1. 32 №9 • сентябрь 2008
: ДОБЫЧА
Улучшенные алгоритмы относятся к классу ес-
тественно эволюционирующих стохастических
алгоритмов оптимизации. Они подходят для ре-
шения сложных проблем оптимизации в реальной
жизни, которые до сих пор считались неподдаю-
щимися решению. Известно, что газлифт являет-
ся одним из самых экономичных методов меха-
низированной эксплуатации нефтяных скважин
[1]. В этой статье рассматриваются особенности
применения улучшенных алгоритмов для опреде-
ления оптимальных объемов нагнетаемого газа,
добычи нефти с учетом ограниченных возмож-
ностей использования газа для этих целей, планов
по добыче нефти и характеристик скважин. Эта
статья дает ясное представление о преимущест-
вах, получаемых за счет использования предлагае-
мого метода многоцелевой оптимизации, который
одновременно позволяет минимизировать объем
нагнетаемого газа и обеспечивает максимальную
добычу нефти.
Результаты, которые были получены для двух
стандартных контрольных групп, состоящих
из шести и 56 скважин, показывают значитель-
ное улучшение по сравнению с существующими
практическими методами эксплуатации. В соот-
ветствии с решением для группы из шести сква-
жин, полученным с помощью этого алгоритма,
добыча нефти увеличивается на 35 брл/сут или на
12 775 брл/год, а для 56 скважин на 243 брл/сут или
на 88 695 брл/год. Эти результаты лучше по сравне-
нию с теми, которые приведены в опубликованной
литературе.
ПРЕДЫСТОРИЯ
Нефть довольно редко встречающийся природ-
ный ресурс и запасы его небезграничны, поэтому
добыча его должна быть оптимальной. Улучшен-
ные алгоритмы (enhanced algorithm – EA) счита-
ются наиболее вероятным вариантом использова-
ния в методах и инструментах оптимизации, они
интенсивно применялись в последние годы для
решения ряда реальных задач оптимизации [2].
МНОГООБЕЩАЮЩИЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ РЕШЕНИЯ
ПРОБЛЕМ ОПТИМИЗАЦИИ
СИСТЕМ ГАЗЛИФТА
T. Ray, R. Sarker, New Wells University
Компьютерное моделирование добычи на 56 нефтяных скважинах с помощью улучшенного
алгоритма и улучшения системы газлифта показало, что дебит скважин может быть увеличен
до 243 брл/сут нефти
По существу EA относятся к классу стохастичес-
ких методов оптимизации, инспирированных по
своей природе, где множество решений улучшает-
ся в процессе итераций (часто итерации рассмат-
ривают как поколения).
Эти алгоритмы особенно полезно использо-
вать для решения сложных задач нелинейной
многоцелевой оптимизации, где целевые функ-
ции и функции ограничений являются нелиней-
ными и/или разрывными функциями, а пользо-
вателю интересно получить ряд компромиссных
решений. На практике обычно собирают данные
по добыче в дискретных точках для каждой сква-
жины, т.е. количество нагнетаемого газа и его
соответствующий объем в добываемой нефти, и
используют частичнолинейную [3] или квадра-
тичную функцию для представления их связи.
Для типичной скважины объем добываемой не-
фти повышается с увеличением количества на-
гнетаемого газа до определенного уровня и затем
уменьшается. Такое поведение, т.е. предельный
объем безопасно нагнетаемого газа/объема до-
бываемой нефти, является специфическим для
скважины. В результате мы имеем неудовлет-
ворительное распределение газа по различным
скважинам при ограниченных возможностях его
использования. Это будет способствовать умень-
шению суммарного объема добываемой нефти и,
следовательно, снижению рентабельности разра-
ботки месторождения.
МЕТОДОЛОГИЯ
Указанную выше задачу можно сформулировать
как задачу одноцелевой оптимизации, поскольку
увеличение до максимума объема добываемой не-
фти сталкивается с ограничениями, связанными с
доступностью требуемого суммарного количества
газа и с предельными объемами безопасного нагне-
тания газа в каждую скважину. Математически эту
задачу можно представить следующим образом.
Увеличение до максимума ∑


 
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2. 33№9 • сентябрь 2008
: ДОБЫЧА
Влияние ограничений 


  ≤∑ и
GiL
≤ Gi
≤ GiU
Gi
≥ 0 ∀i,
где: Qi
– объем нефти, добываемой из i-ой сква-
жины, Gi
– количество газа, нагнетаемого в i-ую
скважину, N – число скважин в коллекторе, GMax
– суммарное количество газа, которое доступно
для использования, а GiL
и GiU
– верхний и ниж-
ний предельные объемы нагнетаемого газа в i-ую
скважину. Для простоты мы не будем выводить
функциональную связь между Qi
и Gi
, которая не-
линейна. Однако интересующиеся читатели могут
найти эту математическую зависимость в ранее
опубликованной работе Ray и Sarker [5]. Посколь-
ку суммарное количество доступного газа, вероят-
но, изменяется в течение дня, задача может быть
сформулирована как задача двухцелевой оптими-
зации.
Увеличение до максимума ∑


