Розподільний закон множеннявиконується для будь-яких чисел.
Приклад:
7⋅(x+3)=7x+21
−5⋅(x+3)=−5x−15
−2⋅(x−5)=−2x+10
−2⋅(−x−5)=2x+10
При застосуванні розподільного закону множення відбувається розкриття
дужок і число, що стоїть перед дужками, множиться на кожне число, що
стоїть у дужках. Але не завжди перед дужками записаний числовий
множник.
Приклад:
(x−3) або −(x−3)
У таких випадках міркуємо так:
Якщо перед дужками стоїть знак «+», це означає, що всі доданки в
дужках потрібно помножити на 1, тобто, розкриваючи дужки, залишити
їх без змін.
Якщо перед дужками стоїть знак «−», це означає, що всі доданки в
дужках потрібно помножити на −1, тобто, розкриваючи дужки, змінити
знаки доданків на протилежні.
Приклад:
(x−3)=1⋅(x−3)=x−3
−(6−x)=−1⋅(6−x)=−6+x
3.
Переставна , сполучната розподільна властивості множення
дозволяють спрощувати вирази.
Приклад:
Спростимо вираз 5a⋅6b⋅(−0,3c).
Спрощуючи даний вираз, згрупуємо окремо числові та буквені
множники.
Отримаємо:
5a⋅6b⋅(−0,3c)=5⋅a⋅6⋅b⋅(−0,3)⋅c=(−0,3⋅5⋅6)⋅(a⋅b⋅c)==−9abc
Число −9 називають коефіцієнтом в отриманому виразі.
Якщо вираз є добутком числа та однієї або декількох букв, то це
число називається числовим коефіцієнтом (або
просто коефіцієнтом).
Зверни увагу!
Коефіцієнт зазвичай пишуть перед буквеними множниками.
4.
Коефіцієнтом такого виразу,як a або ab, вважається 1, оскільки a=1⋅a;ab=1⋅ab.
При множенні −1 на будь-яке число a отримуємо число −a:
−1⋅a=−a
Тому:
числовим коефіцієнтом виразу −a або −ab вважають число −1.
Приклад:
У виразі 3x−5x коефіцієнти доданків 3 і −5.
Вираз 3x−5x можна спростити, застосовуючи розподільний закон:
3x−5x=(3−5)⋅x=−2x
Доданки 3x і −5x відрізняються лише своїми коефіцієнтами.
Доданки, що мають однакову буквену частину, називаються подібними
доданками.
Приклад:
3x і −5x; 2a і –5a; 13xy і 22xy; –21abc і 13abc.
Подібними доданками вважаються також числа.
Приклад:
3 і −7; −1 і 5.
Щоб додати (звести) подібні доданки, потрібно додати їх коефіцієнти і результат
помножити на спільну буквену частину.
Приклад:
2,38x−5,6x=−3,22x
