fgvrt

1. Peloncat indah menekuk tubuhnya ketika mulai berputar dan
merentangkan tubuhnya ketika hendak mendekati air.
Bab
5
Gerak Rotasi dan
Kesetimbangan Benda Tegar
A. Kinematika Gerak
115
Rotasi
B. Dinamika Gerak
Rotasi
C. Kesetimbangan
Benda Tegar
Hasil yang harus Anda capai:
menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam
menyelesaikan masalah.
Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu:
&3?</69/62/;3:76/A53?/9/AB0B6@3=?/5/A:3A3:=1/A72/6
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AB0B6E/ 93A79/ 632/9 ;3239/A7 /7? /5/? ;3;3?=:36 ;=;3 73?@7/
E/5 :3076 03@/? @36755/ 9313/A/ @B2BAE/ ;38/27 :3076 9317: :/:B
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/9/0/E/9;33;B9//:79/@733?//9=@327/;79/?=A/@72/
93@3A7;0/5/ 032/ A35/?
Sumber: Contemporary College Physics, 1993
memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan
momen inersia berdasarkan Hukum II Newton, serta penerapannya dalam
masalah benda tegar.

2. # #)1**#*-#)'.(,+/#-#.(,0/+#/#0* +$+#+#$.(#.'(+)%/,)/,) #.(10
)* 1(1)0%+
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y
x
P,t2
s
P,t1
O
116 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

3. )30BA9/837@837@93@3A7;0/5/ 3:/@9/
235/0/6/@/2/@327?7
/353?A7/2/?7A7A7903?/A032/
Tes Kompetensi Awal
A. Kinematika Gerak Rotasi
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/A/B 0/:750/:75 97/@ /57 E/5 @32/5 03?BA/? 2/ /9/ ;3:76/A
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0/ @332/ E/5 @32/5 03?BA/? 2/ 9=;727 BA/?
1. Posisi Sudut dalam Gerak Rotasi
3?6/A79/ * .

4. E/5 ;323@9?7@79/ @30B/6 032/ A35/?
03?03AB9:759/?/E/503?=A/@7/2/@B;0BA3A/2/A35/9:B?B@A3?6/2/
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2. Kecepatan Sudut Rata-Rata dalam Gerak Rotasi
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5. /?7@%/2/
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@39= ?/27/@39= /A/B BA/?/@39=
Gambar 5.1
Baling-baling kipas berotasi pada
porosnya.
Gambar 5.2
Sebuah benda tegar berbentuk
lingkaran berotasi pada sumbu
koordinat O.
y
x
P
r
O
Gambar 5.3
Perpindahan sudut sebesar dari
sebuah benda tegar yang
berotasi pada saat t1 dan t2.

6. 3. Kecepatan Sudut Sesaat dalam Gerak Rotasi
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Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 117
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8. 79/ 2 1 t t t @/5/A9317: /A/B;3239/A7=: A7A79' /9/ @/5/A
239/A 235/ /A/B 0/69/ 03?7;7A @36755/ 93;7?75/ 5?/273
5?/479 A3?6/2/ ) 27 A7A79 ;3?B/9/ 9313/A/ @B2BA @3@//A %:36
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A/
4. Percepatan Sudut dalam Gerak Rotasi
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879/ /?A793: A3?@30BA ;35/:/;7 3?B0/6/ 9313/A/ @B2BA 35/
23;797/ 3?13/A/ @B2BA /2/:/6 3?B0/6/ 9313/A/ @B2BA @3A7/
@/AB/ D/9AB @36755/ @/AB/E/ /2/:/6 ?/2@
a. Percepatan Sudut Rata-Rata
3?13/A/ @B2BA ?/A/?/A/ 27E/A/9/ 235/ :/;0/5 79/
@30B/6 /?A793: 03?53?/9 ;3:759/? 235/ 9313/A/ @B2BA
1 /2/
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3?@/;// 03?79BA
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)
I
b. Percepatan Sudut Sesaat
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27A3AB9/
2/:/; @3:/5D/9AB E/5 @/5/A @759/A ) @36755/ 3?B0/6/
9313/A/E/ @/5/A 9317: )/;/ 6/:E/ 235/ 9313/A/ @B2BA @3@//A
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?/A/ E/5 A3?8/27 2/:/; @3:/5 D/9AB ) E/5 @/5/A @759/A /A/B
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3?@/;// 03?79BA
t1 t1
t(s)
P
Q
0
?/2
Gambar 5.4
Kecepatan sudut sesaat (
) dapat
ditentukan dari gradien grafik
terhadap t pada sebuah titik.

9. 118 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
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:7;
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I
35/ ;3@B0@A7AB@79/ #./*+

10. 4
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11. 4
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I
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A3?6/2/)27@B/ABA7A793?6/A79/5?/479
)
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12. 3?13/A/ @B2BA @3@//A 27 A7A79 /2/:/6 A/ 1,
@32/59/ 3?13/A/ @B2BA @3@//A 27 A7A79 /2/:/6 A/ 2 .
5. Gerak Rotasi dengan Kecepatan Sudut Konstan
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235/ 3?@/;//
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235/ 0 /2/:/6 @B2BA E/5 27A3;B6 /2/ @//A )
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13. 4
235/ 7:/7 A3A/
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)
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)
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)
)
) )
)
) I
Kata Kunci
• posisi sudut
• kecepatan sudut
• percepatan sudut
Gambar 5.5
Percepatan sudut sesaat
berdasarkan gradien garis singgung
=
(t) di titik t.
(rad/s1)
2
1
t1 t1
t (s)
B
A
1
2

14. 3?2/@/?9/ #./*+

15. 4 2/ #./*+

16. 4 273?=:36
3?@/;//=@7@7@B2BABAB953?/9;3:759/?03?/AB?/@30/5/703?79BA
/
r
F
F
F sin
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 119
)
) )
)
) )
) )
)
) ) I
Tugas Anda 5.1
Buatlah perbandingan antara
persamaan posisi, kecepatan, dan
percepatan untuk gerak lurus
berubah beraturan dan gerak
rotasi benda tegar.
Tes Kompetensi Subbab A
#.'(+)%)* 1(1)0%+
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17. 1; 03?=A/@7 235/
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2 9313/A/@B2A@3@//A/2/A

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)30B/6?=2/@332/E/5@32/503?BA/?;3;7:797
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19. 1; 79/ @30B/6 A7A79 /2/ A37 ?=2/
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20. )30B/67?75/
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21. )*3AB9/:/63?13/A/@B2BA?/A/?/A/
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@2/)@2/03@/?3?13/A/
@B2BA@3@//A/2/@//A)@
B. Dinamika Gerak Rotasi
1. Momen Gaya (Torsi)
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032/ A35/? 032/ E/5 A72/9 2//A 03?B0/6 03AB9 1323?B5 BAB9
03?=A/@7A3?6/2/=?=@E/#=;35/E/A3?;/@B903@/?/C39A=?2/2703?7
:/;0/5

22. A/B
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/2/ 032/ E/5 03?=A/@7 3?6/A79/ 93;0/:7 * .

23. !B17
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24. J I
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25. 42793A/6B70/6D/A=?@7/A/B;=;35/E/
;3;7:797 @/AB/ 3DA= ;3A3? $;
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26. E/5 ;3B8B99/ 27/5?/; ;=;3 5/E/
E/50393?8//2/@//A;3;0B9/;B??=2/;=07:!=;=35/E/E/5
0393?8/ /2/ 0/A/5 ;3;03AB9 @B2BA /?/6 3?BA/?/E/ @3/?/6
235/ /?/6 BA/?/ 8/?B; 8/; !=;=3 5/E/ E/5 ;3E30/09/
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27. '
@7
I
Gambar 5.6
(a) Gaya F dibutuhkan untuk
membuka mur pada roda mobil.
(b) Diagram momen gaya atau torsi
yang bekerja saat membuka mur
pada roda mobil.
y
O
r
d x

28. 0

29. !3A3?/5/

30. 03@/?;=;35/E/$;
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5/E/
A35/9:B?B@ G/9/273?=:3603@/?;=;35/E/