 
Уменьшение до минимума ∑


  ,
при тех же самых ограничениях, которые указаны
выше.
Для решения указанных выше двух моделей
математического программирования был разра-
ботан улучшенный алгоритм. Этот алгоритм яв-
ляется вариантом Генетического алгоритма не до-
минантной сортировки (NSGA-II) [6, 7] и процесс
уменьшения популяции, используемый в нашем
алгоритме, имеет большие отличия. В процессе
уменьшения популяции в соответствии с нашим
методом требуется не только задание конечных
точек в целевом пространстве, но также задание
минимальных и максимальных значений перемен-
ных. Наш алгоритм требует значительно большего
времени вычисления по сравнению с NSGA-II и его
можно рассматривать в качестве механизма обес-
печения разновременности, который может быть
полезен для задач, при решении которых важно
учитывать разновременность в пространстве пе-
ременных. Этот алгоритм подробно описывается
в предыдущей работе Ray и Sarker[5]. С некоторы-
ми особенностями использования многоцелевой
оптимизации и развивающихся многоцелевых ал-
горитмов можно познакомится в обзорной статье
Coello Coello [8].
ИССЛЕДОВАНИЯ
КОНКРЕТНЫХ ПРИМЕРОВ
Исследования конкретных примеров включа-
ют задачи оптимизации добычи в 6 скважинах и
56 скважинах, которые рассматривались в рабо-
те Buitrado et al. [8]. Данные по объемам нагне-
таемого газа в зависимости от добываемой нефти
интерполировались с использованием частич-
нолинейной функции. Максимальные объемы
нагнетаемого газа в каждую скважину были ог-
раничены значением 6 млн фут3
. Для доказатель-
ства, что с помощью ЕА-алгоритма можно было
согласованно получить приемлемые решения,
было выполнено 96 независимых прогонов про-
граммы для каждой задачи при следующих зна-
чениях параметров: размер популяции равен 100;
число поколений от 100 до 200; вероятность пере-
сечения 0,7 и 0,9; вероятность мутации 0,1 и 0,2;
дистрибутивный индекс рас для пересечения
как 10 и 20; дистрибутивный индекс для мутации
как 10 и 20. И последнее, показатели рандомиза-
ции равны 0,2; 0,4 и 0,6. Среднее время работы
СPU-блока (центральный процессор) для прого-
на программы при решении задачи оптимизации
с размером популяции около 100 и числа поко-
лений около 100, что соответствует получению
10 000 возможных решений, приблизительно
равнялось 3,04 с на персональном компьютере
(IBM ThinkCentre, Intel Pentium 4, 2,8 ГГц, RAM
1Гбайт). Исходные коды программы компилиро-
вались с использованием Visual C++ Version 6.0,
Enterprise Edition.
Для задачи с 6 скважинами самый лучший по-
лученный нами результат был приблизительно
на 35 брл/сут нефти больше результатов, приве-
денных в работе Buitrago et al., и все эти данные
приведены в таблице. Для задачи с 56 скважина-
ми самый лучший полученный нами результат
был приблизительно на 253 брл/сут нефти боль-
ше результатов, приведенных в работе Buitrago et
al. Соответствующие объемы нагнетаемого газа
были равны 0,475524996; 0,743445098; 1,350921930;
0,827749079; 1,199584681 и 0,000212049 млн фут3
.
Поскольку в исследованиях Buitrago et al. ис-
пользовалась частичнолинейная модель и EA-
алгоритм, полученные результаты можно было
проверить с использованием метода частично-
целочисленного линейного программирования,
Решение задачи многоцелевой оптимизации добычи для
шести скважин
Используемоеколичествогаза,млнфут3
Добыча нефти, брл/сут
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

