RSA

1. Ilide - Bảo mật
Business school (Suleyman Demirel University)
Scan to open on Studocu
Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Ilide - Bảo mật
Business school (Suleyman Demirel University)
Scan to open on Studocu
Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

2. BÀI TẬP MÔN MÃ HÓA & MẬT MÃ
1. BÀI TẬP
Bài 1. Mã hóa cổ điển. Cho văn bản gốc P = <hovaten>. Giải thích các bước thực
hiện mã hóa P và giải mã sử dụng các thuật toán mã hóa sau :
a) Mã hóa cộng với khóa K = 18 trên trường số nguyên Z26
b) Mã hóa affine với khóa k1= 7, k2 = 11 trên trường số nguyên Z26
c) Mã hóa AutoKey với K = 18 trên trường số nguyên Z26
d) Mã hóa Vigenère với khóa K = attack.
e) Mã hóa Hill Cipher với khóa K tự chọn.
f) Mã hóa Playfair với khóa K tự chọn.
g) Mã hóa Enigma với khóa K = DUT. Giải thích cơ chế mã hóa.
Bài 2. Mã hóa đối xứng hiện đại. Cho văn bản gốc P = <hovaten>. Thực hiện mã
hoá P theo :
a) Mã hóa AES với khóa K tự chọn. Giải thích các bước thực hiện theo thuật
toán.
b) Mã hóa RC6 với khóa K tự chọn. Giải thích các bước thực hiện theo thuật
toán.
Bài 3. Mã hóa hàm băm. Cho văn bản gốc P = <hovaten>. Giải thích các bước thực
hiện:
a) Tính giá trị hàm băm MD5. Giải thích các bước theo thuật toán.
b) Tính giá trị hàm băm SHA-1. Giải thích các bước theo thuật toán.
Bài 4. Mã hóa bất đối xứng. Cho văn bản gốc P = <ten>. Thực hiện mã hoá và giải mã
từng ký tự trong P theo :
a) Mã hóa RSA với (p = 7, q = 11) hoặc (p = 11, q = 17). Sử dụng lược đồ chữ
ký RSA để ký lên văn bản P.
b) Mã hóa ElGamal với p = 31, e1 = 11 và giá trị r tự chọn. Sử dụng lược đồ chữ
ký ElGamal để ký lên văn bản P.
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

3. c) Mã hóa Rabin với (p = 7, q = 11). Sử dụng lược đồ chữ ký Rabin để ký lên
văn bản P.
Bài 5. Mã hóa Elliptic: Cho E23(1, 0)
a) Tìm tất cả các điểm P của đường cong.
b) Chọn một điểm P. Tính các điểm 2P, 3P, 4P, 5P, …
c) Chọn một cặp điểm P, Q khác nhau: Tính R = P + Q.
b) Cho văn bản gốc M = <ten> với một số ngẫu nhiên k = 3. Hãy xác định bản mã
hóa C tương ứng.
c) Thực hiện giải mã C để nhận được văn bản gốc M ban đầu.
d) Sử dụng lược đồ chữ ký ECDSA để ký lên văn bản M.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP
Các ký hiệu
P (Plan text): văn bản thuần chưa mã hóa
K (Key): khóa dùng để mã hóa
C (Cipher text): văn bản đã được mã hóa
E (Encryption): hàm mã hóa
D (Decryption): hàm giải mã
2.1 Bài 1. Mã hóa cổ điển
Cho P = trangiahongquan. Giải thích các bước thực hiện mã hóa P và giải mã trên
trường số nguyên Z26
2.1.1 Thực hiện mã hóa cộng với K=18
Bước 1: Chuyển tất cả các chữ cái sang giá trị nguyên tương ứng.
P t r a n g i a h o n g q u a n
19 17 0 13 6 8 0 7 14 13 6 16 20 0 13
Bước 2: Thực hiện cộng các giá trị nguyên này với 18 rồi chia cho 26 lấy phần dư, ghi
vào bảng.
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

