1. Розділ 7
Сітки Петрі як базовий апарат
моделювання і проектування процесів
ГКІС

2. 7.1. Класична модель сіток Петрі
Класифікація та структура процесів ГКІС. Виробничі процеси дискретної ГКІС
різняться виконуваними функціями (проектування, нормування робіт, розробка
технологій виготовлення виробів, складання, транспортування, обробка
інформації тощо), використанням технологій (ручне або машинна обробка
документів, шліфування, фрезерування, лиття та ін.), а також організацією
виконання (базується на застосуванні потокових методів індивідуальної
обробки/обслуговування, групової технології і т. ін.). Спільним у таких процесах є
наявність упорядкованих у просторі і часі наборів технологічних операцій,
прийомів, необхідних для підготовки, освоювання та випуску окремих видів
виробів.

3. СП загального вигляду непридатні для розв’язання поставлених задач у запропонованій
інтерпретації через те, що методи аналізу властивостей досліджуваних сіткових моделей
за деревом досяжності та рівняння стану досить трудомісткі і в цьому випадку
неефективні (особливо при значних розмірностях отримуваних моделей). Тому для
наведених задач формалізації процесів і синтезу алгоритмів керування
диспетчеризуванням матеріальних та інформаційних потоків в ГКІС необхідно
застосовувати поширення апарату СП (або відповідні модифікації СП) для [74]:
ефективного відображення проходження різноманітних матеріальних та
інформаційних потоків;
можливості проведення декомпозиції сіткового опису у блочно-ієрархічну
структуру;
можливості поблокового опису типових підпроцесів;
формалізованого відображення конвеєрності, циклічності, конкуренції обробляючих
ресурсів ГКІС та врахування впливу виробничих операцій на стан ресурсів;
можливості синтезу моделей процесів ГКІС та алгоритмів керування із заданими
властивостями відсутності тупиків або використання формальних методів перевірки
моделей та механізмів коригування їх опису;
надання моделі властивості гнучкого коригування часового наванта­ження та
відображення динамічного режиму функціонування процесів ГКІС.

4. Усі типи відношень можна розподілити на дві групи: ті, що накладають, і
такі, що не накладають обмежень на порядок реалізації операцій в процесі у
вигляді причинно-наслідкових зв’язків [125]. Перша група поділяється на
відношення, в яких реалізація однієї операції виключає можливість реалізації
іншої (відношення альтернативи — RA ), і такі, в яких не виключає, проте
визначено строгий порядок реалізації операцій (відношення наступності — RH ).
Друга група розподіляється на відношення, які допускають одночасне
виконання операцій (відношення паралелізму — RП ), та будь-який порядок
реалізації, окрім одночасного (відношення конкуренції — RK ).
Тоді виділяють такі процеси: послідовні лінійні ― ЛПC ; паралельні
лінійні ― ЛП; альтернативні ― A; паралельні з конкуренцією ― ПК.
Крім того, залежно від способу перебігу та організації можна виділити
циклічні Ц та конвеєрні K процеси.
На базі цих понять запропоновано класифікатор складальних процесів,
наведений у табл. 1.3 [125], для яких можна сформувати концептуальну модель
такого вигляду:
ПГКІС D, M , O, G, , SD , SM , TM ,

5. Виходячи з наведеного встановлюються межі формалізації предметної
області ГКІС (рівень деталізації подається сітковою моделлю процесу) при
проектуванні алгоритму управління; визначається склад елементів, які
входять у модель; конкретизується зміст та ідентифікується належність
процесу, що моделюється, до типового.

6. Основні модифікації СП-методів:
Класична (базова) СП. В СП як базова інформація використовуються дані
про логічний взаємозв’язок подій, а причинно-наслідковий зв’язок подій
задається множиною відношень виду «умова (в СП, наприклад, це позиція
Р) — подія (наприклад, перехід Т)». Послідовності подій відображаються
спрацьовуванням переходів.
Сітка Петрі — це четвірка [54; 139]
N P,T , F , H , (7.1)
де P p1, p2 , ..., pn , T t1, t2 , ..., tm скінченні непорожні множини позицій
(станів, місць) і переходів (подій) відповідно, причому P T ;
F:P T 0, 1, 2, ... , H : T P 0, 1, 2, ... вхідна та вихідна функції
відповідно (це функції інцидентності) (рис. 7.1), причому F и H називають
інцідентними функціями.