32. @303@/?
m
r
v
120 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

33. '
I

34. ?/6 2/?7 ;=;3 5/E/

35. 2//A 27A3AB9/ 03?2/@/?9/ 9=C3@7 /A/B
93@3/9/A/ 03?79BA 77 79/ /?/6 BA/?/ A=?@7 @3/?/6 235/ /?/6
BA/?/ 8/?B; 8/; ;=;3 5/E/

36. 03?7:/7 =@7A74 79/ /?/6 BA/?/
A=?@7 03?:/D// /?/6 235/ /?/6 BA/?/ 8/?B; 8/; ;=;3 5/E/

37. 03?7:/7 35/A74
2. Momen Inersia
2/A3AB;353A/6B70/6D/@3A7/032/;3;7:797931323?B5/
BAB9 ;3;3?A/6/9/ 93/2// 53?/9E/ /:/; 53?/9 :73/? @3A7/
032/ E/5 27/; /9/ A3A/ 27/; 2/B 032/ E/5 @32/5 03?53?/9
:B?B@ 03?/AB?/ ;3;7:797 931323?B5/ BAB9 A3A/ 03?53?/9 :B?B@
03?/AB?/931B/:7/2/?3@B:A/5/E/E/5;3;35/?B67E//:A3?@30BA
@3@B/7 235/ B9B; $3DA= !31323?B5/ 032/ BAB9 ;3;3?
A/6/9/ 93/2//E/ 27@30BA $'( /A/B #((
3;797/ B:/ 6/:E/ 235/ 27/;79/ 53?/9 ?=A/@7 32/ E/5
@32/5 03?=A/@7 ;3;7:797 931323?B5/ BAB9 A3A/ ;3;3?A/6/9/
53?/9 ?=A/@7E/ !31323?B5/ A3?@30BA 27/;/9/ #%#$ $'(
#=;3 73?@7/ E/5 03?=A/@7 2735/?B67 =:36;/@@/ 2/ =:/ 27@A?70B@7
;/@@/ A3?6/2/ @B;0B BA/?
a. Momen Inersia Benda Diskrit (Partikel)
79/ @30B/6 /?A793: E/5 03?;/@@/ # 03?BA/? ;353:7:757 @B;0B
BA/? E/5 03?8/?/9 ' 2/?7 /?A793: A3?@30BA 2//A9/6 2/ ;3567AB5
03@/?E/ 33?57 973A79 2/?7 /?A793: A3?@30BA 3?6/A79/ * .

38. /:/; 53?/9 ;3:759/? 9313/A/ :73/? 27E/A/9/ 235/ +
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235/
9313/A/ @B2BA %:36 9/?3/ 7AB 03@/? 33?57 973A79 ?=A/@7
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39. #' +
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I
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40. 4 273?=:36 7:/7 #' E/5 ;3E/A/9/ ;=;3
73?@7/2/?7/?A793:E/503?53?/9;3:759/?#=;373?@7/27:/;0/59/
235/
#' I
35/23;797/;=;373?@7/@30B/6/?A793:@30/275235/;/@@/
/?A793: 2/ 9B/2?/A 8/?/9 /A/?/ /?A793: 2/ @B;0B BA/?E/ #=;3
73?@7/ ;3?B/9/ 03@/?/ @9/:/? E/5 ;3;7:797 @/AB/ 95;
Gambar 5.7
Partikel bermassa m berputar
mengelilingi sebuah sumbu putar
yang berjarak r dari partikel
tersebut.

41. y
x
dm
r
sumbu o
rotasi
Gambar 5.8
Momen inersia benda pejal
dihitung dengan metode integral
terhadap r2 dm.
Gambar 5.9
Sebuah batang homogen memiliki
massa m dengan panjang batang L.
I
y
– L 1
2
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 121
x
L
x
dm
y
0
x1 x2
b. Momen Inersia Benda Tegar
)30B/6 032/ A35/? A3?27?7 /A/@ @38B;:/6 /?A793: E/5 A3?7@/6 @/AB
235/ E/5 :/7E/ @3?A/ 8/?/9E/ A3A/#=;3 73?@7/E/ ;3?B/9/
8B;:/6 2/?7 ;=;3 73?@7/ @3;B/ /?A793: 7AB E/97 #' 9/
A3A/7BAB9@30B/6032/E/5;3;7:79727@A?70B@7;/@@/E/59=A7B
/A/B A72/9 2//A 277@/69/ @33?A7 * .

42. 03?:/9B 3?@/;//
' # I
)30B/6 032/ 03?;/@@/ # E/5 03?03AB9 0/A/5 235/ /8/5
A/;/9 @33?A7 * .

43. 32/ A3?@30BA ;3;7:797 ;=;3 73?@7/
A3?6/2/ =?=@E/ 27 % #=;3 73?@7/E/ 27A3AB9/ 235/ 1/?/
7A35?/@7 2/?7 @3:B?B6 ;/@@/ E/5 /2/ 235/ ' /2/:/6 8/?/9 3:3;3
;/@@/# 93 @B;0B BA/?*78/B @30B/6 0/A/5 E/5 ;3;7:797;/@@/#
@3?0/ @/;/ 2/ /8/5 0/A/5 /?7 #./*+

44. 4
2793A/6B7
0/6D/'-2/#
@3?A/0/A/@0/A/@7A35?/:E//2/:/6-
2/
- /9/ 273?=:36
-
-
- -
+AB9 @B;0B BA/? E/5 A3?:3A/9 /2/ B8B5 0/A/5 @33?A7 * .

45. 235/-
2/-;/9/;=;373?@7/0/A/5;38/27
- -

47. -

49. I
+AB9 @B;0B BA/? E/5 A3?:3A/9 /2/ 3?A35/6/ 0/A/5 @33?A7
A/;/9/2/* .

50. /9/273?=:36-
I
2/-
%:36 9/?3/ 7AB ;=;3 73?@7/ 0/A/5 /9/ ;38/27

51. - - -

55. I
#=;373?@7/032/E/5@B;0BBA/?E/A3?:3A/9/2/B@/A;/@@/
27@30BA;=;373?@7/B@/A;/@@/; 79/@B;0BBA/?E/A72/9A3?:3A/9
/2/ B@/A ;/@@/ BAB9 ;31/?7 ;=;3 73?@7/E/ 2//A 275B/9/
3?@/;// 03?79BA 77 E/5 27@30BA @30/5/7 9/72/6 @B;0B @38/8/?
;#
!3A3?/5/
# ;/@@/ 032/
8/?/9 2/?7 B@/A;/@@/ 93 @B;0B BA/?
#=;3 73?@7/ 2/?7 0303?// 03AB9 032/ 235/ =@7@7 @B;0B
A3?A3AB 2//A 27:76/A /2/ A/03: 03?79BA 77
Gambar 5.10
Momen inersia untuk sumbu putar
yang terletak pada ujung batang
adalah I =
1
3
ML2.
x
L
y
0
Gambar 5.11
Momen inersia untuk sumbu putar
yang terletak pada pertengahan
batang adalah I =
1
12
ML2
.
x
1
2
L
0

56. #)

57. #=;33?@7/3?0/5/732/
#+ * . ,.,/ ,*#++#./
Ingatlah
122 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
L
L
R
0/A/5 @7:723?
0/A/5 @7:723?
;3:/:B7 B@/A
;3:/:B7 B8B5
;3:/:B7 @B;0B
@7:723?

58. 1717 A77@
Momentum sudut merupakan
besaran vektor.
R ;3:/:B7 @B;0B
@7:723? 38/:
R
L
@7:723? 38/:
@33?A7 A/;/9
/2/ 5/;0/?
0=:/ 38/:
;3:/:B7 @/:/6
@/AB 5/?7@
@755B5E/
0=:/ 38/: ;3:/:B7 27/;3A3?
0=:/ 03?=55/ ;3:/:B7 27/;3A3?

59. R
R
R
Sumber: Fundamental of Physics, 2001

60. 3. Hubungan Momen Gaya dan Percepatan Sudut
3?6/A79/ * .