4. A 19 17 0
1
3
6 8 0 7
14 13 6 16 20 0 13
B
18 18 18 1
8
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
A+B 37 35 18
3
1
24 26 18 25
32 31 24 34 38 18 31
(A + B) mod
26
1
1
9
1
8
5
2
4
0
1
8
2
5
6 5 24 8 12 18 5
Bước 3: Chuyển tất cả các giá trị nguyên này về lại chữ cái.
11 9 18 5 24 0 18 25 6 5 24 8 12 18 5
L J S F Y A S Z G F Y I M S F
- Tổng hợp lại ta có bảng sau:
P t r a n g i a h o n g q u a n
19 17 0 13 6 8 0 7 14 13 6 16 20 0 13
K 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
C 11 9 18 5 24 0 18 25 6 5 24 8 12 18 5
L J S F Y A S Z G F Y I M S F
2.1.2 Mã hóa affine với khóa k1= 7, k2 = 11
Bước 1: Chuyển tất cả các chữ cái sang giá trị nguyên tương ứng.
P t r a n g i a h o n g q u a n
19 17 0 13 6 8 0 7 14 13 6 16 20 0 13
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

5. Bước 2: Thực hiện nhân giá trị này với 7 rồi đem kết quả này cộng với 11, kết quả sau
cùng đem chia cho 26 lấy phần dư ghi vào bảng.
A 19 17 0 13 6 8 0 7 14 13 6 16 20 0 13
k1 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
k2 11 11
1
1
11
1
1
11
1
1
1
1
11 11 11 11 11 11 11
A*k1 133
11
9
0 91
4
2
56 0 49
98 91 42 112 140 0 91
A*k1 + k2 144
14
0
11
10
2
5
3
67 11 60
109 102 53 123 151 11 102
(A*k1 + k2)
mod 26
14 10 11 24 1 15 11 8 5 24 1 19 20 11 24
Bước 3: Chuyển tất cả các giá trị nguyên này về lại chữ cái.
P t r a n g i a h o n g q u a n
19 17 0 13 6 8 0 7 14 13 6 16 20 0 13
k1 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
k2 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
C 14 10 11 24 1 15 11 8 5 24 1 19 20 11 24
O K L Y B P L I F Y B T U L Y
2.1.3 Mã hóa Vigenère với khóa K = attack
Tra cứu bảng mã hóa Vigenère ta có:
P T R A N G I A H O N G Q U A N
K A T T A C K A T T A C K A T T
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

6. C T K T N I S A A H N I A U T G
2.1.4 Mã hóa Hill Cipher với khóa K tự chọn
P=
(
T
R
A)(
N
G
I )(
A
H
O )(
N
G
Q )(
U
A
N)=
(
19
17
0 )(
13
6
8 )(
0
7
14)(
13
6
16)(
20
0
13)
Thực hiện tính toán
(
576
654
584)(
19
17
0 )=
(
214
199
231)mod 26 =
(
7
17
23)
(
576
654
584)(
13
6
8 )=
(
155
140
145)mod 26 =
(
25
10
15)
(
576
654
584)(
0
7
14)=
(
133
91
112)mod 26 =
(
3
13
8 )
(
576
654
584)(
13
6
16)=
(
203
172
177)mod 26 =
(
21
16
21)
(
576
654
584)(
20
0
13)=
(
178
172
152)mod 26 =
(
22
16
22)
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

7. C =
(
7
17
23)(
25
10
15)(
3
13
8 )(
21
16
21)(
22
16
22)=
(
H
R
X)(
Z
K
P)(
D
N
I )(
V
Q
V )(
W
Q
W )
P = TRANGIAHONGQUAN-> C = HRXZKPDNIVQVWQW
2.1.5 Mã hóa Playfair với khóa k tự chọn
Quy tắc thay thế của mã hóa Playfair:
- Mã hóa từng cặp hai ký tự liên tiếp nhau
- Nếu hai ký tự này giống nhau thì thêm một ký tự “X” vào giữa
- Nếu dư một ký tự thì thêm ký tự “Q“vào cuối.
- Nếu hai ký tự nằm cùng dòng thì được thay thế bằng hai ký tự tương ứng bên
phải. Ký tự ở cột cuối cùng được thay thế bằng ký tự ở cột đầu tiên.
- Nếu hai ký tự nằm cùng cột thì được thay thế bằng hai ký tự tương ứng ở bên
dưới. Ký tự ở hàng dưới cùng sẽ được thay thế bằng ký tự ở hàng đầu tiên.
- Nếu hai ký tự nằm hai góc của một hình chữ nhật thì được thay thế bằng hai ký tự
nằm ở hai góc còn lại.
Các bước thực hiện:
Bước 1: Tách văn bản thành từng cặp ký tự: P = TRANGIAHONGQUAN=> P = TR
AN GI AH ON GQ UA NX
Bước 2: Tạo bảng mã hóa:
P L A Y F
I R B C D
E G H K M
N O Q S T
U V W X Z
Bước 3: Áp dụng quy tắc mã hóa Playfair cho từng cặp
- TR - OD
- AN - PQ
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