7. НЗ
МВ
П1 П2 НД
Р1 Р2
НВ
а
p5
t2 t3 t4
p1 p3
t1
p6 p7
p2 p4
2
б
P p1 , p2 , p3 , p4 , p5 , p6 , p7 ; T t1 , t2 , t3 , t4 ;
0100
1000
1000100
0010
0110000
F ; H 0100 ; 1, 0, 0,1,1,1, 0
0001010
0001
0000001
0001
0010
в
Рис. 7.1. Тестовий гнучкий виробничий модуль (а), граф відображаючої сітки
Петрі N = P,T, F, H з маркуванням (б)
і формальне означення СП (в)

8. Графічним поданням СП є дводольний орієнтований граф, що має два типи
вузлів ― позицій і переходів, які спрямовано з’єднуються дугами таким чином,
що дуга від pi до t j визначає цю позицію як вихідну.
Означення 7.2. Граф сітки Петрі — дводольний орієнтований
мультиграф, в якому позиції позначаються колами, переходи — планками, а
вхідні та вихідні функції — орієнтованими дугами, кратність яких відповідає
значенню функції (рис. 7.1, в).
Означення 7.3. Маркування сітки Петрі N P,T , F , H є функція, яка
відображає множину позицій Р у множину невід’ємних цілих чисел N;
: P Nn , n P .
Тобто, маркування в СП може зображатися n-вимірним вектором
p1 , p2 , ... , pn , де pi маркування i-ї позиції.
Означення 7.4. Маркована сітка Петрі (МСП) — це сукупність СП
N P,T , F , H і маркування , яка може бути записана у вигляді
Nм P, T , F , H , .
Означення 7.5. Безпосередньо досяжне маркування для сітки
N P,T , F , H з маркуванням це таке маркування, для якого
t j T : ( ,t j ) . Якщо безпосередньо досяжна з , а з , то кажуть,
що досяжна з .

9. Функціонування СП — це послідовна зміна маркувань при спрацьовуванні
збуджених переходів, що визначається функцією наступні z , ti , яка вказує
на можливість безпосереднього переходу від до .
Означення 7.6. Множина досяжності R( N , ) для СП N P,T , F , H з
маркуванням є найменшою множиною маркувань, визначених таким чином:
R( N , ); якщо R( N , ) і t j T : ( , t j ) , то R( N , ).

10. Відображення властивостей об’єкта керування в термінах класичної
СП. Для дослідження процесу функціонування об’єктів шляхом визначення
властивостей СП-моделі і розв’язання задач, пов’язаних з їх функціонуванням,
необхідно застосовувати методи аналізу СП. Існує два основних методи:
аналіз СП за деревом досяжності;
аналіз СП із застосуванням матричних рівнянь [54; 83].
Побудова дерева досяжності. Розглянемо детальніше перший метод як
більш придатний для розв’язання задач, пов’язаних з пошуком критичної
операції і визначенням найбільш ефективної послідовності спрацьовування
переходів.
Означення 7.7. Дерево досяжності — це спрямований граф, вершини
якого є маркуваннями СП, а дуги — переходами, в результаті спрацьовувань
яких одне маркування змінюється на інше.
Дерево досяжності може містити вершини чотирьох типів:
кореневу — вершину, що відповідає початковому маркуванню СП;
внутрішню — вершину, що має вхідну і хоча б одну вихідну дугу;
термінальну — вершину, що відповідає тупиковому маркуванню;
дублюючу — вершину, для якої відповідне їй маркування дорівнює
маркуванню, що відповідає іншій вершині дерева досяжності. При
побудові дерева досяжності використовується ще поняття граничної
вершини — вершини, для якого ще не побудовані вихідні дуги.

11. Означення 7.8. Множина N N  { } розширена множина нату-
ральних чисел, де елемент, що задовольняє для будь-якого n N такі
властивості:
n;
n n n ;
n n ;
0 0 0.
Алгоритм побудови дерева досяжності, наведений нижче, має ітераційну
структуру і ґрунтується на тому, що для кожного маркування шукаються всі
маркування, які з нього безпосередньо досяжні.
Алгоритм 7.1:
Крок 1. Оголосити початкове маркування СП кореневою вершиною.
Крок 2. Взяти як поточну вершину х кореневу x .
Крок 3. Якщо дерево має вершину y, що не є граничною, для якої
виконується умова x y , то вершина x дублююча.
Крок 4. Якщо х — дублююча вершина, перейти до кроку 9.
Крок 5. Якщо для маркування x виконується умова
tj T : ( , tj) , тобто жоден перехід не є збудженим, то x термінальна
вершина.
Крок 6. Якщо x термінальна вершина, перейти до кроку 9.

