ข้อสอบปลายภาค คณิต ม.5 ฉบับที่ 2

1. ขอสอบปลายภาค คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 ฉบับที่ 2
ตอนที่ 1 ปรนัย
คําชี้แจง จงเลือกคําตอบที่ถูกตองเพียงขอเดียว
1. การเก็บขอมูลจากทุกหนวยในประชากร เรียกวาอะไร
1 การสํารวจ (Survey)
2 การสํามะโน (Census)
3. การสํารวจดวยตัวอยาง (Sample Survey)
4 การแจงนับอยางครบถวน (Complete Enumeration)
2. วิธีการเก็บรวบรวมขอมูลในขอใดไมถูกตอง
1 ระเบียบ สํารวจ ทดลอง
2 ทดลอง สังเกต ถอดแบบ
3 สํารวจ ทดลอง สังเกต
4 สังเกต ระเบียบ ทดลอง
3. ขอมูลสถิติหมายถึงอะไร
1 ขอเท็จจริงที่ไดจากหนวยเดียว
2 ขอเท็จจริงเกียวกับเรื่องที่สนใจจํานวนมาก ๆ
่
3 ขอเท็จจริงที่เปนตัวเลขแสดงจํานวนจากประชากร
4 ขอเท็จจริงเกียวกับจํานวนแสดงถึงตัวเลขจากตัวอยาง
่
4. ขอความใดไมใชวิธีเก็บรวบรวมขอมูลแบบปฐมภูมิ
1 สอบถามโดยตรง
2 สอบประวัติจากระเบียนสะสม
3 สอบถามบุคคลที่เกี่ยวของ
4 สงแบบสอบถามไปใหกรอกขอความ
5. วิธเี ก็บรวบรวมขอมูลจากขอใด ที่มีความเชื่อถือไดมาก
1 การสังเกต
2 การสํารวจ
3 การทดลอง
4 ทะเบียนประวัติ

2. 6. ขอมูลเกี่ยวกับวันเดือนปเกิด เพศ สวนสูงของนักเรียนหองหนึ่ง ควรเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีใด
1 การทดลอง
2 การสํารวจ
3 การสังเกต
4 การสัมภาษณ
7. ขอใดไมอยูในขอบขายของวิชาสถิติ

1 การสํารวจความคิดเห็น
2 การสํามะโนประชากร
3 การทดสอบสมมติฐาน
4 การทําบัญชีรับจาย
8.การเก็บรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับจํานวนนักเรียนทีเ่ ดินผานประตูโรงเรียนจากเวลา 7.00 – 8.00 น.
ในวันหนึ่งของสัปดาห ควรใชวิธีใด
1 การทดลอง
2 การสํารวจ
3 การสังเกต
4 การแจงนับ
9. ขอความใดตอไปนี้ถูกตองที่สุด
1 นาย ก วิ่ง 200 เมตร ดวยเวลา 20.5 วินาทีเปนสถิติ
2 จํานวนขอมูลในตัวอยาง มีมากกวาจํานวนขอมูลในประชากร
3 โรงเรียนสาธิตวิทยามีครูผูหญิง 20 คน ครูผูชาย 15 คน เปนขอมูลปริมาณ
4 ขอมูล คือ ขอเท็จจริงตาง ๆ ที่มีมากกวา 1 รายการ อาจเปนตัวเลขหรือไมเปน
ตัวเลขก็ได
10. การเก็บรวบรวมขอมูลเกียวกับจํานวนวันตาง ๆ ของสัปดาหในชวง 2 ป ควรเก็บรวบรวมขอมูล
่
จากอะไร
1 สํารวจ
2 สํามะโน
3 แจงนับ
4 ทะเบียนประวัติ

3. 11. ขอมูลที่เปนตัวเลขเปนขอมูลที่แสดงถึงอะไร
1 ปริมาณ
2 ขอเท็จจริง
3 คุณภาพ
4 สถิติของขอมูล
ใชขอมูลขางลางตอบคําถามขอ 12 และขอ 13
นักเรียนในโรงเรียนแหงหนึงมี 350 คน จําแนกอายุไดดังนี้ ต่ํากวา 10 ปมี 50 คน 10 – 14 ป มี 240
่
คน และ 15 – 18 ปมี 60 คน
12. นักเรียนทีมีอายุตํากวา 15 ป มีรอยละเทาใด
่ ่
1 80.2%
2 83.3%
3 82.9%
4 85.5%
13. นักเรียนทีมีอายุต่ํากวา 10 ป เปนรอยละเทาใดของนักเรียนที่มีอายุ 15 – 18 ป
่
1 80.5%
2 83.3%
3 82.9%
4 85.5%
14. จากการสํารวจครอบครัว 16 ครองครัว ซึ่งมีจํานวนสมาชิก 4 คน เทากันทุกครอบครัว ในการ
บันทึก ช แทนสมาชิกชาย ญ แทนสมาชิกหญิง ปรากฏผลของการสํารวจดังนี้
ชชญญ ญชญช ชชชญ ชชญญ ชญชช
ชญชช ชญญญ ชชชช ญญญญ ชชญช
ชญชญ ญญญช ชชญญ ชญญญ ญญญช ญญชช

