מבוא לתכנות מדעי פייתון הרצאה 4 חלק 3 Python מספרים ראשוניים

1. ‫מדעי‬ ‫לתכנות‬ ‫מבוא‬
‫הרצאה‬4‫חלק‬3
‫ראשונים‬ ‫מספרים‬
2016
Igor Kleiner

2. ‫מטרה‬
‫ראשוני‬ ‫הוא‬ ‫מספר‬ ‫האם‬ ‫שבודקת‬ ‫תוכנה‬ ‫לכתוב‬
‫לא‬ ‫או‬ ‫ראשוני‬ ‫הוא‬ ‫מספר‬ ‫האם‬ ‫שבודק‬ ‫אלגוריתם‬ ‫לפתח‬

3. ‫ראשוני‬ ‫מספר‬
•‫ראשוני‬ ‫מספר‬(prime number)‫מ‬ ‫שגדול‬ ‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬-1‫ללא‬ ‫ומתחלק‬
‫ב‬ ‫רק‬ ‫שארית‬-1‫ובעצמו‬

4. ‫ראשוני‬ ‫מספר‬
•‫ראשוני‬ ‫מספר‬(prime number)‫מ‬ ‫הגדול‬ ‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬-1‫ללא‬ ‫ומתחלק‬
‫ב‬ ‫רק‬ ‫שארית‬-1‫ובעצמו‬:
•‫למשל‬:
•2,3,5,7,11,13,17,19,23,29‫ראשונים‬ ‫מספרים‬ ‫הם‬
•‫ומספרים‬:4,6,9,82,100,121‫ראשוניים‬ ‫לא‬ ‫מספרים‬ ‫הם‬

5. ‫ראשוני‬ ‫מספר‬
•‫ראשוני‬ ‫מספר‬(prime number)‫מ‬ ‫הגדול‬ ‫חיובי‬ ‫שלם‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬-1‫ללא‬ ‫ומתחלק‬
‫ב‬ ‫רק‬ ‫שארית‬-1‫ובעצמו‬:
•‫למשל‬:
•2,3,5,7,11,13,17,19,23,29‫ראשונים‬ ‫מספרים‬ ‫הם‬
•‫ומספרים‬:4,6,9,82,100,121‫ראשוניים‬ ‫לא‬ ‫מספרים‬ ‫הם‬
•‫עובדה‬:‫ראשונים‬ ‫מספרים‬ ‫אינסוף‬ ‫קיים‬

7. ‫אלגוריתם‬
•‫לא‬ ‫או‬ ‫ראשוני‬ ‫הוא‬ ‫נתון‬ ‫מספר‬ ‫האם‬ ‫הבודק‬ ‫אלגוריתם‬ ‫כתוב‬

8. ‫אלגוריתם‬
•‫לא‬ ‫או‬ ‫ראשוני‬ ‫הוא‬ ‫נתון‬ ‫מספר‬ ‫האם‬ ‫הבודק‬ ‫אלגוריתם‬ ‫כתוב‬
•‫פתרון‬ ‫של‬ ‫כללי‬ ‫תיור‬:

9. ‫אלגוריתם‬
•‫לא‬ ‫או‬ ‫ראשוני‬ ‫הוא‬ ‫נתון‬ ‫מספר‬ ‫האם‬ ‫הבודק‬ ‫אלגוריתם‬ ‫כתוב‬
•‫פתרון‬ ‫של‬ ‫כללי‬ ‫תיור‬:
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬

10. ‫אלגוריתם‬
•‫לא‬ ‫או‬ ‫ראשוני‬ ‫הוא‬ ‫נתון‬ ‫מספר‬ ‫האם‬ ‫הבודק‬ ‫אלגוריתם‬ ‫כתוב‬
•‫פתרון‬ ‫של‬ ‫כללי‬ ‫תיור‬:
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬
.2‫מ‬ ‫ששונים‬ ‫מחלקים‬ ‫למספר‬ ‫יש‬ ‫האם‬ ‫בדיקת‬-1‫וממינו‬
.3‫בדיקה‬ ‫תוצאת‬ ‫הדפסת‬

11. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.2

12. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.2‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫אזי‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬:

13. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.2‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫ולהדפיס‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫לעצור‬ ‫אפשר‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬"‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫מספר‬"

14. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.2‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫מספר‬ ‫והדפיס‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫לעצור‬ ‫אפשר‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬
.3X‫הוא‬.........

15. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.2‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫מספר‬ ‫והדפיס‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫לעצור‬ ‫אפשר‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬
.3X‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫הוא‬,‫למסך‬ ‫נדפיס‬"‫ראשוני‬ ‫לא‬"

16. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.1‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫מספר‬ ‫והדפיס‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫לעצור‬ ‫אפשר‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬
.1X‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫הוא‬,‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫למסך‬ ‫נדפיס‬
raw_input

17. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.1‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫מספר‬ ‫והדפיס‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫לעצור‬ ‫אפשר‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬
.1X‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫הוא‬,‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫למסך‬ ‫נדפיס‬
raw_input
while

18. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.1‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫מספר‬ ‫והדפיס‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫לעצור‬ ‫אפשר‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬
.1X‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫הוא‬,‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫למסך‬ ‫נדפיס‬
raw_input
while
if
print
break

19. ‫אלגוריתם‬
.1‫ממשתמש‬ ‫קלט‬ ‫קבלת‬.‫ב‬ ‫הקלט‬ ‫את‬ ‫נסמן‬-X
.1‫לכל‬N=2,3,4,….,X-1‫האם‬ ‫נבדוק‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫שארית‬ ‫ללא‬
(1‫אם‬X‫ב‬ ‫מתחלק‬-N‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫מספר‬ ‫והדפיס‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫לעצור‬ ‫אפשר‬ ‫שארית‬ ‫ללא‬
.1X‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫הוא‬,‫ראשוני‬ ‫לא‬ ‫למסך‬ ‫נדפיס‬
raw_input
while
print
break
print

20. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_0.py

21. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_0.py

22. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_0.py

23. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_0.py

24. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_2.py

25. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_2.py

26. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_2.py

27. ‫תוכנה‬
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_2.py

28. 15487469
.1‫לתוכנה‬ ‫שלנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫לתרגם‬ ‫יכולים‬ ‫אנו‬ ‫כעת‬:
http://www.codeskulptor.org/#user42_fMjvkLw36J_2.py

29. ‫סיכום‬
.1‫לא‬ ‫או‬ ‫ראשוני‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ ‫מספר‬ ‫האם‬ ‫שבודק‬ ‫אלגוריתם‬ ‫כתבנו‬‫רישוני‬
.2‫לתוכנה‬ ‫האלגוריתם‬ ‫את‬ ‫תרגמנו‬
.3‫זמן‬ ‫המון‬ ‫רצה‬ ‫התוכנה‬ ‫גדולים‬ ‫ראשונים‬ ‫מספרים‬ ‫שעבור‬ ‫ראינו‬
.4‫מ‬ ‫המחלקים‬ ‫כל‬ ‫לבדוק‬ ‫טעם‬ ‫שאין‬ ‫להוכיח‬ ‫אפשר‬-1‫עד‬-N,‫כל‬ ‫את‬ ‫לבדוק‬ ‫מספיק‬ ‫אלה‬
‫מ‬ ‫המחלקים‬-1‫עד‬sqrt(N)+1,‫יותר‬ ‫הרבה‬ ‫לתוכנה‬ ‫התוכנה‬ ‫את‬ ‫הופך‬ ‫זה‬ ‫תיקון‬
‫מהירה‬(‫בית‬ ‫תרגיל‬)

30. • Igor Kleiner (Hebrew version adaptation 2016)