8. - GI - ER
- AH - BQ
- ON - NT
- GQ - HO
- UA - WP
- NX - SU
P = TR AN GI AH ON GQ UA NX
C = OD PQ ER BQ NT HO WP SU
2.1.6 Mã hóa Autokey với K = 18
- Bước 1: Chọn từ khóa: key.
- Bước 2: Thực hiện ghép từ khóa vào văn bản thuần để có được khóa K (có độ dài
bằng với độ dài văn bản thuần): keytrangiahongq
- Bước 3: Thực hiện mã hóa theo thuật toán mã hóa Autokey với khóa K ở trên
P T R A N G I A H O N G Q U A N
K k e y t r a n g i a h o n g q
C J N C U P I N B G G G C H U X
2.2 Bài 2. Mã hóa đối xứng hiện đại
Cho văn bản gốc P = hongquan
2.2.1 Mã hóa bằng thuật toán AES
Plantext (input) Key (input) Ciphertext (output)
48 4F 4B 49 D2 F6 0C F3 89 C9 A2 2A
4
D
54 41
4
D
6E 7C CE BB 49 BB 0B 3B
00 00 00 00 8E AC EA F3 67 7F
A
D
6D
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

9. 00 00 00 00 F8 6C 8B
A
D
1F 6F D8 FE
Chi tiết các bước mã hóa AES:
SubBytes ShiftRows MixColumns AddRoundKey Key Schedule
0
9A B9 47 BA D2 F6 0C F3
23 28 8F F6 6E 7C CE BB
8E AC EA F3 8E AC EA F3
F8 6C 8B AD F8 6C 8B AD
1
B8 56 A0 F4 B8 56 A0 F4 25 75 D4 35 1C BA 17 05 39 CF C3 30
26 34 73 42 34 73 42 26 D7 E6 5F 2D B4 F9 8E 47 63 1F D1 6A
19 91 87 0D 87 0D 19 91 3D FC 20 AC 26 4B 7D 02 1B B7 5D AE
41 50 3D 95 95 41 50 3D 51 06 00 CA A4 9F 12 75 F5 99 12 BF
2
9C F4 F0 6B 9C F4 F0 6B F1 E6 2C 20 C8 10 19 25 39 F6 35 05
8D 99 19 A0 99 19 A0 8D 32 16 72 6D B5 8E 3B 4E 87 98 49 23
F7 B3 FF 77 FF 77 F7 B3 5C D8 D3 DB 4F 7C 2A 8C 13 A4 F9 57
49 DB C9 9D 9D 49 DB C9 F8 FB F1 0A 09 93 8B CF F1 68 7A C5
3
E8 CA D4 3F E8 CA D4 3F 8F D7 9A 37 94 3A 42 EA 1B ED D8 DD
D5 19 E2 2F 19 E2 2F D5 64 B8 C1 83 B8 FC CC AD DC 44 0D 2E
84 10 E5 64 E5 64 84 10 A5 E3 97 8D 10 F2 7F 32 B5 11 E8 BF
01 DC 3D 8A 8A 01 DC 3D D0 C1 6F FE 4A 33 E7 B3 9A F2 88 4D
4
22 80 2C 87 22 80 2C 87 30 33 F5 BC 12 FC E2 76 22 CF 17 CA
6C B0 4B 95 B0 4B 95 6C 59 A5 9B 4B 8D 35 06 F8 D4 90 9D B3
CA 89 D2 23 D2 23 CA 89 9A EC 68 45 CC AB C7 55 56 47 AF 10
D6 C3 94 6D 6D D6 C3 94 DE 44 B6 44 85 ED 97 28 5B A9 21 6C
5
C9 B0 98 38 C9 B0 98 38 DA A1 F6 7D 85 31 71 30 5F 90 87 4D
5D 96 6F 41 96 6F 41 5D 9B E6 92 AC 85 68 81 0C 1E 8E 13 A0
4B 62 C6 FC C6 FC 4B 62 94 9E B0 22 92 DF 5E DC 06 41 EE FE
97 55 88 34 34 97 55 88 78 6D 13 7C 57 EB B4 B7 2F 86 A7 CB
6
97 C7 A3 04 97 C7 A3 04 0B 5C E2 B9 94 53 6A 7C 9F 0F 88 C5
97 45 0C FE 45 0C FE 97 5C 15 7C 05 F9 3E 44 9D A5 2B 38 98
4F 9E 58 86 58 86 4F 9E 82 31 E3 38 9B 69 55 70 19 58 B6 48
5B E9 8D A9 A9 5B E9 8D F6 6E 86 04 3A 24 6B 22 CC 4A ED 26
7
22 ED 02 10 22 ED 02 10 E6 3D C4 16 7F AB DA CD 99 96 1E DB
99 B2 1B 5E B2 1B 5E 99 D1 A8 B4 56 26 74 50 2A F7 DC E4 7C
14 F9 FC 51 FC 51 14 F9 DD CF 2E E1 33 79 2E A9 EE B6 00 48
80 36 7F 93 93 80 36 7F 15 7D 20 AE 7F 5D ED 45 6A 20 CD EB
8 D2 62 57 BD D2 62 57 BD 4D 30 15 80 44 AF 94 DA 09 9F 81 5A
F7 92 53 E5 92 53 E5 F7 D0 78 94 DC 75 01 09 3D A5 79 9D E1
C3 B6 31 D3 31 D3 C3 B6 90 E1 FB C2 97 50 4A 3B 07 B1 B1 F9
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

