Dokumen ini menjelaskan konsep dasar kalkulus, termasuk diferensial, integral, dan limit. Selain itu, terdapat berbagai contoh dan latihan yang menggambarkan cara kerja fungsi dan proses perhitungan dalam kalkulus. Fokus pada pendekatan matematika untuk memahami perubahan dan hubungan antara input dan output juga ditekankan.

1. ITK-121
KALKULUS I
3 SKS
Dicky Dermawan
www.dickydermawan.890m.com

2. INTRODUCTION
Kalkulus dianggap ditemukan Isaac
Newton pada tahun 1665.
Sebenarnya adalah hasil
perjuangan intelektual selama
sekitar 2500 tahun
Adalah ilmu tentang perubahan

3. Differensial
KALKULUS
Leibniz
Integral

4. Pengantar Kalkulus
 Sistem bilangan real
 Aljabar: Nilai mutlak, bentuk akar, persamaan,
pertidaksamaan
 Sistem koordinat Geometri Analitik
 Fungsi: real, aljabar, trigonometri
 Limit dan kontinuitas fungsi
 KALKULUS DIFFERENSIAL
 KALKULUS INTEGRAL

5. Fungsi
 Setiap input yang masuk selalu
menghasilkan satu harga tertentu
 Bila input berubah umumnya output
berubah
Proses
2x2
+ 1
x f(x)
1
2
3
9
input output

6. LIMIT: Harga Batas Suatu Fungsi
 Perubahan mempunyai arah tujuan
 Bila input semakin dekat dengan harga tertentu, maka umumnya
output akan mendekati harga tertentu
 Harga tertentu inilah yang dinamakan harga batas fungsi itu
Contoh 1. f(x) = 2x2
+ 1
bila x makin dekat ke 3, maka apa yang terjadi dengan f(x)
Hasil percobaan:
19
Ditulis lim (2x2
+ 1) = 19
x 3
Makin dekat ke x sama sekali tidak ada kaitannya dengan f(x) di titik itu
2.9 2.99 2.999 3 3.01 3.01 3.1

7. • Contoh 2
Tidak bisa dihitung dari nilai f(x) dengan
subtitusi x =1
karena nilainya 0/0
Tetapi disini kalkulator berhasil
Yang tidak pernah gagal adalah pendekatan matematika yang
sah
0/0 adalah tidak jelas maka perlu diperjelas
1
1
lim 2
3
1 −
−
→ x
x
x
0 0.9 0.99 0.9999 1 1.0001 1.01 1.1 2
1 1.426 1.4925 1.49992 1.5 1.500075 1.5075 1.57 7/3
2
3
21
111
)2)(1(
)1)(1(
lim
1
1
lim
22
12
3
1
=
+
++
=
+−
++−
=
−
−
→→ xx
xxx
x
x
xx

8. • Contoh 3
• Makin dekat x ke 0, x2
makin dekat ke 0 cos x
makin dekat ke 1
• Sehingga
=





−
10000
cos2 x
x
0
lim
→x
x -1 -0.1 -0.01 0 0.01 0.1 1
0.99995 0.00990 0.000000009 0 0.085 0.00990 0.99995
0
lim
→x
=





−
10000
cos2 x
x
10000
1
10000
1
0
−
=−

9. • Contoh 4
Pendekatan yang bagus adalah
menggambar grafik
x
x
x
12
lim
0
−
→

10. Limit dari satu sisi: Limit kiri & limit
kanan
?lim
0
=
→ x
x
x
?
x
x
lim
1x
=
→

11. Latihan
=+−
−→
)13(lim 2
2
xx
x
=
−
→ 4
2
3
12
lim
x
x
x
=
−
−+
→ 1
43
lim
2
1 x
xx
x
=++
−→
352lim 2
3
xx
x
=
−
−
→
3
9
lim
9
x
x
x
=
−
−+
→ 2
6
lim
2
2 x
xx
x

12. =
−
→ 30
sin
lim
x
xx
x
=
−
→ x
x
x
cos1
lim
0
20
cos1
lim
x
x
x
−
→
=
−
−
→ 2
2
11
lim
2 x
x
x
=
→
x
x
64lim
0
Latihan
=
−+
→
h
h
lim
h
1)1(
2
1

13. =
−
→ x
xx
x
23
lim
0
2/1
0
)1(lim x
x
+
→
Latihan
=
−
→ x
x
x 2
33
lim
1