12. Крок 7. Для кожного дозволеного переходу t j T , : ( x , tj)
створити нову вершину z дерева досяжності. Маркування [ z ], пов’язане з
цією вершиною, для всіх i 1, ... , n, n | P | визначається в такий спосіб:
якщо [ x]i , то [ z]i ;
якщо на шляху від кореневої вершини до x існує вершина y така, що
[ y] ( [ x], t j ) і [ y]i ( [ x], t j )i , то [ z]i ;
інакше [ z]i ( [ x], t j )i .
Крок 8. Вершина x оголошується внутрішньою.
Крок 9. Якщо дерево досяжності містить граничні вершини, то одна з них
вибирається як поточна вершина x, інакше перейти до кроку 11.
Крок 10. Перейти до кроку 3.
Крок 11. Закінчити роботу алгоритму.
Доведено [83], що дерево досяжності скінченне для скінченної СП і,
отже, описаний алгоритм закінчує роботу.
Символ у вершинах дерева досяжності вказує на необмежені позиції.

13. Умови безпеки та обмеженості. При моделюванні процесу функціонування
ГКІС необхідно уникати конфліктів, пов’язаних з перевищенням обмежень на
ресурси, які використовуються в системі.
1001110
t2 t4
0110110 1001001
t1 t4 t2
1010210 0110001 0110001d
t4 t1 t3
1010101 1010101d 0101010
t3 t1
1001110d 1001110d
Рис. 7.2. Дерево досяжності СП, зображеної на рис. 7.1.
Тут d — дублюючі вершини

14. Означення 7.9. Позиція pi P сітки N P,T , F , H з маркуванням є
обмеженою, якщо k N , для якого R( N , ) : ( pi ) {0,1,..., k}, причому
в цьому випадку позиція називатиметься k-обмеженою. Сітка Петрі є
обмеженою, якщо обмежена кожна з її позицій.
Означення 7.10. Сітка Петрі k-обмежена, якщо кількість фішок у будь-
якій позиції ніколи не перевищує k .
Висновок 7.1. Сітка Петрі називається безпечною, якщо вона є
1-обмеженою.
Означення 7.11. Сітка Петрі є обмеженою тоді і тільки тоді, коли у
вершинах дерева досяжності відсутній символ .
Умова консервативності. При моделюванні ГКІС за допомогою СП
можна інтерпретувати фішки як різні ресурси. В цьому разі корисним може
виявитись дослідження моделі на консервативність. Зазначимо спочатку, що СП
не може бути консервативною, якщо вона необмежена, тобто в якійсь із вершин
відповідне маркування містить символ .
Означення 7.12. Сітка Петрі є консервативною, якщо вона не втрачає і
не породжує фішок, а просто пересуває їх.
Означення 7.13. Сітка Петрі N P,T , F , H з маркуванням є строго
консервативною щодо вектора зважування:
n n
W (w1, w2 ,..., wn ), n P , wi 0, якщо R( N , ) : wi ( pi ) wi ( pi ).
i 1 i 1

15. Означення 7.14. Маркування покриває маркування , якщо
виконується умова .
Умова досяжності. У загальному випадку дерево досяжності не можна
використовувати для розв’язання задачі досяжності й інших задач, що
випливають з неї. Пов’язано це з існуванням символу , який не дає змоги
довідатися про реальну кількість фішок у маркуванні, що відповідає вершині
дерева досяжності, а отже, задачу досяжності визначеного маркування
розв’язати неможливо.
Умова живучості. Визначити, чи може при функціонуванні ГКІС
виникнути тупикова ситуація (спрощений приклад тупикової ситуації наведено
на рис. 7.3), можна, дослідивши СП-модель на володіння властивістю
живучості. Властивість живучості показує, чи може в ході функціонування СП
виникнути стан, при якому якийсь перехід виявиться «непотрібним» для її
подальшої роботи.
Означення 7.15. Перехід t j T СП N P,T , F , H з маркуванням нази-
вається живучим, якщо R(C, ), pi P, R(C, ) : ( pi ) I ( pi , t j ).
Означення 7.16. Сітка Петрі називається живучою, якщо живучі всі її
переходи.
Означення 7.17. Тупиковим маркуванням СП N P,T , F , H із марку-
ванням називається маркування R ( N , ) : R( N , ) { }.

