יחידת לימוד במתמטיקה המשלבת פיסיקה ומתמטיקה וטכנולוגיה

1. ‫מכללת‬‫אורנים‬
‫הפקולטה‬‫ללימודים‬‫מתקדמים‬
‫עבודת‬‫גמר‬‫יישומית‬‫סמינריונית‬
‫מוגשת‬‫כחלק‬‫מחובות‬‫הלימודים‬‫לתואר‬M.Ed.
‫בתוכנית‬‫יסודי‬ ‫העל‬ ‫הספר‬ ‫בבית‬ ‫והמדעים‬ ‫המתמטיקה‬ ‫להוראת‬
‫בגן‬ ‫מתמטיקה‬‫השעשועים‬
‫פיתוח‬‫לימוד‬ ‫יחידת‬‫מקוונת‬‫ב‬‫מתמטיקה‬‫המשלבת‬‫עולם‬ ‫את‬
‫בכיתה‬ ‫שנלמדו‬ ‫המתמטיים‬ ‫המושגים‬‫מתקני‬ ‫עם‬
‫גן‬-‫השעשועים‬‫בעיה‬ ‫פתרון‬ ‫באמצעות‬ ,‫השכונתי‬
.‫ביניים‬ ‫וחטיבת‬ ‫עליונה‬ ‫חטיבה‬ ‫לתלמיד‬ ‫מיועד‬
‫מגישה‬‫עליזה‬ ‫ברויאר‬,
‫ת.ז‬.054197819
‫בהנחיית‬‫טנצר‬ ‫מירה‬ ‫ד"ר‬
‫פברואר‬,2015

2. ‫תודות‬
‫תוכן‬‫עניינים‬
‫תקציר‬.........................................................................................................................................................1
‫מבוא‬...........................................................................................................................................................1
1‫סקירת‬‫ספרות‬......................................................................................................................................3
1.1‫למידה‬‫משמעותית‬(DEEPER LEARNING).......................................................................................3
1.2"‫טיפוח‬"‫אוריינות‬‫מתמטית‬"‫כפתרון‬‫בעיות‬‫מחיי‬‫היום‬-‫יום‬‫בעזרת‬‫מודל‬‫מתמטי‬.....................................5
1.3‫מיומנויות‬‫מרכזיות‬‫הנדרשות‬‫לצורך‬‫פתרון‬‫בעיות‬‫אוריינות‬:..............................................................7
1.4‫בניית‬‫גרפים‬‫כאוריינות‬‫מתמטית‬‫המקשרת‬‫בין‬‫מספר‬‫מערכות‬‫סימבוליות‬..............................................7
1.5‫מיומנויות‬‫טכנולוגיות‬‫כחלק‬‫מאוריינות‬.........................................................................................9
1.6‫למידה‬‫בדרך‬‫החקר‬................................................................................................................10
1.7‫חשיבות‬‫המוטיבציה‬‫ותחושת‬‫מסוגלות‬‫עצמית‬..............................................................................10
1.8‫מעורבות‬‫התלמיד‬‫בלמידה‬‫במתמטיקה‬–‫הגישה‬‫הקונסטרוקטיביסטית‬...............................................11
1.9‫חשיפה‬‫לרמות‬‫גבוהות‬‫של‬‫חשיבה‬‫באמצעות‬‫מודל‬‫מתמטי‬...............................................................12
2‫יחידת‬‫הלימוד‬"‫מתמטיקה‬‫בגן‬‫השעשועים‬"..........................................................................................13
2.1‫ההקשר‬‫בו‬‫תופעל‬‫יחידת‬‫הלימוד‬...............................................................................................13
2.2‫תיאור‬‫כללי‬-‫תמצית‬‫הרעיון‬....................................................................................................14
2.3‫טכנולוגיות‬‫בהן‬‫משתמשת‬‫היחידה‬:............................................................................................14
2.4‫רצף‬‫יחידת‬‫הלימוד‬:...............................................................................................................15
2.5‫פירוט‬‫מושגים‬‫מתמטיים‬‫בהם‬‫משתמשת‬‫יחידת‬‫הלימוד‬...................................................................16
2.6‫תוצרי‬‫למידה‬:......................................................................................................................16
2.7‫מטרות‬‫ההוראה‬‫של‬‫יחידת‬‫הלימוד‬"‫מתמטיקה‬‫בגן‬‫השעשוע‬‫ים‬"........................................................17
2.8‫מבנה‬‫היחידה‬"‫מתמטיקה‬‫בגן‬‫השעשועים‬"..................................................................................18
3‫תיאור‬‫מפורט‬‫של‬‫השיעורים‬‫ביחידת‬‫הלימוד‬"‫מתמטיקה‬‫בגן‬‫השעשועים‬"................................................21
3.1‫מבוא‬‫ליחידה‬–‫רקע‬‫והדגמה‬(‫שיעור‬1-2:).................................................................................21
3.2‫סיור‬‫בגן‬‫השעשועים‬‫ובחירת‬‫מתקן‬‫לחקר‬(‫שיעור‬3:)....................................................................23

3. 3.3‫חידוד‬‫וחקר‬‫מושגים‬‫מתמטיים‬‫באמצעות‬‫עבודה‬‫עם‬‫תכנת‬‫ניתוח‬‫הווידאו‬(‫שיעור‬4)..............................24
3.4‫ביטוי‬‫נתוני‬‫התנועה‬‫בייצוג‬‫טבלאי‬(‫שיעור‬5)...............................................................................27
3.5‫ביטוי‬‫נתוני‬‫התנועה‬‫בגרפים‬(‫שיעור‬6)......................................................................................28
3.6‫הסקת‬‫המודל‬‫המתמטי‬(‫שיעור‬7:).............................................................................................30
3.7‫הסקת‬‫מסקנות‬‫מהמודל‬‫המתמטי‬‫למציאות‬(‫שיעור‬8).....................................................................32
3.8‫שיעור‬‫מסכם‬(‫שיעור‬9).........................................................................................................33
4‫התאמות‬‫ליחידת‬‫הלימוד‬‫עבור‬‫אוכלוסיות‬‫אחרות‬...................................................................................34
4.1‫עבור‬‫חטיבת‬‫הביניים‬.............................................................................................................34
4.2‫עבור‬‫כיתות‬‫י‬'......................................................................................................................34
4.3‫עבור‬‫כיתות‬‫י‬"‫א‬,‫י‬"‫ב‬.............................................................................................................34
4.4‫שיעור‬10-11:‫הכירות‬‫עם‬‫פונקציית‬‫השגיאה‬(‫כיתות‬‫מתקדמות‬).....................................................34
5‫רפלקציה‬‫על‬‫ביצוע‬‫העבודה‬................................................................................................................35
‫ביבליוגרפיה‬...............................................................................................................................................36
6‫נספחים‬..............................................................................................................................................1
6.1‫נספח‬–‫דף‬‫הבית‬.....................................................................................................................1
6.2‫נספח‬–‫תלקיט‬‫התוצרים‬...........................................................................................................1
6.3‫נספח‬–‫תלקיט‬‫תוצרים‬–‫שאלות‬‫חקר‬..........................................................................................2
6.4‫נספח‬–‫תלקיט‬‫תוצרים‬–‫סרטוט‬‫גיאומטרי‬....................................................................................3
6.5‫נספח‬–‫תלקיט‬‫תוצרים‬–‫תרשים‬‫עקבות‬.......................................................................................4
6.6‫נספח‬–‫תלקיט‬‫תוצרים‬–X‫כפונקציה‬‫של‬T..................................................................................5
6.7‫נספח‬-‫תלקיט‬‫תוצרים‬–Y‫כפונקציה‬‫של‬T..................................................................................5
6.8‫נספח‬3–‫השוואה‬‫בין‬‫בנג‬'‫לנדנדה‬...............................................................................................7
6.9‫נספח‬–‫מדידות‬‫בגן‬‫השעשועים‬..................................................................................................7
6.10‫נספח‬-‫הנחיות‬‫לתלמיד‬–‫שיעור‬1..............................................................................................8
6.11‫נספח‬-‫הנחיות‬‫לתלמיד‬–‫לקראת‬‫שיעור‬3....................................................................................8
6.12‫נספח‬–‫חידון‬‫המדידות‬.............................................................................................................9
6.13‫נספח‬-‫חידון‬‫הפונקציה‬..........................................................................................................10
6.14‫נספח‬–‫חידון‬‫תנועה‬...............................................................................................................11

4. ‫איורים‬ ‫רשימת‬
‫איור‬1-‫למידה‬‫משמעותית‬2020‫על‬‫פי‬‫אבני‬‫ואברום‬(2013)....................................................4
‫איור‬2‫תהליך‬‫הלמידה‬‫המשמעותית‬‫ביחידת‬‫הלימוד‬.............................................................5
‫איור‬3‫תהליך‬‫המתמטיזציה‬-‫תרגום‬‫המציאות‬‫למוגים‬‫מתמטיים‬..........................................6
‫איור‬4-‫תרשים‬‫זרימה‬‫המפרט‬‫את‬‫השלבים‬‫בעבודה‬‫לפי‬‫גיל‬/‫כיתה‬.......................................16
‫איור‬5-‫תלקיט‬‫תוצרים‬x‫כפונקציה‬‫של‬t...........................................................................5
‫איור‬6-‫תלקי‬‫ט‬‫תוצרים‬y‫כפונקציה‬‫של‬t...........................................................................6

5. 1
‫תקציר‬
‫יחידת‬‫לימוד‬‫על‬ ‫מטרות‬ ‫המשלבת‬ ‫מתמטיקה‬ ‫הדעת‬ ‫בתחום‬‫ה‬ ‫המאה‬ ‫של‬-21‫למידה‬ ‫כמו‬
,‫מערכתית‬ ‫ראיה‬ ,‫מתמטית‬ ‫אוריינות‬ ‫טיפוח‬ ,‫משמעותית‬,‫גבוהות‬ ‫חשיבה‬ ‫רמות‬,‫חקר‬ ‫למידת‬
‫טכנולוגיה‬,‫אחת‬ ‫לימוד‬ ‫יחידת‬ ‫לכדי‬ ,‫התלמיד‬ ‫לעולם‬ ‫רלוונטיות‬‫מקוונת‬ ,‫משמונה‬ ‫הבנויה‬ ,
‫שיעור‬ ‫מערכי‬‫מרכזי‬ ‫נושא‬ ‫סביב‬‫אחד‬‫חקר‬ ‫שהוא‬‫פונקציית‬‫תנועה‬1
‫ה‬ ‫בגן‬‫שעשועים‬‫לרשות‬ .
‫אתר‬ ‫עומד‬ ‫התלמיד‬,‫מחשב‬‫שמדריך‬ "‫אישי‬ ‫"עוזר‬ ‫מעין‬,‫נותן‬ ,‫המצופים‬ ‫התוצרים‬ ‫את‬ ‫מראה‬
.‫ועוד‬ ‫חידונים‬ ,‫דוגמאות‬‫כאשר‬ ‫י"ב‬ ‫עד‬ '‫ז‬ ‫מכיתה‬ ‫תלמידים‬ ‫לאוכלוסיית‬ ‫מיועדת‬ ‫היחידה‬
‫המודל‬ ‫בנית‬ ‫של‬ ‫החקר‬ ‫תהליך‬ .‫התלמיד‬ ‫אצל‬ ‫שקיים‬ ‫מתמטי‬ ‫בידע‬ ‫בשימוש‬ ‫הם‬ ‫ההבדלים‬
‫משטח‬ ‫גולמיים‬ ‫נתונים‬ ‫איסוף‬ ,‫החקר‬ ‫שאלות‬ ‫השלבים‬ ‫על‬ ‫ומתבסס‬ ‫הרמות‬ ‫לכל‬ ‫נשאר‬ ‫המתמטי‬
‫המ‬ ‫בניית‬ ‫לאחר‬ .‫מתמטי‬ ‫מודל‬ ‫ובניית‬ ,‫עיבודם‬ ,‫השעשועים‬ ‫גן‬‫תובנות‬ ‫יש‬ ‫לתלמיד‬ ‫כאשר‬ ,‫ודל‬
‫הצעה‬ ‫ומבקשת‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מאתגרת‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ,‫המתמטי‬ ‫מהחקר‬ ‫הנובעות‬ ‫חדשות‬
‫שהיחידה‬ ‫דוגמה‬ .‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫מתוך‬ ‫הנובעים‬ ‫השעשועים‬ ‫מתקן‬ ‫של‬ ‫שיפור‬ ‫או‬ ‫לשדרוג‬
‫נדנדה‬ ‫שדרוג‬ ‫היא‬ ‫נותנת‬‫למ‬ ‫השעשועים‬ ‫מגן‬ ‫סטנדרטית‬‫משלב‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ .‫בנג'י‬ ‫תקן‬‫ת‬‫גם‬
‫פיזיק‬.‫התנועה‬ ‫חקר‬ ‫לצורך‬ ‫ה‬
‫מבוא‬
,‫כמורה‬‫טענ‬ ‫מתלמידי‬ ‫שומעת‬ ‫אני‬ ‫אחת‬ ‫לא‬‫בלימוד‬ ‫הצורך‬ ‫את‬ ‫המבטלות‬ ‫ות‬‫מקצוע‬
‫ה‬‫ומבטאות‬ ‫מתמטיקה‬‫תס‬‫כ‬‫של‬ ‫ול‬‫תלמידים‬,‫ש‬‫ל‬‫ה‬ ‫תחושתם‬‫אינ‬ ‫מתמטיקה‬‫ה‬‫רלוונטי‬‫ת‬‫לעול‬‫מם‬.
‫ש‬ ‫יתכן‬‫ב‬ ‫הצדק‬ ‫מן‬ ‫יש‬‫מכיוון‬ ,‫אלה‬ ‫כגון‬ ‫טענות‬‫ש‬‫לימוד‬‫ה‬‫מתמטיקה‬‫בכיתה‬‫באופן‬ ‫נעשה‬‫מופשט‬
‫אינ‬ ‫והתלמיד‬‫ו‬‫א‬ ‫רואה‬‫ת‬‫לעולמו‬ ‫הקשר‬.‫כ‬‫מכך‬ ‫תוצאה‬,‫למתמטיקה‬ ‫טבעית‬ ‫התנגדות‬ ‫יש‬ ‫לתלמיד‬
‫והוא‬‫אינו‬‫ל‬ ‫מתאמץ‬‫רכ‬‫ו‬‫ש‬‫ולהפנים‬‫כלים‬‫או‬‫שיטות‬‫כיצד‬"‫להתנהל‬"‫המתמטי‬ ‫בעולם‬‫בעיני‬ .
‫המתמטי‬ ‫העולם‬ ‫התלמיד‬‫ומאיים‬ ‫זר‬‫בקרב‬ ‫במיוחד‬ ‫בולטת‬ ‫זו‬ ‫בעיה‬ ,‫מניסיוני‬ .‫תלמידים‬‫הלומדים‬
‫שלוש‬ ‫של‬ ‫בהיקף‬‫יח‬‫לימוד‬ ‫ידות‬‫במתמטיקה‬.‫ה‬ ‫יחידת‬‫לימוד‬‫שמוצגת‬‫הנוכחית‬ ‫העבודה‬ ‫במסגרת‬
‫היא‬ ‫כן‬ ‫ועל‬ ‫לחייו‬ ‫רלוונטית‬ ‫כלא‬ ‫התלמיד‬ ‫אצל‬ ‫נתפסת‬ ‫המתמטיקה‬ ‫שבו‬ ‫קושי‬ ‫עם‬ ‫להתמודד‬ ‫מנסה‬
‫שהמתמטיקה‬ ‫לתלמיד‬ ‫מדגימה‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ .‫מיותרת‬‫מצויה‬‫ו‬ ,‫מקום‬ ‫בכל‬‫להיות‬ ‫לו‬ ‫גורמת‬
.‫שלה‬ ‫לנוכחות‬ ‫מודע‬
‫יחידת‬‫ה‬‫לימוד‬‫הלימודים‬ ‫מתכנית‬ ‫תכנים‬ ‫מכילה‬‫במתמטיקה‬‫(כ‬-8)‫שיעורים‬‫ו‬‫מיועדת‬
‫ל‬‫תלמ‬‫ביניים‬ ‫חטיבת‬ ‫ידי‬)‫(ז',ח',ט‬‫וחטיבה‬‫עליונה‬.)‫י"ב‬ ,‫י"א‬ ,'‫(י‬
'‫ז',ח‬ ‫כיתות‬ ‫עבור‬–‫לגרפי‬ ‫מטבלאי‬ ‫ייצוגים‬ ‫מעבר‬ ,"‫הפונקציה‬ ‫"חוק‬ ‫הוא‬ ‫המתמטי‬ ‫החומר‬
.‫מידה‬ ‫קנה‬ ,‫גיאומטריות‬ ‫צורות‬ ‫שילוב‬ ,‫הגרף‬ ‫של‬ ‫מילולית‬ ‫פרשנות‬
'‫ט‬ ‫כיתות‬ ‫עבור‬–‫תוספת‬‫הי‬ ‫המתמטי‬ ‫החומר‬‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ ,‫וזמן‬ ‫מקום‬ ‫פונקציית‬ ‫חקירת‬ ‫א‬
‫סיטואציה‬ ‫של‬ ‫תרחיש‬ ‫בנית‬ ,)‫פרבולה‬ :‫(גרף‬‫השפה‬ ‫מתנאי‬ ‫(אחד‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫מתוך‬ ‫שנובעת‬
.)‫שנמדד‬ ‫מזה‬ ‫שונה‬ ‫ערכים‬ ‫תחום‬ ‫מקבל‬ ‫מהפרמטרים‬ ‫אחד‬ ‫או‬ ‫משתנה‬
'‫י‬ ‫כיתות‬ ‫עבור‬–‫המעגל‬ ‫של‬ ‫החומר‬ ‫מתווסף‬.)'‫ט‬ ‫של‬ ‫החומר‬ ‫(על‬
‫י"ב‬ ,‫י"א‬ ‫כיתות‬ ‫עבור‬–,‫הרמונית‬ ‫תנועה‬ ,‫מחזורית‬ ‫פונקציה‬ ,‫וקטורים‬ ‫של‬ ‫חומר‬ ‫מתווסף‬
1
‫"מקום‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מכנים‬ ‫לעיתים‬-"‫זמן‬

