Trazados fundamentais con segmentos para os niveis de 1º e 2º de Bacharelato - Galicia- España

1. TI]MA 4
at p y,p /..e;¡i.¡ t¡; f-lt )
i.)',.1 [)',) ¡T.)
os.on.epr osd*r apana, l s onpur am enr ftón.os ,
o
na pr áúr ad1n.nmenft f f.offá a e* as
.onstu.róns, sen,loo habtual empresar ú!Gs ,le
os
debu:o,taGs.omo o.anabón aefua&4 opr aG:, o
e
. 1.O p e '¿ri o n s o n s e g me n ro s
r
5. Cüa.to, Te..ei.o e nedio p.opo..ional Me,l1ar1z ,lun fsmenro
2I
,lun fsmenro é a
6. Media e ef.ena.azón Gegnento aü.eo) a me,l1ar1z
fu punro me,l1o, l, pof, o
lüga. xeonét.i.o dos püntos
qüe eqüidistan dos d.enos
do segnento .onside.ado Por
:eométr.o efrá ddermlnado
p o r, lo u s , lo ss e u sp u n ro s

2. ln efedo, se .on .ento nos e:úemos ¡lo sesmento un punro e:ftnor
23 Pfpendrulf aunha fdad*,le
dadoúazamos senllasprellas d
o ra,l1o ou o d1ámdro pfpendrular
ra¡l1os
f:an sens menft malor* .á mdade daquel,os
1bG a unha .or,la
punros ¡le fftise.rón ddfmlnarán os punros c e ¿
d1ámdro que .ona a unha .or,la no fu punro medlo é
22 Perpendrulf a unhareúa nun punro dela aAs. rl
l *a . o n f r u.r ón b a sé a se no m ln . o n r. u e n ra , . o n . e n ú o n o pu n t o ¡ l a ¡ l o P ú a z r a s e
anftror e a súa solurón a.harar, ,le forma análosa, un f.o ¡le.alquerara¡l1o que .one áreúa dadaen dous
fa.endo.enúo no punto dado e úazan¡lo ¡lousaros ¡le puntos ¡ e , a medlaú1z do fsmento ¡, será a
.alqufa ra,l1o,os .aGs ddermlnfán nareúa dada os
punros ¡1 e N equl¡lfranfts ,le P A me,l1aú12 ,lo
sesmento¡lNsfá a so1u.1ón

3. Con .enúo no punto ¡
l,¡' Ftrf.n¡nll¿r ¡ un igm¡nt. nln dor r¡lr
(A P = t re s u n l, la , le s )
Ea l , a n os p r o .e,l emenros ar*o1,er ef a.ue * 1 ó n
pf
.a,l a u n ,l e1*, en,lfinras propf, la , l* ¡le ra¡l1o
ba s e a , l o s, rrunfern.la
1 s u a 1 a . r. o u n 1 ¡la ¡le s
Ambos aros .onaranse
rl
211 P m e o p o e de me i to a & E . nun punto que unldo .o P
,lará a solurón, que sfá
Con . e n t o n o e : t e mo P
¡la
1n¡lepen¡lenft masnru¡le
ú.untuenra Con .enúo
su.*1 'o n o sp u n t o s ¡ ,, e c
Pra tazr a reúa praGla a ouúa ¡la¡la ¡l*¡le un
úazfanf s e n 1 1 0 so s.o
f.
¡lo punto e:ftror, ha1 tamén, rrlos pro.e¡lementos ¡le
mesmo ra¡110 me¡l1aú12
a
en ,lfinras
sesmentrC s r á a s o l u ró n
o f s o lu ró n , b a s é a s e . a , la u n , l e 1 *
212 -e e ! i d o p o e de me i ro a & 8 .,
Con .enúo nun punto I I - t'¡B.ro pÉ.d.B.nto
ú.untuenra quepasepolo
e:úemo P ¡lo sesmenro,
o
¡/N nun punto,queun1,lo
.o
ttt- E
2. 13 T r.rr o p ro rd emento s .dl
aA
Con .enúo no e:úemo P ,lo r
afo ¡le.ftuntuenra ¡le ra¡l1o1sua1
a.aúo un1¡la¡les,