16. Означення 7.18. Пріоритетні СП визначаються як N pr ( N , pr ), де
N P,T , F , H сітка Петрі, а pr : T N функція, яка надає переходам
пріоритети їх спрацьовування.
СП-апарату і їх адаптація щодо подання процесів і можливості керування
ними дають змогу будувати коректно сформовані СП-моделі, які задовольняють
умови живучості і безпеки:
засіб моделювання, універсально більш досконалий і продуктивний до
ОМ різної природи;
набір формалізмів, добре адаптований до інтерпретації явищ і подій, що
відбуваються в ГКІС як на всіх стадіях їх життєвого циклу, так і на ієрархічних
рівнях функціонування системи.
Означення 7.19. Інгібіторна сітка Петрі (ІСП) Nгн ( N , H , , ) являє
собою СП N P,T , F , H , доповнену спеціальною функцією інцидентності
H :P T ,1 , яка вводить інгібіторні дуги для пар p, t , в яких
H p, t 1.
Означення 7.20. Розфарбована СП (РСП) — це набір вигляду
Nр N , , , , 0 ,

17. 7.2. Об’єктно-орієнтоване на подання складних ОМ розширення
базового апарату СП
Як уже зазначалося, при моделюванні складних ОМ типу ГКІС за
допомогою СП-підходів виникають труднощі з перевіркою умов коректності
побудови відображаючої властивості об’єкта сіткової моделі, причому задачі
синтезу й аналізу СП-моделей великої розмірності можна зарахувати до задач
на повне перебирання, тобто до NP-складних (дерево досяжності
експоненціально збільшується). Це, у свою чергу, утруднює виявлення і
запобігання тупиковим ситуаціям (або «вузьким» місцям) у ГКІС. Для
розв’язання цієї проблеми було запропоновано три основні групи розширень
(модифікації) базового апарату СП, які полягають у впровадженні:
правил структурного перетворення сіток на основі типових сіткових
блоків (ТСБ) [139];
типових складових елементів процесів (ТЕП);
сіткових конструкцій (СК) [125].

18. 7.3. Загальні підходи до структурного перетворення СП
Задача автоматизації наскрізного циклу синтезу керуючого алгоритму.
Сіткові методи аналізу та синтезу процесів ГКІС дають змогу розв’язувати
задачу автоматизації наскрізного циклу синтезу керуючого алгоритму:
визначення класу процесу — вибір (модифікація) сіткової моделі процедури
керування — створення керуючого алгоритму. Реалізація такого циклу
передбачає розв’язання декількох підзадач, найважливішими з яких є:
розробка методів автоматизованого синтезу сіткової моделі процесів у
формі, зручній для машинної обробки;
створення ефективних методів синхронізації конкуруючих процесів,
тобто методів, які становлять основу побудови коректних (наприклад, таких, що
не дозволяють виникнення блокувань керуючої системи) процедур керування
системами в режимі реального часу;
підготовка засобів автоматизованої оцінки та відбирання правил вибору
пріоритетів, які використовуються в процесі формування керуючих алгоритмів.
Означення 7.21. Сітковим блоком N б називається РСП-сітка N p ,
Означення 7.22. Зв’язуючою сіткою N зв стосовно блоку N б є така РСП,
яка утворюється з блоку N б додаванням до нього позиції p0 , що називається
нульовою, та дуг, які ведуть з p0 в усі витоки і з усіх стоків в p0 . Отже, сітка N зв
не має жодного витоку t дж і жодного стоку t ст . Оскільки метою цих
модифікацій є створення умов для одержання структури СП-моделі, яка є
безпечною, досяжною і живучою, тобто коректно сформованою, дамо означення
коректно сформованого блоку.