6. 2
‫סטטיסטיקה‬–.)‫כוחות‬ ‫ניתוח‬ ‫(כמו‬ ‫מפיזיקה‬ ‫רלוונטיים‬ ‫חומרים‬ ,‫השגיאה‬ ‫פונקציית‬
‫החומרים‬ ‫כל‬‫תואמ‬‫ים‬‫הלימודים‬ ‫תכנית‬ ‫את‬.
‫הוא‬ ‫זו‬ ‫ביחידה‬ ‫הדגש‬‫חקר‬‫וגילוי‬‫המתמטי‬ ‫הרובד‬,‫הנס‬,‫העין‬ ‫מן‬ ‫כלל‬ ‫בדרך‬ ‫תר‬‫הפיזי‬ ‫העולם‬ ‫בתוך‬
‫וזאת‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫הסובב‬‫חוויתי‬ ‫באופן‬‫של‬ ‫למידה‬ ‫סביבת‬ ‫נבחרה‬ ,‫כך‬ ‫לצורך‬ .‫גן‬‫ה‬‫שעשועים‬
‫השכונתי‬,‫ה‬‫היום‬ ‫שעות‬ ‫בכל‬ ‫לתלמיד‬ ‫נגיש‬‫לימוד‬ "‫"הוצאת‬ .‫ה‬‫מתמטיקה‬‫מח‬‫הכיתה‬ ‫לל‬‫אל‬‫מרחב‬
‫המציאות‬‫ו‬‫גילוי‬‫מושגים‬‫ב‬ ‫מתמטיים‬‫תוך‬‫לתלמיד‬ ‫מאפשרת‬ ‫שעשועים‬ ‫גן‬‫בלמידה‬ ‫פעיל‬ ‫להיות‬,
‫מתמטיים‬ ‫למושגים‬ ‫הפנימי‬ ‫עולמו‬ ‫בין‬ ‫חדשים‬ ‫קשרים‬ ‫לבנות‬,‫ל‬ ‫אף‬ ‫ואולי‬‫חדשות‬ ‫תובנות‬ ‫קבל‬‫על‬
‫נדו‬ ‫שטרם‬ ‫מושגים‬‫נו‬‫בכיתה‬.
‫מוקלט‬ ‫וידאו‬ ‫סירטון‬ ‫על‬ ‫היחידה‬ ‫את‬ ‫ליישם‬ ‫ניתן‬ ,‫נגיש‬ ‫שעשועים‬ ‫גן‬ ‫ואין‬ ‫במידה‬ ,‫זאת‬ ‫עם‬ ‫יחד‬
‫נ‬ ‫יתבצע‬ ‫שעליהם‬ ‫מוכנים‬ ‫מתקנים‬ ‫וצילומי‬ ‫מראש‬‫להיות‬ ‫יכולה‬ ‫אחרת‬ ‫חלופה‬ .‫התנועה‬ ‫יתוח‬
.‫הצילומים‬ ‫את‬ ‫לבצע‬ ‫ושם‬ )‫פארק‬ ‫לונה‬ ‫(כדוגמת‬ ‫שעשועים‬ ‫בגן‬ ‫לסיור‬ ‫הכיתה‬ ‫של‬ ‫יציאה‬
‫תהליך‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מעבירה‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫של‬ ‫חקר‬‫בניית‬‫מתמטי‬ ‫מודל‬‫סיטואציה‬ ‫מתוך‬
‫מציאותית‬‫של‬‫ילד‬ ‫תנועת‬‫על‬‫נדנדה‬.‫השעשועים‬ ‫בגן‬‫שלבי‬‫ם‬‫ב‬ ‫מרכזיים‬‫תהליך‬‫הם‬ ‫החקר‬
(1)( ;‫החקר‬ ‫תהליך‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫מערכתית‬ ‫ראיה‬2( ;‫חקר‬ ‫שאלות‬ ‫שאילת‬ )3‫מהשטח‬ ‫נתונים‬ ‫איסוף‬ )
( ;)‫צילומים‬ ,‫(מדידות‬4( ; ‫תרשימים‬ )5)‫הגדרת‬‫מרכזיים‬ ‫פרמטרים‬‫התנועה‬ ‫נתוני‬ ‫לאיסוף‬‫למשל‬
*,‫הצירים‬ ‫מערכת‬*,‫התנועה‬ ‫אובייקט‬ ‫את‬ ‫המייצגת‬ ‫נקודה‬*,‫מידה‬ ‫קנה‬*‫תחום‬‫הגדרת‬‫הפונקציה‬;
(6)‫ואיסוף‬ ‫דגימה‬‫נתוני‬‫התנועה‬‫ו‬‫שמירת‬‫ם‬‫ב‬‫טבלאות‬;(7)‫פרשנות‬‫ה‬‫נתונים‬‫ו‬‫ה‬‫גרפים‬‫הנובע‬‫ים‬
‫מ‬‫הם‬;(8)‫ידי‬ ‫על‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫בניית‬‫הסקת‬)‫אלגברי‬ ‫(ייצוג‬ ‫פונקציה‬‫הגרף‬ ‫מתוך‬‫המתארת‬
‫את‬ ‫בקירוב‬‫ומיקום‬ ‫האנכית‬ ,‫האופקית‬ ‫התנועה‬‫אובייקט‬‫המעקב‬(𝑥, 𝑦)( ;9)‫מסקנות‬ ‫הסקת‬
‫על‬ ‫המתמטי‬ ‫מהמודל‬‫ותגיע‬ ‫ארוך‬ ‫יותר‬ ‫במסלול‬ ‫שתנוע‬ ‫נדנדה‬ ‫לעשות‬ ‫איך‬ ‫למשל‬ ‫כמו‬ ‫המציאות‬
‫הקלטת‬ ‫או‬ ‫המתקן‬ ‫לשיפור‬ ‫הצעות‬ ‫או‬ ‫לגובה‬ ‫יותר‬,‫שונה‬ ‫סיטואציה‬‫מודל‬ ‫באותו‬ ‫המשתמשת‬
)‫לגובה‬ ‫כדור‬ ‫זריקת‬ ‫(לדוגמה‬ ‫שנחקר‬ ‫מתמטי‬.‫העליונה‬ ‫בחטיבה‬ ‫הגבוהות‬ ‫לכיתות‬‫לתלמיד‬ ‫ואף‬
‫להתקדם‬ ‫שרוצה‬ ‫הביניים‬ ‫בחטיבת‬-(10‫חי‬ )‫המודל‬ ‫שגיאת‬ ‫שוב‬‫בשיטת‬‫ריבועי‬ ‫סכום‬‫ההפרשים‬
‫בין‬‫לדגימות‬ ‫המודל‬;(11)‫מינימלי‬ ‫יהיה‬ ‫ההפרשים‬ ‫שריבוע‬ ‫כך‬ ‫המודל‬ ‫בפונקציית‬ ‫שיפור‬.
‫מנת‬ ‫על‬ ‫נוספות‬ ‫סיטואציות‬ ‫של‬ ‫הקלטות‬ ‫לבצע‬ ‫יכול‬ ‫והוא‬ ‫לתלמיד‬ ‫נגיש‬ ‫השעשועים‬ ‫גן‬ ,‫שלב‬ ‫בכל‬
.‫במודל‬ ‫משוכנע‬ ‫יותר‬ ‫להיות‬
‫ל‬ ‫הצורך‬‫בין‬ ‫גשר‬‫התאוריה‬‫המתמ‬‫טית‬‫ובין‬‫המציאות‬ ‫עולם‬‫ו‬‫המתמטיקה‬ ‫דימוי‬ ‫את‬ ‫לשנות‬ ‫הרצון‬
‫התלמיד‬ ‫בעיני‬‫ש‬ ‫הם‬‫הובילו‬‫ל‬ ‫אותי‬‫פ‬‫יחידת‬ ‫תח‬‫ממחישה‬ ‫אשר‬ ‫זו‬‫הרלוונטיות‬ ‫את‬‫המתמטיקה‬ ‫של‬
‫למציאות‬‫יומית‬ ‫היום‬‫מאמינה‬ ‫אני‬ .,‫בחינה‬ ‫לפני‬ ‫תרגול‬ ‫רק‬ ‫אינה‬ ‫שהמתמטיקה‬‫כר‬ ‫אלא‬
‫וכ‬ ,‫וחשיבה‬ ‫דמיון‬ ,‫ליצירתיות‬‫י‬‫להם‬ ‫יספק‬ ‫תלמידים‬ ‫בקרב‬ ‫למתמטיקה‬ ‫היחס‬ ‫שינוי‬‫יכולת‬
‫טוב‬ ‫התמודדות‬‫ה‬‫מתמטיות‬ ‫משימות‬ ‫עם‬ ‫יותר‬,‫דבר‬‫ל‬ ‫שיוביל‬‫ב‬ ‫עלייה‬,‫מוטיבציה‬‫ל‬‫הצלחות‬
.‫ולהנאה‬
‫הלימוד‬ ‫יחידת‬,‫פונקציות‬ ,‫גיאומטריה‬ ‫כמו‬ ‫תחומים‬ ‫משלבת‬:‫טכנולוגיה‬ ,‫פיזיקה‬‫מדיית‬
‫מחשב‬,‫נייד‬ ‫טלפון‬‫ובכך‬‫מ‬‫גשר‬‫ת‬‫בין‬‫התלמיד‬ ‫עולם‬‫ל‬‫מתמ‬‫טיקה‬.
‫מטרות‬-‫ה‬‫על‬‫שפורסמו‬ ‫כפי‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫של‬ ‫אלו‬ ‫את‬ ‫תואמות‬ ‫העבודה‬ ‫של‬‫לאחרונה‬‫עבור‬
‫העל‬ ‫החינוך‬-,‫החינוך‬ ‫(משרד‬ ‫יסודי‬2014)‫ג‬‫והם‬ ,:*‫פיתוח‬‫אוריינות‬‫מתמטית‬–‫חיבור‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫כך‬ ‫ובעקבות‬ ‫מציאותית‬ ‫לסיטואציה‬ ‫המתמטיקה‬‫הפיכתה‬ ‫גם‬*‫ל‬‫רלוונט‬‫י‬‫ת‬‫התלמיד‬ ‫לעולם‬;
*‫קידום‬‫למידה‬‫משמעותית‬-‫ידי‬ ‫על‬‫ב‬ ‫התלמיד‬ ‫מעורבות‬‫על‬ ‫החקר‬ ‫תהליך‬‫שלבי‬ ‫כל‬‫ו‬;*‫התנסות‬

