1. 2012 中華民國航太學會學術研討會 新竹，中華民國一百零一年十二月十五日
2012 AASRC Conference Hsinchu, December 15, 2012
論文編號：30-18
1
磁流變阻尼器設計法研究
廖揚旭 1
，朱家葆 1
，謝宗翰 1*
，林坤淵 2
1
逢甲大學航太與系統工程學系、台中市 40724 西屯區文華路 100 號
2
超卓股份股份有限公司、台中市工業區 34 路 24 號
摘要
本研究主要為利用有限元素法結合實驗設計 (design of experiment, DOE)與響應曲面法(response
surface methodology, RSM)，探討磁流變液阻尼器中活塞各項設計參數對於磁流變液產生的磁通量之影
響。研究結果顯示，利用 CAD 工具將活塞各項設計參數進行關聯後，再透過 CAE 工具進行多組實驗
設計分析，最後，藉由響應曲面的產生可以有效探討各參數的設計變化對於結果影響之相互關係。
關鍵字：磁流變液、阻尼器、實驗設計、響應曲面法
Study on Design Method for Magnetorheological Dampers
Yang-Hsu Liao1
, Chia-Bao Chu1
, Tzong-Hann Shieh1*
, Kun-Yuan Lin
1
Department of Aerospace & Systems Engineering, Feng Chia University
2
C-JAC Industrial Co., Ltd.
Abstract
This present mainly discuss the magnet flux variations of magnetorheological fluid in a magnetorheological
damper. The variations are depended on the design parameters of piston. Finite element method is applied
into electromagnetic analysis, in addition, the combination of design of experiment (DOE) and response
surface methodology (RSM) is for parametric study. The results indicate utilizing CAD tools to connect each
design parameter then doing DOE analyses and producing response surfaces by CAE tools. Finally, it can be
well observed the effects of differ from each design parameter by response surfaces.
Keywords：magnetorheological fluid, damper, DOE, RSM.
一、 前言
台灣人口眾多且集中，但可利用之土地面積極
少，因此近年建築設計方式逐漸將高度提高，以
利容納更多人口。此外，公共建設方面也朝向立
體化設計，如捷運、高鐵等，都是為了可以更有
效利用現有土地面積。但台灣位屬環太平洋地震
帶以及颱風常發生之區域，上述超高/高層建物以
及高架式建設面對如此的天然災害，如何有效防
護以及減少震動以避免人員生命財產損失是當
前急需解決之問題。
*通訊作者
聯絡方式：E-mail: thshieh@fcu.edu.tw; TEL: (04)24517250~3960
除建築物的減震問題外，在日常生活中也有許
多產品擁有相同的情形。例如汽機車的行駛穩定
性、引擎震動、洗烘衣機等，都需要良好的減震
設計以達舒適、低噪音的使用感覺，並藉此提高
產品的性能以及使用壽命。
減震器或阻尼(damper)是一吸收元件(damping
element)，其用來將移動物體之動能轉換為熱能
或聲能，藉此減少強力的震動(shock)或是過高的
擺盪幅度(oscillation amplitudes)所含之能量[1][2]
。一般常見的減震器中含有一個壓力桶管、一個
活塞連桿與一個特殊的活塞系統以及做為吸收
媒介(damping medium)的液體，如圖 1 為一單缸