3. 34 №9 • сентябрь 2008
: ДОБЫЧА
такого как LINGO [10]. Сравнение с результата-
ми, полученным с помощью LINGO, показывает,
что наш ЕА-алгоритм способен находить опти-
мальные решения задачи с шестью скважинами с
99-процентной точностью.
Результаты для нашей многоцелевой задачи
показаны на рисунке. Эта информация особенно
полезна для планирования, поскольку прямо поз-
воляет определить минимальное количество газа,
которое требуется для добычи любого заданного
объема нефти, и устраняет необходимость реше-
ния задач одноцелевой оптимизации добычи по
дням при различных суммарных объемах газа для
нагнетания. Из рисунка следует, что точка А, т.е.
добыча 2500 брл/сут нефти при нагнетании 2 млн
фут3
газа, является достижимой, в то время как
точка В, где для добычи 3500 брл/сут нефти тре-
буется 2,25 млн фут3
газа, не будет достижимой.
Если нам нужно добывать 3500 брл/сут нефти,
то минимально необходимый объем газа должен
быть равен 3,5 млн фут3
.
6 скважин, брл/сут 56 скважин, брл/сут
Buitrago et al. 3629,00 Buitrago et al. 21 789,9
Самый лучший
ЕА-результат
3663,99 Самый лучший
ЕА-результат
22 033,4
Самый худший
ЕА-результат
3653,90 Самый худший
ЕА-результат
21 222,4
Средний
ЕА-результат
3660,20 Средний
ЕА-результат
21 622,3
Срединное значение
выборки
3660,77 Срединное значение
выборки
21 651,2
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В статье рассматривается практическая зада-
ча оптимизации добычи с использованием газ-
лифта и приводятся решения для одно- и мно-
гоцелевого вариантов задачи с использованием
предлагаемого многоцелевого улучшенного ал-
горитма. Для обеих задач для контрольных групп
из 6 и 56 скважин предлагаемый метод позволил
получить лучшие результаты, по сравнению с
результатами в предыдущих работах. Это иссле-
дование было также расширено для включения
результатов решения многоцелевых вариантов
задачи, чтобы показать некоторые дополнитель-
ные преимущества, которые могут быть полу-
чены при использовании нашего улучшенного
алгоритма при решении задач многоцелевой оп-
тимизации. Согласованность и эффективность
этого алгоритма была продемонстрирована при
выполнении множества прогонов. Такой подход
к решению задач многоцелевой оптимизации
очень привлекателен, поскольку он устраня-
ет необходимость решения задач оптимизации
газлифта по дням. Используемая в нем методи-
ка позволяет получать данные по добыче нефти
в зависимости от используемого газа, которые
должны аппроксимироваться с помощью нели-
нейных функций для более точного моделиро-
вания случаев, имеющих место в реальной жиз-
ни. Дополнительные ограничения и цели могут
задаваться и обрабатываться с использованием
предлагаемого метода.
Перевел В. Клепинин
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. S. Ayftollahi, N. Narimani and M. Moshfedghain, «Intermittent gas lift in
Aghajari Oil Field, a mathematical study», Journal of Petroleum Science and
Engineering, 42, 2004, pp. 245–255
2. D. Goldberg, «Genetic Algorithms: In Search, Optimization and Machine
Learning», Addison Wesely, 1989.
3.V. Kosmidis, J. Perkins and E, Pisticopoulos, «A mixed integer optimization
formulation for the well scheduling problem on petroleum field», Computer
and Chemical engineering, 29, 2005, hh. 1523–1541.
4. E. Componogara and P. Nakashima, «Optimization on lift-gas allocation
using dynamic programming», IEEE Transactions on Systems, Man and
Cybernetics - Part A: Systems and Humans, 36, 2006, pp. 407–414.
5. T. Ray and R. Sarker, «Genetic Algorithms for solving a gas lift optimization
problem», Journal of Petroleum Science and Engineering, 59, 2007, pp. 84–
96.
6. K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal and T. Meyarivan, «A fast and elitist multi-
objective genetic algorithm for multi-objective optimization: NSGAII», IEEE
Transactions of Evolutionary Computation, 6, 2002. 181–197.
7. K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal and T. Meyarivan, «A fast and elitist
nondominated sorting multi-objective genetic algorithm for multi-objective
optimization: NSGAII», Proceeding of the Parallel Problem Solving from
Nature VI Conference, Paris, France, 2000, pp. 849–858.
8. Coello Coello, «A comprehensive survey of evolutionary-based multi-
objective optimization techniques», Knowledge and Information Systems, №3,
1999, pp. 269–308.
9.S. Buitrago, E. Rodriguez and D. Espin, «Global optimization techniques in
gas allocation for continuous flow gas lift systems», SPE 35616 presented at
the SPE Gas Technology Conference, Calgary, Canada, 1996.
10. LINGO, 1999, Lingo Systems Inc., http://www.lindo.com.
Tapabrata Ray (T. Рей), получил степень доктора по
архитектуре и строительству морских сооружений
в Индийском Технологическом институте, г. Караг-
пур, Индия. В настоящее время он работает старшим
преподавателем на факультете аэрокосмического,
промышленного и гражданского строительства в
университете Нового Южного Уэльса, Канберра,
Австралия. Рей имеет более 80 опубликованных тех-
нических статей по оптимизации различных техни-
ческих проектов, по робастному проектированию и
суррогатному моделированию.
Ruhul Sarker (Р. Саркер), получил степень доктора по
исследованиям операций на факультете горнодобы-
вающей промышленности (раньше называвшегося
TUNS), в горном университете, Канада. В настоя-
щее время он работает старшим преподавателем на
факультете информационных технологий и элект-
ротехники в университете Нового Южного Уэльса,
Канберра, Австралия Он специализируется в области
прикладных исследований операций и эволюциониру-
ющей оптимизации. Г-н Саркер имеет более 140 тех-
нических публикаций и является основным автором книги Optimization
modeling: A Practical Approach (Оптимизационное моделирование: Прак-
тический метод), опубликованной Тейлором и Френсисом.
Возможности EA-алгоритма при решении задач оптимизации для
контрольных групп скважин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»