4. Con .enúo no punto ¡
24- ¡ftp¡nd,cul¡. ¿ !n r¡gm.nto nun ¡.r r.ur
(A P = t re s u n l, la , le s )
Ea l , a n os p r o .e,l emenros ar*o1,er ef a.ue * 1 ó n
pf
.a,l a u n ,l e1*, en,lfinras propf , la , l* ¡le ra¡l1o
b a s e a , l o s, rrunfern.la
1 s u a 1 a . r. o u n 1 ¡la ¡le s
Ambos aros .onaranse
rl
P m e o p o e de me i to a & E . nun punto que unldo .o P
211
,lará a solurón, que sfá
C o n . e nto n o e :temo P
¡la
1n¡lepen¡lenft masnru¡le
!!!unte,en!h con !enno 9
su.* 1 'o n o sp u n t o s ¡ ,, e c
Pra tazr a reúa praGla a ouúa ¡la¡la ¡l*¡le un
úaz f a n f s e n 1 1 0 so s.o
f.
¡lo punto e:ftror, ha1 tamén, rrlos pro.e¡lementos ¡le
mesmo ra¡110 me¡l1aú12
a
PE n Pn b AC P¿¿.r .n en ,lfinras
fir, f s o lu ró n , b a s é a s e . a , la u n , l e 1 *
212 -e e ! i d o p o e de me i ro a & 8 .,
Con .enúo nun punto I I - ¡¡¡nuF Drorldlnhlo
ú.untuenra quepasepolo
e:úemo P ¡lo sesmenro,
o
p!ib qle !i
M¡r'i!i .lo o
,t¿- 5
2. 13 T r.rr o p ro rd emento s .dl
aA
Con .enúo no e:úemo P ,lo r
afo ¡le.ftuntuenra ¡le ra¡l1o1sua1
a.aúo un1¡la¡les,

5. .1. Ope.a.ións.on segnentos
3l
I ¡ S l3u n ,to Dro t.+hrnroa& 8.
con un ra,l1o .alqufa e .enro no punro dado P, Da , lo s , a n o s f s me n ro s , a f s r a e o . o m p á s p f m r e n
,ldermlnf, me,l1anft .on.epros elemenraf, ouúos
ú á z a s eu n f.o ,l e.ftun fefnr
rsmentos que renan e:pr*a¡los en funrón ¡laqueles,
que .onará á reúa dada no punro ,
.o m*mo ra¡11o, medlanft relaróns do sesulnt !po
Toman,lo .o .ompás a me,l1,la,la.or¡larPúas1a¡lfase
41 - Slm¡d. igm¡ntd aAs.lrl
a ¡C A r d a q u e pasa polos puntos P e C rrá a
Pra sumr rrlos sesmentos,abon¡lará.on Grr
lr
'/ sobreunha fda e ,le forma.on
,la,los,sen,lo o sesmenroresulra,loo ,ldermlna,lo pola
on:e ¡lo prmrro e o e:úemo ¡lo ú1nmo
l:emp1o A.hrrz+r+.+l
aas. 9l
I l - T4ErophE4nhlo
Ünha,f1anft ,la.onsru.rón anftror.onf*trá en
F¡¡. lO
úazfunha f mrtr.untuenra ¡le .alqufa ra¡l1o e.enúo
4 2 - F.itr d! i.iB.ntoi aAs.l,
n u n p u n t o .alq u r a Odareúa da,la,.oa.on,lr1 ó n , le
que pasepolo punro ¡la¡loP, sesuldamenftúadádasea ,lous fsmenros, G,fase
Pfa ffar
. o r, l a ¡ P a r c a fda quepasapolos punros e c s e rá
P
.onúano ó defe, rndo o r*ulta¡lo
d e t s mi¿ d o p o ¿ o e d e ¿ m b o s
Iem poteoe= ¿- r -