4. นําขอมูลดังกลาวมาสรางตารางแจกแจงความถี่แสดงผลจํานวนสมาชิกของครอบครัวที่
เปนชายไดดังขอใด
1
จํานวนชาย ความถี่
(คน)
0 1
1 4
2 7
3 3
4 1
2
จํานวนชาย ความถี่
(คน)
0 1
1 4
2 6
3 4
4 1
3
จํานวนชาย ความถี่
(คน)
0 5
1 6
2 4
3 1
4
จํานวนชาย ความถี่
(คน)
1 5
2 6
3 4
4 1

5. 15. ถาอันตรภาคชั้นมีความกวางเทากับ w1 มีความถี่ f1 จะแทนกรณีดังกลาวดวยแทงสีเ่ หลี่ยมผืนผา
ที่กวาง w1 สูง f1 หนวยแลว อันตรภาคชั้นที่กวาง w2และมีความถีf 2 แทนแทงสี่เหลี่ยมผืน
่
ผาขนาดใด
1 กวาง w2 สูง f2 หนวย
w1 f 2
2 กวาง w2สูง w หนวย
2
3 กวาง w2 สูง f 1f2 หนวย
w2 f1
4 กวาง w2สูง w หนวย
1
16. สวนสูงของฮิสโทแรมขึ้นอยูกับอะไร
1 ความกวางของอันตรภาคชันและความถี่
้
2 จํานวนแทงและความถี่
3 ความกวางของอันตรภาคชั้นและพิสัย
4 จํานวนแทงและพิสัย
17. ในการสรางฮิสโทแกรม จะใชอนตรภาคชั้นแทนอะไร
ั
1 ความกวางของแทงสี่เหลี่ยมผืนผา
2 จํานวนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา
3 ความยาวของแทงสี่เหลี่ยมผืนผา
4 จํานวนชั้นในตาราง
18.
อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่
สัมพัทธ
35-39 2 ….........
40-44 7 RF1
45-49 6 …........
50-54 13 …........
55-59 3 RF2
60-64 1 …........

6. กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RF1 – RF2 เทากับจํานวนใด
1 0.0125
2 0.0525
3 0.1250
4 0.2500
19.
อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม
สัมพัทธ
345-383 4 ….........
384-422 2 ….........
423-461 1 RCF1
462-500 7 RCF2
501-539 1 …..........
กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RCF1 – RCF2 เทากับจํานวนใด
1 -0.44
2 -0.28
3 0.16
4 0.28

7. 20.
อันตรภาคชั้น ความถี่
34-43 2
44-53 4
54-63 f
64-73 12
74-83 11
84-93 7
รวม 42
จากตารางแจกแจงความถี่ f มีคาเทาใด
1 4
2 5
3 6
4 7
21.ขอมูลชุดหนึ่งมี 6 จํานวน แตหายไปจํานวนหนึ่ง คงเหลือเพียง 28, 29, 28, 32, 28 ถาคาเฉลี่ย
เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เปน 30 แลวขอมูลที่หายไปคือจํานวนใด
1 35
2 50
3 45
4 55
22.นักเรียน 5 คน ชั่งน้ําหนักได 30.4, 41.3, 32.6, 34.5 และ 38.6 กิโลกรัม ถาปรากฏวาทุกครั้งที่ช่งั
น้ําหนักเข็มของเครื่องชั่งชี้เกินน้ําหนักจริงอยู 0.2 กิโลกรัม แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนัก
จริงเปนกีกิโลกรัม
่
1 35.12
2 35.48
3 35.28
4 35.62