7. 3
‫ב‬‫המאפשרת‬ ,‫חקר‬ ‫למידת‬‫גבוהות‬ ‫חשיבה‬ ‫לרמות‬ ‫חשיפה‬‫כגון‬‫אנליזה‬‫ו‬‫סינת‬‫זה‬(,‫ושטלוורס‬ ‫אביטל‬
1968;Bloom, 1956);*‫קידום‬‫מערכתית‬ ‫תפיסה‬‫ידי‬ ‫על‬‫של‬ ‫מובנה‬ ‫תהליך‬‫המשלבת‬ ‫בעיה‬ ‫פתרון‬
‫מספר‬‫ונושאים‬ ‫תחומים‬;*‫בטכנולוגיה‬ ‫שימוש‬–‫הקלטה‬ ‫לצורך‬ ‫הטלפון‬ ‫עם‬ ‫עבודה‬ ‫ידי‬ ‫על‬‫ו‬‫ידי‬ ‫על‬
‫לצורך‬ ‫המחשב‬ ‫מדיית‬ ‫עם‬ ‫עבודה‬,‫נתונים‬ ‫איסוף‬‫ניתוח‬‫ה‬‫נתוני‬‫וסרטוט‬ ‫ם‬‫גרפי‬‫ם‬‫בנית‬ ‫זה‬ ‫כל‬ ‫ומתוך‬
‫מתמטי‬ ‫מודל‬‫מסוגלות‬ ‫ותחושת‬ ‫מוטיבציה‬ ‫גרפים;*העלאת‬ ‫בנית‬ ‫מיומנות‬ ‫*שיפור‬ ;–‫ע"י‬
‫ב‬ ‫לב‬ ‫כל‬ ‫כאשר‬ ‫חקר‬ ‫בעיית‬ ‫עם‬ ‫התמודדות‬‫*חשיפה‬ .‫שלו‬ ‫התוצרים‬ ‫מהם‬ ‫וברור‬ ‫מוגדר‬ ‫תהליך‬
‫חשיבה‬ ‫של‬ ‫גבוהות‬ ‫לרמות‬–‫מה‬ ‫שבנה‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫מתוך‬ ‫הנתונים‬ ‫מתוך‬ ‫מסיק‬ ‫התלמיד‬
‫אחד‬ ‫את‬ ‫משנים‬ ‫או‬ ,‫המרכזיים‬ ‫הפרמטרים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫משנים‬ ‫כאשר‬ ‫המתקן‬ ‫של‬ ‫ההתנהגות‬ ‫תהיה‬
.‫יצירה‬ ‫למעשה‬ ‫זוהי‬ ,‫חדש‬ ‫דבר‬ ‫יוצר‬ ‫הוא‬ ‫כזה‬ ‫באופן‬ .‫השפה‬ ‫מתנאי‬
1‫סקירת‬‫ספרות‬
1.1‫משמעותית‬ ‫למידה‬(Deeper learning)
‫המושג‬"‫משמעותית‬ ‫"למידה‬‫חינוכי‬ ‫תהליך‬ ‫כל‬ ‫בבסיס‬ ‫העומדת‬ ‫המטרה‬ ‫את‬ ‫מבטא‬–
‫ש‬‫הידע‬‫יי‬‫בנה‬‫ויי‬.‫זמן‬ ‫לאורך‬ ‫הלומד‬ ‫אצל‬ ‫שמר‬‫ההבדלים‬‫המרכזיים‬‫למידה‬ ‫בין‬‫ללמידה‬ "‫"שטחית‬
"‫"משמעותית‬‫קשורים‬‫ב‬‫של‬ ‫אופיו‬‫תהליך‬‫הלמידה‬.‫הלומד‬ ‫משמעותית‬ ‫בלמידה‬‫הוא‬‫שותף‬‫מלא‬,
‫הנושא‬‫באחריות‬,‫הלמידה‬‫ו‬‫הלמידה‬‫חווייתית‬‫קודם‬ ‫וידע‬ ‫בתובנות‬ ‫ומשתלבת‬ ,‫לעולמו‬ ‫רלוונטית‬ ,
‫שלו‬‫(אביטל‬‫ו‬,‫שטלוורס‬1968Skemp, 2006 ;Novak & Bob, 1984;).
‫למידה‬‫משמעותית‬‫מושתתת‬‫על‬‫שלושה‬‫רכיבים‬‫המתקיימים‬‫בו‬-‫זמנית‬:"‫"ערך‬,"‫"מעורבות‬,
"‫"רלוונטיות‬(‫משרד‬‫החינוך‬,2013).)‫(א‬ :‫ערך‬:,‫סקרנות‬ ‫מעוררת‬ ,‫מאתגרת‬ ‫למידה‬‫את‬ ‫ומעשירה‬
.)‫(ב‬ ;‫חדשות‬ ‫בתובנות‬ ‫הלומד‬‫מעורבות‬:‫ונושא‬ ‫הלמידה‬ ‫בתהליך‬ ‫אקטיבי‬ ‫הלומד‬‫באחריות‬
;‫ללמידה‬.)‫(ג‬‫רלוונטיות‬:.‫שלו‬ ‫למציאות‬ ‫וקשור‬ ‫הילד‬ ‫של‬ ‫עולמו‬ ‫אל‬ ‫מדבר‬ ‫הנלמד‬ ‫הנושא‬
‫על‬ ‫מצביעים‬ ‫מחקר‬ ‫ממצאי‬‫יתרונות‬‫יה‬‫מערכתית‬ ‫והסתכלות‬ ‫בעיה‬ ‫מתוך‬ ‫למידה‬ ‫של‬
‫למציאות‬ ‫הקשורה‬(Venville, Wallance, Rennie, & Malone, 2000).‫לכך‬ ‫המרכזיות‬ ‫הסיבות‬
‫בשילוב‬ ‫מאופיינות‬ ‫מציאותיות‬ ‫שבעיות‬ ‫הן‬‫הבעיה‬ ‫את‬ ‫לפרק‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מחייבות‬ ;‫דעת‬ ‫תחומי‬
‫משימות‬ ‫לתתי‬ ‫המורכבת‬‫ותוצרים‬‫נדרשת‬ ;‫מהתלמיד‬‫מחשבתית‬ ‫גמישות‬‫הידע‬ ‫והתאמת‬ ‫ביישום‬
‫אצל‬ ‫הקיים‬ ‫התאורטי‬‫ו‬‫מוכרת‬ ‫לא‬ ‫בעיה‬ ‫עם‬ ‫התמודדות‬ ;‫לבעיה‬‫ו‬‫כוללת‬ ‫מערכתית‬ ‫ראיה‬‫המחייבת‬
‫מתפתח‬ ‫עבודה‬ ‫ותהליך‬ ‫זמנים‬ ‫תכנון‬.
‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫זו‬ ‫עבודה‬ ‫במסגרת‬ ‫שפותחה‬‫מ‬‫זמנת‬‫בין‬ ‫שמקשרת‬ ‫חווייתית‬ ‫התנסות‬ ‫לתלמיד‬
‫נו‬ ‫לבין‬ ‫השעשועים‬ ‫במתקני‬ ‫שחווה‬ ‫הפיזיות‬ ‫הפעילויות‬.‫והפיזיקה‬ ‫המתמטיקה‬ ‫מעולם‬ ‫שאים‬
‫על‬ ‫בחשיבה‬ ‫שלו‬ ‫הטבעיות‬ ‫האינטואיציות‬ ‫את‬ ‫להפעיל‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מעודד‬ ‫כזה‬ ‫לימוד‬ ‫תהליך‬
‫בשטח‬ ‫מדידות‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫את‬ ‫ולאמת‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬.‫לגן‬ ‫הנגישות‬ ‫בזכות‬
‫גם‬ ,‫עצמאי‬ ‫באופן‬ ‫רעיונות‬ ‫ולחקור‬ ‫לבדוק‬ ‫התלמיד‬ ‫יוכל‬ ,‫היום‬ ‫שעות‬ ‫כל‬ ‫במשך‬ ‫השעשועים‬‫מחוץ‬
‫הלימוד‬ ‫לשעות‬‫הקונבנציונליות‬‫ו‬‫המרכיבים‬ ‫שלושת‬‫משמעותית‬ ‫למידה‬ ‫של‬–,‫מעורבות‬ ,‫ערך‬
‫רלוונטיות‬–‫ב‬ ‫זמנית‬ ‫בו‬ ‫קיימים‬‫ב‬ ‫המוצעת‬ ‫יחידה‬‫עבודה‬‫הנוכחית‬.
‫ואברום‬ ‫אבני‬(2013)‫המשמעותית‬ ‫הלמידה‬ ‫את‬ ‫הגדירו‬2020‫כ‬‫והלמידה‬ ‫מהלומד‬ ‫מורכבת‬
‫כשמאחד‬‫ת‬( ‫הלמידה‬ ‫חווית‬ ‫אותם‬‫איור‬1‫הדגש‬ .)‫על‬ ‫הוא‬‫מעגלים‬ ‫או‬ ‫ממדים‬ ‫שלושה‬–,‫האישי‬
)‫(א‬ :‫והגלובאלי‬ ‫החברתי‬‫האישית‬ ‫הלמידה‬(P-Personal)‫ל‬ ‫מתייחסת‬‫הלומד‬ ‫של‬ ‫עצמאית‬ ‫פעילות‬
‫ו‬‫ורגשי‬ ‫קוגניטיביים‬ ‫אישיים‬ ‫היבטים‬ ‫כוללת‬‫סגנונו‬ ,‫צרכיו‬ ‫את‬ ‫ההולמת‬ ‫למידה‬ ‫במסגרת‬ ,‫ים‬

8. 4
‫ו‬‫יכולותי‬‫ו‬.‫יחידת‬"‫אישי‬ ‫"עוזר‬ ‫מספקת‬ ‫שהיא‬ ‫בכך‬ ‫האישית‬ ‫הלמידה‬ ‫את‬ ‫מחזקת‬ ‫הנוכחית‬ ‫הלימוד‬
.‫התוצרים‬ ‫ובבניית‬ ‫החקר‬ ‫בתהליך‬ ‫ושלב‬ ‫שלב‬ ‫כל‬ ‫לתלמיד‬ ‫ומדגים‬ ‫שעוזר‬ ‫היחידה‬ ‫אתר‬ ‫בדמות‬
‫ה‬ ‫שבונה‬ ‫חקר‬ ‫סיטואציית‬ ‫בבניית‬ ‫מתנסה‬ ‫התלמיד‬ ,‫מהתהליך‬ ‫כחלק‬‫הסובב‬ ‫העולם‬ ‫בין‬ ‫קשרים‬
‫מופשטים‬ ‫ומושגים‬ ‫גרפים‬ ,‫בפונקציות‬ ‫שמתבטא‬ ‫המתמטיקה‬ ‫עולם‬ ‫אל‬ ‫אותו‬;)‫(ב‬‫חברתית‬ ‫למידה‬
(S-Social)‫פירושה‬‫משמעותיים‬ ‫למידה‬ ‫תוצרי‬ ‫ויצירת‬ ‫ידע‬ ‫להבנות‬ ‫במטרה‬ ‫עמיתים‬ ‫עם‬ ‫למידה‬
.‫ערך‬ ‫ובעלי‬‫יחידת‬‫הלימוד‬‫הנוכחית‬‫החקר‬ ‫שעבודת‬ ‫בכך‬ ‫עמיתים‬ ‫עם‬ ‫ושיתוף‬ ‫לעבודה‬ ‫מיועדת‬
‫לכיתה‬ ‫מסקנות‬ ‫בהצגת‬ ‫כך‬ ‫ואחר‬ ‫בזוגות‬ ‫מתבצעת‬)‫(ג‬ ;‫הורים‬ ‫בערב‬ ‫לקהילה‬ ‫בחשיפה‬ ‫ובסוף‬‫אני‬
‫הגלובלי‬ ‫והעולם‬(W-World)–‫גלובלי‬ ‫בהקשר‬ ‫למידה‬.‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫בגן‬ ‫"מתמטיקה‬
"‫השעשועים‬‫משתמשת‬ ‫שהיא‬ ‫בכך‬ ‫הגלובלי‬ ‫בהקשר‬ ‫הלמידה‬ ‫את‬ ‫מיישמת‬‫גלובליים‬ ‫תוכנה‬ ‫בכלי‬
‫מתמקדת‬ ‫אינה‬ ‫היחידה‬ ,‫זה‬ ‫בשלב‬ .‫משותף‬ ‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫העבודה‬ ‫ותוכן‬ ‫העולמית‬ ‫הפיזיקה‬ ‫מקהילת‬
.‫הגלובלי‬ ‫בהקשר‬
‫איור‬1-‫משמעותית‬ ‫למידה‬2020( ‫ואברום‬ ‫אבני‬ ‫פי‬ ‫על‬2013)
‫תהליך‬‫הלימוד‬ ‫ביחידת‬ ‫שמיושם‬ ‫הלמידה‬‫מתחיל‬ ‫הוא‬ :‫מעגלי‬ ‫הוא‬ "‫השעשועים‬ ‫בגן‬ ‫"מתמטיקה‬
‫מ‬ ,‫במציאות‬ ‫הפועל‬ ‫ומתקן‬ ‫אירוע‬ ‫בבחינת‬)‫(התיאוריה‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫בבניית‬ ‫משיך‬‫באמצעות‬
,‫חקר‬ ‫תהליך‬‫מודל‬ ‫הצעת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫למציאות‬ ‫וחוזר‬ ,‫המודל‬ ‫הבנת‬ ‫על‬ ‫המבוססות‬ ‫מסקנות‬ ‫מגבש‬
‫ובחינתו‬ ‫משופר‬(‫איור‬2).

9. 5
‫איור‬2‫הלימוד‬ ‫ביחידת‬ ‫המשמעותית‬ ‫הלמידה‬ ‫תהליך‬
1.2"‫בעיות‬ ‫כפתרון‬ "‫מתמטית‬ ‫"אוריינות‬ ‫טיפוח‬‫מחיי‬‫היום‬-‫מתמטי‬ ‫מודל‬ ‫בעזרת‬ ‫יום‬
"‫מתמטי‬ ‫אוריינות‬‫ת‬"‫מוגדרת‬‫כ‬‫"יכולת‬‫את‬ ‫ולהבין‬ ‫לזהות‬ ‫הפרט‬‫שממלאת‬ ‫התפקיד‬
‫לע‬ ,‫בעולם‬ ‫המתמטיקה‬‫שות‬‫בה‬ ‫ולעסוק‬ ‫במתמטיקה‬ ‫להשתמש‬ ,‫מבוססים‬ ‫שיפוטים‬‫בדרכים‬‫שעונות‬
‫על‬‫מתעניין‬ ,‫מועיל‬ ‫כאזרח‬ ‫הפרט‬ ‫של‬ ‫בחייו‬ ‫דרישות‬‫וחושב‬"‫הישראלית‬ ‫הלאומית‬ ‫(האקדמיה‬
,‫למדעים‬2012;OECD, 2009(OECD-PISA, 2012;.‫בעשור‬‫האחרון‬‫האוריינות‬ ‫יכולת‬‫זוכה‬
‫לת‬‫שומת‬‫לב‬‫מיוחדת‬‫בארצות‬‫רבות‬‫בעולם‬‫והיא‬‫עומדת‬‫בבסיס‬‫ה‬‫בניי‬‫של‬ ‫ה‬‫המבחן‬‫הבינלאומי‬PISA.
‫המאפיין‬‫העיקרי‬‫המבדיל‬‫את‬‫האוריינות‬‫המתמטית‬‫ֶדע‬‫י‬‫מ‬‫מתמטי‬‫פורמלי‬‫הוא‬‫הדגש‬‫על‬‫יישומיות‬
‫המתמטיקה‬‫יוצא‬ ‫וכפועל‬‫מתמטיים‬ ‫מושגים‬ ‫של‬ ‫רחבה‬ ‫הבנה‬,‫להשתמש‬ ‫וכיצד‬ ‫מתי‬ ‫לדעת‬ ‫יכולת‬
‫בהם‬,‫אנליטיות‬ ‫מיומנויות‬,‫מסקנות‬ ‫הסקת‬ ‫ויכולת‬‫סדר‬ ‫על‬ ‫שמה‬ ‫המתמטית‬ ‫האוריינות‬ ,‫בנוסף‬ .
‫א‬ ‫היום‬‫בעולם‬ ‫המתמטיקה‬ ‫לתפקידי‬ ‫המודעות‬ ‫ת‬‫המודרני‬.‫הישראלית‬ ‫הלאומית‬ ‫(האקדמיה‬
,‫למדעים‬2012;Department of Education, 2003;Qualification and Corriculum Authority,
2005)‫המתמטיקה‬ ‫הוראת‬ ‫של‬ ‫וליעדים‬ ‫לסטנדרטים‬ ‫כהמשך‬ ‫באה‬ ,‫המתמטיקה‬ ‫תפקיד‬ ‫של‬ ‫זו‬ ‫תפיסה‬
‫ידי‬ ‫על‬ ‫שפורסמו‬ ‫כפי‬‫המועצה‬‫הלאומית‬‫של‬‫המורים‬‫למתמטיקה‬(MCTM, 1989)‫ובהתאמה‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫לאחרונה‬ ‫שהגדיר‬ ‫כפי‬ ‫המשמעותית‬ ‫הלמידה‬ ‫למאפייני‬,‫(פירון‬2013).‫"מתמטיזציה‬"
(‫איור‬3)‫הוא‬‫שם‬‫ל‬‫תהליך‬‫ש‬‫משתמש‬ ‫בו‬‫ה‬‫תלמיד‬‫כדי‬‫לפתור‬‫בעיות‬‫מחיי‬‫היום‬-‫יום‬‫מודל‬ ‫בעזרת‬
‫מתמטי‬(; PISA, 2009OECD-PISA, 2012).‫ה‬ ‫הפעולות‬ ,‫שלנו‬ ‫במקרה‬‫מתמטיות‬‫ש‬‫התלמיד‬‫מבצע‬‫הן‬
‫ל‬ ‫המציאות‬ ‫תרגום‬‫מופשטים‬ ‫מתמטיים‬ ‫מושגים‬‫כמו‬‫מערכת‬,‫צירים‬‫מופשטת‬ ‫כנקודה‬ ‫ממדי‬ ‫תלת‬ ‫גוף‬ ‫הגדרת‬
‫הנתונים‬ ‫וניתוח‬ ‫איסוף‬ ‫מתבצע‬ ‫ועליה‬ ‫האמתי‬ ‫הגוף‬ ‫תנועת‬ ‫את‬ ‫שמייצגת‬ ‫ממדים‬ ‫חסרת‬‫תחום‬ ‫הגדרת‬ ,‫זמן‬
‫הפונקציה‬ ‫הגדרת‬ ‫כתחום‬.‫בעולם‬,‫המציאות‬ ‫בעולם‬ ,‫הערכים‬ ‫טבלת‬ ‫משתני‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫נקבעים‬ ‫הצירים‬ ,‫המתמטי‬
‫קבועה‬ ‫הצירים‬ ‫מערכת‬.
‫מציאות‬–
‫גו‬ ‫תנועת‬
‫תאוריה‬-
‫מתמטי‬ ‫מודל‬
‫חקר‬ ‫תהליך‬
‫שיפור‬‫תרחיש‬
‫גו‬ ‫תנועת‬
‫מהמודל‬ ‫תובנות‬
‫פרמטרים‬ ‫ושינוי‬
‫השלכות‬
‫למציאות‬