61. )30B/6 032/ A35/? 03?;/@@/ # 03?=A/@7
/2/ A3?6/2/ A7A79 @B;0B 2/ A3:/6 ;353A/6B7 0/6D/ /2/ 032/
A35/?E/503?=A/@75/E/E/50393?8//2/032/;3:7BA7@3:B?B60/57/
032/A3A/74=9B@/2/5/;0/?A3?@30BA27D/97:7=:36A7A79E/503?8/?/9
' A3?6/2/ @B;0B ?=A/@7 /E/ A/53@7/: 0393?8/ 27 A7A79 @36755/
032/ 03?53?/9 ?=A/@7 235/ 3?13/A/ A/53@7/:
A 9=@A/ #3B?BA
B9B; $3DA= 03@/? 5/E/ A/53@7/: A3?@30BA /2/:/6
A#A I
79/?B/@97?72/?B/@9//2/?7#./*+

62. 4 279/:79/235/
y
Gambar 5.12
Gaya F bekerja pada sebuah partikel
P pada benda tegar menghasilkan
torsi

63. .
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 123
8/?78/?7 ' /9/ 273?=:36
A'#A '
B0B5//A/?/3?13/A/A/53@7/:A2/3?13/A/@B2BA
/2/:/6A '%:36 9/?3/ 7AB 273?=:36
A'# '#' I
*3:/6 2793A/6B7 0/6D/

64. A ' %:36 9/?3/
) A35/9 :B?B@ ' ;/9/
273?=:36 3?@/;// ;=;3 5/E/ @303@/?

65. #' I
!3A3?/5/

66. 03@/?;=;35/E/$;
03@/? 3?13/A/ @B2BA ?/2@
;=;3 73?@7/ 95;
Kata Kunci
• benda diskrit
• benda tegar
• energi kinetik rotasi
• energi kinetik translasi
• momentum sudut
• sumbu putar
• torsi
)30B/60/A/56=;=53;3;7:797/8/52/;/@@/#/A/5A3?@30BA2703?7
35@3:@36755/2//A03?=A/@7@33?A7A/;/9/2/5/;0/?/A/52/:/;93/2//
27/;/2/=@7@76=?7F=A/:*3AB9/:/603@/?3?13/A/@B2BA 2/03@/?
3?13/A/A/53@7/:/2/B8B50/A/5A93A79/0/A/527:3/@9/
2
/E/03?/AE/50393?8//2/0/A/5/2/:/6
#
235/8/?/9
2/?7B@/A?=A/@735@3:
#=;33?@7/0/A/5E/5273?=:362/?7 #)

67. /2/:/6

68. 3?@/;//
3?13/A/@B2BA0/A/5/2/:/6

69. #

71. #

72. /2703@/?3?13/A/@B2BA0/A/5/2/:/6

73. 2/B03@/?3?13/A/A/53@7/:/2/B8B50/A/5/2/:/6
A '

74. mg
1
2
Contoh 5.1
Tantangan
untuk Anda
Seorang pemain akrobat akan
membutuhkan tongkat ketika
melakukan aksi berjalan di atas tali.
Jika ada dua buah tongkat yang
sama panjang tetapi beratnya
berbeda, tongkat manakah yang
harus dipilih?
x
F
r
P
O
Lengan
momen
Garis kerja F

76. 4. Momentum Sudut dan Hukum Kekekalan Momentum Sudut
)33?A7 6/:E/ /2/ 53?/9 A?/@:/@7 /2/ 53?/9 ?=A/@7 8B5/ A3?2//A
9=@3 ;=;3AB; E/5 27@30BA 235/ ;=;3AB; @B2BA 3A75E/
9303?/2//;=;3AB;@B2BA/2/53?/9?=A/@7@/;/235/3A75E/
9303?/2// ;=;3AB; :73/? /2/ 53?/9 A?/@:/@7
/2/* .

77. A3?:76/A@30B/6/?A793:03?;/@@/#2/;3;7:797
;=;3AB; :73/? - /2/ =@7@7 . A3?6/2/ A7A79 B@/A #=;3AB;
@B2BA A3?6/2/ A7A79 B@/A /2/:/6
p
p sin
L
O d x
Gambar 5.13
r
Diagram momen gaya atau torsi
y
yang bekerja pada waktu membuka
mur sebuah roda mobil.
124 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
.J- I

78. 3@/?E/ ;=;3AB; @B2BA 2703?79/ =:36 3?@/;//
'@7 I
)B2BA /2/:/6@B2BAE/52703AB9=:36.2/-?/6;=;3AB;@B2BA
A35/9:B?B@A3?6/2/072/5E/52703AB9=:36.2/-?/62//A2703AB9
=:36 9/72/6 A/5/ 9// E/7AB /EB9/ . 93 /?/6 - ;3:/:B7 @B2BA A3?9317:
235/ 1/?/ ;353/:9/ 8/?783;/?7 A/5/ 9// 0B 8/?7 E/5 A35/9 :B?B@
2/ ;3B8B9 /?/6 A3?A3AB ;3E/A/9/ /?/6
#=;3AB;@B2BA;3?B/9/03@/?/C39A=?E/5/?/6E/;3579BA7
9/72/6 A/5/ 9// 79/ 27A78/B @31/?/ @9/:/? #./*+

79. 2//A
27AB:7@9/ @30/5/7 03?79BA @B2BA G
''#+'#
'#'
%:36 9/?3/ #' #./*+

80. 4 ;38/27
I
%:369/?3/03@/?

81. 2/03@/?
;/9/273?=:36
dL I d I
dt dt
@36755/ dL
dt
I
#./*+

82. 4

83. ;3E/A/9/ 0/6D/ 8B;:/6 A=?@7 39@A3?/: @/;/
235/ :/8B 3?B0/6/ ;=;3AB; @B2BA #./*+

84. 4
@303/?E/
272//A2/?73B?B/3?@/;//A=?@72/5/E/2/:/;03AB9;=;3AB;
//A9/6 2/ ;3B?B9/ 3?@/;// A3?@30BA 79/ !()'$

85. 7:/7
/9/ 9=@A/ @36755/ C39A=? ;=;3AB; @B2BA A=A/: @7@A3; /?A793: A3A/
9=@A/ 3?E/A// A3?@30BA ;3?B/9/ B9B; !3939/:/ #=;3AB;
)B2BA E/7AB 879/

86. ;=;3AB; @B2BAE/ 9=@A/
35/ ;35B0/6 @B@B/ 0/57/0/57/E/ 93:3;0/;/ ?=A/@7
032/ A3?@30BA /9/ 03?B0/6 79/ A72/9 /2/ A=?@7 39@A3?/: 3?B0/6/
93:3;0/;/ ?=A/@7 /9/ 277;0/57 =:36 9313/A/ @B2BA
032/ /5/?
@/:75;37/2/9/%:36 9/?3/ 7AB B9B;!3939/:/#=;3AB;)B2BA
2//A 27AB:7@9/ @30/5/7 03?79BA
/A/B
I
/2/ * .

87. @3@3=?/5 03?27?7 27 /A/@ 7?75/ E/5 @32/5
03?BA/?/2/932B/A/5/E/;/@75;/@75;3;35/5@30B/6030/
79/ @B;0B BA/? 27/;07: 03?7;7A 235/ @B;0B AB0B6 =?/5 7AB 2/
;/@@/ 030/ E/5 2735/5E/ A3?:3A/9 8/B6 2/?7 @B;0B BA/? E/7AB
@38/B6/8/5?3A/5/A/5/E/;=;373?@7/030//9/03?7:/7
03@/? /: A3?@30BA A3?8/27 9/?3/ 030/ A3?:3A/9 8/B6 2/?7 @B;0B BA/?
Gambar 5.14
Momentum sudut ketika
kedua tangan direntangkan adalah Ia
a.

