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第1回ゼミ
- 1. 第1回ゼミ
- 2. 今日やること • FSCIの概念 • マッピングの概念 • 重心座標とアフィン変換不変性
- 3. FSCIの概要 • ファジィスプライン曲線（FSC） • ファジィスプライン同定法（FSCI） • FSCIの処理の流れ
- 4. ファジィスプライン曲線 • ファジィスプライン曲線(Fuzzy Spline Curve) – 位置情報が曖昧な曲線 位置情報の曖昧さ ファジネス
- 5. ファジィスプライン曲線同定法 • ファジィスプライン同定法(FSCI) – FSCを7種類の幾何曲線から構成される 幾何曲線として認識 7種の幾何曲線 線分 円弧 楕円弧 開自由曲線 円 楕円 閉自由曲線 複雑 （高自由度） 単純 （低自由度）
- 9. 同定単位抽出 • 同定単位抽出 – 認識を行う → 同定単位 – 停止・区切りを表す → 区切り単位 区切り単位 同定単位 ※一時停止動作を判定すると 区切りとなる
- 10. 同定単位から以下の３つのリファレンスモデルを生成 • 線形リファレンスモデル • 円形リファレンスモデル • 楕円形リファレンスモデル 仮説モデルの生成 • 仮説モデルの生成 ⇒リファレンスモデル 生成 生成 生成 同定単位 同定単位 同定単位 線形リファレンスモデル 円形リファレンスモデル 楕円形リファレンスモデル
- 14. 第1章 基礎準備事項 • 1.1 自由曲線のパラメータ表現 • 1.4 マッピング関数（補間の概念の導入） • 1.5 マッピング関数の重心座標表現と アフィン変換の不変性
- 15. 1.1 自由曲線のパラメータ表現 • ある自由曲線から別の曲線へマッピング 始点 始点 終点 終点 曲線は移動する点の軌跡として表現 （別の自由曲線上の点への対応付けが可能） ⇒ある曲線を別の曲線上にマッピングする 対応付け、射影
- 16. 1.1 自由曲線のパラメータ表現 • （ある意味）曲線の最も単純なマッピング パラメータ空間 図形空間 𝑃 𝑡 単位線分 単位線分からマッピング ⇒曲線のパラメータ表現 𝑃 0 𝑃 1 𝑃 0.5 0 10.5 t
- 17. 1.1 自由曲線のパラメータ表現 • 曲線のパラメータ表現の例 𝑃 𝑡 = 𝑃𝑥(𝑡) 𝑃𝑦(𝑡) = cos(2𝜋𝑡) sin(2𝜋𝑡) 0 10.5 t -1 1 1 -1 𝑥 𝑦 0 (𝑥, 𝑦) = (cos 2𝜋𝑡 , sin(2𝜋𝑡)) ※マッピング方法は一意でない パラメータ空間 図形空間
- 19. 1.4 マッピング関数（補間の概念の導入） • マッピング関数 (P.6) – 有限個の固定された特徴量とパラメータによって変化する ある定められた補間規則によって表現される関数 （例）始点𝒃、終点𝒃 + 𝒂の線分へのマッピング関数 𝑷 𝑡 = 𝒂𝑡 + 𝒃 パラメータ特徴量 ※点とベクトルの違い 点はベクトルに含まれていて、 位置ベクトルとして扱える。 位置ベクトルの始点は必ず原点だが、 ベクトルの始点に決まりは無い。 𝑥 𝑦 𝒃点 𝒂ベクトル 𝒂 + 𝒃
- 20. 1.5 マッピング関数の重心座標表現と アフィン変換の不変性（P.7） • 1.5.1 点の重心座標表現 𝒙 = 𝑗=1 𝑛 𝛼𝑗 𝒂𝑗 𝑗=1 𝑛 𝛼𝑗 = 1（ただし、 ） 重心座標 重要!! 点𝒙の重心座標表現 (1.3)
- 21. 1.5 マッピング関数の重心座標表現と アフィン変換の不変性（P.7） • 1.5.2 重心座標のアフィン変換 アフィン変換 ある点𝒙をΦ𝒙に変換 Φ𝒙 = 𝐴𝒙 + 𝑽 (1.4) 𝑚次元 𝑚 × 𝑚行列 𝑚次元ベクトル 基本的なアフィン変換 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 拡大・縮小 回転 𝑥 𝑦 平行移動 𝑥 𝑦 せん断
- 22. 𝑎1 𝑎2 1.5 マッピング関数の 重心座標表現とアフィン変換 • 1.5.2 重心座標のアフィン変換 Φ 𝑗=1 𝑛 𝛼𝑗 𝒂𝑗 = 𝑗=1 𝑛 𝛼𝑗Φ𝒂𝑗 変換前と変換後の重心座標は変化しない 𝑗=1 𝑛 𝛼𝑗 = 1 なので成立 Ｚ （例） 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦𝑎3 𝒙 𝑎1𝑎2 𝑎3 𝚽𝒙 アフィン変換 相対的にみると重心が同じ
- 23. 1.5 マッピング関数の 重心座標表現とアフィン変換 • 1.5.3 マッピング関数の重心座標 マッピング関数の重心座標表現 𝑷 𝑡 = 𝑗=1 𝑛 𝛼𝑗 𝑡 𝒂𝑗 𝑗=1 𝑛 𝛼𝑗(𝑡) = 1 （ただし、 ） (1.7) アフィン変換に対して不変
- 24. 次週までの課題 • 終わってない人は引き続き環境構築 • SKITで作図 • Proccesingをつかってみよう