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之減震器。依照運作控制方式又可分為被動式
(passive) 、 主 動 式 (active) 以 及 半 主 動 式
(semi-active)，其中因半主動式由於擁有主動式之
可控制優點也有被動式之失效安全(fail-safe)特
色，近年來逐漸受到重視[3]。
半 主 動 式 阻 尼 主 要 為 磁 流 變 阻 尼 器
(magnetorheological damper)，運作原理是利用磁
流變液產生可控制的阻尼[3]，其主要組成為磁性
顆粒以及載液(carrier fluid)，可由一般牛頓流體特
性，經施加磁場後轉為擁有降伏強度之半固態物
質。隨著磁場的改變可有效改變其降伏強度，藉
此吸收更多能量。
Zhu 等 [4] 提 到 ， 近 年 針 對 磁 流 變 液
(megnetorheological fluid, MRF)在各領域的應用
有逐漸提高的趨勢，例如土木工程、安全工程、
運輸、生命科學研究相關儀器等應用範圍及領域
相當廣泛，尤其是針對減震需求所使用的磁流變
液阻尼(MRF damper)。另外，在減低飛機機翼之
顫震現象以及改善旋翼機旋翼盤穩定性、風力發
電葉片震動問題等，均可見其應用。
磁流變阻尼在土木工程應用上可有效減少強
震以及強風所帶來的影響，其有許多優勢，所需
的能量少、高可靠度、建造成本低、反應快速、
對環境衝擊小、可高負載以及電子機械間介面簡
單[3][4][5][6][7]。Lee 等[5]針對橋梁繩索減震研
究 提 出 結 合 了 電 磁 感 應 (electromagnetic
induction, EMI)裝置與磁流變阻尼，利用 EMI 原
理提供磁流變阻尼運作時所需之能量；對於 EMI
裝置與磁流變阻尼的相關設計參數均先透過最
佳化分析取得在其封閉迴路內能夠提供最大電
流之設計值，再利用有限元素法進行磁力分析與
驗證獲得最佳阻尼器之設計。Parlak 等[8]則結合
了商用軟體之有限元素法與計算流體力學，透過
實 驗 設 計 方 式 利 用 多 目 標 基 因 演 算 (multi
objective genetic algorithm, MOGA)法求得最佳之
磁流變阻尼設計。
此外，利用上述優勢，Jolly 等[7]針對磁流變
阻尼應用在大型車輛座椅減震設計以提高駕駛
舒適性進行驗就。Atray 與 Roschke[9]則利用磁流
變 阻 尼 改 善 與 控 制 軌 道 車 輛 之 震 動 問 題 。
Poyner[10]文獻中也探討了使用不同阻尼搭配方
式以提升武器系統射擊準確度。
本研究主要為利用有限元素法與實驗設計
(design of experiment)方法針對磁流變阻尼器中
的活塞頭設計進行參數研究，嘗試在通以相同電
流大小下，能產生較大之磁通量密度。
二、 分析方法
磁 流 變 液 特 性 可 視 為 一 理 想 賓 漢 流 體
(Bingham plastic)[7]，可利用(1、2)式表示：
  yy H   , (1)
yG   , (2)
其中 τ 為流體剪力、H 為對流體所施加之磁場、
τy 為流體感磁後之降伏應力、η 為流體之黏滯性
、 為剪流變率、G 為複合的材料模數。當 τ 高
於降伏應力時流體性質為一牛頓流體其流體剪
變率為 ；反之，當 τ 小於降伏應力時則流體性
質改為一可承受剪力之彈性體，藉此特性吸收更
多能量以達減震效果。
控制磁場大小即可調適可承受之降伏應力，磁
場產生是透過阻尼內之活塞上的線圈通以電流
所控制，整個的關係可以下列(3)式[11]表示：
  NILdH

(3)
其中 L

為一封閉路徑、N 為線圈匝數、I 為電流
大小。
參數研究主要為利用實驗設計法中的中央合
成設計法(central composite design)取得參數的實
驗設計表，並利用全二階多項式(full 2nd
order
polynominals)響應曲面(response surface)法探討
參數間相互關係[12]。
三、 模型、邊界條件與網格
3.1 活塞幾何與尺寸
本研究所使用之分析模型，如圖 2 所示，主
要參考自 Parlak 等[8]之研究並利用 Solidworks
進行建模以利後續參數研究。圖中 R_p 為活塞頭
半徑、R_c 為活塞核心半徑、R_t 為活塞中心管
道半徑、R_L 為活塞長度、flange 為凸緣厚度、
P_h 為活塞包覆厚度、gap 為磁流液通道、D5 為
線圈寬度，利用此模型建立之三維模型如圖 3 所
示。參數之相關初始值如表 1，其中之部份設計
值參考自 Parlak 等[8]研究結果之表二。
另外，在設計參數研究中，本文將樹酯(epoxy)
包覆層厚度與活塞中心管道半徑(R_t)設為固定
值以利探討其他參數間相互關係，分別為 0.8 mm
與 0.689 mm。
3.2 線圈設計參數

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線圈模型如圖 4 所示，CoilL 與 CoilW 分別為
線圈整體長度及寬度、CoilDia 則為使用之線徑
，其與活塞其他尺寸關係可以下列方程式(4-6)表
示：
flangeLRCoilL  2_ (4)
CoilWgaphPpRcR  8.0___ (5)
NumLNumWTurnsofNumber
CoilDiaCoilLNumL
CoilDiaCoilWNumW