19. Означення 7.23. Блок N б є коректно сформованим, якщо:
його зв’язуюча сітка N зв при початковому нульовому маркуванні μ p0 , ω
безпечна в цілому (за всіма кольорами), тобто p Nзв , : p, 1, а
t, послідовність, яка реалізується в блоці з порожнього початкового
маркування p0 , , закінчується порожнім маркуванням тільки за умови
| t дж | | t ст |;
як початкове маркування поч p, використовуються тільки такі, для
яких виконується співвідношення:
t дж
поч p, R Nб : 0 p0 , поч p, ;
дж
(7.4)
p0 t t дж
p0 , 1,
де R Nб множина усіх маркувань, що є досяжними з початкового
маркування.
Висновок 7.2. Локалізованим вузлом називається коректно сформований
сітковий блок N б , в якому кожний крайовий перехід є або витоком t дж , або
стоком t ст , а серед внутрішніх переходів у блоці N б немає ні витоків, ні стоків.
З урахуванням введених понять можна дати означення ієрархічної
розфарбованої СП.
Означення 7.24. Ієрархічною розфарбованою СП (ІРСП) є сітка, яка
складається з кінцевої множини коректно сформованих сіткових блоків
Ni.p {Nб}.

20. Забезпечення умови живучості у ТРСП. Якщо типові процеси мають
власні ресурси ГКІС, тобто сіткова модель процесу задовольняє умову
Ni , N j N : Ni  N j , то можна наперед синтезувати сітковий опис із
властивістю живучості.
Твердження 7.1. Якщо всі сіткові Ni N і старша компонента N 0 є
живучими, то живучою є і вся ТРСП-сітка (тут Ni i-й типовий сітковий блок
ТРСП-сітки N ).
Означення 7.25. Ієрархічно розфарбованою сіткою з типових блоків є
розфарбована сітка з типових блоків, в термінах яких розв’язується задача
аналізу та синтезу дискретних процесів у ГКІС.

21. 7.4. Типові сіткові блоки як основа структурного перетворення СП
(I модифікація)
Розфарбовані сітки, що складаються з типових блоків, будують на основі
елементарних сіток (рис. 7.4, а) і типових переходів (рис. 7.4, б — е).
Введемо механізм маркування позицій у розфарбованих сітках, що
складаються з типових блоків. Для цього використаємо поняття кольорів
маркерів з теорії розфарбованих сіток. Оскільки позиції в РСТБ поставлені у
відповідність до дій, то в позицію p помістимо маркер, що свідчить про
виконання відповідної дії. При цьому колір маркера позначає елемент
матеріального або інформаційного потоку, над яким виконується дія (кольори
маркера — це модельний спосіб трактування різних реальних елементів
матеріальних та інформаційних потоків ГКІС).
t pl
i
p1 t1 p2 pi ti pl pi
j j
tk
а б pk
в
pi pl pi
ti
j j
pk pi ti ti pk
j
pl
i
i tl pk pl
г д е
Рис. 7.4. Складові розфарбованої сітки, що складається з типових блоків:
а — елементарна сітка; б — е — відповідно переходи типів А, У, Б, П та С

22. Означення 7.26. Сітковий блок називається автоматним (А-блоком),
якщо t T : t t  1, тобто кожен перехід має по одній вхідній і вихідній
позиції; сітка блоку є сильно зв’язаною (для будь-якої пари позицій у ній є
шлях, що веде з однієї в іншу); у початковому маркуванні блоку існує не більше
як один МКС j , при цьому t ( p, j ) 1.
Означення 7.27. Сітковий блок називається умовним (У-блоком), якщо
серед внутрішніх переходів блоку сітки обов’язково знайдеться хоча б один У-
перехід і хоча б один Б-перехід; у початковому маркуванні блоку існує не більше
як один МКС j або i , причому для ti , t j p є справедливим:
ti ( p, i ) 1; tj ( p, j ) 1;
ti ( p, j ) 0; tj ( p, i ) 0.
Означення 7.28. Сітковий блок називається паралельним (П-блоком),
якщо серед переходів блоку є П-перехід, що є витоком, і С-перехід, що є
стоком; p P :  p p  1, тобто в кожну позицію входить і з кожної позиції
виходить по одній дузі; у початковому маркуванні є не більше як один МКС у
кожній позиції, й справедлива умова
t s(( pi1 , j ), , ( pin , j )) 1,
де n кількість переходів у блоці.