10. D2 4C 55 6E 6E D2 4C 55 12 99 47 37 C1 6A 79 E2 D3 F3 3E D5
9
1B 79 22 57 1B 79 22 57 FC 6B A7 F7 16 1E 53 59 EA 75 F4 AE
9D 7C 01 27 7C 01 27 9D 1A 3E ED 35 26 7B 35 0C 3C 45 D8 39
88 53 D6 E2 D6 E2 88 53 63 2F 08 AD 67 9A 0C 50 04 B5 04 FD
78 02 B6 98 98 78 02 B6 AC 98 CD 40 C1 06 6D 35 6D 9E A0 75
10
47 72 ED CB 47 72 ED CB 89 C9 A2 2A CE BB 4F E1
F7 21 96 FE 21 96 FE F7 49 BB 0B 3B 68 2D F5 CC
85 B8 FE 53 FE 53 85 B8 67 7F AD 6D 99 2C 28 D5
78 6F 3C 96 96 78 6F 3C 1F 6F D8 FE 89 17 B7 C2
2.2.2 Mã hóa bằng thuật toán RC6
Input: Plaintext được lưu trong 4 thanh ghi w-bit A, B, C & D
r là số vòng
khóa vòng w-bit S[0, ... , 2r + 3]
Output: Ciphertext lưu trong A, B, C, D
'''Hàm mã hóa'''
B = B + S[0]
D = D + S[1]
for i = 1 to r do
{
t = (B*(2B + 1)) <<< lg w
u = (D*(2D + 1)) <<< lg w
A = ((A ⊕ t) <<< u) + S[2i]
C = ((C ⊕ u) <<< t) + S[2i + 1]
(A, B, C, D) = (B, C, D, A)
}
A = A + S[2r + 2]
C = C + S[2r + 3]
Kết quả:
Plantext: trangiahongquan
Secret key: 2b7e151628aed2a6abf71589
Ciphertext: PTtVEQvKJFj8IgdgVED2HN==
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