(6)
其中，NumW 與 NumL 為線圈徑向與軸向之匝數
。
3.3 材料性質
活塞材料選擇上必須是要能夠高感磁性、低磁
滯性，因此低碳鋼為較理想之材料，本研究使用
C1010 型低碳鋼，相關特性可參考 Salvetti[13]之
研究。磁流變液則使用 Lord[14]公司所生產的
MRF-132GD 型磁流變液做為分析對象。
3.4 網格
為減少計算時間與負荷，本研究使用 1/8 軸對
稱模型。網格使用則以高階六面非結構性網格為
主，如圖 5 所示，總網格與格點數分別約為
11,000 及 49,000 個。
四、 結果與討論
4.1 模型驗證
利用表 1 中之設計參數所分析出來的結果如
圖 6 所示，可看出磁通量密度最大區域發生在活
塞核心處。將磁流變液所產生之磁通量密度結果
與 Parlak 等[8]的分析結果比較，如表 2 所示，
兩者結果誤差只有約 0.36%，由此驗證本研究的
所有計算結果具足夠之可靠度。
4.2 設計參數研究分析
在設計參數研究中，本研究除了除了活塞頭半
徑、樹酯包覆層厚度與活塞中心管道半徑為定值
外，其餘參數皆為分析變數，設計值的上下界限
使用如表 3 所示，並利用中央合成設計法產生
45 種組合之實驗設計表進行磁流變液之磁通量
密度分析與其他參數計算。最後，使用響應曲面
法來探討各設計參數間之相互影響關係，以利後
續研究發展設計，其結果如圖 7 至圖 10。
圖 7 為銅線直徑與線圈寬度對磁通量的響應
曲面結果。由(6)式中可得知線圈寬度變化與線徑
的關係，而由圖 7b 更可看出線徑越小所產生之
磁通量越大且不同的線徑所產生的線圈寬度對
磁通量之關係都有不同的最佳值，例如 0.3 mm
的線徑在線圈寬度約 3.2 mm 下有相對最大磁通
量；而 0.7 mm 線徑下、4.4 mm 線圈寬度有相對
最大磁通量。
圖 8 探討了活塞凸緣厚度以及線圈寬度對磁
通量之影響。由圖 8a 可明顯看出在固定的線圈
寬度下，當活塞凸緣厚度越小時，磁流變液可產
生較大之磁場，且如圖 7 所顯示之結果相同，在
每一活塞凸緣厚度都有一較佳之線圈寬度產生
較大之磁通量，如圖 8b 所示，這可能是由於上
述線徑改變所造成。
線徑與磁流變液通道寬度對磁通量的影響可
由圖 9 探討。如同圖 7 之趨勢，當線徑越小在
同一磁流變液通道寬度下可獲得較大之磁通量
，反之，在固定線徑下，通道寬度越小可獲得較
大磁力。此外，圖中也可看出在越小的線徑下改
變通道寬度所獲得的磁通量改變量並沒有在較
大的線徑下所做的改變來的多，亦即在較大線徑
設計下，縮小通道寬度可得到較多的磁通量改善
。但整體而言，還是還是較小的線徑可獲得較大
之磁通量。
另外，圖 10 探討了活塞長度、活塞凸緣的改
變對於磁通量造成的影響。如同圖 8 所述的結果
，活塞凸緣厚度越小可獲得較大之磁通量；若在
同一活塞凸緣厚度下則活塞長度較長者可以獲
得較大的磁通量結果。除此之外，由圖中可明顯
看出增加活塞長度所改變的磁通量大小並無減
少活塞凸緣厚度的效果來的較好。
4.3 結論
由本研究之結果來看，利用有限元素法結合實
驗設計法以及響應曲面法，可以有效探磁流變液
阻尼器中的活塞頭部分之各項設計參數對於磁
通量大小的影響，亦即可預測各設計參數對於活
塞可承受之降伏應力大小變化。此預測對於未來
進行阻尼器細部設計與設計變更時有很大之效
用。
誌謝
本文研究結果由超卓股份有限公司之補助支持
下 得 以 順 利 完 成 ， 以 及 國 科 會 專 題 計 畫
(NSC98-2221-E-035-047-MY3) 之協助使本文能
順利完成，謹致感謝之意。

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論文編號：30-18
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of the 2003 IEEE/ASME Joint Rail
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April 22-24, 2003.
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[14] Lord Corporation, MRF-132DG
Magneto-rheological fluid, 2008,
http://www.lordfulfillment.com/upload/DS701
5.pdf
表 1 設計參數值
Unit [mm]
R_L
R_t
flange
gap
D5
R_p
R_c
P_h
NumberofCoil
Diameterof
Wire
ICs 19.1 0.689 5 0.6 4.90 14.5 6.1 2.1 220 0.45
Current 1 [A]
Epoxy
Thickness
0.8 [mm]
表 2 計算精度驗證之比較結果
Parlak[8] Comparison Error
磁流變液
磁通量
[Tesla]
0.563 0.561 0.36%
表 3 設計參數界限範圍
Unit [mm]
R_L
R_t
flange
gap
D5
R_p
R_c
P_h
NumberofCoil
Diameterof
Wire
ICs 19.1 0.689 5 0.6 4.90 14.5 6.1 2.1 220 0.45
Lower
Bound
18 X 2 0.4 2 X C 1.5 C 0.3
Upper
Bound
22 X 7 1.2 5 X C 2.5 C 0.7
X：表示定值；C：相依計算值(方程式 5、6)
圖 1 單缸減震器剖面圖[10]。

5. 2012 中華民國航太學會學術研討會 新竹，中華民國一百零一年十二月十五日
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圖 2 分析模型之工程圖
圖 3 三維活塞模型
圖 4 線圈模型
圖 5 分析使用之 1/8 模型與網格
圖 6 磁通量密度與磁流線分佈圖
(a)

6. 2012 中華民國航太學會學術研討會 新竹，中華民國一百零一年十二月十五日
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論文編號：30-18
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(b)
圖 7 (a)線圈銅線直徑、線圈寬度與磁通量關係；
(b)不同線徑下之線圈寬度與磁通量關係
(a)
(b)
圖 8 (a)活塞凸緣厚度、線圈寬度與磁通量關係；
(b)不同活塞凸緣厚度下之線圈寬度與磁通量關
係
圖 9 線徑、磁流變液通道寬度與磁通量關係
圖 10 活塞長度、活塞凸緣厚度與磁通量關係