23. Означення 7.29. Блок називається циклічним (Ц-блоком), якщо серед
переходів є Б- та У-переходи; зв’язуюча сітка є живучою, але не безпечною; у
початковому маркуванні міститься не більше одного МКС j і
справедливою є умова
ti ti  ti 1,
1 2 k
де k кількість переходів у блоці.
Циклічний блок не є безпечним, тому не вважається коректно
сформованим. Для забезпечення безпеки Ц-блоку слід провести інгібіторні дуги
з усіх позицій у його витік [135; 139].
Означення 7.30. Конвеєрний блок (К-блок) — це Ц-блок, в який для
забезпечення його безпеки з усіх позицій у його витік проведено інгібіторні
дуги.
Означення 7.31. Ієрархічна розфарбована сітка Петрі називається
розфарбованою сіткою, що складається з типових блоків (СТБ), якщо всі
складові її сітки (компоненти), крім старшої, є А-блоками, У-блоками, П-бло-
ками, або К-блоками, тобто
Ni ( P, T , F , H , , , , 0 , B),
де B {b} скінченна множина типів блоків (рис. 7.5), d позиція блоку сітки
Ni будь-якого типу bi B міститься в блоці сітки b j B іншого типу, причому
bi bj .
t2 p2 p1
p1 t4 p4
t1 p1 t2 p2 t3 t1 t6 t1 j
t2
j j
j
t3 p3 t5 p2
а б в
t1 p1 t2 p2 p3 t5
t3 t2 t3 t5
j
t1
j
t4 p1 p2 t4 p3
г д
Рис. 7.5. Приклади типів блоків (а — д) відповідно А, У, П, Ц та К

24. Означення 7.32. Нормалізованою розфарбованою сіткою, що складається
з типових блоків, називається така СТБ, у якої старший компонент незведений,
тобто серед локалізованих вузлів старшого компонента N 0 не знайдеться
жодного блоку Ni типу bi B, що був би частиною (підграфом) якогось блоку
N j типу b j B, при цьому bi b j .
Означення 7.33. Розфарбована сітка, що складається з типових блоків,
називається безпечною за кольорами , якщо
pi P : ( pi , ) 1;
Ni N di Ni : (di , ) 1.
Означення 7.34. Розфарбована сітка, що складається з типових блоків,
називається живучою, якщо:
t T k ; l R( N ) : k t l; i, j R( N ) : i j;
p P ( p, ) : ( p, ) 0;
Ni N di Ni (di , ) : (di , ) 0.
Твердження 7.2. Для того щоб розфарбована сітка, яка складається з
типових блоків, була живучою і безпечною, необхідно й достатньо, щоб її
старша компонента була живучою та безпечною.

25. Кожен з блоків сітки, що входять у СТБ, характеризується типовими
переходами. Процедура виділення блоку ґрунтується на розпізнаванні цих
переходів.
1. Визначають всі А-переходи, що містяться в сітці Петрі.
2. Зформують всі А-блоки й будують залишкову сітку.
3. Кожен перехід залишкової сітки перевіряють на належність до П- або
С-переходів і виділяють їх.
4. Знаходять шлях з П- у С-перехід. Якщо таких шляхів не менше двох,
то виділяють П-блок і будують залишкову сітку.
5. Кожен перехід залишкової сітки перевіряють на належність до У- або Б-
переходів.
6. Якщо будь-які У- і Б-переходи сполучені, виділяють У-блок. У
протилежному разі переходять до наступного кроку.
7. Для кожного переходу перевіряють наявність інцидентних йому
інгібіторних дуг і виділяють К-блок.
8. У всіх виділених блоках перевіряють наявність блоків будь-якого
іншого типу. Якщо такі існують, то виділяють його.
9. Якщо залишкова сітка незведена, то процедура виділення блоку
завершується. У протилежному разі переходять до кроку 1.

26. 7.5. Сіткові (блочні) моделі процесів ГКІС
(II модифікація — перший етап проектування СК ГКІС)
Процес проектування системи керування складальною ГКІС можна
подати у вигляді послідовності трьох основних етапів:
1. Формалізація об’єкта керування.
2. Дослідження властивостей об’єкта керування за його моделлю.
3. Синтез алгоритму керування.
Означення 7.35. Сітковим блоком у Т-сітці називається розфарбована сітка
Ni ( P , Ti , Fi , Hi , i , i , i , i0 )
i
Означення 7.36. Типовою розфарбованою сіткою називається сітка вигляду
N ( N , Г , В, , Z ),
Означення 7.37. Сітковою моделлю виробничого процесу будемо
називати таку Т-сітку N Ï , для якої виконуються такі умови:
P P  Pdi  Pri , P  Pdi Pоп , P  P
i ci ci ci di ,