88. Gambar 5.15
Momentum sudut ketika kedua
tangan dirapatkan (Ib
b).
Planet X
Ingatlah
#
# ) I
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 125
C
D
A2 A1
A
B
Matahari
Gambar 5.16
Lintasan sebuah planet
mengelilingi Matahari
berbentuk elips.
)3=?/5 3?3/5 03?;/@@/ 95 ;3:=1/A;3755/:9/ // AB;B 2/:/;
9=475B?/@7:B?B@235/9313/A/@B2BA BA/?/3?@39=A3?6/2/B@/A
;/@@/E/!3;B27/3?3/5;355B:B59/AB0B6E/2/5B:B5/A3?@30BA
03?8/?78/?797?/97?/

89. 1;35/;35/55/3?3/5@30/5/7@30B/60/A/5
6=;=53235//8/5
;@3@//A@3A3:/6;3:=1/A2/;7?7@30B/60=:/
6=;=53@//A03?5B:B53?97?/9/9313/A/@B2BAE/@//A03?5B:B5
2
793A/6B7 95
BA/?/@

90. 1;
;
/2/@//A/D/:3?3/503?03AB90/A/5235/=?=@27A7A79A35/6@36755/
;=;373?@7/E//2/:/6
95
;
95;
/2/@//A;355B:B53?3/503?03AB90=:/235/;=;373?@7/E//2/:/6
95

91. ;
95;
Contoh 5.2
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
berlaku jika tidak ada momen gaya
luar yang bekerja pada sistem.
!3A79/BA/?/@32/503?:/5@B52/932B/A/5/E/5;3;35/5
030/ 27?//A9/ ;3239/A7 AB0B6 @33?A7 /2/ * .

92. ;/9/
;=;373?@7/E//9/03?9B?/59/?3/8/?/9030/93@B;0BBA/?E/
03?9B?/5#3575/A3?@/;//#'
9313/A/@B2BAE/527/:/;7
/9/ 03?A/;0/6 03@/? /: 77 27@30/09/ 9/?3/ /2/E/ 3B?B/
;=;3 73?@7/ 35/ 23;797/ 03?:/9B 6B0B5/
2/
I
!3A3?/5/
;=;3 73?@7/ 93/2// 95;
a 03@/? 9313/A/ @B2BA 93/2// ?/2@
03@/? ;=;3 73?@7/ 93/2// 95;
b 9313/A/ @B2BA 93/2// ?/2@
:79/@7 :/7 2/?7 B9B; !3939/:/#=;3AB; )B2BA /2/:/6 53?/9
:/3A 2/:/; ;353:7:757 #/A/6/?7 =6/3@ !3:3? ;3E/A/9/ 0/6D/
2/:/;@3:/5D/9ABtE/5@/;/@30B/6:/3A/9/;3E/B:B/@2/3?/6
E/5 @/;/ 3?6/A79/ * .

93. )30B/6 :/3A 03?53?/9 2/?7 =@7@7
93=@7@7@36755/:B/@2/3?/6E/527:/:B7E//2/:/6
5/;0/?E/5
27/?@7? B/@ 2/3?/6
/2/:/6
/:/@A7557
''
'
)
'
)
'
#'
#
#3B?BA B9B; !3:3? :B/@ 072/5
@/;/ 235/ :B/@ 072/5
79/ 6/: 77 279/7A9/ 235/ B9B; !3939/:/ #=;3AB; )B2BA
;=;3AB;@B2BA:/3A2/:/;93/2//
:7A/@/2//2/93/2//
:7A/@/
/2/:/6 @/;/ !=@39B3@7 :=57@ 2/?7 6/: 77 /2/:/6 93:/8B/
:/3A2/:/;;353:7:757#/A/6/?7A72/99=@A//2/A7A793?763:7=A7A79
/:75 239/A 235/ #/A/6/?7 93:/8B/E/ /:75 03@/? 2/ /2/ A7A79
/63:7= A7A79 /:75 8/B6 235/#/A/6/?7 93:/8B/E/ /:75 9317:

94. !313/A/@B2BA@//A;355B:B52767AB5235/3?@/;//
/A/B
@36755/
95 ;
95 ;
J BA/?/@
BA/?/@
5. Gerak Menggelinding
2/ /@A7 @3?75 ;38B;/7 032/ E/5 03?53?/9 ;3553:7275
;7@/:E/ @30B/6 0=:/ E/5 27:3;/?9/ 27 /A/@ :/A/7 ;32/A/? /A/B
?=2/?=2/ @30B/6 932/?// E/5 ;3:/8B 27 8/:/ ?/E/ #3553:7275
/2/:/6 3?7@A7D/ 03?53?/9E/ @30B/6 032/ @31/?/ A?/@:/@7 2/ ?=A/@7
* .

95. 2/

96. /2/ @//A ;3553:7275 //07:/ A72/9
A3?8/27 @3:7 ;/9/ 932B/ 53?/9 03?:/5@B5 @31/?/ 03?@/;// 2/ 8/?/9
E/5 27A3;B6 2/:/; @/AB BA/?/ @/;/ 235/ 93:7:75 032/
a. Menggelinding pada Bidang Datar
)30B/6032/@7:723?A3?:3A/927/A/@072/52/A/?2/2703?75/E/
@33?A7/2/* .

97. !5/?@7:723?2//A;3553:7275;/9/
072/5 2/A/? /A/B :/A/7 6/?B@ 270B/A 9/@/? 79/ :/A/7 270B/A :717 ;/9/
@7:723?6/E/;3:/9B9/53?/9A?/@:/@72/A72/927@3?A/7235/53?/9
?=A/@7 @36755/ @7:723? 279/A/9/ A72/9 ;3553:7275 9/?3/ @7:723?
2/:/; 93/2/// @3:7 /27 /2/ 072/5 2/A/? 9/@/? 032/ ;35/:/;7
A?/@:/@7 2/ 53?/9 ?=A/@7 3@/?E/ 53?/9 A?/@:/@7 ;3B?BA B9B;
$3DA= /2/:/6
1 N
126 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
0#
+AB953?/9?=A/@72/?7@3;B/5/E/E/50393?8//2/032/6/E/
5/E/ 53@39 E/5 ;356/@7:9/ ;=;3 5/E/ /27 ;=;3 5/E/ /9/
;3E30/09/ @7:723? 03?53?/9 ?=A/@7 A3?6/2/ =?=@E/ E/7AB 27 A7A79
3?@/;// ;=;3 5/E/E/ 2//A 27AB:7@9/

98. 2/

99. /?7 3?@/;// A3?@30BA /9/ 273?=:36
79/ 5/E/ 53@39 E/5 0393?8/ /2/ @7:723? 03?7:/7 9=@A/ 2/
27@B0@A7AB@79/ 93 2/:/; 3?@/;// 53?/9 A?/@:/@7
0 # ;/9/
/9/ 273?=:36
I

100. #
+AB9 @7:723? 38/: E/5 ;3;7:797 ;=;3 73?@7/
# 2/?7
#)

101. 3?@/;// 3?13/A/ 53?/9 A?/@:/@7 /9/ ;38/27

102. #
I

103. !3A3?/5/
03@/? 5/E/ E/5 0393?8/ $
03@/? 3?13/A/ A?/@:/@7 ;@
# ;/@@/ 032/ 95
Gambar 5.17
(a) Benda bergerak translasi.
(b) Benda bergerak rotasi.
(c) Benda menggelinding
pada bidang yang
permukaannya kasar.
O
mg
F
fg
R
F
0
0
R
F
v 0
= 0
/
R

104. Contoh 5.3
)30B/6@7:723?38/:03?;/@@/
95;3;7:7978/?78/?7 1;)7:723?A3?@30BA272=?=5
=:365/E/@303@/?

105. $@33?A7/2/5/;0/?*3AB9/:/63?13/A/E/527/:/;7
@7:723?A3?@30BA879/
/ A72/9/2/5/E/53@39/A/?/@7:723?2/
Ingatlah
N
mg sin
mg
fg
mg cos
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 127
:/A/7@7:723?;3:B1B?@3:7
0 A3?2//A53@39/@36755/@7:723?;3553:7275
2
793A/6B7#
95