6. .13 Muhp11.arón,lunsesmenroporun
númfo aF¡s.
t2)
por
Paramuhp11.r un sesmento un número Grrase
sobr unharda, de forma su.erra, o sesmento
dado
l:emplo R*o1rrr=*.¿
fie, 12
. 1 . 1 D 1 ' f 1ó n ,l un se smenro . 1 . 1 2 D1 ' f 1 ó n , lu n s e s me n r o n p f f t s l e u a s a A s . l '
e
a ,11'f1ón ,lun fsmenro baséaseno rorema ¡le s lmn a r á a n f t n o r p e r m i f t n o s
ü n h a . o n f ru . ró n
Thales qre ú qre se .lúas .r náts re.tas ?aralelas s.n ,11'1,1tr sesmenro nun númfo .alqufa ¡le pffts
un
lsuaf abondará .on G,ar sobf a reúa au:n1f
,lebu:a,la por un ,los e:remos ,lo sesmenroa,11,1,1t
tnteie?ta.l.s uhas s.hre as .úras s.n
?.r
p.¿et err¡ ronrdrr ¡lous.asos ¡lunha1on:ru,le.a1quf a pf o ro,los
Asi ranrossesmenros,
?r.?.r.t.naE
e1* 1suar, .omo panes r quem ¡11r1¡1tr sesmento o
.1.1 I , la , lo o r* ro , lo p ro . e s o s f á 1 s u a 1 . a n o . a s o a n r n o r
D1'r1ón dun rsmento e
¡afán,lonos no ftof ma,le fi¿les, para,l1,1,ltr un
dos e:úemos do rsmento dado ,lebú:ar unha rda
.alqura e sobr e1ae,le forma.onse.ulra e apantr ¡lo
h a n , l e s f pr op o n o n a f as,l1,1fóns Debú:af a f d a
que pasa polo e:remo ¡lo úhmo fsmenro e do ouúo
e:úemo ¡lo fsmenro a ¡11,1¡1tr polos e:remos ¡los
e

7. 5 2 seementoftrrro proporlonal aAs. ldl
5. Cüa.to, Te..ei.o eMedio p.opo..ional
ap11.an,lo propf,la,les :eoméúras ¡le in¡loG Da,los,loussesmenr os,nunha or ¡ l er am én
.hámar rsmento ftr.etro proporlonal ,le1*
seme11anft .of*pon¡lenfts frmé!.as, ramén é
ás
que fa1 que f .umpra a/b=hh .r . qre é .
pofbG ¡ldermlnf sesmenros raGs .omo
Se e m e n to.ur to proporlonal aA s. l,
5I
sesmenros, nunha or,le ramén ,la,la,
Da,los r* a d d f mln a ró n sfá
¡le1es
. h á m a s e esm e n to.uanopropononal
s aaqu e lq u e análosaá anftror fa.en,lo
f a l q u e s e . u m p r a ¿¿=,¡ ouo qre é. nein.r=h. ¿ ¿ q u e o s e s u n ¡lo e o rr. rro
Para,ldermlna 10, e u!11zan,lo rorema ¡le I¡¿les, ¡los sesmenros
o fsundo
,lebu:fanse ,lúas reúas .on.ofenrs e 1é,ase sobre
unha,lelase ,le forma.onf.un,a, apfir do punro de
propoflonal
¡las ,lúas fdas, o prmrro e o ftr.rro 5 3 Sesmenro me,l1o
lnrne.rón
Da,los ,lous sesmenros,
sesmenro¡la¡lose sobf a ouúa fda o sesun¡lo Polo .hámasefsmenro me,l1o
proporlonal deles a aquel que fa1
e:úemo d*ft ¡lebú:ase unha reda que paf polo
¿/r=r.ú .r . qre é . nesn. r= r'A . l
e:úemo ¡lo pnmrro e unhaparaGlaa elapolo e:úemo
,lo ftr.etro o fsmenro ¡lein1¡lo polo punro de
a ddfmlnarón ,lo fsmenro me,l1o propononal
po,lerémo1a poÍanos pro.e,lemenros,
fa.f f sun,lonos
baf m osen,lfinr as.uef 1óns
:eom éúr as as i r r em os
,
pro.edemento
5 3 I Pnmetro aAs. ll
sesun,looftofma,la¿lr !.¿ ,l oú1áns ul or eúáns ul o
qre ú qre a altua ..rres?.n lente á hv.ten'sa .bn
tnánsl. re.tánsl. ¿ ne¿a ?r.?.r.t nal enne .s
eEnent s en qre aqrck.ltf¿e a esta

