3
14log3logloglog
422log
33
2
1
log
44
22
2
1
3



xx
zy
zz
yy
313log  xx
3
2
x
23. E. 49
Q
y
x
P
t
5























 3
2
5
31
26
y
x




















15
10
61
23
20
1
y
x















4
3
80
60
20
1
  49)4(3)( 22
yx
24. C. 3
3)23(2
22
84
3)23(2
2





y
y
yx
346  y
34 y
4
3
y
4
3
322 yx
3
4
92 
3
93
723



x
x
x
25. B.
2
)(2 yx 
2222
)()( xyyxba 
 
2
22
22
)(2
)()(
)(1)(
yx
yxyx
yxyx



26. E. 121 I








34
21
)(Af 





34
21








34
21
2























110
011
68
42
178
49







110
011
)(
2
Af 





110
011







1210
0121







10
01
121
I121
27. C. 







112
427












1014
12
34
12
M















24
13
2
1
1014
12
M














31
25
62
410
2
1

- 115 -







31
252
M 





31
25











112
427
28. D. 0;1  yx
























sin
cos
cossin
sincos
1
y
x














0
1
0
1
1
29. C. 2





























12
2
1
12
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
M
 















12
2
1
12
2
1
21
M












 12
2
1
12
2
1















12
2
1
2
2
1
2
1
12
2
1
2
2
1
2
1
  




 




 
12
2
1
2
2
1
2
1
det
21
M












 2
2
1
2
1
12
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
4
1
2
2
1
2
1
2
1
2
4
1

2
30. …
















13
24
1
43
21
2
1
uu
uu
uu
uu
…
B. Bentuk Uraian
1. 






















 
y
x
a
y
x
11
13
…
2.

















4
26
4
26
4
26
4
26
2
A
















4
26
4
26
4
26
4
26
….
3. 0
2
 IAA







 
13
31
4
1








 
13
31














 
10
01
13
31
2
1
…
4.
























3
2
1
2
1
312
121
y
y
y
x
x



























2
1
3
2
1
32
12
21
z
z
y
y
y














312
121
2
1
x
x

















2
1
32
12
21
z
z















2
1
46
71
z
z
)46()7( 212121
zzzzxx 
21
37 zz 

- 116 -
5.
   
   
   653553131510
26155102615155
653105231325



….

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