研究内容の説明

1. グレブナー基底とその応用

2. 数学の研究分野の分類
• 解析学
解析数理
• 代数学
• 幾何学
構造数理
• 情報科学
• 計算数学などいろいろ
応用数理
この分野の研究をしています
数学の各分野を中心に、関係性の発見やアルゴリズムの実装など
を通じて、それぞれ発展させていこうとする分野です

3. 研究対象：グレブナー基底ってなに？
• 簡単にいうと、様々な分野とつながる良い性質をもった道具
グレブナー基底
統計学 グラフ理論
三角形分割解析学
この部分を次で少し詳しく

4. グレブナー基底と統計学
• データ分析に利用できます
• 具体的には、分割表の形のデータに対して検定を行うときに
使います
• ＜調べたいこと＞ガン患者20人と健常者100人に対して上の
表のような喫煙習慣の有無を調査を行ったとき、喫煙とガンに
関係があるといえるか？
喫煙歴あり 喫煙歴なし
ガン患者 14 6
健常者 56 44
例

5. グレブナー基底と統計学（続き）
• この評価の仕方にはいくつかの手法があります
その中のMCMC法という手法を用いるとき、グレブ
ナー基底を利用することができる
• データサイズが大きくなったり（項目やカテゴリが増えたり）、
行和・列和に偏りがあったりすると検定の精度が落ちてしまう
• グレブナー基底が計算できれば、上記のものでもMCMC法で
出来るようになり、利用の幅が広がると期待できる！
他の手法の課題

6. 現在の研究内容・楽しいところ
• 前ページのような経緯もあり、グレブナー基底の実用化・高速
化を1つの目標にしています
（1）特定の入力に対するアルゴリズムの改善
（2）他の分野の理論や技術を使えば高速になるかもしれない
→分野間のつながりの模索
• 様々な分野のことを知ることができる楽しさ、コンピュータも使
う。見える世界が広がっていく
• 自主ゼミを開いて他分野の学生と意見交換を行うことも
ここが楽しい、面白い！