10. 6
‫איור‬3‫המתמטיזציה‬ ‫תהליך‬-‫מתמטיים‬ ‫למוגים‬ ‫המציאות‬ ‫תרגום‬
‫של‬ ‫האלגברי‬ ‫הייצוג‬ ‫את‬ ‫ומסיק‬ ‫ומילוליים‬ ‫גרפיים‬ ‫לייצוגים‬ ‫טבלאיים‬ ‫מייצוגים‬ ‫עובר‬ ‫התלמיד‬ ,‫בנוסף‬
‫הפ‬‫ונקציה‬‫לצורכי‬‫אק‬‫ס‬.‫המציאות‬ ‫על‬ ‫מסקנות‬ ‫והסקת‬ ‫טרפולציה‬
‫העבודה‬‫את‬ ‫מיישמת‬ ‫הנוכחית‬‫ה‬‫עקרונות‬‫טיפוח‬ ‫של‬‫אוריינות‬‫מתמטית‬‫בכך‬‫שהתלמיד‬‫בונה‬
‫מהמציאות‬ ‫סיטואציה‬ ‫מתוך‬ ‫מתמטי‬ ‫מודל‬,‫ו‬‫להסיק‬ ‫נדרש‬‫המציאות‬ ‫על‬ ‫המתמטי‬ ‫מהמודל‬.
‫ידי‬ ‫על‬ ‫מיוצג‬ ‫המתמטי‬ ‫והמודל‬ ,‫השעשועים‬ ‫בגן‬ ‫מתקן‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מיוצגת‬ ‫המציאות‬
‫מתמטיים‬ ‫ומושגים‬ ‫גרפים‬ ,‫פונקציה‬‫מתקן‬ ‫על‬ ‫המתבצעת‬ ‫התנועה‬ ‫את‬ ‫בקירוב‬ ‫המתארים‬
.‫השעשועים‬‫לדוגמה‬,‫המודל‬‫המתמטי‬‫של‬‫מתקן‬‫הנדנדה‬‫ניתן‬‫לתיאור‬‫על‬‫ידי‬
‫קירוב‬‫של‬‫פונקציה‬‫ריבועית‬,‫נושא‬‫הנכלל‬‫בתכני‬‫הלימוד‬‫של‬‫כיתה‬‫ט‬,'‫או‬‫על‬
‫ידי‬‫פונקציה‬‫המתארת‬‫תנועה‬‫הרמונית‬,‫נושא‬‫הנכלל‬‫בתכני‬‫הלימוד‬‫לכיתה‬‫י‬"‫ב‬.
‫דוגמה‬‫נוספת‬‫היא‬‫הקרוסלה‬(‫סחרחרת‬,)‫שהמודל‬‫המתמטי‬‫המתאים‬‫לה‬‫הוא‬
‫פונקציה‬‫של‬‫תנועה‬‫מעגלית‬/‫מחזורית‬(‫כיתה‬‫י‬,)'‫מעגל‬(‫כיתה‬‫י‬,)'‫או‬‫מקום‬
‫גיאומטרי‬/‫וקטורים‬(‫כיתה‬‫י‬"‫ב‬.)
‫בחירת‬‫תלוי‬ ‫המתאים‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬‫ה‬‫אצל‬ ‫הקיים‬ ‫המתמטי‬ ‫בידע‬‫התלמיד‬.‫הידע‬ ‫חשיפת‬
‫על‬ ‫חדש‬ ‫ידע‬ ‫ולהבניית‬ ‫הקונסטרוקטיביסטית‬ ‫הגישה‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫ללמידה‬ ‫הכרחי‬ ‫תנאי‬ ‫היא‬ ‫הקיים‬-‫ידי‬
.)‫בהמשך‬ '‫(ר‬ ‫התלמיד‬
‫ע‬‫קרו‬‫נות‬‫נוס‬‫פים‬‫שמיוש‬‫מים‬‫ה‬ ‫מתמטית‬ ‫אוריינות‬ ‫טיפוח‬ ‫לצורך‬ ‫בעבודה‬‫ם‬‫חידוד‬
‫מושגים‬‫ידי‬ ‫על‬ ‫מתמטיים‬‫זיהוי‬‫ה‬‫מושג‬‫ה‬‫מתאים‬‫מוכר‬ ‫לא‬ ‫הוא‬ ‫(ואם‬ ‫לסיטואציה‬
‫מתמטיזציה‬
‫מתנדנדת‬ ‫ילדה‬-‫שאינו‬ ‫גוף‬‫נקודתי‬
‫נתונים‬ ‫טבלת‬-‫לדגימות‬ ‫נתונים‬ ‫בסיס‬‫ערכים‬ ‫טבלת‬‫ומציאת‬ ‫גרפי‬ ‫בייצוג‬ ‫משמשת‬
‫חוקיות‬
‫התנועה‬ ‫את‬ ‫שמייצגת‬ ‫דמיונית‬ ‫נקודה‬
‫הנתונים‬ ‫ניתוח‬ ‫נעשה‬ ‫שעליו‬ ‫מהסרט‬ ‫קטע‬‫הפונקציה‬ ‫הגדרת‬ ‫תחום‬
‫צירים‬ ‫מערכת‬-‫קבועה‬
‫אופקי‬ ‫ציר‬, x,‫גובה‬ ‫לציון‬ ‫משמש‬0.
‫אנכי‬ ‫ציר‬, y,‫סימטריה‬ ‫כציר‬ ‫משמש‬
‫צירים‬ ‫מערכת‬-‫למשתני‬ ‫בהתאם‬ ‫נקבעת‬‫הגרף‬.
‫לדוגמה‬,‫במשתנים‬ ‫בחרנו‬ ‫אם‬(‫גובה‬,‫זמן‬),
‫הציר‬‫הזמן‬ ‫משתנה‬ ‫את‬ ‫ישמש‬ ‫האופקי‬,t
‫האנכי‬ ‫והציר‬‫הגובה‬ ‫את‬y.
‫ייצוגים‬ ‫מעברי‬–‫המתמטי‬ ‫בעולם‬ ‫רק‬ ‫קיים‬

11. 7
,‫לתלמיד‬‫הגדרתו‬)‫ו‬‫ק‬‫ישורו‬‫אחרים‬ ‫למושגים‬‫אופן‬ ‫באיזה‬ ‫ידיעה‬ ‫תוך‬‫ומתי‬
‫להשתמש‬‫ב‬‫ו‬‫ו‬‫תחומים‬ ‫הגדרת‬‫הוא‬ ‫בהם‬.‫מתקיים‬‫יכולת‬‫הסקת‬‫מסקנות‬‫המודל‬ ‫מתוך‬
‫ו‬ ‫למציאות‬‫מודעות‬‫לתפקיד‬‫י‬‫יום‬ ‫ביום‬ ‫המתמטיקה‬‫מכיוון‬‫שלאורך‬‫כל‬‫שיעורי‬
.‫חייו‬ ‫ממציאות‬ ‫הלקוחה‬ ‫בבעיה‬ ‫עוסק‬ ‫התלמיד‬ ‫היחידה‬
1.3‫מיומנויות‬‫ה‬ ‫מרכזיות‬:‫אוריינות‬ ‫בעיות‬ ‫פתרון‬ ‫לצורך‬ ‫נדרשות‬
(1):‫מתאימם‬ ‫וכלים‬ ‫שיטות‬ ‫עם‬ ‫הכירות‬
‫על‬‫סלומון‬ ‫פי‬,‫(סלומון‬2000)‫ולמפרט‬(Lampert, 1990)‫כדי‬‫לבנות‬ ‫מסוגל‬ ‫יהיה‬ ‫שהתלמיד‬
,‫מהמציאות‬ ‫סיטואציה‬ ‫מתוך‬ ‫מתמטי‬ ‫מודל‬‫שיטות‬ ‫ללמדו‬ ,‫המורים‬ ,‫עלינו‬/‫כלים‬‫/מיומנויות‬
.‫זה‬ ‫מסוג‬ ‫התמודדות‬ ‫המאפשרים‬
‫*שימוש‬ ‫על‬ ‫המתבססים‬ ‫ובשיטות‬ ‫בכלים‬ ‫להתמקד‬ ‫בחרתי‬ ‫זה‬ ‫ביחידה‬‫בתוכנות‬-
‫תוכנת‬ ‫עם‬ ‫עבודה‬ ‫ידי‬ ‫על‬Tracker‫וידאו‬ ‫לניתוח‬ ‫המיועדת‬* ,‫ארגון‬‫מידע‬-
‫המשתנים‬ ‫דגימות‬ ‫את‬ ‫השומרות‬ ‫ערכים‬ ‫טבלאות‬ ‫בנית‬ ‫ידי‬ ‫על‬(𝑥, 𝑦, 𝑡)‫ו‬-
*‫ניתוח‬‫נתונים‬–‫גרפים‬ ‫לצורך‬ ,‫הערכים‬ ‫טבלאות‬ ‫של‬ ‫ופרשנות‬ ‫ניתוח‬ ‫ידי‬ ‫על‬
.‫מסקנות‬ ‫והסקת‬ ‫ניתוח‬ ‫מבצע‬ ‫התלמיד‬ ‫עליה‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫לפונקציה‬ ‫ולקירוב‬
(2)"‫קוגניטיבית‬ ‫גמישות‬"
"‫קוגניטיבית‬ ‫גמישות‬"(Spiro, 2002)‫הפרט‬ ‫של‬ ‫יכולת‬ ‫היא‬‫הידע‬ ‫במאגרי‬ ‫להשתמש‬‫שלו‬
‫של‬ ‫לדרישות‬ ‫ומסתגלת‬ ‫מודולארית‬ ,‫גמישה‬ ‫בצורה‬‫לגבש‬ ‫יכולת‬ ‫כולל‬ ‫החדשה‬ ‫הבעיה‬
‫פתרון‬ ‫אסטרטגית‬‫(בן‬-, ‫עמי‬2010;,‫חייט‬2010,‫מופ"ת‬ ‫מכון‬ ;2014;‫ו‬ ‫עשת‬-,‫המר‬2006).
‫ה‬ ‫מיומנות‬ ‫זו‬ ‫בעבודה‬-"‫הקוגניטיבית‬ ‫גמישות‬"‫מפותחת‬‫ב‬‫ש‬ ‫כך‬‫התלמיד‬‫צריך‬
‫בה‬ ‫נתקל‬ ‫שלא‬ ‫חדשה‬ ‫בעיה‬ ‫פתרון‬ ‫של‬ ‫בתהליך‬ ‫שלמד‬ ‫תאורטי‬ ‫מתמטי‬ ‫ידע‬ ‫ליישם‬
.‫בעבר‬"‫"לזקק‬ ‫עליו‬ ‫מזה‬ ‫חלק‬‫המודל‬ ‫של‬ ‫הקריטיים‬ ‫הפרמטרים‬ ‫את‬‫לה‬ ,‫סיק‬‫את‬
‫חוק‬‫הפונקציה‬‫וזאת‬‫מתוך‬‫הגלם‬ ‫נתוני‬‫המתמטי‬ ‫והידע‬‫שרכש‬‫כמו‬‫ציר‬
‫ירידה/עליה‬ ‫תחומי‬ ,‫קדקוד‬ ‫נקודת‬ ,‫הסימטריה‬‫לגבש‬ ‫יכולת‬ ‫כולל‬ ,‫אסטרטגיה‬
‫השאלה‬ '‫'היפוך‬ ‫בשיטת‬ ‫להשתמש‬ ‫ובעצם‬ ‫הפונקציה‬ ‫חוק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫כיצד‬,‫(רייז‬
2006)‫התלמיד‬ ‫שבה‬‫בונה‬ ‫ומהם‬ ‫גולמיים‬ ‫נתונים‬ ‫מקבל‬‫כלל‬‫מתמטי‬.
1.1‫סימבוליות‬ ‫מערכות‬ ‫מספר‬ ‫בין‬ ‫המקשרת‬ ‫מתמטית‬ ‫כאוריינות‬ ‫גרפים‬ ‫בניית‬.
‫סי‬ ‫כייצוג‬ ‫גרף‬ ‫לבנות‬ ‫נדרש‬ ‫התלמיד‬ ‫הנוכחית‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ‫במסגרת‬.‫מתמטי‬ ‫מבולי‬‫קאפח‬,,‫לי‬
,‫סופר‬‫ו‬‫שולט‬(Shulte,1984; Sutherland, 1993Lee & Soper,1987;‫קאפח‬ ‫אצל‬2014)
‫טוענ‬‫ים‬‫ש‬‫ב‬‫נ‬‫יית‬‫גרף‬‫המידע‬ ‫בעידן‬ ‫חשובות‬ ‫מיומנויות‬ ‫הן‬ ‫ופרשנותו‬-‫עבודה‬ ‫כלי‬ ‫הוא‬ ‫הגרף‬
‫על‬ ‫ההבנה‬ ‫את‬ ‫להרחיב‬ ‫כדי‬ ‫אחת‬ ‫סימבולית‬ ‫במערכת‬ ‫משתמש‬ ‫התלמיד‬ ,‫מידע‬ ‫ארגון‬ ‫המאפשר‬
‫סימ‬ ‫מערכת‬‫ב‬‫ו‬‫אחרת‬ ‫לית‬‫וכן‬.‫ותופעות‬ ‫משתנים‬ ‫בין‬ ‫יחסים‬ ‫לתאר‬ ‫מאפשר‬ ‫הגרף‬
‫בטבל‬ ‫משתמש‬ ‫התלמיד‬ ,‫שלנו‬ ‫במקרה‬‫נתונים‬ ‫ת‬)‫אחת‬ ‫סימבולית‬ ‫(מערכת‬‫להבין‬ ‫כדי‬
‫הגרפים‬ ‫את‬‫הנובע‬‫ים‬‫מ‬‫מנ‬‫ה‬)‫שניה‬ ‫סימבולית‬ ‫(מערכת‬‫ומסיק‬‫ייצוג‬ ‫ובונה‬‫ים‬
‫אלגברי‬‫ים‬(‫שלישית‬ ‫סימבולית‬ ‫מערכת‬)‫הגרפים‬ ‫סמך‬ ‫על‬‫הנתונים‬ ‫וטבלת‬.‫פי‬ ‫על‬

