1. 促進學生主動思考 林福來 師大數學系 linfl@math.ntnu.edu.tw 2010/04/16

2. 工作任務之分析比較 任務五：計算 的近似值 任務六：父女年齡關係 任務七：某數平方是偶數嗎？ 任務八：認識常見四邊形 任務九：六角芒星作圖

3. 任務五：計算 的近似值到第二位小數，第二位以下四捨五入

4. 集思廣益：分析任務五的觀點 學員2 這項任務首要學生必須知道 的意義。 任務5-1是以逼近法讓學生知道的範圍，從十分位、百分位、千分位逼近，但是這項做法，學生有迷思性概念： ，…所以，使用任務5-1的方式教導，必須學生填空檢視學生的觀點是否正確。 任務5-2可以和任務5-1配合，讓學生點在數線上，可讓學生可精確掌握 的數量感。 任務5-2的第二點，搭配第一點的數線圖，補放大鏡再拉到第二點的數線。 若從任務5-2開始，其實一開始就有臆測的空間，也是很棒的切入點？ 數線該畫成如右，上下對照就有數字感。

7. 異：圖像表徵。 難度不同思考。 分段呈現與一次呈現不同，從圖一抽象，但看圖二就會選2~3 。 只從數線上去猜，看不出平方關係有難度。

9. 5-2 必須先臆測明確不足驗證比較辛苦。

12. 集思廣益：分析任務六的觀點 學員10 6-1 要會設未知數，列方程式，但沒有“比”的概念。 6-2 有“比”的概念，可會聯想出『24－12＝12 12年後』的解法，並且對不變量(年齡差)與變量的感覺較強。 6-2 有猜測與思考，但要連結方程式解題不易，而能強烈感受

13. 集思廣益：分析任務六的觀點 學員11 6-1 典型的課本問題。 6-2 讓學生實際計算幾個例子，來察覺趨勢。

15. 任務七：某數的平方是偶數，對或不對？

16. 集思廣益：分析任務七的觀點 學員13 7-1 代數式的運算。 7-2 提供例子讓學生觀察思考。

17. 集思廣益：分析任務七的觀點 學員15 7-2讓學生嘗試做幾次實驗觀察後再歸納。但是否會認為這些特性是看出來不夠，因此再嘗試代數上的證明。

20. 任務八：認識常見四邊形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形

21. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員19 8-1 直接講定義，較流於記憶。 8-2 讓學生思考名稱與圖形及其特徵或條件的關係。

22. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員20 8-1 建立定義。 8-2 建立概念，聯結概念，外擴概念，慢慢定義、圖形表徵就建立。

23. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員21 8-1 定義下手。 8-2 建立概念、連結概念、外擴網路  形成定義、圖像表徵。

24. 集思廣益：分析任務八的觀點 學員24 8-1 直接下定義，學生可能沒有感覺，完全是文字表達。 8-2 可分組討論(透過口頭討論、實驗操作)

25. 任務九： 作出六角芒星

26. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員25 9-1 步驟清楚，但少了 “所以然” 9-2 修正“六角芒星”具有什麼特徵？由此開始，即先觀察。 借問題，而有思考。 何謂“六角芒星” ？

27. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員27 9-1 直接給作法。 9-2 開放題型，讓學生主動選擇工具與做法。

28. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員28 9-1 給定步驟，學生較不易主動思考，直接照步驟繪圖，對於類似問題不一定可以類推。 9-2 學生可以主動了解對於此問題需要哪些工具，自行作圖步驟，較易對於相關問題找到解決策略。

29. 集思廣益：分析任務九的觀點 學員31 同： 尺規作圖的按步驟完成。 異： 9-2 是自己表達“六角芒星”的想法，由自己寫出，能有幾何建模的可能，並說出你所畫的表徵！

33. (4x+10)/5=4x+2

37. 「what if not」策略為起點

38. 如果不是菱形？還有什麼樣的四邊形面積是對角線相乘除以二？

39. 舉例

40. 正方形可以嗎？為什麼？

41. 長方形可以嗎？為什麼？

43. 「…」的四邊形面積是對角線相乘除以2

44. 再舉例

45. 正方形、長方形、菱形都符合猜測嗎？

46. 梯形、鳶形符合猜測嗎？

47. 修正／再猜

48. 猜測需要修正嗎？還是相信？

51. 的圖形？

52. 的圖形？

53. 的圖形？

54. 在中：試說明 a 與其圖形的變化關係？ 試說明 b 與其圖形的變化關係？

56. 的圖形？

57. 的圖形？

58. 的圖形？

59. 的圖形？

60. 在中：試說明 a 與其圖形的變化關係？ 試說明 b 與其圖形的變化關係？

61. 臆測活動設計單(1/3) 活動名稱 數學素養 □概念的瞭解 □程序的流暢 □策略的能力□合適的推理 □建設性的意向□其他 設計小組 設計發想

62. 臆測活動設計單(2/3) 活動目標 使用策略 □ 1-1 從錯誤類型出發 □ 1-2 從定理公式出發 □ 1-3 從數學知識出發 教學資源 參考資料

64. 活動內容

65. 預測學生表現

66. 教師介入與否

67. 活動目標編號 每組1-3人 （平均每人一份）

69. 影片或錄音 預定4/30簡報分享

70. Thank you!