8. 23.การวัดปริมาณของกาซชนิดหนึ่ง เมื่อความดันตาง ๆ กัน ปรากฏวาไดปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8,
ลูกบาศกเมตร ถาให P1, P2, P3, P4 เปนความดันของกาซในขณะมีปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8,
ลูกบาศกเมตร ตามลําดับ ผลคูณของปริมาตรและความดันมีคาคงทีซ่งเทากับ 5.8 แลว คา
่ ึ
เฉลี่ยเลขคณิตของความ ดัน P1, P2, P3, P4 ปริมาณเทาใด
1 1.67
2 2.4
3 2.1
4 2.7
24.นักเรียนหองหนึ่งมี 50 คน ในการสอบครั้งหนึ่งมีนักเรียนไดระดับ 4 รวม 7 คน ไดระดับ 3 รวม
12 คน ไดระดับ 2 รวม 20 คน ไดระดับ 1 รวม 8 คน นอกนั้นได 0 ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยของ
นักเรียนทั้งหองเปนเทาใด
1 2.02
2 2.20
3 2.04
4 2.24
25.กําหนดขอมูล 29.0, 28.1, 31.2, 27.1, 26.5, 26.8, 25.3, 26.3, 28.4, 29.6, x, 27.5 ถาคาเฉลี่ย
เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 28.0 แลว x เทากับจํานวนใด
1 30.1
2 30.4
3 30.2
4 30.8
26.ขอมูลชุดหนึ่งมี 10 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 5.6 แตผูคํานวณอานขอมูลผิดไป 1 จํานวน
คืออาน 1.0 เปน 0.1 ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตองของขอมูลชุดนี้เปนเทาใด
1 5.69
2 5.83
3 5.71
4 5.94

9. 27.ในการสอบวิชาหนึ่งมีการสอบ 5 ครั้ง แตละครั้งคิดคะแนนเต็ม 60 ถาในการสอบ 4 ครั้ง นาย ก
สอบไดคะแนน 25, 31, 42 และ 30 เขาจะตองสอบครั้งสุดทายใหไดคะแนนเทาใดจึงจะสอบได
คะแนนเฉลี่ย 60%
1 36
2 48
3 40
4 52
28.รานคาแหงหนึ่งซื้อขาวมาในอัตราสวน 4:3:2 ดวยราคา 550, 620 และ 850 ดังนันคาเฉลี่ย
้
เลขคณิตของราคาซื้อตอกระสอบเปนกี่บาท
1 580.9
2 620
3 595.7
4 640
29. กําหนดตารางแสดงน้ําหนักเปนปอนดของคน 11 คนดังนี้
น้ําหนัก (ปอนด) จํานวนคน
94 4
83 5
72 2
รวม 11
จากขอมูลในตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของน้ําหนักเปนกี่ปอนด
1 85
2 88
3 93
4 96

10. 30.
คะแนน ความถี่
39 1
41 2
42 3
43 5
44 4
45 7
46 6
47 3
48 4
49 3
50 1
51 1
ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนจํานวน 40 คน ไดคะแนนดังตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของ
การสอบวิชาสถิตของนักเรียนจํานวน 40 คนเปนเทาใด
ิ
1 41.75
2 42.75
3 45.25
4 47.25
31.
คะแนน จํานวนนักเรียน(คน)
52 2
57 2
62 3
67 2
72 1
77 1

11. มีนักเรียนจํานวน 10 คน สอบวิชาสถิติไดคะแนนดังตาราง คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน
สอบเทากับกี่คะแนน
1 62.45
2 63.35
3 68.65
4 68.75
32.
คะแนน 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
ความถี่ 1 1 3 8 17 13 10 4 1 2
คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลจากตารางเทากับกี่คะแนน
1 14.37
2 15.01
3 14.67
4 15.65
33.ผลการสอบคัดเลือกผูไปศึกษาตอตางประเทศตามความตองการของรัฐบาล พบวามีผูทําคะแนน
ได 75 คะแนน อยู 6 คน ผูทําคะแนนได 85 คะแนนอยู 7 คน และผูทําคะแนนได 90 คะแนน อยู

8 คน ดังนันผูเขาสอบทั้งหมดทําคะแนนเฉลี่ยไดกี่คะแนน
้
1 81.04
2 84.05
3 81.40
4 84.10