12. 8
( ‫קאפח‬2014)
‫ש‬ ,‫שונות‬ ‫סימבוליות‬ ‫שיטות‬ ‫שתי‬ ‫הם‬ ‫גרפיים‬ ‫וייצוגים‬ ‫אלגבריים‬ ‫ייצוגים‬‫מאפשר‬ ‫ביניהן‬ ‫שילוב‬
‫לבנות‬‫של‬ ‫מיומנויות‬ ‫נדרשות‬ ‫גרף‬ ‫בנית‬ ‫לצורך‬ .‫גרף‬ ‫או‬ ‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫המתמטית‬ ‫התפיסה‬ ‫את‬
‫נתונים‬ ‫איסוף‬,‫מתאימה‬ ‫תצוגה‬ ‫בחירת‬‫למשל‬ ‫כמו‬ ,‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫ההולמת‬‫מתאים‬ ‫פרמטר‬ ‫איזה‬ ,
‫לציר‬x‫לציר‬ ‫ואיזה‬y;‫סרטוט‬‫יכולת‬ ,‫הצירים‬ ‫מערכת‬ ‫על‬ ‫הגרף‬‫פרשנות‬‫ומציאת‬ ‫הגרף‬ ‫של‬
( ‫לגרף‬ ‫קרובה‬ ‫פונקציה‬Shulte,1984‫בתוך‬,‫קאפח‬2014.)‫נהוג‬‫למיין‬‫את‬‫הפעולות‬‫הקשורות‬
‫ל‬‫גרפים‬‫ל‬‫פרשנות‬‫ול‬‫בנייה‬(Leinhardt & Zaslavsky , 1990).‫פרשנות‬(Interpretation)
‫מתייחסת‬‫לפעולה‬‫של‬‫הבנת‬‫הייצוג‬‫והמשמעות‬‫של‬‫הגרף‬,‫לדוגמא‬,‫הבנ‬‫ה‬‫לייצג‬ ‫שניתן‬‫תופעה‬‫(כמו‬
/‫גובה‬‫זמן‬)‫בדרך‬‫גרפית‬‫על‬‫פני‬‫מערכת‬‫צירים‬.‫ו‬‫בניית‬‫גרף‬(Construction)‫מתייחסת‬‫לפעולה‬‫של‬
‫יצירת‬‫תיאור‬‫ויזואלי‬‫או‬‫ס‬‫רטוט‬‫נקודות‬‫על‬‫סמך‬‫נתונים‬.‫מראים‬ ‫מחקרים‬‫יש‬ ‫שלתלמידים‬‫נט‬‫י‬‫יה‬
‫ל‬‫קיבעון‬‫התמקדות‬ ,‫הגרף‬ ‫בצורת‬‫בנקודות‬‫הכוללת‬ ‫בתמונה‬ ‫במקום‬ ‫בודדות‬‫עם‬ ‫וקושי‬ ,‫הפשטה‬
‫הגרפים‬ ‫של‬,‫(קאפח‬2014).
‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫מייש‬‫מת‬( ‫קאפח‬ ‫של‬ ‫הגישה‬ ‫את‬2014‫נוספים‬ ‫וחוקרים‬ )Lee &
Soper,1987Shulte,1984; Sutherland, 1993;‫קאפח‬ ‫אצל‬2014).‫התלמיד‬
‫משתמש‬‫בטבלת‬‫נתונים‬(‫מערכת‬‫סימבולית‬‫אחת‬)‫כדי‬‫להבין‬‫את‬‫הגרפים‬‫הנובעים‬
‫ממנה‬(‫מערכת‬‫סימבולית‬‫שניה‬)‫ומסיק‬‫ובונה‬‫ייצוגים‬‫אלגבריים‬(‫מערכת‬
‫סימבולית‬‫שלישית‬)‫על‬‫סמך‬‫הגרפים‬‫וטבלת‬‫הנתונים‬.‫ל‬ ‫כדי‬-‫בהבנת‬ "‫שלב‬ ‫"עלות‬
‫הגרפי‬ ‫הייצוג‬,‫מציעים‬‫החוקרים‬‫לגרף‬ ‫להתייחס‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫ללמד‬ ,‫כמתאר‬
‫תופעה‬‫של‬‫מצב‬‫קונקרטי‬–‫בסרטון‬ ‫קונקרטי‬ ‫מצב‬ ‫צולם‬ ,‫כך‬ ‫לצורך‬‫ה‬‫ועל‬ ,‫וידאו‬
‫כשכל‬ ,‫גרפים‬ ‫מספר‬ ‫זמנית‬ ‫בו‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬ ,‫וידאו‬ ‫ניתוח‬ ‫בתוכנת‬ ‫שימוש‬ ‫ידי‬
‫וכ‬ ,‫משתנים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫הדדית‬ ‫בהתנהגות‬ ‫הקשורה‬ ‫שונה‬ ‫תופעה‬ ‫מתאר‬ ‫גרף‬‫זאת‬ ‫ל‬
‫בהתאמ‬.‫בסרטון‬ ‫שנראה‬ ‫למה‬ ‫ה‬‫ה‬ ‫פי‬ ‫על‬( ‫קאפח‬ ‫של‬ ‫גישה‬2014,)‫הלימוד‬ ‫יחידת‬
‫מדגיש‬‫ה‬‫בין‬ ‫הקשר‬ ‫את‬‫לגרף‬ ‫ספציפית‬ ‫נתונים‬ ‫טבלת‬–‫יש‬ ‫משתנים‬ ‫צמד‬ ‫לכל‬ ‫כאשר‬
‫ה‬ ‫של‬ ‫הספציפי‬ ‫הקושי‬ .‫ופרשנות‬ ,‫גרף‬ ,‫נתונים‬ ‫טבלת‬‫המופשטת‬ ‫משמעות‬,‫הגרף‬ ‫של‬
‫הגר‬ ‫משלושת‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫נותן‬ ‫שהתלמיד‬ ‫מילולית‬ ‫פרשנות‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מטופל‬‫פים‬
‫קובע‬ ‫התלמיד‬ ,‫בנוסף‬ .‫האפשריים‬‫וסיום‬ ‫התחלה‬ ‫נקודות‬ ‫תחום‬‫הפונקציה‬ ‫שבו‬
‫להשתנות‬ ‫יכולה‬‫ה‬ .‫נוסף‬ ‫מתמטי‬ ‫דגש‬-‫נקודות‬‫הגרף‬ ‫על‬ ‫הנמצאות‬‫את‬ ‫מקיימות‬
‫משוואתו‬-‫של‬ ‫פעילות‬ ‫יש‬ ,‫כך‬ ‫לצורך‬‫הסקת‬‫מקורב‬ ‫אלגברי‬ ‫ייצוג‬)‫(פונקציה‬
.‫הסרטוט‬ ‫על‬ ‫הנמצאות‬ ‫לנקודות‬
‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫הנוכחית‬‫הגרף‬ ‫בניית‬ ‫מיומנות‬ ‫את‬ ‫מחזקת‬‫מחשב‬ ‫בתוכנות‬ ‫שימוש‬ ‫תוך‬‫מדיית‬
‫המחשב‬‫של‬ )‫(סרטוט‬ ‫גרפי‬ ‫ייצוג‬ ‫מאפשרת‬‫התנועה‬ ‫נתוני‬‫נקודת‬ ‫של‬ ‫הוספה‬ ‫כל‬ ‫עם‬
.‫דגימה‬‫מ‬ ‫בכך‬‫ת‬‫לראות‬ ‫לתלמיד‬ ‫אפשר‬‫נבני‬ ‫כיצד‬‫ת‬‫מ‬ ‫הגרף‬ ‫תמונת‬‫הנקודות‬ ‫כל‬
‫ול‬‫(במקרה‬ ‫מייצג‬ ‫שהגרף‬ ‫התופעה‬ ‫ובתיאור‬ ‫שלו‬ ‫בתכונות‬ ,‫הגרף‬ ‫בצורת‬ ‫התמקד‬
‫בנקודות‬ ‫ולא‬ )‫תנועה‬ ‫שלנו‬‫ה‬.‫בודדות‬‫שלושה‬ ‫מכילה‬ ‫הנתונים‬ ‫שטבלת‬ ‫מכיוון‬
‫טורים‬(𝑥, 𝑦, 𝑡)‫משתנים‬ ‫של‬ ‫זוגות‬ ‫שלושה‬ ‫מהם‬ ‫ליצור‬ ‫ניתן‬ ,(𝑦, 𝑡), (𝑥, 𝑡), (𝑥, 𝑦).
‫משתנים‬ ‫זוג‬ ‫ומכל‬‫לשרטט‬.‫גרף‬‫ה‬‫ח‬ ‫תלמיד‬‫ו‬‫את‬ ‫קר‬‫האפשריים‬ ‫הגרפים‬ ‫שלושת‬
‫שבחירת‬ ‫ורואה‬)‫תלוי‬ ‫והבלתי‬ ‫(התלוי‬ ‫המשתנים‬‫את‬ ‫קובעת‬‫משמעות‬‫הגרף‬‫וצורתו‬
.‫מזה‬ ‫זה‬ ‫שונים‬ ‫הגרפים‬ ‫ושלושת‬‫כך‬‫לא‬‫ת‬" ‫לתלמיד‬ ‫היה‬‫מקובעת‬ ‫תפיסה‬‫הגרף‬ ‫צורת‬ ‫של‬ ".
‫מיומנויות‬ ‫חיזוק‬‫הגרף‬ ‫של‬ ‫ופרשנות‬ ‫הפשטה‬‫מיושמים‬‫ידי‬ ‫על‬‫ת‬‫י‬‫א‬‫ו‬‫מילולי‬ ‫ר‬‫של‬

13. 9
‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬‫ואימות‬ ‫התלמיד‬ ‫ידי‬ ‫על‬‫הפרשנות‬‫מתבצע‬.‫הוידאו‬ ‫סרטון‬ ‫מול‬
‫שלנו‬ ‫במקרה‬:‫להיות‬ ‫יכולה‬ ‫משתנים‬ ‫בחירת‬y‫של‬ ‫כפונקציה‬x𝑦(𝑥); (𝑥, 𝑦)
‫הנדנדה‬ ‫מיקום‬ ‫שיעורי‬ ‫שמשמעו‬;x‫של‬ ‫כפונקציה‬t:𝑥(𝑡); (𝑡, 𝑥)‫מרחק‬ ‫שמשמעו‬
‫ה‬ ‫מציר‬ ‫אופקי‬-y‫זמן‬ ‫בנקודת‬t;y‫הזמן‬ ‫של‬ ‫כפונקציה‬t:𝑦(𝑡); (𝑡, 𝑦)‫שמשמעו‬
‫זמן‬ ‫בנקודת‬ ‫הנדנדה‬ ‫גובה‬t.
1.1‫כחלק‬ ‫טכנולוגיות‬ ‫מיומנויות‬‫מאוריינות‬
‫בטכנולוגיה‬ ‫השימוש‬ ‫מיומנות‬‫מהמיומנויות‬ ‫אחת‬ ‫היא‬‫ה‬‫בוגר‬ ‫של‬ ‫הכרחית‬‫ה‬ ‫המאה‬-21(‫משרד‬
,‫החינוך‬2014‫א‬;,‫סלומון‬2000;PISA, 2009;(P21 organization.‫אישית‬ ‫ביכולת‬ ‫מדובר‬
‫במחשב‬ ‫להשתמש‬‫ותקשורת‬ ‫יצירה‬ ,‫חקר‬ ‫לצורך‬Frailon & Ailner, 2011)‫בתוך‬& ‫אבני‬
,‫אברום‬2013).
‫ביטוי‬ ‫לידי‬ ‫בא‬ ‫בטכנולוגיה‬ ‫השימוש‬‫הלימוד‬ ‫ביחידת‬‫באמצעות‬‫המחשב‬ ‫מדיית‬
‫ש‬‫ככלי‬ ‫משמשת‬‫לצורך‬ ‫עבודה‬‫והצגת‬ ‫לטבלאות‬ ‫נתונים‬ ‫איסוף‬ ,‫וידאו‬ ‫ניתוח‬
‫בגרפים‬ ‫הנתונים‬.,‫בנוסף‬‫משתמשים‬ ‫התלמידים‬‫ב‬‫החכם‬ ‫טלפון‬‫לצורך‬‫ביצוע‬
‫הקלטת‬‫ה‬.‫וידאו‬‫זמן‬ ‫וכל‬ ‫המידע‬ ‫את‬ ‫מנגישה‬ ‫הטכנולוגיה‬‫חווית‬ ‫את‬ ‫והופכת‬ ‫ומקום‬
,‫הדיגיטלית‬ ‫הלמידה‬ ‫שמציעה‬ ‫והאפשרויות‬ ‫הגיוון‬ ‫בזכות‬ .‫ואוטונומית‬ ‫לאישית‬ ‫הלמידה‬
‫שותף‬ ‫להיות‬ ,‫למידתו‬ ‫בתכנון‬ ,‫ואחריות‬ ‫מחויבות‬ ‫תוך‬ ,‫אישית‬ ‫מעורב‬ ‫להיות‬ ‫ללומד‬ ‫מתאפשר‬
)‫שלנו‬ ‫במקרה‬ ,‫החקר‬ ‫(שאלות‬ ‫המטרות‬ ‫בהצבת‬‫אחר‬ ‫מעקב‬ ,‫הלמידה‬ ‫בתיעוד‬ ,‫התוצרים‬ ‫באופי‬ ,
‫הת‬.‫לשיפור‬ ‫מתמדת‬ ‫וחתירה‬ ‫הלמידה‬ ‫תהליך‬ ‫של‬ ‫עצמי‬ ‫משוב‬ ,)‫התוצרים‬ ‫פי‬ ‫(על‬ ‫קדמות‬
‫אינטרנט‬ ‫אתר‬ ‫פותח‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ‫במסגרת‬‫החקר‬ ‫עבודת‬ ‫שלבי‬ ‫בכל‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫שמנחה‬
‫יכול‬ ‫התלמיד‬ ‫ממנו‬ ,‫חקר‬ ‫לתהליך‬ ‫דוגמה‬ ‫ומציג‬‫לשאוב‬‫החקר‬ ‫עבודת‬ ‫לגבי‬ ‫וכלים‬ ‫רעיונות‬
‫יוכל‬ ‫תלמידים‬ ,‫מכך‬ ‫כתוצאה‬ .‫שלו‬ ‫האישית‬‫רצונם‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫להתקדם‬ ‫ו‬‫מעבר‬ ‫גם‬ ‫ויכולותיהם‬
‫ל‬‫הכיתה‬ ‫רמת‬‫הנדרשת‬ ‫לרמה‬ ‫או‬.‫האינטרנטית‬ ‫הסביבה‬‫בכל‬ ‫הנלמד‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫מנגישה‬
‫של‬ ‫אישי‬ ‫ובקצב‬ ,‫זמן‬ ‫ובכל‬ ‫מקום‬‫התלמיד‬‫(אבני‬‫ו‬,‫אברום‬2013).‫ומאפשרת‬
,‫מובנה‬ ‫תהליך‬ ‫של‬ ‫כוללת‬ ‫ראייה‬‫בנקודות‬ ‫וחזור‬ ‫הלוך‬ "‫"דיפדוף‬‫קושי‬,
‫מעבר‬ ‫התקדמות‬‫לרעיונות‬ ‫ביטוי‬ ,‫הכיתה‬ ‫לרמת‬‫ו‬‫סקרנות‬‫של‬ ‫אישית‬‫התלמיד‬
,‫החקר‬ ‫בתהליך‬.‫ומגוונות‬ ‫מסקרנות‬ ‫משימות‬ ‫ומאפשרת‬‫צעד‬ ‫בנוי‬ ‫החקר‬ ‫תהליך‬
‫י‬ ‫התלמיד‬ ‫שלב‬ ‫ובכל‬ ‫קיים‬ ‫מתמטי‬ ‫ידע‬ ‫מינימום‬ ‫על‬ ‫ומתבסס‬ ‫צעד‬‫לגלוש‬ ‫כול‬
‫פערי‬ ‫ולהשלים‬ ‫באינטרנט‬‫ידע‬‫בעזרת‬‫של‬ ‫רב‬ ‫מגוון‬‫למידה‬ ‫חומרי‬,‫סרטונים‬ ,‫ספרים‬ ‫כגון‬ ‫איכותיים‬
,‫דיון‬ ‫קבוצות‬ ,‫שאלונים‬ ,‫חידונים‬ ,‫הרצאות‬‫אינטרנט‬ ‫אתרי‬‫בהנחיה‬ ‫ללמוד‬ ‫המוטיבציה‬ ‫את‬ ‫המעוררים‬
‫המורה‬ ‫של‬ ‫מתאימה‬.
‫הלמידה‬ ‫תוצרי‬,‫הדיגיטלית‬ ‫הסביבה‬ .‫הלמידה‬ ‫למשמעות‬ ‫חיונית‬ ‫חשיבות‬ ‫יש‬ ‫הלימודי‬ ‫לתוצר‬
‫ללומד‬ ‫מאפשרת‬‫ל‬,‫עצב‬‫לערוך‬,‫את‬ ‫לארגן‬‫ה‬,‫מידע‬‫לה‬‫נתונים‬ ‫לניתוח‬ ‫מתקדמות‬ ‫בתוכנות‬ ‫שתמש‬
‫את‬ ‫ולשמור‬‫באופן‬ ‫התוצרים‬‫הדיגיטלית‬ ‫הסביבה‬ .‫ללמידה‬ ‫עמיתים‬ ‫בין‬ ‫לשיתוף‬ ‫שניתן‬
‫מאפשרת‬‫למורה‬‫לכתוב‬ ,‫אמת‬ ‫בזמן‬ ‫משובים‬ ‫לתת‬ ,‫שהוגשו‬ ‫התוצרים‬ ‫אחר‬ ‫בקלות‬ ‫לעקוב‬
‫מעצבת‬ ‫כהערכה‬ ‫מהתוצרים‬ ‫לחלק‬ ‫ולהתייחס‬ ,‫מקוונים‬ ‫ומבחנים‬ ‫שאלונים‬,‫אברום‬ & ‫(אבני‬
2013).

