La gestione e la sicurezza delle reti idriche tramite l’impiego della modellazione numerica e della teoria delle reti complesse - Macro indicatore M1

Ancona, 11 aprile 2019
Prof. ing. Matteo Nicolini1,2
1 Università di Udine, Dipartimento Politecnico di Ingegneria e Architettura
2 Idrostudi, Area Science Park, Località Padriciano, Trieste
LA GESTIONE E LA SICUREZZA DELLE RETI IDRICHE TRAMITE
L’IMPIEGO DELLA MODELLAZIONE NUMERICA E DELLA
TEORIA DELLE RETI COMPLESSE - MACRO INDICATORE M1

IWS – ITALIAN WATER TOUR – APERITIVO TECNOLOGICO
Ciclo di seminari su Macro indicatori di qualità tecnica, buone pratiche, opportunità di R&S
COME IDENTIFICARE
NUOVE PERDITE?
OBIETTIVO: Localizzare le perdite in una rete di distribuzione idrica a
partire dalle misure di pressione dei nodi della rete.
IDEA: se in una rete ‘integra’ gli andamenti della pressione sono correlati:
Matteo Nicolini

a. b. c.
a. Rete senza perdite (grafo completo)
b. Rete con presenza di piccola perdita al nodo 27 (grafo non più completo)
c. Rete con presenza di perdita di media entità al nodo 27 (grafo sconnesso)
M. Nicolini, 1st IEEE Int.l Conf. on Knowledge Innovation and Invention, South Korea (2018)
COME IDENTIFICARE
NUOVE PERDITE?
OBIETTIVO: Localizzare le perdite in una rete di distribuzione idrica a
partire dalle misure di pressione dei nodi della rete.
IDEA: La formazione di una perdita introduce un disturbo nei segnali:
il nodo che risulta più scorrelato dagli altri è quello in cui si è verificata
la perdita.
Matteo Nicolini

Scienziati e ingegneri, guardando un sistema, cercano di comprenderne il funzionamento
analizzando ogni singola parte… fino ai dettagli degli elementi costitutivi (approccio
riduzionistico).
Molto spesso la chiave della comprensione del funzionamento non è nei singoli elementi, ma
nella loro interazione (sguardo sistemico).
La teoria dei sistemi complessi è un approccio non riduzionistico della scienza (ideato negli
anni ‘80) per analizzare come le interazioni tra le parti possano dare origine a comportamenti
collettivi, non spiegabili dall’analisi ridotta ai singoli elementi: il tutto è più delle parti.
Al giorno d’oggi è fondamentale comprendere il funzionamento collettivo di sistemi complessi,
soprattutto in relazione a concetti quali la sicurezza, resilienza, vulnerabilità, ecc.
Esempio: sistemi sociali formati da relazioni tra individui, comportamenti collettivi
nell’ambito finanziario, cambiamento climatico ed eventi estremi, ecc.
Complesso non vuol dire complicato
SISTEMI
COMPLESSI
Matteo Nicolini

RETE
Collezione di nodi (vertici) interconnessi a
coppie attraverso dei rami (spigoli).
SISTEMA→RETE
COMPLESSA
..come
social networks, reti
internet, reti
biologiche, stormi di
uccelli, relazioni tra
neuroni nel cervello
ecc
RAPPRESENTATO
MEDIANTE:
SISTEMA COMPLESSO
Sistema costituito da più parti collegate
tra loro, il cui comportamento non può
essere colto senza studiare l’interazione
tra le parti stesse.
”l’insieme è più della somma delle parti”
Matteo Nicolini

Rete Internet
RETI COMPLESSE:
ESEMPI
Rete collaborazioni scientifiche
Reti di trasporti
Tipologie di reti reali:
-Reti fisiche (o materiali)
-Reti virtuali (o relazionali)
Matteo Nicolini

Una rete è rappresentata da
un
GRAFO
Insieme di n nodi o vertici
collegati da m linee,
chiamate anche spigoli o
link.
Dal punto di vista
matematico, un grafo è
descritto attraverso la
MATRICE DI
ADIACENZA
RETI COMPLESSE e
GRAFI
𝑨𝒊𝒋 =
{
𝟏 𝐬𝐞 𝐜′è 𝐮𝐧 𝐜𝐨𝐥𝐥𝐞𝐠𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐭𝐫𝐚 𝒊 𝐞 𝒋
𝟎 𝐚𝐥𝐭𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐢
Matteo Nicolini