11. 2.3 Bài 3 – Mã hóa hàm băm
Cho văn bản gốc P = TRANGIAHONGQUAN
2.3.1 Tính giá trị MD5
64-ELEMENT TABLE 'T' :
T[0]=3614090360 T[1]=3905402710 T[2]=606105819 T[3]=3250441966
T[4]=4118548399 T[5]=1200080426 T[6]=2821735955 T[7]=4249261313
T[8]=1770035416 T[9]=2336552879 T[10]=4294925233 T[11]=2304563134
T[12]=1804603682 T[13]=4254626195 T[14]=2792965006 T[15]=1236535329
…
T[44]=3654602809 T[45]=3873151461 T[46]=530742520 T[47]=3299628645
T[48]=4096336452 T[49]=1126891415 T[50]=2878612391 T[51]=4237533241
T[52]=1700485571 T[53]=2399980690 T[54]=4293915773 T[55]=2240044497
T[56]=1873313359 T[57]=4264355552 T[58]=2734768916 T[59]=1309151649
T[60]=4149444226 T[61]=3174756917 T[62]=718787259 T[63]=3951481745
OPERATION TABLE 's':
s[0]=7 s[1]=1
2
s[2]=1
7
s[3]=2
2
s[4]=7 s[5]=1
2
s[6]=1
7
s[7]=2
2
s[8]=7 s[9]=1
2
s[10]=
17
s[11]=
22
s[12]=
7
s[13]=
12
s[14]=
17
s[15]=
22
s[16]=
5
s[17]=
9
s[18]=
14
s[19]=
20
s[20]=
5
s[21]=
9
s[22]=
14
s[23]=
20
s[24]=
5
s[25]=
9
s[26]=
14
s[27]=
20
s[28]=
5
s[29]=
9
s[30]=
14
s[31]=
20
s[32]=
4
s[33]=
11
s[34]=
16
s[35]=
23
s[36]=
4
s[37]=
11
s[38]=
16
s[39]=
23
s[40]=
4
s[41]=
11
s[42]=
16
s[43]=
23
s[44]=
4
s[45]=
11
s[46]=
16
s[47]=
23
s[48]=
6
s[49]=
10
s[50]=
15
s[51]=
21
s[52]=
6
s[53]=
10
s[54]=
15
s[55]=
21
s[56]=
6
s[57]=
10
s[58]=
15
s[59]=
21
s[60]= s[61]= s[62]= s[63]=
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

12. 6 10 15 21
MDBUFFER:
words A=1732584193, B=4023233417, C=2562383102, D=271733878
Thông điệp được sau khi thêm= 'trangiahongquan?'
Chiều dài=56
Tổng số khối=1
Block 0 contains:
[0]1768648552
[1]1835103341
[2]128
…
[12]0
[13]0
[14]64
[15]0
Chiều dài sau khi thêm =512 bits [nên là bội của 512]
OPERATIONS:
[Block=0]
[i = 0] A=1524079401, B=4023233417, C=2562383102, D=271733878
[i = 1] A=1524079401, B=4023233417, C=2562383102, D=4023983677
[i = 2] A=1524079401, B=4023233417, C=64826783, D=4023983677
[i = 3] A=1524079401, B=820021093, C=64826783, D=4023983677
…
[i = 59] A=1954472196, B=2426829349, C=717852174, D=1824007650
[i = 60] A=3504040046, B=2426829349, C=717852174, D=1824007650
[i = 61] A=3504040046, B=2426829349, C=717852174, D=21704235
[i = 62] A=3504040046, B=2426829349, C=364525756, D=21704235
[i = 63] A=3504040046, B=4283538711, C=364525756, D=21704235
Block=0 Processed:
A=941656943
B=4011804832
C=2926908858
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

13. D=293438113
Kết quả:
A_Hex=38208b6f
B_Hex=ef1f48a0
C_Hex=ae7515ba
D_Hex=117d82a1
Kết quả cuối cùng:
MD5("trangiahongquan") = 6f8b2038a0481fefba1575aea1827d11
2.3.2 Tính giá trị SHA-1
Giá trị ban đầu:
H0=1732584193,
H1=4023233417,
H2=2562383102,
H3=271733878,
H5=3285377520
Thông điệp được sau khi thêm= 'hokimtam?'
Chiều dài=56
Tổng số khối=1
Block 0 contains:
[0]1752132457
[1]1836343661
[2]2147483648
…
[66]2972891804
[67]3152281212
[68]3856775635
[69]2330363404
[70]2916858365
[71]3490041757
[72]2396814212
[73]2514144236
[74]316457681
[75]646975230
[76]2875846729
[77]3323451092
[78]4265846432
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