14. 10
1.1‫למידה‬‫החקר‬ ‫בדרך‬
‫החקר‬ ‫למידת‬‫שבסופו‬ ‫התלמיד‬ ‫של‬ ‫בקוגניציה‬ ‫המתרחש‬ ‫תהליך‬ ‫פירושה‬‫מוטמע‬‫בהכרתו‬‫של‬
‫התלמיד‬‫ידע‬‫חדש‬‫מבוסס‬‫בנוי‬ ,‫באופן‬ ‫היטב‬‫היררכי‬,‫עם‬‫הבחנות‬‫בין‬‫כללי‬‫לפרטי‬,‫בין‬‫עקרונות‬
‫לדוגמאות‬.‫וכדומה‬‫נקרא‬ ‫זה‬ ‫תהליך‬"‫הבניית‬‫ידע‬"‫החקר‬ ‫למידת‬ .‫לעומק‬ ‫בלמידה‬ ‫מתאפיינת‬
‫בנושא‬ ‫חדשות‬ ‫תובנות‬ ‫וקבלת‬ ‫ניתוח‬ ,‫יצירתיות‬ ,‫חשיבה‬ ‫כישורי‬ ‫הפעלת‬ ‫תוך‬ ‫מסוים‬ ‫נושא‬ ‫של‬
‫ניתוח‬ ,‫איסוף‬ ,‫מדידות/ניסוי‬ ‫ביצוע‬ ,‫החקר‬ ‫שאלות‬ ‫העלאת‬ ‫של‬ ‫משלבים‬ ‫בנויה‬ ‫היא‬ .‫הנתון‬
‫מהמידע‬ ‫הנובעות‬ ‫ותובנות‬ ‫מסקנות‬ ‫הסקת‬ ,‫הנתונים‬ ‫ועיבוד‬‫כלומר‬"‫הבניית‬‫ידע‬".‫המידע‬ ‫מתוך‬
‫מהותי‬‫למקרי‬,‫בין‬‫עקרונות‬‫לדוגמאות‬‫וכו‬',‫(נוסבוים‬2006).‫למידה‬‫זו‬‫במידע‬ ‫בטיפול‬ ‫כרוכה‬
‫על‬ ‫מושמת‬ ‫רבה‬ ‫חשיבות‬ .‫מידע‬ ‫תוצרי‬ ‫והפקת‬ ‫עיבודו‬ ,‫מידע‬ ‫איתור‬ ‫שכולל‬ ‫דיגיטלי‬‫האישי‬ ‫תוצר‬
‫של‬ ‫בכלים‬ ‫להשתמש‬ ‫התלמיד‬ ‫על‬ ‫כך‬ ‫לשם‬ .‫הלומד‬ ‫של‬‫מושגים‬ ‫זיהוי‬ ,‫מידע‬ ‫מיפוי‬ ,‫אפיון‬ ,‫תכנון‬
‫וכדומה‬ ‫קריטריונים‬ ‫הגדרת‬ ,‫מסקנות‬ ‫הסקת‬ ,‫כתיבה‬ ,‫תיעוד‬ ,)‫הגדרתם‬ ‫אף‬ ‫(ואולי‬& ‫(אבני‬
,‫אברום‬2013;,‫ישראל‬ ‫כנסת‬2010,‫החינוך‬ ‫משרד‬ ;2014,‫סלומון‬ ;2000;;OECD-PISA, 2012
Novak & Bob, 1984(Skemp, 2006 ;.‫מיישמת‬ ‫זו‬ ‫עבודה‬‫החקר‬ ‫למידת‬ ‫עקרונות‬ ‫את‬
‫שאלות‬ ‫לשאול‬ ‫כיצד‬ ‫הלומד‬ ‫את‬ ‫מדריכה‬ ‫שהיא‬ ‫בכך‬ ‫הקונסטרוקטיביסטית‬ ‫והגישה‬
‫העבו‬ ‫את‬ "‫"מתניעות‬ ‫והן‬ ‫חקר‬,‫כלומר‬ .‫כולה‬ ‫דה‬‫מ‬‫נ‬ ‫החקר‬ ‫שאלות‬‫גזרות‬
‫ה‬,‫בשטח‬ ‫מדידות‬,‫נדרשים‬ ‫צילומים‬‫ועיבודם‬ ‫הנתונים‬ ‫איסוף‬‫הבניית‬ .‫הידע‬
,‫המתמטי‬ ‫מהמודל‬ ‫תובנות‬ ‫שהוא‬ ,‫החדש‬‫על‬ ‫מתבצעת‬‫על‬ ‫התלמיד‬ ‫ידי‬-‫צירוף‬ ‫ידי‬
.‫אצלו‬ ‫הקיים‬ ‫בידע‬ ‫ושילובם‬ ‫ועיבד‬ ‫שאסף‬ ‫המיידעים‬‫בתוך‬ ‫מאורגן‬ ‫זאת‬ ‫כל‬
‫התוצרים‬ ‫תלקיט‬‫ש‬ ‫האישי‬‫אותו‬‫בנה‬.‫בעבודה‬ ‫מרכזי‬ ‫כחלק‬ ‫התלמיד‬
,‫היסטורית‬‫ה‬ ‫שנות‬ ‫מאז‬-60‫הראשונות‬‫החקר‬ ‫למידת‬ ‫מוצגת‬‫של‬ ‫החשובות‬ ‫ממטרותיה‬ ‫כאחת‬
‫המדעים‬ ‫הוראת‬‫בארה"ב‬‫הורא‬ ‫גישת‬ .‫דוגלת‬ ‫זו‬ ‫ת‬"‫החקר‬ ‫"בדרך‬ ‫או‬ "‫הגילוי‬ ‫"בדרך‬‫ו‬‫מפעילה‬
‫הלומד‬ ‫את‬‫כך‬‫החדש‬ ‫שהידע‬,‫הלומד‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מובנה‬‫ובכך‬‫פעיל‬ ‫לשחקן‬ ‫אותו‬ ‫הופכת‬‫בתהליך‬
‫הלמידה‬.‫הלומד‬ ‫שבה‬ ‫הקונסטרוקטיביסטית‬ ‫לגישה‬ ‫החקר‬ ‫שיטת‬ ‫את‬ ‫לקשור‬ ‫המקום‬ ‫וכאן‬
‫ובמתן‬ ‫קודם‬ ‫לידע‬ ‫בקישורו‬ ,‫ועיבודו‬ ‫ובארגונו‬ ‫הידע‬ ‫באיסוף‬ ‫פעיל‬‫המידע‬ ‫ובהפיכת‬ ‫לו‬ ‫פירושים‬
.‫לידע‬‫כלומר‬‫קונסטרוקטיביסטית‬ ‫היא‬ ‫חקר‬ ‫שלמידת‬ ‫לומר‬ ‫ניתן‬,‫(נוסבוים‬2006).
‫פרופסור‬‫זהר‬ ‫ענת‬,‫החקר‬ ‫לימוד‬ ‫שיטת‬ ‫את‬ ‫שחקרה‬ ,‫על‬ ‫הצביעה‬‫קוגניטיביים‬ ‫קשיים‬‫אצל‬
‫זו‬ ‫בשיטה‬ ‫הלומדים‬ ‫תלמידים‬‫לא‬ ‫השערות‬ ,‫משתנים‬ ‫בידוד‬ ‫כמו‬‫בין‬ ‫הבחנה‬ ‫חוסר‬ ,‫רלוונטיות‬
.‫לראיות‬ ‫תאוריה‬‫להבנות‬ ‫המורה‬ ‫על‬ ,‫אליו‬ ‫בקשיים‬ ‫לטפל‬ ‫מנת‬ ‫על‬‫אסטרטגיות‬ ‫התלמיד‬ ‫אצל‬
‫מתאימות‬ ‫חשיבה‬‫חקר‬ ‫ללמידת‬,‫(נוסבוים‬2006).
1.1‫מסוגלות‬ ‫ותחושת‬ ‫המוטיבציה‬ ‫חשיבות‬‫עצמית‬
‫המתמטית‬ ‫השפה‬‫בדיוק‬ ‫מתאפיינת‬,‫תמציתי‬‫ות‬‫ו‬‫דדוקטיבי‬‫המגדירים‬ ‫מאפיינים‬ ,‫ות‬
.‫הלמידה‬ ‫לקויות‬ ‫ואת‬ ‫התלמידים‬ ‫מן‬ ‫לחלק‬ ‫שיש‬ ‫הקשיים‬ ‫את‬ ‫קרובות‬ ‫לעיתים‬‫בעלי‬ ‫תלמידים‬
‫קשיים‬‫או‬‫חו‬ ‫כישלונות‬ ‫צוברים‬ ‫למידה‬ ‫לקויות‬‫ר‬ ‫לקשיים‬ ‫שמוביל‬ ‫מה‬ ,‫ונשנים‬ ‫זרים‬‫גשי‬‫י‬‫ירידה‬ ,‫ם‬
‫מסוגלות‬ ‫תחושת‬ ‫והעדר‬ ‫במוטיבציה‬,‫(הרפז‬2011;,‫עשור‬2001;‫וקפלן‬ ‫עשור‬,2001Ames, 1990 ;
;).‫המניעים‬ ‫הבנת‬ ‫שמטרתן‬ ‫מחקרים‬ ‫מבוססות‬ ‫תאוריות‬ ‫התפתחו‬ ‫האחרונים‬ ‫בעשורים‬
‫בבית‬ ‫תלמידים‬ ‫של‬ ‫התנהגותם‬ ‫מאחורי‬ ‫והתהליכים‬-‫במיוח‬ ,‫הספר‬‫להתנהג‬ ‫שבוחרים‬ ‫כאלה‬ ‫ד‬
‫או‬ ‫שאינו‬ ‫באופן‬‫פטימלי‬.‫ללמידה‬ ‫המוטיבציה‬ ‫נמצאת‬ ‫הללו‬ ‫התיאוריות‬ ‫במוקד‬‫המתאפיינת‬

15. 11
‫בהתמדה‬‫כישלון‬ ‫לאחר‬ ‫ביחוד‬‫מאמץ‬ ‫השקעת‬ ,‫חיצוני‬ ‫תגמול‬ ‫בהיעדר‬ ‫וזמן‬‫יצירתיות‬ ,‫והצורך‬
‫למידה‬ ‫לקדם‬ ‫מנת‬ ‫על‬ ‫אותה‬ ‫לטפח‬,‫(הרפז‬2011;,‫עשור‬2001;‫עשור‬‫ו‬,‫קפלן‬2001Ames, 1990 ;).
‫דו‬ ‫פי‬ ‫על‬"‫מ‬ ‫פיזה‬ ‫ח‬-2012‫ללמידה‬ ‫הכרחי‬ ‫תנאי‬ ‫היא‬ ‫מוטיבציה‬(OECD-PISA, 2012).‫גן‬ ‫תפקיד‬
‫השעשועים‬,‫מהנה‬ ‫למידה‬ ‫כסביבת‬ ‫לשמש‬ ‫הוא‬ ,‫התלמיד‬ ‫לחיי‬ ‫לרלוונטיות‬ ‫מעבר‬ ,‫הלימוד‬ ‫ביחידת‬
‫מאתגרת‬ ,‫מסקרנת‬‫ו‬‫מעניינת‬.‫המשימות‬‫כזו‬ ‫בסביבה‬‫כלומר‬ ,‫המסוגלות‬ ‫לתחושת‬ ‫תורמות‬‫אלה‬
‫משימ‬‫ות‬‫מ‬ ‫ללמוד‬ ‫שניתן‬,‫הן‬‫וה‬‫ן‬‫קש‬ ‫לא‬‫קלות‬ ‫או‬ ‫ות‬‫מידי‬‫וב‬ ,‫התלמידים‬ ‫עבור‬‫כך‬‫מאפשרות‬‫לטפח‬
‫מו‬‫טי‬‫בציה‬‫התלמידים‬ ‫בקרב‬,‫(עשור‬2001).
"‫החברתית‬ ‫"הלמידה‬ ‫תאורית‬ ‫פי‬ ‫על‬(Social-Learning),‫בנדורה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫שפותחה‬(1993
,Bandura,‫ועשור‬ ‫קפלן‬ :‫בתוך‬2001‫שונק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫ונחקרה‬ )(1991,Schunk,‫ועשור‬ ‫קפלן‬ :‫בתוך‬
2001)‫של‬ ‫קודמות‬ ‫מחוויות‬ ‫כתוצאה‬ ‫מתפתחת‬ ‫אדם‬ ‫של‬ ‫המסוגלות‬ ‫תחושת‬.‫וכישלון‬ ‫הצלחה‬
‫וברגשות‬ ‫אונים‬ ‫חוסר‬ ‫של‬ ‫בתחושה‬ ‫עסוק‬ ‫יהיה‬ ,‫המשימה‬ ‫את‬ ‫לבצע‬ ‫מסוגל‬ ‫שאינו‬ ‫המאמין‬ ‫תלמיד‬
‫המשימה‬ ‫עם‬ ‫להתמודד‬ ‫במקום‬ ‫שליליים‬(Ames, 1990).
‫מאהר‬Maehr, 1984),:‫בתוך‬‫עשור‬‫ו‬,‫קפלן‬2001;(Maehr & Simmonds, 2012‫הגדיר‬
‫מטר‬ ‫של‬ ‫אלטרנטיבות‬ ‫בין‬ ‫כבחירה‬ ‫המוטיבציה‬ ‫את‬‫משלושה‬ ‫מורכבת‬ ‫המוטיבציה‬ .‫ואמצעים‬ ‫ות‬
:‫ממדים‬
(1)‫כיוון‬–‫האלטרנטיבה‬ ‫בחירת‬;‫ב‬‫הנדונה‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫את‬ ‫בוחר‬ ‫התלמיד‬
‫הפעילות‬ ‫תתבצע‬ ‫שעליו‬ ‫המתקן‬‫וכך‬‫מּו‬‫את‬ ‫לפצח‬ ‫סקרנות‬ ‫מתוך‬ ‫נע‬
‫הפעילות‬.
(2)‫ע‬‫ו‬‫צמה‬–)‫הרבה‬ ,‫(מעט‬ ‫מושקע‬ ‫מאמץ‬ ‫כמה‬;‫מתקדם‬ ‫התלמיד‬ ‫הלימוד‬ ‫ביחידת‬
‫אישיים‬ ‫בתוצרים‬‫את‬ ‫ובראותו‬ .‫שלב‬ ‫אחר‬ ‫שלב‬ ‫שנבנים‬ ,‫שלו‬ ‫וברעיונות‬
‫תובנות‬ ‫יותר‬ ‫לגלות‬ ‫כדי‬ ‫מאמץ‬ ‫הרבה‬ ‫להשקיע‬ ‫ירצה‬ ,‫הכוללת‬ ‫התמונה‬
‫אותו‬ ‫הסובב‬ ‫על‬.
(3)‫איכות‬–‫ה‬,‫במשימה‬ ‫מעורבות‬‫עד‬‫ולשלב‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫להבין‬ ‫מתאמץ‬ ‫התלמיד‬ ‫כמה‬
‫בתוך‬ ‫אותו‬‫הקיים‬ ‫הידע‬.‫התלמיד‬ ‫ולכן‬ ‫אישיים‬ ‫הם‬ ‫התוצרים‬ ,‫זו‬ ‫בעבודה‬
‫בהכרח‬‫את‬ ‫להשלים‬ ‫מבלי‬ ‫העבודה‬ ‫בשלבי‬ ‫להתקדם‬ ‫באפשרותו‬ ‫אין‬ .‫מעורב‬
‫השני‬ ‫אחרי‬ ‫אחד‬ ‫התוצרים‬.
,‫בתהליך‬ ‫מעוגנת‬ ‫שהלמידה‬ ‫ככל‬‫בחוויה‬‫מהנה‬ ‫רגשית‬‫הרי‬ ,‫בשמחה‬ ,‫איכותי‬ ‫יהיה‬ ‫שהלימוד‬
.‫יותר‬‫ללמוד‬ ‫יחפוץ‬ ‫התלמיד‬‫ו‬‫ורעיונות‬ ‫מושגים‬ ‫גם‬ ‫ללמוד‬ ‫ולנסות‬ ‫להתעמק‬ ,‫להתאמץ‬ ‫יסכים‬ ‫אף‬
‫קשים‬‫יותר‬,‫(שרמן‬‫ל‬‫אוחזר‬ ,‫"ת‬2014;,‫אברום‬ & ‫אבני‬2013)‫כתוצאה‬ .‫הצלחות‬ ‫צובר‬ ‫הוא‬ ‫מכך‬
‫בפעילויות‬ ‫הנאה‬ ‫לשלב‬ ‫החשיבות‬ ‫מכאן‬ .‫והמוטיבציה‬ ‫המסוגלות‬ ‫תחושת‬ ‫את‬ ‫שמעלות‬
.‫המתמטיות‬
‫כל‬ ‫השלמת‬ ‫עם‬ ‫ולכן‬ ,‫להגיע‬ ‫רוצה‬ ‫הוא‬ ‫שאליו‬ ‫ליעד‬ ‫מודע‬ ‫התלמיד‬ ,‫זו‬ ‫בעבודה‬
‫ההתקדמו‬ ‫את‬ ‫לאמוד‬ ‫יכול‬ ‫הוא‬ ,‫התוצרים‬ ‫בתלקיט‬ ‫שלב‬‫ת‬‫האישית‬.‫שלו‬‫ב‬,‫שלב‬ ‫כל‬
‫ה‬,‫ומהמורה‬ ‫עצמי‬ ‫משוב‬ ‫ומקבל‬ ‫אישית‬ ‫הצלחה‬ ‫צובר‬ ‫תלמיד‬‫זאת‬ ‫כל‬‫אותו‬ ‫מדרבן‬
‫ולהתעמקות‬ ‫ללמידה‬.
1.1‫בלמידה‬ ‫התלמיד‬ ‫מעורבות‬‫במתמטיקה‬–‫הקונסטרוקטיביסטית‬ ‫הגישה‬