27. Подання типових відношень сітковими блоками
Подання
Тип відношень Типовий сітковий блок
відношень у сітці
S­блок
Прямування
(строгого порядку) a b
...
...
...
...
...
aRПрb
С­блок
Прямування
(циклічного a b ...
...
...
...
...
...
порядку RЦ RПp )
+
aRЦb
А­блок
a
... ... ...
... ... ...
Альтернатива
...
aRАb b
Р­блок
a
Паралелізм
...
...
...
aRПb b
LK­блок
...
AK­блок
a
...
Конкуренція
...
...
aRK b
b ...
PK­блок
...
...
...
...

28. Відповідність між позиціями моделі сітки та операціями виробничого процесу
Ідентифікатор
Позиція Зміст
операції
P1 Ск i Операція складання на ГВМi
P2 Ск j Операція складання на ГВМj
P3 P29 Зб БД, ГВМ Зберігання на ГВМi базових деталей БД, що надходять
ГВМi
після операції складання
Транспортування РШ* деталей БД, що надходять із АТМ на
P8 TpАТМ, АС
РШ, БД АС
P9 — Пропуск операції (очікування на АС)
P P27 Зберігання на ГВМj деталей БД, що надходять після
10 Зб БД, ГВМ
ГВМ j операції складання
Транспортування РШ інструмента І, що надходить із АС на
P TpАС, АТМ
РШ, І
11
АТМ
Транспортування РШ інструмента І, що надходить із АТМ
P TpАТМ, АС
РШ, І
19
на АС
P20 Збк АС
БД,
Зберігання БД в комірці АС
P26 ЗбБД, ТК Зберігання БД у ГВМi, що надходять із ТК на операцію
ГВМi
складання
j, i
P28 TpТК, БД Транспортування БД на ТК від ГВМj до ГВМi
P30 Збк АС
КД,
Зберігання КД в комірці АС
P33 ЗбТ, РШ
к Зберігання Т в комірці АС, що надходить від РШ

29. Означення 7.38. Сітковою моделлю керуючого процесу називається
предикатна Т-сітка такого вигляду:
NК ( NВП , PR),
Керуючий Сигнал устаткування xi
вплив yi про виконання операції
wi vi
pci
Оператор
керування
Рис. 7.13. Сіткове подання процедури керування виробничою операцією
Означення 7.39. Сітковою моделлю алгоритму керування називається
розгортка предикатної Т-сітки, що задається набором такого виду:
NA Nк , X , Y , V , W , f , ,

30. Відповідність зовнішніх позицій сіткової моделі операторам керування
Поз. Оператор керування Зміст
бд
Виконати складальну операцію на ГВМi над k
w1 y1 ( , l, k )
с
деталями виду бд за керуючою програмою l
с
бд
Транспортувати за допомогою РШ готові
w8 y8 ( с , HРШ , АС) вузли типу бд з H РШ на АС
c
Транспортувати за допомогою РШ комплект
w11 y11 ( іс , АС, HРШ ) інструменту типу i
с з АС на H РШ для
налагодження ГВМi на заявку від АС
Транспортувати за допомогою РШ
використаний комплект інструменту типу iс
w19 y19 ( іс , HРШ , АС)
з H РШ на АС після налагодження ГВМi на
заявку від АС
Транспортувати за допомогою РШ комплект
w51 y51 ( iс , АС, HРШ ) інструменту типу i
с з АС на H РШ для
налагодження ГВМi на заявку від ГВМj
Транспортувати за допомогою РШ
використаний комплект інструменту типу іс
w59 y59 ( іс , HРШ , АС)
с H РШ на АС після налагодження ГВМi на
заявку від ГВМj

31. Ni : NÀ :
W11 V11 W19 V19
W51 t10
Ni
p11 p19 p20 p26 0 0
t 2
t3
i
t 1 ... ...
0 0
p9 0 t5 t6 0
p40 p46 t4 t7
i
t2 ...
p30 p36 0
t8 0
t10
... 0
t9 N j ~ Ni
p27 p28 p29
i
t 4
p1 p3 p8
p51 p59 i
t3
...
...
W51 V51 i
p10 p18 p19 t6
i
W8 V8
t5
i
p60 p69 t7
...
W59 V59
W1 V1
Рис. 7.14. Сіткова модель алгоритму керування виробничим процесом