مرجع ظبط جودة الخرسانة إحصائياً

1. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
٨٩
 
bîöb–yg@òãbŠ¨a@ñ…ìu@Áj™
Statistical Quality Control
٦-١‫نﺔ‬‫ﺎ‬‫ﺍﳋﺮﺳ‬ ‫ﻣﻘﺎﻭﻣﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﺘﻐﲑ‬‫ﺍ‬__________________
‫ﺧﻼل‬ ‫وأﻳﻀﺎ‬ ‫ﺧﻠﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺧﻠﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮة‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﻮﻗﻊ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻏﺎﻟﺒ‬
‫اﻟﻮاﺣﺪة‬ ‫اﻟﺨﻠﻄﺔ‬.‫اﻟﺘﻐﻴﺮ‬ ‫هﺬا‬ ‫وﻳﺮﺝﻊ‬‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﻋﺪﻳﺪة‬ ‫ﻋﻮاﻣﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬:
١-‫اﻟﻤﻜﻮﻧﺎت‬ ‫وﺧﻮاص‬ ‫ﺝﻮدة‬ ‫إﺧﺘﻼف‬)‫أﺳﻤﻨﺖ‬-‫رآﺎم‬-‫ﻣﺎء‬-‫إﺽﺎﻓﺎت‬.(
٢-‫ﺏﺎﻟﺨﻠﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺎء‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮ‬.
٣-‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﺻﻨﺎﻋﺔ‬ ‫ﺧﻄﻮات‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮ‬)‫اﻟﺨﻠﻂ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ‬-‫اﻟﻨﻘﻞ‬-‫اﻟﺼﺐ‬-‫اﻟﺪﻣﻚ‬-‫اﻟﻤﺼﻨﻌﻴﺔ‬.(
٤-‫اﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺤﺮارة‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮ‬.
٥-‫اﻟﺘﻐ‬‫اﻟﺼﺐ‬ ‫ﻗﻮاﻟﺐ‬ ‫ﺻﻨﺎﻋﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫أﺧﻄﺎء‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻴﺮ‬.
٦-‫اﻹﺧﺘﺒﺎر‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫أﺧﻄﺎء‬ ‫وﺝﻮد‬)‫اﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬-‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻣﺮآﺰﻳﺔ‬ ‫ﻋﺪم‬-‫ﻣﻌﺎﻳﺮة‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻟﻤﺎآﻴﻨﺔ‬.(
٦-٢‫ﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻯ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳﻊ‬‫ﺯ‬‫ﻟﺘﻮ‬‫ﺍ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬
__________________
‫و‬ ‫ﺗﺠﺎﻧﺲ‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﻮﻗﻮف‬ ‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ‬ ‫هﻮ‬ ‫إﺣﺼﺎﺋﻴﺎ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﺝﻮدة‬ ‫ﺽﺒﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻐﺮض‬‫ﺝﻮدة‬
‫ﻟﻠﻤﻮاﺻﻔﺎت‬ ‫ﻣﻄﺎﺏﻘﺘﻬﺎ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬.‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫آﺒﻴﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻋﻨﺪﻧﺎ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ‬)‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬(
‫ﺗﻜﺮارى‬ ‫ﺗﻮزﻳﻊ‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ‬ ‫اﻟﻤﻔﻴﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ‬)‫هﻴﺴﺘﻮﺝﺮام‬(‫ﻓﻰ‬ ‫آﻤﺎ‬
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-١(‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫اﻷﻓﻘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻳﻤﺜﻞ‬ ‫ﺣﻴﺚ‬)‫ﻓﺎﺻﻠﺔ‬ ‫ﻓﺘﺮات‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻋﺒﺎرة‬(‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫وﻳﻤﺜﻞ‬
‫اﻟﺮ‬‫اﻟﻌﻴﻨﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أﺳﻰ‬)‫اﻟﺘﻜﺮار‬(‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬.
‫اﻟﺘﻜـﺭار‬Frequency
‫اﻟﺘﻜـﺭار‬Frequency
kσ kσ
fmin fm fmax 100 150 200 250 300 350
‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬-‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-١(‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻟﺘﻜﺮﺍﺭ‬‫ﺍ‬ ‫ﻫﻴﺴﺘﻮﺟﺮﺍﻡ‬)٦-٢(‫ﻳﻊ‬‫ﺯ‬‫ﻟﺘﻮ‬‫ﺍ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬‫ﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬‫ﺍ‬
fmax = fm ± kσ
min

2. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
٩٠
‫اﻟﻔﺘﺮة‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﻳﺼﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ً‫ا‬‫ﺝﺪ‬ ‫ﺻﻐﻴﺮة‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬)≅‫ﺻﻔﺮ‬(ً‫ا‬‫آﺒﻴﺮﺝﺪ‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫وﻳﻜﻮن‬)∞ ≅(
‫ﻓﺈن‬:
‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺏﺈﺳﻢ‬ ‫ﻳﻌﺮف‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻳﺘﺤﻮل‬ ‫اﻟﻬﻴﺴﺘﻮﺝﺮام‬‫اﻟﺘﻜﺮاري‬.Distribution Curve
‫اﻟ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﻳﺔ‬ ‫أﺏﻌﺎد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻟﻪ‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫أآﺒﺮ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫و‬ ‫ﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬
‫ﻓﺈن‬ ‫ﻟﻠﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﺴﺎوﻳﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬:
‫اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارى‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺏﺈﺳﻢ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫وﻳﻌﺮف‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬Normal
Distribution Curve‫اﻟﺠﺮس‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺷﻜﻠﻪ‬ ‫وﻳﻜﻮن‬Bell Shape‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫آﻤﺎ‬)٦-٢.(
‫ﺗﻌﺘﻤ‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارى‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫وﺧﺼﺎﺋﺺ‬‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺪ‬(fm)‫واﻹﻧﺤﺮاف‬
‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬)σ.(
σ±= kff m
min
max
‫ﺣﻴﺚ‬k‫اﻟﺤﺪود‬ ‫ﺧﺎرج‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫وﻗﻮع‬ ‫إﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫وﻳﻌﺒﺮ‬ ‫اﻹﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫هﻰ‬)fm ± k σ(
‫و‬σ‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬ ‫هﻰ‬.‫أﻣﺎ‬fm‫اﻟﻤﺘﻮﺳـﻄـﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴـﻤﺔ‬ ‫ﻓﺘﻤﺜﻞ‬.‫وﻗﻴﻤﺔ‬‫اﻻﻧﺤﺮاف‬‫اﻟﻤﻌﻴﺎري‬
‫أﻧﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌﺮف‬‫اﻹﻧﺤﺮاﻓﺎت‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻣﺮﺏﻊ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﺝﺬر‬
σ =
−∑(x x)
n
2
orσ =
−∑(x x)
n -1
2
n ≤ 20n > 20
‫ﺟﺪﻭﻝ‬)٦-١(‫ﺍﻹﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل‬‫وﻗﻮع‬
‫ﻣ‬‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻘﺎوﻣﺔ‬
‫ﺧﺎرج‬
(fm - k σ)
‫اﺣﺘﻤﺎل‬‫وﻗﻮع‬
‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫ﺧﺎرج‬
)fm ± k σ(
k
٠٫١%
١%
٥%
١٠%
١٥٫٩%
٠٫٢%
٢%
١٠%
٢٠%
٣١٫٨%
٣٫١
٢٫٣٣
١٫٦٤
١٫٢٨
١٫٠
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-٣(‫ﻟﻄﺒﻴﻌﻰ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳﻊ‬‫ﺯ‬‫ﻟﺘﻮ‬‫ﺍ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺋﺺ‬‫ﺎ‬‫ﺧﺼ‬.
10%10%
5%5% 1.641.64
1.28 1.28
σ σ
σ σ
fm ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬Frequency

3. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
٩١
٦-٣‫ﺍﳌﻤﻴﺰﺓ‬ ‫ﻭﺍﳌﻘﺎﻭﻣﺔ‬ ‫ﺍﳌﺘﻮﺳـﻄﺔ‬ ‫ﺍﳌﻘﺎﻭﻣﺔ‬________________________
6-3-1 ) ((fcu) Characteristic Strength
‫ﻋﻨﻪ‬ ‫ﻳﻘﻞ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻤﻞ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻘﻴﺎﺳﻰ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﻰ‬ ‫اﻟﻤﻜﻌﺐ‬ ‫آﺴﺮ‬ ‫إﺝﻬﺎد‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻰ‬
‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬٥%‫اﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ‬ ‫إﺧﺘﺒﺎرات‬ ‫ﻧﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻣﻦ‬)‫درﺝﺔ‬
‫ﺛﻘﺔ‬=٩٥.(%‫هﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫واﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬‫اﻟﻤﻬﻨﺪس‬ ‫أﺳﺎﺳﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﺠﺮى‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬
‫ﺣﺴﺎﺏﺎﺗﻪ‬ ‫اﻹﻧﺸﺎﺋﻰ‬.
6-3-2  Target Mean Strength(fm)
‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﺏﺤﻴﺚ‬ ‫ﻣﻜﻮﻧﺎﺗﻬﺎ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت‬ ‫ﺏﺘﺤﺪﻳﺪ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﺧﻠﻄﺔ‬ ‫ﺗﺼﻤﻢ‬
‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫ﻣﺴﺎوﻳﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻬﺪف‬(fcu)‫أﻣﺎن‬ ‫هﺎﻣﺶ‬ ‫إﻟﻴﻪ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻀﺎﻓ‬(M)
‫اﻟﻤﻄﻠﻮﺏﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫ﻳﻜﻔﻞ‬. fm = fcu + M
‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺗﺨﻴﻞ‬ ‫وﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬(fm)،(fcu)‫ﻳﻠﻰ‬ ‫آﻤﺎ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارى‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬:
*‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﻣﻄﻠﻮب‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬Confidence٩٥%‫ﻓﺈن‬k = 1.64‫وﻳﻜﻮن‬
fm = fcu + 1.64 σ
*‫در‬ ‫ﻣﻄﻠﻮب‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬‫ﺛﻘﺔ‬ ‫ﺝﺔ‬Confidence٩٠%‫ﻓﺈن‬k = 1.28‫وﻳﻜﻮن‬
fm = fcu + 1.28 σ
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-٤(‫ﺍﳌﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ﻭﺍﳌﻘﺎﻭﻣﺔ‬ ‫ﺍﳌﻤﻴﺰﺓ‬ ‫ﺍﳌﻘﺎﻭﻣﺔ‬.
5%
M
1.64 σ
fm = fcu + M
fcu fm ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜـــﺮار‬Frequency

4. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
٩٢
٦-٤‫ﺍﳉـﻮﺩﺓ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﺘﺤﻜﻢ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳﺎﺕ‬‫ﻮ‬‫ﻣﺴﺘ‬_____________________
‫اﺳﺘﺨﺪم‬‫اﻻﻧﺤﺮاف‬‫اﻟﻤﻌﻴﺎري‬(σ)‫ﺣﻴﺚ‬ ‫ﻟﻠﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﺽﺒﻂ‬ ‫ﻟﺪرﺝﺔ‬ ‫آﻤﻘﻴﺎس‬‫زادت‬ ‫آﻠﻤﺎ‬ ‫أﻧﻪ‬
‫ﻗﻴﻤﺔ‬σ‫ﺝﺪول‬ ‫وﻳﻤﺜﻞ‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫واﻟﻌﻜﺲ‬ ‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫ﺽﻌﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫دل‬)٦-٢(‫ﻗﻴﻢ‬σ
‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫ﻟﺪرﺝﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﻇﺮة‬:
‫ﺟﺪﻭﻝ‬)٦-٢(‫ﻳﻜﻰ‬‫ﺮ‬‫ﺍﻷﻣ‬ ‫نﺔ‬‫ﺎ‬‫ﺍﳋﺮﺳ‬ ‫ﺃﲝﺎﺙ‬ ‫ﳌﻌﻬﺪ‬ ‫ﻃﺒﻘﺎ‬ ‫نﺔ‬‫ﺎ‬‫ﺍﳋﺮﺳ‬ ‫ﺟﻮﺩﺓ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﺘﺤﻜﻢ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳﺎﺕ‬‫ﻮ‬‫ﻣﺴﺘ‬.
‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫درﺝﺔ‬‫ﻣﻤﺘﺎزة‬ً‫ا‬‫ﺝﺪ‬ ‫ﺝﻴﺪة‬‫ﺝﻴﺪة‬‫ﻣﻘﺒﻮﻟﺔ‬‫ردﻳﺌﺔ‬
σ‫آ‬‫ﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢‫ﻣﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬٢٨٢٨-٣٥٣٥-٤٢٤٢-٤٩‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺒﺮ‬٤٩
‫ﻓﻰ‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﺎ‬ ‫آﺒﻴﺮة‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أﻧﻬﺎ‬ ‫ُﺝﺪ‬‫و‬ ‫ﻓﻘﺪ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌﺘﻤﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻷن‬ ً‫ا‬‫وﻧﻈﺮ‬
‫اﻹﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫إﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻷﻓﻀﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫وﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻋﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬(v)‫ﻣﻦ‬ ً‫ﻻ‬‫ﺏﺪ‬
‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬)σ(‫ﻓ‬‫ﺝﺪول‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫آﻤﺎ‬ ‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﻰ‬)٦-٣.(
mf
v
σ
=
fm = fcu + k v fm → fcu = fm (1-kv)
f
f
1 kv
m
cu
=
−
‫درﺝ‬ ‫آﺎﻧﺖ‬ ‫ﻓﺈذا‬‫ـ‬‫اﻟﺜﻘ‬ ‫ﺔ‬‫ــ‬‫ﺔ‬٩٥%‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬k‫ﺗﻜﻮن‬١٫٦٤.
‫اﻟﺜﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫أﻣﺎ‬٩٠%‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬k‫ﺗﻜﻮن‬١٫٢٨.
‫ﺗﺪرﻳﺐ‬:‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ﻼ‬‫آ‬ ‫أﺣﺴﺐ‬)σ(‫اﻹﺧﺘﻼف‬ ‫وﻣﻌﺎﻣﻞ‬(v)‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ‬
‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﻋﻠﻖ‬ ‫اﻵﺗﻴﺘﻴﻦ‬.
‫ﺗﻘﻠﻴﺪﻳﺔ‬ ‫ﺧﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:٢٠٠،٢١٠،٢٢٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻋﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺧﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:١٠٠٠،١٠٥٠،١١٠٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
‫ﺟﺪﻭﻝ‬)٦-٣(‫ﺍﻹﺧﺘﻼﻑ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻃﺒﻘﺎ‬ ‫نﺔ‬‫ﺎ‬‫ﺍﳋﺮﺳ‬ ‫ﺟﻮﺩﺓ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻟﺘﺤﻜﻢ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳﺎﺕ‬‫ﻮ‬‫ﻣﺴﺘ‬.
‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫درﺝﺔ‬‫ﻣﻤﺘﺎزة‬‫ﺝﻴﺪة‬‫ﻣﻘﺒﻮﻟﺔ‬‫ﺽﻌﻴﻔﺔ‬
v%‫ﻣﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬١٠١٠-١٥١٥-٢٠‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺒﺮ‬٢٠

5. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
٩٣
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-٥(‫ﻳﻊ‬‫ﺯ‬‫ﻟﺘﻮ‬‫ﺍ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻹﺧﺘﻼﻑ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﺗﺄﺛﲑ‬.
‫اﻟﺠﺪﻳﺮ‬ ‫وﻣﻦ‬‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ‬ ً‫ا‬‫آﺜﻴﺮ‬ ‫ﻳﺘﺄﺛﺮ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارى‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﺏﺎﻟﺬآﺮ‬
‫اﻹﺧﺘﻼف‬(v)‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻗﻠﺖ‬ ‫وﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬ ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻗﻞ‬ ‫آﻠﻤﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺪﺏﺒ‬ ‫ﻳﺰداد‬ ‫ﺣﻴﺚ‬(v)‫آﻤﺎ‬
‫ﺏﺎﻟﺸﻜﻞ‬)٦-٥.(
٦-٥‫نﺔ‬‫ﺎ‬‫ﺍﳋﺮﺳ‬ ‫ﺇﺧﺘﺒﺎﺭ‬ ‫نﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﳊﻜﻢ‬________________________
‫ﻣﺴﺘﻮﻓﻴﺔ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫أﻋﺘﺒﺮ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺸﺂت‬ ‫وﺗﻨﻔﻴﺬ‬ ‫ﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‬ ‫اﻟﻤﺼﺮى‬ ‫اﻟﻜﻮد‬ ‫ﻓﺈن‬ ً‫ﺎ‬‫وﻋﻤﻮﻣ‬
‫ﻣﺎﻳﻠﻰ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‬ ‫أﺛﻨﺎء‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮﺏﺔ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﻟﺮﺗﺒﺔ‬:
QM@@åß@Šr×c@òãbŠ‚ÜÛ@ÁÌšÛa@pbjÈØß@…†Ç@æb×@a‡gRP@wöbnã@…†Ç@†íŒm@ü@æc@Â’îÏ@òäîÇ@
pa‰bjnaÝÔm@ónÛa@pbjÈؽa@@ñõaŠÓ@å튒Ç@ÝØÛ@ñ†yaë@ñõaŠÓ@óÜÇ@òiìÜݽa@ñŒîà½a@òßëbÔ½a@åÇ@
IU@HE@ñõaŠÓ@ŠÌ•cë@ñõaŠÓ@×c@´i@ÖŠÐÛa@†íŒí@ü@æc@Â’í@bà×Iô†½a@H@óÜÇRU@E@Áìnß@åß
paõaŠÔÛa@Éîº.
RM@@åß@ÝÓc@òãbŠ‚ÜÛ@ÁÌšÛa@pbjÈØß@…†Ç@æb×@a‡gRP@òvînã@òíc@ÝÔm@ü@æc@Â’îÏ@kÈØß@
bÔ½a@åÇ@‰bjng@ñõaŠÓ@ŠÌ•cë@ñõaŠÓ@×c@´i@ÖŠÐÛa@†íŒí@ü@æc@Â’í@bà×@òiìÜݽa@ñŒîà½a@òßë
Iô†½a@H@óÜÇRU@EpaõaŠÔÛa@Éîº@Áìnß@åß.@
‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬fm
v = 20%
v = 15%
v = 10%
‫اﻟﺘﻜﺮار‬Frequency

6. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
٩٤
٦-٦‫ﺗﻄﺒﻴـــــﻘﺎﺕ‬________
6-6-1     
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻄ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫هﻨﺎ‬‫ﺔ‬fm‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬
‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫ﻟﻠﻤﻘﺎوﻣﺔ‬fcu)‫إﻻ‬ ‫ﻋﻨﻬﺎ‬ ‫ﻳﻘﻞ‬ ‫ﻻ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻤﺤﺘﻤﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺏﻤﻌﻨﻰ‬
‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ‬(‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﺏﺪﻻﻟﺔ‬ ‫وذﻟﻚ‬.
<Ù^nÚM<V<ìˆéÛ¹]<íÚæ^Ϲ]<íÛéÎ<kÞ^Ò<]ƒc<íéÞ^‰†}<íŞ×}<ÜéÛ’jÖ<íeçת¹]<íŞ‰çj¹]<íÚæ^Ϲ]<gŠu_<ÜÛŁ‘<îjÖ]
<îâ<Åæ†¹]<^ãé×ÂNQLsÒ<K܉N
E<<àÚ<†nÒ_<^ãßÂ<ØÏè<÷Q<Asñ^jßÖ]<àÚ<D<îÊ<ÜÓ <íq…<îjÖ^u<îÊ<ÔÖƒæ
íÖçfÏÚæ<ì‚éq<ìç¢].
‫اﻟﺤـــــــــﻞ‬
‫أ‬-‫ﺝﻴﺪة‬ ‫ﺗﺤﻜﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬(v=0.125)
f
f
1 1.64v
250
1 1.64 (0.125)
314.5 kg / cmm
cu 2
=
−
=
−
=
‫ب‬-‫ﻣﻘﺒﻮﻟﺔ‬ ‫ﺗﺤﻜﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬(v=0.175)
f
f
1 1.64v
250
1 1.64 (0.175)
350.6 kg / cmm
cu 2
=
−
=
−
=
6-6-2  
‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﻌﺮوﻓﺔ‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬
ً‫ﺎ‬‫إﻧﺸﺎﺋﻴ‬ ‫اﻟﻤﺸﺮوع‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻰ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬
‫ﻋﻠﻴﻬﺎ‬)‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻻﻳﻘﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﺘﻮﻗﻊ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬.(
<Ù^nÚN<V<^Ò<]ƒc<çâ<íéÞ^‰†}<íŞ×¤<¼Ç–Ö]<íÚæ^ÏÚ<¼‰çjÚ<áNSQsÒ<<K܉N
<ğ^èæ^ŠÚ<ï…^éù]<Í]†©ý]<á^Òæ<<NL<<
sÒK܉N
<<J<àÚ<†nÒ_<^ãjÛéÎ<àÂ<ØÏè÷<á_<ÄÎçjè<îjÖ]<íÚæ^Ϲ]<íÛéÎ<îâ<^ÛÊML<A<sñ^jßÖ]<àÚEUL<A<íq…
íÏmJD
‫اﻟﺤـــــــــــﻞ‬
fcu = fm (1-kv) or fcu = fm - k σ
‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬٩٠%‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬k‫ﺗﺴﺎوى‬١٫٢٨
fcu = 275 - 1.28 (20) = 249.4 kg/cm2

7. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
٩٥
6-6-3    
‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺏﺤﺴﺎب‬ ‫وذﻟﻚ‬ ‫ﺏﺎﻟﻔﻌﻞ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻣﻨﺸﺄ‬ ‫ﺧﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﺻﻼﺣﻴﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﻜﻢ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬)‫اﻹﺧﺘ‬ ‫ﺏﺈﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬‫ﻣﻄﺮﻗﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﻤﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺒﺎرات‬
‫ﺷﻤﻴﺪت‬(‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫وﺣﺴﺎب‬٩٥%‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﺏﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺘﻬﺎ‬ ‫ﺛﻢ‬
‫ﺏﺎﻟﻔﻌﻞ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‬ ‫ﺗﻢ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫رﻓﺾ‬ ‫أو‬ ‫ﺏﻘﺒﻮل‬ ‫اﻟﺤﻜﻢ‬ ‫وﺏﺎﻟﺘﺎﻟﻰ‬.
<Ù^nÚO<V<<íé×ã΂Ö^e<íéñ]‚je]<퉅‚¹<íè^ÃÖ]<íf×Ö]<íÞ^‰†}<íéuø‘<î×Â<ÜÓ£]<‚ßÂ<‚ÃÖ<¼Ç–Ö]<íÚæ^ÏÚ<Œ^éÎ<
MSî×è<^ÛÒ<íÚæ^Ϲ]<kÞ^Òæ<Ì×j§<gÃÓÚ<:
218-184-177-215-186-173-209-142-153-187181-193-147-213-
231-200-221.
<íÞ^‰†~×Ö<íé×ÃËÖ]<íÚæ^Ϲ]<íÛéÎ<îâ<^ÛÊE<íÏm<íq…UQ<<DA¹]<kÞ^Ò<]ƒc<˜Ê†Łi<Ý_<íÞ^‰†¤]<ØfÏŁi<Øâæ<íÚæ^Ï
<îâ<^ã‰^‰_<î×Â<ÜéÛ’jÖ]<<îjÖ]<ìˆéÛ¹]NLL<sÒ<K܉N[
‫ــــــــــــ‬‫اﻟﺤــــــــــﻞ‬‫ــــــــــــ‬
‫اﺏﺘﺪاء‬‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻟﻮﺝﻮد‬ ‫وذﻟﻚ‬ ‫أﺝﻠﻬﺎ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ُﻤﻤﺖ‬‫ﺻ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮوط‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬ ‫وﻻ‬ ‫ﻣﺮﻓﻮﺽﺔ‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬
‫أﺳﺎﺳﻬ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‬ ‫ﺗﻢ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ‬‫وهﻰ‬ ‫ﺎ‬٢٠٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
‫ﻋﻴﻨﺔ‬ ‫ﻋﺸﺮﻳﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬ ‫ﻋﻴﻨﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺽﻤﻦ‬ ‫وذﻟﻚ‬.‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻔﻌﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب‬ ‫أﻣﺎ‬
‫آﻤﺎﻳﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻓﻴﻨﺒﻐﻰ‬:
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬‫اﻹﻧﺤﺮاف‬‫اﻹﻧﺤﺮاف‬ ‫ﻣﺮﺏﻊ‬
٢١٨
١٨٤
١٧٧
٢١٥
١٨٦
١٧٣
٢٠٩
١٤٢
١٥٣
١٨٧
١٨١
١٩٣
١٤٧
٢١٣
٢٣١
٢٠٠
٢٢١
+٢٨
-٦
-١٣
+٢٥
-٤
-١٧
+١٩
-٤٨
-٣٧
-٣
-٩
+٣
-٤٣
+٢٣
+٤١
+١٠
+٣١
٧٨٤
٣٦
١٦٩
٦٢٥
١٦
٢٨٩
٣٦١
٢٣٠٤
١٣٦٩
٩
٨١
٩
١٨٤٩
٥٢٩
١٦٨١
١٠٠
٩٦١
2
kg/cm25.6
17
11172
==σ
v = 25.6 (100) / 190 = 13.5 %
fcu = fm (1-kv)
fcu = 190 (1-1.64 x 0.135)
= 147.9 kg/cm2 < 200
∴<l^e^Šu<ì^Âc<àÓµæ<˜Ê†i<íÞ^‰†¤]
<ìˆéº< íÚæ^ÏÚ< Œ^‰_< î×Â< ÜéÛ’jÖ]
MPSzU<àÚ<ğ÷‚e<¼ÏÊ<NLLsÒ<K܉NJ
=190=11172

8. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
٩٦
٦-٧‫ﺍﳌﻔﺮﺩﺓ‬ ‫نﺎﺕ‬‫ﺎ‬‫ﻟﺒﻴ‬‫ﺍ‬ ‫ﺠﻤﻟﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺋﻰ‬‫ﺎ‬‫ﺍﻹﺣﺼ‬ ‫ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬‫ﺍ‬_____________________________
6-7-1 
@cM½a@ÁìnAverageX
x
n
=
∑
‫ﻣﻤﻴﺰاﺗﻪ‬:ً‫ﺎ‬‫ﺷﻴﻮﻋ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﻳﻴﺲ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫هﻮ‬-‫اﻟﻔﻬﻢ‬ ‫ﺳﻬﻞ‬-‫اﻹﻋﺘﺒﺎر‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻳﺄﺧﺬ‬.
‫ﻋﻴــﻮﺏﻪ‬:‫اﻟﻤﺘﻄﺮﻗﺔ‬ ‫ﺏﺎﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﻳﺘﺄﺛﺮ‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:١٩،٢٠،٢١⇐‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬=٢٠
٤،١٩،٢٠،٢١⇐‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬=١٦
١٩،٢٠،٢١،٧٦⇐‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬=٣٤
lMÁîìÛa@@@Median
‫هﻮ‬ ‫أو‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫اﻷآﺒﺮ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻳﺴﺎوى‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻋﻨﺪهﺎ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫هﻮ‬
‫ﻗﻴﻤﺔ‬‫ﺗﺮﺗﻴﺒﺔ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺤﺪ‬(
N 1
2
)
+.
‫ﻣﻤـﻴﺰاﺗﻪ‬:‫اﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‬ ‫ﺏﺎﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﻳﺘﺄﺛﺮ‬ ‫ﻻ‬-‫ﺏﺴﻬﻮﻟﺔ‬ ‫ﻓﻬﻤﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬.
‫ﻋﻴــﻮﺏﻪ‬:‫ﺣﺴﺎﺏﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺼﺎﻋﺪﻳ‬ ‫أو‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﻨﺎزﻟﻴ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻳﺤﺘﺎج‬.
‫ﻣﺜﺎل‬:٩،٥،١٠،١٢،١٥⇐‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬=١٠
١٣،١٧،١١،١٩،١٠⇐‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬=١٣
xM@Þaìä½a@Mode@
‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺗﻜﺮار‬ ‫اﻷآﺜﺮ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﻨﻮال‬.
‫ﻣﻤﻴﺰاﺗﻪ‬:‫اﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‬ ‫ﺏﺎﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﻳﺘﺄﺛﺮ‬ ‫ﻻ‬-‫ﺏﺴﻬﻮﻟﺔ‬ ‫ﻓﻬﻤﺔ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬)‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬.(
‫ﻋﻴــﻮﺏﻪ‬:‫ﻻ‬ ‫اﻷﺣﻴﺎن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫آﺜﻴﺮ‬ ‫ﻓﻰ‬‫وﻓﻰ‬ ‫ﻣﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻳﺘﻜﺮر‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ‫ﻣﻨﻮال‬ ‫ﻳﻮﺝﺪ‬‫ﺣﺎﻻت‬
‫ﻣﻨﻮال‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أﺧﺮى‬.

9. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
٩٧
6-7-2 
‫أ‬-‫اﻟﻤﺪى‬=‫اﻟﻘﺼﻮى‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬-‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬.
‫ب‬-‫اﻻﻧﺤﺮاف‬‫اﻟﻤﻌﻴﺎري‬)σ(‫اﻟﻤﻔﺮدات‬ ‫إﻧﺤﺮاف‬ ‫ﻣﺮﺏﻊ‬ ‫ﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺠﺬر‬ ‫هﻮ‬‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻋﻦ‬.
σ =
−∑(x x)
n
2
‫و‬‫اﻻﻧﺤﺮاف‬‫اﻟﻤﻌﻴﺎري‬‫اﻟﻤﻔﺮدات‬ ‫ﺏﻘﻴﻢ‬ ‫وﻳﺘﺄﺛﺮ‬ ‫اﻟﻤﻔﺮدات‬ ‫وﺣﺪات‬ ‫ﻧﻔﺲ‬ ‫ﻟﻪ‬.
‫ج‬-‫اﻹﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬‫اﻟﻨﺴﺒﻰ‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﻰ‬ ‫ﻟﻠﺘﺸﺘﺖ‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس‬ ‫هﻮ‬.
v
X
=
σ
:, vσ :
١-‫ﻣﻌﺘﺎدة‬ ‫ﺧﺮﺳﺎﻧﺔ‬٢٠٠،٢١٠،٢٢٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢.
٢-‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻋﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺧﺮﺳﺎﻧﺔ‬١٠٠٠،١٠٥٠،١١٠٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢.
‫اﻟﺤـــــــــــﻞ‬
‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬) =٢٠٠+٢١٠+٢٢٠(÷٣=٢١٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
( ) 2
222
kg/cm8.16
3
(0)10)(10
=
+−+
=σ
v
8.16
210
x 100 3.89 %= =
‫اﻟ‬‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬:‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬) =١٠٠٠+١٠٥٠+١١٠٠(÷٣=١٠٥٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
( ) 2
222
kg/cm40.82
3
(0)50)(50
=
+−+
=σ
v
40.82
1050
x 100 3.89 %= =

10. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
٩٨
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-٦(‫ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻟﺘﻮﺍﺀ‬‫ﻹ‬‫ﺍ‬ ‫ﺃﺷﻜﺎﻝ‬
6-7-3  
-:‫اﻟ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ً‫ا‬‫ﺻﻔﺮ‬ ‫اﻹﻟﺘﻮاء‬ ‫ﻳﻜﻮن‬‫اﻟﺤﺴﺎﺏﻰ‬ ‫ﻮﺳﻂ‬
‫اﻟﻮﺳﻂ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻹﻟﺘﻮاء‬ ‫ﻣﻮﺝﺐ‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫وﻳﻜﻮن‬<‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬<‫اﻟﻤﻨﻮال‬
‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫وﻳﻜﻮن‬‫ﺳﺎﻟﺒﺎ‬‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻹﻟﺘﻮاء‬‫اﻟﻮﺳﻂ‬>‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬>‫اﻟﻤﻨﻮال‬
٣)‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬-‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬(
‫ا‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬‫ﻹ‬‫ﻟﺘﻮاء‬
________________
=
σ
-
‫اﻟﺘﻔﺮﻃﺢ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬=
4
4
)x(x
σ
∑ −
‫اﻟﻤﻌﺘﺪل‬ ‫ﻟﻠﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫اﻟﺘﻔﺮﻃﺢ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬=٣
,, ,, ,,‫اﻟﻤﻔﺮﻃﺢ‬>٣
,, ,, ,,‫اﻟﻤﺪﺏﺐ‬<٣
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-٧(‫ﺃﺷﻜﺎ‬‫ﻟﺘﻔﺮﻃﺢ‬‫ﺍ‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻳﺔ‬‫ﺭ‬‫ﻟﺘﻜﺮﺍ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳﻌﺎﺕ‬‫ﺯ‬‫ﻟﺘﻮ‬‫ﺍ‬ ‫ﻝ‬.
‫ﻣﻔﺮﻃﺢ‬
‫ﻣﻌﺘﺪل‬
‫ﻣـﺪﺏﺐ‬
‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬fm
‫ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﺗﻮزﻳﻊ‬ ‫اﻹﻟﺘﻮاء‬ ‫ﻣﻮﺝﺐ‬ ‫ﺗﻮزﻳﻊ‬ ‫ﺘﻭ‬‫ﺍﻹﻟﺘﻭﺍﺀ‬ ‫ﺴﺎﻟﺏ‬ ‫ﺯﻴﻊ‬
‫اﻟﻮﺳﻂ‬=‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬=‫اﻟﻤﻨﻮال‬ ‫اﻟﻮﺳﻂ‬<‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬<‫اﻟﻤﻨﻮال‬ ‫اﻟﻤﻨﻮال‬<‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬<‫اﻟﻮﺳﻂ‬
Frequency‫اﻟﺘﻜﺮار‬

11. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
٩٩
:           
 : )410-412-395-415/2(
 )385-402-305-540/2(
       90%  .
‫اﻟﺤــــــــــﻞ‬
  
‫ﻣﺮﺗﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻔﺮدات‬٣٩٥،٤١٠،٤١٢،٤١٥٣٠٥،٣٨٥،٤٠٢،٥٤٠
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢٤٠٨٤٠٨
‫اﻟﻤﺪى‬‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢٢٠)٤٫٩%‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬(٢٣٥)٥٧٫٦%‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬(
‫اﻹﻧﺤﺮاﻓﺎت‬‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢-١٣،+٢،+٤،+٧-١٠٣،-٢٣،-٦،١٣٢
‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢٧٫٧٨٤٫٦
‫اﻹﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬%١٫٩٢٠٫٧
‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫درﺝﺔ‬‫ﻣﻤﺘﺎزة‬‫ردﻳﺌﺔ‬
‫آﺞ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬/‫ﺳﻢ‬٢٣٩٥٢٦٩
‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﺗﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬٩٠%‫اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬:
fcu = fm (1 - kv ) = 408 ( 1 - 1.28 * 0.207) ≅ 300 kg/cm2
********

12. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
١٠٠
٦-٨‫نﺎﺕ‬‫ﺎ‬‫ﻟﺒﻴــ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳـﻊ‬‫ﺯ‬‫ﺗﻮ‬__________
‫اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪﻧﺎ‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬‫اﻟﻔﻨﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺪﻟﻮﻻت‬ ‫إﺳﺘﺨﻼص‬ ‫وﻣﻄﻠﻮب‬ ً‫ﺎ‬‫ﻧﺴﺒﻴ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫آﺜﻴﺮة‬
‫ﺏﺈﺗﺒﺎع‬ ‫ﻓﺌﺎت‬ ‫أو‬ ‫ﺷﺮاﺋﺢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻮزﻳﻌﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ‬ ‫ﺗﺠﺎﻧﺴﻬﺎ‬ ‫وﻣﺪى‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﺤﻜﻢ‬
‫اﻵﺗﻴﺔ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات‬:
١-‫اﻟﻘﺮاءات‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫داﺧﻠﺔ‬ ‫ﻳﻘﻊ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﻤﺪى‬ ‫ﻧﻮﺝﺪ‬)‫اﻟﻤﺪى‬=‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫أآﺒﺮ‬-‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫أﻗﻞ‬(
٢-‫ﻳﺠﻌﻞ‬ ‫اﻟﺬى‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﻧﺤﺪد‬‫داﺋﻤﺎ‬ ‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬=١٠±٢
‫اﻟﻤـــﺪى‬
‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬=
____________
+١
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬
‫اﻟﻤــﺪى‬
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫أو‬
___________
=
‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬-١
‫ﻣﺜﺎل‬:‫اﻟﻤﺪى‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬=١٦٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﻓﺈن‬=١٦٠÷)‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬-١(
‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫إذن‬=٩‫وﻋﺮﺽﻬﺎ‬٢٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ‬ ‫أو‬=١١‫وﻋﺮﺽﻬﺎ‬١٦‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
‫اﻟﻤﺪى‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫أﻣﺎ‬=١٦٣‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢‫اﻟـ‬ ‫ﺗﻮزﻳﻊ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻔﻰ‬٣‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫أول‬ ‫ﻓﻰ‬
‫اﻟﻔﺮوق‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻟﻤﺜﻞ‬ ‫داﺋﻤﺎ‬ ‫زﻳﺎدة‬ ‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪﻧﺎ‬ ‫أﻧﻨﺎ‬ ‫ﺏﻤﻌﻨﻰ‬ ‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫وﺁﺧﺮ‬)‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻧﻀﻊ‬
‫اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫وﻧﺼﻒ‬ ‫اﻷول‬ ‫ﻓﻰ‬(‫ﺏﻌﺪ‬ ‫ﻓﻴﻤﺎ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫وﺳﻨﺮى‬.
٣-‫أ‬ ‫ﺷﺮاﺋﺢ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻧﻀﻊ‬ ‫وﻓﻴﺔ‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺮ‬ ‫ﺝﺪول‬ ‫ﻧﻌﻤﻞ‬‫ﻓﺌﺎت‬ ‫و‬
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫رﻗﻢ‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬‫اﻟﺘﻜﺮار‬
١
٢
:
:
٩
٢٤٥-٢٥٥
٢٥٥-٢٦٥
:
:
٣٢٥-٣٣٥
٢٥٠
٢٦٠
:
:
٣٣٠
٤
٦
:
:
٢
٤-‫اﻵﺗﻴﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮﻣﺎت‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺴﺎﺏﻖ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻳﺘﺮﺝﻢ‬:
‫أ‬-‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﻗﻀﺒﺎن‬ ‫ﻟﻮﺣﺔ‬)‫واﻟﺘﻜـــﺮا‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﺳــــﻂ‬ ‫ﺏﻴﻦ‬‫ر‬(
‫ب‬-‫اﻟﺘﻜﺮارى‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﻣﻀﻠﻊ‬( ,, ,, ,, )
‫ج‬-‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫هﻴﺴﺘﻮﺝﺮام‬)‫واﻟﺘﻜﺮار‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﺏﻴﻦ‬(
‫د‬-‫اﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارى‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬( ,, ,, ,, ,, ,, )

13. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
١٠١
0
4
8
12
16
20
24
250
270
290
310
330
350
370
390
410
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
0
4
8
12
16
20
24 250
270
290
310
330
350
370
390
410
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
‫أ‬-‫ب‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﻗﻀﺒﺎن‬ ‫ﻟﻮﺣﺔ‬-‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫هﻴﺴﺘﻮﺝﺮام‬
0
4
8
12
16
20
24
250
270
290
310
330
350
370
390
410
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
0
4
8
12
16
20
24
250
270
290
310
330
350
370
390
410
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
‫ج‬-‫اﻟﺘﻜـــﺮار‬ ‫ﻣﻀﻠﻊ‬‫د‬-‫اﻟﺘﻜــــﺮاري‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-٨(‫ﻳﺔ‬‫ﺭ‬‫ﻟﺘﻜﺮﺍ‬‫ﺍ‬ ‫ﻳﻌﺎﺕ‬‫ﺯ‬‫ﻟﻠﺘﻮ‬ ‫ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫نﻴﺔ‬‫ﺎ‬‫ﻟﺒﻴ‬‫ﺍ‬ ‫ﺍﻷﺷﻜﺎﻝ‬.
420
400
380
360
340
320
300
280
260
240

14. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
١٠٢
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫ﻟﻠﻔﺌﺔ‬‫اﻷدﻧﻰ‬‫اﻟﺤﺪ‬‫ﻣﻦ‬‫أﻗﻞ‬‫اﻟﻘﺮاءات‬‫ﻟﻌﺪد‬‫اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬
‫ﺷﻜﻞ‬)٦-٩(‫ﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻰ‬‫ﺍ‬ ‫ﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻯ‬‫ﺍ‬ ‫ﺍﳌﻨﺤﻨﻰ‬.
:  250      251/2
348/2          
 .
‫ـــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫اﻟﻤـــﺪى‬
‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬=
__________
+١
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬
‫اﻟ‬‫ﻤﺪى‬=٣٤٨-٢٥١=٩٧‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
‫اﻟﻤﺪى‬ ‫أن‬ ً‫ﻻ‬‫ﺝﺪ‬ ‫ﻧﻔﺘﺮض‬ ‫هﻨﺎ‬=١٠٠‫ﻣﻦ‬ ً‫ﻻ‬‫ﺏﺪ‬٩٧‫ﻓﻘﻂ‬ ‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﺗﻨﻈﻴﻢ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫وذﻟﻚ‬.
‫اﻟﻤﺪى‬ ‫أن‬ ‫ﺏﻤﻌﻨﻰ‬) =٣٥٠-٢٥٠(‫وﻧﺼﻒ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫ﻓﺮق‬ ‫أى‬ ‫ﻧﻀﻊ‬ ‫ﺏﺤﻴﺚ‬
‫اﻷﺧﻴﺮة‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬.
١٠٠
‫اﻟﺸﺮاﺋﺢ‬ ‫ﻋﺪد‬=
__________
+١
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬
∴‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ‬=١٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢‫واﻟﻌﺪد‬=١١‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬
٥٠%‫ﺛﻘﺔ‬)‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬(
٩٠%‫ﺛﻘﺔ‬

15. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
١٠٣
-‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫أول‬ ‫ﺏﺪاﻳﺔ‬=‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫أﺻﻐﺮ‬)‫ﻣﻔﺘﺮﺽﺔ‬(-‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﻧﺼﻒ‬
=٢٥٠-٥=٢٤٥‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
∴‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬=٢٤٥‫إﻟﻰ‬٢٥٥
-‫اﻷﺧﻴﺮة‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻧﻬﺎﻳﺔ‬=‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫أآﺒﺮ‬)‫ﻣﻔﺘﺮﺽﺔ‬+ (‫ﺷﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﻧﺼﻒ‬
=٣٥٠+٥=٣٥٥‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
∴‫اﻷﺧﻴﺮة‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬=٣٤٥‫إﻟﻰ‬٣٥٥
*********
:           
        :
‫اﻟﻔـﺌﺔ‬ ‫رﻗـﻢ‬١٢٣٤٥٦٧٨٩١٠
‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬
‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
٢١٥
٢٢٥
٢٢٥
٢٣٥
٢٣٥
٢٤٥
٢٤٥
٢٥٥
٢٥٥
٢٦٥
٢٦٥
٢٧٥
٢٧٥
٢٨٥
٢٨٥
٢٩٥
٢٩٥
٣٠٥
٣٠٥
٣١٥
‫اﻟﺘﻜ‬‫ـــ‬‫ﺮار‬١٦٣١٥٢٨١١٠٥٩٨٦٧٣٦٢٢١٥
‫إ‬‫ﺛﻢ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارى‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ‬ ‫وﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫وﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫هﻴﺴﺘﻮﺝﺮام‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ﻼ‬‫آ‬ ‫رﺳﻢ‬
‫ودرﺝﺔ‬ ‫إﻧﺘﻈﺎﻣﻬﺎ‬ ‫وﻣﺪى‬ ‫اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫إﻧﺘﺎج‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﺪﻟﻮﻻت‬ ‫إﺳﺘﺨﻠﺺ‬
‫ﺝﻮدﺗﻬﺎ‬.‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫أﻳﻀﺎ‬ ‫إﺣﺴﺐ‬٩٠%،٩٥.%
‫ـــــــــــــ‬‫ــــــــــــــ‬
‫اﻵﺗﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻧﻜﻮن‬ ً‫ﻻ‬‫أو‬:______________
‫اﻷدﻧﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬‫ﻟﻠﺸﺮﻳﺤﺔ‬٢١٥٢٢٥٢٣٥٢٤٥٢٥٥٢٦٥٢٧٥٢٨٥٢٩٥٣٠٥٣١٥
‫أﻗﻞ‬ ‫اﻟﻘﺮاءات‬ ‫ﻋﺪد‬
‫اﻷدﻧﻰ‬ ‫اﻟﺤﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫ﺻﻔﺮ‬١٦٤٧٩٩١٨٠٢٨٥٣٨٣٤٥٠٤٨٦٥٠٨٥٢٣
‫اﻟﻘﺮاءات‬ ‫ﻋﺪد‬%‫ﺻﻔﺮ‬٣٫١٩١٨٫٩٤٣٫٣٥٤٫٥٧٣٫٢٨٦٫٠٩٢٫٢٩٧٫١١٠٠

16. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
١٠٤
15
22
36
67
98
105
81
52
16
31
0
20
40
60
80
100
120
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
‫ﻟﺘﻜﺮﺍﺭ‬‫ﺍ‬ ‫ﻫﻴﺴﺘﻮﺟﺮﺍﻡ‬
98
67
36
16
31
52
81
15
22
105
0
20
40
60
80
100
120
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫اﻟﺘﻜﺮار‬
‫ﺍﳌﻨﺤﻨﻰ‬‫ﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬‫ﺍ‬.

17. @òãbŠ¨a–c@N…Oâbßg@…ì;àª@
١٠٥
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
215
225
235
245
255
265
275
285
295
305
315
٢‫آﺞ/ﺳﻢ‬ -- ‫اﻟﻀﻐﻂ‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺔ‬
‫ﻟﻠﻔﺌﺔ‬‫اﻷدﻧﻰ‬‫اﻟﺤﺪ‬‫ﻣﻦ‬‫أﻗﻞ‬‫اﻟﻘﺮاءات‬‫ﻟﻌﺪد‬‫اﻟﻤﺌﻮﻳﺔ‬‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬
‫ﻳﻊ‬‫ﺯ‬‫ﻟﺘﻮ‬‫ﺍ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬‫ﻟﺘﻜﺮﺍﺭﻱ‬‫ﺍ‬‫ﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻰ‬‫ﺍ‬.
‫اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺛﺎﻧﻴ‬:_____________
١-‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬X
nx
N
=
∑‫ﺣﻴﺚ‬X‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳــﻂ‬
n‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫ﺗﻜــــﺮار‬
N‫ﻟﻠﻌﻴﻨﺎت‬ ‫اﻟﻜﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬
220x16 230x31 ............... 310x15
523
+ + +=٢٦٣٫٠٨‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
٢-‫اﻟﻮﺳ‬‫ــ‬‫ﻴﻂ‬=٢٦٢‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢)‫اﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬(
٣-‫اﻟﻤﻨــﻮال‬=٢٦٠‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢)‫هﻴﺴﺘ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﺝﺪول‬ ‫ﻣﻦ‬‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﻮﺝﺮام‬(
‫ﻣﻦ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﻧﺎﺣﻴﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺝﺪ‬ ً‫ﻼ‬‫ﻗﻠﻴ‬ ‫ﻳﻤﻴﻞ‬ ‫أﻧﻪ‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ‫اﻹﻟﺘﻮاء‬ ‫ﻣﻮﺝﺐ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﺘﻀﺢ‬ ‫هﻨﺎ‬ ‫وﻣﻦ‬
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬.
‫اﻟﻮﺳﻴﻂ‬=٢٦٢‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
٩٠%
٢٣٦‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢
٢٢٩
٩٥%
٥٠%

18. @…bÛa@lbjÛaMñ…ì¦a@Áj™@
١٠٦
‫اﻟﺘﺸﺘﺖ‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﻴﺲ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺛﺎﻟﺜ‬: ___________
١-‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻻﻧﺤﺮاف‬σ =
−∑n(x x)
N -1
2
σ =
− + − + + −
=
16(220 263.8) 31(230 263.8) ........... 15(310 263.8)
523-1
20.5 kg / cm
2 2 2
2
‫اﻻﻧ‬‫ﺤﺮاف‬‫اﻟﻤﻌﻴﺎري‬٢٠٫٥×١٠٠
٢-‫اﻹﺧﺘﻼف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬=
____________
=
___________
=٧٫٧٩%
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬٢٦٣٫٠٨
‫ﻟﺘﻘﻴﻴﻢ‬ ‫ﻃﺒﻘﺎ‬ ‫إذن‬ACI‫ﻣﻤﺘﺎز‬ ‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﺽﺒﻂ‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫ﻓﺈن‬
‫ﺗﻌﻄﻰ‬ ‫اﻟﺘﻰ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎوﻣﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ً‫ﺎ‬‫راﺏﻌ‬‫وﺏﻴﺎﻧﻴﺎ‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻠﻴﺎ‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬: ________________________________________
-:
-‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬٩٠%
fcu = fm (1 - kv ) = 263.08 ( 1 - 1.28 * 0.0779) = 236.85 kg/cm2
-‫ﺛﻘﺔ‬ ‫درﺝﺔ‬٩٥%
fcu = fm (1 - kv ) = 263.08 ( 1 - 1.64 * 0.0779) = 229.47 kg/cm2
-:
‫اﻟﺘﺠﻤﻴﻌﻰ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻣﻦ‬
fcu (90%) ≅ 236 kg/cm2
fcu (95%) ≅ 229 kg/cm2
‫ﻣﻦ‬ ‫ﺏﻜﻞ‬ ‫ﻟﻠﺘﻘﻴﻴﻢ‬ ‫ﻃﺒﻘﺎ‬ ‫ﻓﺈﻧﺔ‬ ‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫وﺏﺼﻔﻪ‬σ،v‫ﺣﻴﺚ‬ ‫ﻣﻤﺘﺎزة‬ ‫ﺗﻌﺘﺒﺮ‬ ‫اﻟﺠﻮدة‬ ‫ﻓﻰ‬ ‫اﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫درﺝﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬
‫اﻟﻤﻌﻴﺎرى‬ ‫اﻹﻧﺤﺮاف‬)σ(‫ﻣﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬٢٨‫آﺞ‬/‫ﺳﻢ‬٢‫اﻹﻧﺤﺮاف‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻞ‬ ‫و‬(v)‫ﻣﻦ‬ ‫أﻗﻞ‬١٠.%
‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﻧﺎﺣﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻓﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺝﺪ‬ ‫ﺧﻔﻴﻒ‬ ‫اﻟﺘﻮاء‬ ‫ﻓﻴﻮﺝﺪ‬ ‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ‬ ‫إﻧﺘﻈﺎم‬ ‫ﻣﺪى‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫أﻣﺎ‬.
********