16. 12
‫שבה‬ ‫מהנה‬ ‫חווייתית‬ ‫ללמידה‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מביאה‬ ‫השעשועים‬ ‫בגן‬ ‫מתמטית‬ ‫פעילות‬
‫מספר‬ ‫נדרשות‬‫זמנית‬ ‫בו‬ ‫אינטליגנציות‬‫אינטליגנציה‬ ‫כמו‬ ,‫קוגניטיבית‬ ,‫גופנית‬‫ו‬‫חברתית‬.‫כפועל‬
‫יוצא‬‫כזו‬ ‫פעילות‬ ,‫מכך‬.‫שלו‬ ‫והקצב‬ ‫היכולות‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫הלמידה‬ ‫בתהליך‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מערבת‬
‫הכרוכה‬ ‫ענין‬ ‫בעלת‬ ‫התרחשות‬ ‫זוהי‬ ,‫המשמעותית‬ ‫הלמידה‬ ‫של‬ ‫ליבה‬ ‫לב‬ ‫היא‬ ‫חווייתית‬ ‫למידה‬
‫א‬ ‫ערך‬ ‫שיוצרת‬ ,‫אישית‬ ‫במעורבות‬‫תחושת‬ ,‫חדשות‬ ‫תובנות‬ ‫בו‬ ‫ומעוררת‬ ‫ללומד‬ ‫וחברתי‬ ‫ישי‬
‫והעצמה‬ ‫צמיחה‬ ,‫התפתחות‬‫ובהם‬ ‫האישיות‬ ‫של‬ ‫שונים‬ ‫רבדים‬ ‫ביטוי‬ ‫לידי‬ ‫באים‬ ‫הלימוד‬ ‫בחוויית‬ .
‫ומודעות‬ ‫נפש‬ ‫קוגניציה‬ ,‫רגש‬,‫אברום‬ & ‫(אבני‬2013).‫משמעותית‬ ‫למידה‬ ‫עם‬ ‫מתקשרת‬ ‫זו‬ ‫מעורבות‬
‫התלמיד‬ ‫בה‬ ‫אשר‬ ‫הקונסטרוקטיביסטית‬ ‫בגישה‬‫פעיל‬‫ל‬ ‫ומחוייב‬‫הלמידה‬ ‫תהליך‬;‫בונה‬‫הידע‬ ‫את‬
‫ידי‬ ‫על‬ ‫בעצמו‬ ‫החדש‬‫א‬ ,‫חדש‬ ‫מידע‬ ‫איסוף‬‫וקישורו‬ ,‫עיבודו‬ ,‫רגונו‬‫לידע‬‫קודם‬‫(אביטל‬‫ו‬,‫שטלוורס‬
1968;,‫אברום‬ & ‫אבני‬2013;,‫דוד‬2007;,‫סלומון‬2000;;Nesher, 1986Skemp, 2006).
,‫כך‬ ‫על‬ ‫נוסף‬‫סביבה‬‫מתוקשבת‬‫בגישה‬ ‫למידה‬ ‫המקדמת‬ ‫סביבה‬ ‫להוות‬ ‫עשויה‬
‫קונסטרוקטיביסטית‬‫שהיא‬ ‫כיוון‬‫מאפשרת‬‫הוראה‬‫מותאמת‬-‫תלמיד‬,‫ש‬‫היא‬‫בסיס‬‫לשיפור‬‫בהישגי‬
‫התלמיד‬‫מאפשרת‬‫הוראה‬‫מותאמת‬‫תלמיד‬‫ש‬‫היא‬‫בסיס‬‫לשיפור‬‫בהישגי‬‫ה‬‫תלמיד‬,‫ישראל‬ ‫(כנסת‬
2010).‫גמישות‬ ‫מאפשרת‬ ‫המתוקשבת‬ ‫הלמידה‬‫ובקצב‬ ‫בזמן‬‫שתלמיד‬ ‫כזה‬ ‫באופן‬ ‫ההתקדמות‬
‫לממוצע‬ ‫מתחת‬ ‫שנמצא‬ ‫שהתלמיד‬ ‫בעוד‬ ,‫משועמם‬ ‫ולא‬ ‫יותר‬ ‫מתקדם‬ ,‫בכיתה‬ ‫לממוצע‬ ‫מעל‬ ‫הנמצא‬
‫לכל‬ ,‫בכיתה‬ ‫לרמה‬ ‫קשר‬ ‫ובלי‬ .‫החומר‬ ‫את‬ ‫זמן‬ ‫לאורך‬ ‫לתרגל‬ ‫ויכול‬ ‫הכיתה‬ ‫את‬ ‫מעכב‬ ‫אינו‬ ,‫בכיתה‬
‫ל‬ ‫הזדמנות‬ ‫יש‬ ‫תלמיד‬‫באינטרנט‬ ‫מתמטיים‬ ‫חומרים‬ ‫חיפוש‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫בחומר‬ ‫העמקה‬,‫אברום‬ & ‫(אבני‬
2013).
‫ידי‬ ‫על‬ ‫החוויתי‬ ‫הלימוד‬ ‫את‬ ‫מקיימת‬ ‫זו‬ ‫יחידה‬‫מהכיתה‬ ‫יציאה‬‫לגן‬
,‫הספר‬ ‫בית‬ ‫בשעות‬ ‫תלויה‬ ‫אינה‬ ,‫השעשועים‬‫מעורב‬ ‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫התלמיד‬ ‫ולכן‬
‫בשעות‬ ‫גם‬ ‫בלמידה‬‫ו‬ ‫מגוונת‬ ,‫שלו‬ ‫הפנאי‬‫ריבוי‬ ‫מיישמת‬‫אינטליגנציות‬–
‫חברתית‬ ,‫קוגניטיבית‬ ,‫פיזית‬‫חייב‬ ‫התלמיד‬ ,‫אישיים‬ ‫הם‬ ‫שהתוצרים‬ ‫מכיוון‬ .
‫להיות‬‫ו‬ ‫פעיל‬‫בלמידה‬ ‫מעורב‬.
1.1‫חשיפ‬‫ה‬‫חשיבה‬ ‫של‬ ‫גבוהות‬ ‫לרמות‬‫מתמטי‬ ‫מודל‬ ‫באמצעות‬
‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫הנוכחית‬ ‫העבודה‬ ‫במסגרת‬ ‫המוצעת‬‫מפתח‬‫ת‬‫של‬ ‫גבוהות‬ ‫חשיבה‬ ‫רמות‬
( "‫"ניתוח‬‫אנליזה‬"‫ו‬ )‫סינטזה‬)‫מסקנות‬ ‫(הסקת‬ ",‫ו‬-"‫"הערכה‬‫פי‬ ‫על‬‫של‬ ‫הטקסנומיה‬‫בלום‬
(Bloom, 1956)‫במתמטיקה‬ ‫החשיבה‬ ‫רמות‬ ‫והגדרת‬,‫ושטלוורס‬ ‫(אביטל‬1968),‫על‬ ‫המתבססת‬
‫של‬ ‫הטקסונומיה‬‫בלום‬." ‫חשיבה‬ ‫רמת‬‫אנליזה‬"‫ב‬ ‫מאופיינת‬‫זיהו‬‫של‬ ‫המרכזיים‬ ‫המרכיבים‬ ‫י‬
‫ה‬‫בעיה‬‫והבנת‬‫בין‬ ‫היחס‬‫חלקים‬‫אלה‬,‫שטלוורס‬ & ‫(אביטל‬1968(Bloom, 1956;.
‫במקרה‬‫שלנו‬,‫ש‬ ‫בכך‬ ‫ביטוי‬ ‫לידי‬ ‫באה‬ "‫"אנליזה‬ ‫חשיב‬ ‫רמת‬‫התלמיד‬‫את‬ ‫מזקק‬
‫מ‬ ,‫העובדות‬‫זה‬‫ה‬‫מזהה‬ ,‫קריטיים‬ ‫משתנים‬‫מושגים‬‫מתמטיים‬‫רלוונטיים‬‫(לעיתים‬
)‫לו‬ ‫חדשים‬ ‫מושגים‬ ‫אפילו‬‫ש‬‫יש‬‫ב‬‫ו‬ ‫מתקן‬‫את‬ ‫מילולית‬ ‫לנסח‬ ‫מסוגל‬‫ה‬‫קשר‬‫ים‬
‫והיחסים‬‫ההדדיים‬‫המושגים‬ ‫בין‬.
‫החשיבה‬ ‫רמת‬"‫סינתזה‬"‫ב‬ ‫מאופיינת‬‫צירוף‬‫של‬‫מידע‬ ‫חלקי‬‫והרכבתם‬‫באופן‬‫של‬‫דגם‬‫ומבנה‬‫שלא‬
‫היה‬‫קיים‬‫קודם‬‫לכן‬,‫שטלוורס‬ & ‫(אביטל‬1968(Bloom, 1956;.,‫הנוכחית‬ ‫ביחידה‬‫התלמיד‬
‫בונה‬‫או‬ ‫בספרים‬ ‫מופיע‬ ‫אינו‬ ‫זה‬ ‫ידע‬ .‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫והוא‬ ‫חדש‬ ‫ידע‬
‫קטנות‬ ‫ידע‬ ‫פיסות‬ ‫מתוך‬ ‫נבנה‬ ‫והוא‬ ‫התלמיד‬ ‫של‬ ‫פרטית‬ ‫יצירה‬ ‫אלא‬ ,‫באינטרנט‬
.‫האנליזה‬ ‫בשלב‬ ‫שנצברו‬

17. 13
‫שלב‬ ‫לאחר‬‫י‬‫האנליזה‬‫שלב‬ ‫בא‬ ,‫הסינתזה‬,‫משלב‬ ,‫המעובדים‬ ‫הנתונים‬ ‫שאוסף‬ ‫בכך‬ ‫המאופיין‬
‫שנ‬ ‫תובנות‬ ‫לכדי‬ ‫מחדש‬ ‫נבנים‬ ,‫האנליזה‬‫במקרה‬ .‫מבלוקים‬ ‫שנבנה‬ ‫למבנה‬ ‫בדומה‬ ,‫מהמכלול‬ ‫ובעות‬
,‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ‫של‬‫המתמטי‬ ‫המודל‬,‫המעובדים‬ ‫הנתונים‬ ‫אוסף‬ ‫מתוך‬ ‫נבנה‬‫ו‬‫יחד‬‫את‬‫ו‬‫תובנות‬
‫מהמודל‬ ‫הנובעות‬,‫ל‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מכוונת‬ ‫הפעילות‬‫רמת‬‫מסקנות‬ ‫הסקת‬‫המודל‬ ‫מתוך‬
‫לדו‬ .‫המציאות‬ ‫עולם‬ ‫מול‬ ‫אל‬ ‫ובדיקתן‬ ‫המתמטי‬‫ג‬,‫מה‬‫התלמיד‬‫תובנות‬ ‫לתאר‬ ‫מתבקש‬
‫פרמטרים‬ ‫בין‬ ‫למיין‬ ,‫לכן‬ ‫קודם‬ ‫ידועות‬ ‫היו‬ ‫ולא‬ ‫מהמודל‬ ‫שנובעות‬ ‫חדשות‬
‫זיהוי‬ ,‫משמעותיים‬ ‫פחות‬ ‫לפרמטרים‬ ‫קריטיים‬‫ו‬ ‫במתקן‬ ‫כשל‬ ‫נקודות‬‫הצעה‬‫ל‬‫שיפור‬
‫המתקן‬‫ב‬ ‫לטפל‬ ‫מנת‬ ‫על‬‫הן‬.
" ‫שלב‬ ‫מגיע‬ ,‫הסינתזה‬ ‫שלב‬ ‫עם‬ ‫יחד‬‫הערכה‬,"‫הערכה‬ ‫קריטריון‬ ‫מגדיר‬ ‫שהתלמיד‬ ‫בכך‬ ‫המאופיין‬
‫א‬‫המתקן‬ ‫לגבי‬ ‫המודל‬ ‫לכדי‬ ‫עיבד‬ ‫שאותם‬ ‫המתמטיים‬ ‫הנתונים‬ ‫מתוך‬ ‫הנובע‬ ‫מנומקת‬ ‫דעה‬ ‫מחווה‬ ‫ו‬
.‫הקיים‬ ‫את‬ ‫משדרג‬ ‫הוא‬ ‫אופן‬ ‫ובאיזה‬ ‫שלו‬ ‫התורפה‬ ‫נקודות‬ ‫מהן‬ ,‫מציע‬ ‫שהוא‬‫הלימוד‬ ‫ביחידת‬,
‫לאמוד‬ ‫ניתן‬ ‫לפיו‬ ‫קריטריון‬ ‫לנסח‬ ‫מתבקש‬ ‫התלמיד‬‫כמה‬ ‫עד‬‫שנבנה‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬‫את‬ ‫משקף‬
‫ב‬ ‫מתבצע‬ ‫(זה‬ ‫המדידות‬)‫העליונה‬ ‫החטיבה‬ ‫של‬ ‫הגבוהות‬ ‫הכיתות‬ ‫של‬ ‫רמות‬.‫מחקרים‬ ‫פי‬ ‫על‬,‫נוכחות‬
‫האינטרנטית‬ ‫הסביבה‬,‫הרצאות‬ ,‫אנימציה‬ ‫סרטוני‬ ‫כדוגמת‬ ‫מגוונים‬ ‫מדיה‬ ‫חומרי‬ ‫מזמנת‬
‫ש‬‫מעודד‬‫ים‬‫פיתוח‬‫יכולות‬‫קוגניטיביות‬‫בקרב‬‫התלמידים‬‫החשיבה‬ ‫רמות‬ ‫את‬ ‫ומעלה‬,‫(פטנקין‬
1994),‫כגון‬:‫עיבוד‬‫וארגון‬‫מידע‬,‫מבוססת‬ ‫למידה‬-‫חקר‬,‫העברה‬(‫טרנספר‬)‫קרובה‬‫ורחוקה‬,‫חשיבה‬
‫יצירתית‬‫ביקורתית‬‫ופיתוח‬‫מחשבתיים‬ ‫מודלים‬.
‫במסגרת‬)‫אינטרנט‬ ‫(אתר‬ ‫תקשוב‬ ‫מבוססת‬ ‫לימוד‬ ‫יחידת‬ ‫נבנתה‬ ‫הנוכחית‬ ‫העבודה‬
'‫ז‬ ‫כיתות‬ ‫לתלמידי‬ ‫המיועדת‬ "‫השעשועים‬ ‫בגן‬ ‫"מתמטיקה‬-‫מש‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ .‫י"ב‬‫כלים‬ ‫לבת‬
,‫חקר‬ ‫למידת‬ ‫של‬ ‫העקרונות‬ ‫על‬ ‫מתבסס‬ ‫הלימוד‬ .‫לכתה‬ ‫מחוץ‬ ‫ולמידה‬ ‫מגוונים‬ ‫מדיה‬ ,‫טכנולוגיים‬
‫קונסטרוקטיביסטית‬ ‫בגישה‬ ‫למידה‬‫מסוגלות‬ ‫תחושת‬ ‫הענקת‬ ,‫התלמיד‬ ‫העצמת‬ ,‫לטפח‬ ‫ומטרתה‬
‫לעולם‬ ‫הרלוונטיות‬ ‫חיזוק‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מתמטיקה‬ ‫ללמידת‬ ‫מוטיבציה‬ ‫לעודד‬ ,‫מתמטית‬ ‫אוריינות‬
‫התלמיד‬.‫בתח‬‫פי‬ ‫על‬ .'‫ז‬ ‫מכיתה‬ ‫ובמדעים‬ ‫במתמטיקה‬ ‫מצטיינים‬ ‫לתלמידים‬ ‫מועברת‬ ‫היחידה‬ ,‫ילה‬
‫בתום‬ .‫נוספים‬ ‫ללומדים‬ ‫היחידה‬ ‫את‬ ‫להעביר‬ ‫אפשרות‬ ‫תישקל‬ ‫ההתנסות‬ ‫של‬ ‫והתוצאות‬ ‫התגובה‬
‫שיעורי‬‫בחיי‬ ‫והמדעים‬ ‫המתמטיקה‬ ‫בחשיבות‬ ‫הדן‬ ‫התלמידים‬ ‫בין‬ ‫עמדות‬ ‫שאלון‬ ‫יועבר‬ ‫היחידה‬
.‫יום‬ ‫היום‬
‫ההקשר‬ ‫יתוארו‬ ‫להלן‬.‫ותכניה‬ ‫מרכיביה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫היחידה‬ ‫מבנה‬ ‫וכן‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ‫יושמה‬ ‫שבו‬
2"‫השעשועים‬ ‫בגן‬ ‫"מתמטיקה‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬
2.1‫ההקשר‬‫בו‬‫תופעל‬‫יחיד‬‫ת‬‫הלימוד‬
‫הספר‬ ‫בית‬‫הוא‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ‫תועבר‬ ‫שבו‬‫החינוך‬ ‫של‬ ‫רגיל‬ ‫חילוני‬ ‫אזורי‬ ‫ממלכתי‬
‫ההתיישבותי‬‫הארץ‬ ‫בצפון‬.‫אוכלוסיית‬‫ה‬‫תלמידים‬‫מושבים‬ ,‫קיבוצים‬ ‫מילדי‬ ‫מורכבת‬ ,‫הטרוגנית‬
‫וכוללת‬ ,‫ועירוניים‬‫בנים‬‫ו‬‫בנות‬.‫תלמידי‬‫בי‬‫ת‬-‫הספר‬‫מרקע‬ ‫באים‬‫סוציואקונומי‬‫נמוך‬,‫מעטים‬
,‫משכילים‬ ‫מההורים‬‫מתוכם‬ ‫ורבים‬‫אנשים‬‫יום‬ ‫קשיי‬.
‫היא‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ‫של‬ ‫היעד‬ ‫אוכלוסיית‬,‫עליונה‬ ‫חטיבה‬ ‫תלמידי‬‫(כיתות‬ ‫ביניים‬ ‫וחטיבת‬
'‫ז‬-)‫י"ב‬‫ל‬ ‫ומתאימה‬-3‫יח‬‫י‬‫לימוד‬ ‫דות‬‫במתמטיקה‬.‫יכולה‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫גם‬‫להתאים‬‫ל‬‫של‬ ‫תכנים‬
5‫לימוד‬ ‫יחידות‬‫האישית‬ ‫לרמתו‬ ‫בהתאם‬ ‫בה‬ ‫להתקדם‬ ‫יכול‬ ‫והתלמיד‬.
‫או‬ ‫הנדנדה‬ ‫של‬ ‫במקרה‬ .‫חוקרים‬ ‫שאותו‬ ‫המתקן‬ ‫בבחירת‬ ‫נעוץ‬ ‫הלימודים‬ ‫לתכנית‬ ‫היחידה‬ ‫הקשר‬

