1. ‫שאלון 608 שאלה 3, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. נבנה עץ המתאר את ההסברויות:‬
‫4‬ ‫2‬
‫6‬ ‫6‬
‫5,4,2,1‬ ‫6,3‬
‫1‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫1‬
‫4‬ ‫4‬ ‫2‬ ‫2‬
‫‪woman‬‬ ‫‪man‬‬ ‫‪woman‬‬ ‫‪man‬‬
‫1−‪k‬‬ ‫‪3k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫1−‪3k‬‬ ‫1−‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k‬‬ ‫1−‪k‬‬
‫1−‪4k‬‬ ‫1−‪4k‬‬ ‫1−‪4k‬‬ ‫1−‪4k‬‬ ‫1−‪2k‬‬ ‫1−‪2k‬‬ ‫1−‪2k‬‬ ‫1−‪2k‬‬
‫‪woman‬‬ ‫‪man‬‬ ‫‪woman‬‬ ‫‪man‬‬ ‫‪woman‬‬ ‫‪man‬‬ ‫‪woman‬‬ ‫‪man‬‬
‫העץ העליון מתאר את ההסתברויות )הסבר מורחב בשיעור(. נשתמש בנתון:‬
‫51‬
‫= )1 ‪P (2 woman room‬‬ ‫2( ‪7 P‬‬ ‫)2 ‪woman room‬‬
‫נחשב את ההסתברויות:‬
‫2‬ ‫1‬ ‫1−‪k‬‬ ‫4 51‬ ‫1‬ ‫1−‪k‬‬
‫6‬ ‫·‬ ‫2‬ ‫·‬ ‫1−‪2k‬‬ ‫=‬ ‫6[ 7‬ ‫·‬ ‫2‬ ‫·‬ ‫] 1−‪4k‬‬
‫לאחר סידור המשוואה נקבל:‬
‫)1 + ‪14(4k 2 − 5k + 1) = 30(2k 2 − 3k‬‬
‫ולאחר העברת אגפים:‬
‫0 = 61 + ‪4k 2 − 20k‬‬
‫נקבל שתי תשובות 4 = 1‪ k‬ו־ 1 = 2‪ ,k‬נתון 1 > ‪ k‬ולכן 4 = ‪.k‬‬
‫ב. נחשב את ההסבתברות לבחירת שתי נשים ע"י חיבור הסתברויות:‬
‫)‪P (2 woman room 1) + P (2 woman room 2) = P (2 woman‬‬
‫2‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫11‬
‫6‬ ‫·‬ ‫2‬ ‫·‬ ‫7‬ ‫+‬ ‫6‬ ‫·‬ ‫4‬ ‫·‬ ‫5‬ ‫=‬ ‫41‬ ‫+‬ ‫03‬ ‫=‬ ‫501‬
‫11‬
‫ההסתברות לבחירת שתי נשים היא 501 .‬
‫ג. נחשב הסתברות מותנה:‬
‫3 1 2‬
‫7·2·6‬ ‫51‬
‫= )‪P (2 man room 1|at least 1 man‬‬ ‫11‬
‫501 −1‬
‫=‬ ‫881‬
‫שימו לב לכך שחישבנו את ההסתברות לבחירת לפחות גבר אחד ע"י הסתברות משלימה,‬
‫ההתסברות לבחירת גבר אחד היא השלם )%001 = 1( פחות ההסתברות לבחירת שני‬
‫נשים )חישבנו בסעיף קודם(.‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