COEFFICIENTE DICLUSTERING : rapporto tra il
numero di spigoli tra i vicini di un nodo e il massimo numero
possibile
GRADO: numero di spigoli collegati ad un nodo
LUNGHEZZA DEL PERCORSO: minor numero di spigoli che
connette una coppia di nodi
PARAMETRI
DISTRIBUZIO
NE DI
GRADO
LUNGHEZZA
MEDIA DEL
PERCORSO
COEFFICIEN
TE DI
CLUSTERING
Matteo Nicolini

LUNGHEZZA MEDIA
DEL PERCORSOLUGHEZZA DEL PERCORSO
minor numero di spigoli che connette una coppia di nodi
LUGHEZZA MEDIA DEL PERCORSO
media dei percorsi su tutte le N coppie di nodi della rete
DIAMETRO DELLA RETE
percorso più lungo tra due nodi all’interno della rete
1 ≤ 𝐿 ≤ 𝐷 ≤ 𝑁 − 1
Matteo Nicolini

GRADO
numero di spigoli collegati ad un
nodo
GRADO MEDIO
media del grado dei nodi sul
numero totale di nodi
0 ≤ ⟨𝑘⟩ ≤ 𝑁 − 1
DISTRIBUZIONE DI
GRADO
probabilità che un
vertice scelto in maniera casuale
abbia grado k
Istogramma normalizzato del
grado dei nodi della rete
DISTRIBUZIONE DI GRADO
Matteo Nicolini

COEFFICIENTE
DI CLUSTERINGVICINATO di A
Insieme di nodi posti a distanza 1 da A
COEFFICIENTE DI CLUSTERING
rapporto tra il numero di spigoli tra i vicini di un
nodo e il massimo numero possibile
Dove:
è il numero di coppie di vicini di A
è il numero di coppie di vicini di A connessi anche tra
di loro
COEFFICIENTE DI
CLUSTERING DELLA
RETE
Indica il numero di loop di grado 3
all’interno della rete
Matteo Nicolini

BOSTON
64 lettere
RISULTATO :
64 lettere
giunsero a
destinazione,
compiendo una
media di 5.9
PASSIMilgram inviò 296 lettere a destinatari scelti a
caso nelle città di Omaha (Nebraska) e Wichita
(Kansas) .Obiettivo: far pervenire tali lettere ad un suo
amico nella città di Boston, in Massachusetts,
del quale conoscevano solamente nome e
occupazione.Come: trasmettendo la lettera di conoscente in
conoscente, scegliendo coloro che ritenevano
avessero maggiori chances di raggiungere il
destinatario.
The small world problem,
Psych. Today, 2 (1967), pp
60-67
Sociologo (New York, 1933–1984)
NEBRASK
A
e KANSAS
296 lettere
“Six degrees of separation”
RETI VIRTUALI:
L’ESPERIMENTO DI MILGRAM
Trump Implicazioni
della proprietà
di
Small World
Matteo Nicolini

basse distanze
tra vertici e
coefficiente di
clustering
elevato
distribuzione di
grado power-
law e presenza
di hub
«rich gets
richer»
SCALE-FREE
A.L. Barabási e R.
Albert (1999)
coppie di nodi
collegate
casualmente
da un numero
dato di
connessioni
ogni nodo è
connesso ad
un numero
fissato di nodi
vicini, come in
una griglia
TIPOLOGIE (TEORICHE)
DI RETIREGULAR
Euler, Hamilton,
Kirchoff, Cayley
RANDOM
Erdos – Renyi
(1960)
SMALL-WORLD
Watts-Strogatz
(1998)
Reti fisiche (o materiali):
ad es. acquedotto
Reti virtuali (o relazionali, funzionali, …): ottenibili grazie alla modellazione num
Matteo Nicolini

• bassa
lunghezza
media del
percorso
()
• alto
coefficiente
di clustering
()
RETE con EFFETTO SMALL-WORLD
Qualsiasi grande rete che presenta un percorso medio di breve
lunghezza
per
Modello di Watts-
Strogatz
WS (1998)
Rete ibrida tra una rete
regolare reticolare e una rete
random, che presenta
l’effetto small-world
6 GRADI DI
SEPARAZIONE
(esperimento di Milgram)
Watts & Strogatz, Nature 393, 440 (1998)
RETI SMALL-WORLD
MODELLO WS
Matteo Nicolini

RETI SCALE-FREE
Molte reti reali oltre ad essere Small-World e
avere alto Clustering hanno anche centri (Hubs):
reti Scale Free
• Molte reti reali mostrano la proprietà del
«rich gets richer» e quindi pochi nodi con
alto grado di connessione e tanti con basso
grado: di conseguenza, disomogeneità nella
distribuzione dei gradi e dei nodi.
• Come possiamo generare una rete con
queste proprietà?
• Introducendo il meccanismo del
«Preferential Attachment» → Barabasi et
Albert (1999).
Si parte da una rete random iniziale e si aggiungono nodi che si collegano in modo preferenziale,
ovvero con probabilità maggiore, a nodi con alto grado.
A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286, 509 (1999)
da: Il Sole 24 Ore, 21.01.2019
Matteo Nicolini