14. [79]3641639364
Chiều dài sau khi thêm =512 bits [nên là bội của 512]
OPERATIONS:
[Block=0]
[i = 0] A=136578076, B=1732584193, C=2079550178, D=2562383102, E=271733878
[i = 1] A=3634737659, B=136578076, C=1506887872, D=2079550178, E=2562383102
[i = 2] A=63373556, B=3634737659, C=34144519, D=1506887872, E=2079550178
[i = 3] A=1353141246, B=63373556, C=4129909886, D=34144519, E=1506887872
[i = 4] A=3410379674, B=1353141246, C=15843389, D=4129909886, E=34144519
[i = 5] A=1811763765, B=3410379674, C=2485768959, D=15843389, E=4129909886
…
[i = 73] A=552463355, B=3065140820, C=1096314285, D=2875827526, E=370522835
[i = 74] A=1838570909, B=552463355, C=766285205, D=1096314285, E=2875827526
[i = 75] A=2604744074, B=1838570909, C=3359341310, D=766285205, E=1096314285
[i = 76] A=2806940693, B=2604744074, C=1533384551, D=3359341310, E=766285205
[i = 77] A=2954330374, B=2806940693, C=2798669666, D=1533384551, E=3359341310
[i = 78] A=4006436954, B=2954330374, C=1775476997, D=2798669666, E=1533384551
[i = 79] A=1469568447, B=4006436954, C=2886066241, D=1775476997, E=2798669666
Block=0 Processed:
H0=3202152640,
H1=3734703075,
H2=1153482047,
H3=2047210875,
H4=1789079890.
Giá trị cuối cùng:
H0_Hex=bedcf8c0
H1_Hex=de9b0be3
H2_Hex=44c0bd3f
H3_Hex=7a05f57b
H4_Hex=6aa33152
Kết quả: SHA1("hokimtam") = bedcf8c0de9b0be344c0bd3f7a05f57b6aa33152
2.4 Bài 4. Mã hóa bất đối xứng
Cho văn bản gốc P = tam
2.4.1 Mã hóa RSA với p = 7, q = 11
1) Tính n: n = p*q = 7*11 = 77
2) Tính Φ: Φ(n) = (p-1)(q-1) = (7-1)(11-1) = 60
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

15. 3) Chọn e sao cho 1 < e < Φ(n), e và Φ(n) là hai số nguyên tố cùng nhau. Nghĩa là có
UCLN là 1.
4) Chọn e = 7 => Khóa công khai: (7, 77) (*)
Tìm d?
Ta có: d*e mod Φ(n) = 1 <=> d*e = k* Φ(n) +1 <=> d*7 = k*60 +1
Chọn k = 5 => d= 43 => Khóa bí mật: (43,60) (**)
Khóa công khai (e, n)
Khóa bí mật (d, Φ(n))
- Mã hóa:
+ Mã hóa ký tự T = 19: C = Me
mod n = 197
mod 77 = 19
+ Mã hóa ký tự A = 0: C = Me
mod n = 07
mod 77 = 0
+ Mã hóa ký tự M = 12: C = Me
mod n = 127
mod 77 = 48
- Giải mã:
+ Giải mã ký tự 19: M = Cd
mod n = 1943
mod 60 = 19 (≡ T : giải mã đúng)
+ Giải mã ký tự 0: M = Cd
mod n = 07
mod 60 = 0 (≡ A : giải mã đúng)
+ Giải mã ký tự 48: M = Cd
mod n = 487
mod 60 = 12 (≡ M : giải mã đúng)
2.4.2 Mã hóa ElGamal với p = 31, a = 11, x = 6 và k = 22
Ta có: y = xa
mod p = 611
mod 31= 26
a. Mã hóa: C1 = xk
mod p = 622
mod 31 = 25
+ Mã hóa ký tự T = 19:
C2(T=19) = (T*yk
) mod p
= ((T mod p)( yk
mod p)) mod p
= ((19 mod 31)( 2622
mod 31)) mod 31
= (19*5) mod 31
= 2
=> ET(C1,C2) = (25,2)
+ Mã hóa ký tự A = 0:
C2(A=0) = (A*yk
) mod p
= ((A mod p)( yk
mod p)) mod p
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