12. 34. ในการสอบประจําภาคตนของเด็กชายสมพงษซึ่งเปนนักเรียนชั้น ม.3 ผลดังตาราง
วิชา จํานวนหนวยการเรียน ระดับคะแนน
ภาษาไทย 2.0 2
สังคมศึกษา 2.5 3
คณิตศาสตร 3.0 2
วิทยาศาสตร 2.0 4
ภาษาอังกฤษ 2.0 2
สุขศึกษา 0.5 3
ตะกรอ 0.5 4
ระดับคะแนนเฉลี่ยของวิชาในตารางเปนเทาใด
1 2.56
2 2.86
3 2.64
4 2.92
35.รานขายอาหาร 2 ราน รานหนึ่งขายขาวมันไก จานละ 12 บาท อีกรานหนึ่งขายขาวหมูแดงจาน
ละ 15 บาท ถาทานขาวหมูแดง 20 วัน และทานขาวมันไก 10 วัน วันละ 1 จาน เฉลี่ยแลวคาขาว
ทั้งสองอยางนี้จานละกี่บาท
1 13.50
2 14.00
3 13.75
4 14.50
36. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง
คะแนน 60 64 72 75 77 8
จํานวนนักเรียน (คน) 1 5 6 2 4 2

13. คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน
1 70
2 74
3 72
4 75
37.ถาคะแนนใดคะแนนหนึงในกลุมมีคาเปลี่ยนไป เราจะรูอยางแนนอนวาคาที่จะตอง
่
เปลี่ยนแปลงไปดวยคืออะไร
1 mean
2 median
3 mode
4 mean และ median
38.ในการเขียนรายงานการวิจัยเรื่องหนึ่ง มีขอมูลอยูชุดหนึ่งที่เปนขอมูลของรายไดของคนจํานวน
มาก และจะตองเขียนรายงานดวย ถาทานเปนผูเสนอรายงาน ทานจะใชตัวกลางใดสําหรับขอมูล
ชุดนี้
1 ฐานนิยม
2 คาเฉลี่ยเลขคณิต
3 มัธยฐาน
4 คาเฉลี่ยเรขาคณิต
38. ขอมูลตอไปนี้ทานควรจะใชวิธีใดในการวัด จาก 3 วิธีที่กําหนดใหคือ คาเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐาน
และฐานนิยม
(1) ประมาณรายไดของประชากรของประเทศ
(2) ประมาณอายุเฉลี่ยของนักเรียนในหองเรียน
(3) ประมาณจํานวนนักเรียนเฉลี่ยในแตละชั้น
(4) ประมาณขนาดเฉลี่ยของรองเทาที่ใช
(5) ประมาณรายไดของกสิกรในประเทศ
(6) ประมาณสีของกระเปาถือของสุภาพสตรีที่นิยมกัน
ขอใดบางที่วดโดยใชคาเฉลี่ยเลขคณิต
ั
1 ขอ (2) ขอ (4) และขอ (6)
2 ขอ (1) และขอ (3)
3 ขอ (1) ขอ (3) และขอ (5)
4 ขอ (2) และขอ (4)

14. 40.รายงานวา “ตัวกลางเลขคณิตของรายไดตอปของประชากรในเขตเทศบาลแหงหนึงเทากับ ่
40,000 บาท” จะตีความขอมูลดังกลาวไดดังขอใด
1 ครึ่งหนึ่งของประชากรมีรายไดตอปสูงกวา 40,000 บาท และอีกครึ่งหนึ่งมีรายได
ต่ํากวา 40,000 บาท
2 ประชากรมีรายไดมากกวา 40,000 บาท และนอยกวา 40,000 บาทตอปมีจํานวน
เทากัน
3 ประชากรที่มีรายได 40,000 บาท จะเปนพวกที่มฐานะปานกลาง
ี
4 คาเฉลี่ยของแตละคนมีรายได 40,000 บาทตอป
41.นักเรียนชันมัธยมศึกษาปที่ 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่งมี 50 คน ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน
้
สอบวิชาสถิตของนักเรียนในชั้นนี้เทากับ 48 คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาภาษา
ิ
อังกฤษเทากับ 54 จะสรุปไดหรือไมวานักเรียนที่สอบวิชาภาษาอังกฤษไดมีจํานวนมากกวา
นักเรียนทีสอบวิชาสถิตได เหตุผลขอใดตอไปนี้เหมาะสมกับการสรุปขอมูลขางตนไดถูกตอง
่ ิ
1 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดอาจมีคะแนนใกลเคียงกัน
2 สรุปไดวาผูสอบวิชาภาษาอังกฤษไดบางคนมีคะแนนสูงมาก
3 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดบางคนมีคะแนนสูงมากและมีผูสอบมาก
4 สรุปไมไดเพราะคะแนนเต็มของแตละวิชาอาจไมเทากันและจํานวนนักเรียนเขา
สอบก็อาจไมเทากัน
42.
คะแนน ความถี่
31-40 3
41-50 4
51-60 6
61-70 3
71-80 5
81-90 3
91-100 1

15. จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน
1 61.9
2 70.1
3 71.0
4 71.8
43.
คะแนน ความถี่
58-62 6
63-67 12
68-72 5
73-77 4
จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่คะแนน
1 61.29%
2 62.29%
3 65.29%
4 66.296%
44.
อายุ (ป) จํานวนคน (คน)
11-14 3
15-18 10
19-22 20
23-26 11
27-30 5
31-34 1

16. จากตารางแจกแจงความถี่ของอายุเปนปของคนกลุมหนึ่ง จํานวน 50 คน ดังนั้นคาเฉลี่ย
เลขคณิตของอายุเปนกี่ป
1 19.86
2 20.14
3 21.14
4 24.86
45.
คะแนน ความถี่
873-880 1
881-888 8
889-896 18
897-904 16
905-912 7
จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลเทากับกี่คะแนน
1 889.3
2 895.7
3 899.3
4 905.7
46.
I.Q. (%) จํานวนนักเรียน
60-62 1
63-65 4
66-68 1
69-71 3
72-74 2

17. จากตารางแจกแจงความถี่ I.Q. คาเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนเปนเทาใด
1 67.05
2 67.15
3 68.05
4 68.15
47.
คะแนน ความถี่
30-26 8
25-21 10
20-16 1
15-11 x
10-6 6
จากตารางแจกแจงความถี่ ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 18.3 คะแนน แลว x มีคาเทาใด

1 9
2 10
3 11
4 12

18. 48.
เงินเดือน (บาท) ความถี่
450-599 43
600-749 99
750-899 152
900-1,049 178
1,050-1,199 160
1,200-1,349 40
1,350-1,499 25
1,500-1,649 3
จากตารางแจกแจงความถี่ของเงินเดือน คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับกี่บาท
1 931.67
2 941.93
3 951.17
4 961.14
49.
คะแนนความฉลาด ความถี่สะสม
75 – ต่ํากวา 85 15
85 – ต่ํากวา 95 40
95 – ต่ํากวา 105 80
105 – ต่ํากวา 115 188
115 – ต่ํากวา 125 280
125 – ต่ํากวา 135 300

19. จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนความฉลาดเปนกี่คะแนน
1 109.4
2 110.4
3 110.9
4 111.1
50.เมื่อทางโรงเรียนประกาศผลการสอบของนายอุดม เพียง 4 วิชา เขาเฉลี่ยดูปรากฏวาเขาทําไดรอย 
ละ 78 แตเมื่อทางโรงเรียนประกาศผลการสอบวิชาที่ 5 ซึ่งเปนวิชาชุดสุดทาย เขาเฉลี่ยดูปรากฏ
วาเขาสอบไดรอยละ 80 พอดี อยากทราบวานายอุดมสอบวิชาที่ 5 ไดก่คะแนน
ี
1 82
2 86
3 84
4 88
51.รายไดถัวเฉลี่ยตอหัวของผูประกอบอาชีพทางเกษตรกรรมเทากับ 11,000 บาทตอป เทียบกับ
16,000 บาทตอปของผูอื่นที่มิไดประกอบอาชีพทางเกษตรกรรม ถาหากจํานวนผูประกอบอาชีพ
ทางเกษตรกรรมเทากับ 75% ของประชาชนทั้งประเทศ รายไดเฉลี่ยตอคนในประเทศเทากับกี่
บาทตอป
1 12,000
2 13,000
3 12,250
4 13,500
52.ในการสอบวิชาคณิตศาสตรเพื่อคัดเลือกเขามหาวิทยาลัย คะแนนชั้นที่มีความถีสูงสุดเทากับ 50
่
คะแนน และคะแนนชั้นที่มคาอยูกึ่งกลางเทากับ 40 ดังนั้นคะแนนเฉลี่ยเปนกี่คะแนน
ี
1 55.0
2 42.5
3 45.0
4 35.0