106. $ 1; ;
/ )7:723?;3:B1B?@3:7

107. $
;@
95
#
0 )//A@7:723?;3553:72755B/9/#./*+

108. 4
235/
#
;/9/

109. $
;@

111. 95

112. #
)39/?/51=0/A3AB9/3?13/A/@B2BAE/
F
N
mg
fg
Gaya gesek akan menyebabkan
silinder menggelinding. Gaya gesek
ini berperan dalam menghasilkan
momen gaya untuk silinder.
b. Menggelinding pada Bidang Miring
2/ A3:/6 ;353A/6B7 0/6D/ @7:723? /9/ ;3553:7275 879/
A3?2//A 5/E/ 53@39 /A/?/ @7:723? 2/ 072/5 @3AB6 3;797/ 6/:E/
/2/072/5;7?75/5/?@7:723?2//A;353:7275;/9/6/?B@/2/5/E/
53@39 /A/?/ @7:723? 2/ 072/5 ;7?75
+AB9 53?/9 A?/@:/@7 03?:/9B 3?@/;// # @7 I 5 # 2/
# 1=@ )7:723? /9/ 03?53?/9 ?=A/@7 879/ @7:723? 77 ;3;7:797
3?13/A/ @303@/? ) @36755/ /9/ 273?=:36 3?13/A/ @B2BA
3?13/A/ @B2BA 2/?7 53?/9 ?=A/@7 /2/ @30B/6 @7:723? 27@30/09/
/2/E/;=;35/E/2/?75/E/53@393?@/;//5/E/53@39BAB9032/
E/5 ;3553:7275 /2/ 072/5 ;7?75 /2/:/6
/E/ :/7 E/5 0393?8/ /2/ @7:723? A3A/7 A72/9 ;37;0B:9/
;=;35/E/@33?A75/E/03?/AA72/9273?67AB59//:77279/?3/9/
5/E/A3?@30BA0393?8/2/?7B@/A?=A/@735/;3:/9B9/3:7;7/@72/?7
2B/ 3?@/;// 27 /A/@ 273?=:36 3?@/;//
#@7 0
#
# @7
#
I

113. +AB9@7:723?38/:
# 3?@/;//3?13/A/E//2/:/6
@7 @7

114. # #
# #
#
@7

115. I

117. Contoh 5.4
)30B/6@7:723?38/:6=;=5303?;/@@/95;3;7:7978/?78/?7

118. 1;!3;B27/
@7:723?A3?@30BA27A3;/A9//2/072/5;7?75235/@B2BA93;7?75/

119. G
*3AB9/:/63?13/A/E/527/:/;7@7:723?879/
/ A72/9/2/53@39/:/A/7:717
0 @7:723?;3553:7275
Gambar 5.18
Sebuah benda yang menggelinding
pada bidang miring.

120. #
#
c. Beban Dihubungkan Melalui Katrol
#
7!3:/@,2/A3:/6;3;3:/8/?7A3A/5030//A/B032/E/5
2779/A =:36 @3BA/@ A/:7 2/ 276B0B59/ 235/ 9/A?=: 9/ A3A/7
;/@@/ 9/A?=: 27/0/79/ 9/?3/ 2/ 03:B; ;3;3:/8/?7 9=@3 ;=;3
73?@7/ )39/?/5 2/ A3:/6 ;3;3:/8/?7 ;=;3 73?@7/ 35/
23;797/ 2/ 2//A ;355B/9/ 9=@3 ;=;3 73?@7/ @36755/
2//A ;3;3?67AB59/ ;/@@/ 9/A?=: /2/ @7@A3; 9/A?=: 77
3?6/A79/ * .

121. )30B/6 030/ 03?;/@@/ # 276B0B59/
235/ @3BA/@ A/:7 A72/9 03?;/@@/ ;3:/:B7 @30B/6 9/A?=: E/5 2//A
03?53?/9?=A/@7!/A?=:;3;7:797;/@@/2/03?8/?78/?7@3?A/;3;7:797
;=;3 73?@7/ */:7 27A/?79 =:36 5/E/ @36755/ 030/ 03?53?/9 93
/A/@ 2/ ;35/:/;7 3?13/A/ A?/@:/@7 @303@/? 3?@/;// 53?/9
A?/@:/@7 /2/ 032/ /2/:/6 #
F
M
M
T
T
mg
R
128 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
I## ## I

122. 3?@/;// 53?/9 ?=A/@7 /2/ 9/A?=: /2/:/6

123. 0
I

124. 79/A35/5/A/:7/2/#./*+

125. 4
27@B0@A7AB@79/93#./*+

126. 4

127. /9/ 273?=:36 3?@/;//
# #
/A/B
#
#
I

128. 79/9/A?=:03?B/@7:723?38/:235/;/@@/;=;373?@7/
#./*+

129. 4
;38/27
#
#
#
#
I

130. Gambar 5.19
Beban dihubungkan
dengan katrol.
/
0
T
mg
R R
F T
a
2
793A/6B7#95

131. 1;

132. J
I;

133. G
/ %:369/?3/072/5:717@7:723?38/:03?53?/9@3/8/5072/5235/1/?/
;3:B1B?;3553:717?
# #@7 #
@7
;@@7

134. G
;@ ;@
0 )//A@7:723?38/:;3553:72755B/9/#./*+

135. 4 235/
#@36755/273?=:36

136. @7

137. ;@ @7

138. ;@
Gambar 5.20
(a) Gaya-gaya pada benda m.
(b) Gaya-gaya pada katrol.

139. v
. g
T1
. g
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 129
Contoh 5.5
3?6/A79/ 5/;0/? 27 @/;75 B/ 0B/6 032/ E/5
;/@@/E/#
952/#

140. 95276B0B59/235/
@3BA/@A/:7;3:/:B7@30B/69/A?=:235/8/?78/?7
1;2/
;/@@/9/A?=:95*3AB9/:/6
/ 3?13/A/:73/?@7@A3;
0 A35/5/A/:7
2/
2
/ )7@A3;;B:/;B:/2/:/;93/2//27/;
!3A79/27:3/@@7@A3;;B:/703?53?/993/?/6#@36755/032/#
/792/#AB?B
I#
#
#I#
#
#
#I#
3?:B2793A/6B70/6D/A/:727/55/6=;=53
*78/B9/A?=:

141. #9 I
I
#9I
#9I
)B0@A7AB@79/6/?5/2/2/?753?/9A?/@:/@7932/:/;3?@/;//53?/9
?=A/@7;/9/273?=:36
#-#I#I##.
9
# # #
!
#I#
# #
# # #
!

142. 95 95
;@
95;@
;@
95
95

143. 95 95
/273?13/A/:73/?@7@A3;/2/:/6
;@
0 *35/5/A/:7
2/
#
#
95
;@95
;@$
#I#

144. 95
;@I

145. 95
;@$
/27A35/5/A/:7
2/03?AB?BAAB?BA/2/:/6$2/$
Tantangan
untuk Anda
Dengan kecepatan yang sama,
mobil manakah di antara mobil
yang bergerak di atas jalan kasar
dan mobil yang bergerak di atas
jalan licin, yang terlebih dahulu
sampai? Mengapa demikian?
!3A3?/5/
03@/? 3?13/A/ :73/? ;@
03@/? 5/E/ A/?79$
# ;/@@/ 032/ 95
;/@@/ 9/A?=: 95
m1
m2
T2
T1
a
6. Energi dalam Gerak Rotasi
a. Energi Kinetik Rotasi
)3A7/ 032/ E/5 03?53?/9 ;3;7:797 33?57 973A79 )/;/ 6/:E/
235/ 032/ E/5 ;3:/9B9/ 53?/9 ?=A/@7 032/ A3?@30BA /9/ ;3;7:797
33?57 973A79 ?=A/@7 793A/6B7 33?57 973A79 A?/@:/@7 /2/:/6

146. !
#+ I

147. #3575/A+'
;/9/

148. !
#'
#'
Gambar 5.21
Benda bergerak translasi dengan
kecepatan v sambil berotasi dengan
kecepatan sudut
.
R
T2
m1
m2
a

149. A
v h
Gambar 5.22
B
Silinder yang mula-mula diam
bergerak menggelinding.
793A/6B70/6D/#'/2/:/6;=;373?@7/;/9/BAB953?/9?=A/@7;38/27
130 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

150. !?=A/@7
I

151. !3A3?/5/

152. ! 33?57 973A79 A?/@:/@7 8=B:3

153. !?=A/@7 33?57 973A79 ?=A/@7 8=B:3
;=;3 73?@7/ 032/ 95;
93:/8B/ @B2BA ?/2@
b. Energi Kinetik Translasi dan Rotasi
*3:/62/93A/6B70/6D/@30B/6032/E/503?53?/9;3553:7275
/9/ ;3;7:797 2B/ 53?/9/ E/7AB 53?/9 :73/? 2/ 53?/9 ?=A/@7 /0B5/
53?/9:73/?2/8/?/9?=A/@727@30BA53?/9A?/@:/@73?/9A?/@:/@7;3;7:797
9313/A/ :73/? + @32/59/ 53?/9 ?=A/@7E/ ;3;7:797 9313/A/ @B2BA
32/ E/5 ;3553:7275 ;3;7:797 33?57 973A79 A?/@:/@7 2/ 33?57
973A79 ?=A/@7 )31/?/ ;/A3;/A7@ ;3;3B67 3?@/;//

154. !A=A/:
#+

155. !A=A/:

156. !