18. 14
‫של‬ ‫במקרה‬ ,‫פרבולה‬ ‫תהיה‬ ‫זו‬ ,‫כדור‬ ‫זריקת‬‫יותר‬ ‫גבוהות‬ ‫ולכיתות‬ "‫"מעגל‬ ‫יהיה‬ ‫זה‬ "‫"קרוסלה‬
.‫ועוד‬ "‫"וקטורים‬ ,"‫קפיץ‬ ‫"תנועת‬ ,"‫הרמונית‬ ‫"תנועה‬ ‫כמו‬ ‫נושאים‬ ‫יתאימו‬
‫אמנם‬‫ב‬ ‫עוסקת‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫ב‬ ‫עיקר‬,‫מתמטיקה‬ ‫הדעת‬ ‫תחום‬‫אך‬‫פיסיקה‬ ‫גם‬ ‫משלבת‬
‫ב‬ ‫הכלולים‬ ‫בנושאים‬‫תכני‬‫ת‬‫ה‬‫לימודים‬‫של‬.‫העליונה‬ ‫החטיבה‬
2.2‫כללי‬ ‫תיאור‬-‫הרעיון‬ ‫תמצית‬
"‫השעשועים‬ ‫בגן‬ ‫"מתמטיקה‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬,‫היא‬‫של‬ ‫שילוב‬‫מקוונת‬ ‫יחידה‬‫והוראה‬
‫פרונטלית‬.‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫ללמד‬ ‫המרכזית‬ ‫מטרתה‬‫של‬ ‫מיומנות‬‫תהליך‬ ‫דרך‬ ‫מתמטית‬ ‫בעיה‬ ‫ניתוח‬
‫המשימה‬ ‫של‬ ‫כוללת‬ ‫בראיה‬ ‫שמתחיל‬ ‫מובנה‬‫שאלות‬ ‫בדמות‬‫חקר‬‫ש‬‫משימות‬ ‫תתי‬ ‫נגזרות‬ ‫מהן‬
.‫ותוצרים‬‫המתמטית‬ ‫המשימה‬‫אלא‬ ‫מראש‬ ‫ידועה‬ ‫או‬ ‫מוכתבת‬ ‫אינה‬‫במתקן‬ ‫תלויה‬‫השעשועים‬
‫שנוצר‬ ‫הווידאו‬ ‫קובץ‬ ‫ומתוך‬ ‫במתקן‬ ‫והתנועה‬ ‫השימוש‬ ‫את‬ ‫לצלם‬ ‫עליו‬ .‫לנתח‬ ‫בוחר‬ ‫שהתלמיד‬
‫מתמטי‬ ‫מודל‬ ‫להסיק‬.‫שצולמה‬ ‫התופעה‬ ‫את‬ ‫המתאר‬
‫נוצרות‬ ,‫מהתהליך‬ ‫כחלק‬‫היה‬ ‫ניתן‬ ‫שלא‬ ‫חדשות‬ ‫תובנות‬‫לגבש‬‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫ללא‬,‫כמו‬‫תכנון‬
‫שיפור‬‫למתקן‬,‫לדוגמה‬‫ל‬ ‫ניתן‬‫תכנן‬‫השע‬ ‫בגן‬ ‫הנדנדה‬ ‫רעיון‬ ‫בסיס‬ ‫על‬ ‫בנג'י‬ ‫מתקן‬‫ש‬‫ועים‬‫הצעה‬ ‫או‬ ,
‫למתקן‬‫סיטואציה‬ ‫או‬‫אחר‬‫ים‬‫על‬ ‫המתבססים‬‫מתמטי‬ ‫מודל‬ ‫אותו‬.
‫שיאפשרו‬ ‫אינטראקטיביים‬ ‫כלים‬ ‫גם‬ ‫תכלול‬ ‫המתוקשבת‬ ‫הלימוד‬ ‫סביבת‬,‫דעות‬ ‫החלפת‬
‫והתייעצויות‬ ,‫רעיונות‬ ‫העלאת‬.‫בזוג‬ ‫תהיה‬ ‫שהעבודה‬ ‫מומלץ‬( ‫קטנות‬ ‫בקבוצות‬ ‫או‬ ‫ות‬2-3‫תלמידים‬
.)‫בקבוצה‬,‫הלימוד‬ ‫ביחידת‬ ‫שמשתתף‬ ‫לתלמיד‬‫ב‬ ‫זיכרון‬ ‫אזור‬ ‫מוקצה‬"‫ענן‬"‫אינטרנטי‬‫מקבל‬ ‫והוא‬ ,
( ‫מחיצה‬directory)‫ל‬ ‫המיועדת‬‫א‬‫את‬ ‫גם‬ ‫כמו‬ ‫המידע‬ ‫פירטי‬ ‫חסון‬‫להשלמת‬ ‫עד‬ ‫התוצרים‬ ‫קבצי‬
.‫התלקיט‬
‫היחידה‬ ‫של‬ ‫מבוא‬‫הנושא‬ ‫להדגמת‬ ‫מוקדש‬‫הדיסציפלינרי‬‫בהגדרת‬ ‫ולדיון‬‫שאלות‬‫את‬ ‫ומציג‬ ‫חקר‬
,‫בהמשך‬ .‫מהעבודה‬ ‫הנדרש‬ ‫התוצרים‬ ‫תלקיט‬‫נושאים‬ ‫נלמדים‬ ,‫המוקלטת‬ ‫הסיטואציה‬ ‫מתוך‬
‫כמו‬ ‫מתמטיים‬ ‫ומושגים‬,"‫"פרבולה‬ ,"‫"פונקציה‬"‫מערכת‬"‫הגדרה‬ ‫תחום‬ ,"‫צירים‬‫ועוד‬.
‫צפ‬ ‫לאחר‬‫יי‬‫ב‬ ‫ה‬‫הדוגמה‬ ‫תהליך‬‫התלמיד‬ ,‫הנדרש‬ ‫התוצרים‬ ‫ותלקיט‬‫יכול‬‫אותו‬ ‫מתקן‬ ‫לבחור‬‫יחקור‬
‫ו‬‫ל‬‫מתקן‬ ‫באותו‬ ‫שקשורות‬ ‫חקר‬ ‫שאלות‬ ‫גבש‬.‫בתהליך‬ ‫התלמיד‬ ‫את‬ ‫מלווה‬ ‫המורה‬‫זה‬.‫התלמיד‬ ‫אם‬
."‫כדור‬ ‫"זריקת‬ ‫שיחקור‬ ‫אפשר‬ ,‫מתקן‬ ‫בבחירת‬ ‫מתקשה‬,‫בהמשך‬,‫בשטח‬ ‫מדידות‬ ‫לבצע‬‫להקליט‬
‫ב‬ ‫ולהתחיל‬ ,‫סיטואציה‬.‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫ובניית‬ ‫התנועה‬ ‫חקר‬‫ולייעץ‬ ‫לתמוך‬ ,‫המורה‬ ‫תפקיד‬
‫וב‬ ‫טכניות‬ ‫בבעיות‬.‫עבודה‬ ‫כדי‬ ‫תוך‬ ‫שצצות‬ ‫התלבטויות‬
" ‫הלימוד‬ ‫אתר‬‫ב‬ ‫מתמטיקה‬‫השעשועים‬ ‫גן‬‫בכתובת‬ ‫לצפייה‬ ‫ניתן‬ "2
zamathonplaygroundhttps://sites.google.com/site/ali/
‫מוצגים‬ ‫האתר‬ ‫ותפריט‬ ‫הבית‬ ‫דף‬‫ב‬-‫נספח‬–‫דף‬‫הבית‬3
2.3‫טכנולוגי‬:‫היחידה‬ ‫משתמשת‬ ‫בהן‬ ‫ות‬
2
https://sites.google.com/site/alizamathonplayground/
3
‫היפר‬ ‫באמצעות‬ ‫וכן‬ ‫בנספחים‬ ‫האתר‬ ‫מן‬ ‫תכנים‬ ‫יוצגו‬ ‫להלן‬-,)‫העבודה‬ ‫של‬ ‫דיגיטלי‬ ‫קובץ‬ ‫(לטובת‬ ‫הטקסט‬ ‫מן‬ ‫קישור‬
.‫בנספחים‬ ‫וויזואלי‬ ‫וייצוג‬ ,‫שוליים‬ ‫בהערות‬ ‫הכתובת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫קישור‬

19. 15
‫נייד‬ ‫טלפון‬–‫סיטואציה‬ ‫להקליט‬ ‫כדי‬ ‫נשתמש‬ ‫שבו‬
‫אתר‬-‫ונגיש‬ ‫זמין‬ ‫היחידה‬.‫הנייד‬ ‫הטלפון‬ ‫באמצעות‬ ‫גם‬
‫וידאו‬ ‫לניתוח‬ ‫תוכנה‬-‫הלימוד‬ ‫יחידת‬‫נעזר‬‫ת‬‫בתוכנ‬‫חינמית‬ ‫ה‬"Tracker"‫המאפשרת‬
‫וידאו‬ ‫ניתוח‬‫פונקציית‬ ‫בין‬ ‫הפרש‬ ‫חישוב‬ ,‫גרף‬ ‫הצגת‬ ,‫נתונים‬ ‫בטבלת‬ ‫דגימות‬ ‫שמירת‬ ,
‫המתמטי‬ ‫המודל‬‫המוקלטת‬ ‫מהסיטואציה‬ ‫לדגימות‬‫כדי‬ ‫(נדרש‬‫פונקציית‬ ‫את‬ ‫לחשב‬
‫השגיאה‬).
‫בלוג‬–.‫ליחדה‬ ‫הרשומים‬ ‫בין‬ ‫דעות‬ ‫והחלפת‬ ‫לתגובות‬ ‫כלי‬
‫אקסל‬ ‫בעזרת‬ ‫נתונים‬ ‫ניתוח‬‫כלי‬ ‫(או‬data tool‫המצוי‬‫ב‬-tracker)
.‫הסיטואציה‬ ‫של‬ ‫גיאומטרי‬ ‫סרטוט‬ ‫לצורך‬ ‫גיאוגברה‬ ‫בתכנת‬ ‫שימוש‬
2.1‫רצ‬‫הלימוד‬ ‫יחידת‬:
‫הלימוד‬ ‫יחידת‬"‫השעשועים‬ ‫בגן‬ ‫"מתמטיקה‬‫כ‬ ‫בנויה‬‫רצף‬‫שיעורים‬‫מתפתח‬‫ש‬‫תחילת‬‫ו‬‫ראיה‬
‫המשימה‬ ‫של‬ ‫כוללת‬‫דרך‬,‫התוצרים‬ ‫תלקיט‬‫במליאה‬ ‫שיח‬‫אודות‬‫איפיון‬‫חקר‬ ‫שאלות‬‫המגדירות‬
‫ו‬ ‫הבעיה‬ ‫את‬‫שממנה‬ ‫מוצא‬ ‫כנקודת‬ ‫משמשות‬‫נגזרות‬‫מדידות‬,‫בשטח‬‫צילומים‬‫ואיסוף‬‫נתוני‬‫גלם‬
.‫העבודה‬ ‫להמשך‬,‫טבלאי‬ ,‫(גרפי‬ ‫שונים‬ ‫בייצוגים‬ ‫להציגם‬ ,‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫לנתח‬ ‫יש‬ ‫הבא‬ ‫בשלב‬
.‫התנועה‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫אלגברי‬ ‫ייצוג‬ ‫כולל‬ ,‫הרלוונטי‬ ‫המתמטי‬ ‫המודל‬ ‫מהו‬ ‫ולהסיק‬ )‫מילולי‬
‫תלמידים‬‫יותר‬ ‫מתקדמים‬‫יוכלו‬.‫מינימום‬ ‫ומציאת‬ ‫המודל‬ ‫של‬ ‫השגיאה‬ ‫פונקציית‬ ‫לגבי‬ ‫להסיק‬
‫אחרת‬ ‫סיטואציה‬ ‫על‬ ‫חשיבה‬ ‫או‬ ‫המתקן‬ ‫לשיפור‬ ‫הצעה‬ ‫הוא‬ ‫האחרון‬ ‫השלב‬‫המשתמש‬‫ת‬‫ב‬‫אותו‬
‫מתמטי‬ ‫מודל‬.
‫הזרימה‬ ‫בתרשים‬ ‫מפורט‬ ‫באופן‬ ‫מוצגים‬ ‫כיתה/גיל‬ ‫לפי‬ ‫הלימוד‬ ‫יחידת‬ ‫של‬ ‫השונים‬ ‫השלבים‬
(.‫נמצא‬ ‫לא‬ ‫ההפניה‬ ‫מקור‬ !‫שגיאה‬‫לחומר‬ ‫מעבר‬ ‫יתקדם‬ ‫צעירה‬ ‫מקבוצה‬ ‫שתלמיד‬ ‫מניעה‬ ‫אין‬ .)
‫רמתו‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫להתקדם‬ ‫יכול‬ ‫פערים‬ ‫לו‬ ‫שיש‬ ‫בוגרת‬ ‫מקבוצה‬ ‫תלמיד‬ ,‫ולהיפך‬ ,‫הנלמד‬.