Tài liệu trình bày về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức, bao gồm các ví dụ, định lý và bài tập để giúp học sinh hiểu cách tính toán và áp dụng các khái niệm này. Nó cũng hướng dẫn việc tìm giá trị của biến để các biểu thức có nghĩa và đưa ra các bài tập hỗ trợ học tập. Cuối cùng, tài liệu cung cấp giải pháp cho các bài tập và phương pháp kiểm tra kiến thức.

1. TIẾT 2 : CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

2. KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm
cạnh BC = x (cm ) .
Tính độ dài cạnh AB theo x
Đáp án : Ta có AB2 = 25 – x2 ( đ/l pi ta go )
2
25 x
AB 


2
25 x

B
A
D
C x
5
Bài tâp 1: Tính ; ; ;
36 2
4
 4
 2
)
4
(

3. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI
- Tổng quát ( SGK )
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Lấy ví dụ về
căn thức bậc hai ? -Khi A là một biểu thức đại số
A gọi là căn thức bậc hai của A khi nào?
-Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là
căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức
lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
A
Căn bậc hai và căn
thức bậc hai khác
nhau ở đặc điểm nào ?

4. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI -Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là
căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức
lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
A
- Tổng quát ( SGK )
xác định ( hay có nghĩa ) khi
A 0

A
Ví dụ 1 :
xác định khi
6
2 
x 0
6
2 

x

 x 3 Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau
có nghĩa
3
)
2
5
)
x
b
x
a 
Với x 3 thì xác định
 6
2 
x
Đáp án
x
a 2
5
)  có nghĩa khi 5 – 2x 0
- 2x -5
x



 
2
5
Với x thì biểu thức có nghĩa

2
5 x
2
5
3
)
x
b Có nghĩa khi 0 x 0
3
x
  
Với x 0 thì biểu thức có nghĩa

3
x
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
xác định
( hay có nghĩa )
khi nào ?
A

5. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI
- Tổng quát ( SGK )
Ví dụ1 :
xác định khi
6
2 
x 0
6
2 

x

 x 3
Với x 3 thì xác định
 6
2 
x
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
xác định
( hay có nghĩa )
khi nào ?
A
xác định ( hay có nghĩa ) khi
A 0

A

6. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
2/ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
Định lí :
Với mọi số a , ta có a
a 
2
a2
3
2
0
-1
-2
a
4 1 0 4 9
: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau
?3
2
a 2 1 0 2 3
a
Em có nhận xét gì
về quan hệ của
và
2
a a
2 1 0 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Hết giờ

7. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
2/ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
Định lí :
Với mọi số a , ta có a
a 
2
Chứng minh ( SGK )
a
a 
Chứng minh
2
2
2
)
(
)
( a
a
a 


Cần chứng
minh:
2
2
)
(a
a 
Nếu a 0 thì nên

2
2
)
( a
a 
Nếu a<0 thì nên
a
a 

2
2
)
( a
a 
Do đó với mọi số a

8. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
2/ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
Định lí :
Với mọi số a , ta có a
a 
2
Chứng minh ( SGK )
Bài tập 2: Tính
2
2
)
11
3
(
)
11
)

c
a
2
2
)
3
2
(
)
)
3
,
0
(
)


d
b
Đáp án
0

A
*Chú ý :
A
A 
2
nếu
A
A 

2
nếu 0

A
A
A 
2
tức là
11
11
11
) 2


a
3
,
0
3
,
0
)
3
,
0
(
) 2




b
11
3
)
11
3
(
) 2



c
3
11
)
11
3
( 




3
2
)
3
2
(
) 2



d 3
2

( A: là biểu thức )

9. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI
2/ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
Đáp án
(V× )
2

x
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
1
)
1
(
) 2


 x
x
c
Bài tập 3 : Rút gọn các biểu thức sau
Với x < 0
2
) x
b
Với x 2

2
)
2
(
) 
x
a
2
)
1
(
) 
x
c
Với x -1 ta có
 1
1
)
1
( 2




 x
x
x
Với x<-1 ta có )
1
(
1
)
1
( 2





 x
x
x
(V× x< 0 )
2
2
)
2
(
) 2




 x
x
x
a
x
x
x
b 


2
)
Định lí :
Với mọi số a , ta có a
a 
2
Chứng minh ( SGK )
0

A
*Chú ý :
A
A 
2
nếu
A
A 

2
nếu 0

A
A
A 
2
tức là
( A: là biểu thức )

10. BÀI TẬP4 : Khẳng định nào đúng (Đ), sai (S) trong các khẳng định sau
x
x
x
x
x
x
x












3
6
4
2
4
9
3
)
9
3
(
17
2
)
17
2
(
3
)
3
(
2
2
2
2
Với x 3

Xác định khi x 2
Xác định khi x 0

Xác định khi x 3


(Đ)
(Đ)
(S)
(Đ)
(S)
(S)
(S)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
4 2 0 2 4 2
x x
     
4 0 4 0 0
x x x
     
6
0 3 0 3 3
3
x x x
x
         


11. 1/ CĂN THỨC BẬC HAI
2/ HẰNG ĐẲNG THỨC A
A 
2
BÀI 2 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
BÀI 9 (SGK – T11): Tìm x biết
8
)
7
)
2
2



x
b
x
a
ĐÁP ÁN
7
7
) 2


 x
x
a
x = - 7 hoặc x = 7
8
8
) 2



 x
x
a
x = 8 hoặc x = - 8
Định lí :
Với mọi số a , ta có a
a 
2
Chứng minh ( SGK )
0