8. Asi por se debu:a unha rmrtr.unferenra ¡le me,l1o propononal ,los ,lous
,11ámero suma ,los ,lous fsmenros ,la,los,polo
a
e:úemo.omún¡leambos ¡lebu:aaperpendrulf ara
se
que.oneá rmrtr.untuenra O sesmento ¡ldrmlna¡lo
,l*raformaserá o me,l1o
propononal ¡los¡lous¡la¡los
5 3 3 Tefttro pro.edementoaAs. l9l
saben,lo que a poftnra ,lun punro fspedo dunha
rf u n f e f n . la é 1 s u a 1 ó . a & a ¡lo , l a d f r a n r a s o b f unha
t a n : e n f t á ú . u n t u e n ra p o lo p u n t o . o n r ¡ l r a ¡ l o ente
5 3 2 seeundoprordemento l3l aAs.
s e sun,lo o fto r e m a,l o.¿rer.,l oú1áns u lo r e ú á n s u 1 o ¡le d1ámdro a
Debu:arase unha ú.untuenra
qre ¿1qre.a¿a.atet .bnnúnsLrc.tánE , lf e f n . la , lo s , lo u s f s me n ro s , l a , l o s , , l e b ú : a s e r e d a
. ¿ ne¿. a
?r.?.r.t.nal enne a k?.ten'sa e a sta ?rcxe..t¿n t a n : e n f t á ú . u n t u e n ra p o lo e : t e m o . o m ú n ¡ l o s ¡ l o u s
fsmenros o fsmenro ,lein1,lo por ,lro punro e o
punto de tan:enra da reúa .oa ú.untuenra rrá o
Asi por se debu:a unha rmrtr.unferenra ¡le propononal dos dous dados
medlo
,11ámero malor,los,lous sesmenros ddfminaf un
o e
punro sobf o ¡11ámdro unha,lfranra,lun ,los seus
a
e:úemos 1sua1 lon:tude do ouúo fsmento dado,
á
,lebú:asepor *ftpunro unhaperpen¡lru1f ó ¡11ámdro
O s e s me n to e n n ld o p oloe:úemo,lo,l1ámdro op u n t o
d e
,le lnrne.rón ,la pfpen,lrular anrnor .oa

9. Da .omb1na.1ón ,las .on*ru.róns anftrofs
,le,lú.*e que .oa resra e o .ompás é pofbG r*o1,er
.¿lqurae:prs1ón ¿l:ebrara,raronal ou naron¿l,.on
radraf nos que o seu in¡lre se:a unhapoftnra ¡le 2, Pfaddfmlnaro fsmenro áufodun fsmenro dado,
sempreque se:an homo:énease,le pnmrro srao asi no.on.epro,le porn.la ¡lun punro f speúo
basán,lonos
mesmo po¡len r*o1,fse , lu n h a rf u n f e f n . la , , le b ú : a s e u n h a ú . u n t u e n r a ¡ l e
e:pr*1óns aLebraras,
ra.lonaf ou na.lonaf.onra¡l1.af nos que o seuin¡lre d1ámdro 1sua1 ó fsmenro
se:a unha poftnra ¡le 2 e que non f:an homo:éneas
,los e:úemos ,lo m*mo,
sesun,lo supofo será pre.fo pro.e¡ler
N*ft
prrlamenft á homo:enerarón ou are¡lurr o seusrao
ata o prmrro medlanft faúof
pre,lamenft
un1¡la¡le
e11:1¡lo rrunfern.la O sesmento
,letu1,lo polo e:úemo ,lo
que
O.ore, entón, o sesmentorsulta,lo,lepen,lerá,lo
sesmenro un1¡la¡le
e1r1¡lo,
men
rru n f e rn . la s e rá o s e s me n t o
á u f o , lo , la , lo r: ? . 1 ¿ -r),
rsmento áureo ¡lo ¡lein1¡lo
6. M e d ia e X f . e n a . azó n a A ss.,,e ,l l
Para.onduir a e:ponón ¡las porbnl¡la¡les ¡le
rruiferi.úr:=¿l¿+r)
sesmen r o a d o , q u e ,e n e n ¡l a ¡l a sp o l a e :pr *1ón
d
r:?.1¿*), e qü prmte rsol'er probGmastaGs
¡le
.omo a e.uarón de rsundo srao,a dderm1na.1ón