SCALE-
FREE
SMALL-
WORLD
RANDOM
Decade
rapidamente a 0
RANDOM E SMALL-
WORLD:
DISTRIBUZIONE
ESPONENZIALE
Presenta una
lunga coda
SCALE-FREE:
DISTRIBUZIONE
POWER-LAW
✔ resistente a
rotture casuali
✘ vulnerabile
ad attacchi
mirati
✘ vulnerabili a
rotture casuali
✔ resistenti ad
attacchi mirati
Matteo Nicolini

ASPETTI QUANTITATIVI - RESILIENZA di
una RETERESILIENZA
capacità di anticipare,
assorbire, adattarsi e/o
ripristinarsi rapidamente da
un evento potenzialmente
distruttivo
RIDONDANZA
Presenza di cammini alternativi tra i nodi
sorgente e i nodi utenti, che possono
essere utilizzati per soddisfare le
richieste di approvvigionamento durante
l’interruzione o la rottura dei percorsi
principali
ROBUSTEZZA
Connettività ottimale dei componenti di
una rete, tale da fornire una forte
tolleranza nei confronti dell’interruzione
del servizio a seguito di rotture dei
componenti stessi
Matteo Nicolini

RIDONDANZA: i parametriRIDONDANZA
CAMMINI
ALTERNATIVI
DENSITA’ DEI
COLLEGAMENTI
COEFFICIENTE DI
CLUSTERING
COEFFICIENTE DI
MESHED-NESS
Rapporto tra il numero di collegamenti
effettivamente presente ed il numero massimo:
Media del coefficiente di clustering di tutti i nodi
della rete:
Rapporto tra il numero totale di loop indipendenti
e il loro massimo:
Matteo Nicolini

ROBUSTEZZA
CONNETTIVITA’
OTTIMALE
ROBUSTEZZA: i parametri
GRADO MEDIO Media del grado dei nodi sul numero totale di nodi:
DIAMETRO
Percorso più lungo tra due nodi all’interno della
rete
LUNGHEZZA MEDIA DEL
PERCORSO
Media dei percorsi su tutte le N coppie di nodi
della rete:
SPECTRAL GAP
Differenza tra il primo e il secondo autovalore
della matrice di adiacenza:
Matteo Nicolini

NODI A MONTE
Nodi che alimentano il
nodo considerato
NODI DIPENDENTI
Nodi che vengono
alimentati dal nodo
considerato
I nodi a monte
alimentano quelli
dipendenti in
percentuale variabile,
che generalmente
diminuisce
allontanandosi dal
nodo stesso.
Considerato un nodo:
1) Qual è la distribuzione di
probabilità dei nodi che lo
alimentano?
2) Qual è la distribuzione di
probabilità dei nodi
alimentati da questo?
ASPETTI QUALITATIVI – WATER
SAFETY PLAN→ Simulazioni numeriche quali-quantitative del
comportamento di un acquedotto
(la sola topologia non è più sufficiente!)
Matteo Nicolini

Distribuzione P(Kout)
0
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
1 10 100 1000 10000 100000
y = x-1
R² = 1
y = 0,5028e-0,0028x
R² = 0,9849
y = 0,283e-0,0028x
R² = 0,9389
y = 0,5685e-0,0031x
R² = 0,9835
y = 0,6627e-0,0028x
R² = 0,9849
Distribuzione di probabilità di alcune reti reali: andamento esponenziale
Rete di Cayley:
andamento
scale-free
Numero nodi dipendenti
Matteo Nicolini
M. Nicolini, 7th Int.l Conf. on Environmental Management, Engineering, Planning and Economics, Mykonos (2019)

Distribuzione P(Kout)
0
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
1 10 100 1000 10000 100000
y = x-1
R² = 1
y = 0,5028e-0,0028x
R² = 0,9849
y = 0,283e-0,0028x
R² = 0,9389
y = 0,5685e-0,0031x
R² = 0,9835
y = 0,6627e-0,0028x
R² = 0,9849
I
Distribuzione di probabilità di alcune reti reali: andamento esponenziale
Area !
Indice di
vulnerabilità
Rete di Cayley:
andamento
scale-free
Numero nodi dipendenti
Matteo Nicolini
M. Nicolini, 7th Int.l Conf. on Environmental Management, Engineering, Planning and Economics, Mykonos (2019)

Matteo Nicolini
The end

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