20. 53.นักเรียนชันหนึ่งเปนนักเรียนชาย 60 คน นักเรียนหญิง 40 คน คํานวณอายุเฉลี่ยของนักเรียนชาย
้
ได 15.2 ป อายุเฉลี่ยของนักเรียนหญิงได 14.5 ป แตนกเรียน 2 คน บอกอายุเกินไป 1 ป อีก 2 คน
ั
บอกอายุต่ําไป 2 ป อายุเฉลี่ยที่แทจริงของนักเรียนชั้นนีเ้ ปนเทาใด
1 14.56
2 14.64
3 14.60
4 14.96
54.นักเรียนหองหนึ่งมี 40 คน มีท้งนักเรียนชายและหญิง ปรากฏวานักเรียนชายสอบวิชา
ั
คณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเทากับจํานวนนักเรียนชาย และนักเรียนหญิงก็เชนเดียวกันคือสอบ
วิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเทากับจํานวนนักเรียนหญิงพอดี ถาอัตราสวนนักเรียนหญิงตอ
นักเรียนชายเปน 3 : 1 แลวคะแนนเฉลียทั้งหองเทากับกี่คะแนน
่
1 24.0
2 25.0
3 24.5
4 26.0
55.รายไดในรอบ 10 เดือนของพนักงานคนหนึ่งเปนดังนี้ตามลําดับ 4,000, 5,500, 8,450, 5,050,
7,070, 9,425, 4,250, 8,000, 9,750 และ 8,500 และไดรับคาตอบแทนพิเศษเดือนละ 300 บาท ดัง
นั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตของรายไดทั้ง 10 เดือนเปนกี่บาท
1 6,800
2 7,200
3 7,100
4 7,300
56.จากการสํารวจรายไดของคนงาน 3 กลุม กลุมที่หนึ่งมีจํานวน 200 คน รายไดเฉลียสัปดาหละ
่
500 บาท กลุม ที่สองมีจํานวน 150 คน รายไดเฉลี่ยสัปดาหละ 650 บาท กลุม ที่สามมีจํานวน
170 คน รายไดเฉลี่ยสัปดาหละ 600 บาท ดังนั้นรายไดเฉลี่ยของคนงานทั้งหมดสัปดาหละกี่บาท
1 567.84
2 575.96
3 572.02
4 576.73

21. 57.ถาขอมูลเรียงลําดับตามปริมาณเปน X 1, X 2, X 3, … X n แลวมัธยฐานเมื่อ n เปนเลขคูเทากับ
จํานวนใด
Xn Xn 1
1 2
Xn X n
1
2 2
2
2
Xn X n 1
3 2
3
2
Xn X 1
n
2 2
4
2
58. กําหนดขอมูล 5, 6, 7, 8, 10 ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตมากกวามัธยฐานเทาใด
1 0.2
2 0.5
3 0.3
4 0.6
59. มัธยฐานของขอมูลในขอใดผิด
1 5, 2, 2, 3 มีคามัธยฐาน = 2.5
2 1, 2, 0, 3, 3, 4 มีคามัธยฐาน= 3)
3 156, 152, 157, 157, 156, 159 มีคามัธยฐาน= 156
4 57, 55, 45, 60, 55, 45, 62, 45 มีคามัธยฐาน= 55
60. มัธยฐานของขอมูล 0.1, 8, -100, 72, 9, -6, 45.1, 12, -2 และ 4 เทากับจํานวนใด
1 4
2 8
3 6
4 9
61. มัธยฐานของขอมูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7 และ 20.0 เทากับจํานวนใด
1 18.95
2 19.85
3 19.70
4 20.00

22. 62. มัธยฐานของขอมูล 7.5, 8.2, 6.3, 8.5, 9.7, 9.2, 10.1, 6.4, 11.3, 8.4, 12.1, 7.1 เทากับจํานวนใด
1 6
2 8.4
3 6.5
4 8.45
63.แดงมีอายุ 7 ป ไก ไข และตุมอายุเทากันรวมกันได 15 ป หนอยและนิดอายุเทากันรวมกันได 12
ป คุณทวดมีอายุ 92 ป ดังนั้นมัธยฐานของอายุคนทั้ง 7 เปนกี่ป
1 6
2 12
3 7
4 15
64.มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรเปน 72 คะแนน ภายหลังพบวาไดกรอกคะแนนของ
นักเรียนผิดไป 2 คน คือคนแรกกรอกมากกวาความจริงไป 5 คะแนน คนที่สองกรอกนอยกวา
ความจริงไป 3 คะแนน ถาคะแนนจริงของนักเรียนทั้งสองเปน 81 และ 69 ตามลําดับ มัธยฐานที่
ถูกตองเปนเทาใด
1 70
2 78
3 72
4 80
65.ขอมูลของคะแนนชุดหนึงคือ 7, 10, 8, 12, 9, 11, 7 และขอมูลของคะแนนอีกชุดหนึ่งคือ 7, 8,
่
10, 12, 9, 11 จะหาตําแหนงมัธยฐานในแตละขอมูลไดจากเงื่อนไขในขอใด
1 จํานวนตัวคะแนนทั้งหมดหารดวย 2
1
2 ผลบวกของจํานวนตัวคะแนนกับ 2
3 จํานวนคะแนนตรงกลางของขอมูลในแตละชุด
4 จํานวนคะแนนทั้งหมดบวกกับ 1 แลวหารดวย 2

