Olimpiad

1. Амжилт хүсье! 7-р анги Хугацаа 40 минут
I хэсэг. Сонгох тест 2015.2.7
(1-13 дугаартай тестийн бодлогуудын зөв хариуг хариултын хуудсан дээр тэмдэглэнэ.)
1.
1
5
ба
1
4
–ийн хооронд орших рационал тоо аль вэ?
А.
1
2
Б.
5
24
В.
13
48
Г.
27
72
Д. аль нь ч биш
2. Үржвэр нь 100 байх 𝑝, 𝑞 натурал тоонуудын хувьд 𝑝 + 𝑞 нийлбэрийн хамгийн их
утгыг ол.
А. 52 Б. 101 В. 20 Г. 29 Д. 25
3. 2, 3, 4,5, 6 –д хуваахад 1 үлдэгдэл гардаг, 7 –д хуваагддаг 3 оронтой тоонуудын
ихээс нь багийг нь хассан ялгаварыг ол.
А. 350 Б. 420 В. 490 Г. 560 Д. 630
4. 3333
–ийг 5 –д хуваахад гарах үлдэгдэл нь аль вэ?
А. 0 Б. 1 В. 2 Г. 3 Д. 4
5. 7! тоо хэдэн эерэг хуваагчтай вэ?
А. 40 Б. 50 В. 60 Г. 70 Д. 80
6. Бавуу 236
− 1 тоог 68𝑎19476735̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ гэж тооцоолжээ. Тэр эхнээсээ гурав дахь
орон буюу 𝑎 цифрийг хэд гэж олсон бэ?
А. 1 Б. 3 В. 4 Г. 6 Д. 7
7. Ижил үсэг ижил, ялгаатай үсэг ялгаатай цифрийг тэмдэглэдэг ба 𝑀𝐴 ∙ 𝐻𝐴 = 𝑇𝑇𝑇
үсэгт ребус үнэн бол 𝑀 + 𝐴 + 𝑇 + 𝐻 = ?
А. 22 Б. 21 В. 20 Г. 19 Д. аль нь ч биш
8. 𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧 нь (7 − 𝑤)(7− 𝑥)(7 − 𝑦)(7 − 𝑧) = 4 тэгшитгэлийг хангах 4 ялгаатай
бүхэл тоонууд бол 𝑤 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = ?
А. 10 Б. 21 В. 24 Г. 26 Д. 28

2. 9. Жолоочийг машиныхаа километрийн заалтыг харахад тэр 15951 км –ыг зааж байв.
Тогтмол хурдаар 2 цаг яваад дахин харахад мөн палиндром тоо гарсан байв.
Жолооч ямар ч дүрэм зөрчөөгүй бол тэр ямар хурдтай явсан бэ? (Зүүн ба баруун
талаасаа адилхан уншигдахтоог палиндром тоо гэнэ.)
А. 45км/ц Б. 50км/ц В. 55км/ц Г. 60км/ц Д. 65км/ц
10.
1
1∙2∙3
+
1
2∙3∙4
+
1
3∙4∙5
+. . . +
1
98∙99∙100
= ?
А.
4950
19800
Б.
4951
19800
В.
4952
19800
Г.
4953
19800
Д. Аль нь ч биш
11. Гулливер аялж яваад одойчуудын оронд очтол тэндхийн юм болгон нь өөрийнх нь
улсаас яг 6 дахин богино байгааг олж мэдэв. Гулливерийн шүдэнзний хайрцаг
дотор одойчуудын хэдэн ширхэг шүдэнзний хайрцаг багтахыг хэлж чадах уу?
A.6 Б. 36 В. 186 Г. 216 Д. 256
12. A, B, C нь эерэг бүхэл тоонууд ба
24
5
= 𝐴 +
1
𝐵+
1
𝐶+1
бол 𝐴 + 2𝐵 + 3𝐶 = ?
А. 9 Б. 12 В. 15 Г. 16 Д. 20
13. 𝐴 = 84 −
63
84
+
62
84
−
61
84
+
60
84
−
59
84
+ ... илэрхийлэлд (+) тэмдэг 21 удаа, (−)
тэмдэг 22 удаа бичигдсэн бол А –ийн утгыг ол.
А. 83,5 Б. 83 В. 82,5 Г. 82 Д. 81,5
II хэсэг. Бодолтыг бичих бодлогууд
(Дараах хоёр бодлогын бодолтыг хариултын хуудсанд бичнэ үү.)
14. Яг гурав нь сондгой байх 4 тооны үржвэр нь 7! –тай тэнцүү. Эдгээр дөрвөн тооны
нийлбэр 63 бол тэдгээрээс хамгийн ихийг нь ол.
15. Дундад зууны үед живсэн хөлөг онгоцон дотроос алтан зоостой зургаан шуудай
олжээ. Эхний дөрвөн шуудайнд тус бүр 60, 30, 20, 15 ширхэг зоос байжээ. Үлдсэн
хоёр шуудайнд байгаа зооснуудыг тоолтол шуудайнуудад байгаа зоосны тоо нь
тодорхой дараалалтай байгаа болж таарав. Хэрэв ийм бол тав ба зургаа дахь
шуудайнд хэдэн зоос байгааг та хэлж чадах уу? Яагаад?