157. !?=A/@7 I
!3A3?/5/

158. !A=A/: 33?57 973A79 A=A/:
c. Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Rotasi
3?6/A79/ * .

159. )30B/6 @7:723? E/5 ;B:/;B:/ 27/;
;3553:72752/?793 79/27/@B;@79/@3:/;/0=:/03?=A/@7A72/9/2/
33?57 E/5 67:/5 2/ 03?B0/6 ;38/27 33?57 9/:=? 03?:/9B B9B;
!3939/:/ 3?57

160. !

161. !
#
#+
BAB9@7:723?38/:
#'
#
#+
#'
+
'

162. +
/?7 3?@/;// A3?@30BA 9313/A/ @7:723? 38/: 93A79/ @/;/7 27
2/@/? 072/5 ;7?75 2//A 2793A/6B7 E/7AB
+

163. I
#./*+

164. 4 2//A 27AB:7@9/ 2/:/; 03AB9 B;B; E/7AB
+
!
I
/2/ 3?@/;// A3?@30BA ! ;3?B/9/ 9=@A/A/ 53=;3A?7 E/5
27;7:797 =:36 032/ 2/ 2/:/; 072/5 A3979 @3?75 27@30BA @30/5/7 8/?7
8/?7 57?/@7 $7:/7 ! 77 03?5/AB5 /2/ 837@ 032/E/ +AB9 @7:723?
38/:!
BAB90=:/38/:!
2/BAB90=:/03?=55/!

165. Contoh 5.6 Kata Kunci
)30B/60=:/38/:03?;/@@/#2/03?8/?78/?7;3553:7275A3?6/2/=?=@E/
/2/072/5;7?75@33?A7/2/5/;0/?*3AB9/:/693:/8B/0=:/93A79/@/;/727
2/@/?072/5879/27:3/@2/?793A7557/2/?793/2//27/;
2
=:/03?53?/9;3553:7275
A B
2 m 2 m 2 m
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 131

166. !

167. !
#
#+
#
#+
#
#+
+AB90=:/38/:
# 2/+
@36755/
#
+
# #+
+ +
+ +
!3:/8B/0=:/93A79/03?53?/9;3:B1B?235/072/527/55/:717

168. !

169. !
#
#+ +
/2759/ =:36 2/ !3:/8B/ 93A79/ 0=:/ 03?53?/9 ;3553:7275 /2/:/6
+ 2/93:/8B/93A79/0=:/03?53?/9;3:B1B?/2/:/6 + //A
27@7;B:9/0/6D/0=:/E/503?53?/9;3553:7275:3076:/;0/A2/?7/2/0=:/
E/503?53?/9;3:B1B?/:A3?@30BA27@30/09/53?/9?=A/@7/2/0=:/;38/27
356/;0/AA3?6/2/:/8B0=:/
• lengan torsi
• momen inersia
h
B
A
Tes Kompetensi Subbab B
#.'(+)%)* 1(1)0%+
3?6/A79/5/;0/?03?79BA77
30°
*3AB9/:/6;=;35/E/A=A/:E/50393?8//2/?=2/
A3?6/2/=?=@879/
1;2/1;
)30B/6@7:723?38/:235/8/?78/?72/03?;/@@/
275B/9/@30/5/79/A?=:BAB9;35/;07:/7?@B;B?
235/ @30B/6 3;03? #/@@/ 3;03?# 2/ 0/A/5
@7:723?27/55/:717*3AB9/3?13/A/3;03?
@//A8/AB693@B;B?

170. ;/A0B/6/?A793:;/@75;/@75;/@@/E/#/

171. 95#095#1
952/#2
95@33?A7
A/;/9/2/5/;0/?*3AB9/;=;373?@7/@7@A3;
879/@B;0BBA/?E/
/ ;3:/:B7@B;0B
0 ;3:/:B7@B;0B
10 N
a
O
12 N
b 9 N
A 3 kg B 2 kg C 1 kg D 4 kg
A’ B’

172. rr 2 1
C. Kesetimbangan Benda Tegar
2/ A3:/6 ;353A/6B7 0/6D/ @30B/6 /?A793: 279/A/9/ 2/:/;
93/2// @3A7;0/5 879/ /?A793: A3?@30BA A72/9 ;35/:/;7 3?13/A/
/?A7E/ 8B;:/6 C39A=? 2/?7 5/E/5/E/ E/5 0393?8/ /2/ /?A793: A3?@30BA
/2/:/6=:F /:E/5@/;/03?:/9BB:/BAB9032//A/B@7@A3;
/?A793: E/7AB B@/A ;/@@/ BAB9 032/ ;3;7:797 3?13/A/ =: 879/
?3@B:A/ C39A=? 2/?7 @3:B?B6 5/E/ :B/? E/5 0393?8/ /2/ 032/ /2/:/6
=: /: A3?@30BA 2793/: @30/5/7 @E/?/A 3?A/;/ BAB9 93@3A7;0/5/
/:/; 03AB9 9=;=39=;=3E/ 27E/A/9/ 235/ 3?@/;//
- . /
I

173. 2/B @E/?/A 932B/ E/5 6/?B@ 273B67 /5/? 032/ @3A7;0/5
/2/:/6 032/ A72/9 ;3;7:797 931323?B5/ BAB9 03?=A/@7 )E/?/A
A3?@30BA 272/@/?7 =:36 27/;79/ 53?/9 ?=A/@7 35/ 23;797/ 032/
A35/? 03?/2/ 2/:/; 93@3A7;0/5/ /27 ?3@B:A/ A=?@7 :B/? E/5 0393?8/
/2/ 032/ 6/?B@ @/;/ 235/ =: /: A3?@30BA /2/:/6 @E/?/A 932B/
BAB9 93@3A7;0/5/
132 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI

174. I
35/ 23;797/ @B/AB 032/ A35/? 279/A/9/ @3A7;0/5 879/
F 2/

175. )/:/6 @/AB 1=A=6 938/27/ 93@3A7;0/5/ 032/ A35/? ;7@/:E/
@30B/6 A/55/ E/5 03?@/2/? /2/ 27275 3?6/A79/ * .