23. 66.ขอมูลชุดหนึ่ง ถาเอา 10 คูณแลวลบดวย 3 ทุก ๆ จํานวน (Yi= 10X i– 3) ถาขอมูลเปน 9, 9, 8, 5,
4, 2, 2, 18, 11, 1, 8, 4, 1, 7, 13, 9, 5, 11, 3, 3, 8, 9, 4, 2, 6, 11, 7, 8, 6, 3 แลวคามัธยฐานเทากับ
จํานวนใด
1 65.3
2 62.0
3 65.0
4 61.7
67. ฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6 เทากับจํานวนใด
1 4
2 2 และ 4
3 6
4 2, 4 และ 6
68. ฐานนิยมของขอมูลชุดใดเปน “0”
1 1, 2, 3, 4
2 0, 1, 0, 2
3 1, 1, 1, 1
4 0, 0, 0, 0
69. ฐานนิยมของขอมูล 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 12 เทากับขอใด
1 15.5
2 15 และ 16
3 12 และ 15
4 12 และ 19
70. ขอความใดตอไปนี้กลาวถึงฐานนิยม (mode)
1 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยใชรองเทาเบอร 8
2 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยเรียนหนังสือจบชั้น ม.3
3 โดยเฉลี่ยแลวคนไทยมีรายไดปละ 5,400 บาท
4 โดยเฉลี่ยความเร็วจากกรุงเทพฯ – นครสวรรค และ นครสวรรค – เชียงใหม 80
กิโลเมตรตอชั่วโมง

24. 71. “โดยเฉลี่ย คนกรุงเทพฯ เลือกพรรคสังคมไทย” ทานคิดวาขอความนี้ กลาวถึงตัวกลางใด
1 มัธยฐาน
2 มัธยฐานและคาเฉลี่ยเลขคณิต
3 ฐานนิยม
4 ฐานนิยมและคาเฉลี่ยเลขคณิต
72. กําหนดขอมูล 2 ชุด คือ
ชุดที่ 1 a 6 5 3 3
ชุดที่ 2 1 4 4 4 v
ดังนั้นคาของ a เปนเทาใดทีทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับฐานนิยมของชุดที่สอง
่
1 2.5
2 3.5
3 3.0
4 4.0
73.กําหนดขอมูล 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 ถาเอา 200 บวก แลวเอา 8 หาร ขอมูลทุก
จํานวน แลวฐานนิยมของขอมูลชุดใหมเทากับจํานวนใด
1 5
2 25.625
3 15
4 200.85
74.ในการปลอยวัตถุอันหนึงจากที่สูง จับความเร็วเปนชวง ๆ มีระยะทางเทากัน 5 ระยะจากที่สูงลง
่
มาต่ําดังนี้ 28.5, 31.5, 47.2, 64.8 และ 73.6 เมตรตอวินาที ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยตลอดระยะทาง
เปนกี่เมตรตอนาที
1 49.1
2 43.6
3 48.5
4 42.7
75.เครื่องบินบินระยะทาง 1,000, 1,500, 2,000 กิโลเมตร ดวยอัตราเร็ว 400, 500, 400 กิโลเมตร ตอ
ชั่วโมงตามลําดับ ดังนั้นอัตราเร็วเฉลี่ยของการบินในระยะทางทั้งหมดเปนกีกิโลเมตรตอชั่วโมง
่
1 424.67
2 429.33
3 428.57
4 436.54