16. = ((0 mod 31)( 2622
mod 31)) mod 31
= (0.5) mod 31
= 0
=> EA(C1,C2) = (25,0)
+ Mã hóa ký tự M = 12:
C2(M=12) = (M*yk
) mod p
= ((M mod p)( yk
mod p)) mod p
= ((12 mod 31)( 2622
mod 31)) mod 31
= (12.5) mod 31
= 29
=> EA(C1,C2) = (25,29)
b. Giải mã:
+ Giải mã ký tự (25,2):
(C2*(C1
a
)-1
) mod p
= (2*(2511
)-1
) mod 31
= ((2 mod 31)( (2511
)-1
mod 31)) mod 31
= (2.(2531-11-1
mod 31)) mod 31
= (2.(2519
mod 31)) mod 31
= (2.25) mod 31
= 19 (≡ T : giải mã đúng)
+ Giải mã ký tự (25,0):
(C2*(C1
a
)-1
) mod p
= (0*(2511
)-1
) mod 31
= ((0 mod 31)( (2511
)-1
mod 31)) mod 31
= (0.(2531-11-1
mod 31)) mod 31
= (0.(2519
mod 31)) mod 31
= (0.25) mod 31
= 0 (≡ A : giải mã đúng)
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

17. + Giải mã ký tự (25,29):
(C2*(C1
a
)-1
) mod p
= (29*(2511
)-1
) mod 31
= ((29 mod 31)( (2511
)-1
mod 31)) mod 31
= (29.(2531-11-1
mod 31)) mod 31
= (29.(2519
mod 31)) mod 31
= (29.25) mod 31
= (29.25) mod 31
= 12 (≡ M : giải mã đúng)
2.5 Bài 5. Mã hóa Elliptic
Cho E71(4, -6).
P = 71, a = 4, b= -6, G= (2,9), n= 73, h = 1
d = 7
Chọn khóa riêng từ người gửi k = 1 suy ra: kG = (2,9)
Khóa riêng của người nhận d =7, người nhận tính khóa công khai: dG = 7G
R = 7G:
G(x, y) = (2,9)
- Tính Q(x2, y2) = 2G : λ = mod p = mod p = 64
x2 = λ2
– 2x mod p = 642
- 2*2 mod 71 = 45
y2 = λ(x – x2) – y mod p = 64(2- 45) -9 mod 71 = 8
- Tính T(x4, y4) = 2Q = 4G:
λ = mod p = mod p = 56
x4 = = λ2
– 2x2 mod p = 562
- 2*45 mod 71 = 64
y4 = λ(x2 – x4) – y2 mod p = 56(45- 64) -8 mod 71 = 64
- Tính S(x3,y3) = 3G = G(2,9) + Q(45,8)
λ = mod p = mod 71 = 33
x3 = = λ2
– x2 – x mod p = 332
- 45-2 mod 71 = 48
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260

18. y3 = λ(x2 – x4) – y2 mod p = 33(45- 48) -8 mod 71 = 35
- Tính R(x7, y7) = 7G = T(64,64) + S(48,35)
λ = mod p = mod 71 = 24
x7 = = λ2
– x3 - x4 mod p = 242
- 48-64 mod 71 = 38
y7 = λ(x3 – x7) – y3 mod p = 24(48- 38) - 35 mod 71 = 63
Suy ra dG = (38,63)
Mã hóa M(16, 6)
M + k* dG = (16,6) + 1 * 7 *(2,9) = (16,6) + (38,63)
λ = mod p = mod p = 57 * 22-1
mod 71 = 57 * 42 mod 71
= 51
x = λ2
– xM - xR mod p = 512
- 16-38 mod 71 = 62
y = λ(xR – x) – yM mod p = 51(38- 62) - 63 mod 71 = 62
Người gửi sẽ gửi bộ [kG, M+kdG] = [(2,9), (62,62)]
Giải mã:
M = (M + kdG) – d*kG = (M + 7G) -7G = (62,62) – (38,63) = (62, 62) + (38, -63)
Với λ = 20, x = 16, y = 6
M = (16, 6) (Đúng)
----------------------------------------------------------
@Bộ môn Mạng & Truyền thông
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN, TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
Downloaded by Giàu Ng?c (nanco8692@gmail.com)
lOMoARcPSD|25765260