176. )30B/6 0/A/5 03?@/2/? /2/ 27275 +8B5 0/D/6 03?/2/ /2/
:/A/7 E/5 9/@/? 2/ 0/57/ /A/@ 03?@/2/? /2/ 27275 C3?A79/: E/5
8B5/ 9/@/? 79/ /8/5 0/A/5 03?/A 0/A/5 , :/A/7 2/ 27275
@/:75 A35/9 :B?B@ @3?A/ 0/A/5 ;3;03AB9 @B2BA A3?6/2/ /:/@E/ ;/9/
2/2//A;3B?B9/3?@/;//5/E/2/;=;35/E/E/5;3;35/
?B670/A/5A3?@30BA/A/52/:/;93/2//@3A7;0/5@36755/@E/?/A
93@3A7;0/5/ /9/ ;3;3B67 3?@/;// 03?79BA 77
-
I
I
)30B/6@7:723?38/:03?;/@@/9527:3A/99//2/
@30B/6072/5;7?75235/@B2BA93;7?75/ G
*3AB9/:/63?13/A/E/527/:/;7E/879/
/ A72/9/2/53@39
0 @7:723?;3553:7275
#/@@/032/#
952/#95276B0B59/
235/9/A?=:@33?A75/;0/?#=;373?@7/@7@A3;
9/A?=:/2/:/6
95#235/'
1;2/'
1;
*3AB9/
/ 3?13/A/@B2BA9/A?=:
0 A35/5/A/:7
2/
Gambar 5.23
Sebuah tangga bersandar pada
dinding yang kasar dengan lantai
yang kasar pula.
fB
NB
A
w
B
fA
NA
TT 2 1
m1 m2

177. fB= 0
fB NB
Gambar 5.24
Lengan torsi dari setiap gaya
yang bekerja pada tangga.
Ingatlah
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 133
y F
I,
, I
79/ 27/@B;@79/ A7A79 ;38/27 =?=@ 3?@/;//;=;3 5/E/E/
/2/:/6

178. 35/A=?@7 @7
35/A=?@7,
1
2
1=@
35/A=?@7 1=@
/27
@7
1=@
1
2
, 1=@ I
/?793A75/3?@/;//A3?@30BA2/2//A;353A/6B77:/72/?75/E/
53@39/A/?/:/A/72/0/A/55/E/=?;/::/A/72/5/E/=?;/:27275
)30B/60/A/5E/5/8/5E/
;3A3?03?@/2/?/2/27275:71727A7A79
)B2BAE/52703AB90/A/52/?7/:/@E/

179. G@32/59/03?/A0/A/5, 79/
/2/@//A0/A/5A3/A/9/A3?53:717?A3AB9/:/69=347@7353@39/A/?/0/A/5
2//:/@E/
2
793A/6B7
;

180. G03?/A032/,
H
- I/ /
s A3/A/9/A3?53:717?
H
. I, ,
H

181. B@/A27
1=@ I,
1=@ 1=@
,1=@
1=@

182. ,

183. ,

184. )B0@A7AB@79/3?@/;//2/

185. 933?@/;//
273?=:36
,
,
/279=347@7353@39E/
((
B
NB
= 4 m
NA
w
A
Contoh 5.7
Keadaan setimbang berarti
F = 0 dan

186. = 0.
fA
)30B/60/A/56=?7F=A/:235/03?/A

187. $2//8/5;
2703?7 35@3: /2/ @30B/6 27275 +8B5 E/5 @/ABE/
27A=/5 235/ @3BA/@ 9/D/A 2/;3;03AB9 @B2BA

188. G
A3?6/2/6=?7F=A/::76/A5/;0/?/07:/@3@3=?/5E/5
03?/AE/ $03?27?7/2/8/?/9;2/?727275A3AB9/
A35/5/9/D/A2/5/E/?3/9@7/2/0/A/5
T
53°
5 m
0
Contoh 5.8
Kata Kunci
• momen gaya
• lengan torsi
B
A
+
lengan
torsi fB
lengan
torsi w
lengan
torsi NB
W

189. Ingatlah
Batang homogen adalah batang
yang letak titik beratnya tepat di
tengah-tengah.
Pembahasan Soal
Jarak sumbu roda depan dan sumbu
roda belakang sebuah truk yang
bermassa 1.500 kg adalah 2 m. Pusat
massa truk 1,5 m di belakang roda
depan. Jika g = 10 m/s2. Beban yang
diterima roda depan adalah ....
a. 1.250 N
b. 2.500 N
c. 3.750 N
d. 5.000 N
e. 6.250 N
Soal UMPTN Tahun 1995
Pembahasan:

190. = 0
mg AP – NB AB = 0
NB =
mgAP
AB
=
1.50010 0,5
2m
= 3.750 N
Jawaban: c
2
/E/5/E/A?/@:/@7
134 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
- -I-
1=@ I*1=@
1=@ I*1=@

191. 1=@ *
. ..I,
I,
@7 @7

192. @7
/E/5/E/?=A/@7
53@3935@3:
:35/;=;3 @7

193. :35/;=;3,
@7
:35/;=;3, @7

194. @7

195. I @7 ,
I @7 ,
I

196. I
*
*

197. $

198. +
)B0@A7AB@79/

199. 93
2/273?=:36
1=@

200. $
@7

201. @7
$
A/
@7
1=@
$
$
/275/E/?3/9@735@3:/2/:/6
$
@7
$

202. $
Tes Kompetensi Subbab C
#.'(+)%)* 1(1)0%+
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27/0/79/+8B52779/A235/9/D/AE/50/A/@
A
A35/5/ ;/9@7;B;E/
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03?/AE/
$03?27?727/A/@0/A/5@38/B6-@33?A7
5/;0/?27@/;753?//9/68/?/9;/9@7;B;2/?7
A7A79@303:B;9/D/ABAB@ 2 m
T
x B
w
tumpuan
T
2 m
w1
w2
= 5 m
1
2
T
Ty
Tx
w1
w2
R
Ry
Rx

203. T1 T2
A B
30°
0,5 m 2,5m
w = 60 N
1
4 L
B
A
3
4 L
53° 2.000 N
C
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 135
)30/A/50/:=9E/5/8/5E/;2/03?/AE/
$275/AB59/@33?A7/2/5/;0/? 79/8/?/9
;
;2/

204. ;A3AB9/:/6
7:/73?0/275/A35/5/A/:7
2/
T2 T1
4 m 3 m
B C D
T
30°
0,5 m Sumber Ilmu
1 m
h
R
F
40 cm
1 m
A

205. )30B/6//79:/03?;/@@/

206. 95;33;3:/2/
@30/A/57/E/503?/AE/27/0/79/2//8/5
E/
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@32/59/B8B5E/5:/7;33;3:/2/27275
@33?A7A/;/9/2/5/;0/?
*3AB9/:/6A35/5/E/527;7:797A/:7
)30B/6?=2/03?;/@@/ 95632/927/799/93
@30B/6B2/9/@3A7557 1;
7AB5:/65/E/;77;B;E/56/?B@2703?79//5/?
?=2/2//A/79879/8/?78/?7?=2/ 1;2/3?13/A/
5?/C7A/@7
;@
)30B/6 0/A/5 /8/5E/

207. ; 2/ 03?/AE/
@303@/?
$+8B5B8B5E/2779/A=:36A/:7@33?A7
/2/5/;0/?
/2/8/?/9
;3A3?2/?7275/AB59/@30B/6030/
E/503?/AE/ $*3AB9/;/@75;/@755/E/
A35/5A/:72/03@/?@B2BA
)30B/60/A/503?/AE/
$)30B/635@3:
27A3;/A9/ 27 A7A79 2/ 27 A7A79 2779/A /2/
A3;0=9235/@3BA/@A/:7A/903?;/@@/ 79/@7@A3;
@37;0/567AB5:/6
/ A35/5/A/:7
0 03@/?5/E/35@3:@7

208. G
Rangkuman
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27E/A/9/235/3?@/;//
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:7;
)
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209. 3?13/A/@B2BA@3@//A032/A35/?E/503?=A/@7
27E/A/9/235/3?@/;//
) )
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03?=A/@7A3?6/2/=?=@E/

210. .J'
@7
235/'@7 ;=;3:35/

211. /@/5/2B/0B/65/E/E/5@38/8/?@/;/03@/?
2/03?:/D///?/627@30BA9=3:3@/?E/@30B/6
9=3:27E/A/9/235/;=;39=3:E/7AB
235/8/?/9/A/?/2B/5/E/
?3@B:A/
#=;373?@7//2/:/6B9B?/931323?B5/@B/AB
032/BAB9;3:/9B9/53?/9?=A/@7#=;373?@7/
27A3AB9/ =:36 ;/@@/ 2/ =:/ 27@A?70B@7 ;/@@/
A3?6/2/@B;0BBA/?
#'
+AB9@30B/6032/E/5;3;7:79727@A?70B@7;/@@/
E/59=A7B03?:/9B3?@/;//
' #
#=;3 73?@7/ 0303?// 03AB9 032/ 235/
@B;0BBA/?03?/2//2/B@/A;/@@/E//2/:/6
@30/5/703?79BA
/A/5
/8/50/A/5
)7:723?A77@03?=55/8/?78/?7@7:723?
)7:723?38/:
8/?78/?7@7:723?
=:/38/:
8/?78/?70=:/
=:/03?=55/

212. 8/?78/?70=:/
Refleksi
136 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
3?13/A/A/53@7/:E/527/:/;7032/03?;/@@/
9/?3/35/?B65/E/;3B?BAB9B;$3DA=
/2/:/6
A#A
3?@/;//;=;35/E/@303@/?