25. 76.ชายคนหนึงขับรถจากจังหวัด ก ไปยังจังหวัด ข ซึ่งหางกัน 100 กม. ดวยอัตราเร็ว 60 กม./ชม.
่
แลวขับรถจากจังหวัด ข ไปยังจังหวัด ค ซึ่งหางออกไป 150 กม. ดวยอัตราเร็ว 50 กม./ชม. ดังนั้น
อัตราเร็วเฉลี่ยที่ชายคนนีขับรถจากจังหวัด ก ไปยังจังหวัด ค โดยผานจังหวัด ข เทากับกี่ กม./ชม.
้
1 53.57
2 51.33
3 52.41
4 50.67
77.คาเฉลี่ยเรขาคณิตของขอมูล 100, 117, 146, 179 เทากับจํานวนใด
กําหนด antilog 1.3224 = 0.1214, log 1.17 = 0.0682, log 1.46 = 0.1644 และ log 1.79 = 0.2529
1 1.3224
2 132.24
3 13.224
4 1,322.4
78.ขับรถออกจากเชียงใหมถึงกรุงเทพฯ ดวยความเร็ว 70 กิโลเมตรตอชั่วโมง และขับรถจาก
กรุงเทพฯ ถึงหาดใหญดวยความเร็ว 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง ดังนันความเร็วเฉลี่ยจากเชียงใหม
 ้
ถึงหาดใหญเปนกี่กิโลเมตรตอชั่วโมง
1 74.67
2 76.62
3 75.00
4 78.72
79.ในการเดินทางระยะ 300 กิโลเมตร ก ขับรถดวยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม.แรก
50 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม. ที่สอง และ 60 กม./ชม. ในระยะ 100 กม. สุดทาย ดังนัน ้
อัตราเร็วเฉลี่ยของรถในการเดินทางตลอดเสนทางเปนกี่ กม./ชม.
1 45.00
2 48.65
3 46.85
4 50.00

26. 80. จากตารางแจกแจงความถี่ คาเฉลี่ยฮารโมนิกเทากับจํานวนใด
คะแนน ความถี่
11-15 2
16-20 5
21-25 3
1 15.6
2 16.7
3 17.1
4 18.2
ตอนที่ 2 อัตนัย
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. จากตารางแจกแจงความถีแสดงคะแนนสอบระหวางภาควิชาคณิตศาสตรของนักเรียนชั้น ม.5
่
จํานวน 30 คน จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบดังกลาว
คะแนน จํานวนนักเรียน
5-9 3
10-14 5
15-19 10
20-24 7
25-29 5

27. ______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2.ขอมูลชุดหนึงมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 1 ผลรวมของขอมูลทั้งหมดเทากับ 10 และผลรวม
่
ของกําลังสองของแตละขอมูลเทากับ 25 จงหาจํานวนขอมูลชุดนี้
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________

28. เฉลย
ตอนที่ 1
1. 4 11. 1 21. 1 31. 1 41. 4 51. 3 61. 2 71. 3
2. 4 12. 3 22. 3 32. 1 42. 1 52. 4 62. 4 72. 3
3. 2 13. 2 23. 2 33. 2 43. 4 53. 4 63. 1 73. 2
4. 2 14. 2 24. 4 34. 3 44. 3 54. 2 64. 3 74. 4
5. 4 15. 2 25. 3 35. 2 45. 2 55. 4 65. 3 75. 3
6. 2 16. 1 26. 1 36. 3 46. 2 56. 2 66. 2 76. 1
7. 4 17. 1 27. 4 37. 1 47. 3 57. 2 67. 2 77. 2
8. 3 18. 3 28. 4 38. 2 48. 2 58. 2 68. 2 78. 1
9. 4 19. 2 29. 1 39. 3 49. 1 59. 2 69. 3 79. 2
10. 4 20. 3 30. 3 40. 4 50. 4 60 .3 70. 1 80. 2
ตอนที่ 2
1.
จํานวนเงิน (X) จํานวนนักเรียน (fi) fixi
50 6 300
75 7 525
90 9 810
100 11 1,100
120 10 1,200
150 7 1,050
6 6
N = ∑ ∫ i = 50 ∑ ∫ X = 4,985
i=1 i =1 i i
6
∑ ∫i X i
X = i =1
N
4,985
= 50
= 99.7
ดังนั้น คาเฉลี่ยเลขคณิตของจํานวนเงินที่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 จํานวน 50 คน นํามาในแตละวัน
เทากับ 99.7 บาท
2. วิธีทํา จากโจทย S = 1

29. N 10
∑X = 10 จะได X =
i=1 i N
N 2
∑ = 25
i=1 X i
N 2
∑ Xi
พิจารณา S จาก S = i=1 − X2
N
1 =
25 − ⎛ 10 ⎞2
⎜ ⎟
N ⎝N⎠
⎛
2
25 ⎛ 10 ⎞ 2 ⎟
⎞
⎜
12 = ⎜ −⎜ ⎟ ⎟
N ⎝N⎠ ⎟
⎜
⎜ ⎟
⎝ ⎠
25 − ⎛ 10 ⎞ 2
1 = ⎜ ⎟
N ⎝N⎠
N2 – 25N + 100 = 0
(N – 20) (N – 5) = 0
N = 20 หรือ 5
ดังนั้นจํานวนขอมูลชุดนี้เทากับ 5 หรือ 20