A
*Chú ý :
A
A 
2
nếu
A
A 

2
nếu 0

A
A
A 
2
tức là
( A: là biểu thức )

12. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-Học thuộc lí thuyết , xem lại ví dụ và bài tập đã làm
-Làm bài tập 9 (c, d )/SGK/T11
bài tập 10 /SGK/T11
*Làm thêm bài tập sau
Bài 1 : Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
Bài 2 : Rút gọn biểu thức sau
x
3
6
3

2
)
3
2
(
6
2
5 



A

13. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 6: Tìm a để biểu thức sau
có nghĩa
3
a
có nghĩa khi 0 0
3
a
a
  
5a
 có nghĩa khi
5 0 5 0 0
a a a
     
4 a
 có nghĩa khi
4 0 4 4
a a a
       
3 7
a  có nghĩa khi
7
3 7 0 3 7
3
a a a

      
Bài 7: Tính
2
(0,1) 0,1 0,1
 
2
( 0,3) 0,3 0,3
   
2
( 1,3) 1,3 1,3
      
2
0,4 ( 0,4) 0,4. 0,4
0,4.0,4 0,16
    
   

14. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 8: Rút gọn biểu thức
2
(2 3) 2 3 2 3
    
2
(3 11) 3 11 11 3
    
Vì
2
2 2 2
a a a
 
2
3 ( 2) 3 2
a a
  
4 3 4 3
2 3 2 3 0
  
    
Vì 9 11 9 11
3 11 3 11 0
  
    
(Vì a  0)
Vì 2 2 0
3 2 3[ ( 2)]
=3(2-a)=6-3a
a a
a a
   
    

15. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 9: Tìm x:
2
7 7
7
7
x x
x
x
  


   

2
8 8
8
x x
x
   
  
Vậy nghiệm của pt là S={-7;7}
2 2
4 6 (2 ) 6
2 6 3
3
3
x x
x x
x
x
  
   


   

2 2
9 12 (3 ) 12
3 12 4
4
x x
x x
x
  
   
  
Vậy nghiệm của pt là S={-8;8}
Vậy nghiệm của pt là S={-3;3}
Vậy nghiệm của pt là S={-4;4}

16. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 10: chứng minh:
2
2 2
( 3 1) 4 2 3
( 3 1) ( 3) 2 3 1
3 2 3 1 4 2 3
  
   
    
2
2
4 2 3 3 1
4 2 3 3 3 1 2 3 3
( 3) 2 3 1 3
( 3 1) 3
3 1 3
3 1 3 1
   
     
   
  
  
    

17. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 11: tính:
2 2 2 2
16. 25 196 : 49
4 . 5 14 : 7
4 . 5 14 : 7 4.5 14 : 7
20 2 22

 
   
  
2
2 2
36: 2.3 .18 169
36: 3 .36 13
36: 3.6 13
36:18 13 11

 
 
   
2
2
81 9 9
9 3 3 3
 
   
2 2
2
3 4 9 16 25
5 5 5
   
  

18. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 12: tìm x để căn thức có
nghĩa:
2 7
2 7 0 2 7
7
2
x
x x
x

    

 
3 4
3 4 0 3 4
4
3
x
x x
x
 
      
 
1
1
1
0 1 0
1
1
x
x
x
x
 
    
 
 
2
2
2 2
1
1 0
0 1 1 0
x
x x R
do x x

   
    

19. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 13: rút gọn các biểu thức:
2
2 5 2 5
2( ) 5
7
a a a a
a a
a
  
  
 
2 2
25 3 (5 ) 3
5 3
5 3
8
a a a a
a a
a a
a
  
 
 

4 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2
9 3 3 .( ) 3
(3 ) 3
3 3
3 3
6
a a a a
a a
a a
a a
a
  
 
 
 

6 3 2 3 2 3
3 2 3
3 3
3 3
3 3 3
5 4 3 5 2 .( ) 3
5 (2 ) 3
5 2 3
5( 2 ) 3
10 3 13
a a a a
a a
a a
a a
a a a
  
 
 
  
    
(Do a < 0)
(Do a > 0)
(Do a < 0)

20. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 14: phân tích thành nhân
tử:
2 2 2
3 ( 3)
( 3)( 3)
x x
x x
  
  
2 2 2
6 ( 6)
( 6)( 6)
x x
x x
  
  
2 2 2
2
2 3. 3 2 3. ( 3)
( 3)
x x x x
x
    
 
2 2 2
2
2 5. 5 2 5. ( 5)
( 5)
x x x x
x
    
 

21. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 15: Giải các phương trình:
2 2
2 2
5 0 5
( 5)
5
5
x x
x
x
x
   
 
 
  
2
2 2
2
2 11. 11 0
2 11. ( 11)
( 11)
0
0
11 0
11 0
11
x x
x x
x
x
x
x
  
  
 


  
  
 
Vậy nghiệm của pt là S={ ; }
5 5

Vậy nghiệm của pt là S={ }
11

22. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Bài 16:
2
2
2 2
( )
( )
( ) ( )
m V m V
V m V m
m V V m
m V V m
   


  


   
   
Vậy bài toán sai từ dòng (1) xuống
dòng (2) vì khai căn không có dấu
giá trị tuyệt đối
Do đó con muỗi không thể nặng
bằng con voi
(2)
m V V m
  
2 2
( ) ( ) (1)
m V V m
  