213. 3@/?;=;3AB;@B2BAA3?6/2/B@/A:759/?/2/?7
@30B/6032/03?A7A79;/@@/#E/503?53?/9;3:75
9/?;3;3B673?@/;//
'J/A/B
#3553:7275/2/:/63?7@A7D/03?53@39E/@30B/6
032/@31/?/A?/@:/@72/?=A/@7/07:/A72/9A3?8/27
@3:7932B/53?/9032/03?:/5@B5@31/?/03?@/;/
/2/8/?/9E/527A3;B62/:/;@/ABBA/?/@/;/
235/93:7:75032/3?57973A7953?/9;35
53:7275/2/:/6

214. !

215. !A?/@:/@7

216. !?=A/@7
#+
)B/AB032/A35/?03?/2/2/:/;93/2//@3A7;0/5
879/?3@B:A/5/E/E/50393?8//2/032/@/;/
235/=:
- 2/
.

217. Peta Konsep
#=;3
/E/
#=;3
3?@7/
#=;3AB;
)B2BA
#.(,0/
/E/
#/@@/
#
#=;3AB;73/?
-
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32/*35/?
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//:=57 //:=57 //:=57
;356/@7:9/
@E/?/AE/
879/ A72/9 /2/
5/E/ :B/? 03?:/9B
Setelah mempelajari bab ini, tentu Anda dapat
mengetahui konsep momen gaya dan momen
inersia serta pengaruhnya terhadap gerak rotasi.
Selain itu, Anda juga dapat mengetahui konsep
momentum sudut, gerak rotasi, dan gerak translasi.
Dari keseluruhan materi, bagian manakah yang sulit
dipahami? Coba diskusikan dengan teman atau guru
Fisika Anda.
Membuka mur dengan kunci bertangan panjang
lebih mudah dibanding dengan kunci bertangan
pendek. Pengetahuan ini diperoleh dengan mem-pelajari
bab ini. Nah, coba Anda sebutkan manfaat lain
mempelajari bab ini.
B9B;!3939/:/
#=;3AB;)B2BA

218. )%)%/)%/01'2 +3+$-)+$0#-0+(#.'(+)%- 1(1)0%+
y
2m
3m
a
a
Gerak Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 137
)30B/6032/E/503?03AB9@7:723?38/:03?8/?7
8/?7 2/ 03?;/@@/ # !3;B27/ 032/ A3?@30BA
27BA/?/2/@B;0BE/235/3?7=233@/?33?57
973A79?=A/@7E//2/:/6
/ 2
0
3
1
)30B/61717235/;/@@/

219. 952/8/?78/?7
1; ;3553:7275 27 /A/@ 3?;B9// 072/5
;7?75E/5;3;03AB9@B2BA

220. GA3?6/2/072/5
6=?7F=A/:717A3?@30BA27:3/@9/2/?793/2//
27/;/2/93A7557/;@31/?/A35/9:B?B@2/?7
072/56=?7F=A/:!313/A/:73/?1717A3?@30BA
@3D/9AB;31//79/97072/5;7?75/2/:/6
/
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0

221. ;@ 3 ;@
1 ;@

222. )30B/6 0=:/ 38/: 03?A?/@:/@7 2/ 03?=A/@7 235/
9313/A/:73/?2/9313/A/@B2BA;/@75;/@75+
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#+
1
#+
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;32/A/?03@/?3?13/A/@B2BA0/A/5/2/:/6
/

223. 2

224. 3
0

226. 1
)30B/6@7:723?38/:E/5;/@@/E/#2/8/?78/?7E/
27:3/@A//9313/A//D/:2/?7B1/9072/5
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A3?6/2/072/56=?7F=A/: 79/3?13/A/5?/C7A/@7
0B;7/2/:/6@7:723?A3?@30BA/9/
/ ;3:B1B?235/3?13/A/@7
0 ;3:B1B?235/3?13/A/

227. @7
1 ;3553:7275235/3?13/A/@7
2 ;3553:7275235/3?13/A/
@7
3 ;3553:7275235/3?13/A/

228. @7
B/032/2/;/@75;/@75;/@@/E/95
276B0B59/=:360/A/5E/5/8/5E/
;;/@@/
0/A/5 27/0/79/ 79/ B@/A 0/A/5 275B/9/
@30/5/7@B;0BBA/?;=;373?@7//2/B@/A0/A/5
A3?@30BA/2/:/6
/ 95; 2
95;
0

229. 95; 3 95;
1

230. 95;
)30B/6?=2/2//A;35
53:7275A//@3:7/2/
@30B/6072/52/A/?E/5
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27A/?79235/5/E/
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3?13/A/@B2BA9=@A/@33?A7A/;/9/2/5/;0/?
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231. #27
/@/5/2/B8B593?/59/E/5;/@@/E/27/0/79/
)7@A3;A3?:3A/9/2/072/5-. 79/@7@A3;27BA/?
A3?6/2/@B;0B-.;=;373?@7/@7@A3;27A7A79
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0 # 3 #
1 #
3?6/A79/5/;0/?03?79BA
m x
O 2a
F = 2 N
m1 m2
Tes Kompetensi Bab 5

232. +
+
2 )%-#.0+3+ #.(10+#+$+0#-0
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95 ; ;B:/;B:/ 03?BA/? 235/ 03@/?
9313/A/

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234. BA/?/?=2/A3?@30BA03?63A73?//9/603@/?
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)30B/6?=2/E/5;/@@/E/
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235. )30B/61717A30/::B/?E/ 1;2/2/:/;E/
1;@32/59/;/@@/E/95 79/1717A3?@30BA
03?=A/@7/2/@B;0BE/03?//9/6;=;373?@7/E/
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0 9313/A/:73/?/2/@//A)@
1 /8/5:7A/@/E/527A3;B6/2/@//A)@
)30B/69/A?=:E/503?B/?=2/38/:
6=;=53275/AB5/2/@B;0BE/
/2/A37?=2/27:7:7A9/A/:793;B27/
B8B5A/:77AB27A/?79235/03@/?5/E/
$C3?A79/:930/D/6@33?A7/2/
5/;0/?
138 Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI
C
79/;/@@/9/A?=:952/8/?78/?7E/
1;67AB5:/6
/ 3?13/A/A/:7
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)30B/6 @7:723? 03?:B0/5 03?;/@@/ 95 2/ 8/?7
8/?7E/
1;03?BA/?235/9313/A/ ?;
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33?57973A79?=A/@7?=2/A3?@30BA
)30B/6?=2/57:/235/;=;373?@7/

236. 95;=:36
@B/ABA=?@7273?13/A6755/2/:/;BA/?/@/8/
!313/A/@B2BAE/03?B0/62/?7BA/?/@;38/27
BA/?/@3?//9/603@/?A=?@7?=2/A3?@30BA
*3AB9/:/6A=?@7E/56/?B@2703?79//5/?2/:/;D/9AB
23A792//A;3;03?79313/A/@B2BA@303@/?

237. ?;
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238. ?;/2/?=2/A3?
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9/633?57973A79?=A/@7?=2/A3?@30BA
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A/;/9/2/5/;0/? 79/3?;B9//072/5;7?75
:7172/9/A?=:A72/9@3:703@/?3?13/A/032/
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@B2BA
3?7=234?39B3@72/9313/A/
:73/?+;3;7:7976B0B5/235/8/?78/?7@30/5/7
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