1

1. 9-Мавзу. Кўп омилли корреляцион-
регрессион таҳлил
(кўп омилли регрессиянинг баъзи умумлашмалари)
Режа:
1.Кўп омилли корреляция ва регрессия
натижаларини баҳолаш
2. Энг кичик квадратлар усулларини асослаш
3. Гомоскедастиклик ва гетероскедастик
4. Умумлашган энг кичик квадратлар усули

2. Кўп омилли корреляция ва регрессия натижаларини баҳолаш
Мисол. Фирманинг ишлаб чиқариб реализацияга берган
маҳсулоти ҳажми y (млрд. сўм) фирма ишчиларининг сони
x1(киши кун) ва реклама ҳаражатлари x2(млн.сўм)га боғлиқлиги
қуйидаги тенглама билан ифодаланган бўлсин:

3. Регрессия моделига қўшимча киритилган ҳар бир
омилнинг муҳимлиги баҳолаш
х1 омилни таъсирини муҳимлилигини баҳолаш
xi омилнинг хусусий F-критерияси

4. Мисол. Хусусий F-критерияни маҳсулот ҳажми (у) ни меҳнат
сарфи (х1) ва ишлаб чиқаришни техник таъминланганлиги (х2) га
боғлиқлигини ифодаловчи қуйидаги кўп омилли регрессия
тенгламаси коэффициентларини баҳолашга қуллаб кўрамиз:
жадвал қиймати 4,21
х1 омил учун

5. х2 омил учун хусусий F-критерия

6. 2. Энг кичик квадратлар усулларини асослаш
тенгламанинг тасодифий ташкил этувчиси ε (кузатилмайдиган миқдор) га
нисбатан қўйиладиган шартлар:
 параметрлар аралаш бўлмаслиги, асосланган ва таъсир
қиладиган бўлиши керак.
 Қолдиқларнинг аралаш бўлмаслиги қолдиқлар математик
кутилмасини нолга тенглигини билдиради.
 Агар баҳолаш дисперсиянинг энг кичик қиймати билан
ифодаланса баҳоланган параметр таъсирчан дейилади.
 Баҳолашнинг асосланганлиги, танлама ҳажмини ортиши
билан уларнинг аниқлик даражасини юқори бўлишини
таъминлайди

9. -xi га боғлиқ бўлмаган қолдиқларнинг ўртача қийматини нолга
тенглиги
чизиқли моделларда
чизиқли бўлмаган моделларда
Тасодифий қолдиқларни xi омиллар қийматига боғланиши

10. Қолдиқларни нормаль тақсимланиши ҳақидаги бешинчи
шарт регрессия ва корреляция коэффициентларини t, F
критериялари билан текширишни амалга ошириш имконини
беради. Шу билан бирга ЭККУни қўллаб баҳоланган регрессия
қолдиқлар нормаль тақсимотга эга бўлмаган тақдирда ҳам яхши
ҳусусиятларга эга бўлади, яъни ЭККУнинг бешинчи шарти
бузилганда ҳам.
ЭККУ билан регрессия параметрларини юқори аниқликда
баҳолашда учинчи ва тўртинчи шартларга риоя қилиш ўта
зарур.
Қўшимча шартлар
 Кузатувлар сони n баҳоланаётган параметрлар сони m дан
катта бўлиши (n>m) керак
 Ўрганилаётган омиллар матрицаси мультиколлениар
бўлиши керак эмас. Кўп омилли регрессияда омиллар
матрицасининг детерминанти нолдан фарқли бўлиши шарт.

11. Гомоскедастиклик ва гетероскедастик
Қолдиқда гомоскедастиклик Қолдиқда гетероскедастиклик

12. Умумлашган энг кичик квадратлар усули
Гомоскедастиклик бузилганда ва қолдиқда автокорреляция мавжуд
бўлганда одатдаги энг кичик квадратлар усули умумлашган энг кичик
кавадратлар усули (УЭККУ) га алмаштириш тавсия этилади
Қолдиқ қийматларининг ўртача қийматлари нолга тенг деб фараз
қиламиз, яъни

15. xp га пропорциональ деб фараз қилинса

16. битта ишчига ҳаражатлар (y/x3), меҳнат унумдорлиги (x1/x3),
меҳнат фонди билан қуролланганлик (x2/x3)

17. y/x1 –маҳсулот бирлигига ҳаражатлар (ёки 1 сўмлик меҳнатга
ҳаражатлар),
x2/x1 –маҳсулотнинг фонд сиғими,
x3/x1 –маҳсулотнинг меҳнат сиғими.

18. Мисол.
Жамғрама (у)ни даромадга (х) боғлиқлиги дастлабки
маълумотлар асосида ўрганилганда
Хатолик даромадга пропорциональ деб фараз қилинса